Capítulo I - Propriedades Gerais dos Materiais

Capítulo 1: Bandas de Energia

1.1 – Modelos de estrutura atômica

Teorias sobre o átomo: Conceito inicial (gregos) – divisão indefinida do corpo até a

menor partícula de que ele seria composto (átomo = o que não tem partes) - A = não, tomos = parte;

Primeira teoria científica (Dalton, século XIX ) – a matéria é formada por partículas extremamente pequenas e indivisíveis em forma de esferas maciças;

Descoberta do elétron (Thomson, século XX);


1.1 – Evolução dos modelos atômicos



Evidências experimentais mostraram que os átomos contêm elétrons (1910) – Thomson propôs um modelo para o átomo incluindo o conceito de cargas positivas e negativas (esfera maciça positiva, incrustada por esferas menores de carga negativa, que seriam os elétrons);



+ -+

+

+

+

+

+++-

- -

Thomsonmodelo de

http://www.e-quimica.iq.unesp.br/index.php?Itemid=55&catid=36:videos&id=72:experimento-de-rutherford&option=com_content&view=article

Em 1922, Rutherford, em seu experimento, mostrou que o modelo de Thomson era inadequado



Indicação de que o modelo de Thomson era inadequado (Rutherford, 1911) – espalhamento das partículas α (átomos de hélio duplamente ionizados –radiativos como o Tório) em ângulos de até 180o (indicando a presença de campo elétrico intenso), sendo que o modelo de Thomson resultaria em pequenos ângulos.

+

-

-

modelo deRutherford

+ -+

+

+

+

+

+++-

- -

Thomsonmodelo de



Teorias sobre o átomo:

Então Rutherford propôs um modelo com carga elétrica positiva concentrada em um núcleo muito pequeno contendo a maior parte da massa do átomo, e as cargas elétricas negativas girando em torno deste núcleo.

Como toda carga acelerada irradia energia na forma de radiação eletromagnética, os elétrons, girando em torno do núcleo, deveriam emitir energia. Com a diminuição da energia do elétron:

movimento em espiral e choque com o núcleo, retorno ao modelo de Thomson, deste modo o átomo se tornaria do tamanho do núcleo (colapso do núcleo) – raio 4 vezes menor que o obtido experimentalmente.

O modelo previa a emissão de energia de forma contínua, enquanto já se sabia experimentalmente que essa emissão se dava de forma discreta.

As respostas a estes problemas foram postuladas por Neils Bohr em 1913.

Problemas ou inconsistências do modelo de Rutherford:

• 1o postulado: um elétron se move em determinadas órbitas circulares em torno do núcleo sem emitir energia. Nessas órbitas sua energia é constante e se diz que ele está num estado estacionário ou não irradiante.

n=1

núcleo

2

3

1r2r

3relétron

1.2 – Os Postulados de Bohr

v

• 2o postulado: um estado estacionário é definido pela condição de que o momento angular do elétron (m x x r), nesse estado, é quantizado e múltiplo de uma constante igual a h/(2), sendo h uma constante universal.

Sendo:m – massa do elétron = 9,1095 x 10-31 [kg];v – velocidade tangencial do movimento

angular do elétron [m/s];r – raio da órbita do elétron [m];n – quantização do momento angular do

elétron, n=1,2,3,...h – constante de Planck = 6,6262 x 10-34 [Js]

2π

hnrνmL

• 3o postulado: um elétron, ao passar de um nível n de energia En para um nível m de energia menor Em emite

(irradia) energia eletromagnética, cuja freqüência f , em [Hz] é dada por:

h

EE

h

ΔEf n m núcleo

E1

n

m

n=1elétron

Em

En

MODELOS ATÔMICOSMODELOS ATÔMICOS MODELO ATÔMICO DEMODELO ATÔMICO DEBOHRBOHR

Niels Bohr (1885-1962)• Estudava espectros de emissão do gás hidrogênio.• O gás hidrogênio aprisionado numa ampolasubmetida a alta diferença de potencial emitialuz vermelha. Ao passar por um prisma, essaluz se subdividia em diferentes comprimentosde onda e freqüência, caracterizando umespectro luminoso descontínuo.

A EXPLICAÇÃO

• Os elétrons estão movimentando ao redor donúcleo em órbitas de energia FIXA, QUANTI-ZADA E ESTACIONÁRIA (AS CAMADAS).• Ao receber energia, o elétron salta para umacamada mais externa (mais energética), ficandonum estado EXCITADO.• Ao retornar para uma camada menos energé-tica, libera parte da energia absorvida na formade ondas eletromagnética (LUZ), que pode servisível, ou não.

Professor Fabiano Ramos CostaFonte: Apresentação Professor Fabiano Ramos Costa

MODELOS ATÔMICOSMODELOS ATÔMICOS MODELO ATÔMICO DEMODELO ATÔMICO DEBOHRBOHR

A ELETROSFERA• A energia do elétron, numa camada é semprea mesma.• Só é permitido ao elétron movimentar-se nacamada.• Quanto mais afastada do núcleo, maior a energia da camada.• Cada camada de energia possui uma quanti-dade máxima de elétrons.• A energia emitida pelo elétron corresponde àdiferença entre a energia das camadas de origem e destino.• Quanto maior a energia transportada, maiorserá a freqüência da onda eletromagnética.• Retornos eletrônicos para a camada K,liberação de luz no ULTRAVIOLETA.• Retornos eletrônicos para a camada L,liberação de luz no VISÍVEL.•Retornos eletrônicos para a camada M,liberação de luz no INFRAVERMELHO.

K L M N O P Q 2 8 18 32 32 18 8

Professor Fabiano Ramos CostaFonte: Apresentação Professor Fabiano Ramos Costa

Modelagem do átomo

1 – Níveis de energia (estados estacionários) são as órbitas em que o elétron pode girar sem emitir energia.

2 – Ocorre emissão de energia, na forma de radiação, na passagem de um nível para outro de energia inferior. Tal energia é quantizada (E).

Para passar para um nível de maior energia, o elétron deve, necessariamente, absorver a energia exata igual à E. Portanto a equação dada pelo 3o postulado vale também para a absorção de energia pelo elétron.

Conceitos importantes introduzidos pelos postulados de Bohr

onde:

Fel – força de atração elétrica entre o

próton e o elétron devido às cargas opostas (lei de Coulomb);

v – velocidade tangencial.

Modelo do átomo de hidrogênio (dipolo elétrico):

O Modelo Atômico de Bohr

elF elF+e e-

r

Modelagem do átomo

Para que o elétron se mantenha girando num estado estacionário em torno do núcleo (raio constante), executando um movimento circular uniforme, existe uma força centrípeta Fcp, (massa x aceleração) tal que:

onde:

o– permissividade do ar ou vácuo = 8,854x10-12 [F/m];

e – carga elétrica elementar = -1,6022x10-19 [C];

cpel FF

r

υm

r

e

επ4

1 2

2

2

o

rεπ4

eυm

o

22

Para manter seu estado estacionário, o elétron possui dois tipos de energia:

Energia cinética Ecm, referente à velocidade v de deslocamento tangencial;

Energia potencial Epot, referente à posição (distância r do núcleo) do elétron mergulhado no campo elétrico do núcleo. É a energia necessária para deslocar uma carga, imersa num campo elétrico, do infinito até uma distância r desejada (neste caso a força elétrica do núcleo sobre o elétron).

rεπ8

eF

2

υmEEE

o

2r

el

2

potcmtot

rεπ4

eE

o

2

pot

A energia total Etot é dada por:

Do 2o postulado:

rmπ2

hnν

Substituindo v na equação resultante da igualdade entre as forças elétrica e centrípeta:

2o

n emπ

nhεr

22n – quantização do raios

dos níveis de energia possíveis, n=1,2,3,...

Substituindo agora, rn na equação que define Etot:

222o

4

ntot nhε8

emEE

rn e En só dependem de n (demais termos=constantes universais)

Para cada valor de n tem-se um raio rn e a correspondente energia En do nível de energia distante rn

do núcleo

Desta forma ficam definidos os vários níveis de energia do átomo.

Unidade usada para as dimensões nucleares: angstron = Å

1 [Å] = 10-10 [m] = 10-8 [cm]

Sabe-se que um átomo ocupa o espaço total de 1 Å e seu núcleo tem aproximadamente 10-4 Å de raio.

Unidade usada para as energias a nível atômico: eV

energia adquirida = ddp x carga elétrica

energia adquirida = 1 [V] x 1,6022x10-19 [C]

1 [eV] = 1,6022x10-19 [J]

Energia para o primeiro nível do átomo de hidrogênio:

eV13,6E1

é necessário uma energia de 13,6 [eV] para ionizar um átomo de hidrogênio (retirar um elétron do átomo, isto é, levá-lo ao nível de energia zero ou n=infinito).

Níveis permitidos para o átomo de hidrogênio:

eVn

13,6E

2n

Para os valores inteiros e positivos de n

tem-se, então, os vários níveis de energia possíveis para o elétron do átomo de hidrogênio, sendo que o nível n=infinito é o de referência zero (energia zero).

1

2

3

45

infinito

ionizaçãodo átomo dehidrogênio

-0,54-0,85

-1,51

-3,40

-13,60

0,0

E [eV]nn

Níveis de energia (referência no nível infinito):

n

infinito

54

3

2

1

ionização

hidrogêniodo átomo de

0,0

12,75

10,2

12,09

13,06

n

13,60

E [eV]

Níveis de energia (referência no nível n=1):

Um elétron, ao absorver energia, move-se para um dos níveis superiores desde que a energia absorvida seja a necessária para deslocá-la a um nível permitido.

A energia absorvida deve ser exatamente a diferença de energia entre os dois níveis (3o postulado de Bohr).

Diz-se que o elétron está excitado e ele passa a possuir a energia do nível para o qual ele se deslocou.

Após aproximadamente 10-8 [s] o elétron retorna ao seu estado original (nível normal ou fundamental) emitindo o excesso de energia absorvida. Este retorno pode ser de uma só vez ou em várias etapas. A soma das energias emitidas pelo elétron no seu retorno ao nível normal é igual à energia absorvida pelo mesmo (princípio da conservação de energia).

O modelo de Bohr prevê a emissão discreta de energia na passagem de um nível para outro.

O elétron não pode emitir qualquer energia, mas somente aquelas referentes às diferenças de energia entre os vários níveis.

Conceitos abordados:

De acordo com o 3o postulado de Bohr:

h

EE

λ

cf mn

mn EE

12400λ

Em outro meio qualquer, como vidro ou água, o comprimento de onda diminui mas a freqüência permanece a mesma do vácuo

a velocidade da onda eletromagnética diminui.

Relação entre comprimento de onda [m ou Å ] e a freqüência f [Hz] de um onda de radiação eletromagnética:

vfλ onde:

v – velocidade da onda eletromagnética num meio material no vácuo: v = c = 299,79x106 3 x108 [m/s];

Nomeclatura Energia elétrica 5,0x106 [m]Áudio-freqüência 5,0x104 a 5,0x105 [m]Rádio-freqüência 200 a 500 [m]

FM, TV, VHF, UHF 0,5 a 5,0 [m]Infra-vermelho 7000 a 107 [Å]

Vermelho 6500 a 7000 [Å]Laranja 6000 a 6500 [Å]Amarelo 5500 a 6000 [Å]Verde 5000 a 5500 [Å]Azul 4500 a 5000 [Å]

Violeta 4000 a 4500 [Å]Ultra-violeta 40 a 4000 [Å]

Raios X 0,1 a 40 [Å]Raios 10-3 a 0,1 [Å]

no vácuo:

é obtido em Å e a energia deve ser fornecida em eV.

Emissão Estimulada :

A interação de fótons com átomos com elétrons em várias órbitas se dá principalmente por três processos: absorção, emissão espontânea e emissão estimulada.

Processo Básico da Produção Laser (Light Amplification

by Stimulated Emission of Radiation)

O fóton que estimulou a transição e o fóton emitido pelo átomo são coerentes, isto é, têm energias, freqüências, comprimentos de onda e fases iguais e, ainda, a mesma direção de propagação.

Absorção Emissão Espontânea

Emissão Estimulada

Fóton Fóton Fóton

2.3 – Bandas de Energia

Até agora foram considerados átomos isolados, dessa forma, não havia influência de outros átomos. Nesta seção são introduzidos os materiais sólidos, como o cristal, daí tem-se um número grande de átomos e bem próximos uns dos outros.

O espectro de energia emitido pelo mesmo possui uma faixa muito ampla, correspondendo a vários níveis de energia bem próximos entre si, os quais são chamados de BANDAS DE ENERGIA.

De forma a respeitar o Princípio da Exclusão de Pauli (apenas 2 elétrons de spins contrários podem ocupar o mesmo orbital).

1

2

infinito E infinito

E 1

E 2última banda de

2

1

BC (banda de condução)

energia pertencenteà estrutura atômica

(energia do gap)GE

BV (banda de valência)

BP (banda proibida)

última banda de

2

1

BC (banda de condução)

energia pertencenteà estrutura atômica

(energia do gap)GE

BV (banda de valência)

BP (banda proibida)

Bandas Proibidas ou gap de energia:

•regiões em que os elétrons não podem permanecer em órbitas estacionárias

ou

•regiões onde não há níveis de energia permitidos.

•O gap entre a BV e a BC é denominado EG.

Banda de Valência – BV: • Contém os elétrons de valência dos átomos constituintes do

material• É a última pertencente à estrutura atômica do material .

Banda de Condução – BC:

• Os níveis de energia que se situam nesta banda não pertencem a nenhum átomo da estrutura do material.

• Existem muitos níveis desocupados, então os elétrons que estão nesta banda têm grande liberdade de movimento (elétrons livres), podendo ser acelerados por campos elétricos externos de modo a constituir uma corrente elétrica.

Apenas estas últimas duas bandas de energia e o respectivo gap entre elas, são de interesse para a classificação dos materiais.

Ocorre o fenômeno da

condução elétrica

BC

e

BV

• Na BC: pode-se facilmente fornecer energia aos portadores de carga livre desta banda e movimentá-los pelo material, já que os mesmos não estão presos à estrutura atômica.

• Na BV: os elétrons necessitam de níveis desocupados nesta banda para se movimentarem pelo material.

• Para deslocar um elétron da BV para BC: deve-se fornecer ao mesmo uma energia no mínimo igual à EG.

Quanto maior a energia do gap, maior a dificuldade em deslocar um elétron para a BC.

Assim, de acordo com as características da estrutura de bandas de energia, os materiais podem ser classificados em:

•Materiais Isolantes;

•Materiais Semicondutores;

•Materiais Condutores.

Isolantes: • A largura da BP entre a BV e a BC é muito grande (EG6,0 [eV]).

Não é possível fornecer energia suficiente para que os elétrons da BV se desloquem para a BC sem danificar o material

• Possui uma BV totalmente preenchida, dificultando também a movimentação dos

elétrons nesta banda.

• Possui uma BC vazia.

Semicondutores: • A largura da BP entre a BV e a BC é pequena (EG1,0 [eV]).

• Têm este nome pois podem se comportar como isolante ou condutor (duplo comportamento elétrico).

• Sob baixas temperaturas possuem uma BV totalmente preenchida, dificultando também a movimentação dos elétrons nesta banda comportam-se como isolantes.

• Sob temperaturas maiores ou sob iluminação, alguns elétrons da BV absorvem energia suficiente para se moverem para a BC. Cria-se então elétrons livres na BC e estes deixam órbitas vazias na BV chamadas lacunas (que se comportam como portadores de carga positiva) ocorre condução de eletricidade através de dois portadores de carga, elétrons livres e lacunas, e o material comporta-se como condutor.

Condutores: • Possuem gap bem pequeno ou nulo (EG0,0 [eV]). Caso o gap seja nulo, ocorre uma

sobreposição das BV e BC.

• Os elétrons da BV estão fracamente ligados à estrutura atômica do material e podem, com pouca energia, se mover com facilidade para níveis correspondentes na BC.

• Isto significa que os elétrons estão praticamente livres para se locomoverem pelo material. A abundância de elétrons livres permite ao material uma grande condução de corrente.

• O maior ou menor grau de sobreposição de BV e BC nos metais indica o melhor ou pior condutor elétrico.

BC

BV

EG

E

BC

BV

G BC

BV

Isolante Semicondutor Condutor

livreselétrons

lacunas

2.5 Dualidade Onda-partícula da luz e da matéria

2.5.1 A natureza Dualística da Luz

Controvérsia: a luz é uma propagação de ondas ou de partículas?

Newton: Defensor da Teoria Corpuscular – Feixe de partículas de grande velocidade, que emanavam de fontes luminosos como o sol. Válida por mais de 100 anos.

Em 1860 Maxwell publicou sua teoria matemática do eletromagnetismo, que explicava todos os fenômenos elétricos e magnéticos e levava a equação de onda para a propagação de ondas eletromagnéticas.

Em 1887, Hertz confirmou experimentalmente a teoria de Maxwell, produzindo e detectando ondas em laboratório, mediante meios estritamente elétricos e mostrou que essas ondas possuíam propriedades de ondas luminosas. Ficou em aberto o efeito fotoelétrico!

Einstein : Em 1905, explicou o efeito fotoelétrico sugerindo que a energia de uma onda luminosa estivesse quantificada em pequenos “pacotes” (ou “quantum” - quantização), que ele denominou de Fóton.

Dessa forma, Einstein propôs que a luz deveria ter uma característica dual, isto é, quando se propagando no espaço teria característica ondulatória (conforme Maxwell) e quando se chocando com uma superfície teria característica corpuscular, unindo dessa forma a energia da partícula (natureza corpuscular) e de outro a freqüência (natureza ondulatória).


Sendo:ε0 - Permissividade dielétrica do vácuo (8,854 x 10 -12 F/m)µ0 – Permeabilidade Magnética do vácuo ( 4.π . 10-7 H/m)

00

1

C

Maxwell previu a velocidade das ondas no Vácuo a partir

de constantes elétricas e magnéticas mensuráveis em laboratório.


Estas expressões traduzem, portanto, a natureza dualística da luz, vinculando a energia da partícula à freqüência.

(J) . fhE

(J) . 2cmE Einstein, tinha também demonstrado a equivalência entre massa e energia:

Energia do fóton

Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/77/Photoelectric_effect.png


A relação pode agora ser aplicada também à radiação e a matéria.

(J) . fhE

(J) . 2CmE Einstein, tinha também demonstrado a equivalência entre massa e energia:

2.5.2 A dualidade onda-partícula da matéria

De Broglie

fv

.2

h

pmvv

hfhmvE

2.5.2 A dualidade onda-partícula da matéria

Onde p é a quantidade de movimento da partícula

mv

hn

p

hnr

n

r 2

2

1,2,3,...n, 2

h

nmvr Que corresponde ao segundo postulado de Bohr

Elétron visto como onda


Dentre as formas de fornecer energia a um átomo isolado, de maneira a provocar excitação ou ionização, pode-se destacar: térmica, luminosa, etc

2.5.3 Fotoexcitação e fotoionização

Se a energia recebida da colisão com um fóton for suficiente apenas para saltar para uma órbita mais energética, o fenômeno chamado de fotoexcitação.

Se a energia recebida for suficiente para “arrancar” o elétron, ou seja, igual ou superior à energia de ionização, o fenômeno chamado de fotoionização. Se houver excesso de energia, aparece na forma de energia cinética do elétron, ou seja o efeito fotoelétrico.

Capítulo I - Propriedades Gerais dos Materiais

Documents

Transcript of Capítulo I - Propriedades Gerais dos Materiais