Capítulo 6 Decaimento Radioativo - Cloud Object Storage · Capítulo 6 –Decaimento Radioativo...
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Módulo I
Programa Nacional de Formação
em Radioterapia
Capítulo 6 – Decaimento Radioativo
Dra. Luciana Tourinho Campos
Mestrado Profissional em Física Médica
Física das Radiações e Dosimetria
Módulo I
Introdução
Constante de decaimento
Vida-média e meia-vida
Relações entre núcleo pai e filha
Remoção de produtos
Radioativação por interações nucleares
Constante de taxa de exposição
Introdução
Mestrado Profissional em Física Médica
Módulo I
Grande quantidade de átomos
Número de transformações por segundo x número
de átomos
Constante de Decaimento ()
Mestrado Profissional em Física Médica
Probabilidade de decaimento por átomo por segundo
deve ser constante.
Constante de Decaimento ()
Módulo I
Característica de cada radionuclídeo
Independente da idade do átomo
Todas condições físicas e químicas
Unidade (s-1)
Constante de Decaimento ()
Mestrado Profissional em Física Médica
Módulo I
Observemos a amostra durante um intervalo de
tempo dt
dN se desintegram
Atividade (A)
Mestrado Profissional em Física Médica
t
tN
N
eNN
tN
N
dtN
dN
dtN
dN
0
0
0
ln
0
Módulo I
Observemos a amostra durante um intervalo de
tempo dt
dN se desintegram
Atividade (A)
Mestrado Profissional em Física Médica
t
tN
N
eNN
tN
N
dtN
dN
dtN
dN
0
0
0
ln
0
Módulo I
Unidade
A atividade de uma fonte é medida em unidade detransformações por segundo
Becquerel (Bq) = 1/s no SI
Curie (Ci) = 3,7 1010 Bq
Número de transformações por segundo em umgrama de 226Ra
Constantes de Decaimento Parciais
Mestrado Profissional em Física Médica
Módulo IConstantes de Decaimento Parciais
Mestrado Profissional em Física Médica
NdtdN
NdtNdtdN
dNdNdN
...)(
...)(
...)(
21
21
)2()1(
total
ttotaleNN.
0
21 ...
1Ndt
2Ndt
-dN(1)
-dN(2)
Módulo IAtividades Parciais
Mestrado Profissional em Física Médica
ttotaleNN
N
dNN
011
)1(
1O número total de átomos
para decair depende de
todos os átomos
itecN
N 11
A atividade parcial e a
atividade total caem juntas
( com o tempo)
Módulo I
O valor esperado de tempo para uma população
inicial N0 de núcleos radioativos decair de um fator
1/e do número original.
Vida média ()
Mestrado Profissional em Física Médica
1
1
1
)(
1)(
1
0
0
ee
ee
eNN
Ne
N Definição
Consequência da definição
Módulo I
Representa o tempo de vida médio de um núcleo
individual de um tempo arbitrário t0 até desintegrar
no tempo t.
Vida média ()
Mestrado Profissional em Física Médica
00
0 NN
N
t
tNN
NeNdt
eNd
dt
dN
0
)(
02
0
20
20
Módulo I
Intervalo de tempo, contado a partir de um certo
instante, necessário para que a metade dos
átomos radioativos decaiam:
Meia-Vida (T1/2)
Mestrado Profissional em Física Médica
6931,06931,0
6931,05,0ln
5,0
2/1
2/1
2/1
0
T
T
eN
N T
Módulo IMeia-Vida (T1/2)
Mestrado Profissional em Física Médica
2ln2ln
2
1
2
1)(
2/12/1
2/1
02/1
TouT
e
NTN
T
Módulo I
Número de núcleos pais que restam em um tempo
t:
Relações entre núcleo pai e filha
Mestrado Profissional em Física Médica
teNN 1
011 )(
1 é composto de constante parciais: 1A, 1B, ...
No produto filha que resulta de desintegrações tipo A e
constante de decaimento 1A
Módulo I
A taxa de produção desses núcleos no tempo t é
dada por:
Relações entre núcleo pai e filha
Mestrado Profissional em Física Médica
tAA eNN 1
1111 )(
Simultaneamente ele desintegrará com a
constante2A
A taxa de remoção da filha N2 que existe no
tempo t0 será igual a:
22N
Módulo I
A taxa líquida de acumulação do núcleo filho no
tempo t é:
Relações entre núcleo pai e filha
Mestrado Profissional em Física Médica
221
011
22112
)( NeN
NNdt
dN
tA
A
Solução:
)()( 22
1101122
ttA exexNN
Módulo I
Assumindo que em t=0 o número de núcleos filhas
é zero N2 = 0
Relações entre núcleo pai e filha
Mestrado Profissional em Física Médica
)()( 21
12
201122
ttA eeNN
Relembrando que: teNN 1
01111 )(
)1()12(
12
2
1
1
11
22 tA eN
N
Módulo I
Se somente uma filha é produzida:
Relações entre núcleo pai e filha
Mestrado Profissional em Física Médica
)1()12(
12
2
11
22 te
N
N
Módulo I
Esse tempo ocorre n o mesmo tempo em que:
1N1= 2N2
Equilíbrio de atividades entre núcleo pai e filha
Mestrado Profissional em Física Médica
m
t
tt
eN
N
12
12
)12(
12
2
11
22
)/ln(
)1(1
Módulo I
2<1 ou 2> 1
O núcleo filha tem vida maior que o pai
Portanto mais estável que o pai
Equilíbrio de atividades entre núcleo pai e filha
Mestrado Profissional em Física Médica
)1()12(
12
2
11
22
t
eN
N
Módulo I
2>1 ou 2< 1
O núcleo pai tem vida maior que a filha
Portanto mais estável que a filha
Para t>>tm
N2 = 0 e t=0
Equilíbrio de atividades entre núcleo pai e filha
Mestrado Profissional em Física Médica
12
2
1
1
11
22
A
N
N
12
2
11
22
N
NEquilíbrio Transiente
Módulo I
A filha decai com a mesma taxa a qual é
produzida pelo pai
A atividade da filha é maior que a do pai
Equilíbrio Transiente
Mestrado Profissional em Física Médica
Módulo I
Para o caso especial em que:
Equilíbrio Secular
Mestrado Profissional em Física Médica
12
2
1
1
11
22
A
N
N
12
2
1
1
A
1122 NN Equilíbrio Secular
Módulo I
2>>1 e t>>2
Equilíbrio Secular
Mestrado Profissional em Física Médica
112
2
11
22
N
NEquilíbrio Secular
Módulo I
Nt é o número de átomos presentes na amostra a
ser ativada
Radioativação por Interações Nucleares
Mestrado Profissional em Física Médica
NA é o número de Avogrado
A é o número de massa
M é a massa em gramas de átomos alvos na
amostra
A
mNN A
t
Módulo I
Mestrado Profissional em Física Médica
a
dt
dNI
N incidentes área a
Nt
tact
tact
tIact
I
actt
Ndt
Nd
Ndt
dN
a
N
dt
dN
dt
dN
N
N
a
N
)(
Radioativação por Interações Nucleares
Módulo I
Taxa líquida a qual eles estão acumulados:
Radioativação por Interações Nucleares
Mestrado Profissional em Física Médica
Depois de um tempo de irradiação t>>, a taxa de
decaimento é igual a taxa de produção
A taxa de aumento de população =0
Nível de equilíbrio de atividade
acttact NN
dt
dN
teact NN )(
Módulo I
Unidade: R m2 Ci-1 h-1 ou R cm2 mCi-1 h-1
Constante de Taxa de Exposição
Mestrado Profissional em Física Médica
Substituiu a constante de taxa de exposição só
para gamas:
Radiação de freamento
Raios X característicos
dt
dX
A
l 2
Módulo I
Esta relação vale para as seguintes condições:
a) A fonte é suficientemente pequena (puntiforme), de modoque a fluência varie com o inverso do quadrado dadistância;
b) A atenuação na camada de ar intermediária entre a fonte eo ponto de medição é desprezível ou corrigida pelo fator deatenuação;
c) Somente fótons provenientes da fonte contribuem para oponto de medição, ou seja, que não haja espalhamento nomateriais circunvizinhos.
Mestrado Profissional em Física Médica
Relação entre Taxa de Exposição e Atividade
Luciana Tourinho Campos
Professora Adjunta
Mestrado Profissional em Física Médica