Capitulo 3
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CAPÍTULO III – CIRCUITOS RESISTIVOS
1. Resistores em série
Associação série ⇔ mesma corrente em todos os elementos.
2. Resistores em paralelo
Associação paralelo ⇔ todos os elementos sujeitos à mesma tensão.
IRRR
IRIRIR
VVVV
n
n
n
)....(
......
...
21
21
21
+++=+++=
+++=
IRV eq .=
neq RRRR +++= ...21
1V
2V
nV
V1
R2
Rn
R⇔ V
eqR
I I
V1
R2
Rn
R ⇔ Veq
R
I I
1I
2I
nI
Observação:
×
IRV eq .=
eq
n
n
n
R
VRRR
R
V
R
V
R
V
IIII
1
.1
...11
...
...
21
21
21
=
+++=
+++=
+++=
neq
neq
GGGG
ou
RRRR
+++=
+++=
...
1...
111
21
21
1R
2R
3R
⇔ 1
R2
R21
21.
RR
RR
+
21 // RR 31 // RR ou
)//( 321 RRR + Ok!
3. Associação de fontes 3.1. Fontes de tensão em série
3.2. Fontes de Tensão em paralelo Fontes de tensão em paralelo só podem ser associadas se apresentarem o mesmo valor.
3.3. Fontes de corrente em série
Fontes de corrente em série só podem ser associadas se apresentarem o mesmo valor.
A2 A2 A2A4
1 V
2 V
3 V
A
B
⇔ 3 2 1 V V V + −
B
A
V5 V5 V5V10
3.4. Fontes de corrente em paralelo
1I
2I
3I ⇔
231III −+
4. Divisão de tensão
De maneira geral
iRV .11 =
iRRV ).( 21 +=
⇒ 21
11
.
RR
VRV
+=
21
21
.
GG
VGV
+= ou
1R
2R
1V
2V
V
i
21
22
.
RR
VRV
+= ou
21
12
.
GG
VGV
+=
iRV .22 =
nRRR
VRV
+++=
...
.
21
11
1R
2R
1V
2V
V
i
nR
5. O circuito divisor de corrente
Mais geral
ou
6. Transformação ∆∆∆∆→→→→ΥΥΥΥ ou ΥΥΥΥ→→→→∆∆∆∆
1R
2RI
1I
2I
V1
1 R
VI =
22 R
VI =
e IRR
RRV .
.
21
21
+=
IRRR
RRI .
)(
.
211
211 +
= e
IRR
RI .
)( 21
12 +
=
IGG
GI .
)( 21
22 +
= IGG
GI .
)( 21
11 +
=
ou
1 R 2 R I 1 I 2 I
V n R
IRR
RRRI
eq
n .//...////
1
321 +
=
IGGG
GI
n
....21
11 +++
=
ABR
ACR BCR
ABR
BCRACR⇔
A B
C
A
C C
B
Resistência equivalente entre A e B
BABCACAB
BCACAB RRRRR
RRR+=
+++ )(
(1)
Resistência equivalente entre B e C
CBBCACAB
ACABBC RRRRR
RRR+=
+++ )(
(2)
Resistência equivalente entre A e C
CABCACAB
BCABAC RRRRR
RRR+=
+++ )(
(3)
ABR
ACR
BCR
B
A
BR AR
A
CRC
B
C
BRAR
A B
CR
C
AR BR
⇔
A
C
B
CR
Transformação ∆ → Υ
ACBCAB
ACABA RRR
RRR
++=
.
ACBCAB
BCABB RRR
RRR
++=
.
ACBCAB
BCACC RRR
RRR
++=
.
Transformação Υ → ∆
C
CBCABAAB R
RRRRRRR
... ++=
B
CBCABAAC R
RRRRRRR
... ++=
A
CBCABABC R
RRRRRRR
... ++=
ABR
ACRBCRARBR
CR
AB
C