Capitulo 2 - Superficies Submersas Planas e Curvas

FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG

MECÂNICA DOS FLUIDOS

PROF. KARINA SANDERSON

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CAPÍTULO 2 – BRUNETTI – SUPERFÍCIES SUBMERSAS PLANAS E CURVAS

1. SUPERFÍCIES SUBMERSAS PLANAS

Se um fluido está em repouso, pela sua definição, não podem existir forças tangenciais agindo nele: todas as forças serão normais à submersa. Se a pressão tiver uma distribuição uniforme sobre a superfície, a força será determinada multiplicando-se a pressão pela área correspondente, e o ponto de aplicação será o centro de gravidade da superfície. No caso dos gases, mesmo quando a superfície é vertical, a variação de pressão nessa direção é muito pequena, já que o seu peso específico o é; logo, qualquer que seja a posição da superfície, a força exercida será o produto da pressão pela área. No caso dos líquidos, a distribuição de pressão será uniforme somente se a superfície submersa for horizontal. Seja o traço AB do plano perpendicular ao plano da figura abaixo. A pressão efetiva varia desde zero na superfície livre, até BC = hp .γ= no fim da superfície plana. A variação da pressão desde o topo até o fundo do plano deverá ser linear, pois sabe-se pelo teorema de Stevin que a pressão é diretamente proporcional à profundidade, sendo o coeficiente de proporcionalidade o peso específico do fluido.

Como a pressão varia de ponto para ponto, é obvio que nesse caso não é possível obter a força pela expressão p.A. A força resultante de um lado da superfície plana será, portanto, a somatória dos produtos das áreas elementares pela pressão nelas agente. O ponto de aplicação da força resultante irá se localizar abaixo do CG, isto é, deslocado para o lado das maiores pressões. É claro que, quanto mais se afunda a superfície AB (como para a posição A’B’), mais o ponto de aplicação da força resultante aproxima-se do CG, já que as pressões vão se tornando mais uniformes. O ponto de aplicação da força resultante chama-se centro das pressões (CP).




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RESUMO A figura abaixo mostra uma superfície submersa plana: FH = força hidrostática (N) hG = cota vertical do centro de gravidade (G) até a superfície livre (m) hC = cota vertical do ponto de aplicação (C) da força até a superfície livre (m) yG = distância paralela no ponto G até a superfície livre (m) yC = distância paralela no ponto C até a superfície livre (m) C = centro das pressões é o ponto de aplicação da força resultante das pressões sobre uma certa área. G = centro de gravidade

AhgF GH ...ρ=

g.ργ =

( ) ( )23 mareaA

mNespecificopeso ==γ

AhF GH ..γ=

hC

hG

yC hC

θ

G

C

FH




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θsenyh CC .= C

C

y

hsen =θ

( ) ( )24

mareaAminerciaI == Exemplo de inércia: - Superfície retangular

12

. 3baI =

- Superfície quadrada

12

4a

I =

Exercícios 1. Calcular a força hidrostática (FH), hC e yC na comporta abaixo:

( )3000.10m

N=γ largura da comporta 1,5 m.

a

b

a

a

2m

1m

600

b=2,3m

G

Ay

Iyy

G

GC .+=




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30

2. Calcular a força hidrostática (FH), hC e yC nas superfícies a seguir. A largura das comportas é de 1,5m.

2m 2,309m




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2. SUPERFÍCIES SUBMERSAS CURVAS OU REVERSAS 2.1. Força em superfície submersa curvas

A equação AhF GH ..γ= é aplicável somente a superfícies planas. Para superfícies

reversas, pode-se determinar a força resultante em certas direções, como a vertical e horizontal. 2.1.1. Componente horizontal Na figura a seguir, observa-se a superfície AB qualquer, projetada sobre um plano vertical, originando a superfície plana A’B’. Tem-se, então, entre a superfície AB e sua projeção A’B’, um volume em equilíbrio estático.

A componente horizontal que age em qualquer superfície é igual à força horizontal que age na superfície plana.

'FFX = 2.1.2. Componente vertical A componente vertical pode ser obtida considerando o volume contido entre uma superfície qualquer AB e sua projeção no plano da superfície livre do liquido, ver a figura a seguir. Esse volume está em equilíbrio estático. Se a pressão na superfície for atmosférica, as únicas forcas verticais serão o peso G do volume e FY devido à pressão na superfície AB. Logo:

GFY =




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Como essas são as únicas forcas verticais agentes, por razoes de equilíbrio FY e G devem ter a mesma direção. No caso de a superfície não conter liquido acima dela, a noção não se altera. A força vertical será igual ao peso do volume de liquido imaginário contido entre a superfície e o nível da superfície livre. 2.2. Empuxo No item 2.1.2., verificou-se que a componente vertical que age numa superfície submersa é igual ao peso do volume de fluido, real ou fictício, contido acima da superfície. Considere-se, então, o corpo ABCD da figura abaixo.

Esse corpo pode ser imaginado como formado por duas superfícies: uma superfície ABC, em que todas as forcas de pressão possuem uma componente vertical de sentido para cima, e outra superfície ADC, em que todas as forcas de pressão possuem uma componente vertical de sentido para baixo. A resultante das componentes na superfície ABC, pelo que foi dito anteriormente, será dada por:

UABCVY VF .γ=

Na superfície ADC, tem-se:

UADCVY VF .γ=

O saldo 'YY FF − será uma força vertical para cima, indicada por WF e chamada

empuxo.

( )UADCVUABCVYYW VVFFF −=−= γ'

VVF ABCDW .. γγ ==

Onde:

WF = empuxo (N)

V = volume de fluido deslocado pelo corpo (m3) γ = peso específico do fluido (N/m3).




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A equação acima pode ser expressa em palavras pelo principio de Arquimedes: “Num corpo total ou parcialmente imerso num fluido, age uma força vertical de baixo para cima, chamada empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do volume de fluido deslocado”. RESUMO A figura abaixo mostra uma superfície submersa curva ou reversa:

Abaixo são mostradas as forças hidrostáticas que atuam na superfície curva.

XF e YF são forças hidrostáticas.

WF é o empuxo (peso da massa de liquido sobre a comporta.

Superfície curva FX

FY

FW

R Superfície curva




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Quando se olha a posição XF o perfil observado é de uma comporta plana na vertical.

AhF GX ..γ= Ay

Iyy

G

GC .+=

GG yh =. CC yh =.

Quando se olha de cima, o perfil observado é de uma comporta plana na horizontal.

AhF GY ..γ= VFW .γ=

WF = empuxo (N)

V = volume de fluido deslocado pelo corpo (m3) γ = peso específico do fluido (N/m3).

( )uralAV b arg.=

hC =yC hG =yG

C

FX

G

FY hy

G




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Exercícios 1. Dada a comporta abaixo calcular a força F. Profundidade da comporta 4m e largura 4m.

2m

2m

F




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2. Encontre a força F necessária para segurar a comporta na posição mostrada. Largura da comporta 5m.

2m

0,8m F




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CAPÍTULO 2 – BRUNETTI – LISTA DE EXERCÍCIOS




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