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Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 1

Universidade Federal do Paraná – Dep. de Engenharia Elétrica – Prof. Marcus V. Lamar

Capítulo 2

Modulação em Amplitude

2.1. Introdução Objetivo de um sistema de comunicação: Transmitir a “informação” de um ponto a outro Canal: Meio por onde trafega a informação. Ex.: linhas de transmissão, ar, água, etc. - Possui uma determinada largura de banda → limite de transporte da informação. Modulação: “Processo pelo qual uma propriedade ou característica de um sinal é modificada conforme um outro sinal (que contém a informação a ser transmitida), a fim de se obter maior eficiência de transmissão:

- Menor potência (distância) - Menor distorção (erro) - Facilidade de recuperação da informação original (receptores) - Menor custo (complexidade dos circuitos)”.

Algumas vantagens do uso da modulação:

a) Adequação do sinal ao canal. Ex.: Sabe-se que antenas de comprimento menores que 0,1λ são ineficientes para irradiar ondas eletromagnéticas. Voz: max ~ 10f kHz≅ Transmissão em Banda Base.

Comprimento de onda mínimo: 8

min 3max

3 1030.000

10 10

cm

fλ ×= = =

×

Logo necessitaríamos de uma antena de no mínimo 3km de comprimento! - O processo de modulação desloca o espectro do sinal para frequências superiores,

facilitando sua irradiação.

AM: 1f MHz= logo: 8

min 6

3 10300

1 10mλ ×= =

× necessita de uma antena de 30m.

b) Transmissão de vários sinais simultaneamente Uso de diferentes faixas de frequências (FDMA), diferentes intervalos de tempo (TDMA), diferentes códigos (CDMA)

Transmissor Canal Receptor



Tipos de Modulação

Contínua: -Portadora: onda sinusoidal -A amplitude, fase ou frequência da portadora varia continuamente em função da informação a ser transmitida. -Ex.: AM, PM, FM Discreta: -Portadora: trem de pulsos -A amplitude, largura ou posição de um pulso da portadora varia em função das amostras da informação a ser transmitida. -Ex.: PAM, PWM, PPM. Ex.:

-1

0

1

t

f(t)

0

0.5

1

t

pτ(t)

0 2 4 6 8 100

0.5

1

t

φPPM

(t)

T 2T

δ(t)

τ0

- 5 0 5- 0 . 6

- 0 . 4

- 0 . 2

0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

t

fp i τ ( t )

T

2 T 3 T

- T τ / 2 - τ / 2

0 2 4 6 8 10 0

0.5

1

t

φ PWM (t) -1 -0.5 0 0.5 1

-1

-0.5

0

0.5

1

t

φDSB-SC

(t)

-1 -0.5 0 0.5 1

-1

-0.5

0

0.5

1

t

φFM

(t)



2.2. Modulação em Amplitude O sistema de modulação em amplitude é o sistema de modulação mais simples e antigo (1890). Existem diversos tipos de sistemas de modulação em amplitude, destacando-se:

• faixa lateral dupla (AM-DSB - Amplitude Modulation with Double Side-Band) • faixa lateral simples (AM-SSB - Amplitude Modulation with Single Side-Band) • faixa lateral vestigial (AM-VSB - Amplitude Modulation with Vestigial Side-Band)

Os sistemas anteriores ainda podem ser subdivididos em relação à existência ou não da portadora no sinal modulado.

• faixa lateral dupla com portadora suprimida (AM-DSB-SC - AM-DSB with suppressed carrier)

• faixa lateral simples com portadora suprimida (AM-SSB-SC - AM-SSB with suppressed carrier)

• faixa lateral vestigial com portadora suprimida (AM-VSB-SC - AM-VSB with suppressed carrier)

Convenção: sempre que a sigla SC (suppressed carrier) não estiver presente, entenda-se que o sistema está transmitindo a portadora.

Os tipos de informação analógica mais comumente transmitidos via modulação em amplitude são:

• sinal de voz: de 0,4 kHz a 3,4 kHz • sinal de áudio: de 0,01kHz a 20kHz • sinal de vídeo: de 0,01 kHz a 4,2 MHz



2.2.1. Modulação em Amplitude com Portadora Suprimida (DSB-SC) Esta técnica desloca o espectro do sinal a ser transmitido multiplicando-o por um sinal sinusoidal com frequência igual a translação desejada. Seja: ( )f t o sinal modulante (que contém a informação) e ( ) cos( )cc t tω= portadora Definimos: Sinal modulado em DSB-SC como

( ) ( ).cos( )DSB SC ct f t tφ ω− = Análise do espectro:

{ } { }

[ ]

( ) ( ).cos( )

1( )* . ( ) . ( )

2

DSB SC c

c c

t f t t

F

φ ω

ω π δ ω ω π δ ω ωπ

−

= − + +

� � �

Propriedade de multiplicação no tempo.

Logo:

1 1( ) ( ) ( )

2 2DSB SC c cF Fω ω ω ω ω−Φ = − + +



Graficamente:

-1 0 1 2 3 4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

t

f(t)

←→�

-10 -5 0 5 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

F(ω)

ωm

-ωm

F(0)

-1 0 1 2 3 4

-1

-0.5

0

0.5

1

t

c(t)=cos(ωc t)

-30 -20 -10 0 10 20 30-1

-0.5

0

0.5

1

ω

C(ω)=F{cos(ωct)}

-ωc ω

c

π π

←→�

-1 0 1 2 3 4

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

t

φDSB-SC

(t)

-30 -20 -10 0 10 20 300

0.2

0.4

0.6

0.8

ω

ΦDSB-SC

(ω)

F(0)/2

←→�



Modulação DSB-SC

Diagrama em blocos: Características:

- Espectro transladado, porém com a forma inalterada (mesma informação em frequências diferentes)

- A largura de banda do sinal modulado é o dobro da largura de banda do sinal modulante. - Apresenta duas bandas laterais (inferior e superior) centradas na frequência da portadora,

porém sem a presença na mesma no espectro: DSB-SC - De modo a não haver sobreposição de espectros é necessário que c mω ω>

Ex.:

Demodulação DSB-SC

A recuperação o sinal ( )f t a partir do sinal ( )DSB SC tφ − , no receptor, requer outra translação em frequência para deslocar o espectro para sua posição original. No receptor:

( )

( )

( ).cos( ) ( ).cos( ).cos( )

1 1( ). cos 2

2 2

1 1( ) ( ).cos 2

2 2

DSB SC c c c

c

c

t t f t t t

f t t

f t f t t

φ ω ω ω

ω

ω

− =

� �= +� ��

= +

No domínio frequência:

{ } 1 1 1 1( ).cos( ) ( ) ( 2 ) ( 2 )

2 2 2 2DSB SC c c ct t F F Fφ ω ω ω ω ω ω−� �= + − + +� ��

�

( )f t ×

cos( )ctω

antena

( ) ( ).cos( )DSB SC ct f t tφ ω− =



Graficamente: Para recuperar o sinal original ( )f t , basta passar o sinal obtido por um filtro Passa-Baixas de

largura de banda 2m c mWω ω ω< < − Diagrama em blocos: Obs.: Neste diagrama estamos considerando a transmissão sem perdas (!) e o FPB ideal (ganho=1), logo saída será

( ) / 2f t .

Este processo é chamado de Detecção Síncrona ou Detecção Coerente, devido ao fato de utilizar uma portadora local no receptor com as mesmas características da portadora gerada na transmissão. Problema: A Portadora Local deve estar perfeitamente casada com a portadora do transmissor, isto é, exatamente com a mesma frequência e fase! O que ocorre caso haja erros de frequência e fase?

-1 0 1 2 3 4

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

t

φDSB-SC

(t).cos(ωct)

-60 -40 -20 0 20 40 600

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

ω

F{φDSB-SC

(t).cos(ωct)}

ωm

-ωm

-2ωc 2ω

c

W

FPB

←→�

( ) / 2f t

×

cos( )ctω

antena

( )DSB SC tφ − 2( ).cos ( )cf t tω

FPB

Portadora Local



Erros de Frequência e Fase na Detecção Síncrona:

[ ]1( ) ( ).cos( ).cos ( )c cf t f t t tω ω ω ϕ= + ∆ +

Lembrando: { }1cos( ).cos( ) cos( ) cos( )

2A B A B A B= + + −

[ ] [ ]{ }1

1( ) ( ). cos ( ) cos ( )

2 c c c cf t f t t tω ω ω ϕ ω ω ω ϕ= + ∆ + + + + ∆ − +

[ ] [ ]1

( ) ( )( ) cos cos (2 )

2 2 c

f t f tf t t tω ϕ ω ω ϕ= ∆ + + + ∆ +

Logo:

[ ]2

( )( ) cos

2

f tf t tω ϕ= ∆ +

a) Idealmente: 0ω ϕ∆ = = � 2

( )( )

2

f tf t = Não há erro!

b) Com erro de frequência: 0 0ω ϕ∆ ≠ = � 2

( )( ) .cos( )

2

f tf t tω= ∆

Há distorção do sinal recuperado! Ex.:

0 500 1000 1500 2000-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6Sinal de Áudio

0 500 1000 1500 2000-1

-0.5

0

0.5

1cos(∆ω t)

0 500 1000 1500 2000-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6Sinal de Áudio x cos(∆ω t)

Variação no volume!

2( )f t

×

[ ]cos ( )c tω ω ϕ+ ∆ +

antena

( )DSB SC tφ − 1( )f t

FPB

Portadora Local

Erro de Fase

Erro de Frequência

parcela cortada pelo filtro Passa-Baixas



c) Com erro de Fase: 0 0ω ϕ∆ = ≠ � 2

( )( ) .cos( )

2

f tf t ϕ=

-Se o erro de fase ϕ for constante não há distorção, mas sim apenas atenuação do sinal.

-Se o erro 2

πϕ = teremos ( ) 0f t = , não há recuperação do sinal

-Geralmente a fase ϕ varia aleatoriamente com o tempo, de modo que há distorção no sinal recuperado. Hoje em dia usa-se o PLL (Phase Locked Loop), que garante 0ω∆ = e constanteϕ = , para regeneração da portadora local nos receptores síncronos.



Geração de sinais DSB-SC

Objetivo: Deslocar o espectro de ( )f t em cω rad/s Podemos multiplicar o sinal por qualquer sinal periódico de frequência cω , uma vez que pela teoria de Fourier este sinal periódico contém todas as harmônicas da frequência desejada. Ex.:

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7f(t)

t

-60 -40 -20 0 20 40 60-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

F(ω)

ωm -ω

m

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

p(t)

t T ω

c=2π/T

-60 -40 -20 0 20 40 60

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

P(ω)

ωc

2ωc 3ωc

4ωc -ω

c

-2ωc -3ωc

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7p(t).f(t)

t

-60 -40 -20 0 20 40 60

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

P(ω)

ωc -ωc

Filtro PF

Como estamos interessados apenas na parte do espectro centrada em cω± , utilizamos um filtro passa-faixa centrado em cω e de largura de banda 2 mW ω≥



Para a geração do sinal modulado em DSB-SC, necessitamos de um sistema que gere freqüências diferentes das freqüências de entrada, logo um sistema não linear ou um sistema variante no tempo.

a) Uso de chaveamento: Modulador comutado (sistema variante no tempo)

Funcionamento: - Metade do período, a chave faz: 1 ( )V f t= - Outra metade: 1 0V = Equivalente a multiplicação de f(t) por um trem de pulsos visto anteriormente. A chave pode ser implementada através do chip CD4053 ou através de: Ex.: Ponte de diodos em paralelo

L

Vo

Cc d

0

cos(wc.t)

Filtro PF

f(t)R

a

b

Funcionamento para cos( ) ( )ct f tω �

- quando c é mais positivo que d → os 4 diodos conduzem, logo Va=Vb saída=0V - quando c é mais negativo que d → diodos cortados, logo saída=f(t)

b) Uso de dispositivos não-lineares Aproveita as características não lineares de transistores e diodos para efetuar o deslocamento em frequência. Ex.:

cω

bf(t)Filtro

PF

a V1

Não-Linear

-

Disp.

FiltroVo

cos(wc.t)

PF

Disp.

+f(t)

f(t)

Não-Linear

+

+

+

+

+

+-

-

-

-

- -

e1

e2

i1

i2

Vi



Considerando que no elemento não-linear a corrente seja uma função da tensão: 2. .i a e b e= + a e b são constantes

no circuito temos: 1 cos( ) ( )

2 cos( ) ( )c

c

e t f t

e t f t

ωω

= += −

assim desconsiderando a queda de tensão sobre os resistores:

2

2

1 . 1 . 1

2 . 2 . 2

i a e b e

i a e b e

= +

= +

logo: 2

2

1 .[cos( ) ( )] .[cos( ) ( )]

2 .[cos( ) ( )] .[cos( ) ( )]

c c

c c

i a t f t b t f t

i a t f t b t f t

ω ωω ω

= + + +

= − + −

. 1 . 2 ( 1 2)

2 [2 ( ).cos( ) ( )]c

Vi R i R i R i i

Vi R bf t t af tω= − = −= +

Filtrando-se Passa-Faixas em cω temos o sinal DSB-SC

4 ( ).cos( )cVo bRf t tω= exemplo prático:

-

+D1

Vo

C

R

R

0

cos(wct)

D2

f(t)

L C

L

0

Elemento não-linear: Diodo ( ) ( )( ) 1 1k V Vo kVo oi I e I e−= − ≅ − mKT

kq

=

Série de Taylor: 2 3

1 ...2 6 !

nx x x x

e xn

= + + + + + Logo:

2( ).

2o

kVi I k V

� ≅ + �

�



c) Uso de circuitos multiplicadores

Chips multiplicadores: MLT04 (8MHz), AD633, RC4200 (4MHz), etc Ex.: Multiplicador por transcondutância

Q1

R111k

VCC

VDD

R12

1k

R11k

VCC_BAR

V312Vdc

VCC

R21k

U13

2

74

6

1

5+

-

V+

V-

OUT

OS1

OS2

Q8

0

U23

2

74

6

1

5+

-

V+

V-

OUT

OS1

OS2

Q6

V412Vdc

0

U3

uA741

3

2

74

6

1

5+

-

V+

V-

OUT

OS1

OS2

VCC

R31k

VDD

R91k

VDD

D2 R13

1k

V5

4Vdc

Q2

0

VCC

R41k R7

1k

I11mAdc

Q4

V1

FREQ = 100kHzVAMPL = 0.5VVOFF = 0V

R81k

Vo

I212mAdc

Q7

VCC

D1

Q5

VCC_BAR

R101k

R14

1k

VDD

VDD

0

V

0

VCCR5

1k

V2

FREQ = 1kHzVAMPL = 0.5VVOFF = 0V

Q3

R6

1k

0

VDD



Recepção de sinais DSB-SC

Para recuperar o sinal ( )f t a partir do sinal modulado ( )DSB SC tφ − . deve-se transladar novamente o espectro. Portanto os mesmos circuitos utilizados na geração podem ser utilizados na recepção. Na recepção precisamos de um filtro passa-baixas na saída.

a) Demodulador Comutado

b) Demodulador com elemento não-linear

c) Circuitos Multiplicadores

R

cos(wct)

C

Filtro PB

( )DSB SC tφ −

R0

C

C

Rcos(wct)( )DSB SC tφ −



2.2.2. Modulação em Amplitude com Portadora (AM-DSB)

Os sistemas com portadora suprimida (-SC) exigem a geração da portadora local no receptor com frequência e fase corretas para a detecção síncrona. Isto torna o circuito receptor complexo e caro. A fim de simplificar o receptor, transmite-se a portadora com alta potência juntamente com o sinal modulado com portadora suprimida, eliminando deste modo a necessidade da geração da portadora local no receptor. Logo:

[ ]( ) ( ) .cos( )AM ct A f t tφ ω= + No domínio frequência:

{ } { }( ) ( ).cos( ) .cos( )AM c ct f t t A tφ ω ω= +� �

[ ] [ ]1( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2AM c c c cF F Aω ω ω ω ω π δ ω ω δ ω ωΦ = − + + + − + +

portadora adicional ( )DSB SC tφ −

( ) ( ) ( ).cos( ) .cos( )AM DSB c ct t f t t A tφ φ ω ω= = +



Graficamente:

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t

f(t)

-60 -40 -20 0 20 40 60-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

F(ω)

ωm

-ωm

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-1

-0.5

0

0.5

1

t

p(t)=A.cos(ωc.t)A

-A

-30 -20 -10 0 10 20 30-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

P(ω)Aπ Aπ

-ωc ω

c

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-3

-2

-1

0

1

2

3

t

φAM

(t)=[A+f(t)].cos(ωct)

-30 -20 -10 0 10 20 30-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

ω

ΦAM

(ω)

F(0)/2

Aπ Aπ

-ωc ω

c

A recuperação do sinal original f(t) a partir de ( )AM tφ reduz-se à simples detecção de envoltória, desde que: ( )A f t+ seja sempre positivo.



Condição: ( )minimoA f t≥ ex.:

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t

φAM

(t)

A>|f(t)min

|

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t

φAM

(t)

A<|f(t)min

|

Envoltória = f(t) Envoltória � f(t)

Índice de Modulação (m)

Seja o sinal modulante cossenoidal puro de frequência mω e amplitude .m A

( ) . .cos( )mf t m A tω= Portanto o sinal modulado será:

( ) [ cos( )]cos( )AM m ct A mA t tφ ω ω= +

( ) [1 cos( )]cos( )AM m ct A m t tφ ω ω= +

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t

f(t)

( )minf t



Graficamente:

.(1 )

.(1 )max

min

V A m

V A m

= += −

dividindo-se as equações acima:

1

1max

min

V m

V m

+=−

Logo, podemos calcular o índice de modulação como: max min

max min

V Vm

V V

−=

+

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

t

f(t) m.A

-m.A

2π/ωm

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-1

-0.5

0

0.5

1

t

p(t)=A.cos(ωc.t)A

-A

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t

φAM(t)

A

Vmax

=A+m.A

Vmin

=A-m.A



Ex.:

1m < 1m = 1m > Logo, o índice de modulação deve ser sempre menor ou igual a unidade para que o sinal de informação possa ser recuperado através da envoltória do sinal modulado.

Potência em modulação AM DSB

Seja o sinal modulado em AM DSB

( ) .cos( ) ( ).cos( )AM c ct A t f t tφ ω ω= +

Se: ( ) . .cos( )mf t m A tω= Logo:

( ) .cos( ) . .cos( ).cos( )AM c m ct A t m A t tφ ω ω ω= +

[ ] [ ]. .( ) .cos( ) .cos ( ) .cos ( )

2 2AM c c m c m

m A m At A t t tφ ω ω ω ω ω= + − + +

-60 -40 -20 0 20 40 60-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

ΦAM(ω)

ωc -ωc

ωc+ω

m -ω

c-ω

m -ω

c+ω

m ω

c-ω

m

π.A π.A

π.mA/2 π.mA/2 π.mA/2 π.mA/2

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t

φAM(t)

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t

φAM(t)

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t

φAM(t)

Portadora Faixas Laterais

Portadora Faixas Laterais



Potência média da Portadora: 2

0

1( ).

T

f TP f t dtT

= �

Logo: Portadora onda cossenoidal de frequência cω , 2

c

Tπ

ω=

[ ]2 22

2

2 0 0

1 1 1.cos( ) . cos(2 ) .

2 2 2c c

c

cc c c

AP A t dt t dt

π πω ω

πω

ωω ωπ

� �= = +� ��

222 2

0

sin(2 )sin(2 ) 20 0

4 2 4 2

c

ccc c cc

c c c

A t AP t

πω π

ωωω ω ω ππ ω π ω ω

� �� = + = + − −� ��

� � � �

2 22 sin(4 )

4 2 2c

cc c

A AP

ω π ππ ω ω

� �= + =� �

� �

2

2c

AP =

Valor rms ao quadrado.

Potência média das Faixas Laterais:

2 2

2 22 2FL

mA mA

P

� � � �� = +

2 2

4FL

m AP =

Potência Total do Sinal Modulado:

T C FLP P P= +

2 2 2

2 4T

A m AP = +

Eficiência da Transmissão (ηηηη)

É definida como a porcentagem da potência total contida nas faixas laterais.

100%FL

T

P

Pη = ×

No nosso caso:

2 2

2 2 24

2 4

m A

A m Aη =

+ Logo:

2

2100%

2

m

mη = ×

+



O máximo índice de modulação permitido em AM DSB é 1m = , logo a máxima eficiência será:

1100% 33%

2 1maxη = × =+

Como obter eficiência de 100% ?

2

2

2

11 1

22 1

m

mm

= =+ +

logo: m = ∞

O que significa índice de modulação infinito??

.(1 ) 1 1max maxmax

V VV A m m m

A A= + + = = −

logo para m=infinito → precisamos 0A = !!! Isto é: DSB-SC !!!

Geração de sinais AM

O princípio é o mesmo: Deslocamento em frequência. Logo podemos usar um modulador DSB-SC e adicionar a portadora.

( ) .cos( ) ( ).cos( )AM c ct A t f t tφ ω ω= +

Observação: Verificar que os circuitos vistos para DSB-SC não funcionam para:

[ ]( ) ( ) .cos( )AM ct A f t tφ ω= + Circuitos otimizados: a) Modulador Chaveado:

Chaveamento em cω equivale à multiplicação por um trem de pulsos ( )p t .

Logo: ` [ ]( ) ( ) .cos( ) . ( )cv t f t A t p tω= +

( )AM tφ

+

v(t)

wc

f(t)+

Filtro

PF

- -

A.cos(wct)



Graficamente: [ ]( ) ( ) .cos( ) . ( )cv t f t A t p tω= +

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

t

f(t)

-60 -40 -20 0 20 40 60-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

F(ω)

ωm -ωm

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

t

A.cos(ωct)

-60 -40 -20 0 20 40 60-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

F{A.cos(ωct)}

ωc

-ωc

Aπ Aπ

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

t

f(t)+A.cos(ω+ct)

-60 -40 -20 0 20 40 60-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

F{f(t)+A.cos(ωct)}

ωc

-ωc

Aπ Aπ

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

p(t)

t

-60 -40 -20 0 20 40 60

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

P(ω)

ωc

2ωc 3ωc

4ωc -ω

c

-2ωc -3ωc



Aplicando ( )v t a um filtro Passa-Faixas de frequência central cω , obtem-se o sinal ( )AM tφ desejado. Realização prática: Note que ( )v t se parece muito com o sinal retificado: Assim, considerando-se o diodo ideal podemos ter o seguinte circuito, onde o diodo pode ser pensado como uma chave síncrona com os semi-ciclos positivos da portadora.

-1 0 1 2 3 4-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2v(t)=[f(t)+A.cos(ω

ct)].p(t)

t

-60 -40 -20 0 20 40 60

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

V(ω) Filtro PF

ωc -ω

c

-1 0 1 2 3 4-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

f(t)+A.cos(ωct) retificado

t

( )f t

.cos( )cA tω

0

CL

R

D1Vo



b) Modulador com elemento não-linear

Elemento

v(t)

-

+

-

Filtro

A.cos(wct)e(t)

f(t)+

i(t)

PF

Não-Linear+

-

i=0

R

Considerando que:

- O filtro passa-faixas possui alta impedância de entrada (i=0) - A queda de tensão v(t) é desprezível quando comparada ao e(t) - dispositivo não-linear possui lei quadrática: 2( ) . ( ) . ( )i t a e t b e t= +

Podemos escrever:

( ) ( ) .cos( )ce t f t A tω= +

[ ] [ ]2( ) . ( ) .cos( ) . ( ) .cos( )c ci t a f t A t b f t A tω ω= + + +

{ }2 2 2( ) . ( ) . . ( ) . .cos( ) ( ) 2 . ( ).cos( ) cos ( )c c cv t R i t R a f t a A t b f t A f t t A tω ω ω� �= = + + + +� �

2 2 1 1( ) . .cos( ) 2 . ( ).cos( ) . ( ) . ( ) cos(2 )

2 2c c cv t R aA t bA f t t a f t b f t bA tω ω ω� �� = + + + + +� ��

Logo:

0( ) ( ) .cos( ) 2 . ( ).cos( )AM c cv t t aRA t bRA f t tφ ω ω= = + Realização prática: Uso do diodo como elemento não linear! O diodo real se assemelha muito mais a um elemento não linear do que um chaveador ideal. Alternativas: Uso da junção PN de um transistor como elemento não-linear.

Filtrado pelo PF

( )f t

.cos( )cA tω

0

CL

R

D1Vo



Demodulação de sinais AM

O espectro do sinal deve ser novamente transladado no receptor de modo a recuperar a informação. Os métodos de detecção síncrona vistos para DSB-SC podem ser utilizados. No entanto, a incorporação da portadora permite demodulação mais simples. a) Detector Retificador: (Sistema variante no tempo) Como ( ) 0A f t+ > sempre, a retificação do sinal é equivalente à Detecção Síncrona. Isto é, multiplicação do sinal modulado por um trem de pulsos em sincronismo com a portadora. Porém se ( )A f t+ resultasse em valores negativo, não podemos dizer o mesmo, pois precisaríamos de um trem de pulsos não periódico para modelarmos a operação de retificação.

Analisando os espectros:1

1( ) ( )* ( )

2 AMV Pω ω φ ωπ

=

Vemos que obtemos: 1

( ) ( )Vo t f tπ

=

Filtro PB

0 00

Filtro PA

( )AM tφ ( )Vo t 1( )V t

-1 0 1 2 3 4-2

-1

0

1

2

t

V1(t)

-1 0 1 2 3 4-2

-1

0

1

2

t

φAM

(t)

x

-1 0 1 2 3 4-2

-1

0

1

2

t

p(t)

=

-60 -40 -20 0 20 40 60

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

P(ω)

ωc

2ωc 3ω

c

4ωc -ω

c

-2ωc

-3ωc

1

1/π 1/π

-1/(3π) -1/(3π)

1/(5π) 1/(5π)

-30 -20 -10 0 10 20 30-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

ω

ΦAM

(ω)

F(0)/2

Aπ Aπ

-ωc ω

c

-60 -40 -20 0 20 40 60

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

w

V1(ω)

ωc 2ω

c

3ωc

4ωc -ω

c -2ω

c

-3ωc

2A

F(0)/π



b) Detector de Envoltória : (Sistema não-linear)

-1 0 1 2 3 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5φ

AM((t)

t

A+f(t)

-1 0 1 2 3 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5V1(t)

t

Analisando apenas V1(t) observamos que: 1( ) [ ( )]V t A f t≅ + + sinal alta frequência

Filtrando-se PB e retirando o nível DC (filtro PA) temos que ( ) ( )oV t f t≅ Logo: A saída do detector de envoltória é π vezes maior que a do detector retificador, com um circuito tão simples quanto, logo é mais eficiente. Porém devemos cuidar no cálculo da constante RC - Se RC muito grande: “Descolamento da Envoltória:” Não acompanha as altas frequências do f(t). - Se RC muito pequeno: Má filtragem

Regra Prática: 1

. m

RCmω

=

em AM comercial: 5mf kHz= e 1m = Obs: Rádio Galena

Filtro PB

0 000

Filtro PA

( )AM tφ ( )Vo t 1( )V t

R C

-1 0 1 2 3 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5V1(t)

t

-1 0 1 2 3 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5V1(t)

t

Fone

Antena germânio

Aterramento

Sintonizador



2.2.3. Modulação em Amplitude com Banda Lateral Única (SSB) Seja ( )F ω o espectro da informação a ser transmitida: Conforme visto, o sinal modulado em DSB-SC será:

Como ( )f t , geralmente para nós, é uma função real, o módulo da sua transformada será uma função par, logo tanto a faixa lateral superior quanto a faixa lateral inferior possuem a mesma informação. Logo, a modulação DSB (com ou sem portadora), além de ocupar mais espaço no espectro que a informação (largura de banda dobrada), ainda transmite informação redundante. Assim, ao invés de transmitir todo o espectro do sinal DSB, é suficiente transmitir apenas uma das faixas laterais (superior ou inferior) do espectro. Sinal ISSB SC− SSB de banda lateral Inferior sem portadora Sinal SSSB SC− SSB de banda lateral Superior sem portadora

-5 -2 0 2 5-0.5

0

0.5

1

1.5

ω

F(ω)

-ωm

ωm

Faixa Lateral Superior

Faixa Lateral Inferior

-15 -10 -5 0 5 10 15-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

ω

ΦDSB-SC

(ω)

ωc ω

c+ω

m -ωc

-ωm -ω

c+ω

m ωc

-ωm -ω

c

F(0)/2

W=2ωm

-15 -10 -5 0 5 10 15

0

0.5

1

ω

ΦSSB

I-SC

(ω)

-15 -10 -5 0 5 10 15

0

0.5

1

ω

ΦSSB

S-SC

(ω)

ωc -ω

c

-ωc ω

c



Geração de sinais SSB-SC

a) Filtragem do sinal DSB Gera-se o sinal DSB e elimina-se uma das bandas laterais por filtragem.

Dificuldade: O filtro deve possuir um corte abrupto, o que leva a uma grande dificuldade de implementação (filtro de alta ordem). Porém, se o sinal ( )f t possuir pouca energia em baixas frequências, como por exemplo sinais de voz, o filtro não precisa ser tão abrupto, pois a distorção gerada será imperceptível. Em sinais de vídeo (TV) há uma grande quantidade de energia em baixas frequências, o que impossibilita o uso da filtragem para a geração do sinal modulado SSB.

Modulador DSB

Filtro ( )H ω

( )DSB tφ ( )SSB tφ ( )f t

-20 -10 0 10 20-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

|H(ω)|

-ωc ω

c

corte abrupto

-5 -2 0 2 5-0.5

0

0.5

1

1.5

ω

F(ω)

-ωm

ωm

-15 -10 -5 0 5 10 15-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

ω

ΦDSB

(ω)

ωc

-ωc

-15 -10 -5 0 5 10 15-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

ω

ΦSSB

(ω)

ωc -ω

c

-20 -10 0 10 20-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

|H(ω)|

ωc -ω

c



b) Método de Deslocamento de Fase

Pelo diagrama em blocos: ( ) ( )( ) ( ).cos ( ).sinSSB c h ct f t t f t tφ ω ω= ±

( )H ω é uma rede defasadora: Defasa 2

π± a fase do sinal sem alterar o módulo

-10 -5 0 5 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

|H(ω)|

-10 -5 0 5 10-2

-1

0

1

2

ω

ΘH(ω)

π/2

-π/2

.sgn( )2( )

jH e

π ωω

−=

Como:

2

2

0( )

0

j

j

e jH

e j

π

π

ωω

ω

−�= − >�= �

� = <�

podemos escrever: ( ) .sgn( )H jω ω= −

2

π−

2

π−

X

X

+ ( )f t

( )cos ctω

( )SSB tφ

( )( ).cos cf t tω

( )( ).sinh cf t tω

( )sin ctω

( )H ω

( )H ω

( )hf t

+

+ → SSBI - → SSBS



Definindo o espectro da função defasada: ( ) ( ). ( ) sgn( ). ( )HF F H j Fω ω ω ω ω= = − Pelo Teorema da Modulação temos:

[ ]1( ).cos( ) ( ) ( )

2c c cf t t F Fω ω ω ω ω←→ − + +�

e

[ ]( ).sin( ) ( ) ( )2c c c

jf t t F Fω ω ω ω ω←→ − − + +�

Logo:

[ ]( ).sin( ) ( ) ( )2H c H c H c

jf t t F Fω ω ω ω ω←→ − − + +�

[ ]( ).sin( ) .sgn( ). ( ) .sgn( ). ( )2H c c c c c

jf t t j F j Fω ω ω ω ω ω ω ω ω←→ − − − + +�

[ ]1( ).sin( ) sgn( ). ( ) sgn( ). ( )

2H c c c c cf t t F Fω ω ω ω ω ω ω ω ω←→ − − − + + +�

[ ]1( ).sin( ) sgn( ). ( ) sgn( ). ( )

2H c c c c cf t t F Fω ω ω ω ω ω ω ω ω←→ + + − − −�

No diagrama de blocos , considerando o sinal positivo no somatório:

( ) ( )( ) ( ).cos ( ).sinSSB c h ct f t t f t tφ ω ω= +

[ ] [ ]1 1( ) ( ) ( ) sgn( ). ( ) sgn( ). ( )

2 2SSB c c c c c cF F F Fω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ωΦ = − + + + + + − − −

[ ] [ ]{ }1( ) 1 sgn( ) ( ) 1 sgn( ) ( )

2SSB c c c cF Fω ω ω ω ω ω ω ω ωΦ = + + + + − − −

Notando que:

1 sgn( ) 2. ( )c cuω ω ω ω+ + = + e 1 sgn( ) 2. ( )c cuω ω ω ω− − = − + Logo:

{ }1( ) 2. ( ). ( ) 2. ( ). ( )

2SSB c c c ct u F u Fφ ω ω ω ω ω ω ω ω←→ + + + − −�

( ) ( ). ( ) ( ). ( )SSB c c c ct F u F uφ ω ω ω ω ω ω ω ω←→ + + + − −�

-15 -10 -5 0 5 10 15

0

0.5

1

1.5

2

2.5

ω

1+sgn(ω+ωc)=2u(ω+ω

c)

-15 -10 -5 0 5 10 15

0

0.5

1

1.5

2

2.5

ω

1-sgn(ω-ωc)=2u(-ω+ω

c)



( ) ( ). ( ) ( ). ( )SSB c c c ct F u F uφ ω ω ω ω ω ω ω ω←→ + + + − −�

Logo:

( ) ( )( ) ( ).cos ( ).sinSSB c h ct f t t f t tφ ω ω= ±

Sinal + → SSBI

Sinal - → SSBS

Observação: Qual a resposta ao impulso da rede defasadora? ( ) .sgn( )H jω ω= −

{ } { } 1( ) ( ) .sgn( )h t H j

tω ω

π= = − =��

Logo, ( )H ω é um sistema não-causal. Pode-se implementa-lo aproximadamente dentro de alguma faixa de frequências.

1( ) ( )* ( ) ( )*Hf t f t h t f t

tπ= =

1 ( )( ) .H

ff t d

t

τ τπ τ

+∞

−∞=

−�

( )Hf t é a Transformada de Hilbert de ( )f t

-5 -2 0 2 5-0.5

0

0.5

1

1.5

ω

F(ω)

-ωm

ωm

-15 -10 -5 0 5 10 15-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

F(ω+ωc)

-ωc

u(ω-ωc)

-15 -10 -5 0 5 10 15-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

ΦSSB

I-SC

(ω)

-ωc ω

c

-15 -10 -5 0 5 10 15-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

F(ω-ωc)

ωc

u(-ω+ωc)

-10 -5 0 5 10

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

t

h(t)



Exemplo: Seja o sinal modulante ( ) cos( )mf t tω= . Desenhe os espectros dos sinais DSB-SC, DSB, SSBI-SC e SSBS-SC. Podemos calcular facilmente:

( ) cos sin( )2H m mf t t tπω ω� = − = �

�

a) ( ) ( ).cos( ) cos( ).cos( )DSB SC c m ct f t t t tφ ω ω ω− = =

[ ] [ ]{ }1( ) cos ( ) cos ( )

2DSB SC c m c mt t tφ ω ω ω ω− = + + −

b) ( ) ( ) .cos( )AM DSB SC ct t A tφ φ ω−= + c) ( ) ( ).cos( ) ( ).sin( )

ISSB SC c H ct f t t f t tφ ω ω− = +

( ) cos( ).cos( ) sin( ).sin( )ISSB SC m c m ct t t t tφ ω ω ω ω− = +

Lembrando: cos( ) cos( ).cos( ) sin( ).sin( )A B A B A B− = +

[ ]( ) cos ( )ISSB SC c mt tφ ω ω− = −

d) ( ) ( ).cos( ) ( ).sin( )

SSSB SC c H ct f t t f t tφ ω ω− = −

( ) cos( ).cos( ) sin( ).sin( )SSSB SC m c m ct t t t tφ ω ω ω ω− = −

Lembrando: cos( ) cos( ).cos( ) sin( ).sin( )A B A B A B+ = −

[ ]( ) cos ( )SSSB SC c mt tφ ω ω− = +

ω

ω

ω

ω



Demodulação de sinais SSB-SC

Para recuperar o sinal original basta deslocar o espectro para 0ω = Todos os métodos de detecção síncrona vistos para DSB-SC podem ser utilizados. Ex.:

[ ]( ).cos( ) ( ).cos( ) ( ).sin( ) .cos( )SSB SC c c H c ct t f t t f t t tφ ω ω ω ω− = ±

2( ).cos( ) ( ).cos ( ) ( ).sin( ).cos( )SSB SC c c H c ct t f t t f t t tφ ω ω ω ω− = ±

Lembrando: { }1sin( ).cos( ) sin( ) sin( )

2A B A B A B= + + −

1 1 1( ).cos( ) ( ) ( )cos(2 ) ( ).sin(2 )

2 2 2SSB SC c c H ct t f t f t t f t tφ ω ω ω− = + ±

Logo:

1

( )2

Vo f t=

Vo

×

( ) cos( )cc t tω=

antena

( )SSB SC tφ −

FPB

Portadora Local

-15 -10 -5 0 5 10 15-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

ΦSSB

S-SC

(ω)

ωc -ω

c

-15 -10 -5 0 5 10 15-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

C(ω)

ωc -ω

c

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

w

F{φSSB

S-SC

(t).cos(ωct)}

2ωc -2ω

c -ωc

ωc

PB

*

SSB-SC em 2 cω eliminada pelo PB



Demodulação de sinais SSB com portadora

[ ]( ) .cos( ) ( ).cos( ) ( ).sin( )SSB c c H ct A t f t t f t tφ ω ω ω= + ±

Se min ( )A f t�

Se Amplitude da portadora adicional for grande o suficiente é possível detectar o sinal ( )f t a partir

da envoltória do ( )SSB tφ Demonstração:

Reescrevendo para SSBI: [ ]( ) ( ) .cos( ) ( ).sin( )ISSB c H ct A f t t f t tφ ω ω= + +

Lembrando:

.cos( ) .sin( )Y A t B tω ω= + → Coordenadas Retangulares

.cos( )Y E tω θ= + → Coordenadas Polares onde:

2 2E A B= + e arctanB

Aθ � = − �

�

Então podemos escrever:

[ ]( ) ( ).cos ( )ISSB ct e t t tφ ω θ= +

onde: [ ]2 2( ) ( ) ( )He t A f t f t= + + e ( )

( ) arctan( )

Hf tt

A f tθ � �

= − � �+� �

onde ( )e t é a envoltória de ( )

ISSB tφ . Reescrevendo:

2 2 2( ) 2 ( ) ( ) ( )He t A Af t f t f t= + + +

222

2 2

( )2 ( ) ( )( ) 1 Hf tf t f t

e t AA A A

� �= + + +� �

� �

Se ( )A f t� , então em geral ( )HA f t� (exceto se ( )f t possuir descontinuidades)

Logo:

2 ( )

( ) 1f t

e t AA

≅ +

Lembrando: Expansão em Série Binomial: ( )1/ 2 2 31 1 1 31 1 ...

2 2 4 2 4 61 1

x x x x

para x

×+ = + − + +× × ×

− ≤ ≤

Desprezando-se os termos de ordem superior, uma vez que ( )

1f t

A� , temos

( )( ) 1 ( )

f te t A A f t

A� �≅ + = +� ��



Ex.: ( ) sin(3 ). . ( )tf t t e u t−= , modulada em 40cω = rad/s

-1 0 1 2 3 4-1

-0.5

0

0.5

1f(t)

t

-40 -20 0 20 40

0

20

40

60

80

100 |F(ω)|

ω

-1 0 1 2 3 4-1

-0.5

0

0.5

1fH(t)

t

Modulação DSB-SC

-1 0 1 2 3 4-1

-0.5

0

0.5

1φ

DSB-SC(t)

t

-60 -40 -20 0 20 40 60

0

20

40

60

80

100 |ΦDSB-SC

(ω)|

-ωc ω

c ω

a) Modulação SSBI-SC

-1 0 1 2 3 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5φ

SSBI-SC

(t)

t

-60 -40 -20 0 20 40 60

0

20

40

60

80

100

ωc -ω

c

|ΦSSB

I-SC

(ω)|

b) Modulação SSBI

-1 0 1 2 3 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5 φSSB

I

(t)

t

-60 -40 -20 0 20 40 60

0

20

40

60

80

100|Φ

SSBI-SC

(ω)|

ω ωc -ω

c



Conclusão: A modulação SSB com portadora possui a vantagem do AM → Circuito receptor simples, e a vantagem do SSB-SC → ocupa metade da banda na transmissão. Porém o transmissor continua sendo complexo( Filtro abrupto ou defasadores não-ideais)



2.2.4. Modulação em Amplitude com Banda Lateral Vestigial (VSB) Para gerar um sinal SSB a partir do sinal DSB, necessita-se de um filtro de característica de corte muito acentuada. Para superar este problema, utiliza-se a transmissão em faixa lateral vestigial, que é um compromisso entre o DSB e o SSB. Obtém-se um sinal VSB filtrando-se o sinal DSB-SC (ou AM), de tal modo que uma banda lateral passa quase completamente e a outra resulta sob a forma de um vestígio.

Sinal DSB-SC

Filtro com Simetria em cω Sinal DSB-SC filtrado = VSBS-SC Banda Lateral Superior

Largura de banda um pouco maior que mω !

-20 -10 0 10 20

0

0.2

0.40.50.6

0.8

1

ω

|H(ω)|

ωc -ωc

-20 -10 0 10 20-0.2

0

0.2

0.4

0.6

ω

|ΦDSB-SC

(ω)|

ωc -ω

c

-20 -10 0 10 20-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-ωc ωc

|ΦVSB-SC

(ω)|

ω

7 8 9 10 11 12 13

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

ωc

|ΦVSB-SC

(ω)|

ω

Zoom



Geração de Sinais VSB-SC

Filtragem do sinal DSB: Pelo diagrama em blocos acima, temos que:

( ) ( ). ( )VSB SC DSB SC Hω ω ω− −Φ = Φ

Sabendo que: { }1( ) ( ) ( )

2DSB SC c cF Fω ω ω ω ω−Φ = − + +

Temos: { }1( ) ( ) ( ) . ( )

2VSB SC c cF F Hω ω ω ω ω ω−Φ = − + + (1)

- No receptor, usando Detecção Síncrona: Temos:

{ }1

1( ) ( ).cos( ) ( ) ( )

2VSB SC c VSB SC c VSB SC cv t t tφ ω ω ω ω ω− − −= ←→ Φ + + Φ −� (2)

Substituindo (1) em (2)

{ }

{ }1

1( ) ( ) . ( )

1 2( )12

( ) ( ) . ( )2

c c c c c

c c c c c

F F Hv t

F F H

ω ω ω ω ω ω ω ω

ω ω ω ω ω ω ω ω

� �− + + + + + +� �� ←→ � �� + − − + + − −� ��

�

[ ] [ ]{ }1

1( ) ( ) ( 2 ) . ( ) ( 2 ) ( ) . ( )

4 c c c cv t F F H F F Hω ω ω ω ω ω ω ω ω ω←→ + + + + − + −�

Filtrando-se Passa-Baixas:

X ( )H ω

Filtro

cos( )ctω

( )f t ( )DSB SC tφ − ( )VSB SC tφ −

( )ov t ×

cos( )ctω

antena

( )VSB SC tφ − 1( )v t

FPB

Portadora Local



[ ] [ ]{ }1

1( ) ( ) ( 2 ) . ( ) ( 2 ) ( ) . ( )

4 c c c cv t F F H F F Hω ω ω ω ω ω ω ω ω ω←→ + + + + − + −�

Filtrando-se Passa-Baixas:

{ }1( ) ( ). ( ) ( ). ( )

4o c cv t F H F Hω ω ω ω ω ω←→ + + −�

{ }( )( ) ( ) ( )

4o c c

Fv t H H

ω ω ω ω ω←→ + + −�

Para termos transmissão sem distorção é necessário que o sistema apenas desloque o sinal de entrada no tempo e o multiplique por uma constante. (vide capítulo 1) Logo para isso acontecer em vo(t) é necessário que:

( ) ( )c cH H Kω ω ω ω+ + − = para mω ω< Graficamente:

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

|H(ω)|

ωc -ωc

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

|H(ω+ωc)|

-2ωc

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

|H(ω-ωc)|

2ωc

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

|H(ω+ωc)+H(ω-ω

c)|

-2ωc 2ω

c



Recepção de Sinais VSB-SC

Para demodularmos o sinal VSB usamos:

• Técnicas de Detecção Síncrona para VSB-SC • Detector de Envoltória para VSB com portadora

Ex.: Sinal de imagem de TV, largura de banda ocupada é de 4.5MHz Usa-se o sistema de modulação VSB com portadora. Largura de Banda: SSB: 4.5MHz DSB: 9MHz VSB: 5MHz Observação: “Fading” ou Desvanecimento Seletivo O desvanecimento seletivo é causado por vários fatores, entre eles: - Multitrajetórias:

O sinal recebido pode ser visto como a soma do sinal por diferentes caminhos, cada caminho tem comprimento diferentes, o que faz com que cada componente de frequência do sinal ter uma fase diferente no receptor. -Impedância do meio: Devido à impedância do ar ( )Z ω ser função da frequência, essas fases variam com ω

Logo o desvanecimento seletivo causa mais distorção em sistemas de modulação com portadora e em sistemas DSB do que em SSB e VSB, que ocupam menor largura de banda, portanto menor diferença entra as freqüências máximas e mínimas.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0

500

1000

1500

2000

2500

ω

Z(ω)

Capacitivo Indutivo

Telecomunicações, Juarez do Nascimento



Multiplexação por Divisão em Frequência (FDM) Podemos transmitir vários sinais simultaneamente em um canal, através da modulação de cada sinal em uma frequência diferente, desde que não haja superposição dos espectros. Transmissor: 3 sinais diferentes Para Banda de Guarda igual a zero, a largura de banda de n sinais modulados em DSB-SC FDM será: .2. mW n ω= Receptor:

mω

( )1F ω

mω

mω

( )2F ω

( )3F ω

Modulador

1cω

Modulador

2cω

Modulador

3cω

+

ω

ω

ω

1cω

2cω

3cω Banda de Guarda

( )FDM ωΦ

ω

Filtro PF

1cω

Filtro PF

2cω

Filtro PF

3cω

ω

ω

ω

1cω

2cω

3cω

Demodulador

1cω

Demodulador

2cω

Demodulador

3cω

1( )f t

3( )f t

3( )f t



Transmissor AM

AM comercial no Brasil: Faixa de 535kHz a 1605kHz, onde cada estação ocupa 10kHz de largura de banda. Logo: “cabem” 107 estações nessa faixa do espectro.

Receptor AM

a) Receptor Sintonizado ou Regenerativo Amplificadores de RF: Filtros Passa-Faixas de alto ganho, usa-se filtros LC sintonizável.

1c

LCω = e cW

Q

ω= ou cfBQ

=

Onde Q é o fator de qualidade, determinada pela não idealidade dos componentes L e C

Modulador AM DSB

Oscilador

cω

Microfone Amplificador de áudio

sinal f(t) 0~5kHz

Portadora

Amplificador de RF (Rádio Frequência)

Amplificador de Potência

Antena

Bla bla bla

Detector de Envoltória

Bla bla bla

Volume

Amplificador de áudio

1o Estágio 2o Estágio

Amplificadores de RF

Antena

-300 -200 -100 0 100 200 300

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

|HPF(ω)|

B

ωc



Problemas do Receptor Sintonizado: 1) A seletividade dos estágios varia ao longo da faixa. O principal elemento responsável pela determinação do Q em uma associação LC é a resistência

do fio no indutor Rs: L

s s

X LQ

R R

ω= =

Devido ao Efeito Pelicular, o valor de Rs aumenta com o aumento da frequência, logo o fator de qualidade é aproximadamente constante! Assim: Se projetarmos o circuito sintonizado para selecionar uma estação no início da faixa:

cfBQ

= onde 10B kHz= e 535cf kHz= teremos 53,5Q =

O que ocorre no final da faixa se Q é ≅ constante?

Teremos: 1605

3053,5

kB kHz= =

Isto é, deixa passar 3 estações!!!! No início da radiodifusão, devido ao pequeno número de emissoras isso não era problema. Mas hoje em dia... 2) Ganho dos amplificadores sintonizados aumenta com o aumento da frequência, logo pode

gerar oscilações (instabilidade) indesejável em altas frequências. 3) Usa-se vários estágios para prover uma boa seletividade e ganho adequado, porém isso torna

difícil a sintonia idêntica dos diversos estágios.


Amplificadores de RF

Antena

3o Estágio



Receptor AM super-heteródino

SUPER = Acima HETEROS = Diferente DYNE = Força (frequência)

É um sistema que possibilita misturar diferentes frequências, baseado em uma referência que está acima do sinal de entrada de um valor chamado intermediário. Logo: Oscilador Local é sintonizado ACIMA da frequência da portadora de um valor de 455kHz (FI – Frequência Intermediária) Funcionamento: Logo: Soma e diferença das frequências v(t) estará em

2OL c c I c I

OL c c I c I c

f f f f f f

f f f f f f f

− = + − =+ = + + = +

SEMPRE!

Etapa de RF

Misturador

Oscilador Local


Amplificadores de FI

Antena

Detector de Envoltória

CAG

Volume

Amplificador de áudio

X Cf

OL C If f f= +

v(t)=?

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

Φ(ω)

ωc -ω

c

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

P(ω)

ωOL

ωc+ω

I

-ωOL

π π

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω

Φ(ω)*P(ω)

ωOL

-ωc ω

OL+ω

c -ωOL

+ωc -ω

OL-ω

c



Porque usar FI? Os amplificadores serão sintonizados em uma única frequência: fI , Independente da estação (fc) que estiver sendo sintonizada! Porque 455kHz? -Pela faixa recebida (535 a 1605kHz) -Reduz interferência por imagem -Reduz interferência por apito Porque 455kHz ACIMA? Sendo a faixa de 535 a 1605kHz, o oscilador local deve trabalhar a 535kHz+455kHz=990kHz a 1605kHz+455kHz=2060kHz

Neste caso temos uma relação entre a maior e a menor frequência de: 2060

2,08990

= vezes

o capacitor variável que ajusta esta frequência deve ser capaz de variar seu valor de 2,08 vezes. Se fosse Sub-Heteródino:

Relação entre as frequências: 1605 455 1150

14,37535 455 80

− = =−

vezes � Capacitor de difícil

projeto.

Interferências

a) Interferência por Imagem

Suponha que estamos recebendo o sinal em f1. Logo

1OL If f f= + Se a etapa de sintoniza de RF não for seletiva o suficiente

pode acontece de um sinal em 2 1 2OL I If f f f f= + = + entrar também no misturador. Teremos:

2 1 1

2 1 1

( 2 ) ( )

( 2 ) ( ) 2 3OL I I I

OL I I I I

f f f f f f f

f f f f f f f f

− = + − + =+ = + + + = +

Logo a estação em 2f , mesmo atenuada pelo filtro de RF, é passada para a frequência If e

amplificada pelos amplificadores de If , demodulada e ouvida junto com a estação em 1f desejada! Como utilizamos 455If kHz= , e a faixa de AM comercial é de 535kHz a 1605kHz, a frequência

imagem de uma estação no início da faixa, ocorrerá em: 535 2 455 1445kHz kHz kHz+ × = A última estação da faixa interferirá na estação presente em: 1605 2 455 695kHz kHz kHz− × = Logo, de 535kHz a 695kHz ocorre este efeito.

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

f

Interferência por Imagem

f2=f

1+2.f

I f

1



Em AM comercial isso não é tão sentido, mas em outros sistemas de comunicação que utilizam AM, a interferência por imagem é bem mais sentida (Rádio Amadorismo). Para se reduzir esta interferência: - Melhorar a seletividade do filtro de RF - Utilizar diversas frequências intermediárias, por exemplo, em uma primeira etapa usar uma fI mais alta , amplificar e filtrar, e depois usar uma fI mais baixa para amplificar e demodular.

b) Interferência por apito Se 1f ou OLf for múltiplo de If , podemos , devido à não linearidade dos componentes, gerarmos batimentos que ocasionarão oscilações indesejáveis.

Partes do Receptor Super-Heteródino

1- Antena Para faixa de AM comercial é comum o uso conjunto da antena com a etapa de RF, através do uso de uma bobina de ferrite. Pode-se utilizar também antena telescópica (/ 2λ a / 4λ ) 2- Etapa de RF Circuito LC sintonizável. Usa-se um capacitor variável e o indutor acoplado à antena ou a própria bobina de antena. 3- Misturador É um circuito multiplicador. Normalmente aproveita-se a não-linearidade de um transistor. 4- Oscilador Local Oscilador senoidal ajustável por um capacitor variável. Ex.: Oscilador de Hartley, Colppits, Armstrong, etc. Em alguns circuitos mais baratos o oscilador local não encontra-se separado, mas sim acoplado ao próprio misturador. 5- Etapas de FI Amplificadores a transistor sintonizados em 455kHz, através do uso de transformadores (bobinas) de FI. Funções principais: Aumentar a seletividade. Dar ganho ao sinal. Possibilitar o CAG. 6- Detector de Envoltória Detector de envoltória com polaridade adequada (geralmente negativo) ao CAG. 7- CAG : Controle Automático de ganho Filtro Passa-Baixas que recupera o valor médio do sinal demodulado e o aplica na entrada do amplificador de FI. Função principal: Evitar saturação da etapa de áudio. Permitir que estações fortes e fracas sejam recebidas com mesma intensidade (volume). Evitar variação de volume com a movimentação do receptor. 8- Etapa de áudio Amplificador de áudio.

Capítulo 2 – Modulação em Amplitude - Página 1 Capítulo 2 ... · Podemos multiplicar o sinal...

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