Capítulo 139 Características físicas de uma Bacia Hidrográfica · Características físicas de...

Balanço HídricoCapitulo 139–Características físicas de uma Bacia Hidrográfica

Engenheiro Plínio Tomaz 22 de agosto de 2012 [email protected]

139-1

Capítulo 139Características físicas de uma Bacia

Hidrográfica

Figura de um pé de milho cuja transpiração vai de 1,3 litros/dia a 3,8 litros/dia

mailto:[email protected]



139-2

SUMÁRIO

14 páginas

Ordem Assunto

Capitulo 139- Características físicas de uma Bacia Hidrográfica139.1 Introdução139.2 Modelos físicos

139.3 Fator de forma Lt

139.4 Curva Hipsométrica

139.5 Razão de circularidade Fc.

139.6 Razão de elongação Re

139.7 Densidade de drenagem

139.8 Declividade do curso de água

139.9 Declividade do curso de água segundo McCuen139.10 Canal139.11 Ordem dos cursos de água

139.12 Leis de Horton da drenagem de uma bacia

139.13 Declividade dos terrenos da bacias (EPUSP)




139-3

Capitulo 139-Características físicas de uma Bacia Hidrográfica

139.1 IntroduçãoMcCuen, 1998 comparou valores de vários parâmetros de formas, fazendo uma correlação com a

vazão de pico e chegou a conclusão de dois índices importantes, que mostrarei abaixo, que são o fator deforma Lt e a razão de elongação Re obtiveram correlação de 0,79 e e 0,64 respectivamente. McCuen usouvarias formas de bacias como elipse, triangular, quadradas, circulares e retangulares.

139.2 Modelos físicosA Figura (139.1) mostra os padrões físicos de drenagem, que podem ser bastantes variados.

Figura 139.1 Padrões de drenagem




139-4

139.3 Fator de forma LtLt = ( L x Lca ) 0,3

L= 1,4 x A 0,568

Exemplo 139.1

L= 1,4 x A 0,568

L= 1,4 x 30 0,568 = 9,7km

139.4 Curva Hipsométrica

Figura 139.2- Curva hipsométrica

Figura 139.3- Bacia com o comprimento L e o Lca




139-5

Exemplo 139.2

Lt = ( L x Lca ) 0,3

Lt = ( 2 x 1,2 ) 0,3 = 1,30Comprimento até o centróide da bacia Lca

Exemplo 139.3

Lca= 0,54 x L 0,96

Lca= 0,54 x 4 0,96 = 2km139.5 Razão de circularidade Fc.

Sendo:139.6 Razão de elongação Re

Re = (2 / Lm) x ( A /π ) 0,5

Exemplo 139.4Re = (2 / Lm) x ( A /π ) 0,5

Re = (2 / 11000) x ( 2 x 107 /π ) 0,5

Re=0,50

139.7 Densidade de drenagemA densidade de drenagem varia de valores menores que 2km/km2 até valores bem maiores. Em

Zimbabwe os valores de Dd variaram de 0,2km/km2 até 4,9km/km2 sendo a média de 2,4km/klm2.Os valores da densidade de drenagem são muitos sensíveis a escala adotada, devendo-se ter muito

cuidado na interpretação e comparação dos mesmos. Um trabalho feito em 2002 por Osman Yildiz mostrougrandes diferenças de cenários comparando três densidade de drenagem: 0,2km/km2, 0,24km/km2 e0,38km/km2 com dados observados no trabalho “An investigation of the effecdt of drainage density onHydrologic response”.

Há sempre uma intenção dos hidrólogos em comparar bacias usando-se índices físicos usando dadosda geomorfologia, que nem sempre atendem ao esperado.

A Figura (139.4) mostra esquematicamente uma bacia pode ser ver onde está o talvegue que é alinha pontilhada no meio da figura e o divisor da bacia onde uma gota de água pode cair na bacia queestamos estudando ou na outra.




139-6

Figura 139.4- Mostra os divisores de água e o talvegue

Alertamos que embora os geomorfologistas, hidrologistas e geólogos fazem o melhor possível parachegar a modelos realistas, os mesmos na prática existem vários problemas e algumas vezes ficam fora darealidade.

Mesmo assim os modelos devem ser feitos. Esclarecemos ainda que modelos complexos não temgeralmente resultados complexos e alguns sempre pensam que um modelo simples alcança bom resultado.

O fator de forma Lt é definido como:Sendo:Lt= fator de formaL= comprimento em milhasLca=comprimento em milhas do centro da área da bacia medido ao longo do talvegue.

As estimativas do comprimento L ou Lw conforme Gray, 1961 é:

Sendo:L= comprimento da bacia medida ao longo do curso de água principal desde o ponto considerado (km)A= área da bacia (km2)

Calcular o comprimento estimado de uma bacia com A= 30km2

Existe ainda outras relações empíricas onde a área (milhas2) e o comprimento em milhas.




139-7

A curva hipsométrica mede a relação entre a cota e área da bacia conforme Figura (B.2)

Calcular o fator de forma de uma bacia com L= 2 milhas, Lca= 1,2 milhas

É a distância medida ao longo do curso de água até o centro da área conforme Gray, 1961.Estimar o valor Lca de uma bacia que tem L= 4km

Fc= razão de circularidadeP= perímetro da área ( ft )A= área da bacia ( ft 2)

A razão de elongação Re é definido como:

Sendo:Re= razão de elongaçãoLm= máximo comprimento da bacia paralelo ao talvegue (ft)A= área da bacia em ft2

Para L= 1,4 A 0,568 teremos;

Calcular a razão de elongação de uma bacia que tem área de 3 x 10 7 ft2 e comprimento máximo da bacia de11000ft.

A densidade de drenagem é um conceito fundamental na análise hidrológica e é definido pela relaçãodo comprimento total de drenagem em km pela área em km2. O termo foi pela primeira vez introduzido em1932 por Horton. Uma alta densidade refletiria uma rápida resposta dos eventos pluviométricos.

Sendo:Dd= densidade de drenagem (km / km2)L= comprimento total dos cursos de água (km)Calcular a densidade de drenagem de uma bacia com área de 30km2 e comprimento total dos cursos de águade 57km.

Linsley, 1982 define o comprimento do escoamento superficial como a relação:

Sendo:Lo= comprimento do escoamento superficial (km)Dd= densidade da drenagem (km/km2)Calcular o comprimento do escoamento superficial para Dd= 1,9km/km2

Lo= 1/ (2 x Dd) = 1 / (2 x 1,9) = 0,26km= 260m

Portanto, o escoamento superficial é de aproximadamente de 260mA melhor maneira de se achar a declividade média ponderada do talvegue de um curso de água

conforme EPUSP é usar a seguinte Equação:Sendo:S= declividade média (m/m)L= comprimento total do talvegue (m)




139-8

Li= comprimento do trecho i do talvegue (m)Si = declividade do trecho i do talvegue (m/m)

A melhor maneira de se achar a declividade media ponderada do talvegue de um curso de água éusar a seguinte Equação:Sendo:S= declividade média ponderada (m/m)k=coeficienteLi= comprimento do trecho (m)∆H= diferença de nível (m)Calcular a declividade média do talvegue com 15.920m de comprimento do Ribeirão das Antas, Taubaté, SãoPaulo conforme EPUSP.

Usamos os mesmos dados do exemplo anterior achamos S=0,015794m/mÉ o leito de um córrego, rio, ribeirão ou o lugar por onde passa a água. Poder ser retilíneo ou não.É importante frizar que a questão de estabelecer as ordens nos canais depende da escala adotada,

assim Linsley, 1982 explica que um mapa na escala 1: 24.000 terão mais uma ou duas ordens a mais que ummapa na escala 1: 62.500.

A classificação dos rios quanto a ordem reflete o grau de ramificação dentro de uma baciaconforme Figura (139.5).

Figura 139.5- Classificação dos rios

Horton estabeleceu três leis principais: lei dos números dos córregos, lei dos comprimentos e lei dasáreas que são fatores geomorfológicos características de cada bacia.

Por esta lei de Horton dos números dos córregos podemos prever o numero de ordem i de qualquercórrego tendo a taxa de bifurcação Rb e a ordem principal k da bacia. O valor de k é a ordem mais alta dabacia e i é a ordem do rio que queremos.McCuen, 1998 dá o seguinte exemplo.Dado a taxa de bifurcação Rb= 2,6 e numa bacia de rio de 4ª ordem calcular o número de córregos desegunda ordem.

Ni = 2,6 4 - i

Para i=2 teremos:Ni = 2,6 4 - i

Ni = 2,6 4 - 2

Ni = 2,6 2 = 6,8 e por tanto, adota-se Ni=6

A taxa de bifurcação Rb pode ser calculada por uma das equações abaixo.




139-9

Por esta lei podemos prever o comprimento de uma determinada bacia após calcularmos o valor derL.

O valor Li é o comprimento do i ézimo da ordem dos córregos. L1 é o comprimento do córrego daprimeira ordem e rL é a taxa de comprimento determinado pelas equações:

Por esta lei podemos prever a área dos tributários de ordem i em relação a área da primeira ordem.

Necessitamos para o cálculo da taxa das áreas ra calculada pelas equações:A declividade de uma bacia é um fator muito importante para a formação de cheias, afetando as

condições metereológicas, processos erosivos, regime hidráulico das cheias e a expressão quantitativa davelocidade de escoamento e de perdas de água durante as chuvas.

A declividade dos terrenos de uma bacia vem controlar parte da velocidade de escoamento superficialdas águas, alterando o tempo que leva as águas precipitadas atingirem os leitos fluviais.

Existem segundo EPUSP, dois métodos para a determinação das declividade dos terrenos:

Pega-se um papel transparente com grelha retangular com malhas quadradas de lado igual a 4cmpor exemplo.

O papel transparente é colocado sobre a planta baixa adotando-se uma orientação tal que incluadentro da área da bacia o maior numero possível de vértices da grelha.

As declividade em cada vértice da grelha são avaliadas medindo-se sobre a planta as menoresdistancias entre duas curvas de nível subseqüentes.

Fazer o gráfico das declividades da bacia do ribeirão Una localizado no município de Taubaté, Estado de SãoPaulo, usando o método da interseção.

Sendo:BFI= índice da vazão base que varia de 0 a 1P= precipitação média anual (mm) que varia de 554,2mm a 1796,8mm com média de 852mm.Dd= densidade de cursos de água (km/km2) que varia de 0,2 a 4,9 sendo a média de 2,4 km/km2

Supomos P=1500mmDd= 1,9 km/km2

S10 = 0,023 m/m que deve tirado da Figura (B6) do Gráfico da declividade da bacia do Ribeirão do Una ou daTabela (2).

BFI= 0,0003 x P – 0,0414 x Dd + 0,4857 x S10A média do BFI achada em 52 bacias no Zimbabwe (África) varia de 0,08 a 0,78 sendo a média de 0,36.

Nota: salientamos que a aplicação da equação do índice da vazão base do Zimbabwe foi feita somente parademonstrar a existência da equação de BFI.

Dd = L / AA= área da bacia (km2)

Exemplo 139.5Dd = Σ L (km) / Área (km2)

Dd = 57km / 30km2 = 1,9 km/km2

Comprimento do escoamento superficialLo = 1/ (2xDd)

Exemplo B5

139.8 Declividade do curso de água




139-10

S = L / ( Σ Li / Si 0,5 ) 2

139.9 Declividade do curso de água segundo McCuenS = (n /k ) 2

k = Σ [ 1 / ( ∆H / Li ) 0,5 ]n= número de trechos

Exemplo 139.6Tabela 139.1- Comprimentos e declividades do talvegue para o calculo da declividade media

Trechos Li (m) ∆H (m) Si (m/m) Li/ S 0,5

1 1200 10 0,008333 13145,34

2 740 15 0,020270 5197,589

3 1860 15 0,008065 20712,08

4 860 5 0,005814 11278,79

5 1000 5 0,005000 14142,14

6 900 10 0,011111 8538,15

7 1240 10 0,008065 13808,06

8 900 10 0,011111 8538,15

9 1460 30 0,020548 10185,18

10 1740 50 0,028736 10264,53

11 960 50 0,052083 4206,509

12 740 50 0,067568 2846,837

13 920 50 0,054348 3946,36

14 680 50 0,073529 2507,716

15 720 50 0,069444 2732,208

L=15.920m 410m Σ Li / Si 0,5

132049,6S= 0,014535

A declividade média do talvegue do Ribeirão Una é S= 0,014535m/m.

Exemplo 139.7- usando McCuen

139.10 Canal

139.11 Ordem dos cursos de águaExiste inúmeras maneiras de se classificar a ordem dos cursos de água, como mostra a Figura (B.4),

mas o método mais usado é sem dúvida o método de Horton e Strahler.O canal de primeira ordem conforme Figura (B.4) e (BB.5) é pequeno canal que não tem tributário,

podendo ter o curso de água ou o mesmo pode ser perene ou intermitente, isto é, aparecer somente naocasião das chuvas.

O canal de segunda ordem só tem afluente de canal de primeira ordem. O canal de terceira ordemsó tem afluente da primeira ordem e da segunda ordem conforme Figura (139.6).




139-11

Figura 139.6- Ordem dos cursos de água: a esquerda- Horton e Strahler e a direita-Shreve. Adotamoso esquema de ordem de Horton-Strahler mais conhecido como esquema de ordem de Horton.

139.12 Leis de Horton da drenagem de uma bacia

a) Lei dos números dos córregos de Horton




139-12

Exemplo 139.8

Geralmente: 3 <Rb <5

b) Lei dos comprimentos dos córregos de Horton

Geralmente 1,5 < RL <3,5

c) Lei das áreas dos córregos de Horton




139-13

Geralmente: 3 < Ra < 6

139.13 Declividade dos terrenos da bacias (EPUSP) Método dos pontos de intersecção

Método de amostragem estatística

Para a aplicação dos dois métodos é necessário que: A declividade Si em cada vértice da grelha será o quociente entre as diferenças de cotas das

curvas de nível ∆Hi e a menor distância entre estas curvas de nível medida sobre a planta baixaLi.

Si = ∆Hi / Li

A diferença entre os dois métodos é que o método dos pontos de interseção considera todos osvértices da malha e o método de amostragem estatística considera apenas alguns vértices que sãoescolhidos aleatoriamente.

O método mais usado é da interseção.

Exemplo 139.9

Tabela 139.2- Cálculo da declividade dos terrenos da bacia do ribeirão Una para exemplo.

Variação das declividades(m/m)

OcorrênciasPorcentagem

do total(%)

Porcentagemacumulada

(%)

Declividade média(m/m)

0,000 0,050 0 0,00 0 0,025

0,051 0,100 0 0,00 0,00 0,076

0,101 0,150 4 3,31 3,31 0,126

0,151 0,200 3 2,48 5,79 0,176

0,201 0,250 5 4,13 9,92 0,226

0,251 0,300 4 3,31 13,22 0,276

0,301 0,350 13 10,74 23,97 0,326

0,351 0,400 4 3,31 27,27 0,376

0,401 0,450 17 14,05 41,32 0,426

0,451 0,500 5 4,13 45,45 0,476

0,501 0,550 12 9,92 55,37 0,526

0,551 0,600 6 4,96 60,33 0,576

0,601 0,650 3 2,48 62,81 0,626

0,651 0,700 19 15,70 78,51 0,676

0,701 0,750 0 0,00 78,51 0,726

0,751 0,800 8 6,61 85,12 0,776

0,801 0,850 9 7,44 92,56 0,826

0,851 0,900 0 0,00 92,56 0,876

0,901 0,950 0 0,00 92,56 0,926

0,951 1,000 9 7,44 100,00 0,976




139-14

Fonte: adaptado da EPUSP.

Gráfico das declividades de uma bacia

0,0000,1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9001,000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Porcentagem acumulada

Dec

livid

ade

med

ia(m

/m)

Figura 139.7- Gráfico de declividade da bacia do Ribeirão Una usando o método da Interseção. Fonte:EPUSP

Exemplo 139.10Calcular o índice de vazão base do ribeirão Una, supondo a Equação desenvolvida no Zimbabwe onde existeclima tropical, por Mazwimavi et al no trabalho “Estimation of Flow Characteristics of Ungauged Basins ” poranálise linear de regressão em 52 bacias com áreas de 3,5km2 a 2.630km2 com área média de 505,2km2 .

BFI= 0,0003 x P – 0,0414 x Dd + 0,4857 x S10

S10 = declividade de 10% dos pixeis da área. Faz-se uma tabela e acha-se a declividade média de cada pixel.Depois se constrói uma curva de freqüência cumulativa das declividades médias achadas. A declividadeem porcentagem a ser achada é aquela correspondente a 10% dos pixeis em que as declividades são iguaisou menores que 10%.

BFI= 0,0003 x 1500 – 0,0414 x 1,9 + 0,4857 x 0,023 = 0,38


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