Washington Luiz Carvalho Lima

NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA DE FÍSICA 1

Palmas2012

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1. MEDIDAS FÍSICAS E VETORES

Introdução:

A Física é baseada na medida de quantidades físicas.

Tempo: relógio, cronômetro.Temperatura: termômetro, pirômetro.Corrente elétrica: amperímetro.

As grandezas físicas são medidas estabelecendo uma comparação, direta ou indireta, com uma unidade de referência ou padrão.

Unidade de referência ou padrão.

Características: universal e invariável.Exemplos: comprimento (metro, pé), tempo (hora, minuto).

Nem todas as unidades são independentes. A velocidade, por exemplo, pode ser definida em termos do comprimento e tempo. Portanto, para se exprimirem as grandezas físicas basta um pequeno número, entre elas, conhecidas com grandezas fundamentais.

A escolha das unidades padrões para as grandezas fundamentais define um sistema de unidades. O sistema adotado na maioria dos países é o Sistema internacional (SI), também conhecido como sistema métrico.

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Sistema Internacional (SI):

Adotado universalmente - 1971 – Padronização do Sistema.

Grandeza Unidade de medida

Símbolo Definição

Comprimento Metro m Distância percorrida pela luz, no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 segundo.

Massa Quilograma kg Igual à massa do protótipo internacional, um cilindro de platina iridiada, sancionada pela Conferência Geral de Pesos e Medidas em Paris, em 1189, e depositada no pavilhão deBreteuil, em Sèvres, França.

Tempo Segundo s Duração de 9.192.631.770 períodos da radiação correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de Césio 133.

Corrente elétrica

Ampére A Corrente elétrica invariável que, mantida em dois condutores retilíneos, paralelos, de comprimento infinito e de área de secção transversal desprezível e situados no vácuo a 1 metro de distância um do outro, produz entre esses condutores uma força de intensidade 2.10-7 N, por metro de comprimento desses condutores.

Temperatura Kelvin K Fração 1 / 273,16 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água.

Quantidade de Substância

mol mol Quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quanto são os átomos contidos em 0,012 quilogramas de carbono 12.

Intensidade luminosa

Candela cd Quantidade equivalente à intensidade luminosa, numa determinada direção, de uma abertura perpendicular a essa direção, com uma área de 1/60 cm2 irradiando com um radiador perfeito à temperatura de solidificação da platina.

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Outras unidades podem ser definidas em termos das unidades das grandezas básicas e são conhecidas como unidades secundárias (ou derivadas).

Exemplos de unidades secundárias:

- Potência: Watt (W) 1 W = 1

- Força: Newton (N) 1N = 1 kg . m/s²

Sistema Inglês

Comprimento: pé = ftTempo = segundo (s)Massa: 1bmTemperatura: Rankine (R)

Notação Científica

Desenvolvimento para trabalhar com números muito grandes ou muito pequenos. Usa-se potências de dez e prefixos:

Exemplos:10-3 = 0,00110-6 = 0,000001105 = 100000

Tabela de Prefixos:

Potência de 10 Prefixo Abreviatura Fator multiplicador10-24 yocto y 0,000.000.000.000.000.000.000.00110-21 zepto z 0,000.000.000.000.000.000.00110-18 atto a 0,000.000.000.000.000.00110-15 femto f 0,000.000.000.000.00110-12 pico 0,000.000.000.00110-9 nano 0,000.000.00110-6 micro 0,000.00110-3 milli m 0.00110-2 centi c 0.01103 kilo k 1.000106 mega M 1.000.000109 giga G 1.000.000.0001012 tera T 1.000.000.000.0001015 peta P 1.000.000.000.000.0001018 exa E 1.000.000.000.000.000.0001021 zetta Z 1.000.000.000.000.000.000.0001024 yota Y 1.000.000.000.000.000.000.000.000

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Exemplos: 1,97 106 m = 1,97 Mm (Mega metro)2,73 10-9 N = 2,73 N (Nano Newton)7,41 J = 7,41 10-12J.(pico Joule)2,93 105 s = 0,293 106 s = 0,293 Ms (Mega segundo)

Em notação científica deve se usar apenas um (01) algarismo antes da vírgula.

Não adequado Notação científica23700m 2,73x104m780,55 s 7,8055 x102s0,0000876m 8,76x10-5m0,06078kg 6,078x10-2kg

Transformações de unidades

A ) Encontrar o fator de conversão – tabelas (disponíveis nos livros de Física ou na internet – Ver Apêndice A)

1 - www.feiradeciencias.com.br/tabelas_conversoes.asp ;

2 http://www.braskem.com.br/upload/portal_braskem/pt/produtos_e_servicos/ boletins/Tabela_de_convers%C3%A3o_de_unidades.pdf

B) Dividir os fatores de conversão, criando a unidade;

=

C) Multiplicar pela razão (ou razões) necessárias, de forma a cancelar as unidades, restando somente as unidades desejadas.

Exemplos:1. Transformar 74,5 ft em metros. R: 22,7m.

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2. Quantas onças correspondem a 250g? R:8,818onças

3. Sabendo que 1 utm = 9,31 kg, qual a massa em utm de 15kg. R:1,61 utm.

4. Transformar 7,2 m/s em Km/h. R:25,92 m/s. Fatores de conversão:

1 Km = 1000 m 1 h = 3600 s

2 - Um material tem densidade de 3g/m. Qual a densidade no sistema inglês, em 1bm/ft ?

1 g = 2,205 10-3lbm. R: 2,016

Conversões Indireta:

Use os seguintes fatores de conversão e calcule quantos metros existem em 17 milhas. R:2,74x104m.1 milha = 5280 pé1 pé = 12 pol1 pol = 0,0254 m

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Exemplos:

1- Uma sala mede 20 pés e 2 pol de comprimento e 12 pés e 5 pol de largura. Qual sua área em pés quadrados e metros quadrados? R:250,4pés2 ou 23,26m2

2- Um ônibus espacial está em órbita em torno da terra a uma altitude de 300km. A que distância se encontra da terra (a) em milhas e (b) em pol.

3- Se um carro estiver a 90km/h, qual a sua velocidade em metros/segundo e em milhas/hora?

Precisão e algarismos significativos

As medidas físicas nunca são feitas com precisão absoluta. A incerteza depende do experimentador e do instrumento. A precisão de uma medida está normalmente implícita no número de algarismos.

Vamos supor que estejamos realizando uma medição qualquer, como por exemplo, a determinação do comprimento de uma barra metálica, utilizando uma régua graduada (com precisão) em centímetros, isto é, a menor divisão da régua é de 1 cm, conforme mostra a Figura a seguir:

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12 pés + 5pol

20 pés + 2 pol

Figura 2: Medição do comprimento de uma barra metálica.Ao tentarmos expressar o resultado desta medição, isto é, a medida, percebemos que

ela deve estar compreendida entre 13 cm e 14 cm. Como a menor divisão da escala da régua é de 1 cm (precisão), fica difícil ou impossível a determinação exata do número de milímetros que excedem a 13 cm no comprimento da barra. Podemos, no entanto, realizar uma estimativa afirmando que o comprimento da barra é de, aproximadamente, 13,6 cm. Convém notar que não teria sentido algum tentar obter mais um algarismo (milésimo de milímetro) para esta medida, pois já não temos certeza alguma deste 6 (décimos de milímetro) que foi estimado (avaliado). Nesta medida, o primeiro e o segundo algarismos (o 1 e o 3) são os algarismos corretos da medida e o terceiro (o 6) é o avaliado, chamado duvidoso. O conjunto desses algarismos, os corretos mais o duvidoso, são os algarismos significativos desta medida.

OBS: 20 m 20,0 m 20,00 m – para efeito de medida são diferentes, devido a precisão de cada um deles.

Denomina-se algarismos significativos o número de algarismos que compõe o valor de uma grandeza, excluindo eventuais zeros à esquerda usados para acerto de unidades. Mas atenção: ZEROS À DIREITA SÃO SIGNIFICATIVOS. Na tabela a seguir um mesmo valor do raio de uma roda é escrito com diferente número de algarismos significativos.

raio (mm) Algarismos significativos57,896 55,79x101 35,789600x101 70,6x102 1

Outros exemplos

medida Algarísmos significativos3,56 30,356 30,00356(3,56x10-3 ); 3356000 (3,56x105) 30,1457 4127,03 534,097 5

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1,45 30,0301 412,01 4

OBSERVAÇÕES:Normalmente se usa a notação científica. Neste caso o número de algarismos

significativos é bem determinado.Numa operação com medidas em geral, nenhum resultado deve ter mais algarismos

significativos do que os dados de entrada.

Ex.: Calcule a expressão da energia relativística E= mc², sendo :m= 9,11 x 10-31

c = 3,00 x 108

E = 9,11 x 10-31 x (3x103)2

E = 9,11 x 10-31 x 9 x 1016

E = 81,99 x 10-15 = 82,0 x 10-15 J

COMO FAZER APROXIMAÇÃO

Defina o número de algarismos significativos que deve ter a resposta a partir dos dados de entrada.

Para o último algarismo significativo ;a) se o próximo for maior que cinco, acrescenta-se uma unidade;b) se o próximo for menor que cinco, mantém o número.c) igual a cinco: Verifica-se o próximo.

Exemplos: Faça aproximação dos resultados abaixo para três algarismos significativos, e escreva o resultado em notação científica.

23,9743 = 2,1177 = 0,01387 = 0,0001577 = 200354 = 2347,22 x 105 = 35567 = 0,5555 = 12,3478 =7,1477 =23478 =

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0,12778 = 12,457 = 0,3247 x 10-5 =

Exercícios:

1- Efetuar os seguintes cálculos, arredondar corretamente o número final e exprimir este resultado em notação científica.

(a) (2,00x104)(6,10x10-2) (b) (3,141592)(4,00x105)(c) (2,32x103) / (1,16x108) (d) (5,14x103) + (2,78x102)(e) (1,99x102) + (9,99x10-5)

2 - Rendimento agrícola norte-americano é expresso freqüentemente em bushels/acre. A quantas toneladas por hectare equivale um rendimento de soja de 40 bushels/acre? (1 acre = 4047 m2; 1 bushel soja = 0,0272 ton). R: 2,69 ton/ha

3- Uma determinada laje de concreto é capaz de suportar uma densidade superficial de 500kg/m2. Uma determinada máquina pesa 350 kg e tem dimensões 1,2 m de comprimento por 54 cm de largura. Deseja-se saber se a laje é capaz de suportar esta máquina.

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4 – Um certo terreno é retangular com dimensões de 352m por 1,25 km. Expresse sua área em m2 . Hectares e Alqueires. Use os seguintes fatores de conversão.1ha=10.000m2 e 1Al = 4,84 ha. Essa medida de alqueire corresponde ao alqueire mineiro e goiano.

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TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES

Comprimento1 km = 0,6215 mi1 mi = 1,609 km1 m = 1,0936 jarda = 3,281 ft = 39,37 in1 in = 2,54 cm1 ft = 12 in = 30,48 cm1 jarda = 3 ft = 91,44 cm1 ano-luz = 1 c.ano = 9,461 1015 m1 Å = 0,1 nm

Área1 m2 = 104 cm2

1 km2 = 0,3861 mi2 = 247,1 acres1 in2 = 6,4516 cm2

1 ft2 = 9,29 x10-2 m2

1 m2 = 10,76 ft2

1 acre = 43.560 ft2

1 mi2 = 640 acres = 2,590 km2

1 hectare (ha) = 104m2

Volume1 m3 = 106 cm3

1 L = 1000 cm3 = 10-3 m3

1 gal = 3,786 L1 gal = 4 qt = 8 pt = 128 oz = 231 in3

1 in3 = 16,39 cm3

1 ft3 = 1728 in3 = 28,32 L= 2,832 x104 cm3

Tempo1 h = 60 min = 3600s1 dia = 24 h = 1440 min = 86,4 ks1 ano = 365,24 dias = 3,156 x 107 s

Massa1 kg = 1000 g1 t = 1000 kg = 1 Mg1 u = 1,6606 x 10-27 kg1 kg = 6,022 x 1026 u1 slug = 14,59 kg1 kg = 6,852 x 10-2 slug1 u = 931,50 MeV/c2

1 lbm = 0,4536 kg1 onça = 28,35 g.

Força1 N = 0,2248 lb = 105 dyn1 lb = 4,448222 N1 kgf = 9,806 N

Densidade / Massa Específica1 g/cm3 = 1000 kg/m3 = 1 kg/L1 g/cm3 = 62,4 lb/ft3

Pressão1 Pa = 1 N/m2

1 atm = 101,325 kPa = 1,01325 bar1 atm = 14,7 lb/in2 = 760 mmHg = 29,9 in Hg = 33,8 ftH2O1 lb/in2 (PSI)= 6,895 kPa1 torr = 1 mmHg = 133,32 Pa1 bar = 100 kPa

Energia1 kW.h = 3,6 MJ1 cal = 4,1840 J1 ft.lb = 1,356 J = 1,286x 10-3 Btu1 L.atm = 101,325 J1 L.atm = 24,217 cal1 Btu = 778 ft.lb = 252 cal = 1054,35 J1 eV = 1,602 x10-19 J1 u.c2 = 931,50 MeV1 erg = 10-7 J

Potência1 HP = 550 ft.lb/s = 745,7 W1 Btu/h = 1,055 kW1 W = 1,341x10-3 HP = 0,7376 ft.lb/s

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1 a Lista de Exercícios

1. Converter as seguintes velocidades: a: 60 mi/h em pés por segundo. R: 88,02 pés/s

b: 100 Km/h em metros por segundo.R: 27,8m/s

2. Um ônibus espacial está em redor da terra, a uma altura de 300 km. Calcule esta distância em: (a) milhas e (b) em milímetros. R: (a) 186 mi b)3,0x108mm.

3. A densidade da água é 1,00 g/cm3. Qual o seu valor no sistema internacional (SI) e no sistema inglês (lbm/pé3). R: 1,00x103 kg/m3 e 62,4 lbm/pé3 .

4. A massa da terra é de 5,98x1024 kg, e o seu raio é 6,38x106m. Calcular a densidade (m/V) da terra , usando a notação de potência de 10 e o número correto de algarismos significativos. R: 5,50x103 kg/m3.

5. Uma pessoa sob dieta perde 2,3kg por semana. Quanto vale essa perda em miligramas por segundo?R: 3,80 mg/s

6. Aviões a jato costumam voar a uma altitude de 8,00mi. A quantos metros isso corresponde? R: 1,29x104m

7. Etanol tem uma densidade de 0,780 g/cm3. Qual a densidade em lbm/ft3? R: 48,7 lbm/ft3

8. Uma sala tem 20ft e 2 in de comprimento e 12ft e 5 in de largura. Qual é a área do piso em (a)pés quadrados (b) metros quadrados? Se o teto está a 12ft e 2,5 in do chão, qual é o volume da sala em (c) pés cúbicos e (d)metros cúbicos? R: a)250 pés2 b)0,1,62m2 c) 3,06x103pés3 d)5,01x10-2m3

9. Se um tijolo, que mede 1,5in x 3,0in x 6,0in pesa 38oz, qual o volume total em litros que seria ocupado por 45kg de tijolos? R: 18,5 l

10. A Terra tem a forma aproximadamente esférica, com um raio de 6,37 x 106 m.(a) Qual é a circunferência da Terra em quilômetros? (b) Qual é a superfície da Terra em quilômetros quadrados? (c) Qual é o volume da Terra em quilômetros cúbicos.R: a)4,00x104km b) 5,1x108km2 c) 1,08x1012km3

11. Uma parede retangular deve ser coberta com uma camada de tinta de 1,5 mm de espessura. Para tanto temos à disposição 5 galões americano do material. Quantos metros quadrados da parede serão cobertos? Dados: 1 galão americano=231 in3, 1 in = 2,54 cm. R: 12,6 m2 .

12. Considere que o consumo de lenha em um forno de uma cerâmica seja de 5,0 kg por hora. (a) Qual o consumo em gramas por segundo e (b) em toneladas por mês. Suponha que o forno funcione ininterruptamente. R: 1,39 g/s e 3,6 ton/mês.

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13. Escreva como número decimal sem usar a notação de potência de 10:(a) 3x104 (b) 6,2x10-3 (c) 4x10-6 (d) 2,17x105

14. Escreva os seguintes dados em notação científica.(a) 3,1 GW=_____W. (b) 10 pm =______m.c) 2,3 fs =______s. (d) 4s =_______s

15. Efetue os seguintes cálculos com arredondamento no número apropriado de algarismos significativos e escreva o resultado em notação científica.

(a) (1,14)(9,99x104) (b) (2,78x10-8) – (5,31x10-9)(c) 12/(4,56x10-3) (d) 27,6 + (5,99x102)

16. Efetuar os seguintes cálculos, arredondar corretamente o número final e exprimir este resultado em notação científica.

(a) (2,00x104)(6,10x10-2) (b) (3,141592)(4,00x105)(c) (2,32x103) / (1,16x108) (d) (5,14x103) + (2,78x102)(e) (1,99x102) + (9,99x10-5)

17. Faça as seguintes conversões:

a. 1,207x107 N/m2 em MPa e GPa.b. 2,5 kgf em N e KN.c. 250 N/cm2 em KN/m2.d. 1,50 MPa em kgf/cm2.e. 250 kgf/mm2 em N/m2.f. 380 KN/mm2 em N/m2

18. Seja as dimensões e massa das moedas brasileiras dadas abaixo. Valor (R$) Diâmetro (mm) Massa (g) Espessura (mm)0,05 22,00 4,10 1,650,10 20,00 4,80 2,230,25 25,00 7,55 2,250,50 23,00 7,81 2,851,00 27,00 7,00 1,95a) Determine as suas densidades (m/V) em kg/m3 e lbm/ft3. R: 735 kg/m3 45,9 lbm/ft3;

1,15x103 kg/m3 71,8 lbm/ft3 ; 923kg/m3 57,6 lbm/ft3; 1,23x103 kg/m3 76,8 lbm/ft3; 679kg/m3 42,4 lbm/ft3.

b) Poderíamos determinar se elas são feitas de um mesmo material?

19. A pressão (P) exercida por um fluido é definido pela força(F) dividido pela área (A), ou seja P=F/A. Considere as três situações , nas quais são dados a força e a área.

a. F1 = 1,22kN e A1 = 22,4 m2

b. F2 = 13,0 GN e A2 = 5,44x104 pé2

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c. F3 = 3x10-2 kgf e A3 = 2,56x10-2 cm2

a) Determine a pressão em cada caso. Dê a sua resposta com o número apropriado de algarismos significativos e em notação científica. R:a) 54,5 N/m2 b) 2,39x105N/pé2 c)1,17 kgf/cm2. b) compare as pressões e classifique-as em ordem crescente.

20. Faça as conversões de unidades das seguintes grandezas:a. O peso específico de uma substância p= 15 kN/m3 em kgf/in3. R)2,51x10-2

kgf/in3

b. Uma vazão v = 67,5 m3/s para l/h e ga/min. R: 2,43x108l/h e 1,07 x106

ga/min21. Uma certa tinta para pintar paredes garante uma cobertura de 460 pé2/gal. (a) Expresse

esta quantidade em metros quadrado por litro. (b) Expresse esta quantidade em unidades fundamentais do SI. (c) Qual é o inverso desta quantidade e qual seu significado físico? R: 11,3 m2/l

22. a) A pressão atmosférica ao nível do mar é de 17,4 lb/pol2. Converta essa pressão para N/m2 (Pa): R: 833 N/m2

b) A vazão de um rio é de 4,25 x108 m3/s. Determine essa vazão em pés3/h e mi3/min. R: 9,34x1016 pé3/h e 6,12 mi3/min

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