Inferência – Parte 4Inferência – Parte 4Análise de Análise de

Regressão LinearRegressão Linear

Ajuste de Uma RetaAjuste de Uma Reta

Ajuste de Uma Reta

Processo pelo qual possibilita fazer o ajuste de uma reta aos dados observados que melhor explica os valores da variável dependente em termos da independente.

Equação da Reta

• Como se sabe, a equação de uma reta, no plano cartesiano é dada por:

• Y = a + b.x

• Assim ajustar uma reta é encontrar o valor de a (intercepto) e o de b (inclinação), e para isto usa o:

Método dos Mínimos Quadrados

Equações obtidas pelo processo dos Mínimos Quadrados

Inclinação Intercepto

∑ ∑∑ ∑ ∑

−−

=22 )x(x.n

)y).(x(y.x.nb

ii

iiii

==

−=.ydemédiay

;xdemédiaxx.bya

Método dos Mínimos Quadrados* Exemplo *

• Ajuste uma reta aos dados sobre capacidade de Inspiração (pré-operatório e pós-operatório) pelo qual forneça o valor da Inspiração no pós-operatório em termos do seu correspondente do pré-operatório.

• Acadêmicas Renata e Joyce

Método dos Mínimos Quadrados* Exemplo * Solução

• Dados originais:

x a variável Capacidade de inspiração no pré-operatório;

y no pós-operatório,

Dados

Pré-operatório 150 150 120 150 80 200 120 120 120 Pós-operatório 56 88 50 150 28 128 100 120 75

Pré-operatório 140 140 120 92 120 40 120 120 180 Pós-operatório 130 40 116 68 100 52 80 80 120

MMQ * Exemplo * Somas

∑ =++++= 196212120180501208815056150 .......y.x ii

∑ =+++++= 2822180150120150150 ...x i

∑ =+++++= 764310180150120150150 222222 ...x i

∑ =+++++= 1581120150508856 ...y i

∑ =+++++= 557159120150508856 222222 ...y i

MMQ * Exemplo * Somas - Resumo

– Que na fórmula:

n = 18; ∑ = 2822ix ∑ = 7643102ix

∑ = 196212ii y.x ∑ = 5811iy ∑ = 5571592iy

Equações obtidas pelo processo dos Mínimos Quadrados

Inclinação Intercepto

∑ ∑∑ ∑ ∑

−−

=22 )x(x.n

)y).(x(y.x.nb

ii

iiii

==

−=.ydemédiay

;xdemédiaxx.bya

MMQ * Exemplo * Substituindo na Fórmula

• a

n = 18; ∑ = 2822ix ∑ = 7643102ix

∑ = 196212ii y.x ∑ = 5811iy ∑ = 5571592iy

Equações obtidas pelo processo dos Mínimos Quadrados

Inclinação Intercepto

∑ ∑∑ ∑ ∑

−−

=22 )x(x.n

)y).(x(y.x.nb

ii

iiii

==

−=.ydemédiay

;xdemédiaxx.bya

5480

282276431018

58112822196212182

,b =−×

×−×=

79513

18

28225840

18

5811,,a =×−=

MMQ * Exemplo * Reta Ajustada

y = 13,795 + 0,548.x

X = Inspiração no pré-operatório

y = Inspiração no pós-operatório

Reta Ajustada no Gráfico de Dispersão

• Caso solicite a Tendência em um Gráfico de Dispersão, aparece a reta ajustada, tal qual:

Capacidade máxima de inspiração em pacientes submetidos a cirurgia cardiáca

y = 0,5481x + 18,348

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 30 60 90 120 150 180 210Pré-operatório

Pó

s-o

per

ató

rio

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FIM. Prof Gercino Monteiro Filho