Cap7 Sistemas Trifásicos

Circuitos Elétricos II Capítulo 7 – SISTEMA TRIFÁSICO

Profa Dra Valquíria Gusmão Macedo [email protected]

127

VII - SISTEMA TRIFÁSICO

7.1 - Representação senoidal

As ligações monofásicas e bifásicas são utilizadas em grande escala na iluminação, pequenos motores e eletrodomésticos. Nos níveis da geração, transmissão e utilização da energia elétrica para fins industriais utiliza-se quase que exclusivamente as ligações trifásicas.

Os geradores síncronos são trifásicos e são projetados de forma que as tensões geradas sejam senoidais e simétricas, isto é, tensões de módulos iguais e defasadas entre sí de

32π radianos.

As tensões de fase são referidas a um ponto comum chamado neutro (n), que pode estar aterrado (potencial zero) ou não. Assim, as tensões de fase podem ser formalizadas pelas equações que se seguem:

cujos gráficos são mostrados na Figura 7.1.

Figura 7.1 – Tensões de fase de um sistema trifásico

(7.1)

(7.2)

(7.3)



128

7.2 - Representação fasorial

Em termos de fasores teremos:

cujo diagrama mostramos na Figura 7.2.

Figura 7.2 – Diagrama fasorial – tensões de fase

As tensões de linha dão definidas pelas equações:

(7.4)

(7.5)

(7.6)

(7.7)

(7.8)

(7.9)



129

Figura 7.3 – Diagramas fasoriais – tensões de fase e de linha

7.3 - Ligações das cargas

As cargas trifásicas industriais ( ex.: motores elétricos) são equilibradas. As cargas monofásicas e bifásicas (ex.: iluminação, aparelhos eletrodomésticos, motores monofásicos, etc.) devem ser eqüitativamente distribuídas entre as fases de modo que o sistema não fique desequilibrado.

Vamos focalizar um sistema de distribuição de baixa tensão (rede secundária) a partir de um sistema de potência, conforme mostra as Figuras 7.4, 7.5 e 7.6.



130

Figura 7.4 – Diagrama unifilar de um sistema de potência

Figura 7.5 - Sistema de distribuição



131

Figura 7.6 – Ligações das cargas

Observando a rede secundária podemos notar que algumas cargas são alimentadas por tensão de fase e outras por tensão de linha. Assim sendo, no cômputo geral das cargas, podemos distinguir dois tipos de ligações: estrela e triângulo (ou delta), como mostra a Figura 7.7.



132

Figura 7.7 – Ligações das cargas

7.3.1 - Cargas ligadas em estrela

Figura 7.8 – Ligação estrela com neutro aterrado



133

Considerando Za = Zb = Zc = ϕjeZ , Figura 7.8, (carga equilibrada) as correntes de fase são dadas pelas expressões:


A Figura 7.9 mostra os diagramas fasoriais das tensões e das correntes.

Figura 7.9 – Diagramas fasoriais – tensões e correntes de fase

(7.10)

(7.11)

(7.12)

(7.13)

(7.14)

(7.15)



134

Deve-se frisar que em condições normais as cargas são equilibradas, portanto:

Vamos analisar uma situação em que as cargas estejam desequilibradas, isto é:

.

Neste caso teremos:

e

e como conseqüência

.

Considerando o neutro aterrado, teremos:


(7.16)

(7.17)

(7.18)

(7.19)

(7.20)



135

Figura 7.10 – Diagramas fasoriais – tensões e correntes de fase

(cargas desequilibradas)

Podemos notar que o ponto neutro permanece fixo, o que permite concluir que as quedas de

tensão nas cargas ( aV�

, bV�

e cV�

) são equilibradas. O desequilíbrio se manifesta nas

correntes, com o aparecimento da corrente de neutro nI .

A Figura 7.11 mostra uma ligação estrela com neutro isolado.

No caso do neutro isolado teremos

e

.



136

Figura 7.11 – Ligação estrela com neutro isolado

Nesta ligação o ponto neutro não é mais fixo, mas é livre para flutuar, isto é, assumir um potencial determinado pelos valores das impedâncias das cargas. A Figura 7.12 mostra o diagrama fasorial das tensões de fase.

Figura 7.12 – Diagrama fasorial – tensões de fase

(carga desequilibrada)



137

7.3.2 - Cargas ligadas em triângulo

Figura 7.13 – Ligação triângulo

Considerando Zab = Zbc = Zca = ϕjeZ , Figura 7.13, (carga equilibrada) as correntes de fase são dadas pelas expressões:


(7.21)

(7.22)

(7.23)

(7.24)

(7.25)

(7.26)



138

As correntes de linha são dadas pelas seguintes expressões:


Figura 7.14 – Diagramas fasoriais – correntes de fase e de linha

(7.27)

(7.28)

(7.29)



139

7.4 - Potência trifásica

A potência ativa para uma ligação monofásica pode ser calculada pela fórmula:

Para uma ligação trifásica:

Se as cargas forem equilibradas:

Na ligação estrela temos:

e

Substituindo (7.33) e (7.34) na (7.32) teremos:

ou

Na ligação triângulo temos:

e

(7.30)

(7.31)

(7.32)

(7.33)

(7.34)

(7.35)

(7.36)

(7.37)

(7.38)



140

Substituindo (7.37) e (7.38) na (7.32) teremos:

ou

As fórmulas (7.36) e (7.40) são iguais. Assim sendo, em ambas as ligações, se as cargas forem equilibradas, a potência trifásica é calculada da mesma maneira.

7.4.1 - Método dos três wattímetros

Este método é aplicável para ligações trifásicas a quatro fios (3 fases e 1 neutro) equilibradas ou não.

As Figuras 7.15 e 7.16 mostram respectivamente o esquema de ligação dos instrumentos e as grandezas elétricas (em termos de fasores) aplicadas em cada

Figura 7.15 – Método dos três wattímetros

(7.39)

(7.40)



141

Figura 7.16 – Diagramas fasoriais – Tensões e correntes aplicadas nos wattímetros

Considerando

= = =

e

= = = :

Considerando as equações (7.33) e (7.34), temos:

7.4.2 - Método dos dois wattímetros

Este método é aplicável para ligações trifásicas a três fios (3 fases) equilibradas ou não.

As Figuras 7.17 e 7.18 mostram respectivamente o esquema de ligação dos instrumentos e as grandezas elétricas (em termos de fasores) aplicadas em cada wattímetro.

(7.41)

(7.42)



142

Figura 7.17 – Método dos dois wattímetros


para cargas ligadas em estrela



143


para cargas ligadas em estrela

Considerando

= =

e

= = :

Somando membro a membro as equações (7.43) e (7.44):

(7.43)

(7.44)

(7.45)



144

Usando relações trigonométricas conhecidas:

Simplificando,

Finalmente,

(7.46)

(7.47)

(7.48)



145

A

C

B

α

α

αN

Z

VC

I

C

A

VC

VB

IB

VA

I

ZVA

VB

Z

.

..

.

.

..

..

.

.N

Resumo

Sistemas 3φφφφ

Se : VNA = VBN = VCN � 3φ Equilibrado. α1 = α2 = α3 = 120º � 3φ Simétrico. Se os fasores se diferenciam de + 120º � Seq. Inversa. Se os fasores se diferenciam de - 120º � Seq. Direta. Ligações mais importantes no 3φ. – Estrela ( Y ); I A , I B, IC => Correntes de linha. INA, IBN, ICN => Corrente de fase. VAB, VBC, VCA => Tensões de linha. Relações :

IL = If

fl VV 3=



146

Triângulo ou Delta (∆∆∆∆);

Relações :

VL = Vf

C

A

B

VB

.

VC

.VA

.ZA

. IA

.

IB

.

I

ZB

.

ZC

.I

.

I

.

ÌC

.

fL II ⋅= 3

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