Cap5 - Parte 1 - Conceitos
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Inferência Estatística – Parte 1Inferência Estatística – Parte 1
Intervalo Intervalo
de de
ConfiançaConfiançaProf. Gercino Monteiro FilhoProf. Gercino Monteiro Filho
Intervalo de ConfiançaIntervalo de ConfiançaConceitos FundamentaisConceitos Fundamentais
AmostraAmostra É o conjunto de informações obtido em uma É o conjunto de informações obtido em uma
pesquisa pelo qual, devido à impossibilidade de fazer o pesquisa pelo qual, devido à impossibilidade de fazer o censo, é utilizado para tirar conclusões sobre censo, é utilizado para tirar conclusões sobre parâmetros e/ou características de uma população. parâmetros e/ou características de uma população.
Estimativa Amostral Estimativa Amostral É a avaliação de um parâmetro da população usando É a avaliação de um parâmetro da população usando
dos dados de uma amostrados dados de uma amostra
Conceitos Fundamentais - ContinuaçãoConceitos Fundamentais - Continuação
EstimadorEstimador É o modelo matemático utilizado para se fazer uma É o modelo matemático utilizado para se fazer uma
estimativa.estimativa.
InferênciaInferência Metodologia pelo qual permite avaliar característica Metodologia pelo qual permite avaliar característica
de uma população baseado em dados de uma amostra.de uma população baseado em dados de uma amostra.
Estimador Não-TendenciosoEstimador Não-Tendencioso É todo estimador em que o modelo matemático pelo É todo estimador em que o modelo matemático pelo
qual o valor esperado na amostra é igual ao valor real de qual o valor esperado na amostra é igual ao valor real de uma população.uma população.
Estimadores Importantes de uma Estimadores Importantes de uma pesquisa.pesquisa.
Considere em uma pesquisa uma variável aleatória X, Considere em uma pesquisa uma variável aleatória X,
associada à população alvo cuja média é μ e variância associada à população alvo cuja média é μ e variância
seja , e que dela seja extraída uma amostra;seja , e que dela seja extraída uma amostra;
Considere agora que esta amostra sejaConsidere agora que esta amostra seja
n é o tamanho da amostra.n é o tamanho da amostra.
2σ
n321 x...xxx −−−−
n321 x...xxx −−−−
Estimadores Importantes de uma Estimadores Importantes de uma pesquisa.pesquisa.
Média Amostral: Média Amostral:
Em que E denota o valor esperado que seja a média.Em que E denota o valor esperado que seja a média.
( )
n
XXXE i∑==
Estimadores Importantes de uma Estimadores Importantes de uma pesquisa.pesquisa.
Variância Amostral: Variância Amostral:
Onde V designa a variância de cada componente.Onde V designa a variância de cada componente.
==σ ∑
n
XV)X(V i2
X
Estimadores Importantes de uma Estimadores Importantes de uma pesquisa.pesquisa.
Proporção Amostral: Proporção Amostral:
Em que os valores possíveis de XEm que os valores possíveis de Xii são: são:
n
Xp iA
∑=
=Aeventoosatisfazse1
Aeventoosatisfaznãose0X i
Característica especial da variável XCaracterística especial da variável X Devido à grande abrangência em variáveis de Devido à grande abrangência em variáveis de
pesquisa, um caso muito importante é quando a pesquisa, um caso muito importante é quando a variável aleatória X possuir distribuição normal, variável aleatória X possuir distribuição normal, quando isto ocorrer denota-se:quando isto ocorrer denota-se:
X ~ N(μ , σ2)
Da médiaDa média
Esta propriedade nos afirma que a média Esta propriedade nos afirma que a média amostral é um estimador não-tendencioso da amostral é um estimador não-tendencioso da média da população.média da população.
µ=)X(E
Da VariânciaDa Variância Se a amostra for independente, então:Se a amostra for independente, então:
A Esta propriedade nos afirma que a A Esta propriedade nos afirma que a
variância da média amostral é um estimador variância da média amostral é um estimador
não-tendencioso da variância da população não-tendencioso da variância da população
bastando para isto multiplicar pelo tamanho da bastando para isto multiplicar pelo tamanho da
amostra, desde que esta amostra seja coletada amostra, desde que esta amostra seja coletada
de forma INDEPENDENTE.de forma INDEPENDENTE.
( )n
XV2Xσ
=
Da NormalidadeDa Normalidade
Com amostra independente,Com amostra independente,
Esta propriedade nos afirma que se uma Esta propriedade nos afirma que se uma
variável aleatória possui distribuição normal na variável aleatória possui distribuição normal na
população, quando dela extrai uma amostra população, quando dela extrai uma amostra
independente, a média amostral também possui independente, a média amostral também possui
distribuição normal.distribuição normal.
( )
σµσµ
n,N~Xentão,N~XSe
22
Intervalo de ConfiançaIntervalo de Confiança* Conceitos** Conceitos*
FIMFIM