Cap4 Diagrama de Blocos
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Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
CONTROLO1º semestre – 2007/2008
Transparências de apoio às aulas teóricas
Cap 4 – Diagrama de Blocos
Maria Isabel RibeiroAntónio PascoalSetembro de 2007
Todos os direitos reservadosEstas notas não podem ser usadas para fins distintos daqueles para que foram
Controlo ‐1ºsem‐2007/2008 © Isabel Ribeiro, António Pascoal
p p q p qelaboradas (leccionação no Instituto Superior Técnico) sem autorização dos autores
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Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Introdução
Sistemas complexos são usualmente representados pelaSistemas complexos são usualmente representados pela
interacção de sub‐sistemas mais simples
– Os sub‐sistemas representados pela sua Função de Transferência
– O conjunto é conhecida como Diagrama de Blocos
Como reduzir (simplificar) o diagrama de blocos para obter a
função de transferência global?
– Método algébricog
– Redução gráfica sucessiva
– Teoria dos grafos Não será objecto de estudo neste cursoTeoria dos grafos Não será objecto de estudo neste curso
Referências
Controlo ‐1ºsem‐2007/2008 © Isabel Ribeiro, António Pascoal
Referênciaso Cap.3 – do livro de Franklin, Powel, Naemi (referência principal)
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Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Elementos Básicos e Blocos em Cascata
• Elementos básicos
±bloco
ponto de derivaçãoDescrição X(s) Y(s) Y(s))s(Z)s(X ±±
ponto de soma
±
çdo bloco
Z(s) Y(s)
• Blocos em cascata
)s(R )s(Y )(Y)s(R)s(G1
)s(R1 )s(Y1 )s(G 2)s(Y2
)s(R 2
)s(R)s(G)s(Y 111 = )s(R)s(G)s(Y 222 =)()()( 111 )()()( 222
)s(G1
)s(R1 )s(G2)s(Y2
)s(Y1
)s(R)s(G)s(G)s(Y)s(G)s(Y 112122 ==
)s(R )(Y
A função de transferência de uma cascata é o produto da função de transferência dos
l d
Controlo ‐1ºsem‐2007/2008 © Isabel Ribeiro, António Pascoal
)s(G)s(G 21
)s(R1 )s(Y2elementos da cascata
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Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Blocos em paralelo
• Blocos em paralelo
)s(G1
)s(G 2
)s(R )s(Y++
)s(G3
+−
( ) )s(R)s(G)s(G)s(G)s(Y 321 −+=
)s(G)s(G)s(G 321 −+)s(R )s(Y
A função de transferência de blocos em paralelo é a soma da função de transferência
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paralelo é a soma da função de transferência desses blocos
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Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Forma Canónica da Realimentação
( )H(s)C(s)R(s)G(s)G(s)E(s)C(s) m==
( )retroacção
ti
( ) )s(R)s(G)s(H)s(G1)s(C =±
negativa
retroacção positiva
m)s(H)s(G
Nomenclatura
positiva )s(H)s(G
)s(G
função de transferência em cadeia aberta
G(s)H(s)1G(s)
±
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)s(H)s(G1±função de transferência em cadeia fechada
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Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Diagramas de Blocos: reduções sucessivas
Mover um bloco para trás de um ponto de derivação
Mover um bloco para a frente de um ponto de derivação
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Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Diagramas de Blocos: reduções sucessivas
Mover um bloco para trás de um ponto de soma
Mover um bloco para a frente de um ponto de soma
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Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Redução Sucessiva de Diagramas de Blocos
Exemplo 1Exemplo 1
+)s(G1 )s(G)s(G 32
)s(H)s(H)s(H 321 +−
+
-)()()( 321
( ))(H)(H)(H)(G)(G1)s(G)s(G)s(G
)(R)s(C 321=
Controlo ‐1ºsem‐2007/2008 © Isabel Ribeiro, António Pascoal
( ))s(H)s(H)s(H)s(G)s(G1)s(R 32132 +−+
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Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Redução Sucessiva de Diagramas de Blocos
Exemplo 2Exemplo 2
)s(G3
+)s(G1 )s(G4 )s(G2
+
+ +
++
-
)s(H1
)s(H2 )(2
)s(G)s(G)s(H1)s(G)s(G
411
41
−)s(G)s(G 32 +
+
-
)s(H2
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Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Redução Sucessiva de Diagramas de Blocos
Exemplo 3Exemplo 3 )s(A
)s(B++
+)s(X )s(Y
)s(C-
)s(A
+)s(X )s(Yx1
x3
)s(B
)s(C)s(B
++-
)s(X )s(Y1
x2
x5)xx(xx 2135 −+=)()(
)s(Ax3
)s(B + ++
-
)s(X)s(Y
3
x1
x5
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)s(C)s(Bx2 )xx(xx 3125 ++−=
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Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Redução Sucessiva de Diagramas de Blocos
Exemplo 4Exemplo 4 )s(A
)s(B
)(
++
+
)s(C
+-
sugestão
)s(A
+
sugestão
)s(B
)(B)(C
++
+
- )s(A
)s(B)s(C+
-)s(B
+
)s(B)s(C
)s(B)s(A +
Controlo ‐1ºsem‐2007/2008 © Isabel Ribeiro, António Pascoal
)s(B)s(C1)s(B)s(A
++
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Capítulo 4‐ Diagrama de Blocos
Redução Sucessiva de Diagramas de Blocos
Exemplo 5Exemplo 5 )s(H1 )(1
)s(G2)s(G1 )s(G3
+ +-
)s(H2
)(2 3
+ -
sugestãosugestão
)s(H1
)s(H
)s(G2)s(G1 )s(G3
+
+
+-
- )s(H1
)s(G)s(H
3
2)s(H1
)s(G2)s(G1 )s(G3
+ +-
)s(G)s(H
3
2+ -
)(H
Controlo ‐1ºsem‐2007/2008 © Isabel Ribeiro, António Pascoal
)s(G)s(H
3
2