Estudo das linhas de influência em estruturas isostáticas

PROBLEMA: Cálculo de esforços seccionais máximos e mínimos (faixa para projeto) em estruturas submetidas à ação de cargas móveis.

1- Tipos de carregamentos possíveis em uma estrutura

- Cargas permanentes

São aquelas que estão permanentemente aplicadas sobre a estrutura, tais como seu próprio peso, o peso dos materiais de revestimento etc. São cargas cuja grandeza e ponto de aplicação são conhecidos e invariáveis ao longo da utilização da estrutura. Os esforços seccionais que surgem na estrutura em função da aplicação desse tipo de carregamento são calculados da forma convencional, através do traçado dos diagramas de esforços.

- Cargas acidentais

São aquelas que, ao longo da utilização da estrutura, podem ou não estar aplicadas. Há dois tipos de cargas acidentais:

a) Cargas acidentais propriamente ditasSão cargas cuja grandeza e ponto de aplicação são conhecidos e invariáveis, podendo, entretanto, estar ou não aplicadas sobre a estrutura em diferentes momentos de sua vida útil. Os esforços seccionais que surgem na estrutura em função da aplicação desse tipo de carregamento também são calculados da forma convencional, através do traçado dos diagramas de esforços.

b) Cargas móveisCaracterizam-se pelo ponto de aplicação variável. Um dos principais exemplos de cargas móveis são os carregamentos introduzidos sobre a estrutura de uma ponte pelos veículos que a percorrem. Caso desejássemos quantificar os esforços gerados por tais carregamentos nas diversas seções da estrutura pelo processo tradicional do traçado de diagramas de esforços seccionais, seria necessário calcular diagramas de esforços correspondendo a cada uma das infinitas posições passíveis de serem assumidas pelo carregamento. Dada a inviabilidade de tal procedimento, recorre-se, para a solução do problema, ao conceito de linha de influência.

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2- Conceito de Linha de Influência

Linha de influência de um efeito elástico [E], em uma seção transversal [S] de uma viga, consiste na representação gráfica do valor desse efeito [E], naquela seção [S], produzido por um carregamento concentrado unitário vertical que percorre a estrutura ao longo de seu comprimento. A ordenada [y] da linha de influência, em cada ponto da viga, é numericamente igual ao efeito [E] observado na seção [S], quando a carga unitária está aplicada sobre o referido ponto.

Diagramas de esforços: Esforços em todas as seções para carga aplicada em uma posição definida

Linhas de influência: Esforços em uma seção para carga aplicada em diversas posições

3- Quantificação dos efeitos, conhecida a linha de influência e o carregamento móvel.

a) Cargas concentradas

7

P1

Pi

Pn

Y1YnYi

LIES

b) Cargas uniformemente distribuídas

c) Carregamento contendo cargas concentradas e distribuídas

4- Trem-tipo

8

LIES

a

b

qdz

q

dz

Yi

z

Em pontes rodoviárias ou ferroviávias, bem como em lajes de edifícios garagem ou outros tipos de estruturas sobre as quais atuam cargas móveis, são inúmeras as combinações de veículos que podem representar essas cargas móveis num determinado momento.

As normas de projeto definem veículos ideais, denominados tens-tipo, que devemos fazer percorrer a estrutura para efeito de determinação de esforços seccionais na mesma. Os trens-tipo são, em geral, constituídos por cargas concentradas e/ou uniformemente distribuídas de valores conhecidos, que mantém entre si distâncias conhecidas e constantes.

O problema a resolver é a determinação dos esforços máximo e mínimo que ocorrerão em cada seção da estrutura durante a passagem do trem-tipo pela mesma. De posse desses valores e conhecidos os esforços devidos às cargas permanentes e acidentais não móveis, podemos saber entre que valores extremos irão variar os esforços seccionais em cada seção da estrutura, o que permite o traçado das envoltórias de esforços na estrutura.

As normas NB-6 e NB-7 da ABNT definem, no Brasil, os trens-tipo a serem utilizados em cálculo de pontes rodoviárias e ferroviárias, respectivamente.

Exemplo de trem-tipo para ponte rodoviária

Exemplo de trem-tipo para ponte ferroviária

5- Cálculo de linhas de influência

a) Viga bi-apoiada

9

q qq’

p p p

P1 P2P2P2P2 P2P2P2P2P3P3P3P3 P3P3P3P3P1q

- Reações de apoio (+)

10

Z P=1

AB

S

x

LVBVA

1

A B

1

A B

(+)

(+)

- Momento fletor

- Esforço cortante

11

S

x

L-x

+1

(+)

b) Viga engastada e livre

- Reações de apoio

12

-1-

+

Z

P=1

S

x

L

VA

MA

(+)

(-)

1

L

- Momento fletor

- Esforço cortante

c) Balanços em vigas bi-apoiadas

13

xS

L-x(-)

xS

1(+)

- Reações de apoio (+)

- Momento fletor

- Esforço cortante

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A B

S

1

AB

1

AB

S

(+)

(+)

(+)

A B

6- Caso de carregamento indireto

Existem estruturas que recebem os efeitos de cargas móveis através de pontos discretizados, denominados pontos de transmissão de cargas, conforme o esquema da figura abaixo:

Nesse caso, a ação real do carregamento sobre a estrutura são cargas concentradas, cujos pontos de aplicação são os pontos de transmissão de cargas. Assim, a medida que o carregamento móvel percorre a plataforma de rolamento, sua ação sobre a estrutura se faz por cargas cujo módulo varia, mantendo-se os seus pontos de aplicação.

A linha de influência de um efeito elástico E em uma seção qualquer de uma estrutura, correspondente a um carregamento indireto, é obtida ligando-se por segmentos de retas as ordenadas correspondentes aos pontos de transmissão de cargas da linha de influência para carregamento direto na estrutura.

15

1-

+A B

S

Estrutura

q

P=1

L.I. para carregamento direto

L.I. para carregamento indireto

Exemplos de carregamento indireto:

a)

b)

16

A B

+1

L.I. VA

AB

+1

L.I. VA

+

+

-

S

(-)

L.I. MS

d) Viga Gerber

17

+

A B C D E F G

S

L.I.VC

+1

(+)

(-)

(-)L.I.MD

(-)L.I.MG

(+)

(-)(-) L.I.MS

(+)(+)

(-) (-)

L.I.QS

(+)(+)

(-)

L.I.QC dir

+1

-1

18

(-)

L.I.QC esq.