Canais
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CÁLCULO DE ÁREA E PERÍMETRO DE CANAIS HIDRÁULICOS
Conceitos específicos dos Canais Hidráulicos:
1) Área Molhada: Quando dizemos “área da secção transversal do canal” ou “área
molhada”, estamos nos referindo exclusivamente à água contida no canal. Na
figura abaixo a área molhada Ah ou Am é a área do trapézio em azul (água).
2) Perímetro Molhado: Quando dizemos “perímetro molhado”, estamos nos
referindo exclusivamente ao perímetro em corte transversal do canal que está em
contato com a água transportada. Na figura abaixo, o Perímetro Molhado Ph ou
Pm está destacado em vermelho. Note que a superfície da água não está inclusa,
pois não está em contato com o canal.
3) Para se calcular a área e o perímetro dos canais, devemos utilizar os conhecimentos
das figuras geométricas fundamentais conforme destacados abaixo:
Desta forma, conhecendo algumas medidas do canal é possível calcular sua Ah e
seu Ph.
4) O Raio Hidráulico-RH(m) de um Canal é calculado facilmente dividindo-se a
Área hidráulica - Ah(m²) pelo Perímetro Hidráulico - Ph(m): RH = Ah/Ph
1
Exercícios
1) Dado o canal trapezoidal esquemático abaixo, calcule a largura B, Ah, Ph e o RH
sabendo que:
B
H
α
A
a) A = 2,50m α = 60º H = 1,50m
b) A = 3,00m α = 45º H = 2,50m
c) A = 3,50m α = 55º H = 2,50m
d) A = 2,50m α = 30º H = 1,50m
e) A = 3,00m α = 40º H = 2,00m
f) A = 4,00m α = 60º H = 2,50m
2) Observando ainda o mesmo canal trapezoidal do exercício anterior, calcule a
altura da lâmina de operação “H”, Ah, Ph e o RH do canal dados:
a) A = 1,50m α = 30º B = 6,50m
b) A = 2,50m α = 40º B = 5,50m
c) A = 3,50m α = 45º B = 8,50m
d) A = 3,00m α = 50º B = 6,50m
e) A = 4,00m α = 60º B = 6,00m
f) A = 4,50m α = 70º B = 6,50m
3) Dado o canal “U” esquemático abaixo, calcule Ah, Ph e o RH sabendo que:
H r
a) r = 0,50m H = 1,00m
b) r = 0,75m H = 1,00m
c) r = 0,80m H = 0,80m
d) r = 1,50m H = 2,00m
e) r = 2,50m H = 4,00m
f) r = 2,00m H = 3,00m
2
DIMENSIONAMENTO DE CONDUTOS LIVRES (Canais)
a) Equação da Resistência
V = K .R 2 1
3.J 2
( STRICKLER ) V = 1
.R n
2 1 3.J 2
( MANNING )
b) Equação da Continuidade
Q = A.V Onde:
Q = Vazão ( m3/s );
A = Área da seção molhada ( m2
);
K = Coeficiente de rugosidade de Strickler;
n = Coeficiente de rugosidade de Manning;
V = Velocidade de escoamento ( m/s );
R = Raio hidráulico ( m ) → R = A / P ( P = Perímetro molhado );
J = Declividade do fundo ( m/m ).
Existem basicamente dois casos distintos para resolução de problemas
envolvendo condutos livres:
CASO I :
Dados: K, A, R , J Deseja-se conhecer: Q ou V
Dados: K, A, R , Q Deseja-se conhecer: J
Neste caso, a solução é encontrada com a aplicação direta da fórmula:
Q = A.K .R
2 1
3.J 2
R2 / 3
.J1/ 2
.A ou Q = → Lembrar que: Q = A.V
n
3
CASO II :
Dados: Q, K, J Deseja-se conhecer: a seção do canal ( A, R )
Neste caso, existem três maneiras de se solucionar o problema:
♦ MÉTODO DA TENTATIVA ( será utilizado em Hidráulica);
♦ Algebricamente;
♦ Graficamente.
MÉTODO DA TENTATIVA:
Dados conhecidos
Q = A.K .R 2 1
3 .J 2 → 2
A.R 3 = Q
1
K .J 2
Existem diversas combinações de GEOMETRIA que satisfazem os dados fornecidos.
SOLUÇÃO: Fixar b ou h.
h
h ou
b b
4
Forma da seção
Área (A)
( m2
)
Perímetro molhado (P)
( m )
Raio hidráulico (R)
( m )
Largura do
Topo (B)
( m )
h
b
b.h
b + 2.h
A b.h
P =
b + 2.h
b
h
1
b m
(b + m.h).h
b + 2.h. 1 + m 2
A
P
b + 2.m.h
h
1
m
m.h
2
2.h. 1 + m 2
A
P
2.m.h
D h
1 .(θ − senθ ).D
2
8
θ = RAD
θ .D
2
θ
4 θ
θ sen .D 2
B = D
h
h = D/2
π .D2
8
π .D
2
D =
h 4 2
D = 2.h
II - ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
B
Talude :
1
m
m.h m.h
b
Talude:
h 1
m
1 . 1 −
sen
.D
Obs.: θ = 2.arccos(1 − 2. h D
)
, onde θ deve ser calculado em radianos.
5
III - INFORMAÇÕES IMPORTANTES
a) Declividade de canais:
Vazão ( m3/s)
Declividade ( % )
Porte
> 10
3 a 10
0,1 a 3
< 0,1
0,01 a 0,03
0,025 a 0,05
0,05 a 0,1
0,1 a 0,4
Grande
Mediano
Pequeno
Muito pequeno
b) Inclinação dos Taludes (valores de m):
Material das paredes
Canais pouco profundos
( h < 1 m )
Canais profundos
( h > 1 m)
Rochas em boas condições
Argilas Compactas
Limo Argiloso Limo
Arenoso Areias
Soltas
0
0,5
1,0
1,5
2,0
0,25
1,0 ou 0,75
1,0 ou 1,50
2,0
3,0
c) Limites de velocidade:
Material
Velocidade máxima ( m/s )
Terreno Arenoso Comum
Terreno de Aluvião
Terreno Argila Compacta
Cascalho grosso , Pedregulho, Piçarra
Alvenaria
Concreto
0,76
0,91
1,14
1,83
3,00
6,00
6
d) Coeficiente de Rugosidade de Strikler ( K )
Material
K ( m1/3
/ s )
Concreto
Tubos de Concreto
Asfalto
Tijolos
Argamassa de cascalho ou britas
Pedras assimétricas
Canal aberto em rocha
Canal em Terra ( sedimentos médios )
Canal gramado
60 a 100
70 a 80
70 a 75
60 a 65
50
45
20 a 55
58 a 37
35
e) Folga ou borda-livre
folga ♦ Folga ≥ 20 cm ( mínima )
♦ Folga = 0,2 h ( 20% de h ) h
7
3
EXERCÍCIO RESOLVIDO ( CANAIS)
1 - Um projeto de irrigação precisa de 1.500 litros / s de água, que deverá ser conduzida por um canal de concreto, com bom acabamento ( K = 80 ). A declividade do canal deverá ser de 1 %0 e sua seção trapezoidal com talude de 1 : 0,5 ( V : H ). Qual deve ser a altura útil do canal, se sua base for de 60 cm.
Dados:
Canal de seção trapezoidal
Q = 1.500 litros / s = 1,5 m3
/ s
K = 80 ( coef. de rugosidade de STRICKLER )
J = 1 %o = 0,1 % = 0,001 m/m
m = 0,5 ( talude da parede do canal )
b = 60 cm = 0,6 metros. 1
h = ?
folga
m = 0,5
b= 0,6m
h = ?
Q = A.V ( Eq. Continuidade) V = K.R2/3
.J1/2
(Eq. de Strickler)
Portanto: Q = A.K.R2/3
.J1/2
A.R2 / 3
= Q
= 1,5m / s
A.R2 / 3 = 0,593 K .J 1 / 2
80.(0,001)1 / 2
Solução: Resolvendo pelo Método da Tentativa, devemos encontrar um valor de h que
satisfaça a condição de: A.R2 / 3
= 0,593 . Para isto, montamos a seguinte tabela auxiliar:
h A = (b + m.h).h P = b + 2.h 1 + m2 R=A/P
2/3 R
2/3 A.R Valor
conhecido
1,00 1,10 2,84 0,387 0,531 0,584 < 0,593
1,20 1,44 3,28 0,439 0,577 0,832 > 0,593
1,05 1,15 2,95 0,390 0,534 0,614 > 0,593
1,02 1,12 2,88 0,389 0,533 0,597 > 0,593
1,01 1,11 2,86 0,388 0,532 0,591 ≈ 0,593
h = 1,0 m A = (0,6 + 0,5x1)x1 = 1,10 m2
P = 0,6 + 2x1x 1 + (0,5)2
= 2,84 m
R = A / P = 1,10 / 2,84 = 0,387
h = 1,01 m V = Q / A = 1,5m
3 / s
1,11m2
= 1,35 m/s ok!! (VMáx = 6,0 m/s)
Folga = 0,20 x 1,01 m Folga = 0,20 m
7
EXERCÍCIOS PROPOSTOS ( CANAIS)
1) - Calcular a Vazão transportada por um canal revestido de nata de cimento (n = 0,012 ou K = 83) tendo uma declividade de 0,3%o . As dimensões e forma estão na figura abaixo. Verificar o valor da velocidade média de escoamento.
h = 2,0 m
b = 4,0 m
2)- Calcular a vazão transportada por um canal de terra dragada (n = 0,025), tendo
declividade de 0,4%o . As dimensões e formas estão na figura abaixo.
1 h = 1,6 m
m =1,5
b = 1,20 m
1
3)- Calcular a vazão transportada por um tubo de seção circular, diâmetro de 500 mm,
construido em concreto ( n = 0,013 ). O tubo está trabalhando à meia seção, em uma
declividade é de 0,7%.
D
h
4)- Um BUEIRO CIRCULAR de concreto (n = 0,015) deverá conduzir uma vazão máxima
prevista de 2,36 m3/s com declive de 0,02 %. Determine o DIÂMETRO do bueiro de forma
que a ALTURA da seção de escoamento atinja no máximo 90 % do diâmetro do bueiro (h=0,9D).