CAMPO MAGNETICO DA TERRA

UNESP - Faculdade de Engenharia - Campus de Guaratingueta 1

1. Introducao

Nesta pratica vamos estudar a interacao entre um dipolo magnetico com o campo magneticoresultante da sobreposicao do campo terrestre e com o campo de um arranjo de bobinas. Commedicoes do perıodo das oscilacoes do dipolo neste campo determinaremos sua intensidade e amagnitude do momento dipolo magnetico.

2. Fundamentos

2.1. Interacao dipolo com campo. A figura 1(a) ilustra a montagem que sera utilizadanesta experiencia. E formada por um par de bobinas identicas e um ima permanente suspensopor um fio. O eixo das bobinas encontra-se alinhado ao campo magnetico terrestre Bt local.Combinando o campo da bobina Bb com o campo terrestre alteramos o campo resultante na posicaodo ima. Considerando o ima equivalente a uma espira ou solenoide com momento dipolo magneticom podemos estudar a interacao do dipolo com o campo magnetico.

Fig. 1 - (a)- Bobinas de Helmholtz alinhada ao campo magnetico terrestre Bt com imasuspenso e (b) momento dipolo magnetico m em um angulo θ com o campo magnetico B.

1Roteiro para laboratorio de Eletricidade, Magnetismo e Otica elaborado por Milton E. Kayama, docente doDepartamento de Fısica e Quımica.

1

2

O campo magnetico nesta experiencia e a sobreposicao do campo magnetico terrestre com ocampo da bobina. Em qualquer ponto temos a soma vetorial:

B = Bt + Bb(1)

A magnitude do campo magnetico Bt na superfıcie da Terra varia de local a local situando-se entre0,1 G a 0,5 G (1 G=10−4T ). O campo Bb por sua vez pode ser alterado variando a corrente nasbobinas.

Usamos na montagem um arranjo especial de bobinas chamado de bobinas de Helmholtz. Suaparticularidade e que a distancia de separacao entre o par de bobinas e igual ao raio de cada uma.As correntes fluem no mesmo sentido e o campo magnetico sobre o eixo, no meio plano entre asbobinas, tem apenas componente axial e sua magnitude e dada por:

Bb = αI(2)

onde

α = µ08

53/2

N

a(3)

µ0 = 4πx10−7 H/m, N o numero de espiras da bobina, a seu raio e I a corrente eletrica.O ima permanente pode ser entendido como uma espira com corrente com momento dipolo m.

Na montagem encontra-se suspenso por um fio, sobre o eixo, entre as duas bobinas. Nos interessa odeslocamento angular em torno do eixo vertical que passa pelo fio (Fig. 1-b). Temos na posicao doima um campo B e entao um torque no dipolo dado por ~τ = mxB. E um torque restaurador quetende a alinhar o dipolo ao campo magnetico. Colocado a oscilar em torno do eixo seu movimentoe descrito pela equacao de movimento:

Jd2θ

dt2= −mBsenθ(4)

onde θ e o angulo entre m e B, J o momento de inercia e o sinal (−) no segundo membro surgepois o torque e restaurador. O momento de inercia em nosso caso e dado por:

J =MR2

4+

ML2

12(5)

onde M , R e L sao respectivamente a massa, o raio e o comprimento do ima. Podemos reescrever(4) para deslocamentos angulares pequenos. Nesta condicao senθ ' θ e a equacao se reduz a:

d2θ

dt2+ ω2θ = 0(6)

onde

ω =

√mB

J(7)

A equacao (6) e a equacao do oscilador harmonico simples cuja solucao e na forma θ = θ0sen(ωt+φ)onde θ0 e a amplitude angular, φ um fator de fase e ω a frequencia angular. Assim o ima gira emtorno do eixo em um movimento angular oscilatorio e periodico com perıodo T = 2π/ω.

4. RELATORIO 3

De acordo com a equacao (7) a frequencia angular da oscilacao depende da intensidade do campomagnetico resultante B e consequentemente da magnitude, direcao e sentido do campo terrestre edo campo da bobina. No caso estes campos estao na mesma direcao. Podem ter o mesmo sentido(paralelos) ou sentidos opostos (antiparalelos). Se forem paralelos (figura 2-a) a intensidade eB = Bt + αI. Se forem antiparalelos e B = Bt − αI se Bt > Bb (figura 2-b) e B = −Bt + αI seBt < Bb (figura 2-c). Portanto no caso de campos paralelos a frequencia de oscilacao aumenta amedida que aumentamos a intensidade da corrente na bobina. No caso antiparalelo ela diminui ateque a corrente atinja um valor que torne Bb = Bt. A partir deste ponto a frequencia da oscilacaovolta a aumentar com a corrente. Ao ocorrer esta transicao o campo magnetico resultante inverteseu sentido ocorrendo o mesmo com o ima que gira 180o.

Fig. 2 - Combinacoes possıveis do campo magnetico terrestre Bt e o campo dabobina Bb para a resultante B: campos paralelos em (a) e antiparalelos em (b) e (c).

3. Pratica

Inicialmente identifique a orientacao do campo magnetico terrestre no laboratorio. Para issouse uma bussola ou o proprio ima suspenso na montagem experimental. Alinhe o eixo das bobinascom a direcao deste campo. Para alimentar a bobina utilize o esquema mostrado na figura 3. Nestafigura Rh representa a resistencia das bobinas e seu valor e quase zero. O reostato com resistenciaR e inserido para protecao e controle da corrente no circuito.

Fig. 3 - Circuito eletrico da experiencia.

Realize medicoes do perıodo de oscilacao para diversos valores da corrente na bobina entre 10mA a 200 mA. Faca isto para o caso em que o campos magneticos terrestre e o campo da bobinasao paralelos e o caso em que sao antiparalelos.

4. Relatorio

Coloque seus pontos em um grafico apropriado de modo que a reta seja a melhor curva quese ajusta a estes pontos experimentais. A partir dos coeficientes desta reta determine os valoresdo momento dipolo magnetico m e do campo magnetico terrestre Bt. O momento dipolo do imanormalmente utilizado e em torno de 0,130 A m2.