Caldeiraria - Traçado Quadrado para Redondo

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Transformador de boca circular e de base quadrada e paralela Este transformador compõe-se de quatro segmentos de cones oblíquos iguais e de qua- tro superfícies triangulares também iguais. Nas projeções horizontal e vertical(fig1 e 2) o transformador foi representado por sua fibra interna. Como os quatros segmentos de cones são iguais só determinaremos os dados de um de- les. Portanto, dividiremos o quadrante interno de circunferência(fig1) em um número de partes iguais(dois, por exemplo), unindo depois os pontos de divisão a, b e c com o ponto A por meio de retas geratrizes. Estas geratrizes são giradas em redor do ponto A, determinando novos pontos sobre o prolongamento do lado A-A. A partir dests pontos traçam-se perpend- iculares, ao prolongamento da boca superior(fig2) cortando-a nos pontos a1, b1 e c1. (O ponto a1 e c1 – neste caso – é o mesmo, já que as geratrizes Aa e Ac são iguais). Os pontos a1, b1 e c1 são unidos com o ponto A1, ficando assim determinadas as geratrizes reais que precisamos para desenvolver o transformador. Desenvolvimento(fig3). Em uma posição adequada traça-se a reta A’-A’ de comprimento igual ao comprimento interno M do lado da base do transformador(fig1) e, marcando o centro nos pontos A1, descrevem-se arcos de raios iguais à geratriz real A1a1 da figura2, determi- nando pela intersecção de ambos o ponto a’. Depois descrevem-se arcos desde os pontos A’ e em ambas as partes de a’ com raios iguais às geratrizes reais A1b1 e A1c1, determinando assim a posição dos pontos da curva da boca. Em seguida, transporta-se sobre uma régua flexível meio desenvolvimento da circunfe- rência média da boca (pi * Dmédio)/2 dividindo-se em quatro partes – (pi * D)/4 – iguais neste caso. Esses pontos de divisão são chamados a, b e c e colocaremos o ponto a da régua sobre o ponto a’ do desenvolvimento, flexionando a régua até que os pontos b e c da mesma coinci- dam com os arcos da mesma origem, determinando os pontos b’ e c’ que se unem com os pon- tos A’, marcando ao mesmo tempo a curva deixada pela régua flexível. Marcando o centro no ponto c’(em ambas as partes) descreve-se um arco de raio H, to- mado da figura2, e traçando outro arco desde o ponto A’ de raio igual à metade do lado interno da base (M/2) determinaremos, por intersecção com o outro arco, ponto B’ que se une com os pontos A’ e c’, ficando assim desenvolvido meio transformador.(As superfícies planas são sombreadas).

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Método e exemplo.

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Transformador de boca circular e de base quadrada e paralela

Este transformador compõe-se de quatro segmentos de cones oblíquos iguais e de qua-

tro superfícies triangulares também iguais. Nas projeções horizontal e vertical(fig1 e 2) o

transformador foi representado por sua fibra interna.

Como os quatros segmentos de cones são iguais só determinaremos os dados de um de-

les. Portanto, dividiremos o quadrante interno de circunferência(fig1) em um número de

partes iguais(dois, por exemplo), unindo depois os pontos de divisão a, b e c com o ponto A

por meio de retas geratrizes. Estas geratrizes são giradas em redor do ponto A, determinando

novos pontos sobre o prolongamento do lado A-A. A partir dests pontos traçam-se perpend-

iculares, ao prolongamento da boca superior(fig2) cortando-a nos pontos a1, b1 e c1. (O ponto

a1 e c1 – neste caso – é o mesmo, já que as geratrizes Aa e Ac são iguais).

Os pontos a1, b1 e c1 são unidos com o ponto A1, ficando assim determinadas as

geratrizes reais que precisamos para desenvolver o transformador.

Desenvolvimento(fig3). Em uma posição adequada traça-se a reta A’-A’ de comprimento

igual ao comprimento interno M do lado da base do transformador(fig1) e, marcando o centro

nos pontos A1, descrevem-se arcos de raios iguais à geratriz real A1a1 da figura2, determi-

nando pela intersecção de ambos o ponto a’. Depois descrevem-se arcos desde os pontos A’ e

em ambas as partes de a’ com raios iguais às geratrizes reais A1b1 e A1c1, determinando assim

a posição dos pontos da curva da boca.

Em seguida, transporta-se sobre uma régua flexível meio desenvolvimento da circunfe-

rência média da boca (pi * Dmédio)/2 dividindo-se em quatro partes – (pi * D)/4 – iguais neste

caso. Esses pontos de divisão são chamados a, b e c e colocaremos o ponto a da régua sobre o

ponto a’ do desenvolvimento, flexionando a régua até que os pontos b e c da mesma coinci-

dam com os arcos da mesma origem, determinando os pontos b’ e c’ que se unem com os pon-

tos A’, marcando ao mesmo tempo a curva deixada pela régua flexível.

Marcando o centro no ponto c’(em ambas as partes) descreve-se um arco de raio H, to-

mado da figura2, e traçando outro arco desde o ponto A’ de raio igual à metade do lado

interno da base (M/2) determinaremos, por intersecção com o outro arco, ponto B’ que se une

com os pontos A’ e c’, ficando assim desenvolvido meio transformador.(As superfícies planas

são sombreadas).

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Explicação do método(s):

Transformador de base retangular e boca redonda paralelas entre si.

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Aplicação do método descrito no começo:

Obtendo a linha “A1”:

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Método de cálculo(incluso a obtenção da linha “A1”, vista anteriormente):

A perspectiva da figura 1 representa um transformador de base quadrada e boca

superior central circular, estando a base apoiada no plano H de projeção, com um dos lados

tocando o plano V de projeção.

Um quadrante da boca circular foi dividido, neste caso, em três partes iguais, limitadas

pelos pontos 1, 2, 3 e 4.

A título de exemplo para calcular a grandeza real de qualquer linha traçada sobre a

superfície do transformador(neste caso as linhas B2 e B4) forma projetados os pontos de

divisão 2 e 4, perpendicularmente sobre o plano V de projeção, que é cortado nos pontos 2’ e

4’, respectivamente.

Esses pontos foram unidos com o ponto B da base, formando-se assim os respectivos

triângulos retângulos 2B2’ e 4B4’.

O valor da ordenada 4 é igual ao raio r e o valor da ordenada 2 é igual a 0,5*r. O valor da

abscissa 2 é igual a 0,866*r.

Valores constantes das ordenadas e abscissas. Os valores constantes de qualquer orde-

nada de uma circuferência de raio1 são iguais ao seno do ângulo formado pela linha central da

circunferência e pela reta que une o centro desta circuferência com o ponto de coordenadas

como, por exemplos, o ângulo de 30° formado pelo ponto de coordenadas 2 da figura 2, sendo

o valor da ordenada 0,5. O valor da abscissa é igual ao co-seno de 30° = 0,866.

Principais valores constantes. As figuras 2, 3, 4, 5 e 6 dão os valores constantes das orde-

nadas e abscissas de circunferências de raio 1 que são divididas em doze, dezesseis, vinte e

quatro, trinta e dois e quarenta partes iguais, respectivamente.

Cálculo das grandezas reais das linhas B2 e B4(fig1). As grandezas reais destas linhas são

calculadas aplicando o TEOREMA DE PITÁGORAS, já que a linha B2 é a hipotenusa de um tri-

ângulo retângulo cujos catetos são iguais à projetante 2-2’ e à projeção B2’.

A linha B2’ é a hipotenusa do triângulo retângulo B2’D. O cateto D2’ é igual à altura H do

transformador e o cateto BD é igual à diferença que existe entre a metade do lado da base

(BC) do transformador e o comprimento da abscissa2, sendo esta 0,866r.

O valor da projetante 2-2’ pode ser obtido diminuindo da metade da largura da base

(AB) o comprimento da ordenada 2 (AB – 0,5r).

Para achar a grandeza real da linha B2, somam-se os quadrados de BD, 2-2’ e H e depois

extrai-se a raíz quadrada.

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Os exemplos que foram expostos dão uma idéia clara de como se pode calcular as

grandezas reais das linhas de qualquer corpo.

Obtenção da Linha B1:

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Obtenção da linha B2:

Obtenção da linha B3:

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Obtenção da linha B4:

Planificação:

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Conclusão: Fórmula geral para a obtenção das geratrizes.

Modelagem:

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