Curso para Vendedores de Automóveis HP12C - Modulo 03 - Cálculos Financeiros Automóveis
Cálculos Financeiros
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1
Cálculos Financeiros
Prof. Afonso Chebib
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Enquete
Formação acadêmica
Profissão
O que espera aprender ou rever nessa disciplina
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Objetivo do Curso
Aprimorar a base de conhecimento em matemática financeira de forma prática– Tomar decisões financeiras
– Vida profissional– Vida pessoal
– Otimizar o aprendizado das próximas disciplinas
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Estrutura / Plano de Aula
Horário: – 19h 00min às 23h 00min com 15 min de intervalo.
Disponibilização de material na internet
Bibliografia
RODRIGUES, José Antônio & MENDES, Gilmar de Melo. Manual de aplicação de matemática financeira - temas básicos, questões-chave, formulários & glossários. Rio de Janeiro: FGV, 2007.
BRUNI, A. L. & FAMÁ. R. Matemática Financeira com HP 12C e EXCEL. São Paulo: Atlas, 2002.
SECURATO, José Roberto. Cálculo Financeiro das Tesourarias. São Paulo: Saint Paul, 2001.
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Avaliação
Prova Final ....................................................................... 60%– Todo o conteúdo do curso
Lista de exercícios ........................................... 40%
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Faltas
Chamada será realizada antes de intervalo. Reclamações: somente com a secretaria da pós
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Aula 1 – Conteúdo
Valor temporal do dinheiro Juros, remuneração do capital e taxa de juros Fluxo de caixa Regimes de capitalização Juros simples Desconto interbancário
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HP12C - Sua nova companheira inseparável!
Sua calculadora está OK? Todas as teclas funcionam?
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HP12C
Casas decimais
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HP12C
“.” ou “,”
12
HP12C
Convenção exponencial: <c> Compound
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HP12C
Store <STO>; Recal <RCL>
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HP12C
1 tecla = 3 funções
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HP12C
Limpeza da memória
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HP12C
Função calendário (6 casas decimais)
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HP12C
mês / dia / ano
dia / mês / ano
Encontra uma data após x dias
Encontra o no de dias entre duas datas
DÍGITO DIA DA SEMANA
1 Segunda-feira2 Terça-feira3 Quarta-feira4 Quinta-feira5 Sexta-feira6 Sábado7 Domingo
HP 12C
Linguagem RPN (x, y, z, t)
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T Número mais antigoZ
Y
X Apresentado no visor (número “mais recente”)
Permuta os registradores x e y
Troca o sinal do registrador x
HP 12C
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Tecla Acionada
T 1 1 1 1Z 1 1 2 2 2 2Y 1 1 2 2 3 3 4 4
X(Visor) 1 1* 2 2* 3 3* 4 3 -3
Potência e raiz
20
HP12C
Encontre os resultados
HP 12C
21
32
19
265
5
5
045,01045,0
1045,0132000
5
10
045,0
107,0107,1550000
12
5
140.479,26
373.922,87
Encontre os resultados
HP 12C
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24)015,01(
8000
36580
1,01
900
360110
04,01
100
5.596,35
880,697
98,7925
Cálculo de porcentagens
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HP 12C
PercentualVariação
percentualParticipação
percentual no total
Percentual– Calcular 15% de 400 e adicionar a porcentagem ao principal
Variação Percentual– Qual a variação percentual do preço de uma mercadoria que
custava R$ 364,99 e hoje custa R$ 378,46?
Participação percentual no total– Quanto R$ 500.000 representa de um orçamento de 1.680.000
HP 12C
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Regime de capitalização simples (Juros simples)
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Valor Temporal do Dinheiro
Conceito elementar em Finanças–
– $T0 > $T1 > $T2
– R$100 hoje ou R$100 no ano que vem?– R$100 hoje ou R$130 no ano que vem?
– Função de:– Consumo presente x Consumo futuro– Doadores x Tomadores– Disponibilidade de recursos na economia
0 1 2
JUROS
Juros, remuneração do capital e taxa de juros
O que é juros?– Remuneração do capital empregado.
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Hoje aplico um Capital(C)R$ 1.000
Amanhãrecebo o Montante (M) de
R$ 1.100
Obtive R$ 100 de Rendimento ou Juros (J) de minha aplicação
Sou remunerado a umaTaxa de Juros (i)
10%
Juros, remuneração do capital e taxa de juros
Relações Básicas:
Juntando as equações
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J = Ci
M = C + J J = M - C
M = C(1+i) i = (M/C) - 1
Juros, remuneração do capital e taxa de juros
Dúvidas? Exercícios:
1. Calcular os juros obtidos por R$ 3.000 aplicados por um ano à taxa simples de 25% a.a.
2. Qual é o montante de R$ 1.600 aplicados por um ano à taxa simples de 50% a.a?
3. Qual é a taxa simples que transforma R$ 4.500 em um montante de R$ 8.100 em um ano?
Resp: R$750, R$2400, 80%
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Fluxo de caixa
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Representação das entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo.
Abscissa: escala de tempo (dia, mês, ano) Convenção:
– Positivo, recebimento, captação: P/ CIMA– Negativo, pagamento, aplicação: P/ BAIXO
TEMPO
Fluxo de caixa
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TEMPO
Capitaln: prazo
i: taxa de jurosCapital
JurosMontante
Capital (C ou PV)– Quantia monetária transacionada
Montante (M ou FV)– Capital acrescido dos juros do período
Juros (J)– Rendimento sobre o capital, custo do dinheiro (aluguel)
Regimes de capitalização
Existem dois regimes de capitalização– Juros simples
• Juros é aplicado sobre o capital– Juros compostos
• Juros sobre juros
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Juros simples
Serve para alguma coisa no Brasil?– Fiança bancária, Multa, Cheque Especial
Juros é aplicado sobre o capitalJuros após 1 período: J1 = Ci
Juros após 2 períodos: J2 = Ci + Ci = (Ci)2
Juros após 3 períodos: J3 = Ci + Ci + Ci= (Ci)3
Juros após n períodos: Jn = Ci + Ci + Ci + ... + Ci = (Ci)n
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. . .
. . .
. . .
Juros simples
Juros após n períodos: Jn = Ci + Ci + Ci + ... + Ci = (Ci)n
M = C + J
M = C + CinFórmula do juros simples
Importante: “i” e “n” sempre na mesma base temporal
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J = (Ci)n
M = C(1+in)
Juros simples
Dúvidas? Exercício
1. Determinar os juros simples obtidos nas seguintes condições:
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Capital Taxa Prazoa) R$ 2.000,0 1,2% a.m. 5 mesesb) R$ 3.000,0 21% a.a. 2 anosc) R$ 2.000,0 1,3% a.m. 3 anosd) R$ 10.000,0 36% a.a. 1 Mês
Juros simples
Exercício: A que taxa devemos aplicar certo capital para que ele dobre em 16 meses? E para dobrar em 24 meses?
Qual o prazo de uma aplicação, à taxa de 5%am para que o capital triplique?
Resp: 1- 6,25% , 4,17% 2- 40 meses
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Taxas equivalentes
Duas taxas (i1 e i2) são ditas equivalentes quando ambas incidindo sobre o mesmo valor presente (PV) pelo mesmo período (n) resultam no mesmo valor futuro (FV)
Em regime de capitalização simples, também são conhecidas como Taxas Proporcionais
Conversão de taxas de um período para outro
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Taxas equivalentes
12% aa– ____% as– ____% aq– ____% at– ____% ab– ____% am– 0,____% ad
3,5% at– ____% aq– ____% aa
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Desconto a juros simples
Descontar é trazer uma quantia monetária no futuro (ex. dívida a ser paga daqui a 5 meses) para o valor presente
Encontrar o valor do principal a partir do montante Tenho uma dívida de R$ 11.000 a ser paga daqui a 5 meses. Se
posso aplicar meu dinheiro hoje a uma taxa de 5% a.m. Quanto preciso aplicar para pagar a dívida no vencimento:
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C = M / (1+in)
Capitalização VS Desconto
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Capitalizar
Hoje Futuro
Levar para o futuroValor futuroMultiplicar!
Descontar
Trazer para o presenteValor presente
Dividir!
Capitalização VS Desconto
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TEMPO
Capitalizar
M = C(1+in)
Descontar
C = M / (1+in)
Desconto a juros simples
Dúvidas? Exercícios
1. Uma dívida de R$ 50.000 vence daqui a 8 meses. Considerando uma taxa de juros simples de 2% a.m., calcule seu valor atual.
2. Tenho uma dívida de R$ 20.000 a ser paga daqui a 4 meses. Se posso aplicar meu dinheiro hoje a uma taxa de 7% a.m. Quanto preciso aplicar hoje para pagar a dívida no vencimento.
3. Uma pessoa deve pagar R$ 200 daqui a dois meses e R$ 400 daqui a cinco meses. A juros simples de 5% a.m., determinar o valor de um pagamento único daqui a três meses que liquide a dívida
Resp: 43.103,45, 15.625 e 573,64
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Desconto Bancário
Consiste na antecipação de um recebimento, ou de um fluxo de caixa que as empresas normalmente realizam para resolver problemas de liquidez de curto prazo.
Nesse caso, a taxa do desconto incide sobre o valor do título no futuro, e nao no valor presente como no caso dos juros simples.
VT=valor do título VL=valor liberado=VT-D d=taxa de desconto D=valor do desconto = VT*n*d VL=VT*(1-n*d)
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Desconto Bancário
Exemplo: Um título com valor de face de R$4500, foi descontado 30 dias antes de seu vencimento à uma taxa de 4%am. Qual o valor de crédito para a instituição?
VL=4500(1-1*0,04)= 4320
Custo efetivo: é quanto efetivamente o banco que efetuou o desconto para a empresa obteve de remuneração de seu capital.
Taxa de Custo efetivo (i)=VT/VL Calcule o custo efetivo para o exemplo acima: i=4500/4320 = 4,17%
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Desconto bancário
Exemplo:Uma duplicata com valor de face de R$ 42700 foi descontada à taxa de
7%am, a 30 dias de seu vencimento. Qual foi o valor do desconto? E o valor liberado para o cliente? E o custo efetivo?
D=42700*1*0,07=R$2989VL=VT-D=42700-2989=R$39711Custo efetivo (i)=42700/39711 = 7,53%
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Funções financeiras
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HP 12C
Prazo Taxa Valor presente Parcelas ouprestações
Valor futuro
Juros simples na HP 12C
Taxa (i) anual Período (n) em dias Juros ordinários
– Anos = 360 dias– Mês = 30 dias
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niVV pf 1
360
1053,01000.100fV
00,750.108$fV
01. Quanto obterei ao final de três meses e 15 dias se aplicar um capital de $ 100.000,00 a juros simples de 30% a.a.?
100 000 105 30
Visor: - 8.750,00 $ 108.750,00
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Determine quanto renderá um capital de $ 40.000,00 aplicado à taxa de 15 % a.a, durante 3 meses.
00,500.1$j12
315,0000.40j
50
Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de $ 10.000,00, pelo prazo de 7 meses, sabendo-se que a taxa cobrada é de 3% a.m.?
10 000 7
123
30
$ 2.100,00
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Uma instituição financeira cobra de seus clientes 28% ao ano no regime de juros simples para saldos negativos em conta especial. O banco sempre efetua seus cálculos com base no ano comercial. Quais os juros que o banco cobrará para uma conta que ficou “estourada” em R$ 4.200,00 por 16 dias?
R$ 52,27
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Uma nota promissória tem valor de resgate igual a R$ 40.000,00. Por quanto deveremos adquiri-la hoje, 128 dias antes do vencimento, se desejamos uma rentabilidade linear de 26% a.a.? Considere o ano comercial nos cálculos (360d).
R$ 36.615,13
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Um capital de $ 30.000,00 é aplicado durante 10 meses rendendo juros de $ 3.600,00. Determine a taxa de juros simples anual.
14,4% a.a.