3 Clculo da Poligonal: Comeamos o clculo numa planilha Excel com os seguintes dados, para o levantamento de uma poligonal principal fechada de quatro vrtices de forma a totalizar a rea a ser levantada, utilizando-se de uma estao total:

Tabela 1 Caderneta para clculos da PoligonalEstaoPonto VisadoDistncia Inclinada (m)ngulo Horizontalngulo Vertical

AD (R Direta)36.560 00' 00''-00 07' 20"

B (Vante Direta)74.88258 02' 50"00 41' 20"

D (R Inversa)36.56180 00' 10"-0 07' 20"

B (Vante Inversa)74.8878 03' 40"0 41' 30"

BA (R Direta)74.880 00' 00"-00 42' 20"

C (Vante Direta)74.53251 33' 00"-00 06' 20"

A (R Inversa)74.89180 00' 55"-00 42' 10"

C (Vante Inversa)74.5471 33' 30"-00 06' 00"

CB (R Direta)74.530 00' 00"00 04' 00"

D (Vante Direta)111.63306 43' 00"-00 28' 40"

B (R Inversa)74.53180 00' 20"00 04' 40"

D (Vante Inversa)111.64126 43' 30"-00 28' 50"

DC (R Direta)111.620 00' 00"00 27' 20"

A (Vante Direta)36.55263 41' 20"00 10' 10"

C (R Inversa)111.73180 00' 20"00 28' 00

A (Vante Inversa)36.5683 42' 10"00 10' 40"

Primeiramente, verificamos a diferena entre as leituras direta e inversa, se atendem as especificaes do trabalho proposto; e atendendo as especificaes podemos tirar a mdia:Medida dos ngulos horizontais: Tolerncia proposta = 1 00) ngulo DB: Diferena medida direta para medida inversa: 40 < 1 00 OK !!Mdia -> 258 03' 10"

ngulo ABC:

Diferena medida direta para medida inversa: 50 < 1 00 OK !!Mdia -> 251 32' 35" ngulo BCD:

Diferena medida direta para medida inversa: 10 < 1 00 OK !!Mdia -> 306 43 05" ngulo CDA:

Diferena medida direta para medida inversa: 30 < 1 00 OK !!Mdia -> 263 41 35"

Medida das distncias horizontais: ( Tolerncia 0,02 m) Faremos a diferena atendendo as tolerncias recomendadas nesse trabalho faremos a mdia entre as medidas, para obter maior preciso: (AD)d (AD)i = 36.56 36.56 = 0,00 mOK AD = 36.56 m (DA)d (DA)i = 36.55 36.56 = 0,01 mOK DA = 36.56 m Mdia distncia Direta e Inversa A D = 36.56m

(AB)d (AB)i = 74.88 74.88 = 0,00 mOK AB = 74.88 m (BA)d (BA)i = 74.88 74.89 = 0,01 mOK BA = 74.88 m Mdia distncia Direta e Inversa A B = 78.88m

(BC)d (BC)i = 74.53 74.54 = 0,01 mOK BC = 74.54 m (CB)d (CB)i = 74.53 74.53 = 0,00 mOK CB = 74.53 m Mdia distncia (CB)d = 74.54m Mdia distncia (CB) i = 74.53m (CD)d (CD)i = 111.64 111.63 = 0,00 mOK CD = 111.64 m (DC)d (DC)i = 111.73 111.62 = 0,11 m x DC = 111.68 mEsta medida foi considerada fora do ideal, mas considerando a impossibilidade de refazer a medida, e o que o trabalho tem objetivo educacional, continuaremos com estas medidas: Mdia distncia (CD)d = 111.64m Mdia distncia (DC) i = 111.68m

Fazemos agora a diferena das medidas dos ngulos verticais, respeitando a tolerncia de 1 00 , atendendo ao objetivo, faremos as mdias dos ngulos verticais:Medidas Angulares Verticais (tol = 1 00): (AD)d (AD)i = -00 07' 20" ( -0 07' 20") = 0 00 00 OK Mdia = - 00 7' 20" (AB)d (AB)i =00 41' 20" 0 41' 30" = - 0 00 10 OK Mdia = 00 41' 25" (BA)d (BA)i = -00 42' 20" (-00 42' 10") = - 0 00 10 OK Mdia = - 00 42' 15" (BC)d (BC)i = -00 06' 20" ( -00 06' 00") = 0 00 20 OK Mdia = - 00 06' 10" (CB)d (CB)i = 00 04' 00" 00 04' 40" =- 0 00 40 OK Mdia = 0 04' 20" (CD)d (CD)i = -00 28' 40" ( -00 28' 50") = 0 00 10 OK Mdia = - 00 28' 45" (DC)d (DC)i = 00 27' 20" (00 28' 00) = - 0 00 40 OK Mdia = 00 27' 40" (DA)d (DA)i = 00 10' 10" (00 10' 40") = - 0 00 30 OK Mdia = 00 10' 25"

Em resumo do que foi desenvolvido antes, podemos construir uma tabela:Tabela 2 Tabela de Dados da PoligonalEstaoPonto VisadoDistncia Inclinada (m)ngulo Horizontalngulo Vertical

AD36.560 00 00- 00 7' 20"

B78.88258 03 1000 41' 25"

BA78.880 00 00- 00 42' 15"

C74.54251 32' 35"- 00 06' 10"

CB74.530 00 0000 04' 20"

D111.64306 43 05"- 00 28' 45"

DC111.680 00 0000 27' 40"

A36.56263 41 35"00 10' 25"

Continuamos o clculo para o fechamento planimtrico da linha poligonal: Em posse das distncias inclinadas mdias tomaremos o cosseno do ngulo vertical, para determinar a distncia horizontal: Distncia Horizontal (AB) = 78.88 x cos (00 41' 25") = 74,874 Distncia Horizontal (BA) = 78.88 x cos (- 00 42' 15") = 74,8793 Mdia: 74,88 Distncia Horizontal (BC)= 74.54 x cos (- 00 06' 10") = 74,5349 Distncia Horizontal (CB)= 74.53 x cos (00 04' 20") = 74,5299 Mdia: 74,53 Distncia Horizontal (CD)= 111.64 x cos (- 00 28' 45") = 111,6311 Distncia Horizontal (DC)= 111.68 x cos (00 27' 40") = 111,6714 Mdia: 111,65 Distncia Horizontal (AD)= 36.56 x cos (- 00 7' 20") = 36,5599 Distncia Horizontal (DA) = 36.56 x cos (00 10' 25") = 36,5548 Mdia: 36,56Em posse dos ngulos horizontais, podemos efetuar os clculos das deflexes:DAB = 258 03 10 - 180 = 78 3' 10"DBC = 251 32' 35" - 180 = 71 32' 35"DCD = 306 43 05" - 180 = 126 43' 5"DDA = 263 41 35" - 180 = 83 41' 35"

Ao final conferimos se a poligonal est fechada, somamos as deflexes e conferimos o valor, o esperado seria 360 para uma poligonal fechada: d = 360 00' 25" D , sendo a tolerncia exigida de , 3 , alcanamos o objetivo e prosseguiremos o trabalho; Neste trabalho, demos preferncia ao mtodo de compensao inversamente proporcional aos lados, que pelos lados serem bem distintos daria o melhor resultado:Efetuando os clculos para as taxas de compensao:T = - 25 / [(2 / 74,88) + (2 / 74,53) + (2 / 111,65) + (2 / 36,56)] = - 198,55668743Podemos calcular a compensao angular para os lados da poligonal :CA = - 198,55668743 x [(1 / 36,56) + (1 / 74,88] = -8CB = - 198,55668743 x [(1 / 74,88) + (1 / 74,53)] = -5CC = - 198,55668743 x [(1 / 111,65) + (1 / 74,53)] = -5CD = - 198,55668743 x [(1 / 111,65) + (1 / 36.56)] = -7

Essa compensao linear, serve para ajustarmos as deflexes para obtermos as coordenadas corretamente, fazendo os ajustes nas deflexes obtemos: DE1 = 78 3' 10" + (- 8) = 78 3' 10" DDE2= 71 32' 35" + (- 5) = 71 32' 30" DDE3 = 126 43' 5" + (-5) = 126 43' 0" DDE4 = 83 41' 35" + (- 7) = 83 41' 8" D

O Azimute Magntico do lado A B foi medido em16400'00"O Azimute Verdadeiro utilizando a ltima Carta Magntica publicada pelo Observatrio Nacional, que do ano de 2012, observando a declinao magntica e a taxa de variao da mesma no tempo para a regio onde foi realizado o levantamento.A declinao Magntica local do ano de referncia da carta : 22,36 ELevantamento feito em 09/06/2015 = (2015 + [6 + (09 / 30)] / 12) = 2015,525A carta de 2012,0Assim sendo a variao anual : 2015,525 2012,0 = 3,525 anosA variao total : 3,525 anos x ( 3,5 min/ano) = - 12,335D = - 22,36 - 0,16 = -22,52Azverdadeiro = 16400'00" 22 31 12 = 14126'35"

Partindo do Azimute calculado, em 14126'35", calculamos os azimutes subseqentes a partir das deflexes corrigidas:

AzA-B = 14126'35" + 78 3' 10" = 219 29' 15"AzB-C= 219 29' 45" + 71 32' 30" = 291 1' 50"AzC-D =291 1' 50" + 126 43' 0" 360 = 57 44' 55"AzD-A =57 44' 55" + 83 41' 8" = 141 26' 35"

Dos azimutes, calculamos as funes trigonomtricas, para obter as projees de cada lado da poligonal: AAB = 141 26' 35"Cosseno = -0,7717Seno = -0,6360ABC = 219 29' 15"Cosseno = 0,3589Seno = -0,9334ACD = 291 1' 50"Cosseno = 0,5336Seno = 0,8457ADA = 57 44' 55"Cosseno = -0,7820Seno = 0,6233

Multiplicamos, o valor do cosseno do azumite pelo respectivo lado, para encontrar a coordenada N e multiplicamos o seno do azimute pelo respectivo lado para encontrar E;

NA-B = 74.88 X (-0.7717) = - 57.78 EA-B = 74.88 X (-0,6360) = - 47.62NB-C= 74.53 X (0.3589) = 26.75 EB-C = 74.53 X (-0,9334) = - 69.57NC-D= 111.65 X (0.5336) = 59.58 EC-D = 111.65 X (-0,8457) = 94.73ND-A= 36.56 X (-0.7820) = - 28.29 ED-A = 36.56 X (0,6233) = 22.79

O fechamento linear das projees somado ao erro deve ser igual a zero, fazendo as contas para obter os erros: N =eN = - 0,04 E = eE = 0,03Neste trabalho demos preferncia a compesao dos erros lineares, a partir do mtodo proporcional s projees:

Obtemos a taxa de compensao:

TN = - eN / |N| = -0,04 / 172,69 = 0,00024TN = - ee / |E| = 0,03 / 234,40 = -0,00012Prosseguimos o trabalho as compensaes para cada lado: Seguinte a frmula : CNAB = TN X |N| = 0,00024 X 57.78 = 0.01 CEAB = Te X |E| = -0,00012 X - 47.62 = -0.01CNBC = TN X |N| = 0,00024 X 26.75 = 0.01 CEBC = Te X |E| = -0,00012 X -69.57 = -0.01CNCD = TN X |N| = 0,00024 X 59.58 = 0.01 CECD = Te X |E| = -0,00012 X 94.73= - 0.01CNDA = TN X |N| = 0,00024 X 28.29 = 0.01 CEDA = Te X |E|= -0,00012 X 22.79 = 0.00Somando-se as coordenadas de cada ponto, com sua respectiva correo obtemos os valores das coordenadas de cada projeo:As coordenadas para o ponto de partida da medio, so:ND1 = 1111,00 mED1 = 6666,00 m

Calculando as Coordenadas dos pontos:NA = 1111,00 - 57.78 + 0.01 = 1053,22EA = 6666,00 + -47,62 - 0.01 = 6618,37

NB = 1053,22 + 26.75 + 0.01 = 1079,98EB = 6618,37 - 69.57 0.01 = 6548,80

NC = 1079,98 + 59.58 + 0.01 =1139,57EC = 6548,80 + 94.73 0.01 = 6643,22ND = 1139,57 - 28.29 + 0.01 =1111,00ED = 6643,22 + 22.79 0.00 = 6666,00

Erro Linear:et = (eN2 + eE2) = 0,05Er = 1 / [ ( Di ) / et ] = 1 / 5953.459

Considerada a proposta de erro de: 1/1000 , o trabalho atende as exigncias...