7/21/2019 Clculo Numrico_Relatrio - 1 Projeto

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

INSTITUTO DE MATEMTICA

DEPARTAMENTO DE CINCIA DA COMPUTAO

RELATRIO DO 1 PROJETO

CAROLINA CAIXEIRO

SHIRLENE SOARES

SALVADOR BA

2015

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SUMRIO

1.Problema Proposto .............................................................. 4

2.Mtodo Numrico para Resoluo de Sistemas Lineares... 2

3.Integrantes da Equipe............................................................7

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1.Problema Proposto

Os Quadripolos (modelo de duas portas) so utilizados para descrever o

comportamento de um circuito eltrico em termos de suas tenses e correntes de entradae de sada.

O estudo de quadripolos se faz necessrio na Engenharia Eltrica por pelo

menos duas razes. Primeiro, este tipo de circuito muito til em sistemas de

comunicao, de controle, de potncia e eletrnica em geral. Por exemplo, so

utilizados para descrever o comportamento de circuitos de transformadores, filtros,

redes/linhas de transmisso, amplificadores, entre outros. Segundo, conhecendo os

parmetros de um circuito de duas portas, podemos trat-lo como uma caixa preta

quando ele est incluso em um grande sistema.

Um par de terminais pelos quais a corrente pode entrar ou sair em um circuito

chamado de porta. Em geral, um circuito pode ter n portas. Um circuito de duas portas

possui dois pares de terminais funcionando como pontos de acesso. Como mostra a

figura 1, a corrente que entra por um terminal de um par sai pelo outro terminal do

mesmo par.

Figura 1

Para caracterizar um quadripolo, precisamos relacionar as grandezas (V1, V2, I1 e

I2) dos terminais (vide Figura 1), sendo que, destas grandezas, duas so consideradas

independentes. Deste modo, basta um sistema de duas equaes para descrever o

circuito. Os coeficientes (termos que relacionam estas tenses e correntes) nas equaes

que descrevem um quadripolo so chamados de parmetros. Existem seis formas

distintas de combinar as quatro variveis. Podem ser definidos, ento, seis tipos de

parmetros. No entanto, nesse projeto de nosso interesse apenas determinar os

parmetros Z.

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Essas estruturas, genericamente chamadas de quadripolos, podem ser modeladas

matricialmente, facilitando assim o estudo sistemtico de seu comportamento para

diferentes cargas colocadas sob diversas excitaes. Embora a definio contemple

circuitos no-lineares, na representao matricial so analisados apenas circuitos

lineares.

Parmetros de Impedncia

Impedncia eltrica ou simplesmente impedncia a medida da capacidade de

um circuito de resistir ao fluxo de uma determinada corrente eltrica quando se aplica

uma certatenso eltrica em seus terminais.

Um quadripolo pode ser alimentado por tenso, mostrado na Figura 2(a), ou

alimentado por corrente, como indicado na Figura 2(b). Tanto na Figura 2(a) quanto na

(b), as tenses podem ser relacionadas com as correntes de terminal por:

Ou na forma matricial como:

Onde os termos de Z so chamados de parmetros de impedncia, ou simplesmenteparmetros Z e possuem a unidade de ohms.

Figura 2

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Os valores dos parmetros podem ser determinados estabelecendo-se I1 = O

(porta de entrada em circuito aberto) ou I2= 0 (porta de sada em circuito aberto). Logo,

O procedimento acima possibilita medir ou calcular os parmetros Z. Como os

parmetros Z so obtidos deixando em circuito aberto a porta de entrada ou sada, eles

tambm so chamados de parmetros de impedncia de circuito aberto.

Especificamente,

Z11= Impedncia de entrada de circuito aberto

Z12= Impedncia de transferncia da porta 1 para porta 2 de circuito aberto

Z21= Impedncia de transferncia da porta 2 para porta 1 de circuito aberto

Z22 = Impedncia de sada de circuito aberto

Em nosso projeto desejamos determinar os parmetros de impedncia para uma

rede eltrica linear recproca (Z12 = Z21) ou no recproca (Z12 Z21). Figura 3(a) e

Figura 3(b), respectivamente. Essas redes de quadripolos tem grande aplicao em

nossa rea de estudo (Engenharia Eltrica), conforme mencionado anteriormente.

Figura 3

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2. Mtodo Numrico para Resoluo de Sistemas Lineares

Para resoluo do problema proposto no tpico anterior foi escolhido o Mtodo

de Eliminao de Gauss, que um mtodo direto de resoluo de sistemas lineares.

O Mtodo de Eliminao de Gauss foi escolhido pela equipe devido ao fato de

ser um mtodo simples para resoluo de sistemas lineares e tambm por ser de mais

fcil implementao em um programa, sendo esse um fator importante, considerando a

pouco experincia em programao dos membros da equipe.

Esse mtodo consiste em transformar um sistema linear proposto em outro

equivalente para facilitar a resoluo do mesmo.

3. Integrantes da Equipe

1. Carolina de Mendona Ferreira Caixeiro

2.

Shirlene de Santana Soares