Calculo numérico_Introducao

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Calculo Numérioc, Resumo, Bissecção, Iteração, Newton, Lagrange, Newton Raphson, Secante, Taylor e Ponto Flutuante

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  • Calculo Numerico Introducao

    Joao Paulo Gois

    Universidade Federal do ABC

    1

    1Apresentacao baseada nos cursos

    http://www2.icmc.usp.br/~alysson/wiki/pmwiki.php/Cursos/101SME301

    http://www2.icmc.usp.br/~andretta/ensino/sme0300-2-12.html

    http://www2.icmc.usp.br/~alysson/wiki/pmwiki.php/Cursos/101SME301http://www2.icmc.usp.br/~andretta/ensino/sme0300-2-12.html

  • Roteiro

    Ementa

    Motivacao

    Bibliotecas Computacionais (C,C++, Fortran)

    Programas

  • Ementa

    Representacao Numerica no Computador;

    Zero de Funcao;

    Interpolacao Polinomial;

    Sistemas Lineares (diretos e iterativos);

    Metodo dos Mnimos Quadrados (Aproximacao);

    Integracao Numerica.

  • Ementa

    Representacao Numerica no Computador;

    Zero de Funcao;

    Interpolacao Polinomial;

    Sistemas Lineares (diretos e iterativos);

    Metodo dos Mnimos Quadrados (Aproximacao);

    Integracao Numerica.

  • Ementa

    Representacao Numerica no Computador;

    Zero de Funcao;

    Interpolacao Polinomial;

    Sistemas Lineares (diretos e iterativos);

    Metodo dos Mnimos Quadrados (Aproximacao);

    Integracao Numerica.

  • Ementa

    Representacao Numerica no Computador;

    Zero de Funcao;

    Interpolacao Polinomial;

    Sistemas Lineares (diretos e iterativos);

    Metodo dos Mnimos Quadrados (Aproximacao);

    Integracao Numerica.

  • Ementa

    Representacao Numerica no Computador;

    Zero de Funcao;

    Interpolacao Polinomial;

    Sistemas Lineares (diretos e iterativos);

    Metodo dos Mnimos Quadrados (Aproximacao);

    Integracao Numerica.

  • Ementa

    Representacao Numerica no Computador;

    Zero de Funcao;

    Interpolacao Polinomial;

    Sistemas Lineares (diretos e iterativos);

    Metodo dos Mnimos Quadrados (Aproximacao);

    Integracao Numerica.

  • Ementa

    Representacao Numerica no Computador;

    Zero de Funcao;

    Interpolacao Polinomial;

    Sistemas Lineares (diretos e iterativos);

    Metodo dos Mnimos Quadrados (Aproximacao);

    Integracao Numerica.

  • Requisitos para o Curso de Calculo Numerico

    Funcoes de uma variavel (FUV)

    Nocoes de Programacao (PI, Bases Computacionais daCiencia)

    Bases Matematicas

    Material estara disponvel em nosso curso do TIDIA-AEhttp://tidia-ae.ufabc.edu.br

    http://tidia-ae.ufabc.edu.br

  • Requisitos para o Curso de Calculo Numerico

    Funcoes de uma variavel (FUV)

    Nocoes de Programacao (PI, Bases Computacionais daCiencia)

    Bases Matematicas

    Material estara disponvel em nosso curso do TIDIA-AEhttp://tidia-ae.ufabc.edu.br

    http://tidia-ae.ufabc.edu.br

  • Requisitos para o Curso de Calculo Numerico

    Funcoes de uma variavel (FUV)

    Nocoes de Programacao (PI, Bases Computacionais daCiencia)

    Bases Matematicas

    Material estara disponvel em nosso curso do TIDIA-AEhttp://tidia-ae.ufabc.edu.br

    http://tidia-ae.ufabc.edu.br

  • Requisitos para o Curso de Calculo Numerico

    Funcoes de uma variavel (FUV)

    Nocoes de Programacao (PI, Bases Computacionais daCiencia)

    Bases Matematicas

    Material estara disponvel em nosso curso do TIDIA-AEhttp://tidia-ae.ufabc.edu.br

    http://tidia-ae.ufabc.edu.br

  • Requisitos para o Curso de Calculo Numerico

    Funcoes de uma variavel (FUV)

    Nocoes de Programacao (PI, Bases Computacionais daCiencia)

    Bases Matematicas

    Material estara disponvel em nosso curso do TIDIA-AEhttp://tidia-ae.ufabc.edu.br

    http://tidia-ae.ufabc.edu.br

  • Modelando um Problema 08:51

    Resoluo de um problema real

    Adaptado de http://black.rc.unesp.br/balthazar/calculo/

    Problema "real"

    Idealizao (suposies)

    Modelo matemtico

    Tcnicas Matemticas

    Resultado NumricoComparao

    Experimentos

    Resultados experimentais

    ok ? FIM!

  • Metodos Numericos: os motivos

    Problemas praticos sao (em geral) difceis de se resolverem;

    ax2 + bx+ c = 0 (facil encontrar as razes);

    cos(ax2) + sin(bx) + c = 0 (um pouco mais difcil);

  • Metodos Numericos: os motivos

    Problemas praticos sao (em geral) difceis de se resolverem;

    ax2 + bx+ c = 0 (facil encontrar as razes);

    cos(ax2) + sin(bx) + c = 0 (um pouco mais difcil);

  • Metodos Numericos: os motivos

    Problemas praticos sao (em geral) difceis de se resolverem;

    ax2 + bx+ c = 0 (facil encontrar as razes);

    cos(ax2) + sin(bx) + c = 0 (um pouco mais difcil);

  • Metodos Numericos: os motivos

    Problemas praticos sao (em geral) difceis de se resolverem;

    ax2 + bx+ c = 0 (facil encontrar as razes);

    cos(ax2) + sin(bx) + c = 0 (um pouco mais difcil);

  • Metodos Numericos: resolva o sistema linear

    (1 21 1

    )(xy

    )=

    (11

    )

    Sabemos que

    A =(a bc d

    ) A1 = 1

    det(A)

    (d bc a

    )Logo, (

    xy

    )=

    (0.3333 . . .0.6666 . . .

    )

  • Metodos Numericos: resolva o sistema linear

    (1 21 1

    )(xy

    )=

    (11

    )Sabemos que

    A =(a bc d

    ) A1 = 1

    det(A)

    (d bc a

    )

    Logo, (xy

    )=

    (0.3333 . . .0.6666 . . .

    )

  • Metodos Numericos: resolva o sistema linear

    (1 21 1

    )(xy

    )=

    (11

    )Sabemos que

    A =(a bc d

    ) A1 = 1

    det(A)

    (d bc a

    )Logo, (

    xy

    )=

    (0.3333 . . .0.6666 . . .

    )

  • Metodos Numericos: resolva o sistema linear

    A1010X101 = B101

  • Metodos Numericos: resolva o sistema linear

    A =

    0.8147 0.1576 0.6557 0.7060 0.4387 0.2760 0.7513 0.8407 0.3517 0.07590.9058 0.9706 0.0357 0.0318 0.3816 0.6797 0.2551 0.2543 0.8308 0.05400.1270 0.9572 0.8491 0.2769 0.7655 0.6551 0.5060 0.8143 0.5853 0.53080.9134 0.4854 0.9340 0.0462 0.7952 0.1626 0.6991 0.2435 0.5497 0.77920.6324 0.8003 0.6787 0.0971 0.1869 0.1190 0.8909 0.9293 0.9172 0.93400.0975 0.1419 0.7577 0.8235 0.4898 0.4984 0.9593 0.3500 0.2858 0.12990.2785 0.4218 0.7431 0.6948 0.4456 0.9597 0.5472 0.1966 0.7572 0.56880.5469 0.9157 0.3922 0.3171 0.6463 0.3404 0.1386 0.2511 0.7537 0.46940.9575 0.7922 0.6555 0.9502 0.7094 0.5853 0.1493 0.6160 0.3804 0.01190.9649 0.9595 0.1712 0.0344 0.7547 0.2238 0.2575 0.4733 0.5678 0.3371

  • Metodos Numericos: resolva o sistema linear

    B =

    0.16220.79430.31120.52850.16560.60200.26300.65410.68920.7482

  • Metodos Numericos: resolva o sistema linear

    Solucao:

    X =

    0.15491.12420.11120.35060.16000.28840.76940.88640.31210.3871

  • Aplicacoes do Calculo Numerico

    Aprendemos analiticamente a calcular derivadas, integrais,encontrar razes (em alguns casos), resolver sistemas lineares;

    Na pratica os dados sao gigantescos (matrizes de ordem demilhoes);

    Modelos Matematicos envolvem equacoes complexas;

    Solucoes inevitavelmente precisam ser numericas;

  • Aplicacoes do Calculo Numerico

    Aprendemos analiticamente a calcular derivadas, integrais,encontrar razes (em alguns casos), resolver sistemas lineares;

    Na pratica os dados sao gigantescos (matrizes de ordem demilhoes);

    Modelos Matematicos envolvem equacoes complexas;

    Solucoes inevitavelmente precisam ser numericas;

  • Aplicacoes do Calculo Numerico

    Aprendemos analiticamente a calcular derivadas, integrais,encontrar razes (em alguns casos), resolver sistemas lineares;

    Na pratica os dados sao gigantescos (matrizes de ordem demilhoes);

    Modelos Matematicos envolvem equacoes complexas;

    Solucoes inevitavelmente precisam ser numericas;

  • Aplicacoes do Calculo Numerico

    Aprendemos analiticamente a calcular derivadas, integrais,encontrar razes (em alguns casos), resolver sistemas lineares;

    Na pratica os dados sao gigantescos (matrizes de ordem demilhoes);

    Modelos Matematicos envolvem equacoes complexas;

    Solucoes inevitavelmente precisam ser numericas;

  • Aplicacoes do Calculo Numerico

    Aprendemos analiticamente a calcular derivadas, integrais,encontrar razes (em alguns casos), resolver sistemas lineares;

    Na pratica os dados sao gigantescos (matrizes de ordem demilhoes);

    Modelos Matematicos envolvem equacoes complexas;

    Solucoes inevitavelmente precisam ser numericas;

  • Programas

    Matlab;

    Scilab;

    Octave;

    Mathematica (Desktop/Browser)http://www.wolframalpha.com;

    Maple

    http://www.wolframalpha.com

  • Bibliotecas Computacionais

    GNU Scientific Library (GSL) www.gnu.org/s/gsl/;

    SuiteSparsehttp://www.cise.ufl.edu/research/sparse/SuiteSparse/;

    PETsC http://www.mcs.anl.gov/petsc;

    Bibliotecas CUDAhttp://www.nvidia.com/object/cuda_home_new.html

    www.gnu.org/s/gsl/http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/SuiteSparse/http://www.mcs.anl.gov/petschttp://www.nvidia.com/object/cuda_home_new.html

  • Exerccios

    Faca em Matlab programas para calcular:

    ex =

    i=0

    xn

    n!(1)

    sin(x) =

    i=0

    (1)n x2n+1

    (2n+ 1)!(2)

    cos(x) =

    i=0

    (1)n x2n

    (2n)!(3)

    As entradas sao x e o numero de termos da serie. Compare com oresultado dado pelo Matlab. Implemente tambem uma versao decada uma das series a seguir empregando como condicao de paradao erro relativo e o erro absoluto. OBS: Nao utilize funcoespre-definidas para se calcular exponencial ou fatorial. Utilizeapenas as operacoes basicas (+.-,*,/);

  • Livros

  • Referencias

    BURDEN, Richard L; FAIRES, J Douglas. Analise numerica.[Numerical Analysis, 8 ed - EUA]. 2 ed. Sao Paulo: Ce