CÁLCULO LAJES-1
34
1 - Discretização do pavimento 5 - Cálculo d L1 Caso 4 Peso próprio L2 Caso 4 L3 Caso 3 L4 Contra-piso L5 2 - Cáculo do λ: λ = ℓy/ℓx Piso ℓy (m) ℓx (m) 1.000 4.0 4.0 1.600 4.0 2.5 Gesso 1.625 6.5 4.0 Sobrecarga ℓx (cm) P = g + q L1 --> d = 8.889 400 1.80 25 L2 --> d = 6.410 250 1.56 25 L3 --> d = 10.596 400 1.51 25 L4 --> d = L5 --> d = 4 - Representação da altura d (cm)= 10.596 CN (cm)= 2.500 h (cm) = 14.596 Ø (cm)= 1.000 h (m) = 0.146 PP = γ x h CP = γ x e P = γ x e λL1 λL2 λL3 G = γ x e λL4 λL5 3 - Cálculo da altura útil: d = ℓx/(Ψ2.Ψ3) Ψ2 Ψ3 h = d + CN + 1,5 x Ø
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1 - Discretização do pavimento 5 - Cálculo das cargas permutantes
L1 Caso 4 Peso próprioL2 Caso 4L3 Caso 3L4 Contra-pisoL5
2 - Cáculo do λ: λ = ℓy/ℓx Piso
ℓy (m) ℓx (m)1.000 4.0 4.01.600 4.0 2.5 Gesso1.625 6.5 4.0
Sobrecarga
ℓx (cm) P = g + qL1 --> d = 8.889 400 1.80 25L2 --> d = 6.410 250 1.56 25L3 --> d = 10.596 400 1.51 25L4 --> d = L5 --> d =
4 - Representação da altura d (cm)= 10.596CN (cm)= 2.500
h (cm) = 14.596 Ø (cm)= 1.000h (m) = 0.146
PP = γ x h
CP = γ x e
P = γ x eλL1
λL2
λL3 G = γ x eλL4
λL5
3 - Cálculo da altura útil: d = ℓx/(Ψ2.Ψ3)Ψ2 Ψ3
h = d + CN + 1,5 x Ø
5 - Cálculo das cargas permutantes 6 - Verifcação das flexas
Peso próprio γ (KN/m³) h (m)PP (KN/m²) = 3.649 25 0.146
E (Mpa) =Contra-piso γ (KN/m³) e (m) E (KN/m²) =
CP (KN/m²) = 0.420 21 0.020P/L1 --> f (mm) =
γ (KN/m³) e (m) P/L2 --> f (mm) = P (KN/m²) = 0.200 0 0.000 P/L3 --> f (mm) =
P/L4 --> f (mm) = γ (KN/m³) e (m) P/L5 --> f (mm) =
G (KN/m²) = 0.000 0 0.000
Sobrecargaq (KN/m²) = 2.000
P = 6.269
8 - Correção da altura
h (m) = h (cm) =
f = ((P x ℓx^4)/(E x h³)) x (α/100)E = 0,85 x 5600 x (Fck)^(1/2)
7 - Verificar flexa limite flim = ℓx/250
L1 --> flim (mm) = L2 --> flim (mm) = L3 --> flim (mm) = L4 --> flim (mm) = L5 --> flim (mm) =
f = ((P x ℓx^4)/(E x h³)) x (α/100)
6 - Verifcação das flexas
2523800
23800000
0.000525 α = 2.4200.000154 α = 4.6500.001112 α = 5.1300.000000 α = 0.0000.000000 α = 0.000
16101600
8 - Correção da altura
0.0160.060 α = 5.1306.00 ℓx (m) 4.000
ℓx^4)/(E x h³)) x (α/100) 5600 x (Fck)^(1/2) Fck (Mpa) =
7 - Verificar flexa limite flim = ℓx/250
ℓx^4)/(E x h³)) x (α/100) flim (cm) =
1 - Discretização do pavimento 5 - Cálculo das cargas permutantes
L1 Caso 4 Peso próprioL2 Caso 4L3 Caso 8L4 Caso 4 Contra-pisoL5 Caso 4
2 - Cáculo do λ: λ = ℓy/ℓx Piso mármore
ℓy (m) ℓx (m)1.00 3.3 3.31.30 4.3 3.3 Gesso1.72 4.3 2.51.30 4.3 3.31.00 4.3 4.3 Sobrecarga
ℓx (cm) P = g + qL1 --> d = 7.33 330 1.800 25L2 --> d = 7.86 330 1.680 25L3 --> d = 5.60 250 1.786 25L4 --> d = 7.86 330 1.680 25 L5 --> d = 9.56 430 1.800 25
4 - Representação da altura d (cm)= 9.56CN (cm)= 2.00
h (cm) = 13.06 Ø (cm)= 1.00h (m) = 0.13
PP = γ x h
CP = γ x e
PM = γ x eλL1
λL2
λL3 G = γ x eλL4
λL5
3 - Cálculo da altura útil: d = ℓx/(Ψ2.Ψ3)Ψ2 Ψ3
h = d + CN + 1,5 x Ø
5 - Cálculo das cargas permutantes 6 - Verifcação das flexas
Peso próprio γ (KN/m³) h (m)PP (KN/m²) = 3.25 25 0.13
E (Mpa) =Contra-piso γ (KN/m³) e (m) E (KN/m²) =
CP (KN/m²) = 0.63 21 0.03(g + q)
Piso mármore γ (KN/m³) e (m) P/L1 --> f = PM (KN/m²) = 0.56 28 0.02 P/L2 --> f =
P/L3 --> f = γ (KN/m³) e (m) P/L4 --> f =
G (KN/m²) = 0.25 12.5 0.02 P/L5 --> f =
Sobrecarga ( q )q (KN/m²) = 5.00 P/L1 --> f =
P/L2 --> f = P (KN/m²) = 9.69 P/L3 --> f =
P/L4 --> f = P/L5 --> f =
7 - Verificar flexa limite
(g + q)
( q )
f = ((P x ℓx^4)/(E x h³)) x (α/100)E = 0,85 x 5600 x (Fck)^(1/2)
L1 --> flim (mm) = L2 --> flim (mm) = L3 --> flim (mm) = L4 --> flim (mm) = L5 --> flim (mm) =
L1 --> flim (mm) = L2 --> flim (mm) = L3 --> flim (mm) = L4 --> flim (mm) = L5 --> flim (mm) =
6 - Verifcação das flexas DADOS INICIAISLAJEL1
20 L221287.37 L3
21287370.00 L4L5
(m) (mm)0.000595 0.595 α = 2.420 8 - Correção da altura0.000917 0.917 α = 3.7300.000226 0.226 α = 2.7980.000917 0.917 α = 3.730 h (m) = 0.001714 1.714 α = 2.420 h (cm) =
(m) (mm) Adotar alt. de 0.000307 0.307 α = 2.4200.000473 0.473 α = 3.730 d (cm) = 0.000117 0.117 α = 2.7980.000473 0.473 α = 3.730 9 - Determinação do novo carregamento0.000885 0.885 α = 2.420
Peso próprio7 - Verificar flexa limite
Contra-piso13.2013.2010.00 Piso mármore13.2017.20
Gesso
9.439.43 Sobrecarga7.14 9.4312.29 P = g + q
ℓx^4)/(E x h³)) x (α/100) 5600 x (Fck)^(1/2) Fck (Mpa) =
f = ((P x ℓx^4)/(E x h³)) x (α/100)
h = d + CN + 1,5 x Ø
PP = γ x h
flim = ℓx/250CP = γ x e
PM = γ x e
flim = ℓx/350 G = γ x e
DADOS INICIAISCASO ℓx (m) ℓy (m) λ α
Caso 4 3.30 3.30 1.00 2.420Caso 4 3.30 4.30 1.30 3.730Caso 8 2.50 4.30 1.72 2.798Caso 4 3.30 4.30 1.30 3.730Caso 4 4.30 4.30 1.00 2.420
8 - Correção da altura0.017
α = 2.4200.060 ℓx (m) 4.3006.00
8 h (cm)= 8.000CN (cm)= 2.000
4.50 Ø (cm)= 1.000
9 - Determinação do novo carregamento
γ (KN/m³) h (m)PP (KN/m²) = 2.000 25 0.080
γ (KN/m³) e (m)CP (KN/m²) = 0.630 21 0.030
γ (KN/m³) e (m)PM (KN/m²) = 0.560 28 0.020
γ (KN/m³) e (m)G (KN/m²) = 0.250 12.5 0.020
q (KN/m²) = 5.000
P (KN/m²) = 8.440
flim (m) = ℓx^4)/(E x h³)) x (α/100)
h = d + CN + 1,5 x Ø
DADOS INICIAIS FLEXAS LIMITES E ELÁSTICASf (g+q) (mm) f (q) (mm)
286.99 0.595 13.20 0.307442.35 0.917 13.20 0.473109.3 0.226 10.00 0.117
442.35 0.917 13.20 0.473827.35 1.714 17.20 0.885
λ ℓx (m)L1 1.00 3.30L2 1.30 3.30L3 1.72 2.50L4 1.30 3.30L5 1.00 4.30
L1
2.81 Mx =6.99 M'x =2.81 My =6.99 M'y =
L2
4.16 Mx =9.37 M'x =2.69 My =7.81 M'y =
L3
3.99 Mx =8.27 M'x =1.30 My =5.57 M'y =
L4
4.16 Mx =9.37 M'x =2.69 My =7.81 M'y =
L5
2.81 Mx =6.99 M'x =2.81 My =6.99 M'y =
α x ℓx^4 flim (g+q) (mm)
10 - Cálculo dos momentos µ x (P x ℓx)/100
µx =
µ'x =
µy =
µ'y =
µx =
µ'x =
µy =
µ'y =
µx =
µ'x =
µy =
µ'y =
µx =
µ'x =
µy =
µ'y =
µx =
µ'x =
µy =
µ'y =
FLEXAS LIMITES E ELÁSTICAS TABELA RESUMO DE CÁCULO DOS MOMENTOSLAJE CASO ℓx (m)
9.43 L1 Caso 4 3.309.43 L2 Caso 4 3.307.14 L3 Caso 8 2.509.43 L4 Caso 4 3.3012.29 L5 Caso 4 4.30
11 - Cálculo da altura útil mínima
Caso 4 0.058Caso 4 5.80Caso 8 6.00Caso 4Caso 4 12 - Recalculando a altura
2.58 h (cm)=6.42 h (cm) = 9.50 CN (cm)=2.58 h (m) = 0.10 Ø (cm)=6.42
13 -Recalculando novo carregamento3.828.61 Peso próprio2.47 PP (KN/m²) = 2.5007.18
Contra-piso2.10 CP (KN/m²) = 0.6304.360.69 Piso mármore2.94 PM (KN/m²) = 0.560
3.82 Gesso8.61 G (KN/m²) = 0.2502.477.18 Sobrecarga
q (KN/m²) = 5.0004.3910.91 P = g + q P (KN/m²) = 8.9404.3910.91
flim (q) (mm)
dmin = (Md/bw x fcd x (0,68 x Ԑ34 - 0,272 x Ԑ34^2))^(1/2)dmin (m) = dmin (cm) = dmim (cm) =
h = d + CN + 1,5 x Ø
PP = γ x h
CP = γ x e
PM = γ x e
G = γ x e
TABELA RESUMO DE CÁCULO DOS MOMENTOSℓy (m) λ P (KN/m²) µx3.30 1.00 8.44 91.91 2.814.30 1.30 8.44 91.91 4.164.30 1.72 8.44 52.75 3.994.30 1.30 8.44 91.91 4.164.30 1.00 8.44 156.06 2.81
Md = 15.27bw = 1.00 Base
14285.71 Fck/1,40.628 0,628 p/ CA 50
6.0002.0001.000
γ (KN/m³) h (m)
25 0.100
γ (KN/m³) e (m)21 0.030
γ (KN/m³) e (m)
28 0.020
γ (KN/m³) e (m)
12.5 0.020
P x (ℓx)²
Ԑ34^2))^(1/2) 1,4 x Maior mommax
fcd = Ԑ34 =
TABELA RESUMO DE CÁCULO DOS MOMENTOSMx µy My µ'x M'x
2.58 2.81 2.58 6.99 6.423.82 2.69 2.47 9.37 8.612.10 1.30 0.69 8.27 4.363.82 2.69 2.47 9.37 8.614.39 2.81 4.39 6.99 10.91
λ ℓx (m)L1 1.00 3.30 Caso 4L2 1.30 3.30 Caso 4L3 1.72 2.50 Caso 8L4 1.30 3.30 Caso 4L5 1.00 4.30 Caso 4
L1
2.81 Mx = 2.746.99 M'x = 6.812.81 My = 2.746.99 M'y = 6.81
L2
4.16 Mx = 4.059.37 M'x = 9.122.69 My = 2.627.81 M'y = 7.60
L3
3.99 Mx = 2.238.27 M'x = 4.621.30 My = 0.735.57 M'y = 3.11
L4
4.16 Mx = 4.059.37 M'x = 9.122.69 My = 2.627.81 M'y = 7.60
L5
2.81 Mx = 4.646.99 M'x = 11.552.81 My = 4.646.99 M'y = 11.55
TABELA RESUMO DE RECÁCULO DOS MOMENTOSLAJE CASO ℓx (m) ℓy (m) λL1 Caso 4 3.30 3.30 1.00L2 Caso 4 3.30 4.30 1.30
14 - Recálculo dos momentos para nova carga: µ x (P x ℓx)/100
µx =
µ'x =
µy =
µ'y =
µx =
µ'x =
µy =
µ'y =
µx =
µ'x =
µy =
µ'y =
µx =
µ'x =
µy =
µ'y =
µx =
µ'x =
µy =
µ'y =
L3 Caso 8 2.50 4.30 1.72L4 Caso 4 3.30 4.30 1.30L5 Caso 4 4.30 4.30 1.00
TABELA RESUMO DE CÁCULO DOS MOMENTOS 15 - Recálculo da altura útil mínimaµ'y M'y
6.99 6.427.81 7.18 0.0595.57 2.94 5.907.81 7.18 0.066.99 10.91 6.00
16 - Derteminação das armaduras longitudinais
KMD L1
Mx KMD =M'x KMD =My KMD =M'y KMD =
KMD L2
Mx KMD =M'x KMD =My KMD =M'y KMD =
KMD L3
Mx KMD =M'x KMD =My KMD =M'y KMD =
KMD L4
Mx KMD =M'x KMD =My KMD =M'y KMD =
KMD L5
Mx KMD =M'x KMD =My KMD =M'y KMD =
TABELA RESUMO DE RECÁCULO DOS MOMENTOSP (KN/m²) µx Mx µy
8.94 97.36 2.81 2.74 2.818.94 97.36 4.16 4.05 2.69
dmin = (Md/bw x fcd x (0,68 x Ԑ34 - 0,272 x Ԑ34^2))^(1/2)dmin (m) = dmin (cm) = dmim (m) = dmim (cm) =
KMD = Md/(bw x d^2 x fcd)
P x (ℓx)²
8.94 55.88 3.99 2.23 1.308.94 97.36 4.16 4.05 2.698.94 165.3 2.81 4.64 2.81
15 - Recálculo da altura útil mínima
Md = 16.17bw = 1.00 Base
14285.71 Fck/1,40.628 0,628 p/ CA 50
16 - Derteminação das armaduras longitudinais 17 - Cálculo da área do aço ( As )
KZ As L10.0750 >>>>> 0.9537 Mx As =0.1850 >>>>> 0.8757 M'x As =0.0750 >>>>> 0.9537 My As =0.1850 >>>>> 0.8757 M'y As =
As L20.1100 >>>>> 0.9305 Mx As =0.2480 >>>>> 0.8226 INTERPOLAÇÃO M'x As =0.0710 >>>>> 0.9563 INTERPOLAÇÃO My As =0.2070 >>>>> 0.8581 INTERPOLAÇÃO M'y As =
As L30.0610 >>>>> 0.9628 INTERPOLAÇÃO Mx As =0.1260 >>>>> 0.9194 INTERPOLAÇÃO M'x As =0.0200 >>>>> 0.9881 My As =0.0850 >>>>> 0.9472 M'y As =
As L40.1100 >>>>> 0.9305 Mx As =0.2480 >>>>> 0.8226 INTERPOLAÇÃO M'x As =0.0710 >>>>> 0.9563 INTERPOLAÇÃO My As =0.2070 >>>>> 0.8581 INTERPOLAÇÃO M'y As =
As L50.1260 >>>>> 0.9194 INTERPOLAÇÃO Mx As =0.3140 >>>>> 0.7555 INTERPOLAÇÃO M'x As =0.1260 >>>>> 0.9194 INTERPOLAÇÃO My As =0.3140 >>>>> 0.7555 INTERPOLAÇÃO M'y As =
TABELA RESUMO DE RECÁCULO DOS MOMENTOSMy µ'x M'x µ'y M'y
2.74 6.99 6.81 6.99 6.812.62 9.37 9.12 7.81 7.60
(0,68 x Ԑ34 - 0,272 x Ԑ34^2))^(1/2) 1,4 x Maior mommax
fcd KMD = Ԑ34 =
As = Md/(Kz x d x fsd)
0.73 8.27 4.62 5.57 3.112.62 9.37 9.12 7.81 7.604.64 6.99 11.55 6.99 11.55
17 - Cálculo da área do aço ( As )0.06 Altura
43.48 50/1,152.61
1.54 3.836
L14.17 9.5341.54 3.8364.17 9.534
2.34 5.67
L25.95 12.7681.47 3.6684.75 10.64
1.24 3.122
L32.70 6.468 0.40 1.0221.76 4.354
2.34 5.67
L45.95 12.7681.47 3.6684.75 10.64
2.71 6.496
L58.20 16.172.71 6.4968.20 16.17
Maior mommax
dmim (m) = As = Md/(Kz x d x fsd) fsd As =
d x fsd =
MK KZ As (cm²)
2.74 0.9537 2.61 1.546.81 0.8757 2.61 4.172.74 0.9537 2.61 1.546.81 0.8757 2.61 4.17
4.05 0.9305 2.61 2.349.12 0.8226 2.61 5.952.62 0.9563 2.61 1.477.60 0.8581 2.61 4.75
2.23 0.9628 2.61 1.244.62 0.9194 2.61 2.700.73 0.9881 2.61 0.403.11 0.9472 2.61 1.76
4.05 0.9305 2.61 2.349.12 0.8226 2.61 5.952.62 0.9563 2.61 1.477.60 0.8581 2.61 4.75
4.64 0.9194 2.61 2.71
11.55 0.7555 2.61 8.204.64 0.9194 2.61 2.71
11.55 0.7555 2.61 8.20
d x fsd
21 - Esspaçamento
S (6,3) =
S (10,0) =
18 - Detalhamento da armadura: Diâmetro máximo S máx (cm) =
Ømax = h/8 h (cm) = 10.00Positivo
Ømax (cm) = 1.25Ømax (mm) = 12.5
L1Ø (mm) Ø (cm)
Adotamos Ø pos = 6.3 0.63L2
Adotamos Ø neg = 10.0 1.00
L319 - Armadura mínima
L4
L5As min (cm²/m) = 1.50
1.35Negativo
20 - Espaçamento mínimo (As,min)
S = AsØ/As minL1
S (m) = 0.21L2
S (cm) = 21.00
L3S (m) = 0.52S (cm) = 52.00
L4
L5
Norma S máx = 20cm; 2 x h
As min = (0,15/100) x bw x h
As adot (cm²/m) =
21 - Esspaçamento
0.31As
0.79As
20
As Calculado AdotadoS (6.3) S (6.3)
1.54 0.201 201.54 0.201 202.34 0.132 131.47 0.211 131.24 0.250 200.40 0.775 202.34 0.132 131.47 0.211 132.71 0.114 112.71 0.114 11
As Calculado AdotadoS (10.0) S (10.0)
4.17 0.189 194.17 0.189 195.95 0.133 134.75 0.166 132.70 0.293 201.76 0.449 205.95 0.133 134.75 0.166 138.20 0.096 108.20 0.096 10
Norma S máx = 20cm; 2 x h
0.1200 - 0.1150 = 0.1170 - 0.1150 0.0050 = 0.00200.9270 - 0.9236 KZ - 0.9236 0.0034 KZ - 0.9236
1.75 - 1.70 = 1.72 - 1.70 0.05 = 0.025.56 - 5.58 Ψ - 5.58 -0.02 Ψ - 5.58
0.0050 x KZ - 0.0046 = 0.0000 0.0050 x KZ = 0.0046
0.05 x Ψ - 0.279 = -0.0004 0.05 x Ψ = 0.2786
KZ = 0.00460.0050
KZ = 0.9250
Ψ = 0.27860.05
Ψ = 5.57
