Calculo de Linhas de Trans

8/3/2019 Calculo de Linhas de Trans

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Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Projecto de Linha Area de Alta Tensoconforme a norma EN50341-1

Nuno Joo Falco Sequeira

VERSO PROVISRIA

Relatrio de Projecto realizado no mbito doMestrado Integrado em Engenharia Electrotcnica e de Computadores

Major Energia

Orientador: Prof. Dr. Antnio Carlos Seplveda Machado e MouraCo-orientador: Eng Ricardo Jlio Flores Pina

29/06/09


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Nuno Joo Falco Sequeira, 2009


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Resumo

Este relatrio teve por base um estgio realizado na EDP Distribuio Energia SA, no

departamento de infra-estruturas Norte, em Vila Nova de Gaia.

O objectivo deste estgio foi a realizao de um projecto de uma linha area de alta

tenso, em conformidade com a nova norma europeia EN50341-1 intitulada Overhead

electrical lines exceeding AC 45 kV General requirements Common specifications e tendo

em conta os aspectos normativos nacionais para Portugal referentes mesma. A linha area

em questo consiste numa linha dupla a 60 kilovolts ligando a subestao de Vila Fria

subestao da Portucel ambas situadas no Concelho de Viana do Castelo.

Apresentam-se inicialmente, as bases tericas referentes ao projecto de linhas areas,

nomeadamente ao seu clculo elctrico e mecnico, assim como os aspectos normativos

relevantes que a norma introduz ou simplesmente altera relativamente ao Regulamento de

Segurana de Linhas Elctricas de Alta Tenso.

Seguidamente, expe-se a memria descritiva e justificativa do projecto da linha area

Vila Fria Portucel.

tambm apresentada uma pequena anlise do projecto realizado, do ponto de vista do

projectista, onde se inclui a descrio sequencial do trabalho desenvolvido, mtodos

adoptados, e resoluo dos desafios encontrados.


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Abstract

This report is based on an internship at EDP Distribuio Energia SA, namely in the

departamento de infra-estruturas Norte, in Vila Nova de Gaia.

The goal of this internship was the to develop a project of an overhead high-voltage

electrical line based on the new European Standard EN50341-1 entitled Overhead electrical

lines exceeding AC 45 kV General requirements Common specifications and taking into

consideration the national normative aspects for Portugal referred to it. The overhead line

consists on a 60 kilovolt double line connecting the Vila Fria substation to the Portucel

substation, both situated in the Viana do Castelo area.

Firstly, its given the theoretical basis concerning the overhead lines project, namely its

electrical and mechanical calculations, as well as the relevant normative aspects introduced

or simply changed by the standard relatively to the present active regulation in Portugal,

Regulamento de Segurana de Linhas Elctricas de Alta Tenso .

Next, its presented the descriptive memory of the Vila Fria - Portucel overhead line

project.

Its then given a short analysis of the developed project, from the project manager point

of view, which includes a sequential description of the work done, applied methods, and how

to overcome the challenges that came up in the process.


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Agradecimentos

Em primeiro lugar, um forte agradecimento ao meu orientador Prof. Dr. Antnio Machado

e Moura, pela confiana depositada em mim e pelo esforo que possibilitou a realizao deste

estgio numa empresa como a EDP Distribuio, SA.

Ao meu co-orientador Eng Ricardo Pina, pelo acolhimento na empresa e pelo apoio e

excelente orientao prestados na realizao deste trabalho.

A toda a equipa do departamento de Projecto e Construo da EDP Distribuio, Vila Nova

de Gaia, pela simpatia em especial ao tcnico de desenho Sr. Jlio Fortuna pela enorme

ajuda dispensada na fase final do projecto.

Aos meus pais, que sempre me proporcionaram as melhores condies para atingir os

meus objectivos, pela compreenso e apoio com que nunca me faltaram.

Aos meus amigos, por todo o apoio e preocupao.

Andreia, pelas palavras de incentivo e motivao nos momentos mais difceis.


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ndice

Resumo ............................................................................................ iii

Abstract ............................................................................................. v

Agradecimentos .................................................................................. vii

ndice ............................................................................................... ix

Lista de figuras .................................................................................. xiii

Lista de tabelas .................................................................................. xv

Abreviaturas e Smbolos ....................................................................... xvi

Captulo 1 .......................................................................................... 1

Introduo ......................................................................................................... 11.1. Descrio e Objectivo do Projecto ................................................................. 11.2. Introduo da Norma Europeia EN50341-1 ....................................................... 1

Captulo 2 .......................................................................................... 3

Linhas Areas de Alta Tenso Bases Tericas e Aspectos Normativos ................................ 32.1. Generalidades .......................................................................................... 32.2. Elementos Constituintes das Linhas ................................................................ 4

2.2.1.Condutores ...................................................................................... 42.2.2.Seco dos Condutores ........................................................................ 5

2.2.2.1.Efeito Coroa ...................................................................... 52.2.3.Cabo de Guarda ................................................................................. 62.2.4.Isoladores ........................................................................................ 82.2.5.Apoios .......................................................................................... 102.2.6.Fundaes...................................................................................... 102.2.7.Rede de Terras ................................................................................ 12

2.3. Fiabilidade de Linhas Areas ...................................................................... 142.4. Clculo Elctrico ..................................................................................... 15

2.4.1.Objectivo ...................................................................................... 152.4.2.Tenso Nominal ............................................................................... 152.4.3.Geometria dos Condutores da Linha ...................................................... 162.4.4.Constantes Fsicas ............................................................................ 16

2.4.4.1.Resistncia ...................................................................... 162.4.4.2.Coeficiente de Auto-induo ................................................ 192.4.4.3.Capacidade ..................................................................... 19


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2.4.4.4.Condutncia .................................................................... 202.4.5.Constantes Elctricas ........................................................................ 20

2.4.5.1.Reactncia ...................................................................... 202.4.5.2.Susceptncia ................................................................... 212.4.5.3.Impedncia ..................................................................... 212.4.5.4.Admitncia...................................................................... 21

2.4.6.Transmisso de Energia em Regime Permanente ....................................... 222.4.6.1.Impedncia Caracterstica ................................................... 222.4.6.2.ngulo Caracterstico ......................................................... 222.4.6.3.Frmulas Gerais ................................................................ 222.4.6.4.Frmulas Aproximadas ........................................................ 232.4.6.5.Intensidade e Densidade de Corrente ..................................... 242.4.6.6.Perdas de Energia ............................................................. 252.4.6.7.Queda de Tenso .............................................................. 25

2.4.7.Campo Electromagntico ................................................................... 252.5. Clculo Mecnico .................................................................................... 26

2.5.1.Objectivo ...................................................................................... 262.5.2.Tenses Mecnicas Mximas ................................................................ 262.5.3.Aces sobre as Linhas ...................................................................... 27

2.5.3.1.Aco do Vento ................................................................ 272.5.3.2.Velocidade e Presso Dinmica do Vento ................................. 272.5.3.3.Foras do Vento sobre os Elementos da Linha ........................... 292.5.3.4.Aco do Gelo .................................................................. 302.5.3.5.Aco da Variao da Temperatura ........................................ 302.5.3.6.Temperaturas Mnima e Mxima de Projecto ............................. 31

2.5.4.Estados Atmosfricos ........................................................................ 312.5.5.Coeficientes de Sobrecarga ................................................................ 312.5.6.Equao dos Estados ......................................................................... 332.5.7.Canto e Vo Equivalente Fictcio ........................................................ 352.5.8.Vo Crtico ..................................................................................... 372.5.9.Estado mais Desfavorvel ................................................................... 382.5.10.Geometria das Linhas ...................................................................... 38

2.5.10.1.Aproximao Parablica .................................................... 392.5.10.2.Vos Desnivelados ............................................................ 402.5.10.3.Vos em Patamar ............................................................ 452.5.10.4.Apoio Enforcado .............................................................. 46

2.5.11.Desvio Transversal das Cadeias de Isoladores ......................................... 472.5.12.Distncias de Isolamento .................................................................. 492.5.13.Distncias Mnimas Admissveis ........................................................... 512.5.14.Apoios ......................................................................................... 53

2.5.14.1.Apoios de Alinhamento ...................................................... 532.5.14.2.Apoios de ngulo ............................................................. 542.5.14.3.Apoios Fim de Linha ......................................................... 55

Captulo 3 ......................................................................................... 56

Projecto linha Vila Fria Portucel - Memria Descritiva e Justificativa ............................ 563.1. Objectivo .............................................................................................. 563.2. Regulamentao ..................................................................................... 563.3. Corrente e Tenso ................................................................................... 563.4. Clculo Elctrico ..................................................................................... 57

3.4.1.Caractersticas dos Cabos ................................................................... 573.4.2.Intensidade de Corrente .................................................................... 573.4.3.Perdas de Energia ............................................................................ 583.4.4.Queda de Tenso ............................................................................. 583.4.5.Capacidade .................................................................................... 623.4.6.Susceptncia .................................................................................. 623.4.7.Condutncia ................................................................................... 62

3.4.8.Admitncia .................................................................................... 633.4.9.Impedncia .................................................................................... 63


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3.4.10.Impedncia Caracterstica ................................................................. 643.4.11.Isoladores ..................................................................................... 64

3.5. Clculo Mecnico .................................................................................... 653.5.1.Tenses Mecnicas Mximas ............................................................... 653.5.2.Coeficientes de Sobrecarga ................................................................. 663.5.3.Parmetro da Catenria e Flecha mxima ............................................... 68

3.5.4.Apoios .......................................................................................... 723.5.5.Verificao da Estabilidade dos Apoios ................................................... 723.5.5.1.Apoio Fim de Linha ............................................................ 743.5.5.2.Apoio em Alinhamento ....................................................... 773.5.5.3.Apoio de ngulo ................................................................ 79

3.5.6.Desvio Transversal das Cadeias de Isoladores ........................................... 823.5.7.Distncias entre Condutores ................................................................ 833.5.8.Cruzamentos com Linhas de Telecomunicaes ........................................ 843.5.9.Cruzamentos com Linhas Elctricas de Baixa Tenso .................................. 843.5.10.Cruzamentos com Linhas Elctricas Mdia Tenso .................................... 843.5.11.Cruzamentos com Linhas Elctricas Alta Tenso ...................................... 853.5.12.Cruzamentos com Estradas e Caminhos de Ferro ..................................... 85

Captulo 4 ......................................................................................... 86Anlise do Projecto ............................................................................................ 86

4.1. Objectivo .............................................................................................. 864.2. Cabo Condutor e Cabo de Guarda................................................................. 864.3. Perfil Longitudinal da Linha ........................................................................ 864.4. Coeficientes de Sobrecarga ........................................................................ 874.5. Vos de Clculo ...................................................................................... 874.6. Traado da Linha..................................................................................... 87

4.6.1.Exemplo ........................................................................................ 884.7. Cantes ................................................................................................ 894.8. Verificao do Desvio Transversal das Cadeias de Isoladores ................................ 90

4.8.1.Exemplo 1 ...................................................................................... 90

4.8.2.Exemplo 2 ...................................................................................... 914.9. Escolha dos Apoios ................................................................................... 914.9.1.Apoios Fim de Linha .......................................................................... 924.9.2.Apoios de ngulo ............................................................................. 924.9.3.Apoios de Alinhamento ...................................................................... 92

4.10.Distncias entre Condutores ....................................................................... 924.11.Concluso do Projecto .............................................................................. 92

Captulo 5 ......................................................................................... 94

Concluses e Trabalhos Futuros ............................................................................. 945.1. Concluses Gerais .................................................................................... 945.2. Comparao EN50341-1 vs RSLEAT................................................................ 95

5.3. Trabalhos Futuros .................................................................................... 98

Referncias ....................................................................................... 99

Anexo A - Parmetro da catenria e flecha do condutor .............................................. 100

Anexo B - Parmetro da catenria e flecha do cabo de guarda ...................................... 101

Anexo C Peso real dos Condutores P, Desvio Transversal das Cadeias de Suspenso eDistncia Mnima entre Condutores D ............................................................. 102

Anexo D Esforos nos Apoios em daN e escolha do Tipo de Apoio ................................. 103

Anexo E Distncias Externas admissveis segundo o RSLEAT ......................................... 104

Anexo F Linha Vila Fria - Portucel - Planta Topogrfica ............................................. 105

Anexo G Linha Vila Fria - Portucel Perfil Longitudinal e Planta Parcelar ...................... 106


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xiii

Lista de figuras

Figura 2.1 Geometria do cabo de guarda (ngulo de proteco externa), adaptado de[Tvora] ........................................................................................................... 7

Figura 2.2 Cadeia de isoladores em suspenso ........................................................... 8

Figura 2.3 Cadeia de isoladores em amarrao .......................................................... 8

Figura 2.4 Abordagem ao projecto da rede de terras, tendo em conta as tenses de toque. . 14

Figura 2.5 Geometria dos condutores de uma linha dupla, adaptado de [Rodrigues] ........... 16

Figura 2.6 Esquema das foras aplicadas num condutor, adaptado de [Vale] .................... 32

Figura 2.7 Deslocamento longitudinal das cadeias de isoladores, [Tvora] ....................... 36

Figura 2.8 Ilustrao de um canto composto por trs vos, [Tvora] ............................. 36

Figura 2.9 rvore de deciso para determinao do estado mais desfavorvel, [Leite] ........ 38

Figura 2.10 Posies relativas das curvas catenria e parbola a), adaptado de [Vale] ....... 40

Figura 2.11 Posies relativas das curvas catenria e parbola b), adaptado de [Checa] ..... 40

Figura 2.12 Representao de um vo desnivelado, adaptado de [Vale] .......................... 41

Figura 2.13 Vo em patamar, adaptado de [Tvora] .................................................. 45

Figura 2.14 Apoio enforcado, adaptado de [Tvora] .................................................. 46

Figura 2.15 Desvio Transversal da cadeia de isoladores, adaptado de [Checa]. .................. 47

Figura 2.16 Ilustrao de dois vos desnivelados, [Avril] ............................................. 48

Figura 3.1 Topo de um apoio tipo FB30ADN e respectivas distncias entre pontos de fixaodos cabos expressas em metros ............................................................................. 59

Figura 3.2 Topo de um apoio tipo FB95ADN e FB165ADN e respectivas distncias entre pontosde fixao dos cabos expressas em metros ............................................................... 59

Figura 3.3 Representao das foras nos apoios segundo as direces consideradas ........... 73

Figura 3.4 Apoio Fim de Linha de ngulo ................................................................ 74


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xiv

Figura 3.5 Apoio em Alinhamento......................................................................... 77

Figura 3.6 Apoio de ngulo ................................................................................. 79

Figura 4.1 Troo da linha com cruzamentos de outras linhas ........................................ 88

Figura 4.2 Apoio Enforcado ................................................................................ 89

Figura 4.3 Troo da linha com desnvel acentuado .................................................... 90

Figura 4.4 Troo da linha com desnvel pouco acentuado ............................................ 91


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Lista de tabelas

Tabela 2.1 Caractersticas mecnicas e elctricas do alumnio-ao .................................. 5

Tabela 2.2 Linha de fuga especfica mnima em funo do nvel de poluio da regioatravessada pela linha .......................................................................................... 9

Tabela 2.3 Coeficiente de compressibilidade a 2 m de profundidade consoante o tipo deterreno [Leite] ................................................................................................. 11

Tabela 2.4 Tenses de toque admissveis ............................................................... 13

Tabela 2.5 Nveis de fiabilidade ........................................................................... 14

Tabela 2.6 Velocidades do vento em Zona A e Zona B , .............................................. 28

Tabela 2.7 Presso dinmica do vento em funo da altura e da zona de vento, [EN50341-3-

17] ................................................................................................................ 29

Tabela 2.8 Distncias externas admissveis ............................................................. 52

Tabela 2.9 Casos de carga normalizados ................................................................ 53

Tabela 3.1 Caractersticas do cabo condutor e cabo de guarda ..................................... 57

Tabela 3.2 Caractersticas dos Isoladores U70BL ....................................................... 65

Tabela 3.3 Tenses mecnicas mximas para os diferentes vos ................................... 65

Tabela 3.4 Foras do vento e coeficientes de sobrecarga para os diferentes estados

atmosfricos .................................................................................................... 68

Tabela 3.5 Parmetro da catenria e flecha do condutor para os vo mdios considerados .. 70

Tabela 3.6 Parmetro da catenria e flecha do cabo de guarda para os vo mdiosconsiderados .................................................................................................... 71

Tabela 3.7 Esforos nominais suportados pelo apoios em cada caso de carga em daN ......... 74

Tabela 3.8 Distncias elctricas Del e Dpp .............................................................. 83


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xvi

Abreviaturas e Smbolos

Lista de abreviaturas

CAD Computer Aided Design

CENELEC Comit Europen de Normalisation lectrotechnique

DGEG Direco Geral de Energia e Geologia

RSLEAT Regulamento de Segurana de Linha Elctricas de Alta Tenso


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Captulo 1

Introduo

1.1.Descrio e Objectivo do ProjectoO presente documento consiste no relatrio de projecto que visa descrever o trabalho

desenvolvido em ambiente de estgio na EDP Distribuio Energia SA, no departamento de

infra-estruturas Norte em Vila Nova de Gaia. Foi-me, assim dada a oportunidade de realizar

um projecto de uma Linha Area de Alta Tenso tendo por base a nova norma europeiaEN50341-1 Overhead Electrical Lines exceeding 45 kV.

Nos projectos actuais, a norma no ainda aplicada neste departamento da EDP, sendo

que est numa fase de transio, com a adaptao e reprogramao de software usado nos

projectos de modo a ficar em conformidade com os novos aspectos normativos. Por este

motivo, foi um trabalho aliciante, na medida em que foi realizado algo de novo e til para

este departamento. Assim, numa fase inicial foi imprescindvel uma leitura e estudo da

norma de modo a captar principais diferenas, semelhanas e modificaes relativas ao

Regulamento de Segurana de Linhas Elctricas de Alta Tenso.

Com a realizao deste trabalho, pretendeu-se demonstrar as competncias adquiridas no

estudo de linhas areas de alta tenso e no seu respectivo projecto. Os conhecimentosadquiridos, assim como os aspectos normativos introduzidos pela norma foram aplicados na

realizao de um projecto real que diz respeito a uma linha dupla de transmisso de energia,

ligando a subestao de Vila Fria subestao da Portucel em Viana do Castelo.

1.2. Introduo da Norma Europeia EN50341-1A norma europeia na qual o projecto realizado se baseia foi preparada pelo subcomit

CTE-11 e aprovada pelo CENELEC como EN50341-1 Overhead electrical lines exceeding AC 45kV em 1 de Janeiro de 2001. Foi estipulada a obrigatoriedade de implementao a nvel


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Introduo 2

2

nacional atravs da publicao de um documento nacional idntico at 1 de Maio de 2002 e a

retirada de documentos normativos nacionais em conflito com a norma at 1 de Janeiro de

2004.

A norma aplica-se a linhas elctricas de tenso superior a 45 kilovolts, especificando os

requisitos gerais no projecto e construo de novas linhas areas que assegurem o

desempenho da sua funo, garantindo a segurana de pessoas e respeitando as condies

ambientais.

Assim, consiste numa parte denominada General Requirements Common specifications,

sendo este o documento principal, onde se inclui as clusulas comuns a todos os pases cujos

comits electrotcnicos pertencem ao CENELEC e uma parte referida como NNAs (national

normative aspects), preparada pelos comits nacionais de cada pas e que reflecte a prtica

nacional e respectivos aspectos normativos especficos.

O documento alm de ser muito completo, abordando todos os aspectos relevantes nas

linhas areas, tem ainda um carcter bastante didctico, apresentando vrios anexos, seja de

carcter normativo ou informativo com metodologias de clculo e dimensionamento.

A leitura e estudo da norma, foi indispensvel para a realizao deste trabalho, tendo

sido mesmo o ponto de partida.

Uma vez que, que at ento o projecto de linhas areas realizado de acordo com o

RSLEAT(Regulamento de Segurana de Linha Elctricas de Alta Tenso), tentou-se estabelecer

uma certa comparao dos dois documentos. partida verificou-se que no existem situaes

de conflito marcante, mas sim pequenas alteraes ou mesmo mudana de mtodos de

dimensionamento, que, alterando os resultados finais, no representa uma revoluo total no

que diz respeito a resultados obtidos. As principais diferenas e semelhanas sero discutidas

na seco das concluses deste trabalho.


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Captulo 2

Linhas Areas de Alta Tenso BasesTericas e Aspectos Normativos

2.1. GeneralidadesDesigna-se por linha, um circuito simples constitudo por um certo nmero de condutores

adequado ao tipo de corrente a transmitir (corrente contnua ou corrente alternada). Quando

se fala em linha area de alta tenso trata-se de um circuito de corrente alternada polifsico,

estando a linha suportada por postes ao longo do seu trajecto. Como, a maior parte do

isolamento feito pelo ar, as linhas areas de alta tenso so de uma modo geral o mtodo

mais barato de transmisso de energia a larga escala. Os postes que sustentam os condutores

so geralmente metlicos ou de beto de acordo com os esforos que tm que suportar e os

condutores so em alumnio ou alumnio reforado com ao.

So diversos os factores que condicionam o projecto de linhas areas de alta tenso. Estes

podero ser de natureza elctrica, mecnica, ambiental e econmica. Em relao aos dois

ltimos, na generalidade dos casos difcil satisfazer plenamente nos dois domnios, noentanto, sempre objectivo atender aos dois factores justamente e encontrar uma soluo

que represente a melhor possvel neste problema multi-critrio.

Os factores elctricos so os que levam determinao do tipo de condutor, a seco

utilizada, tipo de isoladores e nmero de condutores por fase.

Os factores mecnicos tm a ver com as foras mecnicas resultantes da aco dos

agentes atmosfricos (temperatura, vento, gelo) nos elementos constituintes da linha e os

pesos prprios desses elementos.


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Linhas Areas de Alta Tenso Bases Tericas e Aspectos Normativos 4

4

2.2.Elementos Constituintes das Linhas

2.2.1.CondutoresOs condutores a empregar nas linhas areas devero, regra geral, ser nus (sem

isolamento), pois a experincia tem demonstrado que para tenses iguais ou superiores a

kV60 , os condutores isolados nem sempre oferecem garantia quanto sua inalterabilidade

e acrescentando-se o facto de serem mais caros conclui-se que a sua utilizao no se

justifica, excepto em circunstncias em que seja efectivamente aconselhado, como em zonas

muito urbanizadas [Tvora].

Na execuo de linhas areas so, ento, usados condutores multifilares, homogneos ou

heterogneos dependendo se so constitudos por um s metal ou mais que um metal. Os

metais geralmente utilizados num cabo condutor so o cobre, as ligas de cobre, o alumnio e

as ligas de alumnio. Actualmente, os cabos empregues so na maioria das vezes em alumnio-ao designados por A.C.S.R (Aluminium Cable Steel Reinforced da literatura anglo-saxnica),

sendo, constitudos por uma alma de ao zincado, revestida por uma ou mais camadas de fios

de alumnio. Assim, a condutividade elctrica assegurada pelo revestimento de alumnio

enquanto a alma de ao contribui para uma maior resistncia mecnica do cabo.

comum, neste tipo de condutor que os fios de alumnio tenham o mesmo dimetros que

os de ao, exceptuando casos em que necessrio reforar a alma de ao para uma

resistncia mecnica superior [Zoppetti].

Quanto temperatura dos cabos, a clusula 5.2.2/PT.4 da EN50341-3-17 diz que a

temperatura mxima admissvel no curto circuito para os condutores de fase de 160C,

sendo para os clculos de aquecimento sofridos pelos condutores considerada umatemperatura inicial de 60C. No entanto, a norma recomenda que essa temperatura mxima

no ultrapasse os 125C, uma vez que acima deste valor os clculos de flechas so imprecisos

devido ocorrncia de foras de compresso nos fios de alumnio dos condutores.

De acordo com [Ferreira], da comparao entre o cabo de cobre e o de alumnio-ao com

as mesma resistncia, logo com as mesmas perdas:

O cabo de alumnio-ao apresenta um dimetro 40% superior o que permite

reduzir o efeito coroa, bastante til nas linhas de alta e muito alta tenso;

O cabo de alumnio-ao apresenta uma maior resistncia mecnica e mais leve

o que permite reduzir as flechas e aumentar os vos, consequentemente

reduzindo a altura dos apoios e o seu nmero assim como nmero de isoladores e

ferragens

A tabela 2.1 apresenta algumas caractersticas mecnicas e elctricas do alumnio-

Ao.


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Projecto de Linha Area de Alta Tenso conforme a norma EN50341-1 5

Tabela 2.1 Caractersticas mecnicas e elctricas do alumnio-ao

Cabo alumnio-ao

CaractersticasElctricas

Resistividade a20C 0,02896 [mm

2

/m]

Coeficiente detemperatura de

resistividade

400x10-5 -

CaractersticasMecnicas

Peso especfico a20C 3,47 [Kgf/dm

3]

Tenso deruptura

31 [Kgf/mm2]

Mdulo deelasticidade

7,8x103 [Kgf/mm2]

Coeficiente dedilatao linear

19x10-6 -

2.2.2.Seco dos CondutoresNo que diz respeito escolha da seco dos condutores a adoptar, so vrios os critrios a

considerar. , no entanto, de referir que em ltima anlise a escolha da seco est limitada

s seces normalizadas existentes. Assim, analisados os critrios e efectuados os clculos

que conduzem a um valor de seco transversal, deve ser escolhida a seco normalizada

imediatamente superior. A escolha do tipo de condutores e a seco a utilizar est a cargo doPlaneamento da Gesto da Rede.

Os critrios a considerar so os seguintes [Ferreira]:

Intensidade de corrente admissvel em regime permanente

Queda de tenso

Aquecimento

Caractersticas mecnicas dos condutores

Intensidade de curto-circuito admissvel

Efeito Coroa

Aparelhagem de proteco

Perdas de energia

Preo

2.2.2.1.Efeito CoroaSe os condutores de uma linha atingem um potencial suficientemente grande que passe a

correspondente rigidez dielctrica do ar produzem-se perdas de energia devido corrente

que se forma no meio, correspondendo a uma corrente de fuga, anloga da condutncia deisolamento [Checa]. Assim, as manifestaes do efeito coroa dependem do gradiente


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6

potencial nas imediaes dos condutores, aumentam com o nvel das tenses e diminuem com

o aumento da seco dos condutor. Isto faz com que, para linhas de tenses superiores a

200kV, a minimizao das manifestaes dos efeitos coroa seja um critrio de grande

relevncia. Nos condutores areos o efeito visvel na escurido da noite, sendo que os

condutores so envolvidos num arco luminoso azulado, de seco transversal circular em

forma de coroa e da o nome deste fenmeno.

H que distinguir tenso crtica disruptiva e tenso critica visvel sendo a primeira de

valor inferior segunda. A tenso crtica visvel a tenso a partir da qual os efeitos

luminosos se comeam a manifestar, embora as perdas ainda no sejam de valor relevante.

As perdas por efeito coroa comeam a produzir-se consideravelmente a partir do

momento em que a tenso crtica disruptiva menor do que a tenso da linha, momento em

que se d disrupo do dielctrico (ar) [Zoppetti].

A frmula geral da tenso crtica deve-se ao Engenheiro americano Peek e a seguinte:

(2.1)

Onde:

8,29 o valor em kilovolts por centmetro da rigidez dielctrica do ar a 25C e presso

baromtrica de 76 cm de mercrio. Encontra-se dividido por 2 para operar com valores

eficazes;

cm o coeficiente de rugosidade do condutor [ ]87,0;83,0cm para cabos;

tm coeficiente que mede o efeito da chuva e vale 1 com tempo seco e 0,8 com tempochuvoso;

r o raio do condutor em centmetros;

n o nmero de condutores de cada fase;

'r o raio fictcio em centmetros;

D a distncia entre condutores em cm;

o factor de correco da densidade do ar, em que h a

presso baromtrica em centmetros de mercrio e a temperatura do ar em C.

O clculo da tenso crtica disruptiva considera-se necessrio geralmente apenas para

tenses de servio superiores a 100 kV, uma vez que para tenses inferiores, a tenso crtica

disruptiva ultrapassa sempre a de servio [Tvora].

2.2.3.Cabo de GuardaA funo principal dos cabos de guarda nas linhas areas de transmisso, a de

interceptar as descargas atmosfricas e evitar que atinjam os condutores, reduzindo assim as

possibilidades de ocorrerem interrupes no fornecimento de energia [Almeida]. Alm disso,

contribuem na reduo da induo (da ordem dos 15% a 25%) em circuitos de

telecomunicaes estabelecidos nas vizinhanas da linha, fazem a interligao dos circuitos

[ ]kVr

DnrmmU tccr

='

log32

8,29

+

=

273

926,3 h


23/122


de ligao terra dos apoios e podem ainda incluir circuitos de comunicao (voz, dados)

com fibras pticas. Os cabos de guarda so executados com cabos de ao zincado ou

inoxidvel, ou de qualquer dos materiais admitidos para os condutores. A sua seco

estabelecida por forma a que a sua temperatura no ultrapasse 170C quando atravessada,

durante 0,5 s por uma corrente igual a 75% da corrente de defeito fase-terra. Segundo aclusula 5.2.2/PT.3 da EN50341-3-17 a temperatura final mxima admissvel no curto-circuito

para cabos de guarda em alumnio-ao de 200C e para cabos em ao de 400C, sendo que

nos clculos de aquecimento sofrido pelos cabos ser considerada uma temperatura inicial de

30C.

Os cabos de guarda so, geralmente, estabelecidos na parte mais alta dos apoios e

ligados terra atravs desses apoios, de acordo com as seguintes recomendaes:

Havendo um s cabo de guarda, estabelecido por forma a que os pontos defixao de todos os condutores fiquem dentro de um ngulo de 20 com vrtice no

ponto de fixao do cabo de guarda e a bissectriz vertical com mostra a figura 2.1

(clusula 5.3.3.5/PT1 da EN50341-3-17);

Havendo dois cabos de guarda, so estabelecidos por forma a que cada um dos

condutores fique relativamente a algum dos cabos de guarda, nas condies do

ponto anterior.

Figura 2.1 Geometria do cabo de guarda (ngulo de proteco externa), adaptado de [Tvora]

A geometria adoptada dos cabos de guarda deve assegurar que os contornamentos

resultantes de descargas atmosfricas directas sobre os condutores de fase reduzida a um

por 100 km de linha e por ano.


24/122


8

2.2.4.IsoladoresOs isoladores tm como funo evitar a passagem de corrente dos condutores para o

apoio, e sustentar mecanicamente os cabos [Leite]. Em linhas areas de alta tenso, so

geralmente usados isoladores na forma de cadeia, quer em cadeias de suspenso geralmente

usadas em apoios de alinhamento, quer em cadeias de amarrao no caso de apoios dengulo, reforo, fim de linha e derivao. As cadeias de isoladores so concebidas de modo a

serem fixadas articuladamente s armaes dos apoios. As cadeias so constitudas por vrios

isoladores de campnula de porcelana, vidro, ou resina artificial, por componentes metlicos

e pelo material ligante que as justape. Alm disso, podero ser ainda providas de anis de

guarda (tambm designados anis de Nicholson), isto , anis metlicos colocados num ou

noutro extremo da cadeia, ou em ambos, para assegurar uma proteco contra os arcos de

descarga elctrica e uma melhor repartio de potncia pelos elementos da cadeia. A

utilizao de hastes de descarga dispostas do mesmo modo permite atingir o mesmo

objectivo. As figuras 2.2 e 2.3 representam cadeias de isoladores em suspenso e amarrao

respectivamente.

Figura 2.2 Cadeia de isoladores em suspenso

Figura 2.3 Cadeia de isoladores em amarrao

Independentemente da sua constituio ou configurao, os isoladores devem estar

suficientemente dimensionados para resistir aos esforos mecnicos actuantes,

nomeadamente a aco do vento sobre os prprios isoladores e os esforos transmitidos pelos

condutores (peso prprio, resultante da aco do vento e tenso mecnica de traco).

Como requisito mecnico, a clusula 10.7/PT.1 da EN50341-3-17 impe que cadeias de

isoladores devem ter uma carga mnima de ruptura mecnica ou electromecnica pelo menos

igual traco de ruptura dos condutores.

O nvel de isolamento adoptado definido pela tenso suportada por um isolador sobchuva, durante um minuto e frequncia de 50 Hz. A tenso de contornamento sob chuva dos


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isoladores, dever ser superior pelo menos em 10% respectiva tenso de ensaio e deve ser

pelo menos 4 vezes maior que a tenso simples da linha area, pois as mximas sobretenses

de manobra numa rede no ultrapassaro cerca de 3 a 3,5 vezes a respectiva tenso simples

[Tvora].

Em redes trifsicas a tenso de contornamento sob chuva Uch no dever ser inferior a:

em que mU a tenso mais elevada.

Define-se grau de isolamento pela relao entre o comprimento da linha de fuga de uma

cadeia de isoladores e a tenso da linha [Checa]. O comprimento da linha de fuga de um

isolador mede-se sobre a sua superfcie, e geralmente encontra-se indicado na tabela das suas

caractersticas electromecnicas.

Na tabela 2.2 indicam-se os valores mnimos da linha de fuga para cadeias de isoladores

consoante o nvel de poluio das regies atravessadas por linhas.

Tabela 2.2 Linha de fuga especfica mnima em funo do nvel de poluio da regio atravessada pelalinha

Classe Nvel depoluio

Linha de fuga

especfica mnima

[cm/kV]

1 Fraca 1,6

2 Mdia 2,0

3 Forte 2,5

4 Muito Forte 3,1

Quando os isoladores falham na sua funo de no permitir a passagem de corrente doscondutores aos apoios, geralmente devido aos seguintes fenmenos [Tvora]:

Condutividade atravs da massa dos isoladores com os materiais actualmente

utilizados no fabrico de isoladores, insignificante a corrente elctrica devida a

este fenmeno;

Condutividade superficial est associada acumulao de humidade, poeiras e

depsitos salinos (se perto do mar) superfcie dos isoladores. possvel atenuar

este fenmeno, conferindo aos isoladores formas e dimenses adequadas de modo

a aumentar os comprimentos das linhas de fuga;

Perfurao da massa do isolador resulta da presena de impurezas no seio damassa do isolador;

[ ]kVUU mm =

45,2

3

23


26/122


10

Descarga disruptiva resulta dos estabelecimento de um arco elctrico entre o

condutor e o apoio, atravs do ar que os separa, cuja rigidez dielctrica, em

determinadas situaes no suficiente para evit-lo. O afastamento conveniente

dos condutores e apoios um modo de evitar este fenmeno.

2.2.5.ApoiosOs apoios desempenham dupla funo nas linhas areas de transmisso [Almeida]:

Proporcionam os pontos de fixao dos cabos condutores, garantindo as distncias

de segurana entre condutores, entre os condutores e o prprio apoio e entre os

condutores e o solo e obstculos diversos no trajecto da linha;

Amarram as linhas ao terreno atravs das suas fundaes, transmitindo ao

terreno as foras resultantes de todas as solicitaes a que so submetidos os

elementos dos apoios.

Nas linhas areas de alta tenso so utilizados apoios metlicos e/ou apoios de beto.

Os apoios metlicos apresentam a vantagem de poderem ser transportados divididos em

partes, sendo montados e aparafusados no local, o que facilita a sua colocao

principalmente em locais de difcil acesso. No entanto, so apoios com uma base de grande

dimenso, tanto maior quanto maior a altura do apoio e tm um preo elevado relativamente

aos de beto. Estes ltimos, ocupam menos espao no solo, facilitando a sua aceitao pelos

proprietrios dos terrenos onde so implantados e alm disso so mais baratos. A sua

desvantagem prende-se com a maior dificuldade no seu transporte (j montados) e tornando

muito difcil ou mesmo impossvel a sua implantao em locais de difcil acesso.

Os apoios, no que diz respeito sua funo, podem ser de:

Alinhamento;

ngulo;

Reforo em alinhamento;

Reforo em ngulo;

Derivao em alinhamento;

Derivao em ngulo;

Reforo em derivao em alinhamento;

Reforo em derivao em ngulo;

Fim de linha.

2.2.6.FundaesComo j referido, atravs das fundaes que so transmitidos ao solo os esforos

resultantes de todas as solicitaes exteriores que lhe esto aplicadas. Assim, o macio de

fundao deve ser dimensionado de modo a que, sob o efeito das solicitaes mximas a que

possa vir a ser submetido, no ocorram aumentos perigosos da flecha dos condutores e muitomenos o derrubamento do apoio. Os critrios para o dimensionamento do macio de fundao


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so:

Natureza dos terrenos;

Responsabilidade da linha; Funo do apoio;

Esforos envolvidos;

Altura do apoio.

O mtodo, geralmente adoptado, para o clculo de fundaes, foi desenvolvido a partir

dos resultados de ensaios, e baseia-se nas seguintes hipteses [Leite]:

O terreno onde est encastrado o macio de fundao comporta-se elasticamente

quando h pequenos deslocamentos do macio e a reaco do terreno proporcional ao produto dos deslocamentos do macio pelos mdulos de

elasticidade correspondentes. Estes so dados pelo coeficiente de

compressibilidade do terreno, que traduz o esforo necessrio, em daN, para

enterrar de 1cm , uma placa com 1 cm2 de rea de superfcie, esforo este

exprimido em daN/cm3 ;

Para terrenos de natureza e composio uniforme, o coeficiente de

compressibilidade nulo superfcie do solo, aumentando de forma

aproximadamente proporcional com a profundidade. A resistncia compresso

do solo sob o macio pelo menos igual das paredes verticais mesma

profundidade.

Na tabela 2.3 so indicados valores habituais do coeficiente de compressibilidade a 2 m

de profundidade para terrenos de diferente natureza e composio.

Tabela 2.3 Coeficiente de compressibilidade a 2 m de profundidade consoante o tipo de terreno[Leite]

Tipo de Terreno Coeficiente de compressibilidade a 2 mde profundidade (daN. Cm-3)

Lodo, turfa e terreno pantanoso em geral 0

Areia fina e mdia, at 1mm de tamanho degro

6 a 8

Areia grossa at 3 mm de tamanho de gro eareia com pelo menos 1/3 do volume de calhau

rolado com 70 mm de dimetro8 a 10

Terreno Coerente (barro, argila) muito mole 0

Terreno Coerente (barro, argila) molefacilmente amassvel

2 a 4

Terreno Coerente (barro, argila) consistentedificilmente amassvel

5 a 7

Terreno Coerente (barro, argila) mdio 8

Terreno Coerente (barro, argila) rijo 9


28/122


12

O clculo dever conduzir satisfao das seguintes condies constantes da [EN50341-

1]:

A fundaes de blocos separados, onde as cargas predominantes so verticais de

compresso ou arrancamento, devem ser dimensionadas para resistir pelo menos

a 1,5 vezes as cargas no acidentais de projecto resultantes dos apoios e 1,25

vezes as cargas acidentais resultantes dos apoios;

As fundaes e bloco nico onde a carga predominante o momento derrubante,

devem ser projectadas por forma a que a inclinao mxima do eixo longitudinal

seja de 1%

O clculo do dimensionamento das fundaes no ser aqui objecto de maior

pormenorizao, uma vez que no geralmente realizado pelo projectista, sendo que as

dimenses das fundaes vm j especificadas para o respectivo apoio a que se destinam no

catlogo do fabricante.

2.2.7.Rede de TerrasA instalao e teste da rede de terras, so realizados de tal modo a que realize a sua

funo em qualquer condio e mantenha as tenses de passo e de toque dentro de nveis

aceitveis.

A rede de terras deve, ento, garantir os seguintes requisitos segundo a [EN50341-1]:

Resistncia mecnica e corroso; Suportar termicamente a maior corrente de defeito possvel;

Evitar danos nos equipamentos;

Garantir segurana de pessoas;

Assegurar um determinado nvel de fiabilidade da linha.

Os apoios devem ser individualmente ligados terra por intermdio de um elctrodo de

terra. Tratando-se de apoios de beto armado, os suportes metlicos dos isoladores devem

ser ligados terra do prprio apoio. Devem ainda ser ligados terra dos apoios as estruturas

metlicas dos aparelhos de corte ou de manobra. Na base do apoio, dever ainda existir,

ligada terra do apoio, uma malha ou plataforma equipotencial colocada por debaixo dopunho de comando da aparelhagem de corte ou de manobra [EDP]. Segundo a clusula 6.2.2.2

da EN50341-3-17, a seco mnima dos condutores de terra e de ligao em cobre ser de 16

mm2 em instalao area ou de 35 mm2 em instalao enterrada. No caso de condutores de

terra e de ligao feitos de outros materiais, deve ser assegurada uma seco electricamente

equivalente. Nos apoios de beto armado, a armadura longitudinal pode fazer parte do

circuito de terra, se a seco for electricamente adequada.

Quanto s tenses de toque, define-se a primeira como a diferena de potencial entre as

mos e os ps de uma pessoa em contacto com um objecto ou estrutura energizada. A tenso

de passo, a tenso entre os ps de uma pessoa perto de um objecto ou estrutura energizadae ligada terra.


29/122


A clusula 6.2.4.1 da EN50341-3-17 estabelece os limites para as tenses de toque de

acordo com a localizao da seguinte forma:

Zonas pblicas

Zonas frequentadas Zonas pouco frequentadas

Zonas no frequentadas

As zonas referidas encontram-se devidamente caracterizadas na clusula 6.2.4.3 da

EN50341-3-17.

Sendo assim, as tenses de toque admissveis em funo da durao do defeito so, para

zonas pblicas e zonas frequentadas, as apresentadas na tabela 2.4.

Tabela 2.4 Tenses de toque admissveis

Durao do defeito [s]Tenses de toque admissveis [V]

Zona pblica Zona frequentada

0,10 422 571

0,20 298 404

0,30 244 330

0,50 189 255

0,70 159 216

1.00 133 181

2.00 94 128

No esto definidos limites para as zonas pouco frequentadas e no frequentadas com as

seguintes condies:

Para zonas pouco frequentadas, o tempo de eliminao do defeito deve ser

sempre no superior a 0,5 segundos, caso contrrio, devem ser tratadas como

zonas frequentadas;

Para zonas no frequentadas, o tempo de eliminao do defeito deve ser no

superior a 3 segundos, caso contrrio devem ser tratadas como zonas poucofrequentadas.

Quanto a tenses de passo, a norma no define valores admissveis.

Posto isto, a figura 2.4 mostra um diagrama representativo da abordagem para o

dimensionamento e estabelecimento da rede de terras com vista a garantir que as tenses de

toque UT no ultrapassem o limite admissvel UTP.


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14

Figura 2.4 Abordagem ao projecto da rede de terras, tendo em conta as tenses de toque.

Relativamente figura 2.4, importa referir que:

Por eliminao imediata de defeito, entende-se que a eliminao est

assegurada em pelo menos 0,5 segundos.

Nos clculos ou medidas de campo, o sujeito de uma tenso de toque ser

considerado como situado a 1 metro de distncia da estrutura do apoio , na

direco mais desfavorvel, tendo em conta caractersticas geomtricas do

elctrodo de terra como do solo.

Nos casos em que a tenso de toque maior que a admissvel, so permitidas

medidas para a sua reduo atravs do nivelamento do potencial, como o uso de

anis condutores volta do apoio e uso de uma camada superficial de solo

isolante tal como gravilha ou asfalto.

2.3.Fiabilidade de Linhas AreasNo que respeita fiabilidade das linhas areas, incluindo todos os seus elementos

constituintes, atravs de uma abordagem estatstica so considerados trs nveis de acordo

com o perodo de retorno das aces climatricas como mostra a tabela 2.5.

Tabela 2.5 Nveis de fiabilidade

Nvel de fiabilidade Perodo de retorno (anos)

1 50

2 1503 500


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No entanto, o nvel de fiabilidade pode ser definido pelos comits nacionais de cada pas

de acordo com a experincia nacional, sendo o nvel aplicado, geralmente, no inferior ao

nvel 1. No caso portugus o nvel definido , em geral, o nvel de fiabilidade 3, contudo

permitido definir nveis inferiores para o caso de linhas temporrias1.

2.4.Clculo Elctrico

2.4.1.ObjectivoO clculo elctrico tem como objectivo a determinao da tenso nominal da linha e da

seco transversal dos condutores que a constituem de a forma a assegurar que no sejam

excedidas as limitaes tcnicas impostas pelos condutores, nomeadamente as intensidades

de corrente mximas admissveis, quedas de tenso, perdas de energia e tambm aresistncia mecnica [Leite].

2.4.2.Tenso NominalO Artigo n 83 do Decreto Lei 43335, de 19 de Novembro de 1960 diz:

Os valores nominais das tenses a adoptar no transporte ou na grande distribuio sero

de 6000 V, 15 000 V, 30 000 V, 60 000 V, 100 000 V, 150 000 V e 220 000 V, devendo o

material ser dimensionado para as tenses eficazes mximas definidas pela Comisso

Electrotcnica Internacional.A escolha da tenso de transporte deve, ento, recair sobre uma das tenses

normalizadas e geralmente aquela que minimize os custos. O aspecto econmico de grande

importncia no projecto de linhas areas. Quanto maior for a tenso nominal, associada a

uma dada potncia a transmitir, menor ser a seco dos condutores a aplicar, mantendo-se o

valor das perdas. Ora a diminuio da seco dos condutores contribui para a reduo dos

custos da linha, no s pelo facto de condutores de menor seco serem mais baratos, mas

tambm porque desta maneira se diminui o peso da linha e consequentemente os esforos

sobre os apoios, permitindo usar apoios mais baratos. No entanto, com o aumento da tenso,

aumenta significativamente o custo dos isoladores a aplicar na linha. A tenso de transporte

mais econmica , assim, definida por uma condio de equilbrio e como j referido aescolha deve recair sobre a tenso normalizada mais prxima do valor calculado, seja esta

inferior ou superior.

No caso em que uma linha se destina a ampliar uma rede existente, ou se admite que

futuramente venha a ligar-se a ela, a soluo mais corrente e mais econmica est em

adoptar a mesma tenso, sendo que as vantagens que eventualmente podem resultar da

utilizao de uma dada tenso diferente, so atenuadas pelos encargos de instalao e de

explorao de estaes transformadoras.

1 Uma linha temporria no deve ter tempo de vida superior a 3 anos


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16

2.4.3.Geometria dos Condutores da LinhaA figura 2.5 mostra a geometria dos condutores de uma linha dupla, isto , formada por

dois ternos ligados em paralelo.

Figura 2.5 Geometria dos condutores de uma linha dupla, adaptado de [Rodrigues]

A distncia equivalente entre condutores D dada por:

3321 DDDD = (2.2)

Com:

11

31312121

1

=D

DDDDD

22

32321212

2

=D

DDDDD

33

23231313

3

=D

DDDDD

2.4.4.Constantes FsicasAs linhas de transmisso de energia so caracterizadas pelos seus parmetros lineares,

isto , constantes fsicas elctricas por quilmetro de comprimento de linha. Os seus valores

dependem das caractersticas fsicas da linha como a seco dos condutores, disposio

geomtrica dos mesmos, existncia ou no de condutores mltiplos, tipo de isolamento.

2.4.4.1.ResistnciaA resistncia elctrica de um condutor dada por:


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S

lR

=

[ ] (2.3)

onde:

resistividade do condutor a uma temperatura em km/ ;l o comprimento do condutor em km ;S a seco do condutor em 2mm .

Assim, a resistncia quilomtrica :

Sl

RRk

== [ ]km/ (2.4)

A resistividade de um condutor temperatura dado pela expresso:

[ ] [ ]kmmm /)20(1 220 += (2.5)

Onde:

resistividade do condutor a uma temperatura em kmmm /2 ;

20 a resistividade do condutor a C20 em kmmm /2 ;

o coeficiente de temperatura da resistividade.

A resistividade a 20C do condutor, assim como o coeficiente de temperatura deresistividade so dados conhecidos, caractersticos de cada tipo de condutor.

O valor da resistncia elctrica pode ainda sofrer uma correco devido a duas outras

influncias. [Tvora] expe-nas da seguinte forma:

Efeito pelicular ou de Kelvin

Salvo indicao em contrrio, a resistncia elctrica atribuda a um condutor refere-se a

corrente contnua. Porm, quando o condutor atravessado por uma corrente alternada, oefeito pelicular (ou efeito Kelvin) faz aumentar essa resistncia, embora para dimetros de

condutores usuais, este efeito seja pouco significativo.

Existem vrias frmulas empricas que do a relao entre os valores de resistncia em

corrente alternada aR e em corrente contnua cR . Uma delas diz que, num condutor unifilar

a resistncia linear em corrente alternada dada por:

sendo (2.6)( )xfR

R

c

a =

r

fdx

=

2


34/122


18

onde:

d o dimetro do condutor em cm;

a resistividade elctrica do condutor em 52 10/ mmm ;f a frequncia da corrente alternada, em Hz;

r a permeabilidade magntica relativa do condutor (igual a 1 para cobre, alumnio e

respectivas ligas).

Segundo Lord Rayleigh:

416

28

180

10

12

101

+=

ccc

a

RRR

R (2.7)

onde:

permeabilidade magntica do condutor;

pulsao da corrente alternada )2( f= [ ]1srad .

E finalmente segundo Still:

2

1)(11

22 ++=

fDa

R

R

c

a (2.8)

onde:a a constante igual a 0,0105 para o cobre e 0,0063 para o alumnio;

D o dimetro do condutor em polegadas (1 polegada = 25,4 mm);

f a frequncia da corrente alternada.

Os condutores de alumnio-ao funcionam como se fossem tubulares, dado que a alma de

ao no participa na conduo de corrente. Neste tipo de condutores, para as dimenses

usuais (seco de alumnio no superior a 600 mm2) e frequncia de 50 Hz, o aumento da

resistncia devido ao efeito pelicular geralmente inferior a 6%.

Perdas magnticas na alma de ao

Nos condutores de alumnio-ao, cada fio de alumnio comporta-se com um solenide de

grande passo que produz na alma de ao uma magnetizao alternada. Como as diferentes

camadas de fios de alumnio so alternadamente enroladas num sentido e no outro, se o

condutor tiver duas camadas, o efeito dessa magnetizao quase nulo. Se tiver trs

camadas, o efeito sensvel, mas ainda pequeno, no excedendo 2 a 3% o aumento da

resistncia aparente.


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2.4.4.2.Coeficiente de Auto-induo

O coeficiente de auto-induo para um condutor de uma linha dado pela seguinte

expresso:

[ ]kmHr

D

nL /10

'log6,4

2

4

+=

(2.9)

onde:

a permeabilidade do condutor (toma o valor 1 para condutores de cobre, alumnio, ligas

de alumnio e cabos de alumnio-ao ou toma o valor 200 para condutores de ao galvanizado;

n o nmero de condutores por fase;

D distncia equivalente entre condutores;

'r o raio fictcio definido por n nnrRr 1' =

sendo:

r o raio do condutor;

R o raio da circunferncia que passa pelos condutores que formam a fase.

Assim, no caso de uma fase simples vem: 1=n e rr =' logo o coeficiente de auto-induo dado por:

[ ]kmHr

DL /10log6,45,0 4

+= (2.10)

2.4.4.3.Capacidade

A capacidade linear de servio de um condutor de linha, por definio, a relao entre

a carga capacitiva electrosttica desse condutor, sobre um comprimento unitrio e a

diferena de potencial existente, em cada instante, entre o condutor e o seu invlucro (terra

para linhas areas), quando os condutores respectivos so sujeitos a um sistema polifsico

simtrico de diferenas de potencial em relao a esse invlucro [Tvora].

Em linhas trifsicas, a capacidade por fase dada por:

(2.11)910

'

log

2,24

=

r

DC [ ]kmF/


36/122


20

onde :

'r o raio fictcio em mm ;

D a distncia equivalente entre condutores em mm .

2.4.4.4.Condutncia

Se o isolamento das linhas fosse perfeito, no haveria nenhuma corrente entre os

condutores e os apoios, nem superficialmente nem atravs do isolamento. Neste caso a

condutncia seria nula. Mas na realidade, existe uma corrente, ainda que muito pequena

porque a resistncia do isolamento no infinita [Checa]. A existncia de uma corrente de

perditncia pode resultar da presena transitria de depsitos condutores superfcie dos

isoladores ou do fenmeno de efeito de coroa. Assim, o valor da condutncia varia com as

condies atmosfricas, tipo de isolamento, nmero de isoladores na cadeia, apoios por

quilmetro de linha e estado da superfcie do condutor. Numa linha bem isolada e com temposeco a condutncia praticamente nula.

O seu clculo dado por:

[ ]kmSUs

pG /10

3

2

= (2.12)

onde:

p a energia perdida em kmkW / ;

Us a tenso eficaz simples em kV .

2.4.5.Constantes Elctricas

2.4.5.1.ReactnciaA reactncia dada pelo produto da frequncia angular (rad/s) da corrente alternada

pelo coeficiente de auto-induo sendo este ltimo igual relao entre o fluxo magntico e

a intensidade de corrente elctrica que o produz. Ora num qualquer sistema trifsico, o fluxomagntico que ter que ser considerado no ser o produzido por um condutor, mas sim

produzido pelos vrios condutores quando percorridos por determinados valores de corrente

[Rodrigues]. Considerando como forma de simplificao de clculos, que as linhas so

percorridas por correntes trifsica equilibradas e de sequncia directa, alimentadas por um

sistema de tenses trifsicas equilibradas e de sequncia directa, poder-se- ento

determinar o valor da reactncia indutiva dada pela seguinte expresso:

LX = [ ]km/ (2.13)


37/122


Isto :

410'

log6,42

2

+=r

D

nfX

[ ]km/ (2.14)

onde:

f a frequncia da corrente alternada em Hz;

a permeabilidade do condutor (toma o valor 1 para condutores de cobre, alumnio, ligas

de alumnio e cabos de alumnio-ao ou toma o valor 200 para condutores de ao galvanizado;

n o nmero de condutores por fase;

D distncia equivalente entre condutores;

'r o raio fictcio definido por n nnrRr 1' =

sendo:

r o raio do condutor;

R o raio da circunferncia que passa pelos condutores que formam a fase.

2.4.5.2.SusceptnciaA susceptncia dada por:

CwB = [ ]kmS/ (2.15)

onde:

w a frequncia angular da corrente alternada em srad/ ;C a capacidade da linha em kmF/ .

2.4.5.3.ImpednciaA impedncia dada por:

jXRZ += [ ]km/ (2.16)onde:

R a resistncia em km/ ;X a reactncia em km/ .

2.4.5.4.AdmitnciaA admitncia dada por:

jBGY += [ ]kmS/ (2.17)onde:

G a Condutncia em kmS/ ;B a Susceptncia em kmS/ .


38/122


22

2.4.6.Transmisso de Energia em Regime Permanente

2.4.6.1.Impedncia CaractersticaA impedncia caracterstica a relao entre a tenso e a intensidade em todos os

pontos de uma linha de comprimento infinito, relao que tem valor constante ao longo da

transmisso [Checa]. A impedncia caracterstica independente do comprimento da linha e

calculada pela expresso:

Y

ZZc = [ ] (2.18)

onde:

Z a impedncia em km/ ;Y a admitncia em km/ .

Em linhas areas, o mdulo da impedncia caracterstica pode variar entre 300 e 450 , e

o respectivo argumento, designado desfasagem caracterstica, sempre negativo, situando-

se, geralmente, entre -4 e -11 [Tvora].

2.4.6.2.ngulo CaractersticoUma linha fechada sobre a sua impedncia caracterstica cZ , a tenso e a intensidade

decrescem desde a origem da linha at ao final, seguindo uma lei exponencial ligada

quantidade complexa que se designa por ngulo caracterstico ou constante de propagao

da linha [Checa].

Este dado por:

YZ = (2.19)

onde:

Z a impedncia em kmS/ ;

Y a admitncia em kmS/ .

2.4.6.3.Frmulas Gerais

Nem todas as linhas de transmisso de energia exigem mtodos precisos de clculo, da a

classificao habitual das linhas em curtas, mdias e longas [Tvora].

Considera-se uma linha curta, a linha de comprimento inferior a 100 km e de tensoinferior a 100 kV, correspondendo-lhe um ngulo caracterstico ( ) cujo mdulo,


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frequncia de 50 Hz, inferior a 0,1. O seu clculo efectuado atravs de solues

aproximadas, resultantes de desprezar o efeito da capacidade, o que conduz a considerar

como concentradas as restantes caractersticas.

Considera-se uma linha longa, a linha de comprimento superior a 100 km e de tenso igual

ao superior a 100 kV, correspondendo-lhe um ngulo caracterstico cujo mdulo, geralmente, igual ao superior a 0,5. Em tais linhas justifica-se o recurso a solues precisas,

considerando o caso real de constantes distribudas.

Considera-se uma linha mdia, toda a linha que se situe prximo da fronteira que separa

as duas categorias anterior (uma vez que existem linhas com mais de 100 km e menos de 100

kV, ou linhas com menos de 100 km e mais de 100 kV), correspondendo-lhe um ngulo

caracterstico cujo mdulo est, geralmente, compreendido entre 0,1 e 0,5. O seu clculo

efectuado atravs de solues aproximadas, mas sem desprezar a capacidade.

Admitindo que uma linha constitui um componente equilibrado e simtrico, as suas

constantes fsicas e elctricas tero valores idnticos nas trs fases. A partir destas

constantes foram ento definidos os valores por fase da impedncia linear complexa Z , e da

admitncia linear complexa Y , como mostram as expresses 2.16 e 2.17 respectivamente.

Designando por V e 0V as tenses simples na origem e na recepo (fim da linha) e por

Ie 0I as intensidade de corrente correspondentes possvel obter as seguintes relaes

seguindo o mtodo das quantidades imaginrias de Steinmetz [Zoppetti]:

( ) ( )YZsenhI

Y

ZYZVV += 00 cosh (2.20)

( ) ( )YZsenhVY

ZYZII += 00 cosh (2.21)

De onde se relembra que:

=YZ , isto o ngulo caracterstico ou constante de propagao;

cZY

Z= , isto a impedncia caracterstica.

2.4.6.4.Frmulas Aproximadas

As funes YZcosh e YZsenh podem ser desenvolvidas em srie de Mac-Laurin obtendo-se [Zoppetti]:

( ) ( ) ( )!2

...

!4!2

1cosh

2

n

YZYZYZYZ

n

++

+

+= (2.22)


40/122


24

( ) ( ) ( )( )

+

++

+

+=

!12...

!5!31

2

n

YZYZYZYZYZsenh

n

(2.23)

Substituindo nas equaes gerais 2.20 e 2.21 tem-se:

( ) ( ) ( ) ( )( )

+

++

+

++

++

+

+=

!12...

!5!31

!2...

!4!21

2

0

2

0

n

YZYZYZIZ

n

YZYZYZVV

nn

(2.24)

( ) ( ) ( ) ( )( )

+

++

+

++

++

+

+=

!12...

!5!31

!2...

!4!21

2

0

2

0

n

YZYZYZVY

n

YZYZYZII

nn

(2.25)

Para linhas curtas (comprimento inferior a 100 km) podem desprezar-se os termos em

YZ e assim:

( ) 0000 IjXRVIZVV ++=+= (2.26)

( ) 0000 ) VjBGIVYII ++=+= (2.27)

2.4.6.5.Intensidade e Densidade de CorrenteA intensidade de corrente de uma linha area de alta tenso pode ser determinada pela

expresso seguinte:

[ ]AUn

PI

)cos(3 = (2.28)

onde:

P a potncia transmitida pela linha em vA ;

Un a tenso nominal da linha em V ;)cos( o factor de potncia que habitualmente 0,9.

A densidade de corrente na linha, por fase, obtida pela expresso seguinte:

[ ]2/ mmAS

Id = (2.29)

onde:

I a corrente nominal da linha em A ;

S a seco do condutor em 2mm .


41/122


2.4.6.6.Perdas de Energia

As perdas de energia por efeito de joule numa linha so dadas pela seguinte expresso:

[ ]WIRnp 2= (2.30)

Onde:

n o nmero de condutores da linha;

R a resistncia elctrica da linha em ;I a corrente nominal da linha em A .

2.4.6.7.Queda de TensoA queda de tenso entre fases numa linha area de alta tenso dada por:

( ) [ ]VsenXRIV )()cos(3 += (2.31)

Onde:

R a resistncia elctrica da linha em ;I a corrente nominal da linha em A ;

)cos( o factor de potncia.

A queda de tenso no dever ser superior a 5 % da tenso nominal da linha.

2.4.7.Campo ElectromagnticoO projecto de linhas deve ter em conta a necessidade de limitar os campos elctrico e

magntico produzidos por condutores energizados. Estes campos, podem induzir correntes e

tenses em objectos ou estruturas perto da linha com capacidade conduo. Torna-se

relevante esta induo em casos de por exemplo estruturas metlicas compridas, instalaes

de comunicao, vedaes, telhados com materiais condutores, etc. Alm disso, os circuitos

de telecomunicao podem sofrer interferncias elctricas por parte de linhas de transporte.

Mais ainda, ter que se ter considerao a possibilidade de induo de tenses que podemrepresentar perigo para as pessoas. A EN50341-1 no estabelece valores limites para os

campos elctrico e magntico deixando, no entanto, referido que tal deve ser especificado

pelos aspectos normativos nacionais de cada pas. No caso portugus, so considerados os

valores limites recomendados pelo ICNIRP (Internacional Commission on Non Ionizing

Radiation Protection) para os campos a 50Hz (clusula 5.6.1/PT.1 da EN50341-3-17):

5 kV/m para o campo elctrico;

0,1 mT para o campo magntico.

Estes valores so igualmente adoptados e recomendados pela Unio Europeia. O critrio

base limitar as densidades de corrente induzida na cabea e tronco durante a exposiocontnua a campos elctrico e magntico a um limite absoluto de 10 mA/m2 .


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26

2.5.Clculo Mecnico

2.5.1.ObjectivoOs objectivos fundamentais do clculo mecnico so os seguintes [Leite]:

Determinar as tenses mecnicas de montagem dos condutores, qual estes devem

ser submetidos no acto de montagem da linha, conforme as condies climatricas

que ser verificarem nesse momento;

Dimensionar os apoios, de modo a suportar os esforos transmitidos pelos condutores

sujeitos aces dos agentes atmosfricos e garantir que os condutores nunca se

aproximam do solo ou objectos vizinhos da linha mais do que permitido pelos

regulamentos;

2.5.2.Tenses Mecnicas MximasA definio dos valores de traco mxima a aplicar nos vos da linha algo importante,

uma vez que vai condicionar todo o restante projecto. Para um melhor aproveitamento dos

condutores, o valor mximo a fixar aquele a que os cabos iro estar sujeitos quando se

verificarem as condies atmosfricas mais desfavorveis, incluindo a mxima presso

dinmica do vento [Fernandes]. De acordo com a clusula 9.2.4/PT.1 da EN50341-3-17 o

projecto da linha deve garantir que a traco mxima admissvel nos condutores no exceda

40% da traco de ruptura dos mesmos. Assim, o limite mximo de tenso que os condutores

aguentam sem risco de ruptura ser:

[ ]2/4,0 mmdaTt Rseg

= (2.32)

Onde:

RT a tenso de ruptura dos condutores em da

a seco do condutor em 2mm

Embora seja importante este clculo, a tenso a fixar como mxima tanto para os

condutores como cabo de guarda, ser geralmente inferior de segurana e a sua escolha

tem em conta as irregularidade no traado da linha, passagem ou no por zonas propcias

formao de manga de gelo, existncia ou no de ngulos pronunciados, etc. A experincia

adquirida em anteriores projectos, tem normalmente grande influncia na escolha da tenso

mxima.


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2.5.3.Aces sobre as Linhas

De acordo com a sua variao no tempo as aces so classificadas da seguinte forma

[EN50341-1]:

Aces permanentes Aces horizontais devidas s componentes horizontais das

traces mximas a que os condutores esto sujeitos, e s aces verticais

devidas ao seu peso prprio

Aces variveis - Aces do vento e do gelo, assim como as variaes de

temperatura que ocorrem ao longo do dia e de estao para estao

2.5.3.1.Aco do Vento

A aco do vento sobre os condutores e restantes elementos constituintes da linha,

manifesta-se sobre a forma de presso resultante da resistncia que o vento encontra quando

bate na superfcie dos elementos da linha [Almeida]. Esta presso, proporcional

velocidade do vento, que para efeitos de dimensionamento se considera actuando na direco

horizontal normal superfcie onde incide, e transmite aos apoios uma aco transversal.

Com o objectivo de quantificar as aces do vento para linhas areas o territrio

Portugus considerado dividido em duas zonas segundo a clusula 4.2.2 da EN50341-3-17:

Zona A A totalidade do territrio, com a excepo das regies pertencentes

zona B;

Zona B As regies autnomas dos Aores e da madeira e as regies continentais

situadas no interior de uma faixa de 5 km de largura ao longo da costa ou em

altitudes acima dos 600 m.

2.5.3.2.Velocidade e Presso Dinmica do Vento

So definidas seguidamente as diferentes velocidades do vento, assim como a presso

dinmica do vento consideradas na EN30541-1:

Velocidade mdia do vento Vmdia - a velocidade mdia do vento em m/s ao longo de um

perodo de 10 minutos a uma altura de 10 metros acima do solo em terreno relativamente

aberto

Velocidade do vento de rajada Vg um valor mximo caracterstico da turbulncia

momentnea do vento baseado na velocidade mdia do vento ao longo de 2 segundos:


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28

mdiagg VkV = (2.33)onde:

gk o factor de velocidade do vento de rajada que vale 1,5

Velocidade do vento de referncia VR a velocidade do vento a ter em conta a 10metros acima do solo no local em questo medido no local de medio mais prximo

Velocidade do vento a uma altura arbitrria h acima do solo V h Dada por pela seguinte

lei exponencial:

2,0

10

=h

VV Rh (2.34)

A tabela 2.6 mostra os valores das velocidades consideradas em Portugal consoante a zona

segundo a EN50341-3-17.

Tabela 2.6 Velocidades do vento em Zona A e Zona B ,

Zona A Zona B

Vmdia 20 m/s 22 m/s

Vg 30 m/s 33 m/s

VR 30 m/s 33 m/s

Presso dinmica do vento qh Dada pela seguinte expresso:

2

2

1hh Vq = (2.35)

Onde: a densidade do ar de valor 1,225 kg/m3 a 15C e presso atmosfrica de 1013 hPa;

hV a velocidade do vento a uma altura h acima do solo.

Assim sendo, a tabela 2.7 mostra apresenta alguns valores da presso dinmica do vento

em funo da altura acima do solo e Zona de vento.


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Tabela 2.7 Presso dinmica do vento em funo da altura e da zona de vento, [EN50341-3-17]

qh (Pa)

h(m) Zona A Zona B

0 727 88010 727 880

20 727 880

30 855 1035

40 960 1161

50 1049 1270

60 1129 1366

70 1201 1453

80 1266 1532

90 1328 1606

2.5.3.3.Foras do Vento sobre os Elementos da Linha

O valor da fora exercida pelo vento wQ que incide perpendicularmente em qualquer

elemento da linha dado por:

[ ]mdaAqCGGQ hxqxw /= (2.36)

Onde:

hq a presso dinmica do vento em2/ mda ;

qG o factor de rajada e tem valor 1;

xG o factor de ressonncia estrutural do elemento da linha considerado;

xC o coeficiente de forma do elemento da linha considerado;

A a rea do elemento da linha considerado, projectada num plano perpendicular a

direco do vento em 2m .

Uma vez que para efeitos de dimensionamento neste projecto, importa apenas calcular a

fora do vento sobre os condutores e cabo de guarda tem-se para estes elementos [EN50341-1]:

1=qG ;

6,0== cx GG ;

cx CC = cujo valor depende do dimetro d dos condutores ou cabo de guarda sendo:

1,2 para mmd 5,12

1,1 para mmd 8,155,12

1,0 para mmd 8,15

2

21 LLdA+= , sendo 1L e 2L o comprimento de vos adjacentes.


46/122


30

2.5.3.4.Aco do Gelo

A formao de uma manga de gelo que envolve os condutores e cabos de guarda contribui

para um aumento do seu peso, do seu dimetro aparente e consequentemente da superfcie

batida pelo vento. A considerao de cargas de gelo no dimensionamento de linhas areas

tem em conta a temperatura, humidade do ar e altitude dos locais atravessados pela linha.

Assim, no territrio portugus, devem ser consideradas cargas de gelo nas zonas a altitudes

superiores a 600 m nos distritos indicado na clusula 3.2.3/PT.1 da EN30541-3-17.

O modelo para cargas de gelo consistente com a deposio de neve hmida ou de gelo

duro sobre condutores e cabos de guarda. Para efeito de projecto no so consideradas cargas

de gelo sobre estruturas ou isoladores.

A carga de gelo caracterstica para o territrio portugus dada por:

( ) [ ]mdIk /40

1011 += (2.37)

onde:

d dimetro do condutor em mm .

A carga mnima de gelo pode tambm ser modelizada como uma manga uniforme de gelo

de espessura e igual a 10 mm e densidade i igual a 900 kg/m3. Podem ser consideradas

cargas de gelo de valor superior, no como um critrio geral de dimensionamento mas em

casos especiais confinados ao canto da linha situado na zona geogrfica onde os dados foram

recolhidos.

2.5.3.5.Aco da Variao da Temperatura

Os condutores das linhas de transmisso esto sujeitos a variaes de temperatura

bastante acentuadas. A temperatura dos condutores, depende, a cada instante, do equilbrio

entre o calor ganho e o calor cedido ao meio ambiente. O ganho de calor deve-se

principalmente ao efeito de joule assim como ao aquecimento pelo calor solar, j as perdas

de calor para o meio ambiente do-se por irradiao e conveco.

Os coeficientes de dilatao trmica linear que caracterizam os materiais que constituem

os cabos tm valores significativos, e sendo assim, a variao da temperatura provoca

contraces e dilataes considerveis nestes alterando o seu comprimento e a traco a que

ficam sujeitos [Almeida].


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2.5.3.6.Temperaturas Mnima e Mxima de Projecto

Segundo a clusula 4.2.5/PT.1 da EN50341-3-17 a temperatura mnima de projecto na

ausncia de outra aco climtica deve ser de -5C ou -10C se em zona de gelo. Estastemperaturas devem ser usadas para o clculo de flechas mnimas tanto para os condutores

como para os cabos de guarda.

A temperatura mxima de projecto, considerada para o clculo de flechas mximas e

para efeitos de distribuio dos apoios no deve ser inferior a 75C para condutores e 50C

para cabos de guarda.

2.5.4.Estados Atmosfricos

Tendo em conta que os agentes atmosfricos exercem aces diferentes sobre os

componentes das linhas de acordo com as caractersticas da regio e variam nas diversas

estaes do ano, usual definir trs estados atmosfricos para considerar as circunstncias

que se apresentam como mais desfavorveis sob os diversos pontos de vista [Vale]. Estes so:

Estado de Inverno caracterizado por vento reduzido, temperatura mnima (-5C) e

possibilidade de formao de manga de gelo na qual a temperatura mnima de -

10C. Tambm chamado estado de vento reduzido,

Estado de Primavera caracterizado por vento mximo, temperatura moderada

(15C) e ausncia de gelo. Tambm chamado de estado de vento mximo;

Estado de Vero caracterizado por ausncia de vento, temperatura mxima (75C)

e ausncia de gelo. Tambm chamado estado de flecha mxima.

O Estado de Inverno caracterizado por vento reduzido, traduzindo-se, de acordo com

clusula 4.2.7/PT.1 da EN50341-3-17, em considerar a presso dinmica do vento de valor

igual a 40% da presso dinmica do vento qh (ver tabela 2.7) para efeitos de clculo das

tenses mecnicas.

2.5.5.Coeficientes de SobrecargaA considerao dos agentes atmosfricos no estudo do comportamento mecnico dos

condutores das linhas feita atravs do coeficiente de sobrecarga. Este coeficiente traduz a

aco do vento e do gelo pelo agravamento do peso prprio dos condutores. Assim, as aces

exercidas sobre um condutor a considerar so apresentadas na figura 2.6:


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32

Figura 2.6 Esquema das foras aplicadas num condutor, adaptado de [Vale]

A fora resultante Fr , ento, dada por:

( ) 22 vgcr FPPF ++= (2.38)

onde:

cP o peso prprio do condutor em mda/ ;

gP peso da manga de gelo em mda/ ;vF a fora do vento sobre o condutor em mda/ .

O peso da manga de gelo gP dado por:

( )[ ]2224

dedPg

g +

=

(2.39)

onde:g o peso especfico volumtrico do gelo de valor

3/9,0 dmkgf ;

d o dimetro do condutor;

e a espessura da manga de gelo.

A fora do vento vF dada por:

[ ]mdaedqCGGF hcqcV /)2( += (2.40)

Estando o significado da notao j exposto na expresso 2.36.


49/122


Tem-se finalmente:

( )[ ] [ ]2

2

22

)2(24 edqCGGdedPF hcqcg

cr ++

+

+=

(2.41)

Define-se coeficiente de sobrecarga m relativo a um dado estado atmosfrico, como

a relao entre a intensidade da solicitao resultante rF e o peso prprio linear do

condutor cP vindo finalmente:

( )[ ] [ ]

c

hcqc

g

c

c

r

P

edqCGGdedP

PFm

2

2

22 )2(2

4

++

+

+

==

(2.42)

, assim, possvel calcular os coeficientes de sobrecarga associado a cada estado

atmosfrico, tendo em conta as diferentes condies climatricas que caracterizam cada

estado.

A expresso pode, desde j, apresentar-se simplificada:

Para o estado de Primavera ou Inverno sem formao de manga de gelo;

( )

c

hcqcc

P

dqCGGPm

22 += (2.43)

Para o estado de Vero em que no se considera o vento;

1

2

==c

c

P

Pm (2.44)

2.5.6.Equao dos Estados

A equao dos estados uma equao de equilbrio mecnico que relaciona a tenso

mecnica nos condutores de uma linha area, num determinado estado atmosfrico a

partir da tenso existente nos condutores num estado atmosfrico conhecido, supondo-se

conhecidos o comprimento do vo e as caractersticas mecnicas dos condutores [Tvora].

Assim, consideram-se as diferentes grandezas relativas a dois estados atmosfricos

distintos E e Ek :


50/122


34

e k temperatura

m e km coeficiente de sobrecarga

S e kS comprimento do arco realizado pelo condutor

T e kT traco a que o cabo se encontra submetido

mt e mkt tenso por unidade de superfcie no ponto mdio do vo

mT e mkT traco por unidade de superfcie no ponto mdio do vo

possvel, ento, fazer a deduo da equao dos estados demonstrada

seguidamente segundo [Tvora]:

Quando o condutor passa do estado Ek aos estado E, alonga-se termicamente e

elasticamente. O alongamento trmico dado por:

)( kkSS = (2.45)

onde: o coeficiente de dilatao linear do condutor.

O alongamento elstico, em consequncia da variao da tenso mecnica aplicada ao

condutor, resulta da variao de comprimento de cada elemento dS que constitui o condutor,

Calculo de Linhas de Trans

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