Cálculo 3 - Lista 10
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Universidade Federal de Campina Grande - UFCG
Centro de Ciencias e Tecnologia Agroalimentar - CCTA
Unidade Academica de Tecnologia Agroalimentar - UATA
Disciplina: Calculo III
Aluno(a):
Decima Lista de Exercıcios
1. Calcule as integrais de linha.
(a)∫
Cxy3 ds, C : x = 4 sen t, y = 4 cos t, 0 ≤ t ≤ π/2.
(b)∫
Cxeyz ds, C e o segmento de reta de (0, 0, 0) a (1, 2, 3).
(c)∫
Cx2y
√z dz, C : x = t3, y = t, z = t2, 0 ≤ t ≤ 1.
2. Calcule a integral de linha∫
CF · dr, onde C e dada pela funcao vetorial r(t).
(a) F (x, y) = x2y3 i− y√
x j, r(t) = t2 i− t3 j, 0 ≤ t ≤ 1.
(b) F (x, y, z) = senx i + cos y j + xz k, r(t) = t3 i− t2 j + t k, 0 ≤ t ≤ 1.
3. Determine uma funcao f tal que F = ∇f. Use isto para calcular∫
CF · dr.
(a) F (x, y) = (3 + 2x) i + (x2 − 3y2) j, C : r(t) = et sen t i + et cos t j, 0 ≤ t ≤ π.
(b) F (x, y, z) = yz i + xz j + (xy + 2z) k, onde C e o segmento de reta de (1, 0,−2) a (4, 6, 3).
4. Calcule a integral de linha usando o Teorema de Green.
(a)∮
Cey dx + 2xey dy, C e o quadrado de lados x = 0, x = 1 y = 0 e y = 1
(b)∮
Cxy dx + x2y3 dy, C e o triangulo de vertices (0, 0), (1, 0) e (1, 2).
(c)∮
Cy3 dx− x3 dy, C e o cırculo x2 + y2 = 4.
5. Determine o rotacional e a divergencia dos campos a seguir. Identifique quais sao conservativos.
(a) F (x, y, z) = yz i + xz j + xy k.
(b) F (x, y, z) = ye−x i + e−x j + 2z k.