Caderno de exercícios Sistemas digitais - Portas lógicas

Caderno de exercícios

Sistemas digitais - Portas lógicas

de 102

Índice Introdução ........................................................................................................................................................... 5

Exercícios com portas elementares [AND OR NOT]................................................................................................ 7

Desafio 1 – [AND] com 3 entradas A B C ............................................................................................................. 8

Desafio 1.1 – [AND NOT] Tendo em conta a expressão A . 𝐵 ........................................................................... 9

Desafio 1.2 –[AND NOT] Tendo em conta a expressão A.B.𝐶 ........................................................................ 10

Desafio 2 – [OR] com 3 entradas A B C............................................................................................................. 11

Desafio 2.1 –[OR NOT] Tendo em conta a expressão A + 𝐵 ........................................................................... 12

Desafio 2.2–[OR NOT] Tendo em conta a expressão A+B+𝐶 .......................................................................... 13

Desafio 3 – [OR AND] Tendo em conta a expressão (A+B).C ............................................................................... 14

Desafio 3.1 – [OR AND] Tendo em conta a expressão (A.B)+C ...................................................................... 15

Desafio 3.2 –[OR AND NOT] Tendo em conta a expressão (𝐴+B).C ............................................................... 16

Exercícios de consolidação. Portas Elementares [AND OR NOT] ........................................................................... 17

DesafioA – Desafio A - Agrupa todas as expressões numa só tabela e compara os valores pondo-os em evidência (com cor de fundo amarela) na tabela de verdade. ........................................................................................... 17

Desafio 4 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC + 𝐷 ................................................................ 18

Desafio 4.1 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A.𝐵 +𝐶.D ........................................................... 19

Desafio 4.2 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC . 𝐷 .......................................................... 20

Desafio 4.3 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + B+C . 𝐷 ........................................................ 21

Desafio 4.4 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + B𝐶 . 𝐷.......................................................... 22

Desafio 4.5 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + BC . 𝐷 .......................................................... 23

Exercícios com portas [NAND NOR].................................................................................................................... 24

Desafio 5 – [AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝑨 .𝑩............................................................................. 25

Desafio 5.1 – [NAND] Tendo em conta a expressão 𝐴. 𝐵 ............................................................................. 25

Desafio 5.2 – [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão AB + 𝐴𝐶............................................................. 26

Desafio 5.3 – [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão A+B + 𝐴𝐶 .......................................................... 27

Desafio 6 – [OR NOT NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴 +𝐵 ......................................................................... 28

Desafio 6.1 – [NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴 + 𝐵 .............................................................................. 28

Desafio 6.2 – [AND OR NOR] Tendo em conta a expressão A+B . 𝐴 + 𝐶 ......................................................... 29

Desafio 6.3 – [AND OR NOR] Tendo em conta a expressão A.B . 𝐴 + 𝐶 ......................................................... 30

Exercícios com portas [XOR XNOR] ..................................................................................................................... 31

Desafio 7 – [AND OR NOT] Tendo em conta a expressão 𝑺 = A. 𝐵 + 𝐴. B ......................................................... 32

Desafio 7.1 – [XOR] Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵 ..................................................................... 32

Desafio 8 – [AND OR NOT] Tendo em conta a expressão S = A.B +𝐴.𝐵 ............................................................ 33

Desafio 8.1 – [XNOR] Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵................................................................... 33

Desafio De Morgan – Tendo em conta os teoremas de De Morgan .................................................................... 34

Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. .......................................................................................... 35

Desafio C – Tendo em conta a tabela de verdade expressão A + B ..................................................................... 35

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Desafio 9 – Tendo em conta a tabela de verdade .............................................................................................. 37

Comprovação das propriedades: comutativa, associativa e distributiva.............................................................. 38

Comprovação da regra de precedência das operações lógicas ........................................................................... 38

Desafio 9.1 – Tendo em conta a tabela de verdade........................................................................................ 40

Desafio 9.2 – Tendo em conta a tabela de verdade........................................................................................ 41

Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos................................................................................................ 42

Desafio 10 – Tendo em conta o circuito lógico .................................................................................................. 42

Desafio 10.1 – Tendo em conta o circuito lógico ............................................................................................ 43



Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Simplificar pelo método de karnaugh ................................ 46

Desafio 11 – Tendo em conta a tabela de verdade ............................................................................................ 47

Desafio 11.1 – Tendo em conta a tabela de verdade ...................................................................................... 48




Desafio 12 – Tendo em conta a tabela de verdade ............................................................................................ 52



Criar circuitos lógicos com chips de circuitos integrados recorrendo a um simulador online. ................................ 56

Desafio 13 – Utilizando o Chip 7408.............................................................................................................. 56

Resolução dos exercícios propostos .................................................................................................................... 57

Resolução exercícios com portas elementares [AND OR NOT] ............................................................................. 58

Desafio 1 Resolução – [AND] com 3 entradas A B C ........................................................................................... 58

Desafio 1.1 –Resolução [AND NOT] Tendo em conta a expressão A . 𝐵 ......................................................... 59

Desafio 1.2 – Resolução [AND NOT] Tendo em conta a expressão A.B.𝐶........................................................ 60

Desafio 2 – Resolução [OR] com 3 entradas A B C............................................................................................. 61

Desafio 2.1 – Resolução [OR NOT] Tendo em conta a expressão A + 𝐵 .......................................................... 62

Desafio 2.2–Resolução [OR NOT] Tendo em conta a expressão A+B+𝐶 .......................................................... 63

Desafio 3 –Resolução [OR AND] Tendo em conta a expressão (A+B).C ............................................................... 64

Desafio 3.1 – Resolução [OR AND] Tendo em conta a expressão (A.B)+C .................................................... 65

Desafio 3.2 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão (𝐴+B).C .............................................. 66

DesafioA – Resolução Desafio A - Agrupa todas as expressões numa só tabela e compara os valores pondo-os em evidência (com cor de fundo amarela) na tabela de verdade. ............................................................................ 67

Desafio 4 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC + 𝐷 ................................................ 68

Desafio 4.1 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A.𝐵 +𝐶.D ........................................... 69

Desafio 4.2 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC . 𝐷 .......................................... 70

Desafio 4.3 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + B+C . 𝐷 ......................................... 71

de 102

Desafio 4.4 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + B𝐶 . 𝐷 .......................................... 72

Desafio 4.5 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + BC . 𝐷 .......................................... 73

Desafio 5 – Resolução [AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝑨 .𝑩............................................................. 74

Desafio 5.1 –Resolução [NAND] Tendo em conta a expressão 𝐴. 𝐵 .............................................................. 74

Desafio 5.2 – Resolução [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão AB + 𝐴𝐶............................................. 75

Desafio 5.3 – Resolução [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão A+B + 𝐴𝐶 .......................................... 76

Desafio 6 – Resolução [OR NOT NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴 +𝐵 ......................................................... 77

Desafio 6.1 – Resolução [NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴 + 𝐵 .............................................................. 77

Desafio 6.2 – Resolução Tendo em conta a expressão A+B . 𝑨 + 𝑪 ................................................................ 78

Desafio 6.3 – Resolução Tendo em conta a expressão A.B . 𝑨 + 𝑪 ................................................................. 79

Desafio 7 – Resolução Tendo em conta a expressão 𝑺 = A. 𝐵 + 𝐴. B ................................................................. 80

Desafio 7.1 – Resolução Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵 ................................................................ 80

Desafio 8 – Resolução Tendo em conta a expressão S = A.B +𝐴.𝐵 .................................................................... 81

Desafio 8.1 – Resolução Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵 ................................................................ 81

Desafio De Morgan – Resolução Tendo em conta os teoremas de De Morgan .................................................... 82

Desafio 9 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade .............................................................................. 83

Desafio 9.1 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade........................................................................ 84



Desafio 10 – Resolução Tendo em conta o circuito lógico .................................................................................. 87

Desafio 10.1 – Resolução Tendo em conta o circuito lógico............................................................................ 88



Desafio 11 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade ............................................................................ 91

Desafio 11.1 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade ...................................................................... 92




Desafio 12 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade ............................................................................ 96


Desafio 12.2 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade .....................................................................100

Criar circuitos lógicos com chips de circuitos integrados recorrendo a um simulador online. ...............................102

Desafio 13 – Resolução Utilizando o Chip 7408.............................................................................................102

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Introdução Este manual tem como objetivo abordar o tema relacionado com as portas lógicas de uma forma simples e gradual.

Através da resolução de exercícios práticos pretende-se que os alunos desenvolvam os seus conhecimentos de forma

progressiva. Além dos exercícios este manual comtempla também a resolução de todos os exercícios propostos.

O manual é composto por exercícios/Desafios, que se podem subdividir em dois tipos distintos. Desafios de prática,

sendo que o seu propósito é por em prática conhecimentos adquiridos. Desafios de comprovação, sendo o propósito destes comprovar teorias ou evidencias relacionadas com este tema.

Sendo que este manual é apenas um caderno de exercícios, todos os temas abordados devem ser previamente

expostos aos alunos para que estes fiquem capacitados dos conhecimentos necessários para a sua elaboração. A

ordem dos exercícios foi pensada com o objetivo de acrescentar um grau de dificuldade gradual, contudo esta ordem pode ser alterada em função das necessidades de quem os aplicar.

Recursos:

Software: Logisim (Download https://sourceforge.net/projects/circuit/). É um software simples e intuitivo para a criação de circuitos lógicos.

O Tinkercad (Inscrição https://www.tinkercad.com/). É uma plataforma on-line que permite criar projetos baseados em chips de circuitos integrados.

Assuntos abordados: Portas lógicas

Tabelas de Verdade

Circuitos lógicos

Diagramas temporais

Simplificação de expressões lógicas pelo método de Karnaugh e álgebra booleana

Conteúdos - Os operadores lógicos not, and, or, xor, xnor, nand, nor, buffer, respetivas propriedades e símbolos lógicos.

- Conceito de variável e função booleana.

- Teoremas da Álgebra de Boole.

- A tabela de verdade: forma de expressar um problema em lógica. Expressões e funções booleanas.

- Desenho de circuitos lógicos a partir de funções booleanas.

- Simplificação algébrica de funções booleanas usando as propriedades dos operadores lógicos e os teoremas da álgebra de boole.

- O mapa de Karnaugh como uma organização de espaços equivalente à tabela de verdade.

- Passagem de funções booleanas para o mapa de Karnaugh.

- Simplificação de funções, a partir do mapa de Karnaugh. Justificação do método.

https://sourceforge.net/projects/circuit/

https://www.tinkercad.com/

de 102

As portas lógicas são o centro da eletrónica digital. Uma porta é um dispositivo eletrónico usado para calcular a função de u m sinal tendo por base dois valores de entrada.

Basicamente, todas as portas lógicas têm uma saída e duas entradas. Algumas portas lógicas como a NOT ou Inverter e o Buffer têm apenas uma entrada e uma saída. As entradas das portas lógicas são projetadas para receber apenas dados binários (0 o u 1.

de 102

Exercícios com portas elementares [AND OR NOT]

PORTA SÍMBOLO CIRCUITO ELETRICO TABELA DE VERDADE DIAGRAMA TEMPORAL

AND

Entradas Saída A . 𝑩

A B S

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

S 0 0 0 1

OR

Entradas Saída A+ 𝑩

A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

S 0 1 1 1

NOT

Entradas Saída

𝐴

A S

0 1

1 0

de 102

Porta Lógica - Logic Gate AND ou E ou *

Desafio 1 – [AND] com 3 entradas A B C

a) Calcular o nº de saídas possíveis.

b) Desenhar o circuito no logisim.

c) Desenhar o diagrama temporal.

d) Desenhar o circuito elétrico equivalente.

e) Preencher a tabela de verdade.

f) Conclusão.

Resolução

a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=8



A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S


e) Preencher a tabela de verdade

Entradas Saída

S=A.B.C

A B C 0 0 0

0 0 1 0 1 0

0 1 1

1 0 0 1 0 1

1 1 0 1 1 1

f) Conclusão.

de 102


Porta NOT ou INVERTER (inversor)

Desafio 1.1 – [AND NOT] Tendo em conta a expressão A . 𝐵 a) Calcular o nº de saídas possíveis.

b) Preencher a tabela de verdade.

c) Desenhar o circuito no logisim.

d) Desenhar o diagrama temporal.

e) Conclusão.

Resolução

a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=_______

b) Preencher a tabela de verdade

Entradas

Saída

A . 𝑩

A B 𝑩 S



A 0 0 1 1

B 0 1 0 1 S

f) Conclusão.

de 102



Desafio 1.2 –[AND NOT] Tendo em conta a expressão A.B.𝐶̅ a) Calcular o nº de saídas possíveis.




e) Conclusão.

Resolução

a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=_____


23=

8

Entradas

Saída

A.B.�̅� A B C �̅� S

1 2 3 4 5 6 7 8

c) Desenhar o circuito no logisim. (No logisim resolve o exercício utilizando portas de 3 entradas e utilizando portas de apenas 2

entradas)


A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S

e) Conclusão.

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Porta Lógica - Logic Gate OR ou OU ou +

Desafio 2 – [OR] com 3 entradas A B C

a) Calcular o nº de saídas possíveis

b) Desenhar o circuito no logisim

c) Desenhar o diagrama temporal

d) Desenhar o circuito elétrico equivalente


f) Conclusão

Resolução




A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S



Entradas Saída

S=A+B+C

f) Conclusão.

de 102



Desafio 2.1 –[OR NOT] Tendo em conta a expressão A + 𝐵 a) Calcular o nº de saídas possíveis.




e) Conclusão.

Resolução



Entradas

Saída

A + 𝑩

A B 𝑩 S



A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

S

f) Conclusão.

de 102



Desafio 2.2–[OR NOT] Tendo em conta a expressão A+B+𝐶̅





e) Conclusão.

Resolução



23=

8

Entradas

Saída

A+B+�̅� A B C �̅� S

1 2 3 4 5 6 7 8


entradas)


A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S

e) Conclusão.

de 102



Desafio 3 – [OR AND] Tendo em conta a expressão (A+B).C a) Calcular o nº de saídas possíveis.




e) Conclusão.

Resolução

a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=____


23=

8

Entradas

Saída (A+B).C

A B C (A+B) S 1 2 3 4 5 6 7 8



A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1 S

f) Conclusão.

de 102



Desafio 3.1 – [OR AND] Tendo em conta a expressão (A.B)+C a) Calcular o nº de saídas possíveis.




e) Conclusão.

Resolução



23=

8

Entradas

Saída (A.B)+C

A B C (A.B) S 1 2 3 4 5 6 7 8



A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S

f) Conclusão.

de 102




Desafio 3.2 –[OR AND NOT] Tendo em conta a expressão (�̅�+B).C





e) Conclusão.

Resolução



23=

8

Entradas

Saída

(�̅�+B).C A B C �̅� (�̅�+B) S

1 2 3 4 5 6 7 8



A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S

f) Conclusão.

de 102

Exercícios de consolidação. Portas Elementares [AND OR NOT]




DesafioA – Desafio A - Agrupa todas as expressões numa só tabela e compara os valores pondo-os

em evidência (com cor de fundo amarela) na tabela de verdade.

Resolução



23=

8

Entradas

Saída (A+B).C

Saída (A.B)+C

Saída

(�̅�+B).C A B C �̅� (A+B) (A.B) (�̅�+B) S S S

1 2 3 4 5 6 7 8

b) Conclusão.

de 102




Desafio 4 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC + �̅�





e) Conclusão.

Resolução


b) Preencher a tabela de verdade Entradas

A B C D D’ BC A + BC + �̅�

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1



A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S

f) Conclusão.

de 102




Desafio 4.1 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A.�̅� +𝐶̅.D





e) Conclusão.

Resolução



Entradas

A B C D �̅� �̅� A.�̅� �̅�.D A.�̅� +�̅�.D

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1



A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S

f) Conclusão.

de 102




Desafio 4.2 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC . 𝐷





e) Conclusão.

Resolução



A B C D D’ BC A + BC . �̅�

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1



A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

S

f) Conclusão.

de 102




Desafio 4.3 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + B+C . �̅�





e) Conclusão.

Resolução



A B C D D’ A + B+C . �̅�

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1



A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

S

f) Conclusão.

de 102




Desafio 4.4 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + B𝐶 . 𝐷





e) Conclusão.

Resolução



A B C D D’ BC 𝑨 𝑨 + B𝑪 . �̅�

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1



A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S

f) Conclusão.

de 102




Desafio 4.5 – [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + BC . �̅�





e) Conclusão.

Resolução



A B C D 𝑨 + BC . �̅�

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1



A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S

f) Conclusão.

de 102

Exercícios com portas [NAND NOR]

PORTA SÍMBOLO TABELA DE VERDADE DIAGRAMA TEMPORAL

NAND

Entradas Saída

𝑨 . 𝑩

A B S

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

S 1 1 1 0

NOR

Entradas Saída

𝐀 + 𝐁

A B S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

S 1 0 0 0

de 102



Porta Lógica - Logic Gate NAND (Não E)

Desafio 5 – [AND NOT] Tendo em conta a expressão �̅� .�̅�

Desafio 5.1 – [NAND] Tendo em conta a expressão 𝐴. 𝐵̅̅ ̅̅ ̅





e) Conclusão.

Resolução


b) Preencher as tabelas de verdade

22=

4

Entradas Saída �̅� .�̅�

A B �̅� �̅� S

1 2 3 4

22=

4

Entradas Saída

𝑨. 𝑩̅̅ ̅̅ ̅ A B A.B S

1 2 3 4

b) Desenhar os circuitos no logisim.

c) Desenhar os diagramas temporais.

A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S

A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S

f) Conclusão.

de 102




Desafio 5.2 – [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão AB + 𝐴𝐶





e) Conclusão.

Resolução



23=

8

Entradas

Saída

AB + 𝑨𝑪

A B C AB AC 𝑨𝑪 S

0 1 2 3 4 5 6 7



A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1 S

f) Conclusão.

de 102




Desafio 5.3 – [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão A+B + 𝐴𝐶





e) Conclusão.

Resolução



23=

8

Entradas

Saída

A+B + 𝑨𝑪


0 1 2 3 4 5 6 7



A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S

f) Conclusão.

de 102



Portas Lógica - Logic Gate NOR (Não OU)

Desafio 6 – [OR NOT NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴̅ +𝐵

Desafio 6.1 – [NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴 + 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅





e) Conclusão.

Resolução



22=

4

Entradas Saída

�̅� +�̅� A B �̅� �̅� S

1 2 3 4

22=

4

Entradas Saída

𝑨 + 𝑩̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ A B A+B S

1 2 3 4



A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

S

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

S

f) Conclusão.

de 102




Desafio 6.2 – [AND OR NOR] Tendo em conta a expressão A+B . 𝐴 + 𝐶





e) Conclusão.

Resolução



23=

8

Entradas

Saída

A+B . 𝑨 + 𝑪 A B C S

0 1 2 3 4 5 6 7



A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S

f) Conclusão.

de 102




Desafio 6.3 – [AND OR NOR] Tendo em conta a expressão A.B . 𝐴 + 𝐶





e) Conclusão.

Resolução



23=

8

Entradas

Saída

A.B . 𝑨 + 𝑪 A B C S

0 1 2 3 4 5 6 7



A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S

f) Conclusão.

de 102

Exercícios com portas [XOR XNOR]

PORTA SÍMBOLO TABELA DE VERDADE DIAGRAMA TEMPORAL

XOR

Entradas Saída 𝐴 ⊕ 𝐵

A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

S 0 1 1 0

XNOR

Entradas Saída

𝐴 ⊕ 𝐵

A B S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

S 1 0 0 1

de 102

Comprove que a expressão 𝐀. 𝑩 + 𝑨. 𝐁 Equivale à porta XOR

Porta Lógica - Logic Gate XOR ⊕



Desafio 7 – [AND OR NOT] Tendo em conta a expressão 𝑺 = A. 𝐵 + 𝐴. B

Desafio 7.1 – [XOR] Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵





e) Conclusão.

Resolução



22=

4 Entradas

Saída A. 𝐵 + 𝐴. B

A B 𝐴 𝐵 A. 𝐵 𝐴. B S

1 0 0 2 0 1 3 1 0 4 1 1

22=

4

Entradas Saída

𝐴 ⊕ 𝐵

A B S

1 0 0 2 0 1 3 1 0

4 1 1

b) Desenhar os circuitos no logisim (Teste os circuitos com entradas iguais).


A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S

A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S

f) Conclusão.

de 102

Comprove que a expressão A.B +𝑨.𝑩 Equivale à porta XNOR

Porta Lógica - Logic Gate XNOR ⊕



Desafio 8 – [AND OR NOT] Tendo em conta a expressão S = A.B +𝐴.𝐵

Desafio 8.1 – [XNOR] Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵





e) Conclusão.

Resolução



22=

4 Entradas

Saída

A.B +𝐴.𝐵

A B 𝐴 𝐵 A. B 𝐴.𝐵 S

1 2 3 4

22=

4

Entradas Saída

𝐴 ⊕ 𝐵 A B S

1 2 3 4



A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S

A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S

f) Conclusão.

de 102

Comprovação dos Teoremas de De Morgan

Desafio De Morgan – Tendo em conta os teoremas de De Morgan

a) Comprovação através da tabela de verdade.

b) Comprovação através do circuito lógico

Resolução


Ordem A B 𝐴 𝐵 𝐴. 𝐵 𝐴 + 𝐵 𝐴. 𝐵 𝐴 + 𝐵 𝐴 + 𝐵 𝐴. 𝐵

0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1


Teoremas

de “De

Morgan”

18 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵

19 𝐴 + 𝐵 = 𝐴. 𝐵

𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 𝐴 + 𝐵 = 𝐴. 𝐵

de 102

Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade.


Extrair expressões Booleanas de circuitos lógicos.

Simplificar expressões pelo método de karnaugh.

Simplificar expressões pelo método álgebra booleana.

Situação problema – A empresa XPT necessita que dois funcionários (que se encontram em locais distintos)

acionem um motor elétrico sem que seja necessário comunicarem um com o outro.

Desafio C – Tendo em conta a tabela de verdade expressão A + B a) Calcular o nº de saídas possíveis.

b) Retirar a expressão booleana da tabela


d) Simplificar pelo método de karnaugh

d1) comprovar o resultado na tabela de verdade

d2) Desenhar o circuito no logisim.

e) Simplificar pelo método da álgebra booleana

f) Conclusão.

Resolução



Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana


Ordem A B S Soma de produtos A+B

0 0 0 0

𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵

0 1 0 1 1 𝐴𝐵 1

2 1 0 1 𝐴𝐵 1

3 1 1 1 𝐴𝐵 1


de 102


B 𝐵 B

A+B

A 0 1

𝐴 0 0 0

1 1

A 1 1 2

1 3



𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 Expressão booleana retirada da tabela de verdade

𝐴𝐵 + 𝐴(𝐵 + 𝐵) 14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C

𝐴𝐵 + 𝐴(1) 5) Teorema 5 A+A̅=1

𝐴𝐵 + 𝐴 16) Identidades auxiliares

A+B Resultado

f) Conclusão. A utilização da simplificação algébrica da expressão reduziu o número de portas utilizadas de 6 para 1.

de 102


Desafio 9 – Tendo em conta a tabela de verdade




Resolução



Ordem A B C S Expressão booleana

Expressão booleana método da soma de produtos (SdP)

0 0 0 0 0

1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0

c) Desenhar o circuito no logisim. (Utiliza portas de 3 entradas)

de 102

Comprovação das propriedades: comutativa, associativa e distributiva.

Comprovação da regra de precedência das operações lógicas

Nota o símbolo ≡ significa equivalente

Comprovação da propriedade comutativa

a) Preenche as tabelas de verdade

Propriedade comutativa na adição:

22=

4 Entradas

A B A+B B+A 0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1

Propriedade comutativa na Multiplicação:

22=

4 Entradas

A B A.B B.A 0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1

b) Desenha e testa os circuitos no logisim.

Propriedade comutativa na adição: Propriedade comutativa na Multiplicação:

A+B ≡ B+A A.B ≡ B.A

≡

≡

Comprovação da propriedade associativa


Propriedade associativa na adição:

23=

8 Entradas A B A + (B + C) (A + B) + C A + B + C

0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1 4 0 0 5 0 1 6 1 0 7 1 1

Propriedade associativa na Multiplicação:

23=

8 Entradas A B A . (B . C) (A . B) . C A . B . C

0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1 4 0 0 5 0 1 6 1 0 7 1 1


Propriedade associativa na adição:

A + (B + C) ≡ (A + B) + C ≡ A + B + C

≡

≡

Propriedade associativa na Multiplicação:

de 102

A . (B . C) ≡ (A . B) . C ≡ A . B . C

≡

≡

Comprovação da propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C


Propriedade distributiva

23=

8 Entradas

A B A. (B + C) A . B + A . C 0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1 4 0 0 5 0 1 6 1 0 7 1 1


Propriedade distributiva

A. (B + C) ≡ A . B + A . C

≡

Comprovação da regra de precedência das operações lógicas

Quando numa mesma expressão Booleana aparecem operações E e OU, é necessário seguir a ordem de precedência.

A multiplicação (lógica) tem precedência sobre a adição (lógica). Além disso, expressões entre parêntesis têm precedência sobre operadores E e OU.

a) Preenche a tabela de verdade

Precedência das operações Resposta A Resposta B

23=

8 Entradas

A B A + B.C

0 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1 4 0 0 5 0 1 6 1 0 7 1 1

b) Testa os circuitos no logisim

b1) Qual dos circuitos esta correto?


de 102

Desafio 9.1 – Tendo em conta a tabela de verdade




Resolução

a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=______




0 0 0 0 1

1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0



de 102





Resolução





0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1


de 102



Desafio 10 – Tendo em conta o circuito lógico


b) Retirar a expressão booleana do circuito

c) Resolver a saída na tabela de verdade

Resolução




Saída A B C Expressão booleana 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

A

B

C

S

Fase 1 Fase 2 Fase 3

de 102


Desafio 10.1 – Tendo em conta o circuito lógico




Resolução


b) Retirar a expressão booleana do circuito.



0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

A

B

C

S

S = …………………………………………………………….

de 102






Resolução





0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

C

B

S

A

de 102






Resolução




Ordem A B C D S Expressão booleana


0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1

de 102

Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Simplificar pelo método de

karnaugh e álgebra de Boole.

Teoremas de Álgebra de Boole

Ordem Teoremas Ordem Teoremas

1 𝑨 = 𝑨

Propriedade

comutativa

10 Propriedade comutativa na adição:

A+B=B+A

2 A+0=A 11 Propriedade comutativa na multiplicação:

A.B=B.A

3 A+1=1

Propriedade

associativa

12 Propriedade associativa na adição:

A + (B + C)=(A + B) + C=A + B + C

4 A+A=A 13 Propriedade associativa na multiplicação:

A . (B . C)=(A . B) . C= A . B . C

5 A+A̅=1 Propriedade

distributiva 14 A. (B + C)= A . B + A . C

6 A*1=A

Identidades

auxiliares

15 A+A.B=A

7 A*0=0 16 A+A’.B=A+B

8 A*A=A 17 (A+B).(A+C)=A+B.C

9 A*A̅=0 Teoremas de

“De Morgan”

18 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵

19 𝐴 + 𝐵 = 𝐴. 𝐵

de 102

Comprovação da porta XOR

Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. Simplificar pelo método de karnaugh

Desafio 11 – Tendo em conta a tabela de verdade a) Calcular o nº de saídas possíveis.







f) Conclusão.

Resolução





Ordem A B S Soma de produtos 0 0 0 0

1 0 1 1 2 1 0 1 3 1 1 0



B 𝐵 B

A 0 1

𝐴 0

A 1


e) Simplificar pelo método da álgebra booleana (Se possível)

f) Conclusão (Procure a conclusão na tabela que contem todas as portas lógicas) .

de 102










f) Conclusão.

Resolução



11.1 Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana


Ordem A B S Soma de produtos

0 0 0 1

1 0 1 1 2 1 0 1 3 1 1 0



B 𝐵 B

A 0 1

𝐴 0

A 1


e) Simplificar pelo método da álgebra booleana (Consulte a tabela com os teoremas da álgebra de Boole)

𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴 . 𝐵 Expressão booleana retirada da tabela de verdade

14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C

5) Teorema 5 A+A̅=1 16) Identidades auxiliares 𝐴 + 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 Resultado

f) Conclusão.

de 102










f) Conclusão.

Resolução






0 0 0 0

1 0 1 1 2 1 0 1 3 1 1 1



B 𝐵 B

A 0 1

𝐴 0

A 1




14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C

5) Teorema 5 A+A̅=1 16) Identidades auxiliares 𝐴 + 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 Resultado

f) Conclusão.

de 102

Comprovação da porta XNOR










f) Conclusão.

Resolução



x Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana



0 0 0 1

1 0 1 0 2 1 0 0 3 1 1 1



B 𝐵 B

A 0 1

𝐴 0

A 1




de 102










f) Conclusão.

Resolução



X2 Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana



0 0 0 0

1 0 1 0 2 1 0 1 3 1 1 1


d) Simplificar pelo método de karnaugh B 𝐵 B

A 0 1

𝐴 0

A 1



𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 Expressão booleana retirada da tabela de verdade

14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C 5) Teorema 5 A+A̅=1

Resultado

f) Conclusão.

de 102


Desafio 12 – Tendo em conta a tabela de verdade








f) Conclusão.

Resolução




d1) comprovar o resultado na tabela

de verdade

Ordem A B C S Soma de produtos

0 0 0 0 1

A’B’C’+A’B’C+A’BC’+A’BC+AB’C’+AB’C

1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0





B’+A’

de 102



A’B’C’+A’B’C+A’BC’+A’BC+AB’C’+AB’C Expressão booleana retirada da tabela de verdade

A’B’(C’+C)+A’B(C’+C)+AB’(C’+C) 14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C A’B’(1)+A’B(1)+AB’(1) 5) Teorema 5 A+A̅=1

A’B’+A’B+AB’ A’(B’+B)+AB’ 14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C

A’(1) +AB’ 5) Teorema 5 A+A̅=1 A’+AB’ 16) Identidades Auxiliares 𝐴 + 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 A’+B’ Resultado

f) Conclusão.

de 102









e) Conclusão.

Resolução






0 0 0 0 1

1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1


d) Simplificar pelo método de karnaugh (Atenção às bordas)

. BC 𝐵 𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 A 00 01 11 10

𝐴 0

A 1




e) Conclusão.

de 102

Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. (AC’+B’C)









f) Conclusão.

Resolução






0 0 0 0 0

1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0



. BC 𝐵 𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 A 00 01 11 10

𝐴 0

A 1





Expressão booleana retirada da tabela de verdade

f) Conclusão.

de 102

Criar circuitos lógicos com chips de circuitos integrados recorrendo a um

simulador online.

Circuitos lógicos com Chips de circuitos integrados

Desafio 13 – Utilizando o Chip 7408

a) Analisa a datasheet do chip 7408 (corresponde à porta AND). http://www.electroschematics.com/8891/7408-datasheet/

b) Constrói a expressão A.B recorrendo ao simulador online disponibilizado em https://www.tinkercad.com

No final deves obter um circuito semelhante à figura abaixo.

http://www.electroschematics.com/8891/7408-datasheet/



de 102

Resolução dos exercícios propostos

de 102

Resolução exercícios com portas elementares [AND OR NOT]


Desafio 1 Resolução – [AND] com 3 entradas A B C





e) Preencher a tabela de verdade.

f) Conclusão.

Resolução




A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 0 0 0 0 0 0 1



Entradas Saída

S=A.B.C

A B C S

0 0 0 0 0 0 1 0

0 1 0 0 0 1 1 0

1 0 0 0 1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

f) Conclusão. A saída (s) só será 1 quando todas as entradas forem 1.

de 102



Desafio 1.1 –Resolução [AND NOT] Tendo em conta a expressão A . 𝐵 a) Calcular o nº de saídas possíveis.




e) Conclusão.

Resolução



Entradas

Saída

A . 𝑩

A B 𝑩 S

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0



A 0 0 1 1

B 0 1 0 1 S 0 0 1 0

f) Conclusão. A saída (s) só será 1 quando A=1 e B=0.

de 102



Desafio 1.2 – Resolução [AND NOT] Tendo em conta a expressão A.B.𝐶̅ a) Calcular o nº de saídas possíveis.




e) Conclusão.

Resolução

a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=__8__


23=

8

Entradas

Saída

A.B.�̅� A B C �̅� S

1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 1 0 1 0 4 0 1 1 0 0 5 1 0 0 1 0 6 1 0 1 0 0 7 1 1 0 1 1 8 1 1 1 0 0


entradas)


A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S 0 0 0 0 0 0 1 0

e) Conclusão.

Se A for 1, B for 1 e C for 0 a saída será 1, para as outras probabilidades a saída será 0.

de 102


Desafio 2 – Resolução [OR] com 3 entradas A B C

a) Calcular o nº de saídas possíveis

b) Desenhar o circuito no logisim

c) Desenhar o diagrama temporal

d) Desenhar o circuito elétrico equivalente


f) Conclusão

Resolução




A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S 0 1 1 1 1 1 1 1



Entradas Saída

S=A+B+C

A B C S 0 0 0 0

0 0 1 1 0 1 0 1

0 1 1 1 1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1 1 1 1 1

f) Conclusão. A saída (s) será 1 sempre que uma das entradas seja 1.

de 102



Desafio 2.1 – Resolução [OR NOT] Tendo em conta a expressão A + 𝐵 a) Calcular o nº de saídas possíveis.




e) Conclusão.

Resolução



Entradas

Saída

A + 𝑩

A B 𝑩 S

0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1



A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

S 1 0 1 1

f) Conclusão. A saída (s) só será 0 quando A=0 e B=1.

de 102



Desafio 2.2–Resolução [OR NOT] Tendo em conta a expressão A+B+𝐶̅





e) Conclusão.

Resolução



23=

8

Entradas

Saída

A+B+�̅� A B C �̅� S

1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 0 3 0 1 0 1 1 4 0 1 1 0 1 5 1 0 0 1 1 6 1 0 1 0 1 7 1 1 0 1 1 8 1 1 1 0 1


entradas)


A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S 1 0 1 1 1 1 1 1

e) Conclusão.

Se A for 0, B for 0 e C for 1 a saída será 0, para as outras probabilidades a saída será 1.

de 102



Desafio 3 –Resolução [OR AND] Tendo em conta a expressão (A+B).C a) Calcular o nº de saídas possíveis.




e) Conclusão.

Resolução

a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=_8__


23=

8

Entradas

Saída (A+B).C

A B C (A+B) S 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 3 0 1 0 1 0 4 0 1 1 1 1 5 1 0 0 1 0 6 1 0 1 1 1 7 1 1 0 1 0 8 1 1 1 1 1



A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S 0 0 0 1 0 1 0 1

f) Conclusão.

Para a saída ser 1, o C e o A ou o B (ou os dois) terão de ser 1. Para as outra probabilidades a saída será 0.

de 102



Desafio 3.1 – Resolução [OR AND] Tendo em conta a expressão (A.B)+C a) Calcular o nº de saídas possíveis.




e) Conclusão.

Resolução



23=

8

Entradas

Saída (A.B)+C

A B C (A.B) S 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 1 3 0 1 0 0 0 4 0 1 1 0 1 5 1 0 0 0 0 6 1 0 1 0 1 7 1 1 0 1 1 8 1 1 1 1 1



A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S 0 1 0 1 0 1 1 1

f) Conclusão.

Para a saída ser 1, pelo menos C ou A e B terão de ser 1.

de 102




Desafio 3.2 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão (�̅�+B).C





e) Conclusão.

Resolução



23=

8

Entradas

Saída

(�̅�+B).C A B C �̅� (�̅�+B) S

1 0 0 0 1 1 0 2 0 0 1 1 1 1 3 0 1 0 1 1 0 4 0 1 1 1 1 1 5 1 0 0 0 0 0 6 1 0 1 0 0 0 7 1 1 0 0 1 0 8 1 1 1 0 1 1



A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S 0 1 0 1 0 0 0 1

f) Conclusão.

Para a saída ser 1, C e B têm de ser 1.

de 102




DesafioA – Resolução Desafio A - Agrupa todas as expressões numa só tabela e compara os valores

pondo-os em evidência (com cor de fundo amarela) na tabela de verdade.

Resolução

a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=___8_


23=

8

Entradas

Saída (A+B).C

Saída (A.B)+C

Saída

(�̅�+B).C A B C �̅� (A+B) (A.B) (�̅�+B) S S S

1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 3 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 4 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 5 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 6 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 7 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 8 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

b) Conclusão.

As saídas 4 e 8 são iguais em todas as expressões

de 102




Desafio 4 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC + �̅�





e) Conclusão.

Resolução

a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 24=_16_


A B C D D’ BC A + BC + �̅�

0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 1 0 0 0

0 0 1 0 1 0 1

0 0 1 1 0 0 0

0 1 0 0 1 0 1

0 1 0 1 0 0 0

0 1 1 0 1 1 1

0 1 1 1 0 1 1

1 0 0 0 1 0 1

1 0 0 1 0 0 1

1 0 1 0 1 0 1

1 0 1 1 0 0 1

1 1 0 0 1 0 1

1 1 0 1 0 0 1

1 1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 0 1 1



A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

S 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

f) Conclusão. A saída só será 0, quando A=0, B=0, C=0, D=1 ou A=0, B=0, C=1, D=1 ou A=0, B=1, C=0, D=1.

de 102




Desafio 4.1 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A.�̅� +𝐶̅.D





e) Conclusão.

Resolução



Entradas

A B C D �̅� �̅� A.�̅� �̅�.D A.�̅� +�̅�.D

0 0 0 0 1 1 0 0 0

0 0 0 1 1 1 0 1 1

0 0 1 0 1 0 0 0 0

0 0 1 1 1 0 0 0 0

0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 1 0 1 0 1 0 1 1

0 1 1 0 0 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 1 0 1

1 0 0 1 1 1 1 1 1

1 0 1 0 1 0 1 0 1

1 0 1 1 1 0 1 0 1

1 1 0 0 0 1 0 0 0

01 1 0 1 0 1 0 1 1

1 1 1 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 0 0 0 0 0



A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

S 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0

f) Conclusão. S=0, quando, todas as entradas forem 0 ou 1 ou A=1, B=1, C=1, D=0 ou A=1, B=1,

C=0, D=0 ou A=0, B=1, C=1, D=1 ou A=0, B=1, C=1, D=0 ou A=0, B=1, C=0, D=0 ou A=0, B=0, C=1, D=1 ou A=0, B=0, C=1, D=0.

de 102




Desafio 4.2 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + BC . 𝐷





e) Conclusão.

Resolução



A B C D D’ BC . �̅� A + BC . �̅�

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0

0 0 1 1 0 0 0

0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 1 0 0 0

0 1 1 0 1 1 1

0 1 1 1 0 0 0

1 0 0 0 1 0 1

1 0 0 1 0 0 1

1 0 1 0 1 0 1

1 0 1 1 0 0 1

1 1 0 0 1 0 1

1 1 0 1 0 0 1

1 1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 0 0 1



A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

S 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

f) Conclusão. A saída só será 0, quando A=0, B=0, C=0, D=0 ou A=0, B=0, C=0, D=1 ou A=0, B=0, C=1, D=0 ou A=0, B=0, C=1, D=1 ou A=0, B=1, C=0, D=0 ou A=0, B=1, C=0, D=1 ou A=0, B=1, C=1, D=1.

de 102




Desafio 4.3 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão A + B+C . �̅�





e) Conclusão.

Resolução



A B C D D’ C . �̅� A + B+C . �̅�

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 1 0 1 1 1

0 0 1 1 0 0 0

0 1 0 0 1 0 1

0 1 0 1 0 0 1

0 1 1 0 1 1 1

0 1 1 1 0 0 1

1 0 0 0 1 0 1

1 0 0 1 0 0 1

1 0 1 0 1 1 1

1 0 1 1 0 0 1

1 1 0 0 1 0 1

1 1 0 1 0 0 1

1 1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 0 0 1



A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

S 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

f) Conclusão. A saída só será 0, quando A=0, B=0, C=0, D=0 ou A=0, B=0, C=0, D=1 ou

A=0, B=0, C=1, D=1.

de 102




Desafio 4.4 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + B𝐶 . �̅�





e) Conclusão.

Resolução



A B C D 𝑨 D’ 𝑪 𝑪 . �̅� 𝑨 + B+𝑪 . �̅�

0 0 0 0 1 1 1 1 1

0 0 0 1 1 0 1 0 1

0 0 1 0 1 1 0 0 1

0 0 1 1 1 0 0 0 1

0 1 0 0 1 1 1 1 1

0 1 0 1 1 0 1 0 1

0 1 1 0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 1 0 0 0 1

1 0 0 0 0 1 1 1 1

1 0 0 1 0 0 1 0 0

1 0 1 0 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 1 1 1 1

1 1 0 1 0 0 1 0 1

1 1 1 0 0 1 0 0 1

1 1 1 1 0 0 0 0 1



A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1

f) Conclusão. A saída será 0, quando B=0 ou B e C =0 ou B e D =0

de 102




Desafio 4.5 – Resolução [OR AND NOT] Tendo em conta a expressão 𝐴 + BC . �̅�





e) Conclusão.

Resolução

a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 24=_16___


A B C D A’ BC D’ 𝑨 + BC . �̅�

0 0 0 0 1 0 1 1

0 0 0 1 1 0 0 1

0 0 1 0 1 0 1 1

0 0 1 1 1 0 0 1

0 1 0 0 1 0 1 1

0 1 0 1 1 0 0 1

0 1 1 0 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 0 1

1 0 0 0 0 0 1 0

1 0 0 1 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 1 0

1 0 1 1 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 1 0

1 1 0 1 0 0 0 0

1 1 1 0 0 1 1 1

1 1 1 1 0 1 0 0



A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0

0 0 0 0 1 0

f) Conclusão.

de 102




Desafio 5 – Resolução [AND NOT] Tendo em conta a expressão �̅� .�̅�

Desafio 5.1 –Resolução [NAND] Tendo em conta a expressão 𝐴. 𝐵̅̅ ̅̅ ̅





e) Conclusão.

Resolução

a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 22=_4__


22=

4

Entradas Saída �̅� .�̅�

A B �̅� �̅� S

1 0 0 1 1 1 2 0 1 1 0 0 3 1 0 0 1 0 4 1 1 0 0 0

22=

4

Entradas Saída

𝑨. 𝑩̅̅ ̅̅ ̅ A B A.B S

1 0 0 0 1 2 0 1 0 1 3 1 0 0 1 4 1 1 1 0



A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 1 0 0 0

A 0 0 1 1 B 0 1 0 1

S 1 1 1 0

f) Conclusão. Conclui-se que, negar as entradas de uma porta produz um resultado

diferente ao de negar a saída de uma mesma porta.

de 102




Desafio 5.2 – Resolução [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão AB + 𝐴𝐶





e) Conclusão.

Resolução



23=

8

Entradas

Saída

AB + 𝑨𝑪


1 0 0 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 0 1 1 3 0 1 0 0 0 1 1 4 0 1 1 0 0 1 1 5 1 0 0 0 0 1 1 6 1 0 1 0 1 0 0 7 1 1 0 1 0 1 1 8 1 1 1 1 1 0 1



A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 1 1 1 1 1 0 1 1

f) Conclusão. A saída será 0 quando para a expressão AB’C, em todos os outros casos a saída será 1.

de 102




Desafio 5.3 – Resolução [AND OR NAND] Tendo em conta a expressão A+B + 𝐴𝐶





e) Conclusão.

Resolução

a) Calcular o nº de saídas possíveis. Resposta 23=___8_


23=

8

Entradas

Saída

A+B + 𝑨𝑪

A B C A+B AC 𝑨𝑪 S

0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 0 1 1 3 0 1 1 1 1 0 1 4 1 0 0 1 0 1 1 5 1 0 1 1 0 1 1 6 1 1 0 1 0 1 1 7 1 1 1 1 1 0 1


c) Desenhar o diagrama temporal. A+B + 𝑨𝑪

A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 S 1 1 1 1 1 1 1 1

e) Conclusão. Qualquer que seja a entrada a saída será sempre 1.

de 102




Desafio 6 – Resolução [OR NOT NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴̅ +𝐵

Desafio 6.1 – Resolução [NOR] Tendo em conta a expressão 𝐴 + 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅





e) Conclusão.

Resolução



22=

4

Entradas Saída

�̅� +�̅� A B �̅� �̅� S

1 0 0 1 1 1 2 0 1 1 0 1 3 1 0 0 1 1 4 1 1 0 0 0

22=

4

Entradas Saída

𝑨 + 𝑩̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ A B A+B S

1 0 0 0 1 2 0 1 1 0 3 1 0 1 0 4 1 1 1 0

c) Desenhar os circuitos no logisim.

d) Desenhar os diagramas temporais.

A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 1 1 1 0

A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 1 0 0 0

e) Conclusão. Conclui-se que, negar as entradas de uma porta produz um resultado

diferente ao de negar a saída de uma mesma porta.

de 102




Desafio 6.2 – Resolução Tendo em conta a expressão A+B . 𝑨 + 𝑪





e) Conclusão.

Resolução



23=

8

Entradas

Saída

A+B . 𝑨 + 𝑪

A B C A+B A+C 𝑨 + 𝑪 S

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 2 0 1 0 1 0 1 1 3 0 1 1 1 1 0 0 4 1 0 0 1 1 0 0 5 1 0 1 1 1 0 0 6 1 1 0 1 1 0 0 7 1 1 1 1 1 0 0


d) Desenhar o diagrama temporal. A+B . 𝑨 + 𝑪

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S 0 0 1 0 0 0 0 0

e) Conclusão. A saída será 1 para a expressão A’BC’, todas as outras saídas serão 0.

de 102




Desafio 6.3 – Resolução Tendo em conta a expressão A.B . 𝑨 + 𝑪





e) Conclusão.

Resolução



23=

8

Entradas

Saída

A.B . 𝑨 + 𝑪

A B C A.B A+C 𝑨 + 𝑪 S

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 2 0 1 0 0 0 1 0 3 0 1 1 0 1 0 0 4 1 0 0 0 1 0 0 5 1 0 1 0 1 0 0 6 1 1 0 1 1 0 0 7 1 1 1 1 1 0 0



A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

S 0 0 0 0 0 0 0 0

f) Conclusão. A saída será sempre 0.

de 102

Comprove que a expressão 𝐀. 𝑩 + 𝑨. 𝐁 Equivale à porta XOR

Porta Lógica - Logic Gate XOR ⊕



Desafio 7 – Resolução Tendo em conta a expressão 𝑺 = A. 𝐵 + 𝐴. B

Desafio 7.1 – Resolução Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵





e) Conclusão.

Resolução



22=

4 Entradas

Saída A. 𝐵 + 𝐴. B

A B 𝐴 𝐵 A. 𝐵 𝐴. B S

1 0 0 1 1 0 0 0 2 0 1 1 0 0 1 1 3 1 0 0 1 1 0 1 4 1 1 0 0 0 0 0

22=

4

Entradas Saída

𝐴 ⊕ 𝐵

A B S

1 0 0 0 2 0 1 1 3 1 0 1

4 1 1 0



A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 0 1 1 0

A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 0 1 1 0

f) Conclusão. 𝑆 = 𝐀. 𝑩 + 𝑨. 𝐁 é igual a 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵. Também conhecida como a porta ou exclusivo. A

saída só é 1 quando as entradas forem diferentes.

de 102

Comprove que a expressão A.B +𝑨.𝑩 Equivale à porta XNOR

Porta Lógica - Logic Gate XNOR ⊕



Desafio 8 – Resolução Tendo em conta a expressão S = A.B +𝐴.𝐵

Desafio 8.1 – Resolução Tendo em conta a expressão 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵





e) Conclusão.

Resolução



22=

4 Entradas

Saída

A.B +𝐴.𝐵

A B 𝐴 𝐵 A. B 𝐴.𝐵 S

1 0 0 1 1 0 1 1 2 0 1 1 0 0 0 0 3 1 0 0 1 0 0 0 4 1 1 0 0 1 0 1

22=

4

Entradas Saída

𝐴 ⊕ 𝐵 A B S

1 0 0 1 2 0 1 0 3 1 0 0 4 1 1 1



A 0 0 1 1 B 0 1 0 1

S 0 0 0 0

A 0 0 1 1 B 0 1 0 1

S 0 0 0 0

f) Conclusão. S = A.B +𝐴.𝐵 é igual a 𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵. Também conhecida como a porta

coincidência. A saída é 1 quando as entradas são iguais.

de 102

Comprovação dos Teoremas de De Morgan

Desafio De Morgan – Resolução Tendo em conta os teoremas de De Morgan



Resolução


Ordem A B 𝐴 𝐵 𝐴. 𝐵 𝐴 + 𝐵 𝐴. 𝐵 𝐴 + 𝐵 𝐴 + 𝐵 𝐴. 𝐵

0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 2 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 3 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0


Teoremas

de “De

Morgan”

18 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵

19 𝐴 + 𝐵 = 𝐴. 𝐵

𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 𝐴 + 𝐵 = 𝐴. 𝐵

de 102


Desafio 9 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade




Resolução





0 0 0 0 0

A’B’C+ A’BC+ AB’C’+ AB’C

1 0 0 1 1 A’B’C 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 A’BC 4 1 0 0 1 AB’C’ 5 1 0 1 1 AB’C 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0


de 102


Desafio 9.1 – Resolução Tendo em conta a tabela de verdade




Resolução





0 0 0 0 1 A’B’C’

A’B’C’+ A’BC+ ABC’

1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 A’BC 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 ABC’ 7 1 1 1 0


de 102






Resolução





0 0 0 0 0

A’BC’+AB’C+ABC

1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 A’BC’ 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 AB’C 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 ABC


de 102






Resolução





0 0 0 0 0 0

A’BC’D’+ A’BCD’+ AB’CD+ ABCD’

1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 1 A’BC’D’ 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 1 A’BCD’ 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 1 AB’CD 12 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 ABCD’ 15 1 1 1 1 0

c) Desenhar o circuito no logisim. (Utiliza portas de 3 ou mais entradas)

de 102


Desafio 10 – Resolução Tendo em conta o circuito lógico




Resolução



c) Resolver a

saída na tabela

de verdade

Saída A B C A’ C’ A’B A’B+C Expressão booleana 0 0 0 1 1 0 1

A’B+C’

0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0

A

B

C

S

Fase 1 Fase 2 Fase 3

de 102


Desafio 10.1 – Resolução Tendo em conta o circuito lógico




Resolução




Saída

A B C A’ B’ A’+B’ 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 Expressão booleana

0 0 0 1 1 1 1 0

𝐴 + 𝐵 + 𝐶

0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0

A

B

C

S

S = ……………. 𝐴 + 𝐵 + 𝐶

de 102






Resolução




Saída A B C 𝐴 + 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ A’ B+C A’B+C 𝐴 + 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ + 𝐴′𝐵 + 𝐶 Expressão booleana 0 0 0 1 1 0 0 1

𝐴 + 𝐵̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ + 𝐴𝐵 + 𝐶

0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1

C

B

S

A

de 102






Resolução



𝐴𝐵. 𝐶𝐷




0 0 0 0 0 1 A’B’C’D’

1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 1 A’B’CD’ 3 0 0 1 1 1 A’B’CD 4 0 1 0 0 1 A’BC’D’ 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 1 A’BCD’ 7 0 1 1 1 1 A’BCD 8 1 0 0 0 1 AB’C’D’ 9 1 0 0 1 1 AB’C’D 10 1 0 1 0 1 A’BC’D 11 1 0 1 1 1 AB’CD 12 1 1 0 0 1 ABC’D’ 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 ABCD’ 15 1 1 1 1 1 ABCD

de 102

Comprovação da porta XOR










f) Conclusão.

Resolução



11 Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana


Ordem A B S Soma de produtos A’B+AB’ 0 0 0 0

A’B+AB’

0 1 0 1 1 A’B 1 2 1 0 1 AB’ 1 3 1 1 0 0



B 𝐵 B

Impossível simplificar, contudo a porta XOR representa esta expressão

𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵

Porta XOR

A 0 1

𝐴 0 0 0

1 1

A 1 1 2

0 3




de 102










f) Conclusão.

Resolução



11.1 Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana


Ordem A B S Soma de produtos 𝐴 + 𝐵 0 0 0 1 A’B’

𝐴. 𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴 . 𝐵

1 1 0 1 1 A’B 1 2 1 0 1 AB’ 1 3 1 1 0 0



B 𝐵 B

A’+B’

A 0 1

𝐴 0 1 0

1 1

A 1 1 2

0 3



𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴 . 𝐵 Expressão booleana retirada da tabela de verdade

𝐴𝐵 + 𝐵(𝐴 + 𝐴) 14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C

𝐴𝐵 + 𝐵(1) 5) Teorema 5 A+A̅=1

𝐴𝐵 + 𝐵 16) Identidades auxiliares 𝐴 + 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵

𝐴 + 𝐵 Resultado

f) Conclusão.

de 102










f) Conclusão.

Resolução






0 0 0 0

A’B+AB’+AB

1 0 1 1 A’B 2 1 0 1 AB’ 3 1 1 1 AB



B 𝐵 B

A+B

A 0 1

𝐴 0 0 0

1 1

A 1 1 2

1 3




𝐴𝐵 + 𝐴(𝐵 + 𝐵) 14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C

𝐴𝐵 + 𝐴(1) 5) Teorema 5 A+A̅=1

𝐴𝐵 + 𝐴 16) Identidades auxiliares 𝐴 + 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵

𝐵 + 𝐴 Resultado

f) Conclusão.

de 102

Comprovação da porta XNOR










f) Conclusão.

Resolução



x Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana



0 0 0 1 A’B’

A’B’+AB

1 0 1 0 2 1 0 0 3 1 1 1 AB



B 𝐵 B Impossível simplificar, contudo a

porta XOR representa esta expressão

𝑆 = 𝐴 ⊕ 𝐵

Porta XNOR

A 0 1

𝐴 0 1 0

0 1

A 1 0 2

1 3




de 102










f) Conclusão.

Resolução



X2 Entradas Saída Expressão b) Expressão booleana


Ordem A B S Soma de produtos AB’+AB

0 0 0 0

AB’+AB

0 1 0 1 0 0 2 1 0 1 AB’ 1 3 1 1 1 AB 1


d) Simplificar pelo método de karnaugh B 𝐵 B

A

A 0 1

𝐴 0 0 0

0 1

A 1 1 2

1 3



𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 Expressão booleana retirada da tabela de verdade

𝐴(𝐵 + 𝐵) 14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C

𝐴(1) 5) Teorema 5 A+A̅=1

𝐴 Resultado

f) Conclusão.

de 102










f) Conclusão.

Resolução




d1) comprovar o resultado na tabela

de verdade

Ordem A B C S Soma de produtos B’+A’

0 0 0 0 1

A’B’C’+A’B’C+A’BC’+A’BC+AB’C’+AB’C

1 1 0 0 1 1 1 2 0 1 0 1 1 3 0 1 1 1 1 4 1 0 0 1 1 5 1 0 1 1 1 6 1 1 0 0 0 7 1 1 1 0 0


de 102




A’B’C’+A’B’C+A’BC’+A’BC+AB’C’+AB’C Expressão booleana retirada da tabela de verdade A’B’(C’+C)+A’B(C’+C)+AB’(C’+C) 14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C

A’B’(1)+A’B(1)+AB’(1) 5) Teorema 5 A+A̅=1

A’B’+A’B+AB’ A’(B’+B)+AB’ 14) Propriedade distributiva A. (B + C)= A . B + A . C

A’(1) +AB’ 5) Teorema 5 A+A̅=1 A’+AB’ 16) Identidades Auxiliares 𝐴 + 𝐴. 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 A’+B’ Resultado

f) Conclusão. Comprova-se que a expressão booleana retirada da tabela pode ser reduzida a B’+A’.

B’+A’

de 102









e) Conclusão.

Resolução





Ordem A B C S Soma de produtos A + C’

0 0 0 0 1 A’B’C’

A’B’C’ + A’B’C + AB’C’ + AB’C + ABC’ + ABC

A+C’ = 0+1 = 1 1 0 0 1 0 X X 2 0 1 0 1 A’B’C A+C’ = 0+1 = 1 3 0 1 1 0 X X 4 1 0 0 1 AB’C’ A+C’ = 1+1 = 1 5 1 0 1 1 AB’C A+C’ = 1+0 = 1 6 1 1 0 1 ABC’ A+C’ = 1+1 = 1 7 1 1 1 1 ABC A+C’ = 1+0 = 1


de 102

d) Simplificar pelo método de karnaugh (Atenção às bordas)

. BC 𝐵 𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 A 00 01 11 10

𝐴 0 1 0

0 1

0 3

1 2

A 1 1 4

1 5

1 7

1 6

A + C’


e) Conclusão. A expressão retirada da tabela na alinea b) pode ser reduzida a A+C’, comprovando uma elevada

simplificação do circuito lógico e por consequencia uma grande redução no material necessásio para concretização

deste objetivo.

de 102

Extrair expressões Booleanas de tabelas de verdade. (AC’+B’C)









f) Conclusão.

Resolução





Ordem A B C S Soma de produtos B’C + C’A

0 0 0 0 0 X

A’B’C + AB’C’ + AB’C + ABC’

X 1 0 0 1 1 A’B’C B’C + C’A = 1+0 = 1 2 0 1 0 0 X X 3 0 1 1 0 X X 4 1 0 0 1 AB’C’ B’C + C’A = 0+1 = 1 5 1 0 1 1 AB’C B’C + C’A = 1+0 = 1 6 1 1 0 1 ABC’ B’C + C’A = 0+1 = 1 7 1 1 1 0 X X



. BC 𝐵 𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 A 00 01 11 10

𝐴 0 0 0

1 1

0 3

0 2

A 1 1 4

1 5

0 7

1 6

de 102

B’C + C’A



A’B’C + AB’C’ + AB’C + ABC’ Expressão booleana retirada da tabela de verdade

B’C (A’+A) + AC’ (B’+B) Propriedade distributiva B’C + AC’ Teorema A+A’=1

f) Conclusão.

Se B for 0 e C for 1 ou se A for 1 e C for 0, a saída será 1. Para as restantes hipóteses a saída será 0.

de 102

Criar circuitos lógicos com chips de circuitos integrados recorrendo a um

simulador online.

Circuitos lógicos com Chips de circuitos integrados

Desafio 13 – Resolução Utilizando o Chip 7408

a) Analisa a datasheet do chip 7408 (corresponde à porta AND). http://www.electroschematics.com/8891/7408-

datasheet/

b) Constrói a expressão A.B recorrendo ao simulador online disponibilizado em https://www.tinkercad.com

No final deves obter um circuito semelhante à figura abaixo.




Caderno de exercícios Sistemas digitais - Portas lógicas

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