1 Caderno de exercícios

CADERNO DE EXERCÍCIOS 3D

Ensino Fundamental – Matemática

Questão Conteúdo Habilidade da

Matriz da EJA/FB

1 Sistema de equações H38

2 Operações com frações

H13

2 Caderno de exercícios

Caro aluno,

Um dos exercícios presente neste caderno é objetivo e apresenta apenas 4 alternativas,

sendo, portanto, diferente do modelo de avaliação a que você é submetido (cada exercício com

5 alternativas). A divergência observada na estrutura do exercício foi considerada secundária,

pois não impacta na proposta desse material, que é a revisão dos conteúdos que você está com

dificuldades. Além disso, consideramos que o referido exercício traz uma abordagem que

contribuirá significativamente para o seu processo de aprendizagem.

1. (Saresp – 2010) Num campeonato de futebol, os times ganham 3 pontos em cada vitória, 1

ponto por empate e 0 pontos por derrota. O time Cruzadão participou de 50 jogos e fez 54

pontos, tendo perdido 12 jogos.

Chame de v o número de jogos que Cruzadão venceu, d, o número de jogos em que foi derrotado

e e, os jogos em que houve empate.

Assinale a alternativa que mostra corretamente o sistema de equações que representa essa

situação.

a)

541e3v

50ev

b)

541e3v

50 12 ev

c)

500d e3v

54 d ev

d)

54 1e 3v

50 0.12 ev

3 Caderno de exercícios

2. (Saresp – 2010) Três escoteiros participavam de uma competição de orientação na mata. Ao

alcançarem um determinado ponto do percurso, eles se depararam com um carretel de corda

e a seguinte orientação:

O primeiro escoteiro a chegar pegou 1/3 da corda e continuou seu caminho. O segundo

escoteiro, achando que era o primeiro a chegar a esse ponto, também pegou 1/3 da corda que

ficou no carretel e seguiu seu rumo. O terceiro escoteiro, mais cansado que os demais,

percebendo que era o último, pegou os 40 m restantes e foi embora.

a) Que fração inicial da corda o segundo escoteiro pegou?

b) Quantos metros de corda havia no carretel?

4 Caderno de exercícios

Gabarito Comentado 1. O sistema de equações que apresenta corretamente a situação descrita está representado na

letra B.

Para identificar o sistema, vamos primeiramente compreender o total de pontos marcados pelo

time Cruzadão.

Está descrito no exercício que o time marcou 54 pontos, e que esses pontos são obtidos quando

o time empata ou vence um jogo. Além disso, é mencionado que o time jogou 50 partidas e

perdeu 12 jogos.

Portanto, temos:

Vitórias + derrotas + empates = 50

Se as vitórias forem identificadas pela letra v, as derrotas pela letra d e os empates pela letra e,

pode-se formar a seguinte expressão: v + e + d = 50

Sabemos que o time perdeu 12 jogos, sendo assim, a expressão fica: v + e + 12 = 50

Se em cada vitória o time faz 3 pontos, em cada derrota 1 ponto, e no total ele fez 54 pontos,

teremos:

3. (quantidade de vitórias) + 1.( quantidade de derrotas ) = 54

Identificando as derrotas pela letra d e as vitórias pela letra e, pode-se formar a seguinte

expressão: 3.v + 1.e = 54

E, a partir dessas duas expressões algébricas, forma-se o sistema

541.e3.v

5012ev

5 Caderno de exercícios

2.

a) O segundo escoteiro pegou

9

2 da corda.

Veja como encontrar essa fração:

Se o primeiro escoteiro a chegar pegou

3

1 da corda, concluímos que ficaram

3

2. E, o segundo

escoteiro que chegou, pegou

3

1da quantidade que tinha, ou seja,

3

1de

3

2 .Calculando, temos:

3

1x

3

2=

9

2.

b) No carretel, havia 90 metros de corda.

Para encontrar a quantidade de corda que havia no carretel, é necessário realizar os seguintes

cálculos:

Se o segundo escoteiro pegou

9

2 e o primeiro escoteiro pegou

3

1, os dois pegaram

9

5 da

corda. Veja:

9

2 +

3

1 =

9

32 =

9

5

Se os dois primeiros escoteiros já utilizaram

9

5da corda, os 40 metros que sobraram para o

terceiro escoteiro representam

9

4. Verifica-se, portanto, que cada

9

1 representa 10 metros.

Considerando a divisão da corda em 9 partes, temos: 9 x 10 = 90.

Concluímos então que havia 90 metros de corda no carretel.

Lembre-se: para somar ou subtrair frações de diferentes

denominadores, devemos encontrar as frações equivalentes que

apresentam um denominador comum.

Se você quiser relembrar o processo aditivo de frações com

diferentes denominadores, consulte a aula 25 do seu livro

didático.