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Cabos Cabos são membros estruturais longos, delgados e flexíveis projetados para suportar cargas axiais

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Cabos

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Akashi Kaikyotorres de 282,8 m3.911 m

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Pavilhão de São Cristóvão

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Introdução

• Importante elemento estrutural• Uso:

– Pontes– Teleféricos– Linhas de transmissão

2 tipos de funcionamento• 2 tipos de funcionamento– Cargas uniformemente distribuídas com relação a horizontal à

configuração parabólica– Cargas uniformemente distribuídas com relação a configuração do

cabo (peso próprio) à configuração catenária

• Hipótese– A força no cabo é sempre na direção do cabo

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Relações Gerais

∫∫ == wdxdRRR

xdRxdR ∫∫ =→= xxR

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Equilíbrio

Fazendo: sin

=

=

θθθ dd

1cos =θd

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A componente horizontal de T é constante

θθ cos/cos 00 TTTT =→=

Equação diferencial do cabo flexível

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Cabo parabólicoQuando a intensidade da carga distribuída w for constante o sistema se aproximaao de uma ponte suspensa, onde o peso uniforme da superestrutura pode serexpresso por esta constante w. Todavia, o peso próprio do cabo não éuniformemente distribuído mas o seu valor é tão pequeno, quando comparado aodo tabuleiro da ponte, que seu valor pode ser desprezado.Um cabo de ponte suspensa carregado por uma carga uniforme na horizontal tomaa forma de uma parábola.a forma de uma parábola.

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c à constante de integração à dy/dx = 0 p x=0 à c=0

à Forma parabólica do cabo

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Pitágoras

Tração no cabo

22

0 )/(2 AA

A

A

A

A

lxhyhwl

T

hy

lx

=⇒=

=

=

Pitágoras

( )222

2220

2/ AA hlxwT

xwTT

+=

+=

Tração máxima (para lA> lB)

( )2max 2/1)( AAAA hlwllxT +==

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Comprimento do cabo

( ) ( )∫∫∫ +=+=

+=AAA lls

dxTwxdxdxdyds

dydxds

0

20

0

2

0

22

/1/1

à Para pequenas razões h/L

++

+

+=22

1614ln41

1612 L

hLh

Lh

LhL

Sà Para elevadas razões h/L

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Exercício

Uma ponte suspensa é suportada por um cabo ancorado em (-15m,3m) e (30m, 12m), em relação a origem em C, o ponto mais baixodo cabo. A via pesa 3 kN/m de comprimento horizontal. Determine:a – a tração mínima no cabob – as trações nos cabos nos apoiosc – a tração máxima no cabod – o comprimento do cabod – o comprimento do cabo

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ExercícioO cabo leve sustenta uma massa de 12 kg por metro decomprimento horizontal e está suspenso entre dois pontos distantesde 300m e situados no mesmo nivel. Se a deflexão vale 60 m, achea força trativa no meio do comprimento, a força trativa máxima e ocomprimento total do cabo.

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ExercícioApontar qual (quais) do(s) cabo(s) abaixo pode ser utilizado para se ligaros pontos A e B. Dados:•Massa por metro dos cabos: 10 kg/m•Altitude do ponto A = altitude do ponto B = 100m•Altura mínima do ponto mais baixo do cabo com relação ao solo: hmin =70 m•G=9,8m/s2

Cabo Tração máxima

(kN)

Comprimento disponível (m)

A 35 312

B 40 307

C 45 306

•G=9,8m/sUtilizar aproximação parabólica 300 m

hmin

100 m

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ExercícioA via de rodagem de uma ponte suspensa é sustentada por dois cabos ABe BC. Uma extremidade é presa por pino ao pilar B. As outras sãoancoradas na mesma altura em A e C, respectivamente, onde os cabosapresentam inclinações horizontais. A carga da via é de 4 kips/ft.a – determine a resultante das forças exercidas no pilar pelos cabos e asforças exercidas nos apoios A e C.b – determine o comprimento dos cabos.b – determine o comprimento dos cabos.

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Cabo catenária

Um cabo sob ação do peso próprio toma a forma da catenária

dswdx µ→dxds

Tdxyd

02

2 µ=

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( ) ( ) ( )222

02

2

),( dydxdsyxfs

dxds

Tdxyd

+=⇒=

22 dyyd µEquação diferencial da curva (catenária)

2

02

2

1

+=dxdy

Tdxyd µ (catenária)

Solução:

( ) cxT

ppdxTp

dp

dxdyp

+=++⇒=+

=

0

2

02

1ln1

/

µµ

c = 0 pois dy/dx=p=0 qdo x=0K

TxT

y +=0

0 coshµ

µ

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µ

µµ

/00

cosh

0

0

0

TKyx

KTxT

y

−=→=→=

+=

−= 1cosh0 xTy

µ

−= 1cosh

0

0

TxT

µ Equação da curva da catenária

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0Ts

tgdxdy µθ ==

=

0

0 sinhTxT

µ

TsT µ += 2222

yTT

Tx

TT

TsT

µ

µ

µ

+=

=

+=

0

00

0

cosh

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ExercícioUma cabo inextensível de 50 ft de comprimento é fixado nos pontos(20ft, 10 ft) e (-20 ft, 10ft) e é carregado por seu peso de 0,2 lb/ft decomprimento do cabo. Determine:a – a flecha do cabob – a tração H no cabo em sua menos elevaçãoc – a tração máxima no cabod – o ângulo que o cabo forma com o eixo horizontal em Bd – o ângulo que o cabo forma com o eixo horizontal em B

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ExercícioO cabo da figura possui massa de 12 kg por metro de seu própriocomprimento e sustenta apenas o seu peso próprio. O cabo estásuspenso entre dois pontos distantes de 300 m e situados nomesmo nível, tendo uma deflexão de 60 m. determine a forçatrativa na metade do comprimento, a força trativa máxima e ocomprimento total do cabo.