Brake Noise - Repositório Aberto...na SAKTHI de dois componentes do sistema de travagem de disco...

INÊS JOANA MOREIRA PEREIRA

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO APRESENTADA

À FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO EM

ENGENHARIA METALÚRGICA E DE MATERIAIS

9

ORIENTADOR: Prof. Luís Filipe Malheiros de Freitas Ferreira

ORIENTADOR EMPRESARIAL: Eng.ª Cristina Monteiro

Brake Noise

M 2016

CANDIDATO Inês Joana Moreira Pereira Código 201105626

TÍTULO Brake Noise

DATA 26 de julho de 2016

LOCAL Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto –

Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais –

Sala F103 - 9 h

JÚRI Presidente Professor Doutor

Fernando Jorge Mendes

Monteiro

DEMM/FEUP

Arguente Professor Doutor José

Fernando Dias Rodrigues

DEMec/FEUP

Orientador Professor Doutor Luís

Filipe Malheiros de

Freitas Ferreira

DEMM/FEUP

“Para ser grande, sê inteiro: nada

Teu exagera ou exclui.

Sê todo em cada coisa. Põe quanto és

No mínimo que fazes.

Assim em cada lago a lua toda

Brilha, porque alta vive.”

Ricardo Reis

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iv

Agradecimentos

Primeiramente gostaria de agradecer ao meu orientador o Professor Doutor

Luís Filipe Malheiros pelo apoio, orientação e disponibilidade.

Queria agradecer à SAKTHI, Portugal, S.A. e ao IK4-Azterlan pela

oportunidade que me concederam para a integração neste projeto. Um

agradecimento particular vai para a Eng.ª Cristina Monteiro, o Sr. Fernando

Vilela, o Eng.º António Pinto e para toda a equipa envolvida no projeto Brake

Noise, bem como para toda a equipa da serralharia da SAKTHI, Portugal, S.A.,

principalmente ao Sr. Jaime Moreira pelo apoio demonstrado.

Quero agradecer a todos os meus professores, em particular ao Professor

Doutor Manuel Viera pelo apoio em seguir o desafio desta dissertação e ao

Professor Doutor Carlos Silva Ribeiro pelo auxílio em variadas questões no

decorrer deste trabalho. Também gostaria de agradecer ao Professor Doutor

José Dias Rodrigues, do Departamento de Engenharia Mecânica, pela

disponibilidade e ajuda na compreensão da área científica envolvida nesta

dissertação. Quero agradecer também ao Sr. Ramiro Soares, Sra. Cândida Silva

e à Eng.ª Cláudia Lopes pela ajuda sempre que solicitada.

A todos os meus colegas e amigos da faculdade por um percurso académico

com espírito de equipa, troca de ideias e imensas e excelentes histórias na

memória. Em especial, à Beatriz Moreira e Luísa Carvalho que me ensinaram o

verdadeiro valor de “amigos da faculdade são para a vida”.

Queria demonstrar a minha imensa gratidão a todos os meus amigos que,

muitos mesmo estando longe, sempre me acompanharam e apoiaram.

Por fim, mas sempre em primeiro, à minha família, em especial aos meus

Pais e Irmãos e Afilhada, aos quais tudo devo por me proporcionarem um apoio

incondicional durante o meu percurso académico e crescimento pessoal. De um

modo especial, aos meus três amigos de quatro patas pelos longos anos de

companheirismo, alegria e carinho partilhado.

v

Resumo

Este trabalho foi desenvolvido no âmbito da unidade curricular Dissertação

do Mestrado Integrado em Engenharia Metalúrgica e de Materiais da Faculdade

de Engenharia da Universidade do Porto, sendo um estudo primordial para um

projeto denominado Brake Noise que envolve as seguintes entidades: SAKTHI,

Portugal, S.A., IK4-Azterlan, Centro de Inovação e Tecnologia N. MAHALINGAM

e Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.

Este trabalho visou a determinação experimental de propriedades físicas,

mecânicas e caracterização microestrutural do material utilizado na produção

na SAKTHI de dois componentes do sistema de travagem de disco (ponte e

corpo) com vista a estabelecer a sua potencial relação com as frequências

naturais de cada componente. Os parâmetros registados para cada componente

foram: massa e dimensões da peça, posição prévia do fundido na cavidade de

moldação, propriedades mecânicas e microestrutura do metal, e sanidade

interna.

Concluiu-se que os valores das frequências naturais aumentam com a massa

do fundido e diminuem com a percentagem de perlite na sua microestrutura.

Admite-se que este aumento das frequências naturais é resultante da massa

adicional se localizar em zonas da peça que promoveram um aumento da rigidez

global do componente.

Uma prévia seleção de materiais, com propriedades mecânicas compatíveis

com as especificadas para o componente corpo, e visando a minimização da

amplitude da resposta na ressonância, apontou o ferro fundido nodular EN GJS

450 10 como solução mais adequada.

Verificou-se ainda que o aumento do módulo de Young, módulo de

cisalhamento e teor de magnésio, nos ferros fundidos, promove um incremento

do valor das frequências naturais.

Palavras-chave: Sistema de travagem de disco, Ferro fundido nodular,

Frequências naturais, Ruído.

vi

Abstract

This work was developed under the scope of the Dissertation course in the

Integrated Master on Metallurgical and Materials Engineering of the Faculty of

Engineering of the University of Porto. The thesis is a preliminary study for the

Brake Noise project which involves the following entities: SAKTHI, Portugal,

S.A., IK4-Azterlan, Center for Innovation and Technology N. MAHALINGAM and

Faculty of Engineering of the University of Porto.

This work focuses on the determination of the physical and mechanical

properties and microstructural characterization of the material used by SAKTHI

in the production of two disc brake system components (caliper housing and

anchor) in order to establish their potential correlation with natural frequencies

for each component. The parameters recorded for each component were: mass

and casting dimensions, previous position of the casting in the mould cavity,

microstructure and mechanical properties of the metal, and casting’s internal

sanity.

It was observed that the values of natural frequencies increase with mass

and decrease with the microstructure’s perlite content of castings. This

increase of natural frequencies results in principle from the extra mass located

in certain casting’s areas that promoted the increase of its rigidity.

A prior material’s selection, with mechanical properties in accordance with

those specified for caliper housing component, and in order to minimize the

displacement at resonance, pointed the nodular cast iron EN GJS 450 10 as the

best solution.

It was also observed that the increase of the Young’s modulus, shear

modulus and magnesium content of cast iron promotes the increase of the value

of the natural frequencies.

Keywords: Disc brake system, Nodular cast iron, Natural Frequencies, Noise.

vii

Índice de conteúdos

Agradecimentos ......................................................................... iv

Resumo .................................................................................... v

Abstract .................................................................................. vi

Índice de conteúdos ................................................................... vii

Índice de figuras ......................................................................... x

Índice de tabelas ....................................................................... xiv

Glossário ............................................................................... xvii

Capítulo 1. Introdução ................................................................ 1

1.1. Enquadramento e descrição do problema ................................. 1

1.1.1. Apresentação das entidades envolvidas .............................. 2

1.2. Objetivos ....................................................................... 3

1.3. Estrutura da dissertação ..................................................... 3

Capítulo 2. Fundamentos teóricos................................................... 4

2.1. Sistema de travagem de automóvel ........................................ 4

2.2. Vibrações ....................................................................... 5

2.2.1. Classificação das vibrações ............................................. 6

2.2.1.1. Vibrações de baixa frequência ..................................... 6

2.2.1.2. Vibrações de alta frequência ...................................... 7

2.2.2. Medição de vibrações e caracterização dinâmica .................. 7

2.2.2.1. Análise Modal ......................................................... 8

2.2.2.1.1. Princípio ......................................................... 8

2.2.2.1.2. Métodos de análise modal ..................................... 9

2.2.2.1.2.1. Métodos analíticos....................................... 10

2.2.2.1.2.1.1. Abordagem analítico-numérica ................... 11

2.2.2.1.2.2. Métodos experimentais ................................. 11

2.2.2.1.2.2.1. Procedimento ....................................... 12

2.2.2.2. Determinação do módulo de Young dinâmico ................. 13

2.2.3. Controlo de vibrações ................................................. 14

2.2.3.1. Seleção do material ............................................... 15

2.2.3.2. Modificação estrutural ............................................ 16

2.3. Influência das propriedades do material nas vibrações ............... 18

viii

2.3.1. Capacidade de amortecimento, Módulo de Young, Resistência à

Tração, Dureza, Coeficiente de atrito, Porosidade e Microestrutura..... 18

Capítulo 3. Materiais e Métodos experimentais ................................. 22

3.1. Materiais utilizados ......................................................... 22

3.2. Metodologia .................................................................. 23

3.2.1. Pesagem ................................................................. 23

3.2.2. Determinação de cotas ............................................... 23

3.2.3. Caracterização microestrutural ..................................... 23

3.2.4. Avaliação das propriedades mecânicas ............................. 23

3.2.4.1. Dureza ............................................................... 23

3.2.4.2. Resistência à tração (Rm), Alongamento (A) e Tensão limite

convencional de proporcionalidade a 0,2% (Rp0,2) ....................... 24

3.2.5. Avaliação da sanidade interna da peça ............................. 24

3.2.6. Identificação das frequências de ressonância ..................... 24

3.2.6.1. Equipamento da Sakthi, Portugal, S.A. ........................ 24

3.2.6.2. Equipamento do Departamento de Engenharia Metalúrgica e

de Materiais .................................................................... 25

3.2.7. Seleção de materiais recorrendo ao software CES EduPack 2016

25

Capítulo 4. Resultados e discussão ................................................ 26

4.1. Identificação das frequências naturais .................................. 27

4.1.1. Influência dos parâmetros ............................................ 27

4.1.1.1. Massa das peças .................................................... 27

4.1.1.1.1. Posição das cavidades de moldação ....................... 30

4.1.1.1.1.1. Correlação entre as frequências naturais e massa das

peças e sua posição na moldação ...................................... 32

4.1.1.1.2. Dimensionamento ............................................ 35

4.1.1.2. Propriedades mecânicas .......................................... 38

4.1.1.2.1. Dureza .......................................................... 38

4.1.1.2.2. Resistência à tração .......................................... 40

4.1.1.2.3. Alongamento .................................................. 41

4.1.1.2.4. Tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2%

42

ix

4.1.1.3. Microestrutura ..................................................... 43

4.1.1.3.1. % Perlite ....................................................... 43

4.1.1.3.2. Nodularidade e número de nódulos ........................ 44

4.1.1.4. Sanidade da peça .................................................. 45

4.2. Estudos complementares .................................................. 45

4.2.1. Substituição da placa molde ......................................... 45


47

4.2.3. Identificação das frequências naturais ............................. 51

4.2.3.1. Módulo de Young e Módulo de Cisalhamento .................. 51

4.2.3.2. Composição química .............................................. 54

Capítulo 5. Conclusão ............................................................... 55

Referências bibliográficas ............................................................ 58

Anexo A .................................................................................. A1

Anexo B .................................................................................. B1

Anexo C .................................................................................. C1

Anexo D .................................................................................. D1

Anexo E .................................................................................. E1

Anexo F .................................................................................. F1

Anexo G ................................................................................. G1

Anexo H ................................................................................. H1

Anexo I ................................................................................... I1

Anexo J ................................................................................... J1

x

Índice de figuras

Figura 2-1. Esquema de uma assemblagem de um sistema de travagem de disco

típico (Adaptado de [6]). ............................................................... 5

Figura 2-2. Representação esquemática da análise modal por métodos analíticos

e experimentais (Adaptado de [15]). ................................................. 9

Figura 2-3. Configuração básica de um ensaio experimental (Adaptado de [21]).

........................................................................................... 12

Figura 2-4. Funções de resposta em frequência que exibem o efeito do aumento

da rigidez e da massa no deslocamento da frequência natural (representada por

2) relativamente à frequência de excitação (representada por ωp) (Adaptado

de [14]). ................................................................................. 17

Figura 4-1. Magnitude da FRF, para o componente corpo, obtida num ensaio em

que o local de impulso se situava próximo do da captação da resposta. ...... 26

Figura 4-2. Representação esquemática das posições das cavidades de moldação

do componente ponte. ................................................................ 30

Figura 4-3. Linha de tendência resultante do valor médio das massas das peças

por cada cavidade de moldação. .................................................... 31


do componente corpo. ................................................................ 31

Figura 4-5. Variação dos valores das frequências naturais (de cada número de

frequência natural) das peças ponte para cada cavidade de moldação. ...... 33


frequência natural) das peças corpo para cada cavidade de moldação. ...... 34

Figura 4-7. Linha de tendência dos valores da dureza das peças ponte versus

sua prévia localização na moldação. ................................................ 39

Figura 4-8. Linha de tendência dos valores da dureza das peças corpo versus sua

prévia localização na moldação. .................................................... 39

Figura 4-9. Linha de tendência dos valores da resistência à tração das peças

ponte versus sua prévia localização na moldação. ............................... 40


corpo de cada cavidade versus sua prévia localização na moldação. .......... 41

xi

Figura 4-11. Linha de tendência dos valores de Rp0,2 das peças ponte de cada

cavidade versus sua prévia localização na moldação. ............................ 43

Figura 4-12. Linha de tendência dos valores da % perlite das peças ponte versus

sua prévia localização na moldação. ................................................ 44

Figura 4-13. Resultados obtidos com o software CES EduPack 2016 visando a

maximização do módulo de perda; a solução alumínio 357.0 afigura-se como a

mais adequada. ........................................................................ 47

Figura 4-14. Esquema do corpo de um sistema de travagem, assumindo-o como

a junção de duas vigas em flexão (Adaptado de [29]). ........................... 48


maximização de (𝜂𝐸)𝜌; a solução alumínio 357.0 afigura-se como a mais

adequada. ............................................................................... 49


maximização de (ηE)ρ, impondo valores mínimos para as propriedades

mecânicas do componente corpo; a solução ferro fundido nodular EN GJS 450

10 afigura-se como a mais adequada. .............................................. 50


maximização de Eρ. ................................................................... 51

Figura 4-18. Variação das frequências naturais versus módulo de Young nas 23

amostras dos ensaios complementares. ............................................ 52

Figura 4-19. Variação das frequências naturais versus módulo de cisalhamento

nas 20 amostras de ferro fundido nodular e compacto e 1 de alumínio dos

ensaios complementares. ............................................................. 52

Figura 4-20. Variação dos módulos de Young versus módulo de cisalhamento nas

20 amostras de ferro fundido nodular e compacto e 1 de alumínio dos ensaios

complementares. ...................................................................... 53

Figura 4-21. Variação das frequências naturais versus % Mg nas 22 amostras de

ferro fundido dos ensaios complementares. ....................................... 54

Figura A - 1. Componente ponte produzido na SAKTHI Portugal, S.A.. ........ A1

Figura A - 2. Componente corpo produzido na SAKTHI Portugal, S.A.. ........ A2

xii

Figura C - 1. Localização da cota referente à dimensão 11 do componente

ponte, representada pelo ponto P11. ............................................... C1

Figura C - 2. Localização da cota referente à dimensão 2 do componente corpo,

representada pelo ponto P2. ......................................................... C2


representada pelo ponto P1. ......................................................... C2

Figura D - 1. Localização das zonas de onde foram retiradas as amostras para

ensaios de dureza, caracterização microestrutural, e ensaios de tração,

representadas respetivamente pelos números 1, 2 e 3, do componente ponte.

........................................................................................... D1



representadas respetivamente pelos números 1, 2 e 3, do componente corpo.

........................................................................................... D2

Figura E - 1. Localização das zonas onde se procedeu à análise por raios-X do

componente ponte. .................................................................... E1


componente corpo. .................................................................... E2

Figura F - 1. Imagem da amostra tipo utilizada nos ensaios complementares de

identificação das frequências naturais, e respetivas dimensões. .............. F2

Figura G - 1. Variação dos valores das frequências naturais versus massa; os

gráficos a), b), c), d), e), f) são referentes, respetivamente, às frequências

naturais 1, 2, 3, 4, 5 e 6 das peças do componente ponte. ..................... G1


gráficos g), h), i), j), k), l), m) são referentes, respetivamente, às frequências

naturais 7, 8, 9, 10, 11,12 e 13 das peças do componente ponte. ............. G2



naturais 1, 2, 3, 4, 5 e 6 das peças do componente corpo. ..................... G3

xiii


gráficos g), h), i), j), k), l) são referentes, respetivamente, às frequências

naturais 7, 8, 9, 10, 11 e 12 das peças do componente corpo. ................. G4

Figura H - 1. Variação dos valores das frequências naturais versus valores das

cotas referentes à dimensão 11; os gráficos a), b), c), d), e), f) são referentes,

respetivamente, às frequências naturais 1, 2, 3, 4, 5 e 6 das peças do

componente ponte. .................................................................... H1


cotas referentes à dimensão 11; os gráficos g), h), i), j), k), l), m) são

referentes, respetivamente, às frequências naturais 7, 8, 9, 10, 11, 12 e 13 das

peças do componente ponte. ........................................................ H2




componente corpo. .................................................................... H3


cotas referentes à dimensão 1; os gráficos g), h), i), j), k), l) são referentes,

respetivamente, às frequências naturais 7, 8, 9, 10, 11, e 12 das peças do

componente corpo. .................................................................... H4

Figura I - 1. Gráficos obtidos nos ensaios complementares de identificação das

frequências naturais, no modo de flexão e torsional, para uma amostra de ferro

fundido nodular. ........................................................................ I1


frequências naturais, no modo de flexão, para uma amostra de ferro fundido

lamelar. .................................................................................. I1

xiv

Índice de tabelas

Tabela 3-1. Composições químicas do ferro fundido nodular utilizado para

produzir os componentes ponte e corpo da SAKTHI Portugal, S.A.. ........... 22

Tabela 4-1. Médias dos coeficientes de correlação e de determinação, e

respetivos desvios padrão, das curvas de regressão entre os valores das

frequências naturais e das massas das peças dos componentes ponte e corpo.

........................................................................................... 27

Tabela 4-2. Variações dos valores das cotas referentes às medidas das peças

dos componentes ponte e corpo. .................................................... 29

Tabela 4-3. Variações dos valores das massas e das frequências naturais das

peças dos componentes ponte e corpo. ............................................ 29

Tabela 4-4. Valor médio das massas das peças provenientes de cada cavidade

da moldação das 17 séries do componente ponte, e respetivo desvio padrão.30

Tabela 4-5. Valor médio das massas das peças resultantes de cada cavidade de

moldação das 14 séries do componente corpo, e respetivo desvio padrão. .. 32

Tabela 4-6. Variação dos valores das frequências naturais de cada número de

frequência natural relativamente às cavidades onde foram produzidas as peças

do componente ponte. ................................................................ 33


frequência natural relativamente às cavidades de onde foram produzidas as

peças do componente corpo. ........................................................ 34

Tabela 4-8. Coeficientes de correlação e de determinação das curvas de

regressão entre os valores das massas e os valores das cotas referentes às 13

dimensões medidas nas peças do componente ponte. ........................... 35

Tabela 4-9. Média dos coeficientes de correlação e de determinação, e


frequências naturais e das cotas referentes à dimensão 11 das peças do

componente ponte. .................................................................... 36


regressão entre os valores das massas das peças e das cotas referentes às 7

dimensões medidas no componente corpo. ........................................ 37

xv




componente corpo. .................................................................... 37



frequências naturais e das durezas das peças dos componentes ponte e corpo.

........................................................................................... 38



frequências naturais e da resistência à tração das peças dos componentes ponte

e corpo. ................................................................................. 40



frequências naturais e do alongamento das peças dos componentes ponte e

corpo. .................................................................................... 41



frequências naturais e do Rp0,2 das peças dos componentes ponte e corpo. 42



frequências naturais e da % perlite das peças dos componentes ponte e corpo.

........................................................................................... 43

Tabela 4-17. Valor médio das massas das peças do componente ponte oriundas

da PMiv e da PMfv, e respetivos desvios padrão. ................................. 45



frequências naturais e a massa, dimensionamento, dureza, Rm, A, Rp0,2 e %

perlite das peças do componente ponte oriundas da PMiv. ..................... 46

Tabela B - 1. Composições químicas parciais das 21 amostras de ferro fundido

produzidas pelo IK4-Azterlan. ....................................................... B1

xvi

Tabela B - 2. Composição química parcial da amostra de alumínio, A, produzida

pelo IK4-Azterlan. ..................................................................... B2

Tabela F - 1. Valores da massa, altura, comprimento, espessura, com respetivos

desvios padrão e coeficiente de Poisson estimado das amostras. .............. F1

Tabela J - 1. Valores do coeficiente de Poisson das amostras, determinados

experimentalmente..................................................................... J1

xvii

Glossário

A – Alongamento

E – Módulo de Young

FEM – Finite Element Method (Método de Elementos Finitos)

FFT - Fast Fourier Transform (Transformada rápida de Fourier)

FRF – Frequency Response Function (Função Resposta em Frequência)

FRI - Impulse Response Function (Função Resposta ao Impulso)

G – Módulo de cisalhamento

PMfv - Placa molde em fim de vida

PMiv - Placa molde em início de vida

R - Coeficiente de correlação

𝐑𝟐 - Coeficiente de determinação

𝐑𝐩𝟎,𝟐 – Tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2%

𝐑𝐦 - Resistência à tração

𝛚𝐧 - Frequência natural

𝛚𝐩 - Frequência de excitação

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1

1.1. Enquadramento e descrição do problema

O interesse no tema Brake Noise advém da pressão da indústria automóvel

em compreender o mecanismo que origina o ruído no sistema de travagem,

sendo este uma das maiores incidências de reclamações por parte de clientes,

trazendo problemas como insatisfação do passageiro e custos de garantia.

Estudos com o intuito de prever e eliminar este ruído têm vindo a ser conduzidos

desde a primeira conceção deste sistema. Apesar do seu avanço, a previsão do

ruído de travão continua num impasse pois nem todos os mecanismos e

interações são conhecidos devido à sua natureza altamente efusiva, transiente

e muitas vezes não repetível. Tal é causado pela natureza complexa da

interação (linear e não linear) dos componentes do sistema de travagem (disco,

pastilhas, corpo, ponte, etc.) e da interdependência dos parâmetros (como

condições operacionais e de contato, propriedades dos materiais, desgaste,

etc.). Daí a pertinência na compreensão dos parâmetros mais influentes (alguns

já conhecidos) com o propósito de estudar a sua potencial influência na

redução, ou até mesmo eliminação, do ruído proveniente do sistema de

travagem [1, 2].

Os estudos já realizados sobre esta área científica estão focalizados em

sistemas de travagem específicos ou nos mecanismos de origem do ruído. O

desafio reside no desenvolvimento de técnicas generalizadas e guias para

reduzir e/ou eliminar este ruído na etapa de desenvolvimento dos componentes

que integram este sistema [1].

Surge, assim, a ambição de compreensão total sobre o tema Brake Noise

desde o(s) mecanismo(s) que lhe dá(ão) origem e seus parâmetros mais

influentes até à potencial implementação de ações (tanto no produto como no

processo) de prevenção/redução deste fenómeno.

Capítulo 1. Introdução O presente capítulo introduz a dissertação, com o intuito de descrever o seu

âmbito, assim como esclarecer o plano de trabalho realizado; apresenta as

entidades envolvidas no trabalho.

2

1.1.1. Apresentação das entidades envolvidas

O estudo desenvolvido durante esta dissertação é de índole primário,

estando enquadrado numa abordagem inicial do trabalho a desenvolver no

âmbito do projeto Brake Noise que tem como parceiros as seguintes entidades:

SAKTHI, Portugal, S.A., IK4-Azterlan, Centro de Inovação e Tecnologia – N.

MAHALINGAM e a Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.

A SAKTHI, Portugal, S.A. é uma empresa situada na Maia, Porto,

pertencente ao Grupo SAKTHI, Coimbatore India. A SAKTHI Portugal, S.A.

desenvolve e produz componentes de segurança crítica para a indústria

automóvel em ferro fundido nodular. A capacidade de produção instalada é de

cerca de 75.000 toneladas/ano, e das famílias de componentes produzidos pela

empresa apresenta-se a seguinte distribuição de vendas: 61% travões, 28%

caixas diferenciais e steering knuckles, 7% componentes de motor e transmissão

e 4% braços de controlo da suspensão. Os principais clientes são a Mercedes,

Volvo, PSA, AMG, e Ford. A empresa possui o seu sistema de gestão da qualidade

segundo a norma ISO/TS 16949:2009 – Quality management systems – Particular

requirements for the application of ISO 9001:2008 for automotive production

and relevant service part organizations; o seu sistema de gestão ambiental

assenta nas normas ISO-14001:2004 – Environmental management systems.

Requirements with guidance for use e EMAS - Registered Environmental

Management System [3, 4].

O IK4-Azterlan é um centro tecnológico privado, sem fins lucrativos, situado

em Durango, Espanha. Está integrado na aliança IK4, composta por nove centros

tecnológicos com mais de 1400 investigadores. As principais atividades do

centro são a investigação especializada e orientada na área da metalurgia em

cooperação com a indústria metalomecânica e com unidades de I&D de

empresas. Oferece suporte tecnológico a mais de 1500 clientes de diversas

áreas, tais como: indústria automóvel, aeronáutica, ferroviária e naval, assim

como o sector eólico, entre outros [5].

3

1.2. Objetivos

Este estudo teve como principais objetivos a determinação dos valores das

frequências naturais de duas peças fundidas do sistema de travagem,

nomeadamente o corpo e a ponte, e identificar o nível de influência de diversos

parâmetros, tais como massa, propriedades mecânicas e características

microestruturais do material, na variação das frequências naturais.

Vislumbrava-se assim poder identificar as potenciais ações a realizar caso os

produtos apresentem valores de frequências naturais fora da gama das

especificações do cliente. Complementarmente, pretendeu-se promover a

seleção do(s) material(ais) que permitisse(m) minimizar a amplitude da

resposta na ressonância. Promoveu-se ainda a determinação de frequências

naturais em amostras produzidas com diferentes tipos de materiais pelo IK4-

Azterlan, e numa amostra do material utilizado pela SAKTHI, Portugal, S.A.

para produzir o componente ponte.

1.3. Estrutura da dissertação

A presente dissertação está dividida em 5 capítulos.

O capítulo 1 introduz a dissertação, com o intuito de apresentar o seu

âmbito, assim como esclarecer o plano de trabalho realizado. Apresenta todos

os parceiros envolvidos (SAKTHI, Portugal, S.A. e IK4-Azterlan) no trabalho.

No capítulo 2 foi realizada uma pesquisa bibliográfica com o intuito de

descrever fundamentos teóricos sobre a área científica aplicada.

Relativamente ao capítulo 3, são discriminados os materiais e métodos

experimentais utilizados para a realização do estudo proposto.

No capítulo 4 analisam-se os resultados alcançados e a sua discussão.

Conclui-se a estrutura desta dissertação com o capítulo 5, em que se

sumarizam as principais conclusões e perspetivas de estudos futuros.

4

2.1. Sistema de travagem de automóvel

Os travões são um dos mecanismos mais importantes em qualquer veículo

pois a segurança dos ocupantes depende da adequada performance do sistema

de travagem [6, 7].

As principais funções do sistema de travagem são: desacelerar o veículo até

determinada velocidade, inclusive parar; manter a velocidade constante, por

exemplo durante uma descida e suportar o veículo parado numa subida.

Qualquer uma destas operações envolve a conversão de energia cinética e/ou

potencial em calor. Caso parte desta energia seja transformada em energia

sonora, regista-se a criação de ruído. Um travão de disco pode ainda vibrar e

originar ruído devido a processos transientes nas zonas de fricção [8-10].

Desde o desenvolvimento do primeiro automóvel, o desenvolvimento do

sistema de travagem está focalizado no aumento da performance do travão e

segurança. Contudo, com a melhoria do conforto e da insonorização do

automóvel, o contributo do ruído do sistema de travagem aumentou

drasticamente as preocupações ambientais e estéticas. Esta ocorrência provoca

no consumidor descontentamento e desconfiança, fazendo-o acreditar que é

um defeito do travão (podendo levar à reclamação), apesar de em todos os

outros aspetos o componente estar a cumprir as suas funções [10, 11].

Estudos de Park et al. identificaram os componentes mais influentes para a

geração de squeal, sendo estes o disco e o corpo com uma contribuição de 53,8%

e 17,5%, respetivamente, sendo estes os componentes mais dominantes nos

modos instáveis. Neste mesmo estudo, a contribuição do componente ponte

encontrou-se ser de 6,6% (citado em [12]).

Estudos de diversos autores [13], em que se procedeu ao cálculo dos fatores

de participação modal que poderiam avaliar os mecanismos de acoplamento

modal, evidenciaram que 29% do movimento do sistema é originado pela ponte,

24% pelo corpo e 16% pelas pastilhas, com contribuição de diversos modos. Este

Capítulo 2. Fundamentos teóricos

Neste capítulo encontram-se descritos os fundamentos teóricos sobre a área

científica aplicada no estudo.

5

envolvimento significativo de vários modos fez acreditar que o acoplamento

pode ocorrer devido à interação entre o disco e a ponte, em oposição à ideia

de que seria devido à interação disco e corpo pois este tem movimento

maioritariamente rígido.

O estudo deste trabalho teve como foco o corpo e a ponte em ferro fundido

nodular, sendo ambos os componentes do sistema de travagem de automóvel

produzidos na SAKTHI Portugal, S.A.. Poder-se-á observar na Figura 2-1 um

esquema de uma assemblagem de um sistema de travagem de disco típico,

evidenciando os componentes disco, corpo, ponte e pastilha supramencionados.

Figura 2-1. Esquema de uma assemblagem de um sistema de travagem de disco

típico (Adaptado de [6]).

2.2. Vibrações

O fenómeno de vibração envolve a geração e propagação de distúrbios,

dependentes do tempo, na forma de ondas que atravessam a estrutura. Quando

esta não possui alto amortecimento, as ondas irão atravessá-la imensas vezes,

sendo parcialmente refletidas, difratadas e dispersadas por diferenças na

geometria e/ou pelas propriedades dinâmicas do meio. Por fim, a energia

vibracional é dissipada sob a forma de calor por forças de fricção ou transmitida

para estruturas conectadas; assim, estes sistemas são chamados de

reverberantes. Um sistema em regime de vibração livre vai vibrar com uma ou

mais das suas frequências naturais. Estas são as “impressões digitais

6

vibracionais” de um corpo, sendo propriedades dinâmicas intrínsecas. Cada

frequência natural está associada a um padrão de interferência espacial

diferente (ou onda estacionária), denominado de modo. Os modos naturais de

vibração (frequências e formas naturais) são a forma como a estrutura vibra.

As frequências naturais e os modos de vibração são característicos da estrutura

e das suas condições de fronteira, e independentes da forma de excitação [8,

14-16].

2.2.1. Classificação das vibrações

As frequências naturais e modos de vibração dos componentes dos travões

de disco (disco, corpo, ponte e pastilhas) são alterados assim que são montados

no veículo. Assim, quando o sistema de travagem é acionado, os componentes

como estão dinamicamente ligados, ocorrem diversos modos de vibração que

são diferentes dos alcançados pelos componentes individuais. Esta ligação, do

ponto de vista de estabilidade, é considerada a causa do ruído, podendo ser até

80 os modos audíveis pelo ouvido humano [1].

As vibrações do sistema de travagem são, normalmente, denominadas de

acordo com o modo como são ouvidas (ou sentidas). Existe uma vasta gama de

terminologias na literatura sobre fenómenos de vibração e ruído do sistema de

travagem; contudo, existem dois tipos de classificações de vibrações mais

comumente utilizadas: vibrações de baixa e alta frequência [7, 10, 11].

2.2.1.1. Vibrações de baixa frequência

Têm as suas frequências usualmente na gama 5-150 Hz, podendo ser

denominadas de Judder. Ocorre a sua propagação através da estrutura do

veículo e normalmente são mais sentidas pelos ocupantes do veículo do que

ouvidas. A frequência da vibração é proporcional à velocidade da roda e

normalmente a amplitude da vibração é variável. Ocorre uma ampliação das

vibrações para determinadas velocidades críticas, provocando a ressonância de

componentes estruturais do veículo [7, 10, 17].

7

2.2.1.2. Vibrações de alta frequência

Estas vibrações são geralmente denominadas como Squeal. O de baixa

frequência está compreendido entre 1 kHz e 3 kHz, enquanto o Squeal de alta

frequência na gama 3 a 20 kHz. Como neste tipo de vibrações os componentes

do sistema de travão entram em ressonância e as vibrações geradas não se

propagam através do eixo, o ruído gerado é transmitido através do ar, sendo

audível tanto pelos ocupantes como por peões [1, 7, 10, 11].

A complicação mais significativa nos estudos relacionados com o Squeal

advém da sua natureza transiente e de apenas ocorrer para certas pressões de

travagem. Pequenas variações na temperatura em serviço, pressão de

travagem, velocidade do eixo de rotação da roda ou coeficiente de fricção

poderão resultar em diferentes frequências (modos instáveis) que

potencialmente originam ruído Squeal [1, 11, 17].

2.2.2. Medição de vibrações e caracterização dinâmica

O principal fenómeno em análise de vibração é a ressonância. A vibração

em ressonância é causada pela interação entre propriedades elásticas e de

inércia do material de uma estrutura. A vibração em ressonância possui elevada

amplitude de resposta, sendo as ressonâncias determinadas por propriedades

do material como massa, rigidez, propriedades de amortecimento e condições

de fronteira da estrutura [18].

Existem dois tipos de métodos de medição das vibrações; no primeiro as

forças de vibração ou, usualmente, as respostas são medidas durante uma

operação em serviço da estrutura em estudo. No segundo tipo, Análise Modal,

onde se inclui a aquisição de dados e subsequente análise, a estrutura é

estimulada por um equipamento experimental, maioritariamente fora do seu

ambiente normal de serviço. As condições de ensaio são mais controladas,

fornecendo uma informação mais precisa e detalhada [19].

Em geral, as técnicas de medição de vibrações usadas em análises modais

compreendem [19]:

A medição de apenas um parâmetro, normalmente níveis de resposta;

A medição de parâmetros de entrada e de resposta de saída.

8

Relativamente aos ensaios complementares a este trabalho, em que se

recorre a um equipamento em que não há medição dos parâmetros de entrada,

i.e., não há medição do estímulo de resposta, poderão ser enquadrados no

primeiro tipo de técnica supramencionada.

Neste trabalho, o procedimento experimental enquadra-se no segundo tipo

supramencionado; contudo, realizou-se apenas a identificação das frequências

naturais dos componentes em estudo através de funções de resposta em

frequência. Porém, será apresentada uma síntese bibliográfica da análise

modal, pois o seu princípio básico foi aplicado neste trabalho, e inclui-se numa

das perspetivas de trabalhos futuros, em que se pretende a continuação desta

análise para posterior obtenção do modelo modal que melhor caracteriza os

dois componentes em estudo.

2.2.2.1. Análise Modal

A análise modal é um processo de caracterização dinâmica que pode ser

abordada por técnicas analíticas ou experimentais. Estas são utilizadas para

obter o modelo matemático (modelo modal) representativo do comportamento

dinâmico de um determinado componente através das suas frequências

naturais, razões de amortecimento e formas naturais de vibração, i.e., os seus

parâmetros modais. Esta análise poderá ser realizada tanto numa gama de

frequências audível ou não audível. Na primeira, a análise é denominada teste

de ressonância/som, apesar de serem as frequências de ressonância a serem

consideradas e não o som. Na gama não audível, o ensaio é denominado teste

de ressonância ultrassónico [8, 9, 15].

2.2.2.1.1. Princípio

A análise modal é baseada no facto de que a resposta de vibração de um

sistema dinâmico, quando sujeito a um estímulo, pode ser expressa como a

combinação linear de um conjunto de movimentos harmónicos simples. Estes

podem ser designados como modos de vibração naturais que ocorrem nas

respetivas frequências naturais. Com a aplicação de uma força, a amplitude

varia consoante a taxa de oscilação da força exercida. A resposta é amplificada

9

quando é aplicada uma força com uma frequência próxima de uma das

frequências naturais do sistema, atingindo-se uma oscilação máxima quando se

igualam (frequência de ressonância) [9, 15, 16, 20].

2.2.2.1.2. Métodos de análise modal

A análise dinâmica de um sistema pode ser realizada com base nos seguintes

modelos:

Modelo Espacial: Descrição das características físicas da estrutura

(massa, propriedades de amortecimento e rigidez);

Modelo Modal: Parâmetros modais (frequências naturais, razões de

amortecimento modal e formas naturais de vibração);

Modelo de Resposta: Níveis de resposta (Função de Resposta em

Frequência (FRF) e Função de Resposta ao Impulso (FRI)) [15].

Note-se que o modelo modal descreve o modo como a estrutura vibra

naturalmente, i.e., sem nenhum estímulo externo, enquanto o modelo de

resposta descreve como a estrutura responde a dado estímulo e,

especialmente, com que amplitudes (dependendo não só das propriedades da

estrutura como também da natureza do estímulo) [15].

Nos métodos analíticos, realiza-se o cálculo do modelo modal, sendo as

funções de resposta obtidas por sintetização. Relativamente aos métodos

experimentais, o modelo modal é identificado a partir de funções de resposta

obtidas experimentalmente. A Figura 2-2 apresenta um resumo da análise

modal analítica e experimental [9, 19].

Figura 2-2. Representação esquemática da análise modal por métodos analíticos

e experimentais (Adaptado de [15]).

Modelo espacial Modelo ModalModelo de Resposta

Métodos analíticos

Métodos experimentais

10

A identificação dos parâmetros modais (efetuando a medição dos dados de

entrada e de saída) pode ser realizada no domínio da frequência ou do tempo.

Para o primeiro, usa a função de resposta em frequência. Porém, os métodos

neste domínio não permitem identificar parâmetros fora da gama de

frequências em análise, sendo utilizados ambos os métodos em alguns casos.

Apresenta como vantagem que nenhuma informação é perdida pois não há a

conversão do domínio de tempo para o da frequência e o espectro de frequência

define completamente o sinal de vibração, sendo atualmente utilizada na

maioria dos processadores de dados [15].

Para o domínio do tempo, as técnicas baseiam-se na utilização de funções

de resposta ao impulso (FRI). Estas técnicas são especialmente aplicadas em

casos de estruturas com frequências naturais muito baixas [15].

2.2.2.1.2.1. Métodos analíticos

Já foram realizadas diversas tentativas visando a compreensão deste

fenómeno; contudo, a conclusão retirada da maioria das publicações é

semelhante, reconhecendo-se que não existe ainda teoria que explique todos

os mecanismos que originam o ruído do sistema de travagem devido à

complexidade dos mecanismos envolvidos. Tal não deverá limitar o

desenvolvimento de modelos simplificados que poderão levar ao ganho de

informação valiosa que, conjuntamente com a interpretação de resultados

experimentais, poderá acarretar melhorarias nas ferramentas computacionais.

Os resultados analíticos são essenciais para interpretar os efeitos medidos na

análise experimental [1, 9, 10, 17].

A teoria que aparenta melhor adaptar-se à explicação de fenómenos de

ruído de alta frequência, assim como permitir um modelo teórico mais amplo,

é a Teoria do Acoplamento Modal. O princípio baseia-se na hipótese do ruído

ocorrer quando os componentes apresentam valores de frequências naturais

bastante próximos e modos de vibração de forma geométrica similares,

originando o seu “acoplamento” e vibração em condições de frequência e forma

modal similares. Tal gera instabilidade e, consequentemente, ruído. Por ser

uma teoria que requer bastante recurso ao cálculo, a modelação física passou

11

a ter milhares de graus de liberdade, sendo necessário o uso da abordagem

numérica de análise por elementos finitos [10].

2.2.2.1.2.1.1. Abordagem analítico-numérica

A informação retirada de uma análise modal de abordagem analítico-

numérica é bastante útil para servir de apoio ao projeto de qualquer

componente ou estrutura. Recorrendo por exemplo à modelação por elementos

finitos (FEM), pode-se modificar a dinâmica estrutural e, conjuntamente com

as informações modais alcançadas no ensaio experimental, determinar os

efeitos nas características de um sistema e avaliar a sua resposta. As

modificações físicas só serão aplicadas depois de encontrada uma solução

adequada [15].

Recorrendo a FEM, tem-se, então, como base um modelo espacial; o modelo

modal pode ser calculado, e as consequências de alterações e perturbações

podem ser simuladas. Os defeitos podem ser introduzidos no modelo em pontos

específicos para ser possível a observação das potenciais alterações das

frequências. O método de elementos finitos pode prever, efetivamente,

parâmetros modais dos componentes que são bastante semelhantes a

componentes reais. É, então, uma ferramenta de predição e não uma

ferramenta de diagnóstico [9, 17].

2.2.2.1.2.2. Métodos experimentais

A razão para recorrer a este tipo de métodos é a validação ou correção dos

resultados dos métodos analíticos/analítico-numéricos. A análise modal

experimental é um processo de determinação dos parâmetros modais de um

sistema linear, invariante no tempo, recorrendo a procedimentos

experimentais. Existem vários fatores que influenciam os valores obtidos por

este tipo de métodos, tais como: estímulo (localização, tipo, direção e

velocidade), posição da peça, sensor (localização, tipo, distância, direção,

etc.) e o equipamento (filtragem, taxa de registo, algoritmos, etc.) [1, 9, 15].

12

2.2.2.1.2.2.1. Procedimento

Estimula-se a peça através de um instrumento de estímulo cuja ação é

medida através de um sensor de força, recolhendo-se os sinais de resposta

através de um transdutor de resposta. Estes sinais são enviados para um

analisador de sinais que combina os dois sinais e estima as funções de resposta

de frequência (FRF) que relaciona, em termos do seu valor e fase, a resposta

(deslocamento, velocidade, aceleração) com a excitação. Esta função é

seguidamente identificada, obtendo-se de forma direta as frequências naturais.

As razões de amortecimento e formas naturais de vibração são alcançadas por

um algoritmo de identificação, por exemplo, através de múltiplas FRF

(originadas variando o local de estímulo ou de captação do sinal), sendo possível

identificar as amplitudes de vibração dos múltiplos locais analisados e, assim,

obter as formas naturais de vibração para cada frequência natural. Obtidos os

parâmetros modais, podem ser comparados com um modelo teórico

desenvolvido previamente, permitindo a validação deste e o seu ajuste à

realidade física para utilização em modificações estruturais. O modelo modal

matemático obtido descreve com boa aproximação o comportamento dinâmico

de uma estrutura. Apresenta-se na Figura 2-3 a configuração básica de um

ensaio experimental [1, 9, 15, 19, 21].

Figura 2-3. Configuração básica de um ensaio experimental (Adaptado de [21]).

13

Os componentes principais para a realização de um ensaio são: mecanismo

de aquisição e processador de sinal (analisador de sinal dinâmico), instrumento

de estímulo e transdutores [15].

O analisador de sinal dinâmico é um equipamento de aquisição e

processamento de sinal baseado na transformada de Fourier (FFT) onde ocorre

a amplificação, filtragem e conversão do sinal elétrico na grandeza física

pretendida, já se obtendo de forma direta o gráfico da FRF. Os analisadores

mais conhecidos que trabalham com este tipo de ferramentas mais rápidas

(FFT) são os Analisadores de Espectro ou FFT [15, 21].

O instrumento de estímulo induz uma solicitação dinâmica. Os instrumentos

de estímulo dividem-se, então, em dois tipos: contínuo e de impacto. Estes

dispositivos podem ser mecânicos, hidráulicos ou eletromecânicos, sendo os

mais frequentemente utilizados os eletromagnéticos. Para a medição em

estruturas simples, o instrumento de estímulo pode ser tão básico como um

simples martelo instrumentalizado; no caso de estruturas mais complexas,

haverá a necessidade de recorrer a mecanismos como excitadores

eletromagnéticos [8, 15, 21].

São utilizados dois tipos de transdutores: um transforma o sinal da força do

estímulo, e o outro o sinal da resposta, em sinais elétricos, que são

posteriormente enviados para o analisador de sinal. São utilizados transdutores

de resposta que permitem a medição de sinais mecânicos como acelerómetros

e vibrómetros laser, ou a medição de sinais acústicos através de microfones [8,

9, 15, 21].

2.2.2.2. Determinação do módulo de Young dinâmico

O módulo de Young, assim como outras propriedades como o módulo de

cisalhamento, pode ser calculado a partir da determinação das frequências

naturais através de testes de vibrações; este foi o princípio utilizado nos

cálculos desenvolvidos com o software RFDA MF-basic do equipamento de

medição de frequências naturais utilizado na realização dos ensaios

complementares deste trabalho [22-25].

14

Neste equipamento promove-se a excitação dinâmica de um provete, por

um impulso provocado por um martelo manual, induzindo a vibração no modo

de vibração de flexão ou longitudinal, para determinar o módulo de Young, e

no modo de vibração torsional para determinação do módulo de cisalhamento.

Estes dois módulos permitem, em conjunto, determinar o coeficiente de

Poisson. Este método não destrutivo assume que a amostra vibra em regime

livre, sem qualquer tipo de amortecimento significativo por parte dos suportes

do equipamento. Assume ainda que as medidas obtidas são independentes da

força do impulso, sendo então captados apenas os sinais de resposta livre ou

natural pelo microfone (transdutor), ocorrendo a sua transdução em sinais

elétricos a utilizar pelo software para a análise e determinação dos valores das

frequências naturais, etc. [24, 26-28].

2.2.3. Controlo de vibrações

Em geral, as soluções que podem ser implementadas para controlar as

vibrações são classificadas da seguinte forma [14]:

Modificação da origem da vibração;

Isolamento da vibração;

Amortecimento da vibração;

Adição de absorvedores/neutralizadores de vibração;

Seleção do material;

Modificação estrutural.

As forças refletoras e de dispersão (redistribuição da energia das ondas em

várias direções) das ondas vibracionais pelas descontinuidades da estrutura ou

propriedades do material aumentam geralmente com a diminuição da

amplitude, i.e., com o aumento da frequência. Assim, pequenas variações da

geometria e do material com estrutura complexa influenciam as frequências

naturais e, muito embora em menor extensão, os modos de vibração,

aumentando essa extensão com o aumento da ordem do modo de vibração [14].

Atendendo a que, no âmbito do trabalho desenvolvido, a abordagem

realizada assenta, pura e simplesmente nos parâmetros de influência da seleção

15

do material e modificação estrutural, estes serão os únicos parâmetros

sucintamente abordados de seguida.

2.2.3.1. Seleção do material

A resposta da estrutura depende da massa, da rigidez e do amortecimento.

A resposta durante a ressonância é proporcional à força modal e inversamente

proporcional à rigidez complexa. Como esta última é proporcional ao módulo

de Young do material, a resposta em deslocamento é inversamente

proporcional ao ηE (módulo de perda), sendo E o módulo de Young e η o fator

de perda que caracteriza a capacidade de amortecimento de um material

(quanto o material dissipa energia vibracional). Assim, um material com

elevado valor de módulo de perda proporciona o menor valor de amplitude de

resposta na ressonância, X. Por sua vez, como a tensão de ressonância é

proporcional a XE, um material que possua um fator de perda mais elevado

proporciona uma menor tensão de ressonância. Entre os ferros fundidos, o

lamelar possui alta capacidade de amortecimento, e elevado valor de fator de

perda devido à morfologia lamelar da grafite, concentrando as tensões nas

extremidades das suas lamelas durante a vibração. A título de exemplo, um

metal de elevada dureza intrínseca possui baixo fator de perda e,

consequentemente, não tem elevada capacidade de dissipar energia quando

vibra [14, 29].

Em estudos de seleção de materiais que se pretende obter designs com

limitação de vibração, procede-se à maximização do produto (η√𝐸)/ρ. O

aumento deste índice de material permite o alcance de materiais que

aumentam o desempenho do componente à vibração; contudo, há a imposição

de restrições como a especificação da rigidez [29].

Na seleção de materiais realizada nos estudos complementares a este

trabalho é efetuada uma análise limitada aos ferros fundidos e ao alumínio. Tal

escolha advém do objetivo de compreender como designs limitados a vibração

variam consoante o tipo de material dos componentes, sendo, em fases

diferentes do estudo incluídos parâmetros como índice de material em função

da sua densidade, assim como as propriedades mecânicas especificadas para o

componente corpo em estudo.

16

2.2.3.2. Modificação estrutural

Poder-se-á solucionar o problema da vibração através de transformação

estrutural, modificando as frequências naturais do sistema para evitar a

ressonância devido à excitação das frequências naturais dos componentes [14].

Quando a frequência de excitação se aproxima de alguma das frequências

naturais do componente, i.e., ωp ~ ωn, em que ωp é a frequências de excitação

e ωn a frequência natural, a amplitude da vibração resultante aumenta. Este

aumento significativo de amplitude caracteriza o fenómeno de ressonância,

sendo o conceito mais importante na análise de vibrações. Poder-se-á tentar

deslocar a frequência natural para uma frequência superior ou inferior à da

frequência de excitação, o que poderá ser conseguido aumentando a massa que

normalmente reduz as frequências naturais; tal facto é válido se não ocorrer

nenhum incremento da rigidez (ver Figura 2-4). Outra alternativa consiste em

aumentar a rigidez, o que resulta num aumento das frequências naturais caso

não se verifique nenhum incremento de massa (ver Figura 2-4). Este princípio

está baseado na equação ( 2-1 ), para um sistema com um grau de liberdade,

em que ωn representa a frequência natural (em rad/s), k a rigidez (em N/m),

e m a massa (em kg) [14, 30].

ωn = √k

m ( 2-1 )

A frequência natural é uma função direta da rigidez e inversa da massa. A

rigidez, por sua vez, é proporcional ao módulo de Young da estrutura [9, 14].

Outras variáveis influentes são: dimensões do fundido, módulo de Young,

densidade, dureza, e microestrutura do material, etc.. Estes efeitos dependem

do processo de produção e dos materiais; são independentes do tempo e

determinam a posição das frequências naturais. Existem variáveis influentes

nas frequências naturais de carácter temporário, como a temperatura, cujo

aumento promove o deslocamento dos valores das frequências naturais para

valores mais baixos [9].

17

Figura 2-4. Funções de resposta em frequência que exibem o efeito do aumento

da rigidez e da massa no deslocamento da frequência natural (representada por

2) relativamente à frequência de excitação (representada por ωp) (Adaptado

de [14]).

O número de graus de liberdade de um sistema é determinado pelo número

de partes em movimento e pelo número de direções em que cada parte se pode

mover. Nos sistemas com múltiplos graus de liberdade, onde existem múltiplas

frequências naturais, denotadas por ωi, observa-se um aumento substancial da

possibilidade de ocorrência de ressonância pois a possibilidade da frequência

da força externa corresponder a uma das frequências naturais é

substancialmente superior. Este facto leva a que o design dos componentes

apresente um nível de dificuldade superior quando comparado a sistemas com

um único grau de liberdade [30].

Como mencionado, a frequência natural é dada pela Equação ( 2-1 ); por

sua vez, considerando uma viga, a rigidez é proporcional ao produto EI, sendo

E o módulo de Young e I o segundo momento da área. Assim, a frequência

natural (em Hz) pode ser descrita pela Equação ( 2-2 ) [31].

18

fn =C2

2π√

EI

m0L4 ( 2-2 )

onde C2 depende da restrição nas pontas da viga (considerando o componente

como uma viga, tal como será assumido na seleção de materiais dos estudos

complementares a este trabalho), mo é a massa por unidade de comprimento,

podendo ser considerada a Aρ; assim a frequência natural (em Hz) poderá ser

descrita pela Equação ( 2-3 ) [31].

fn =C2

2π√

I

AL4√

E

ρ ( 2-3 )

Com isto, as frequências naturais de vibração poderão ser descritas pelo

índice de material √E ρ⁄ , sendo os seus valores proporcionais ao valor deste

índice [31].

Este índice de material será utilizado na seleção de materiais dos estudos

complementares a este trabalho, tendo como intuito conhecer quais os

materiais que possuem maiores frequências naturais, assumindo-se o

componente como uma viga.

2.3. Influência das propriedades do material nas vibrações

2.3.1. Capacidade de amortecimento, Módulo de Young, Resistência à

Tração, Dureza, Coeficiente de atrito, Porosidade e

Microestrutura

Quando o material é sujeito a variações cíclicas de tensão interna, a

propagação desta variação de tensão causa vibração. Caso possua capacidade

de dissipar parte dessa energia ao invés de propagá-la, poderá minimizar

problemas de ruído de alta frequência como no sistema de travagem [10].

A capacidade de amortecimento é, então, a propriedade que caracteriza a

capacidade do material em dissipar tensões vibracionais. Na prática, alguma

energia é dissipada, em cada ciclo de vibração, pelo material do corpo e pela

sua transformação em calor. A quantidade de energia dissipada por oscilação,

19

expressa sob a forma de percentagem da energia inicial, é a medida da

capacidade de amortecimento do material [23].

A análise comparativa entre o comportamento dos ferros fundidos

nodulares e lamelares evidencia que os primeiros possuem menor capacidade

de amortecimento que os lamelares pois apresentam menor energia dissipada

por ciclo. Um componente que se encontre a vibrar nas suas frequências

naturais pode aumentar a amplitude das vibrações até ocorrer a sua rotura caso

não haja uma dissipação adequada; contudo, tal poderá ser evitado se esta

energia das vibrações for dissipada ou caso se observe uma interrupção do

processo que origina a vibração do componente. Os componentes fabricados a

partir de materiais que apresentam elevada capacidade de amortecimento

podem reduzir o ruído de squealing [22, 32].

A capacidade de amortecimento é ligeiramente superior em ferros fundidos

nodulares com teor de carbono mais elevado. Este, por sua vez, com o seu

aumento, induz a diminuição da resistência à tração e do módulo de Young.

Assim, em condições em que a geração de vibração origina ruído e se procura

uma elevada capacidade de amortecimento, é preferível utilizar ferros fundidos

com teores de carbono elevados [22, 23].

Existem fatores que promovem um decréscimo do módulo de Young de um

ferro fundido, tais como: irregularidades dos precipitados de grafite, aumento

da percentagem de grafite; e ainda, uma diminuição da nodularidade [23, 32].

Sendo conhecido o módulo de Young de um dado material, é possível

calcular, a partir da Equação ( 2-4 ), o módulo de cisalhamento, G, sendo E o

módulo de Young, G o módulo de cisalhamento e ν o coeficiente de Poisson

[32].

A capacidade de amortecimento diminui com o aumento da velocidade de

arrefecimento do fundido pois ocorre um refinamento da matriz e das

lamelas/nódulos de grafite, aumentando a resistência do material [23].

Estudos de Plenard et al. (citado em [33]) evidenciaram que um aumento

da resistência do material promove uma diminuição da sua capacidade de

amortecimento.

𝐸 = 2 G (1 + ν) ( 2-4 )

20

Estudos desenvolvidos por Canali [10] relacionam propriedades, como

coeficiente de atrito, dureza, porosidade, resistência à tração e módulo de

Young de diferentes materiais utilizados no fabrico de discos de travão e

pastilhas, com o ruído gerado por esses componentes. Numa primeira análise

variou o tipo de material da pastilha, mantendo constante o do disco do travão.

Constatou uma tendência para o aumento de ocorrência de ruído com o

aumento do coeficiente de atrito, resistência à tração, e módulo de Young.

Relativamente à dureza e à porosidade, observou que a sua diminuição origina

uma diminuição do número de ocorrências de ruído. Verificou ainda que,

mantendo a geometria e o material do suporte metálico (plaqueta), alterando

apenas o material de atrito, se regista um incremento, na ordem de 1 kHz, na

frequência fundamental de ressonância das pastilhas. Considera que tal

variação pode ser bastante relevante em sistemas de travagem onde se constate

que a pastilha tem grande influência na geração de ruído ou quando a

frequência de ressonância da pastilha é semelhante a uma do sistema de

travagem. Não encontrou nenhuma correlação entre a frequência fundamental

da pastilha e a propensão ao ruído do travão [10].

Nesse estudo, e com o intuito de determinar estas mesmas propriedades a

temperaturas coincidentes às do teste de avaliação do ruído de travão,

procedeu a uma nova análise da dureza, resistência à compressão, à tração e

ao cisalhamento, assim como da frequência fundamental de ressonância.

Constatou um aumento da dureza a 100ºC, coincidente com o aumento de

ocorrência de ruído àquela temperatura. Tal facto apresentou-se semelhante

relativamente à resistência à tração e de cisalhamento. Relativamente à

resistência à compressão, verificou a estabilidade dos valores na gama de

temperaturas do estudo. Quanto à frequência fundamental, observou que a

frequência de ressonância das pastilhas diminui com o incremento de

temperatura. Tal seria expectável uma vez que a frequência de ressonância é

proporcional ao quociente entre a raiz da rigidez do material e a massa, com a

primeira a diminuir com a temperatura enquanto a massa permanece

constante. Verificou então que há uma tendência para um aumento de

ocorrência de ruído a 100ºC, relativamente à temperatura ambiente e que, para

temperaturas superiores, ocorre uma diminuição progressiva (em termos

21

percentuais) da ocorrência de ruído. Com base na análise dos resultados dos

testes de ruído verificou que as frequências de ocorrência de ruído estão

próximas de algumas das frequências naturais do disco, mas não das frequências

naturais da pastilha, o que indica que, mesmo o ruído estando a ser gerado pelo

mecanismo de atrito disco-pastilha, o disco constitui o principal meio de

propagação [10].

Estudos desenvolvidos por Belhocine et al. (citados em [34]), recorrendo à

análise por elementos finitos, evidenciaram que a instabilidade do travão de

disco é influenciada por variações do módulo de Young dos seus componentes,

tendo verificado que algumas destas variações reduziram o número de

frequências instáveis e, daí, ter-se verificado uma melhoria de performance. A

redução do número de frequências instáveis foi alcançada, em particular, com

o incremento do módulo de Young dos materiais do disco e da ponte e de atrito

da pastilha. Concluíram ainda que variações do módulo de Young do material

do steering knuckle têm reduzida influência na tendência de geração do ruído

squeal.

Finalmente, diversos autores (citados em [33]) chegaram à conclusão que

diferenças na microestrutura da matriz de ferros fundidos nodulares têm pouca

influência nas frequências naturais.

22

3.1. Materiais utilizados

Com o intuito de estudar os parâmetros mais influentes na variação das

frequências naturais foram utilizadas duas peças produzidas pela SAKTHI

Portugal, S.A., sendo estas a ponte (anchor) e o corpo (caliper housing) (ver

Figura A - 1 e Figura A - 2 do Anexo A).

No estudo foram analisados dados referentes a 164 peças, sendo estas

resultantes, respetivamente, de 18 e 14 séries da ponte (6 peças por cada

moldação) e do corpo (4 peças por cada moldação), tendo uma das séries da

ponte sido produzida a partir duma placa molde em início de vida.

Os componentes ponte e corpo são produzidos em ferro fundido nodular

graus 50 e 55; a Tabela 3-1 apresenta as composições químicas dos materiais.

Tabela 3-1. Composições químicas do ferro fundido nodular utilizado para

produzir os componentes ponte e corpo da SAKTHI Portugal, S.A..

Com o intuito de verificar qual a influência que tem o tipo de material, sua

composição química, módulo de Young e de cisalhamento nas frequências

naturais, procedeu-se ao desenvolvimento de um estudo sobre diferentes

amostras: uma amostra de ferro fundido nodular utilizado pela SAKTHI

Capítulo 3. Materiais e Métodos experimentais

Neste capítulo encontram-se discriminados os materiais e métodos

experimentais utilizados para a realização do estudo proposto.

% C % Si % Cu % Mn

Ponte Corpo Ponte Corpo Ponte Corpo Ponte Corpo

3,80 2,40 2,30 0,35 0,30 0,30

% Mg % P % S

Ponte Corpo Ponte Corpo Ponte Corpo

0,035 0,037 0,016 0,008

% Cequivalente

Ponte Corpo

4,61 4,57

23

Portugal, S.A. para produzir o componente ponte, 22 amostras produzidas no

IK4-Azterlan (2 de ferro fundido lamelar, 3 de compacto, 16 de nodular e 1 de

alumínio). A composição química parcial das 22 amostras produzidas pelo IK4-

Azterlan é apresentada na Tabela B - 1 e Tabela B - 2 do Anexo B.

3.2. Metodologia

3.2.1. Pesagem

Todas as peças foram pesadas individualmente recorrendo a uma balança,

Mettler Toledo, com uma precisão de ± 1g.

3.2.2. Determinação de cotas

O registo das cotas dos componentes foi obtido através de uma máquina de

medição por coordenadas tridimensionais, Brown & Sharpe Dea – Mistral –

071007 que, por recurso a um programa concebido especificamente para cada

componente, permite a determinação de 13 cotas do componente ponte, e 7

cotas do componente corpo (ver Anexo C: Figura C - 1, Figura C - 2 e Figura C -

3).

3.2.3. Caracterização microestrutural

A análise microestrutural foi realizada qualitativamente, sendo os valores

de nodularidade, número de nódulos e percentagem de perlite determinados

por comparação com imagens padrão (ampliação de 100x).

Os locais de onde são retiradas as amostras para a realização desta análise

sobre os componentes ponte e corpo estão representados pelo número 2 na

Figura D - 1 e Figura D - 2 do Anexo D, respetivamente. Note-se que, no caso

das peças do componente ponte, são retiradas duas amostras e, como tal, os

valores corresponderão a uma média das medidas então obtidas.

3.2.4. Avaliação das propriedades mecânicas

3.2.4.1. Dureza

Os ensaios de dureza Brinell foram realizados no equipamento Instron

Testor 971, segundo a norma ISO 6506-1, com um indentador esférico, com um

24

diâmetro de 5 mm, e para uma carga de 750 kg. Os locais de onde foram

retiradas as amostras para a realização deste ensaio sobre os componentes

ponte e corpo estão representados pelo número 1 na Figura D - 1 e Figura D - 2

do Anexo D, respetivamente.

3.2.4.2. Resistência à tração (Rm), Alongamento (A) e Tensão limite

convencional de proporcionalidade a 0,2% (Rp0,2)

Foi utilizada a máquina de ensaios universal Instron 5584, com capacidade

de carga de 150 kN, para determinar os valores de Rm, A e Rp0,2. Os provetes

ensaiados foram maquinados segundo a norma DIN 50125 (Forma B), por

torneamento, com um L0 de 40 mm e um diâmetro da secção transversal de 6

mm. Os locais de onde são retirados as amostras para maquinagem destes

provetes para os componentes ponte e corpo estão representados pelo número

3 na Figura D - 1 e Figura D - 2 do Anexo D, respetivamente.

3.2.5. Avaliação da sanidade interna da peça

Foi utilizado o método não destrutivo de análise por raios X para avaliar a

sanidade interna das peças. Esta análise permite avaliar a gravidade dos

defeitos observados, medida em mm, assim como a respetiva área, em mm2.

Os locais analisados para os componentes ponte e corpo estão representados na

Figura E - 1 e Figura E - 2 do Anexo E, respetivamente.

3.2.6. Identificação das frequências de ressonância

3.2.6.1. Equipamento da Sakthi, Portugal, S.A.

Para a determinação das frequências de ressonância das peças dos

componentes ponte e corpo recorreu-se ao equipamento CEP 104 – SN 100 005

TFS. Este permite a excitação da peça através de um martelo automático,

recorrendo-se a um microfone para captação do sinal sonoro emitido. Ocorre a

transformação do sinal sonoro, captado pelo microfone, em elétrico, sendo

posteriormente tratado pelo software Profound TFS que. baseado na

Transformada Rápida de Fourier, processa o sinal de resposta e força,

25

permitindo a obtenção de funções de resposta em frequência para aquisição

direta das frequências naturais captadas.

3.2.6.2. Equipamento do Departamento de Engenharia Metalúrgica e

de Materiais

O equipamento RFDA basic é utilizado para determinar a frequência natural

no modo de vibração de flexão ou longitudinal para calcular o módulo de Young,

assim como no modo de vibração torsional para medir o módulo de

cisalhamento; permite ainda a determinação do coeficiente de Poisson a partir

desses dois módulos. Os ensaios foram realizados, segundo a norma ASTM E 1876

– 01 [28], sobre a amostra fornecida pela SAKTHI, Portugal, S.A. e as 22

amostras produzidas pelo IK4-Azterlan. O método assume que a amostra,

quando estimulada por um impulso, vibra em regime livre. Os parâmetros

iniciais exigidos pelo software RFDA MFbasic são: massa (m), largura (l),

comprimento (c), espessura (e) (e respetivos desvios padrão), e o coeficiente

de Poisson () estimado da amostra. Os valores utilizados são apresentados na

Tabela F - 1 do Anexo F, e correspondem à média aritmética de cinco registos

de cada um dos parâmetros. A Figura F - 1 do Anexo F apresenta a imagem de

um dos provetes ensaiados, com indicação das respetivas dimensões.

Relativamente ao coeficiente de Poisson, foi estimado com base na composição

química das amostras, recorrendo ao software CES EduPack 2016. Este software

compreende uma base de dados sobre materiais e processos, assim como

ferramentas para resolução de problemas de seleção de materiais, e recursos

de suporte como manuais [35].

3.2.7. Seleção de materiais recorrendo ao software CES EduPack

2016

O software CES EduPack implementa métodos desenvolvidos em Materials

Selection in Mechanical Design [29], onde se desenvolvem estudos de seleção

de materiais, do processo e design. O intuito é saber como melhorar o

desempenho de um dado componente, cumprindo os seus requisitos funcionais,

geométricos e propriedades do material.

26

Os resultados apresentados no ponto 4.1 são relativos a estudos realizados

sobre 102 peças do componente ponte e 56 do componente corpo. Procurou-se

assim fazer incidir o estudo sobre várias peças do mesmo componente, muito

embora de lotes diferentes, de modo a tentar alargar ao máximo a potencial

oscilação dos parâmetros em estudo e analisar a sua consequente influência nas

frequências naturais.

A identificação dos valores das frequências naturais processou-se através

da FRF de que se apresenta um exemplo na Figura 4-1.

Figura 4-1. Magnitude da FRF, para o componente corpo, obtida num ensaio em

que o local de impulso se situava próximo do da captação da resposta.

Capítulo 4. Resultados e discussão

No presente capítulo analisam-se os resultados alcançados e a sua

discussão.

27

4.1. Identificação das frequências naturais

4.1.1. Influência dos parâmetros

4.1.1.1. Massa das peças

Nos ensaios das peças do componente ponte obteve-se o registo de 13

frequências naturais; no caso das peças do componente corpo, esse número

passou para 12. Procedeu-se à análise da correlação entre cada uma destas

frequências e a massa das peças. Os resultados dos coeficientes de correlação

e de determinação obtidos e respetivos desvios padrão estão compilados na

Tabela 4-1. Os gráficos obtidos podem ser observados em detalhe no Anexo G:

Figura G - 1 e Figura G - 2, no caso das pontes, e Figura G - 3 e Figura G - 4 no

caso dos corpos.

Tabela 4-1. Médias dos coeficientes de correlação e de determinação, e


frequências naturais e das massas das peças dos componentes ponte e corpo.

O coeficiente de correlação (R) permite parametrizar o grau da relação

entre as variáveis e a forma como se relacionam (direta ou inversamente). Da

análise da tabela anterior constata-se que as frequências naturais e a massa

das peças apresentam uma correlação linear forte positiva, i.e., em média,

quanto maior é a massa das peças mais elevados são os valores das frequências

naturais.

Por sua vez, o coeficiente de determinação (R2) permite avaliar a qualidade

do ajuste entre uma determinada curva de regressão e os dados; quanto mais

próximo de 1, mais perfeito o ajuste. Este coeficiente representa a proporção

(ou percentagem) da variação da variável dependente (frequências naturais)

que é explicada pelas variações da variável independente (massa das peças).

Verifica-se que variações das massas das peças ponte influenciam mais as

frequências naturais do que no caso do componente corpo, pois, em média, 82%

χ̅ (R) s χ̅ (R2) s

Ponte 0,90 0,04 0,82 0,06

Corpo 0,81 0,08 0,67 0,12

28

das variações das frequências naturais são devidas às variações da massa, sendo

os restantes 18% explicados por outras causas, enquanto esses valores são, em

média, de 67% e 33%, respetivamente, para as peças corpo.

O coeficiente de determinação é inferior no componente corpo; este facto

poderá ser potencialmente devido a este ser produzido com macho, estando

sujeito a variáveis que, no caso do componente ponte, não influenciam a massa

das peças, pois a ponte é produzida sem macho.

Apesar de não se ter procedido à determinação da rigidez do componente,

admite-se que o aumento das frequências naturais alcançado com a massa será

resultante de um incremento da rigidez global do componente, podendo este,

por sua vez, ser consequência de uma distribuição da massa em locais das peças

de mais elevada rigidez, reduzindo a deflexão.

Observando a Tabela 4-2, verifica-se que as dimensões 11 e 2

(representadas pelas cotas P11 e P2 respetivamente, nas Figura C - 1 e Figura

C - 2 do Anexo C), respetivamente da ponte e do corpo, apresentam maior

variação dos valores registados. Estas variações de cotas poderão ser explicadas

por uma variação da massa, como será visto posteriormente. Caso se verificasse

que os locais referentes a estas cotas apresentavam menor propensão à

deflexão com o aumento da massa das peças, poder-se-ia assumir que, nestes

mesmos locais, teria ocorrido uma maior distribuição de massa (relativamente

a outros locais), resultando num incremento da rigidez. Esta, por sua vez,

aumentaria os valores das frequências naturais. Contudo, esta hipótese teria

que ser corroborada com a análise das formas naturais de vibração do sistema

para observar se realmente os locais em estudo apresentariam menor deflexão.

Tal só seria conseguido, por exemplo, através de múltiplas FRF (alcançadas com

o impulso a variar de localização e o microfone estático, ou vice-versa) que

permitiram caracterizar o modelo modal (frequências naturais, razões de

amortecimento e formas naturais de vibração) – métodos experimentais de

análise modal.

29

Tabela 4-2. Variações dos valores das cotas referentes às medidas das peças

dos componentes ponte e corpo.

Ponte

Dimensão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Δ (%) 2,4 2,3 2,0 2,5 2,6 2,2 2,1 2,2 3,2 2,2 9,5 1,0 1,0

Corpo

Dimensão 1 2 3 4 5 6 7

Δ (%) 1,6 5,4 1,1 0,9 1,9 0,7 1,2

* Δ (%) = ((Valor máximo – Valor mínimo) / Média) x 100

Observando os dados da Tabela 4-3, verifica-se que o componente corpo

apresenta menores variações de massa e, consequentemente, menores

variações dos valores das frequências naturais. Acredita-se que o corpo

apresentará locais com menor amplitude de deflexão devido à aparente

robustez da sua geometria quando comparada com a do componente ponte;

assim, a menor influência da variação da massa das peças nas frequências

naturais deste componente (menor coeficiente de determinação), será

potencialmente devido à sua maior rigidez que diminui a influência da variação

da massa nos valores das frequências naturais.

Tabela 4-3. Variações dos valores das massas e das frequências naturais das

peças dos componentes ponte e corpo.

Ponte

Δ (%)

Massa 3,9

Freq.

natural 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Δ (%) 6,1 4,2 3,5 4,8 3,0 2,4 3,3 2,9 2,8 2,2 4,0 2,1 1,8

Corpo

Δ (%)

Massa 3,5

Freq.

natural 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 12

Δ (%) 3,1 3,2 2,6 3,0 2,5 3,7 2,1 2,9 2,3 2,7 3,0 2,7

30

4.1.1.1.1. Posição das cavidades de moldação

Com o intuito de verificar se a posição das cavidades da moldação, que

deram origem às diferentes peças, poderá originar variação da sua massa e,

consequentemente, variação nas frequências naturais, procedeu-se à análise

da média de massas por cavidade de todas as séries em estudo do componente

ponte. A designação de cavidade A, B, C, D, E e F corresponde às posições das

cavidades na moldação apresentadas na Figura 4-2. Sendo uma moldação com

linha de apartação vertical, a distância à bacia de vazamento aumenta das

cavidades A e D até C e F.


do componente ponte.

Procedeu-se ao cálculo do valor médio das massas das peças provenientes

de cada cavidade da moldação de todas as séries em estudo; os resultados

alcançados, e respetivos desvios padrão podem ser analisados na Tabela 4-4.

Tabela 4-4. Valor médio das massas das peças provenientes de cada cavidade

da moldação das 17 séries do componente ponte, e respetivo desvio padrão.

Cavidade A Cavidade D

χ̅ (g) 1710 1708

s (g) 9 10

Cavidade B Cavidade E

χ̅ (g) 1724 1724

s (g) 11 11

Cavidade C Cavidade F

χ̅ (g) 1740 1741

s (g) 13 13

Da análise dos valores descritos na Tabela 4-4 verifica-se uma diminuição

do valor médio da massa das peças com a aproximação das cavidades à bacia

de vazamento; tal é comprovado na Figura 4-3 através da linha de tendência.

31

Figura 4-3. Linha de tendência resultante do valor médio das massas das peças

por cada cavidade de moldação.

Esta variação de massa é de 1,9% (Δ (%) = ((Valor máximo – Valor mínimo) /

Média) x 100), podendo ser explicada pela pressão metalostática neste tipo de

moldação. Esta pressão aumenta com o aumento da altura do gito de descida,

sendo maior nas cavidades F e C (mais distantes da bacia de vazamento). Tal

levará a que ocorra um ligeiro alargamento das cavidades mais distantes da

bacia de vazamento, originando peças com massas em média ligeiramente

superiores.

Relativamente ao componente corpo, as designações de cavidade A, B, C e

D correspondem às posições das cavidades de moldação representadas na Figura

4-4. Sendo uma moldação com linha de apartação vertical, a distância à bacia

de vazamento aumenta das cavidades A e C até B e D.


do componente corpo.

A Tabela 4-5 apresenta os resultados obtidos, e respetivos desvios padrão,

da análise do valor médio das massas por cavidade de todas as séries em estudo

do componente corpo.

16801690170017101720173017401750

F C E B D A

Mass

a (

g)

Cavidades

32

Tabela 4-5. Valor médio das massas das peças resultantes de cada cavidade de

moldação das 14 séries do componente corpo, e respetivo desvio padrão.

Cavidade A Cavidade C

�̅� (g) 4179 4179

s (g) 31 31

Cavidade B Cavidade D

�̅� (g) 4179 4179

s (g) 31 31

A Tabela 4-5 evidencia que não há alteração no valor médio das massas das

peças com a aproximação das cavidades à bacia de vazamento, como se

verificou para o componente ponte. Acredita-se que a pressão metalostática

originada não é significativa neste componente, não ocorrendo variação

significativa de massa das peças em função da sua posição; tal poderá ser

explicado pelo facto da distância das cavidades mais afastadas da bacia de

vazamento no corpo (representadas por B e D) ser inferior à que se regista para

o componente ponte (representadas por E e F).

4.1.1.1.1.1. Correlação entre as frequências naturais e massa das peças e

sua posição na moldação

Foi realizada uma análise das médias dos valores das frequências naturais

de cada número de frequência natural consoante a cavidade da moldação, i.e.,

para cada frequência natural averiguou-se a ocorrência de variação dos valores

das frequências naturais consoante a cavidade da moldação de origem das

peças. O propósito desta análise consistiu em verificar se fatores que originam

variação da massa (neste caso a localização da cavidade da moldação) resulta,

por consequência, numa alteração das frequências naturais. Os resultados

obtidos são apresentados na Figura 4-5 para o componente ponte. Note-se que

cada cor representa o número da frequência natural, com ordem crescente de

1 (frequências mais baixas) até 13 (frequências mais altas). Os valores das

variações encontram-se na Tabela 4-6.

33


frequência natural) das peças ponte para cada cavidade de moldação.


frequência natural relativamente às cavidades onde foram produzidas as peças

do componente ponte.

Freq.

natural 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Δ (%) 2,7 1,8 1,3 1,8 1,3 1,1 1,7 1,4 1,2 1,1 2,0 1,1 1,0

Analisando em conjunto os dados anteriormente descritos, verifica-se que

ocorre uma variação dos valores de frequências naturais consoante a posição

da cavidade de moldação. Com base nas linhas ilustradas (correspondente a

cada número das frequências naturais) na Figura 4-5 este facto não é notório,

já que aparentemente são constantes. Porém, quando se procede à análise das

variações das frequências naturais de cada linha (ver Tabela 4-6), verifica-se

que as linhas aparentemente constantes efetivamente possuem variação;

apresentam um declive ligeiramente negativo, pois os valores mais baixos das

frequências naturais de cada número de frequência natural verificaram-se

serem sempre de peças oriundas de cavidades mais próximas da bacia de

vazamento. Tal era expectável pois, como estas cavidades produzem peças com

massas tenuemente inferiores, as frequências naturais são mais baixas; assim,

acredita-se que esta massa inferior devido à posição da cavidade de moldação

34

poderá ter originado uma rigidez inferior do componente e, consequentemente,

a diminuição das frequências naturais.

Relativamente ao componente corpo, os resultados obtidos podem ser

observados na Figura 4-6. Os valores das variações para as 12 frequências

naturais são apresentados na Tabela 4-7.


frequência natural) das peças corpo para cada cavidade de moldação.


frequência natural relativamente às cavidades de onde foram produzidas as

peças do componente corpo.

Frequência

natural 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Δ (%) 1,2 1,1 1,4 1,1 1,2 0,7 0,5 0,8 0,6 1,2 1,1 1,1

Analisando em conjunto os dados anteriormente descritos, verifica-se um

comportamento semelhante ao observado para a ponte; porém, as menores

variações verificadas na Tabela 4-7 (comparativamente às da ponte) poderão

ser explicadas pelos valores da Tabela 4-5 em que não se verifica variação de

massa das peças consoante as cavidades de origem e, consequentemente, estas

variações não resultam em variação significativa dos valores das frequências

naturais.

35

4.1.1.1.2. Dimensionamento

Primeiramente procedeu-se ao cálculo da correlação entre a massa das

peças obtidas com os valores das cotas de cada uma das 13 dimensões medidas

no componente ponte. O intuito foi verificar a influência da variação de uma

ou mais dimensões das peças na sua massa, o que, consequentemente, poderia

alterar os valores das frequências naturais. Os resultados alcançados para as

peças ponte podem ser analisados na Tabela 4-8.


regressão entre os valores das massas e os valores das cotas referentes às 13

dimensões medidas nas peças do componente ponte.

Dimensão R R2

1 0,50 0,25

2 0,48 0,23

3 0,56 0,32

4 0,57 0,32

5 0,40 0,16

6 0,42 0,18

7 0,52 0,27

8 0,48 0,23

9 0,05 0,003

10 0,01 0,00003

11 -0,91 0,83

12 -0,10 0,01

13 -0,17 0,03

Verifica-se que a cota referente à dimensão 11 (representada pela cota P11

da Figura C - 3 Anexo C) é a mais influente, pois apresenta um valor de

coeficiente de determinação consideravelmente superior, sendo 83% da

variação da massa explicada pela variação da cota referente à dimensão 11 da

ponte. De realçar que esta dimensão corresponde a uma cota indireta, sendo

dada pela diferença entre cotas. Quanto maior o seu valor absoluto, menor será

36

a folga entre a junção das duas meias moldações e, consequentemente, menor

a massa das peças. Assim, o grau do fecho de apartação poderá explicar a

variação de massa verificada, i.e., com graus de aperto diferentes há a variação

da cota desta dimensão, e consequentemente, variação da massa das peças

que, por sua vez, modifica as frequências naturais. Tal é comprovado pelos

resultados da Tabela 4-9 relativos ao cálculo da correlação dos valores das cotas

(referentes a esta dimensão) de todas as peças ponte com as 13 frequências

naturais. O intuito foi de averiguar se com a variação desta dimensão, verifica-

se, por consequência, uma variação das frequências naturais, já que esta

dimensão influência em 83% a variação da massa. No Anexo H, Figura H - 1 e

Figura H - 2, poderão ser analisados em detalhe os gráficos resultantes.




componente ponte.

R s R2 s

-0,85 0,04 0,73 0,07

Verifica-se que, com o aumento da cota referente à dimensão 11, há uma

diminuição das frequências naturais (coeficiente de correlação negativo). Tal

era expectável pois o aumento desta dimensão significa que há um maior grau

de aperto da moldação; assim a peça será ligeiramente mais leve. Tal já foi

igualmente comprovado pela análise da Tabela 4-8 em que o coeficiente de

correlação é negativo (-0,91); assim, com um aumento da cota referente à

dimensão 11 ocorre efetivamente uma diminuição da massa das peças e,

consequentemente, uma diminuição das frequências naturais.

Como verificado anteriormente na Tabela 4-2, esta dimensão apresenta

maior variação dos valores registados. Poder-se-á explicar que a diminuição das

frequências naturais com o aumento da dimensão é originada por uma potencial

diminuição da rigidez, resultante da diminuição da massa das peças.

37

Relativamente ao componente corpo, os resultados da análise da correlação

entre a massa das peças e as 7 dimensões medidas podem ser observados na

Tabela 4-10.


regressão entre os valores das massas das peças e das cotas referentes às 7

dimensões medidas no componente corpo.

Dimensão 1 2 3 4 5 6 7

R 0,76 0,12 -0,14 0,24 -0,05 -0,09 0,16

R2 0,58 0,01 0,02 0,06 0,002 0,01 0,03

Verifica-se que a dimensão que apresenta maior influência, muito embora

sem grande notoriedade, é a dimensão 1 (representada pela cota P1 da Figura

C - 3 do Anexo C). Procedeu-se ao cálculo da correlação dos valores das cotas

(referentes a esta dimensão) de todas as peças corpo com as 12 frequências

naturais; os resultados podem ser analisados na Tabela 4-11. No Anexo G, Figura

G - 3 e Figura G - 4, poderão ser analisados em detalhe os gráficos resultantes.




componente corpo.

R S R2 s

0,56 0,07 0,32 0,07

A influência da variação desta dimensão verifica-se ser inferior à

encontrada para o componente ponte (coeficiente de determinação, em média,

de apenas 32%). Tal poderá advir de que esta dimensão não se localiza na zona

de apartação, não tendo influência o grau de fecho das duas meias moldações.

Contudo, verifica-se que o aumento desta dimensão origina um aumento

das frequências naturais (analisando o coeficiente de correlação); tal era

expectável pois esta dimensão implica um aumento de massa da peça.

38

Acredita-se que a influência desta dimensão é inferior pois, como o

componente é aparentemente mais robusto e rígido, haverá uma compensação

do aumento da sua massa, não havendo uma influência notória na variação das

frequências naturais. Tal já foi constatado na Tabela 4-3 em que se verifica que

o corpo possui menor variação de massa e de frequências naturais.

4.1.1.2. Propriedades mecânicas

4.1.1.2.1. Dureza

Os resultados dos coeficientes de correlação e de determinação da análise

realizada entre os valores das frequências naturais e os de dureza das peças dos

componentes ponte e corpo estão descritos na Tabela 4-12.



frequências naturais e das durezas das peças dos componentes ponte e corpo.

Apenas o coeficiente de correlação referente ao componente ponte é

significativo (superior, em valor absoluto, ao valor crítico do coeficiente de

correlação, 0,256, para uma amostra com um grau de confiança de 99%); assim,

apenas neste se poderá assumir a correlação. Poder-se-á então considerar que

as frequências naturais do componente ponte estão correlacionadas com a

dureza, sendo então 11% das variações das frequências naturais explicadas pela

variação da dureza. No entanto, tal como será posteriormente visto, estes 11%

são essencialmente explicados pela variação da % perlite da matriz.

Analisando a linha de tendência das durezas alcançadas pelas peças

oriundas de cada cavidade (ver Figura 4-7) verifica-se que a dureza aumenta

com a proximidade da cavidade à bacia de vazamento, i.e., cavidades mais

próximas dessa bacia originam peças com durezas mais elevadas. Assim,

analisando estes resultados conjuntamente com os da Tabela 4-12, haverá uma

χ̅ (R) s χ̅ (R2) s

Ponte -0,32 0,06 0,11 0,03

Corpo -0,12 0,06 0,02 0,02

39

diminuição das frequências naturais. Poder-se-á explicar o aumento da dureza

das peças oriundas de cavidades mais próximas à bacia de vazamento

eventualmente pela maior velocidade do seu arrefecimento (por serem mais

leves e, assim, possivelmente com cotas inferiores); porém, acredita-se que

esta alteração de velocidade não seja notoriamente diferente.

Figura 4-7. Linha de tendência dos valores da dureza das peças ponte versus

sua prévia localização na moldação.

Relativamente ao componente corpo, a linha de tendência alcançada pode

ser observada na Figura 4-8. Verifica-se que o comportamento é menos regular

do que o observado para o componente ponte, o que pode ser explicado, tal

como observado anteriormente, pelo facto de não existirem variações de massa

entre peças oriundas de diferentes cavidades da moldação do componente

corpo.

Figura 4-8. Linha de tendência dos valores da dureza das peças corpo versus sua

prévia localização na moldação.

215220225230235240

F C E B D A

Dure

za (

HB 5

/750 )

Cavidades

200

205

210

215

220

D B C A

Dure

za (

HB 5

/750)

Cavidades

40

4.1.1.2.2. Resistência à tração

Os resultados dos coeficientes de correlação e de determinação das curvas

de regressão entre os valores das frequências naturais e os valores de

resistência à tração das peças dos componentes ponte e corpo são apresentados

na Tabela 4-13.



frequências naturais e da resistência à tração das peças dos componentes ponte

e corpo.

Verifica-se que o coeficiente de correlação é baixo e muito pouco

significativo pois os coeficientes de correlação alcançados (-0,05 e 0,15,

respetivamente para a ponte e o corpo) são inferiores ao valor crítico do

coeficiente de correlação (0,256 e 0,346, respetivamente para a ponte e o

corpo), para uma amostra com um grau de confiança de 99%.

Contudo, observa-se na Figura 4-9 que peças oriundas de cavidades mais

próximas da bacia de vazamento apresentam maior resistência à tração; este

aumento não é percentualmente significativo para as peças ponte e ainda muito

menos para as peças corpo (ver Figura 4-10).


ponte versus sua prévia localização na moldação.

χ̅ (R) s χ̅ (R2) s

Ponte -0,05 0,02 0,003 0,002

Corpo 0,15 0,09 0,03 0,02

620

630

640

650

660

F C E B D A

Resi

stência

à t

ração (

MPa)

Cavidades

41


corpo de cada cavidade versus sua prévia localização na moldação.

4.1.1.2.3. Alongamento


de regressão entre os valores das frequências naturais e os de alongamento das

peças dos componentes ponte e corpo são apresentados na Tabela 4-14.



frequências naturais e do alongamento das peças dos componentes ponte e

corpo.

Verifica-se que são alcançados coeficientes de correlação linear diminutos

e mais uma vez não significativos pois os coeficientes de correlação alcançados

(-0,06 e -0,07, respetivamente para ponte e corpo) são inferiores ao valor

crítico do coeficiente de correlação (0,346 e 0,256, respetivamente para a

ponte e o corpo), para uma amostra com um grau de confiança de 99%.

Quando se procede à análise da linha de tendência dos valores do

alongamento das peças ponte e corpo de cada cavidade versus sua prévia

localização na moldação verifica-se que esta é constante, i.e., o alongamento

χ̅ (R) s χ̅ (R2) s

Ponte -0,06 0,04 0,004 0,004

Corpo -0,07 0,04 0,01 0,01

640

645

650

655

660

665

D B C AResi

stência

à t

ração (

MPa)

Cavidades

42

apresentou-se em média igual em todas as peças, independentemente da

cavidade de origem.

4.1.1.2.4. Tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2%


de regressão entre os valores das frequências naturais e os de Rp0,2 das peças

dos componentes ponte e corpo estão patentes na Tabela 4-15.



frequências naturais e do Rp0,2 das peças dos componentes ponte e corpo.

Observa-se que os coeficientes de correlação são novamente baixos, não se

podendo adiantar uma justificação para a variação das frequências naturais pois

os coeficientes de correlação alcançados (-0,17 e 0,19, respetivamente para a

ponte e o corpo) são inferiores ao valor crítico do coeficiente de correlação

(0,256 e 0,346, respetivamente para a ponte e o corpo) para uma amostra com

um grau de confiança de 99%. Observando a Figura 4-11, onde se encontra a

linha de tendência dos valores de Rp0,2 de cada peça versus sua localização na

moldação. regista-se um aumento do Rp0,2 nas peças cujas cavidades estão mais

próximas da bacia de vazamento.

Quando se procede ao mesmo estudo, mas relativamente ao componente

corpo, verifica-se que esta é constante, i.e., o Rp0,2 apresentou-se em média

igual em todas as peças, independentemente da cavidade de origem.

χ̅ (R) s χ̅ (R2) s

Ponte -0,17 0,02 0,03 0,01

Corpo 0,19 0,09 0,04 0,03

43

Figura 4-11. Linha de tendência dos valores de Rp0,2 das peças ponte de cada

cavidade versus sua prévia localização na moldação.

4.1.1.3. Microestrutura

4.1.1.3.1. % Perlite


de regressão entre os valores das frequências naturais e das percentagens de

perlite das peças dos componentes ponte e corpo estão patentes na Tabela

4-16.



frequências naturais e da % perlite das peças dos componentes ponte e corpo.

Apenas o coeficiente de correlação referente ao componente ponte é

significativo (-0,33) pois é superior, em valor absoluto, ao valor crítico do

coeficiente de correlação (0,256) para uma amostra com um grau de confiança

de 99%. Verifica-se que, aumentando a percentagem de perlite, há uma

diminuição das frequências naturais, obtendo-se um coeficiente de

determinação de 11%. Observando a Figura 4-12, em que é apresentada a linha

de tendência dos valores de % perlite na microestrutura das peças do

componente ponte de cada cavidade versus a cavidade a que corresponde,

χ̅ (R) s χ̅ (R2) s

Ponte -0,33 0,05 0,11 0,03

Corpo 0,002 0,07 0,004 0,01

410

420

430

440

450

F C E B D A

Rp0,2

(MPa)

Cavidades

44

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

F C E B D A

Perl

ite (

%)

Cavidades

verifica-se que a percentagem de fase perlítica é praticamente independente

da posição da cavidade de onde são oriundas as peças, não se tendo registado

essa tendência relativamente à dureza.

Quando se procede ao mesmo estudo, mas relativamente ao componente

corpo, verifica-se que esta é constante, i.e., a % perlite apresentou-se em

média igual em todas as peças, independentemente da cavidade de origem.

Figura 4-12. Linha de tendência dos valores da % perlite das peças ponte versus

sua prévia localização na moldação.

A multicolinearidade das variáveis dureza e % perlite esclarece que

efetivamente a % perlite explica a variação de dureza das peças pois o

coeficiente de correlação alcançado (0,53) é superior ao valor crítico do

coeficiente de correlação (0,256), para uma amostra com um grau de confiança

de 99%. Assim, os 11% de influência da dureza nas frequências naturais

efetivamente está explicada pela % perlite e, como tal, não será considerada

como fator de influência nas frequências naturais. Tal era expectável pois, em

matrizes essencialmente perlíticas, a dureza advém dos carbonetos de ferro -

cementite.

4.1.1.3.2. Nodularidade e número de nódulos

Verificou-se que, para os componentes ponte e corpo, todos os valores da

nodularidade foram de 100% e o número de nódulos de 300; assim, estes

parâmetros não foram considerados como influentes na variação dos valores das

frequências naturais.

45

4.1.1.4. Sanidade da peça

Verificou-se que, para os componentes ponte e corpo, todos os valores da

gravidade dos defeitos, e consequentemente a sua área foi de 0 mm e 0 mm2,

respetivamente; assim, estes parâmetros não foram considerados como

influentes na variação dos valores das frequências naturais.

4.2. Estudos complementares

4.2.1. Substituição da placa molde

As placas molde vão sendo sujeitas a um desgaste natural desde que são

colocadas na linha da moldação até ao seu fim de vida, sendo esse desgaste

primordialmente resultante do efeito da erosão da areia durante a sua injeção.

Desta forma, as placas novas são produzidas com a maioria das cotas

dimensionais próximas dos limites superiores; a sua utilização contínua

promove uma aproximação dos valores dessas cotas aos limites inferiores até

surgir a necessidade da sua substituição. É expectável que a média das massas

das peças oriundas de uma placa nova em início de vida (PMiv) seja superior à

alcançada numa placa molde em fim de vida (PMfv). Na Tabela 4-17 verifica-se

que o valor médio das massas de 6 peças do componente ponte, oriundas de

uma PMiv, é superior ao valor médio das massas das 102 peças do componente

ponte estudadas neste trabalho, sendo estas oriundas de uma PMfv.

Tabela 4-17. Valor médio das massas das peças do componente ponte oriundas

da PMiv e da PMfv, e respetivos desvios padrão.

Apesar com pouco significado estatístico, pois os valores registados são

referentes a apenas 6 peças, foi realizada uma análise semelhante à

desenvolvida no ponto 4.1., i.e., análise da correlação dos valores das

frequências naturais e os parâmetros seguintes: massa, dimensionamento,

PMiv PMfv

�̅� (g) 1732 1725

s (g) 10,9 16,8

46

dureza, resistência à tração, alongamento, Rp0,2 e % perlite. Os resultados dos

coeficientes de correlação e de determinação, e respetivos desvios padrão, são

apresentados na Tabela 4-18. De notar que a correlação realizada das

frequências naturais e dimensionamento é referente aos valores das cotas

referentes à dimensão 11 dos componentes ponte produzidos com uma PMiv

pois, como verificado anteriormente, mostrou ser a dimensão de maior

influência na variação da massa das peças do componente ponte.



frequências naturais e a massa, dimensionamento, dureza, Rm, A, Rp0,2 e %

perlite das peças do componente ponte oriundas da PMiv.

De notar que os valores dos coeficientes de correlação e de determinação

são superiores aos encontrados no estudo da ponte descrito no ponto 4.1.;

porém, sendo apenas 6 medições por parâmetro (referentes a 6 peças) é

expectável que os valores dos coeficientes diminuam com o aumento do número

de medições, como se verificou no ponto 4.1. em que se procedeu à análise de

102 medições por parâmetro (referentes a 102 peças), como já mencionado.

A variação de massa das peças induzida pela sua posição na moldação é de

1,5%, valor inferior ao encontrado para a análise realizada na PMfv (1,9%). Tal

seria de esperar pois, sendo uma placa nova, o fator desgaste é descartado

como hipótese de parâmetro influente nas variações de massa; contudo,

verifica-se igualmente uma variação de massa devido à posição prévia da peça

na moldação potencialmente explicada pela pressão metalostática.

Massa Dimensionamento Dureza Rm A Rp0,2 %

Perlite

χ̅ (R) 0,97 -0,95 -0,92 -0,77 -0,50 -0,45 -0,14

s 0,04 0,03 0,09 0,09 0,14 0,12 0,11

χ̅ (R2) 0,94 0,91 0,86 0,61 0,26 0,22 0,03

s 0,08 0,05 0,15 0,13 0,12 0,10 0,03

47


Neste estudo pretende-se efetuar a seleção de materiais, com recurso a

índices de material descritos na bibliografia, que permitem o melhor

desempenho do componente. Neste trabalho, o estudo incidiu, única e

simplesmente, sobre o componente corpo.

Com o intuito de analisar o material que melhor satisfaz o design de

limitação da vibração dos componentes, recorreu-se a um índice de material

ηE (módulo de perda), utilizando-o no software CES EduPack 2016 de forma a

obter o material com melhor desempenho. A escolha deste índice advém da sua

maximização permitir a seleção de materiais que proporcionam um menor valor

da amplitude da resposta na ressonância, tal como descrito na bibliografia.

Os resultados alcançados pela introdução do índice de material na

ferramenta de seleção de materiais no software CES EduPack 2016,

exclusivamente para ferros fundidos (lamelares e nodulares) e alumínio, são

apresentados na Figura 4-13.


maximização do módulo de perda; a solução alumínio 357.0 afigura-se como a

mais adequada.

48

Verifica-se que o material que melhor satisfaz o objetivo proposto é

efetivamente o alumínio 357.0, sendo o valor do produto ηE substancialmente

superior (máximo de 4,09 GPa) ao valor do material de referência ferro fundido

nodular EN GJS 500 7 (máximo de 0,241 GPa). É de notar que os ferros fundidos

lamelares se localizam na zona dos materiais que maximiza o índice do

material. Tal era expectável pois, de acordo com a bibliografia, possuem alto

valor de fator de perda, η, devido à morfologia da grafite que permite a

concentração das tensões nas extremidades das lamelas durante a vibração.

Com o intuito de analisar o material que melhor satisfaz o design de

limitação da vibração dos componentes, porém com o recurso a um índice de

material que incorpora a propriedade densidade, (𝜂√𝐸) 𝜌⁄ , utilizou-se

novamente o software CES EduPack 2016. A escolha deste índice advém da sua

maximização permitir a seleção de materiais que proporcionam um design com

limite da vibração dos componentes, como descrito na bibliografia.

Para a utilização deste índice assume-se o corpo como duas vigas unidas pelas

pelas suas extremidades, encontrando-se em flexão durante a operação de

travagem, e com especificação da rigidez, como observado na Figura 4-14.

.

Figura 4-14. Esquema do corpo de um sistema de travagem, assumindo-o como

a junção de duas vigas em flexão (Adaptado de [29]).



49




maximização de (𝜂√𝐸) 𝜌⁄ ; a solução alumínio 357.0 afigura-se como a mais

adequada.

Observa-se que o material que melhor satisfaz o objetivo proposto é

novamente o alumínio 357.0, sendo o valor de (𝜂√𝐸) 𝜌⁄ substancialmente

superior (máximo de 1,78x10−4) ao valor do material de referência ferro

fundido nodular EN GJS 500 7 (máximo de 2,57x10−6). É de notar que os ferros

fundidos lamelares já não se localizam tão próximos da zona dos materiais que

maximiza o índice do material, como se verificou na Figura 4-13. Tal poderá ser

explicado por este índice incorporar a densidade do material; sendo esta

superior neste material, há uma redução dos valores do índice do material.

Ao proceder ao estudo do índice do material (𝜂√𝐸) 𝜌⁄ , com limitação dos

valores mínimos de propriedades mecânicas exigidas para este componente

(resistência à tração de 500 MPa, Rp0,2 de 320 MPa e alongamento de 7%),

obtêm-se os resultados patentes na Figura 4-16.

50


maximização de (η√E) ρ⁄ , impondo valores mínimos para as propriedades

mecânicas do componente corpo; a solução ferro fundido nodular EN GJS 450

10 afigura-se como a mais adequada.

Verifica-se que o material que melhor satisfaz o objetivo proposto é o ferro

fundido nodular EN GJS 450 10. É de notar que o ferro fundido nodular EN GJS

500 7, sendo o material de referência, apresenta-se como o segundo material

que melhor se adequa ao estudo em causa.

Finaliza-se o estudo de seleção de materiais com a maximização do índice

de material √E ρ⁄ com o intuito de conhecer que materiais apresentam maiores

frequências naturais, assumindo-se a amostra como uma viga.





51


maximização de √E ρ⁄ .

Verifica-se que, ao maximizar o índice de material, i.e., alcançando

materiais com frequências naturais superiores, os alumínios possuem maiores

frequências naturais, seguindo-se os ferros fundidos nodulares e por fim os

lamelares.

4.2.3. Identificação das frequências naturais

O objetivo fulcral deste ensaio complementar foi estabelecer a relação

entre as frequências naturais obtidas em 23 amostras (1 de alumínio, 2 de ferro

fundido lamelar, 3 de ferro fundido compacto e 17 de ferro fundido nodular)

com a sua composição química, módulo de Young (E) e módulo de cisalhamento

(G). Os resultados obtidos são seguidamente apresentados.

4.2.3.1. Módulo de Young e Módulo de Cisalhamento

Foram analisadas as relações entre as frequências naturais, no modo de

flexão, com os módulos de Young e, no modo torsional, com os módulos de

cisalhamento; os resultados obtidos são apresentados na Figura 4-18 e Figura

4-19, respetivamente. A identificação dos valores das frequências naturais

52

processou-se através de uma função como a apresentada no exemplo patente

na Figura I - 1 do Anexo I, as amostras apresentaram gráficos com

comportamento semelhante ao exemplo apresentado, com exceção da amostra

de ferro fundido lamelar como será visto posteriormente.

Figura 4-18. Variação das frequências naturais versus módulo de Young nas 23

amostras dos ensaios complementares.

Figura 4-19. Variação das frequências naturais versus módulo de cisalhamento

nas 20 amostras de ferro fundido nodular e compacto e 1 de alumínio dos

ensaios complementares.

Analisando ambos os resultados, verifica-se um aumento das frequências

naturais com o aumento do módulo de Young e de cisalhamento. Nas amostras

de ferro fundido, 99% e 81% da variação das frequências naturais é explicada,

respetivamente, pelo módulo de Young e de cisalhamento, como se observa

53

pela análise dos coeficientes de determinação. Tal era expectável pois, como

visto na Equação ( 2-1 ), as frequências naturais aumentam com a rigidez e

esta, por sua vez, é proporcional ao módulo de Young. Por sua vez, o módulo

de Young aumenta com o módulo de cisalhamento (ver Equação ( 2-4)). Tal é

comprovado experimentalmente como se observa na Figura 4-20, onde se

regista a obtenção dum coeficiente de determinação muito elevado e

significativo (99%) entre o módulo de Young e de cisalhamento, para ferro

fundidos nodular e compacto.

Observando a Figura 4-19 repara-se que não foi possível calcular o módulo

de cisalhamento das amostras de ferro fundido lamelar devido a erros de leitura

pelo software no cálculo deste módulo. Tal será potencialmente devido a uma

menor homogeneidade do material que, segundo a norma com que este ensaio

é realizado, poderá influenciar consideravelmente as propriedades alcançadas.

A dificuldade de leitura pelo software foi também observada no modo de flexão

(ver Figura I - 2 do Anexo I), mas com menor evidência, permitindo o cálculo

do módulo de Young.

Figura 4-20. Variação dos módulos de Young versus módulo de cisalhamento nas

20 amostras de ferro fundido nodular e compacto e 1 de alumínio dos ensaios

complementares.

É de notar que, sendo necessário para o cálculo do coeficiente de Poisson

o módulo de cisalhamento, não foi possível alcançar os valores deste nas duas

54

amostras de ferro fundido lamelar. Os valores obtidos para o coeficiente de

Poisson das restantes amostras encontram-se na Tabela J - 1 do Anexo J.

Em suma, quanto maiores os módulo de Young e de cisalhamento, maiores

as frequências naturais, sendo estas no modo de flexão superiores no alumínio,

seguindo-se os ferros fundidos nodulares e por fim os lamelares. Tal é verificado

também nas frequências naturais no modo torsional, muito embora não tenha

sido possível obter registo destas frequências nas amostras de ferro fundido

lamelar; sendo, também, alcançado, como já verificado, pela seleção de

materiais que maximizam as frequências naturais com os resultados descritos

na Figura 4-17.

4.2.3.2. Composição química

Foram analisadas as relações entre as frequências naturais no modo de

flexão com a composição química (% C, % Si, % Mg e % CE) dos ferros fundidos

lamelares e nodulares utilizados na produção das amostras. Observou-se que

apenas a % Mg apresenta uma influência significativa, 49%, com as frequências

naturais (ver Figura 4-21).

Figura 4-21. Variação das frequências naturais versus % Mg nas 22 amostras de

ferro fundido dos ensaios complementares.

É expectável que, com o aumento da % Mg, ocorra um aumento das

frequências naturais, pois a nodularidade aumenta com a % Mg [36] e, de acordo

com a bibliografia, o aumento da nodularidade origina um aumento do módulo

de Young que, por sua vez, promove um aumento das frequências naturais.

55

A massa é um parâmetro influente na variação das frequências naturais,

tendo um coeficiente de determinação de 82% e 67% para peças ponte e corpo,

respetivamente. O aumento verificado das frequências naturais com o aumento

da massa deve-se a um incremento da rigidez dos componentes resultante da

massa adicional se distribuir em locais de mais elevada rigidez das peças,

reduzindo a deflexão. Tal não é tão notório no componente corpo pois acredita-

se que este já possua uma rigidez elevada (devido à aparente robustez da

geometria do componente) que permitirá compensar a variação de massa das

peças.

A influência da posição das peças na moldação e a variação das suas

dimensões na variação da massa é significativa e notória apenas no caso do

componente ponte. Estes dois fatores influenciam a massa que, por sua vez,

altera os valores das frequências naturais. A variação de massa é explicada em

1,9% pela variação da posição da cavidade da moldação de onde são oriundas

as peças do componente ponte (a variação é resultante da pressão

metalostática), e em 83% pela variação da cota referente à dimensão 11 deste

componente, estando esta dependente do grau de fecho da moldação.

Outro fator encontrado como influente, embora segundo um grau

substancialmente inferior, na variação das frequências naturais foi a % perlite,

com um coeficiente de determinação de 11% para o componente ponte. Este

valor é bastante baixo no caso do componente corpo.

Relativamente aos ensaios complementares, e começando pela análise da

substituição da placa molde, verificou-se que os valores dos coeficientes de

correlação e de determinação das diferentes curvas de regressão analisadas são

superiores para o parâmetro massa relativamente aos encontrados no caso da

placa molde em fim de vida. Porém, estes valores não são estatisticamente

significativos pois incidem apenas num universo de 6 peças.

No estudo da seleção de materiais para o componente corpo, com recurso

a índices de material descritos na bibliografia, em que se pretendia o melhor

Capítulo 5. Conclusão

Neste capítulo são descritas as principais conclusões do presente estudo,

assim como são apresentadas sugestões de estudos futuros.

56

desempenho na minimização da amplitude da resposta na ressonância, foi

encontrado como material mais adequado o alumínio 375.0, seguindo-se os

ferros fundidos lamelares e só posteriormente os ferros fundidos nodulares.

Contudo, quando impostos valores mínimos para as propriedades mecânicas

especificadas para o componente corpo, o ferro fundido nodular EN GJS 450 10

apresenta-se como material mais adequado, figurando o ferro fundido nodular

EN GJS 500 7 (material de referência) em segundo lugar para o estudo em causa.

Nos ensaios complementares, que tinham como intuito analisar a influência

de parâmetros como a composição química, módulo de Young e de cisalhamento

nas frequências naturais de diferentes tipos de material, concluiu-se que

quanto maior o módulo de Young e de cisalhamento maior as frequências

naturais. As frequências naturais, no modo de flexão, apresentaram-se

superiores no alumínio, seguindo-se os ferros fundidos nodulares e por fim os

lamelares; em modo torsional, apresentaram-se igualmente superiores no

alumínio, seguindo-se os ferros fundidos nodulares (não tendo sido possível a

obtenção de valores para os ferros fundidos lamelares). Conclui-se também que

ferros fundidos nodulares com teores de magnésio superiores possuem maior

nodularidade, originando um aumento do módulo de Young que, por sua vez, e

de acordo com a bibliografia, incrementa os valores das frequências naturais.

Na eventualidade das peças apresentarem valores de frequências naturais

fora da gama de especificações, acredita-se que a seguinte proposta seria uma

tentativa de resolução do problema: caso se verificasse a diminuição das

frequências naturais para valores inferiores aos especificados, poder-se-ia

optar por aumentar o teor de magnésio (sem que este incremento resultasse no

prejuízo de outras propriedades especificadas).

Contudo, a melhor solução para manter as frequências naturais constantes,

passaria por manter a variação da massa destes dois componentes igualmente

constante; tal seria apenas conseguido se fosse garantida uma pressão

metalostática uniforme em todas as cavidades da moldação, assim como um

fecho da moldação idêntico para todas as moldações.

57

À medida que estudamos uma determinada área científica é habitual

surgirem novos caminhos de investigação.

Após a realização deste trabalho, em que se visou primordialmente

encontrar a relação entre parâmetros dos componentes ponte e corpo com as

suas frequências naturais, seria de extrema importância caracterizar o modelo

modal (frequências naturais, razões de amortecimento e formas naturais de

vibração) de cada componente.

Posteriormente, dever-se-ia modificar algumas propriedades do material

(como percentagem de perlite, teor de magnésio, etc.) de cada componente

visando avaliar a sua influência na propensão ao ruído do sistema de travagem.

Com os resultados alcançados, seria importante avaliar qual o componente que

possui frequências naturais próximas às frequências em que o ruído ocorre de

forma a saber de entre estes (ponte e corpo) qual é o meio principal de

propagação de ruído, focalizando os esforços supramencionados em apenas um

dos componentes, ou eventualmente em ambos caso se verifique igual

influência.

Em estudos mais avançados, todos os componentes do sistema de travagem

deveriam ter igual tratamento por forma a ser possível a diminuição das

ocorrências de ruído no sistema total.

58

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[17] Ashraf, N., An Investigation into the Influence of the Contact Pressure Distribution at the Friction Pair Interface on Disc Brake Squeal, 2013, University of Huddersfield.

[18] Burdzik, R., Stanik, Z., Warczek, J., Method of Assessing the Impact of Material Properties on the Propagation of Vibrations Excited with a Single Force Impulse, Archives of Metallurgy and Materials, 2012, 57(2).

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59

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[32] Davis, J.R., ASM specialty handbook: cast irons, 1996, ASM international. [33] Song, J.M., Lin, S. C., Lui, T. S., Chen, L. H., Song, Y. H., Effects of

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[34] Belhocine, A., Ghazaly, N.M., Effects of material properties on generation of brake squeal noise using finite element method, Latin American Journal of Solids and Structures, 2015, 12.8: p. 1432-1447.

[35] What is CES EduPack?. Acedido a 30/6/2016; Disponível em: http://www.grantadesign.com/education/edupack/.

[36] Anjos, V., Estudo das curvas de análise térmica e sua aplicação no controlo de produção de Ferro Fundido Compacto, 2008, Mestrado Integrado em Engenharia Metalúrgica e de Materiais, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.

A1

Figura A - 1. Componente ponte produzido na SAKTHI Portugal, S.A..

Anexo A

Neste anexo são apresentadas imagens dos dois componentes estudados no

decorrer desta dissertação: a ponte e o corpo.

A2

Figura A - 2. Componente corpo produzido na SAKTHI Portugal, S.A..

B1

Tabela B - 1. Composições químicas parciais das 21 amostras de ferro fundido

produzidas pelo IK4-Azterlan.

Anexo B

Neste anexo são apresentadas as composições químicas parciais das 21

amostras de ferro fundido e 1 de alumínio produzidas pelo IK4-Azterlan.

Inoculação % C % Mg % Si % 𝐶𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒

Ferr

o f

undid

o

1 Lamelar

3,74 0,013 1,96 4,39

2 -

3 Compacto - 3,81 0,020 2,06 4,50

4 Compacto

3,66 0,018 1,97 4,32

5 -

6 Nodular

3,97 0,048 1,88 4,60

7 -

8 Nodular

3,28 0,053 2,07 3,97

9 -

10 Nodular

3,81 0,045 2,07 4,50

11 -

12 Nodular

4,07 0,044 2,06 4,76

13 -

14 Nodular

3,75 0,048 1,96 4,40

15 -

16 Nodular

3,73 0,037 2,00 4,40

17 -

18 Nodular

3,69 0,036 2,10 4,39

19 -

20 Nodular

3,79 0,043 3,08 4,82

21 -

B2

Tabela B - 2. Composição química parcial da amostra de alumínio, A, produzida

pelo IK4-Azterlan.

% Si % Mg % Ti % Fe % Cu

6,39 0,49 0,17 0,13 0,12

%Sn % Mn % Cr % Zn % V

0,013 0,01 < 0,01 < 0,01 < 0,01

C1

Figura C - 1. Localização da cota referente à dimensão 11 do componente

ponte, representada pelo ponto P11.

Anexo C

Neste anexo são apresentadas imagens com a localização das zonas onde

foram medidas as cotas dos componentes ponte e corpo.

C2


representada pelo ponto P2.


representada pelo ponto P1.

D1



representadas respetivamente pelos números 1, 2 e 3, do componente ponte.

Anexo D

Neste anexo são apresentadas imagens com a localização das zonas de onde

foram retiradas as amostras para ensaios de dureza, caracterização

microestrutural, e ensaios de tração dos componentes ponte e corpo.

D2



representadas respetivamente pelos números 1, 2 e 3, do componente corpo.

E1


componente ponte.

Anexo E

Neste anexo são apresentadas imagens com a localização das zonas onde se

procedeu à avaliação da sanidade interna dos componentes ponte e corpo.

E2


componente corpo.

F1

Amostra m

(g) s

l

(mm) s

c

(mm) s

e

(mm) s ν*

Sakthi 197,36 0,01 45,01 0,03 65,04 0,02 9,53 0,03 0,275

1 197,97 0,01 45,12 0,01 65,12 0,02 9,61 0,03 0,260

2 197,97 0,01 45,08 0,01 65,11 0,01 9,54 0,02 0,260

3 198,81 0,01 45,10 0,01 65,10 0,02 9,58 0,06 0,268

4 198,94 0,01 45,08 0,01 65,08 0,01 9,60 0,02 0,268

5 199,82 0,01 45,12 0,01 65,10 0,02 9,54 0,03 0,268

6 200,14 0,01 45,08 0,01 65,07 0,02 9,56 0,04 0,275

7 200,31 0,01 45,02 0,01 65,08 0,02 9,53 0,03 0,275

8 198,19 0,01 45,06 0,02 65,11 0,01 9,55 0,03 0,275

9 198,62 0,01 45,09 0,01 65,10 0,02 9,55 0,02 0,275

10 197,62 0,01 45,06 0,03 65,10 0,03 9,54 0,03 0,275

11 199,32 0,01 45,11 0,01 65,09 0,01 9,60 0,03 0,275

12 197,57 0,01 45,03 0,02 65,07 0,04 9,63 0,01 0,275

13 198,58 0,01 45,10 0,02 65,11 0,01 9,60 0,02 0,275

14 199,29 0,01 45,12 0,01 65,10 0,01 9,57 0,03 0,275

15 198,71 0,01 45,07 0,01 65,07 0,02 9,52 0,02 0,275

16 197,91 0,01 45,06 0,02 65,08 0,01 9,61 0,01 0,275

17 198,16 0,01 45,04 0,01 65,09 0,02 9,54 0,04 0,275

18 199,08 0,01 45,01 0,01 65,10 0,01 9,54 0,02 0,275

19 200,23 0,01 45,04 0,01 65,08 0,01 9,63 0,01 0,275

20 196,56 0,01 45,05 0,02 65,08 0,03 9,59 0,02 0,275

21 197,80 0,01 45,09 0,01 65,10 0,01 9,57 0,02 0,275

A 74,23 0,01 45,08 0,02 64,68 0,03 9,62 0,02 0,340

*valor estimado.

Anexo F

Neste anexo são apresentados os parâmetros iniciais exigidos pelo software

RFDA MFbasic, e a imagem da amostra utilizada na realização dos ensaios

complementares de identificação das frequências naturais.

Tabela F - 1. Valores da massa, altura, comprimento, espessura, com

respetivos desvios padrão e coeficiente de Poisson estimado das amostras.

F2

Figura F - 1. Imagem da amostra tipo utilizada nos ensaios complementares de

identificação das frequências naturais, e respetivas dimensões.

G1



naturais 1, 2, 3, 4, 5 e 6 das peças do componente ponte.

Anexo G

Neste anexo são apresentados os gráficos relativos à variação das

frequências naturais versus massa das peças dos componentes ponte e

corpo.

y = 0,9211x + 110,56R² = 0,875

1650

1670

1690

1710

1730

1750

1770

1680 1700 1720 1740 1760 1780

Fre

quência

Natu

ral

4

(Hz)

Massa (g)

y = 0,5246x + 179,93R² = 0,8225

1060

1070

1080

1090

1100

1110

1120

1680 1700 1720 1740 1760 1780

Fre

quência

Natu

ral 2 (

Hz)

Massa (g)

y = 0,4499x - 206,42R² = 0,9011

550555560565570575580585590595

1680 1700 1720 1740 1760 1780

Fre

quência

Natu

ral 1 (

Hz)

Massa (g)b) a)

y = 0,4804x + 402,03R² = 0,8722

1210

1220

1230

1240

1250

1260

1270

1680 1700 1720 1740 1760 1780

Fre

quência

Natu

ral 3 (

Hz)

Massa (g)c) d)

y = 0,7974x + 705,75R² = 0,7782

2040

2060

2080

2100

2120

1680 1700 1720 1740 1760 1780

Fre

quência

Natu

ral 5 (

Hz)

Massa (g)

y = 1,1059x + 1836,4R² = 0,8016

3655

3705

3755

3805

1680 1700 1720 1740 1760 1780

Fre

quência

Natu

ral 6 (

Hz)

Massa (g)e) f)

G2


gráficos g), h), i), j), k), l), m) são referentes, respetivamente, às frequências

naturais 7, 8, 9, 10, 11,12 e 13 das peças do componente ponte.

y = 2,0275x + 3598,2R² = 0,8235

7005

7055

7105

7155

7205

1680 1700 1720 1740 1760 1780

Fre

quência

Natu

ral 10 (

Hz)

Massa (g)

y = 1,7863x + 1154,7R² = 0,8172

4150

4200

4250

4300

4350

1680 1700 1720 1740 1760 1780

Fre

quência

Natu

ral 7 (

Hz)

Massa (g)

y = 1,4764x + 1778,6R² = 0,7489

4260

4310

4360

4410

1680 1700 1720 1740 1760 1780

Fre

quência

Natu

ral 8 (

Hz)

Massa (g)g) h)

y = 1,4284x + 1999,7R² = 0,8697

4410

4460

4510

4560

1680 1700 1720 1740 1760 1780

Fre

quência

Natu

ral 9 (

Hz)

Massa (g)j) i)

y = 3,8843x + 1059,5R² = 0,8809

7605

7705

7805

7905

8005

1680 1700 1720 1740 1760 1780

Fre

quência

Natu

ral 11 (

Hz)

Massa (g)k)

y = 2,1536x + 4402,4R² = 0,7903

8020

8070

8120

8170

8220

8270

1680 1700 1720 1740 1760 1780

Fre

quência

Natu

ral 12 (

Hz)

Massa (g)

y = 1,8371x + 5056,7R² = 0,6659

8130

8180

8230

8280

8330

1680 1700 1720 1740 1760 1780

Fre

quência

Natu

ral 13 (

Hz)

Massa (g)m)

l)

G3

y = 0,4303x + 485,92R² = 0,7723

2240

2260

2280

2300

2320

2340

4080 4130 4180 4230

Fre

quência

Natu

ral 2 (

Hz)

Massa (g)

y = 0,4076x + 505,02R² = 0,7725

2160

2180

2200

2220

2240

2260

4050 4100 4150 4200 4250

Fre

quência

Natu

ral 1 (

Hz)

Massa (g)

y = 0,7712x + 1156,5R² = 0,6954

4310

4360

4410

4460

4080 4130 4180 4230

Fre

quência

Natu

ral 3 (

Hz)

Massa (g)

y = 0,7841x + 1450,9R² = 0,7546

4650

4700

4750

4800

4850

4080 4130 4180 4230

Fre

quência

Natu

ral 4 (

Hz)

Massa (g)

y = 0,8374x + 1662,6R² = 0,6869

5080

5130

5180

5230

5280

4080 4130 4180 4230

Fre

quência

Natu

ral 5 (

Hz)

Massa (g)

y = 0,8286x + 2111,5R² = 0,5013

5455

5505

5555

5605

5655

5705

4080 4130 4180 4230

Fre

quência

Natu

ral 6 (

Hz)

Massa (g)

b) a)

c) d)

e) f)



naturais 1, 2, 3, 4, 5 e 6 das peças do componente corpo.

G4


gráficos g), h), i), j), k), l) são referentes, respetivamente, às frequências

naturais 7, 8, 9, 10, 11 e 12 das peças do componente corpo.

y = 0,937x + 3640,4R² = 0,4095

7410

7460

7510

7560

7610

7660

7710

4080 4130 4180 4230

Fre

quência

Natu

ral 8 (

Hz)

Massa (g)

y = 0,7628x + 4203,7R² = 0,5547

7280

7330

7380

7430

7480

4080 4130 4180 4230

Fre

quência

Natu

ral 7 (

Hz)

Massa (g)

y = 0,9133x + 4531,8R² = 0,6177

8210

8260

8310

8360

8410

8460

4080 4130 4180 4230

Fre

quência

Natu

ral 9 (

Hz)

Massa (g)

y = 1,556x + 2604,2R² = 0,7488

8955

9005

9055

9105

9155

9205

9255

4080 4130 4180 4230

Fre

quência

Natu

ral 10 (

Hz)

Massa (g)

y = 1,5705x + 2892,1R² = 0,751

9290

9390

9490

9590

9690

4080 4130 4180 4230

Fre

quência

Natu

ral 11 (

Hz)

Massa (g)

y = 1,6091x + 3165,1R² = 0,7261

9730

9830

9930

10030

10130

4080 4130 4180 4230

Fre

quência

Natu

ral 13 (

Hz)

Massa (g)

g) h)

j) i)

k) l)

H1

y = -50,532x + 874,09R² = 0,7767

550

560

570

580

590

600

5,60 5,80 6,00 6,20 6,40

Fre

quência

natu

ral 1 (

Hz)

Dimensão 11 (mm)

y = -63,027x + 1464,6R² = 0,8111

1060

1070

1080

1090

1100

1110

1120

5,60 5,80 6,00 6,20 6,40

Fre

quência

natu

ral 2 (

Hz)

Dimensão 11 (mm)

y = -54,53x + 1559,2R² = 0,7679

1210

1220

1230

1240

1250

1260

1270

5,60 5,80 6,00 6,20 6,40

Fre

quência

natu

ral 3 (

Hz)

Dimensão 11 (mm)

y = -105,91x + 2337,4R² = 0,7904

1660

1680

1700

1720

1740

1760

5,60 5,80 6,00 6,20 6,40

Fre

quência

natu

ral 4 (

Hz)

Dimensão 11 (mm)

y = -91,739x + 2633,9R² = 0,7037

2040

2060

2080

2100

2120

5,60 5,80 6,00 6,20 6,40

Fre

quência

natu

ral 5 (

Hz)

Dimensão 11 (mm)

y = -125,41x + 4499,5R² = 0,7043

3700

3720

3740

3760

3780

3800

3820

5,60 5,80 6,00 6,20 6,40

Fre

quência

natu

ral 6 (

Hz)

Dimensão 11 (mm)

b) a)

c) d)

e) f)




componente ponte.

Anexo H

Neste anexo são apresentados os gráficos relativos à variação das

frequências naturais versus os valores das cotas referentes à dimensão 11 e

1 das peças dos componentes ponte e corpo.

H2

y = -204,38x + 5467,4R² = 0,7309

4150

4200

4250

4300

4350

5,60 5,80 6,00 6,20 6,40

Fre

quência

natu

ral 7 (

Hz)

Dimensão 11 (mm)

y = -169,11x + 5344,1R² = 0,6714

4250

4300

4350

4400

4450

5,60 5,80 6,00 6,20 6,40

Fre

quência

natu

ral 8 (

Hz)

Dimensão 11 (mm)

y = -160,78x + 5432,3R² = 0,7529

4400

4450

4500

4550

5,60 5,80 6,00 6,20 6,40

Fre

quência

natu

ral 9 (

Hz)

Dimensão 11 (mm)

y = -226,36x + 8459,4R² = 0,7013

7000

7050

7100

7150

7200

5,60 5,80 6,00 6,20 6,40

Fre

quência

natu

ral 10 (

Hz)

Dimensão 11 (mm)

y = -438,17x + 10400R² = 0,7658

7600

7700

7800

7900

8000

5,60 5,80 6,00 6,20 6,40

Fre

quência

natu

ral 11 (

Hz)

Dimensão 11 (mm)

y = -244,02x + 9587,4R² = 0,6933

8000

8050

8100

8150

8200

8250

5,60 5,80 6,00 6,20 6,40

Fre

quência

natu

ral 12 (

Hz)

Dimensão 11 (mm)

y = -203,69x + 9452,9R² = 0,5593

8100

8150

8200

8250

8300

8350

5,60 5,80 6,00 6,20 6,40

Fre

quência

natu

ral 13 (

Hz)

Dimensão 11 (mm)

g) h)

j) i)

k)

m)

l)


cotas referentes à dimensão 11; os gráficos g), h), i), j), k), l), m) são

referentes, respetivamente, às frequências naturais 7, 8, 9, 10, 11, 12 e 13 das

peças do componente ponte.

H3

y = 45,065x - 359,49R² = 0,3942

2160

2180

2200

2220

2240

2260

56,4056,6056,8057,0057,2057,4057,60

Fre

quência

natu

ral 1 (

Hz)

Dimensão 1 (mm)

y = 48,929x - 503,72R² = 0,4167

2240

2260

2280

2300

2320

2340

56,4056,6056,8057,0057,2057,4057,60

Fre

quência

natu

ral 2 (

Hz)

Dimensão 1 (mm)

y = 84,606x - 441,57R² = 0,3493

4300

4350

4400

4450

56,4056,6056,8057,0057,2057,4057,60

Fre

quência

natu

ral 3 (

Hz)

Dimensão 1 (mm)

y = 81,872x + 62,485R² = 0,3434

4600

4650

4700

4750

4800

4850

56,4056,6056,8057,0057,2057,4057,60

Fre

quência

natu

ral 4 (

Hz)

Dimensão 1 (mm)

y = 76,582x + 798,52R² = 0,2398

5050

5100

5150

5200

5250

56,4056,6056,8057,0057,2057,4057,60

Fre

quência

natu

ral 5 (

Hz)

Dimensão 1 (mm)

y = 111,89x - 801,18R² = 0,3815

5450

5500

5550

5600

5650

5700

56,4056,6056,8057,0057,2057,4057,60

Fre

quência

natu

ral 6 (

Hz)

Dimensão 1 (mm)

b) a)

c) d)

e) f)




componente corpo.

H4

y = 83,634x + 2625,8R² = 0,2783

7250

7300

7350

7400

7450

7500

56,4056,6056,8057,0057,2057,4057,60

Fre

quência

natu

ral 7 (

Hz)

Dimensão 1 (mm)

y = 97,94x + 1975,7R² = 0,1867

7400

7450

7500

7550

7600

7650

7700

56,4056,6056,8057,0057,2057,4057,60

Fre

quência

natu

ral 8 (

Hz)

Dimensão 1 (mm)

y = 87,614x + 3356,4R² = 0,2372

8200

8250

8300

8350

8400

8450

56,4056,6056,8057,0057,2057,4057,60

Fre

quência

natu

ral 9 (

Hz)

Dimensão 1 (mm)

y = 165,66x - 332,35R² = 0,3542

8950

9000

9050

9100

9150

9200

9250

56,4056,6056,8057,0057,2057,4057,60

Fre

quência

natu

ral 10 (

Hz)

Dimensão 1 (mm)

y = 162,39x + 202,35R² = 0,3351

9200

9300

9400

9500

9600

9700

56,4056,6056,8057,0057,2057,4057,60

Fre

quência

natu

ral 11 (

Hz)

Dimensão 1 (mm)

y = 155,66x + 1020,1R² = 0,2836

9700

9750

9800

9850

9900

9950

10000

10050

56,4056,6056,8057,0057,2057,4057,60

Fre

quência

natu

ral 12 (

Hz)

Dimensão 1 (mm)

g) h

j) i)

k) l)


cotas referentes à dimensão 1; os gráficos g), h), i), j), k), l) são referentes,

respetivamente, às frequências naturais 7, 8, 9, 10, 11, e 12 das peças do

componente corpo.

I1

Neste anexo são apresentadas imagens dos gráficos obtidos com o software

RFDA-MFbasic numa amostra de ferro fundido nodular, para o modo de flexão

e torsional, e de ferro fundido lamelar para o modo de flexão.


frequências naturais, no modo de flexão e torsional, para uma amostra de ferro

fundido nodular.


frequências naturais, no modo de flexão, para uma amostra de ferro fundido

lamelar.

Anexo I

J1

Anexo J

Neste anexo são apresentados os valores do coeficiente de Poisson

determinados para as 23 amostras utilizadas nos ensaios complementares.

Coeficiente de Poisson ( ν)

Ferr

o f

undid

o

1 Lamelar

-

2 -

3 Compacto 0,274

4 Compacto

0,272

5 0,269

Amostra

SAKTHI Nodular 0,267

6 Nodular

0,267

7 0,275

8 Nodular

0,274

9 0,273

10 Nodular

0,275

11 0,274

12 Nodular

0,275

13 0,275

14 Nodular

0,274

15 0,274

16 Nodular

0,274

17 0,273

18 Nodular

0,276

19 0,276

20

Nodular

0,275

21 0,267

21 0,267

Alumínio A 0,326

Tabela J - 1. Valores do coeficiente de Poisson das amostras, determinados

experimentalmente.

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