Bola de futebol shiam
Transcript of Bola de futebol shiam
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A construção de um Objeto de desejo do aluno?
ou…
Elda Vieira Tramm EMFoco/UFBA
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Uma Investigação Matemática: a bola de futebol
1. Como nasceu e floresceu
3. O processo
Alunos, professores e pesquisadora
4. Os resultados
2. O método
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1. COMO NASCEU e FLORESCEU
Concurso do AMM2000 - Portugal
Tema: Poliedros
População alvo: professores da Escola Básica do 1º ciclo
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Que condições são necessárias para que isto aconteça?
Os professores são capazes de promover a descoberta de conceitos na sua sala de aula utilizando a investigação?
Os alunos conseguem investigar ideias matemáticas avançadas?
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Matemática realista
Instituto Freudenthal - www.fi.ru.nl
Onde busquei o elo e o apoio
para Ousar Investigar?
No domínio do conhecimento Matemático sobre poliedros
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Matemática realista?
Consiste em matematizar a realidade do aluno e cabe a nós especialistas/pesquisadores promover isto.
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Que a Matemática euclideana não é um objeto ideal para se pensar dedutivamente.
Prof. Freudenthal defendia:(meus pressupostos)
A inclusão da geometria, o mais cedo possível, na aprendizagem da Matemática.
A Matemática é uma atividade humana e a melhor forma de aprender uma atividade é executá-la , reinventa-la, recriá-la. (...)
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A geometria (espaço e plano) se presta muito bem para a matematização da realidade do aluno pois a criança vive uma ótima oportunidade de experimentar a organização local (espaço), se locomove no plano e com “boas” experiências descobre idéias matemáticas (Tramm, 2000)
O que se conclui que:
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Instituto Freudenthal (FI) trabalha para abrir a Matemática para todos mas nunca para diminuir a exigência de um intelectual, de um pensador científico (htpp://www.fi.ru.nl)
“As descobertas sendo feitas com os próprios olhos e mãos são mais convincentes e surpreendentes”(Freudenthal,1983)
COMO?
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Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...)
Isto implica atividades que o preparam para o salto.(...)
É este o significado de "Reinventar".
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Em vez de proceder de maneira antididática, devia-se reconhecer que o jovem que aprende tem o direito de recapitular, de certa forma, o processo de aprendizagem da humanidade (...) (Freudenthal, 1983)
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Buscando um elo entre a teoria e a cultura popular/prática – a bola de futebol
Tendo um olhar de observador
Sendo corajoso e criativoInvestigando
Sendo um pesquisador da prática
COMO?
A bola de futebol (Icosaedro truncado)
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2. E o Método?
Investigação Matemática
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Qual o papel do
ALUNO/investigador?
Descobrir e construir conceitos (os poliedros) e considerar este trabalho:
• Significativo,• Útil,• Instigante,• Uma fonte de desejo• Do mundo do adulto/ do currículo• Lúdico
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E o professor?Qual o papel?
Elaborar e (re)elaborar atividades identificando elos que permitam que o aluno trabalhe conhecimentos matemáticos no contexto do aluno.
Ter um olhar de observador
Ser um professor/pesquisador
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Como fazer isto?
Eis o grande desafio ???(para nós professores -pesquisadores)
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3. E como foi o processo?
Por etapas• Convite para construir uma bola de futebol • Investigação do objeto de estudo (a bola de futebol)
• Construção dos poliedros segundo regras/limites pré-estabelecidos
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Aceita a proposta
Identificar regularidades e padrões
Investigação do objeto
PARA QUE?
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O que descobrimos???
É formada por hexágonos e pentágonos
O pentágono é arrodeado por hexágonosA aresta tem a mesma medida.
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Porque é que a bola de futebol é formada por hexágonos e pentágonos?
Quantos pentágonos e hexágonos são usados na bola de futebol?
Criando hipóteses de trabalho ou simplesmente alimentando desafios....
Para responder partimos para a investigação matemática dos poliedros com regras/limites.
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Investigação dos poliedros....
Seguindo
PADRÕES
Regularidades
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Eis os poliedros!!!
Classificando e...
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Registrando ...Formalizando
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Nasce a tabela
Polígonos (com lados iguais)
Poliedros formados por
polígonos
Elementos do poliedro(quantidade)
Faces Arestas Vértices
Triângulos (3 lados) Tenda 4 6 4
Triângulos Diamante 6 9 5
Triângulos Abajour 12 24 10
Triângulos Balão 8 12 6
Triângulos Pião 10 15 7
Triângulos Bola 20 30 12
Quadrados(4 lados) Cubo 6 12 8
Pentágono (5 lados) Invenção 12 30 20
Hexágonos (6 lados) Não forma - - -
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E da arrumação / classificação
brota os “certinhos”, ops!, os “Poliedros de Platão”
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Aparecem SURPRESAS!!!
Investigando o porque não fica em pé, REINVENTANDO DURO!!?
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Inventando uma solução
REINVENTANDO.
balão transferidor
As soluções dependem da vivência dos alunos
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Nosso objetivo, são os
certinhos!!!!
E a fórmula de Euler? F + V – A = 2?
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O do aluno é a bola, então,
comparando os registros e …..Poliedros Elementos
F V A
OCA 4 4 6
BOLA 20 12 30
É hora de Formalizar
Identificam o Icosaedro como a bola!!!
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• As faces (F) crescem de 2 em 2• Arestas (A) – crescem de 3 em 3• Vértices (V) – crescem de 1 em 1• Alguns poliedros tem a seguinte propriedade: de
cada vértice parte o mesmo número de arestas• Estes poliedros formam um grupo onde existe
uma lei que relaciona os elementos (F, A e V) deste poliedros que é F + V – A = 2 (Euler)
Descobrem regularidades na tabela
Estes poliedros foram chamados pelos alunos de “certinhos” e....pelos matemáticos de…
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Platão e o que significava?
É hora da História….e de pesquisaCuriosidade!!! Surge a razão
Tetraedro
Hexaedro/Cubo
Octaedro
Dodecaedro Icosaedro
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A Bola de futebol construída por
Alunos
do Ensino Fundamental
(3º e 4º)
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A Bola de futebol construída por
Ensino Fundamental (3º e 4º)
Alunos
O professor influencia…
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A bola vista como o Icosaedro
ICOSAEDROProfessores do Ensino Fundamental
1ª a 4ª
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Professores do Ensino Fundamental 1ª a 4ª
A BOLA !!!Triângulos sem bicos, Por que?
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Por que é formada de hexágonos e
pentágonos? Quantos ?
O triângulo equilátero se transforma no hexágono –
face da bola
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Bola de futebol construída por
Professores
Fundamental Ensino Médio
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4. Resultados - alunos
Rigidez - ângulos
Unidade de medidas• ângulo• comprimento
com hexágonos não é possível construir poliedros
Descoberta de propriedades como se fosse uma brincadeira
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4. Resultados - alunos
A consolidação e a transferência dos conhecimentos trabalhados acontece de maneira natural. A
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As REINVENÇÕES dependem dos desejos e vivência dos alunos
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Considerações Finais - alunos
Deu trabalho mas não desistimos. Por que?Estávamos motivados.
Motivação é o problema nº 1 do ensino (professor e alunos).
Imagens falam mais que palavras
Alegria - é o que este trabalho representou para todos os participantes envolvidos
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4. Resultados - alunos
O grande prazer que é aprender, manifestado desta forma A
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4. Resultados – professores/pesquisador
CONEXÕES
Geometria e aritmética
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A
S
C
E
M
ELOS
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4. Resultados – professores/pesquisador
Divisores de um número natural
Cria-se atividades significativas para o aluno
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Planificação dos poliedros
4. Resultados – professores/pesquisador
Nasce o estudo de ângulos, com o
transferidor
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4. Resultados – professores/pesquisador
Criação do triângulo com corte
Cria-se material
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4. Resultados – professores/pesquisador
Nascem Atividades que reorganizam o ambiente de aprendizagem (currículo)
Investigando e construindo o conceito de
Nós iniciamos um percurso de inovação, reflexão e reorganização do ambiente de aprendizagem que ultrapassam a área de matemática. Despertou a curiosidade das comunidades envolventes, especialmente a família... (prof. da EB 1 – Lisboa)
quadriláteros triângulos
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Considerações Finais
Imagens falam mais que palavras
Contagiou a Escola e o Ministério de Educação. Todos querem aprender.
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Problemas de disciplina? Tô fora.
Considerações Finais
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“Aprender Matemática não é simplesmente compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de fazer investigação de natureza matemática (ao nível adequado de cada grau de ensino).
Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a Matemática e a sua utilidade na compreensão do mundo e na intervenção sobre o mundo... Só assim se pode ser inundado pela paixão “detetivesca” indispensável à verdadeira fruição da matemática (p.98) Braumann (2002, apud Ponte, 2003)
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E aí?
Respondemos as perguntas
Fizemos uma investigação matemática?
E mais…
Por que os jogadores estao estranhando a Jobulani?
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Agradecimentos
http://www.fi.ru.nl
Matemática realista
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Referências
NCTM. Princípios e Normas para a Matemática Escolar. Trad. Associação de Professores de Matemática (APM). Lisboa. 2007. Disponível em: http://www.apm.pt/portal/index.php?id=89310 Acesso em 14/05/2008.
Freudenthal, Hans. Mathematics as an Educational Task. D. Reidel 1976.
____. Didactical Phenomenology...p.ix. Pag. 125 - 127. in www.fi.ru.nl
Ponte, J.P. da et alli.(org). Atividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Soc. Port. De Ciências da Educação (SPCE). Lisboa. 2002.
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TRAMM, Elda. O prazer da Geometria. 1º lugar nas comemorações do Ano Mundial da Matemática (AMM 2000). Disponível em http://www.faced.ufba.br/~dept02/ professores/elda/e_tra mm.htm. Acesso em 18/05/2008.
TRAMM, Elda. A bola de futebol como um importante aliado na aquisição de novos conhecimentos. In Atividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Soc. Port. de Ciências da Educação (SPCE). Lisboa. 2002. pag 159 a 167.
PONTE, J. P. et al. Investigar a nossa própria prática. In GTI (Org), Reflectir e Investigar sobre a prática profissional. (pp. 5 – 28). Lisboa: Associação de Professores de Matemática (APM).2002.