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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP
FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil
Disciplina: 2133 - ESTRUTURAS DE CONCRETO III NOTAS DE AULA
BLOCOS DE FUNDAO
Prof. Dr. PAULO SRGIO DOS SANTOS BASTOS (wwwp.feb.unesp.br/pbastos)
Bauru/SP Setembro/2013
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APRESENTAO
Esta apostila tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina 2133 Estruturas de Concreto III, do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia, da Universidade Estadual Paulista - UNESP Campus de Bauru.
O texto apresenta o dimensionamento dos blocos de fundao, conforme os procedimentos contidos na NBR 6118/2003 - Projeto de estruturas de concreto Procedimento.
Agradecimentos ao tcnico Tiago Duarte de Mattos, pela confeco dos desenhos, e ao aluno Lucas F. Sciacca, pelo auxlio na digitao.
Quaisquer crticas e sugestes sero muito bem-vindas.
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SUMRIO
1. DEFINIO ............................................................................................................................ 1 2. COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DOS BLOCOS RGIDOS .................................. 1 3. MODELOS DE CLCULO ................................................................................................... 2 4. MTODO DAS BIELAS ........................................................................................................ 2 5. BLOCO SOBRE UMA ESTACA .......................................................................................... 3 6. BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS ...................................................................................... 5
6.1 Altura til ............................................................................................................................. 6 6.2 Verificao das Bielas .......................................................................................................... 6 6.3 Armadura Principal............................................................................................................... 8 6.4 Armaduras Complementares ................................................................................................ 8 6.5 Ancoragem da Armadura Principal e Comprimento do Bloco............................................. 8
7. BLOCO SOBRE TRS ESTACAS ..................................................................................... 10 7.1 Altura til ........................................................................................................................... 11 7.2 Verificao das Bielas ........................................................................................................ 11 7.3 Armadura Principal............................................................................................................. 11
7.3.1 Armaduras Paralelas aos Lados (sobre as estacas) e Malha Ortogonal. .................... 11 7.3.2 Armaduras na Direo das Medianas e Paralelas aos Lados (Armadura de
Cintamento) ........................................................................................................................... 13 7.4 Armadura de Pele ............................................................................................................... 14
8. BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS .............................................................................. 15 8.1 Altura til ........................................................................................................................... 16 8.2 Verificao das Bielas ........................................................................................................ 16 8.3 Armadura Principal............................................................................................................. 16
8.3.1 Na Direo das Diagonais .......................................................................................... 17 8.3.2 Na Direo das Diagonais e Paralela aos Lados ........................................................ 18 8.3.3 Paralela aos Lados e em Malha .................................................................................. 19
8.4 Armaduras Complementares .............................................................................................. 19 9. BLOCO SOBRE CINCO ESTACAS .................................................................................. 20
9.1 Bloco com uma Estaca no Centro (Bloco Quadrado)......................................................... 20 9.1.1 Altura til .................................................................................................................. 20 9.1.2 Verificao das Bielas ................................................................................................ 20 9.1.3 Armadura Principal .................................................................................................... 21
9.2 Pilares Muito Retangulares ................................................................................................. 21 9.3 Bloco em Forma de Pentgono ........................................................................................... 22
9.3.1 Altura til .................................................................................................................. 23 9.3.2 Verificao das Bielas ................................................................................................ 24 9.3.3 Armadura Principal .................................................................................................... 24 9.3.4 Armaduras Complementares ...................................................................................... 24
10. BLOCO SOBRE SEIS ESTACAS ....................................................................................... 25 10.1 Bloco Retangular ............................................................................................................. 25 10.2 Bloco em Forma de Pentgono ........................................................................................ 25
10.2.1 Altura til ............................................................................................................... 26 10.2.2 Verificao das Bielas ............................................................................................ 26 10.2.3 Armadura Principal ................................................................................................ 26
10.3 Bloco em Forma de Hexgono ........................................................................................ 27 10.3.1 Altura til ............................................................................................................... 27
-
10.3.2 Verificao das Bielas ............................................................................................ 27 10.3.3 Armadura Principal ................................................................................................ 28
11. BLOCO SOBRE SETE ESTACAS ..................................................................................... 30 12. MTODO DO CEB-70 ......................................................................................................... 30
12.1 Momentos Fletores .......................................................................................................... 31 12.2 Armadura Principal .......................................................................................................... 31 12.3 Foras Cortantes .............................................................................................................. 32 12.4 Fora Cortante Limite ...................................................................................................... 33 12.5 Resistncia Local Fora Cortante ................................................................................. 33 12.6 Armadura Principal em Bloco Sobre Trs Estacas .......................................................... 34
13. PILARES SUBMETIDOS CARGA VERTICAL E MOMENTOS FLETORES ....... 35 14. EXEMPLOS NUMRICOS ................................................................................................ 38
14.1 Exemplo 1 - Bloco Sobre Quatro Estacas ........................................................................ 38 14.2 Exemplo 2 - Bloco Sobre Duas Estacas .......................................................................... 41 14.3 Exemplo 3 - Bloco Sobre Trs Estacas ............................................................................ 46 14.4 Exemplo 4 - Bloco Sobre Quatro Estacas ........................................................................ 52
15. EXERCCIOS PROPOSTOS .............................................................................................. 58 16. FUNDAO EM TUBULO .............................................................................................. 59
16.1 Tubulo a Cu Aberto ...................................................................................................... 59 16.2 Armadura Longitudinal do Fuste Carga Centrada ........................................................ 62 16.3 Armadura Transversal ..................................................................................................... 63 16.4 Bloco de Transio .......................................................................................................... 66 16.5 Roteiro para Clculo de Blocos de Transio .................................................................. 67
17. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................................ 71
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2133Estruturas de Concreto III Blocos de Fundao
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1
1. DEFINIO
Conforme a NBR 6118/03, item 22.5: Blocos so estruturas de volume usadas para transmitir s estacas as cargas de fundao, e podem ser consideradas rgidos ou flexveis por critrio anlogo ao definido para as sapatas.
No caso de conjuntos de blocos e estacas rgidas, com espaamento de 2,5 a 3 (onde o dimetro da estaca), pode-se admitir plana a distribuio de carga nas estacas. Para blocos flexveis ou casos extremos de estacas curtas, apoiadas em substrato muito rgido, essa hiptese pode ser revista.
Os blocos sobre estacas podem ser para 1, 2, 3, e teoricamente para n estacas. Blocos sobre uma ou duas estacas so mais comuns em construes de pequeno porte, como casas trreas, sobrados, galpes, etc., onde a carga vertical proveniente do pilar geralmente de baixa intensidade. Nos edifcios de diversos pavimentos, como as cargas so maiores, geralmente o nmero de estacas supera duas. H tambm o caso de bloco assente sobre tubulo, quando o bloco atua como elemento de transio de carga entre o pilar e o fuste do tubulo (Figura 1).
ESTACA
PILAR
TUBULO
BLOCO
a) b)
Figura 1 - Bloco sobre: a) estacas; b) tubulo.
2. COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DOS BLOCOS RGIDOS
Conforme a NBR 6118/03, o comportamento estrutural dos blocos rgidos caracterizado por:
a) trabalho flexo nas duas direes, mas com traes essencialmente concentradas nas linhas sobre as estacas (reticulado definido pelo eixo das estacas, com faixas de largura igual a 1,2 vez seu dimetro);
b) cargas transmitidas pelo pilar para as estacas essencialmente por bielas de compresso, de forma e dimenses complexas;
c) trabalho ao cisalhamento tambm em duas direes, no apresentando ruptura por trao diagonal, e sim por compresso das bielas, analogamente s sapatas.
A Figura 2 mostra as duas bielas de compresso inclinadas atuantes nos blocos sobre duas estacas.
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2
Figura 2 Bielas de concreto no bloco sobre duas estacas.
3. MODELOS DE CLCULO
Como modelo de clculo, a NBR 6118 demonstra preferncia ao modelo de clculo chamado biela-tirante tridimensional, por definir melhor a distribuio de esforos pelos tirantes, onde a biela a representao do concreto comprimido e o tirante as armaduras tracionadas.
No Brasil, dois modelos de clculo so mais utilizados para o dimensionamento dos blocos sobre estacas: o Mtodo das Bielas, de Blvot (1967), e o mtodo proposto pelo CEB-70. Os dois mtodos devem ser aplicados apenas nos blocos rgidos. No caso dos blocos flexveis, so aplicados mtodos clssicos aplicveis s vigas ou lajes.
4. MTODO DAS BIELAS
O mtodo das bielas admite como modelo resistente, no interior do bloco, uma trelia espacial, para blocos sobre vrias estacas, ou plana, para blocos sobre duas estacas. As foras atuantes nas barras comprimidas da trelia so resistidas pelo concreto e as foras atuantes nas barras tracionadas so resistidas pelas barras de ao (armadura). A principal incgnita determinar as dimenses das bielas comprimidas, resolvida com as propostas de Blvot (1967).
O Mtodo das Bielas recomendado quando:
a) o carregamento quase centrado, comum em edifcios. O mtodo pode ser empregado para carregamento no centrado, admitindo-se que todas as estacas esto com a maior carga, o que tende a tornar o dimensionamento antieconmico;
b) todas as estacas devem estar igualmente espaadas do centro do pilar.
O mtodo das bielas o mtodo simplificado mais empregado, porque:
a) tem amplo suporte experimental (116 ensaios de Blvot, entre outros); b) ampla tradio no Brasil e Europa; c) modelo de trelia intuitivo.
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3
5. BLOCO SOBRE UMA ESTACA
No caso de pilares com dimenses prximas dimenso da estaca, o bloco atua como em um elemento de transferncia de carga, necessrio por razes construtivas, para a locao correta dos pilares, chumbadores, correo de pequenas excentricidades da estaca, uniformizao da carga sobre a estaca, etc. (Figura 3).
So colocados estribos horizontais fechados para o esforo de fendilhamento e estribos verticais construtivos.
A
B
AS
3 a 5 cm
d2
d2
10 a 15 cm
P2
T
P2
5 a 10
cm
d =
1,
0 a 1,
2
ap
4ap
e
e
AS (estriboshorizontais)
estribovertical
estribosverticais
e
Figura 3 Bloco sobre uma estaca: esquema de foras e detalhes das armaduras.
Clculo simplificado da fora de trao horizontal (T) (Figura 3):
P41a-P
41T
e
pe
=
Valor de clculo da fora de trao:
Td = 0,25Pd
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4
A armadura, na forma de estribos horizontais, para resistir a fora de trao Td :
yd
ds f
TA =
Geralmente adotam-se para os estribos verticais, nas duas direes do bloco, reas iguais armadura principal As (estribos horizontais).
Para edifcios, a dimenso A do bloco pode ser tomada como:
A = e + 2 10 cm
ou 15 cm ao invs de 10 cm.
Para construes de pequeno porte, com cargas baixas sobre o bloco (casas, sobrados, galpes, etc.):
A = e + 2 5 cm
Exemplo: pilarete de sobrado, e = 20 cm, Figura 4.
- bloco 30 x 30 x 30 cm;
- neste caso o pilarete deve ter dimenso mxima 25 cm. Para pilaretes com dimenses maiores, deve-se aumentar as dimenses do bloco.
525
5 520
30
30
30
30
Figura 4 Dimenses mnimas (em cm) sugeridas para bloco sobre uma estaca em construo de pequeno porte com cargas baixas.
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5
6. BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS (Mtodo das Bielas - Mtodo de Blvot)
A Figura 5 mostra o bloco sobre duas estacas, com a biela de concreto comprimido e o esquema de foras atuantes.
e
N2
aap
d'd h
bielacomprimida
N2
N2
Rs Rse
2e
2
N2
RcR c d
4ap
4ap
N2
N2
ee
Figura 5 Esquema de foras no bloco sobre duas estacas.
Do polgono de foras (Figura 6):
R c
Rs
N2 d
e2 -
4ap
Figura 6 Polgono de foras no bloco sobre duas estacas.
4a
2e
d tg e
R2N
tgps
==
d)a(2e
8NR ps
= (fora de trao na armadura principal, As)
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6
==
sen2NR
R2N
sen cc
6.1 Altura til
As bielas comprimidas de concreto no apresentam risco de ruptura por puno, desde que:
2a
-e0,714d2
ae419,05540 pp
Segundo Machado (1979):
5545
4a
2e
dtg
p
=
Considerando os ngulos limites para tem-se:
=
=
2a
e0,71d ; 2
ae0,5d pmx
pmn
Para garantir a ancoragem compresso da armadura longitudinal vertical do pilar:
d b,,pil
A altura h do bloco :
h = d + d
5
a
cm 5d' com
est
onde: aest = lado de uma estaca de seo quadrada, com mesma rea da estaca de seo circular:
eest 2pi
a =
6.2 Verificao das Bielas
A seo ou rea (Figura 7) das bielas varia ao longo da altura do bloco e, por isso, so verificadas as sees junto ao pilar e junto estaca.
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7
Ae
Ab
Ap
/2Rcd
Figura 7 rea da biela (Ab) de concreto comprimido.
No pilar:
= sen2
AA pb
Na estaca:
Ab = Ae sen
onde: Ab = rea da biela; Ap = rea do pilar; Ae = rea da estaca.
Considerando a equao bsica de tenso tem-se: b
cdcd A
R = , e a tenso de compresso na
biela, relativa ao pilar :
=
= 2p
d
p
dpilb,cd,
senAN
sen2
A2sen
N
Na estaca:
=
= 2
e
d
e
destb,cd,
sen2AN
senA2senN
Para evitar o esmagamento do concreto, as tenses atuantes devem ser menores que as tenses resistentes (mximas ou ltimas). Blvot considerou:
cd,b,lim,pil = cd,b,lim,est = 1,4 KR fcd
KR = 0,9 a 0,95 = coeficiente que leva em considerao a perda de resistncia do concreto ao longo do tempo devido s cargas permanentes (efeito Rsch).
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8
6.3 Armadura Principal
Como Blvot verificou que, nos ensaios, a fora medida na armadura principal foi 15 % superior indicada pelo clculo terico, considera-se Rs acrescida de 15 %:
d)a(2e
81,15NR ps
=
A armadura principal, disposta sobre a cabea das estacas, :
)a(2ef8d
1,15NRA pyd
d
sd
sds =
=
6.4 Armaduras Complementares
Armadura de pele e estribos verticais em cada face lateral:
/m)(cm 0,075Bs
As
A 2facemn,
sw
facemn,
sp=
=
B = largura do bloco em cm (Figura 8), podendo ser tomado como:
B e + 2 15 cm
B
Figura 8 Largura B do bloco. Espaamento da armadura de pele:
cm 20
3d
s (de vigas na NBR 6118/07)
s 8 cm (recomendao prtica)
Espaamento dos estribos verticais:
- sobre as estacas:
pi=
eest 25,00,5a
cm 15s
- nas outras posies alm das estacas: s 20 cm
6.5 Ancoragem da Armadura Principal e Comprimento do Bloco
NBR 6118 (22.5.4.1.1) Blocos rgidos: As barras devem se estender de face a face do bloco e terminar em gancho nas duas extremidades. Para barras com 20 mm, devem ser usados ganchos de 135 e 180.
Deve ser garantida a ancoragem das armaduras de cada uma dessas faixas, sobre as estacas, medida a partir da face das estacas. Pode ser considerado o efeito favorvel da compresso transversal s barras, decorrente da compresso das bielas (ver seo 9).
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9
A ancoragem da armadura positiva do bloco deve ter no mnimo o comprimento de ancoragem bsico (b), iniciada a partir da face da estaca prxima extremidade do bloco, como indicado na Figura 9. O gancho vertical da armadura pode ser considerado como parte do comprimento de ancoragem necessrio, porm, a distncia da face externa da estaca borda extrema do bloco deve garantir uma boa ancoragem da armadura, de tal modo que o comprimento do bloco pode ser estimado como:
= e + e + 2 15 cm (valores maiores que 15 cm podem ser analisados)
ou = e + 2e + 2cnom
com cnom = cobrimento nominal da armadura.
As
d'
l b l b
Figura 9 Ancoragem da armadura principal no bloco sobre duas estacas.
Detalhamento das armaduras (Figura 10):
15 cm8,5a est 20 cm
N
2e
e
l
15cm
Asp
Asw
Barras negativas (N1)
(estribos horizontais)
(arm. principal)
Asp
As
e
N1Asw
1515
B
2e
15cm
Figura 10 Esquema do detalhamento das armaduras do bloco sobre duas estacas.
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7. BLOCO SOBRE TRS ESTACAS (Mtodo das Bielas Blvot)
O pilar suposto de seo quadrada, com centro coincidente com o centro geomtrico do bloco (Figura 11). O esquema de foras analisado segundo uma das medianas do tringulo formado.
e2
e2
e
e
1 3 l
23
l
A
A
aap
N3
N3
e 3 3
d'd
0,3aap
h
Rs
biela
CORTE A
R c
N3
e 3 3 - 0,3
Rs
R c
ap
d
l
Figura 11 Bloco sobre trs estacas.
Do polgono de foras mostrado na Figura 11:
ps 0,3a
33
e
d
R3N
tg
==
=
d0,9a3e
9NR ps
na direo das medianas do tringulo formado tomando os centros das estacas como vrtices.
Para pilares retangulares (ap x bp) pode-se adotar o pilar de seo quadrada equivalente:
ppeqp, baa =
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7.1 Altura til
Blvot indicou ngulos entre:
40 55 0,485(e 0,52ap) d 0,825(e 0,52ap)
Com assumindo valores de 45 e 55 resulta:
2a
e0,825d2
ae0,58 pp
Altura: h = d + d
com: eestest'
2a ,
5a
cm 5d pi=
7.2 Verificao das Bielas
a) Junto ao pilar
senAN
2p
dpilb,cd, = (Ap = rea da seo do pilar)
b) Junto estaca
sen3AN
2e
destb,cd, = (Ae = rea da seo da estaca)
A tenso ltima, ou mxima, pode ser adotada com o seguinte valor emprico (experimental), adotado por Blvot:
cd,b,lim,pil = cd,b,lim,est = 1,75KR fcd
A condio de segurana ser atendida se:
cd,b,pil cd,b,lim,pil , com 0,9 KR 0,95 cd,b,est cd,b,lim,est
7.3 Armadura Principal
Existem vrios modos de posicionamento e detalhamento da armadura principal nos blocos sobre trs estacas, conforme descrito na sequncia.
7.3.1 Armaduras Paralelas aos Lados (sobre as estacas) e Malha Ortogonal.
Esta a configurao mais usada no Brasil. Apresenta a menor fissurao e a maior economia (Figura 14).
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12
30
30
R's
R' s
R s
30 12
0
R's
R' s
R s
Figura 12 Decomposio da fora de trao Rs na direo dos eixos das estacas.
Considerando o esquema de foras mostrado na Figura 12, pela lei dos senos tem-se:
33RR'
30senR'
120senR
ssss
==
A armadura para resistir fora Rs , paralela aos lados do bloco, :
yd
sdlados, f
R'A =
)0,9a3(ef27dN3A p
yd
dlados, =
sugerido acrescentar uma armadura em malha de barras finas, em duas direes, com:
susp/faces,lados,malhas, AA51A = (em cada direo)
Armadura de suspenso
A armadura de suspenso tem a funo de evitar o surgimento de fissuras nas regies entre as estacas (Figura 13). A armadura de suspenso total :
yde
dtotsusp,s, f1,5n
NA = ; ne = nmero de estacas
Para bloco sobre trs estacas:
yd
dtotsusp,s, f5,4
NA =
A armadura de suspenso por face do bloco :
3A
A totsusp, s,facesusp,s, =
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fissura
Figura 13 Possvel fissurao que exige armadura de suspenso no bloco sobre trs estacas.
(sobre as estacas)As,lado
A s,m
alha
As,lado
trecho usadopara armadurade suspenso
d - 5
As,susp/face
As,lado
Figura 14 Detalhe das armaduras no bloco sobre trs estacas.
Notas: 1) blocos com cargas verticais baixas podem ter a armadura em malha suprimida; 2) no caso de pilares com cargas elevadas recomenda-se acrescentar uma malha superior
negativa.
7.3.2 Armaduras na Direo das Medianas e Paralelas aos Lados (Armadura de Cintamento)
Esta disposio tem a desvantagem da superposio dos trs feixes de barras, no centro do bloco. Alm disso, ocorre fissurao elevada nas faces laterais do bloco, provocadas pela falta de apoio nas extremidades das barras das medianas, conhecida por armadura em vazio.
A fora de trao na direo das medianas :
)0,9a3(e9dNR ps =
-
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A armadura nas trs medianas pode ser um pouco reduzida, devido existncia das armaduras nos lados, sendo:
k)-(1)0,9a3(ef9d
Nf
k)(1RA pyd
d
yd
sdmeds, =
= armadura em cada mediana
com 54k
32
Armadura de cintamento em cada lado do bloco:
d)0,9a3(e
9N
3f3k
3R3
fk
fR'kA pd
yd
sd
ydyd
sdcintas,
===
)0,9a3(ef27dN3kA p
yd
ds,cinta
= (em cada lado do bloco)
yd
dtotsusp,s, 4,5f
NA =
emenda
alternar
As,med
As,med As,med
A s, m
ed
As,cintaAs,susp/face
Figura 15 Armadura principal no bloco sobre trs estacas.
7.4 Armadura de Pele
Em cada face vertical lateral do bloco pode ser colocada armadura de pele, na forma de estribos ou simplesmente barras horizontais, com a finalidade de reduzir a abertura de possveis fissuras nessas faces, sendo:
totals,facesp, A81A =
Com As,total = 3As,med = armadura principal total.
-
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15
cm20
3d
s , s 8 cm
Asp, faceAsp, face
malha superior(se existir)
As, lado
Figura 16 Armadura de pelo no bloco sobre trs estacas.
8. BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS (Mtodo das Bielas Blvot)
Pilar de seo quadrada, com centro coincidente com o centro geomtrico do bloco e das estacas (Figura 17).
N4
e 2 2
d'd h
Rs
CORTE A
R c
2 4ap
aap
(e 2 2 - 2 4 )
d
Rs
ap
N4
A
A
aap
aap
R c
N4
e
e
Figura 17 Bloco sobre quatro estacas.
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16
42
a22
e
dR4N
tg
ps
==
d)a(2e
162NR ps
=
Para pilar retangular deve-se substituir ap por ap,eq :
ppeqp, baa =
8.1 Altura til
Deve-se ter: 45 55
=
2a
e0,71d pmn ; 2a
ed pmx =
d'dh += ;
5
a
cm 5d'
est ; eest 2
pia =
8.2 Verificao das Bielas
Tenso junto ao pilar:
senAN
2p
dpilb,cd, = , Ap = rea do pilar
Tenso junto estaca:
sen4AN
2e
destb,cd, = , Ae = rea da estaca
Tenso limite:
cd,b,lim,pil = cd,b,lim,est = 2,1KR fcd com 0,9 KR 0,95
Condio de segurana:
cd,b,pil cd,b,lim,pil
cd,b,est cd,b,lim,est
8.3 Armadura Principal
H quatro tipos diferentes de detalhamento da armadura principal, indicados na Figura 18.
-
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17
a) Segundo a direo das diagonais;
b) Paralela aos lados;
c) Segundo a direo das diagonais e paralela aos lados;
d) Em forma de malha.
Figura 18 Possveis detalhes da armadura principal no bloco sobre quatro estacas.
O detalhamento mais usual na prtica o b) da Figura 18, sendo um dos mais eficientes. Para evitar fissuras na parte inferior do bloco acrescentada uma armadura inferior em malha.
O detalhamento a) apresentou fissuras laterais excessivas j para cargas reduzidas. A armadura apenas com malha (d), apresentou carga de ruptura inferior ao dos outros casos, com uma eficincia de 80%, e o melhor desempenho quanto fissurao.
8.3.1 Na Direo das Diagonais
A Figura 18-a e Figura 19 mostram esta forma de detalhamento da armadura principal. O esforo de trao na direo das diagonais :
d)a(2e
162NR ps
=
A rea de armadura, na direo de cada diagonal:
)a(2ef16d2NA pyd
ddiags,
=
-
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18
As, diag.
As, diag.
Figura 19 Armadura principal nas direes diagonais no bloco sobre quatro estacas.
Outras armaduras adicionais so usuais, como armadura de pele (Asp).
8.3.2 Na Direo das Diagonais e Paralela aos Lados
As Figura 18-c e Figura 20 mostram esta forma de detalhamento da armadura principal. Sendo 45 o ngulo entre as diagonais e os lados, resulta:
d)a(2e
16N
2RR' pss
==
A armadura paralela cada lado :
)a(2ef16d
NkA pyd
dlados,
= , com: 32k
21
Armadura na direo de cada diagonal:
)a(2ef16d
2Nk)-(1A pyd
ddiags,
=
As, diag
.
A s, la
do
As, lado
As, diag.
Figura 20 Bloco sobre quatro estacas com armadura principal disposta nos lados e nas diagonais.
-
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19
8.3.3 Paralela aos Lados e em Malha
O detalhamento da armadura principal paralela aos lados, e com adio de armadura em malha, o mais usual na prtica, como indicado na Figura 21. A fora de trao paralela aos lados Rs , e a armadura paralela cada lado :
)a(2ef16d
NA pyd
dlados,
=
A armadura de distribuio em malha, em cada direo, pode ser adotada como:
As,malha = 0,25As,lado 4A s,susp
Armadura de suspenso total:
yd
ds,susp 6f
NA =
A s, la
do
A s,ce
ntro
As, lado
As, susp.
4 gancho p/armad. desuspenso
As, lado
As, lado
As, malha
As, malha
As, malha
Figura 21 Armadura em malha no bloco sobre quatro estacas.
8.4 Armaduras Complementares
Alm da armadura de suspenso deve ser colocada uma armadura de pele, em forma de barras horizontais nas faces, com rea por face de:
Asp,face = tot,sA81
As,tot = armadura principal total = 4As,lado ou 4As,diag , conforme o tipo de armadura principal.
-
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20
cm20
3d
s ; s 8 cm
Recomenda-se acrescentar uma armadura negativa em malha, na face superior do bloco.
9. BLOCO SOBRE CINCO ESTACAS (Mtodo das Bielas Blvot)
9.1 Bloco com uma Estaca no Centro (Bloco Quadrado)
O procedimento para deduo de Rs semelhante ao bloco sobre quatro estacas,
substituindo-se N por N54
:
c' e 2 c'
e e
aap
Figura 22 Bloco sobre cinco estacas com uma estaca no centro.
d)a(2e
162N
54R ps
=
9.1.1 Altura til
Considerando 45 55 :
=
2a
e0,71d pmn ; 2a
ed pmx =
d'dh += ;
=
eest
2pi
51
5a
cm 5d'
9.1.2 Verificao das Bielas
Tenso junto ao pilar e estaca:
-
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21
senAN
2p
dpilb,cd, =
sen5AN
2e
destb,cd, =
Tenso limite junto ao pilar e estaca:
cd,b,lim,pil = 2,6KR fcd com 0,9 KR 0,95
cd,b,lim,est = 2,1KR fcd
Condio de segurana:
cd,b,pil cd,b,lim,pil
cd,b,est cd,b,lim,est
9.1.3 Armadura Principal
Nas expresses para os blocos sobre quatro estacas, Nd deve ser substitudo por dN54
,
sendo os detalhamentos anlogos. Apresenta-se apenas o caso do detalhamento mais usual.
9.1.3.1 Armadura Principal Paralela aos Lados e em Malha
A armadura paralela cada lado :
)a(2ef20d
N)a(2ef16d
N54A p
yd
dp
yd
dlados,
=
=
Armadura de distribuio em malha, em cada direo:
As,malha = 0,25As,lado 4A s,susp
(4 = nmero de faces do bloco)
Armadura de suspenso total:
yd
ds,susp 7,5f
NA =
O detalhamento idntico quele mostrado para o bloco sobre quatro estacas, para o detalhamento Armaduras Paralelas aos Lados e em Malha. A armadura de pele tambm deve ser colocada.
9.2 Pilares Muito Retangulares
Para esses pilares pode ser projetado um bloco retangular (Figura 23). So tratados como os blocos sobre quatro estacas, devendo as frmulas serem adaptadas em funo das distncias diferentes entre as estacas.
-
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22
aap
e
e
e 3 2e 3 2
Figura 23 Bloco retangular sobre cinco estacas para pilar alongado.
Como opo, existe a possibilidade de fazer uma linha com trs estacas e outra com duas estacas (Figura 24). O clculo do bloco semelhante ao dos blocos com mais de seis estacas.
60
e e
e
e2
e2
3 310 e
3 5 e
3 2 e
Figura 24 Outro arranjo no posicionamento das cinco estacas no bloco para pilar alongado.
9.3 Bloco em Forma de Pentgono
As estacas posicionam-se nos vrtices de um pentgono (Figura 25). O centro do pilar quadrado coincide com o centro geomtrico das estacas.
-
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23
A
A
e2
e2
0,68
8e0,
263e
0,58
8e
0,85
1e
0,809e0,809e
e
54
aap
7236
54
18
72
R's
R'sR
s
e
Figura 25 Bloco sobre cinco estacas com forma em pentgono
Conforme o corte A, passando pelo centro do pilar e por uma das estacas (Figura 26):
ps 0,25a0,85ed
5RN
tg
==
=
3,4a
e5d
0,85NR ps
N5
0,85e
d'd
Rs
0,25 aap Rc
Figura 26 Esquema de foras sobre uma estaca.
9.3.1 Altura til
Deve-se ter: 45 55
=
3,4a
e0,85d pmn ;
=
3,4a
e1,2d pmx
-
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24
h = d + d
=
eest
2pi
51
5a
cm5d'
9.3.2 Verificao das Bielas
Se d for adotado entre dmn e dmx, no ser necessrio verificar as tenses de compresso nas bielas comprimidas de concreto.
9.3.3 Armadura Principal
Dentre os detalhamentos possveis, o mais comum aquele com barras paralelas aos lados mais armadura em malha.
R'sR'
sRs
54
54
Figura 27 Esquema de foras de trao sobre uma estaca.
==
3,4a
e5d54cos2
0,85N54cos2
RR' pss
==
3,4a
ef5d
0,725NfR'A p
yd
d
yd
sdlados,
As,lado = armadura paralela aos lados (5x), sobre as estacas.
Armadura em malha, em cada direo (x , y):
As,malha = 0,25As,lado 5A tots,susp,
9.3.4 Armaduras Complementares
Armadura de suspenso total:
yd
dtots,susp, 7,5f
NA =
Armadura de pele (por face):
Asp,face = tot,sA81
As,tot = armadura principal total.
-
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25
Recomenda-se acrescentar uma armadura superior negativa, em forma de malha.
(sobr
e as
esta
cas)
A s, la
do
A s, m
alh
a
As, susp, tot
5
As, lado As, malha, y
As, malha, x
Figura 28 Armaduras principais no bloco sobre cinco estacas.
10. BLOCO SOBRE SEIS ESTACAS (Mtodo das Bielas Blvot)
As configuraes mais comuns so: pentgono, hexgono e retangular (Figura 29). No caso de pentgono acrescentada uma estaca no centro, com centro coincidente com o centro do pilar e com o centro das demais estacas. O bloco retangular indicado para pilares retangulares e alongados.
10.1 Bloco Retangular
e2Rsy
Rsy e 2
e
R'sy
R'sx
ye e
x
Figura 29 Bloco retangular sobre seis estacas.
10.2 Bloco em Forma de Pentgono
Para as estacas posicionadas nos vrtices e no centro do pentgono, procede-se como no caso do bloco sobre cinco estacas, substituindo-se N por 5N/6.
A fora de trao Rs na direo do eixo do pilar e as estacas nos vrtices :
-
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26
=
3,4a
e6d
0,85NR ps
10.2.1 Altura til
Considerando 45 55 :
=
3,4a
e0,85d pmn ;
=
3,4a
e2,1d pmx
d'dh +=
=
eest
2pi
51
5a
cm 5d'
10.2.2 Verificao das Bielas
Adotando-se d dentro do intervalo entre dmn e dmx no necessrio verificar a tenso nas bielas.
10.2.3 Armadura Principal
Entre os diferentes detalhamentos possveis, ser mostrado apenas o mais comum, que aquele com barras paralelas aos lados mais uma malha. A fora de trao Rs (Figura 30), decomposta na direo paralela aos lados, :
R's
R's
Rs
54
72
54
Figura 30 Decomposio da fora de trao na direo paralela aos lados.
sssss R85,0
72sen54senRR'
72senR
54senR'
===
=
=
4,3a
e6d
0,725N4,3
ae
6d0,85N85,0R' pps
E a armadura paralela aos lados do pentgono:
==
3,4a
ef6d
0,725NfR'A p
yd
d
yd
sdlados,
Armadura em malha, em cada direo (x;y):
-
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27
As,malha = 0,25As,lado 5A tots,susp,
Armadura de suspenso total:
yd
dtots,susp, 7,5f
NA =
O detalhamento das armaduras idntico quele mostrado para o bloco em forma de pentgono sobre cinco estacas.
10.3 Bloco em Forma de Hexgono
Neste caso, as estacas so posicionadas junto aos vrtices do hexgono (Figura 31). Admitindo-se pilar quadrado, com o centro coincidente com o centro das estacas, para um corte A passando por um vrtice e pelo centro do pilar, as seguintes expresses para o ngulo de inclinao das bielas de concreto podem ser escritas:
=
==
4a
e6dNR
4a
e
dR6N
tg psps
10.3.1 Altura til
Considerando 45 55 :
4a
ed pmn = ;
=
4a
e43,1d pmx
d'dh +=
;
=
eest
2pi
51
5a
cm 5d'
10.3.2 Verificao das Bielas
No necessrio verificar a tenso nas bielas caso dmn d dmx.
-
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28
apa
e
60
e
e
3 2 e
3 2 e
e2
e2
e2
e2
Figura 31 Bloco sobre seis estacas em forma de hexgono.
10.3.3 Armadura Principal
10.3.3.1 Armadura Paralela aos Lados e em Malha (Figura 32)
Este tipo de detalhamento, comparativamente a outros, econmico e apresenta menor fissurao.
Aplicando a lei dos senos:
60senR'
60senR ss
= Rs = Rs
=
4a
ed6
N'R ps
Armadura paralela aos lados em cada lado e sobre as estacas (6 vezes):
==
4a
ef6d
NfR'A p
yd
d
yd
sdlados,
Armadura de distribuio em malha, em cada direo:
lados,malhas, 0,25AA =
-
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29
As, lado
As, lado
A s, m
alh
a
As, malha (nas direes x - y)
Figura 32 Armadura principal no bloco sobre seis estacas.
A armadura de suspenso pode ser suposta desnecessria neste caso. A armadura de pele, horizontal nas faces, deve ser prevista. Recomenda-se tambm colocar uma armadura negativa em malha, prxima borda superior do bloco.
10.3.3.2 Armadura na Direo das Diagonais e com Cintas Paralelas aos Lados (Figura 33)
=
4a
ef6dNkA p
yd
daintc,s 5
3k52
:com
( )
=
4a
ef6dNk-1A pyd
ddiag,s
A armadura de suspenso (As,susp) desnecessria.
As, diag
As, diag
As, cinta
As, cinta As, cintaAs,diag
Figura 33 Armadura principal na direo das diagonais no bloco sobre seis estacas.
-
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30
11. BLOCO SOBRE SETE ESTACAS
No caso do bloco em forma de hexgono, a stima estaca fica posicionada no centro do bloco, sob o pilar.
Para 45 55 , tem-se:
4a
ed pmn = ;
=
4a
e43,1d pmx
A compresso nas bielas no precisa ser verificada no caso de d ser escolhido entre dmn e dmx.
As armaduras, dispostas na direo das diagonais e com cintas paralelas aos lados, podem ser calculadas como:
=
4a
ef7dNkA p
yd
dcintas, 5
3k52
com
=
4a
ef7dNk)-(1A pyd
ddiags,
O detalhamento dessas armaduras idntico ao mostrado para o bloco sobre seis estacas, como mostrado na Figura 33.
12. MTODO DO CEB-70
O mtodo proposto (Boletim 73, fascculo 4 do CEB-70) semelhante ao apresentado para as sapatas, com algumas particularidades.
A altura do bloco deve ser menor ou igual a duas vezes a distncia da face do pilar ao eixo da estaca mais afastada (c), e maior que 2/3 de c.
c2hc32
e
d lb,pil h d
C
bloco
pilar
estaca mais afastada
d'
Figura 34 Notao aplicada ao bloco.
O mtodo prope o clculo da armadura principal para a flexo, e a verificao da resistncia do bloco s foras cortantes.
-
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31
12.1 Momentos Fletores
A armadura principal (inferior) determinada para o momento fletor calculado em relao a uma seo de referncia S1 (Figura 35), em cada direo, posicionada internamente ao pilar e distante 0,15ap (ou 0,15bp) da face do pilar.
d
c
h
B
A
0,150,
15
S1A
S1B
ASA
ap
apd 1
b p
b p
Figura 35 Seo de referncia S1 .
d1 = d 1,5c
d1 = altura til medida na face do pilar.
O momento fletor na seo S1 calculado fazendo o produto das reaes das estacas pela distncia seo S1 , considerando-se as estacas existentes entre a seo S1 e a face lateral do bloco, paralela seo S1 .
12.2 Armadura Principal
O clculo da armadura principal feito como nas vigas flexo, para a seo transversal na seo S1 .
A armadura calculada perpendicular seo de referncia S1 , e:
ydA1
d,A1sA fd85,0
MA =
(armadura paralela dimenso A perpendicular seo S1A , onde o momento fletor M1A,d foi calculado).
-
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32
ydB1
d,B1sB fd85,0
MA =
(armadura paralela dimenso B perpendicular seo S1B , onde o momento fletor M1B,d foi calculado).
sAsB A51A para AsA > AsB
Essas armaduras devem se estender de uma face outra do bloco, sem reduo, e podem ser distribudas uniformemente na dimenso do bloco. Como uma opo, podem ter partes concentradas em faixas sobre as estacas, e o restante ser distribuda uniformemente entre as estacas.
12.3 Foras Cortantes
A verificao fora cortante feita nas sees de referncia S2 (Figura 36), perpendiculares seo de apoio do bloco e posicionadas externamente ao pilar, distantes d/2 da face do pilar, na direo considerada. No caso do bloco sobre trs estacas dispostas segundo os vrtices de um tringulo equiltero, suficiente fazer a verificao da fora cortante relativa estaca mais afastada do centro do pilar.
dh
B
AS2A
S2B
d2ap
d 2A
b p
c2A
d 2
+
d
b 2A
b p
45
Figura 36 Sees de referncia S2 .
c2 = distncia entre a seo S2 e a estaca mais afastada.
Na direo B (S2B):
-
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33
b2B = ap + d
d2 1,5c2
onde d2 a altura til do bloco na seo S2, geralmente igual a d.
Se existir uma estaca ou uma linha de estacas dentro da distncia d/2, a seo de referncia S2 deve ser posicionada na face do pilar (Figura 37).
Bd
2
= c
S 2A
estaca dentro dadistncia d2
+
d
b 2A
b p
c2A
b p
Figura 37 Seo de referncia S2 quando estacas encontram-se dentro da distncia d/2.
12.4 Fora Cortante Limite
As foras cortantes atuantes nas sees de referncia S2 devem ser menores que as foras cortantes limites:
ck22c
limd, fdb5dc1
0,25V
=
com: fck em kN/cm2; Vd,lim em kN; b2 e d2 em cm;
A fora cortante de clculo atuante deve ser menor que a fora cortante limite:
Vd Vd,lim
12.5 Resistncia Local Fora Cortante
Por segurana, verifica-se a resistncia do bloco fora cortante nas estacas posicionadas nos cantos do bloco. A fora cortante a reao da estaca.
A seo a ser verificada fica em uma distncia d1/2 da face da estaca. A largura b2 d1 acrescida da largura (ou dimetro) da estaca, e sua altura d2 a altura til efetiva da seo S2 (Figura 38).
-
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34
=
+
2
45
2S'
2
S' 2b' 2
d 1 e
d1
c'2
d 1d'2
ed1
CORTE A
A
A
Figura 38 Seo de referncia S2 .
Se a altura do bloco for constante (h = cte), tem-se: d1 = d2 = d
A reao Rd da estaca deve ser, no mximo, igual reao limite:
ck22c
limd, fd'b'
0,12R =
Rd Rd,lim
com: fck em kN/cm2; Rd,lim em kN; b2 e d2 em cm; d2 1,5c2
12.6 Armadura Principal em Bloco Sobre Trs Estacas
Deve ser adotada uma seo de referncia S1 entre o pilar e uma das estacas, Figura 39. O momento fletor na seo de referncia fornece a fora de trao Rs (na direo da mediana) e desta surge a fora de trao Rs na direo de duas estacas (para clculo da armadura paralela ao lado).
Momento fletor na seo de referncia S1:
M1 = Ri c1
Fora de trao Rs provocada por M1:
1
11s 0,8d
Mz
MR ==
d1 = altura til em S1, geralmente igual a d.
Fora Rs paralela ao lado:
33RR' ss =
-
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35
Armadura paralela ao lado:
yd
slados, f
R'A =
A s, la
do
As, lado
S'1
S'1
30
R' s
R's
Rs
c1
A s, lado
apd 1
0,15 ap
30
Figura 39 Seo de referncia S1 para bloco sobre trs estacas conforme do mtodo do CEB-70.
13. PILARES SUBMETIDOS CARGA VERTICAL E MOMENTOS FLETORES
O mtodo a seguir apresentado considera a superposio dos efeitos da carga normal e dos momentos fletores, atuando separadamente.
Para ser vlido o procedimento, os eixos x e y devem ser os eixos principais de inrcia e as estacas devem ser verticais, do mesmo tipo, dimetro e comprimento.
Para pilar submetido a uma carga vertical N e momentos Mx e My apoiado sobre um conjunto de estacas verticais, a tenso no centro de uma estaca i, dada por:
y
iy
x
ixi I
xMI
yMSN
++=
onde: N = carga vertical do pilar; S = rea da seo transversal de todas as estacas;
Mx = momento fletor que atua em torno do eixo x, positivo quando comprime o lado positivo do eixo y;
-
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36
My = momento fletor que atua em torno do eixo y, positivo quando comprime o lado positivo do eixo x;
xi = coordenada x da estaca i; yi = coordenada y da estaca i.
A rea de todas as estacas pode ser considerada como:
S = ne Si
sendo: ne = nmero de estacas; Si = rea da seo de cada estaca, admitindo-se todas iguais.
y
iiy
x
iix
eiii I
SxMI
SyMn
NNS ++==
com Ni = carga vertical na estaca i.
Considerando-se que os momentos de inrcia so dados por:
Ix = ne Ixi + Si yi2 Ix Si yi2
Iy = ne Iyi + Si xi2 Iy Si xi2
2i
iy2
i
ix
ei
x
xM
yyM
n
NN
+
+=
Considerando finalmente o peso prprio do bloco, tem-se:
2i
iy2
i
ix
ei
x
xM
yyM
n
N1,1N
+
+=
x
y
C.C.
i
My
Mx y i
xi
NMy
NM
y
Figura 40 Momentos fletores e carga normal atuantes no bloco.
-
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37
Exemplo
Dado um bloco sobre seis estacas moldadas in loco, tipo Strauss, com carga de trabalho de 300 kN, dispostas de acordo com a distribuio j conhecida, submetido a uma carga vertical de compresso de 1.300 kN e um momento em torno do eixo y, My = 100 kN.m. Efetuar o dimensionamento da armadura do bloco flexo, bom como todas as verificaes necessrias. Dados: d = 5 cm, C20, armadura do pilar 18 12,5 mm.
Resoluo
Carga na estaca:
N = 1.300 kN ; Mx = 0 ; My = 100 kN.m = 10.000 kN.cm
My = momento em torno do eixo y (conveno aqui utilizada)
x
3095
30
30 95 95
1 2 3
4 5 6
y
30
Figura 41 Numerao das estacas e distncias (cm).
2i
iy2
i
ix
ei
x
xM
yyM
n
N1,1N
+
+=
238613001,1
n
N1,1e
=
= kN
xi2 = ( 95)2 + 02 + 952 + ( 95)2 + 02 + 952 = 36.100 cm2 (1) (2) (3) (4) (5) (5)
N1 = ( ) 7,211
361009510000238 =+ kN
N2 = ( ) 0,238
36100010000238 =+ kN
N3 = ( ) 3,264
361009510000238 =+ kN
N4 = N1 = 211,7 kN
-
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38
N5 = N2 = 238,0 kN
N6 = N3 = 264,3 kN
14. EXEMPLOS NUMRICOS
14.1 Exemplo 1 - Bloco Sobre Quatro Estacas (Exemplo extrado do texto de Machado, 1979)
Dimensionar e detalhar as armaduras de um bloco sobre quatro estacas, supondo estacas pr-moldadas de Concreto Armado.
Dados conhecidos: capacidade nominal da estaca: 400 kN (40 tf), dimetro da estaca: e = 30 cm; seo transversal do pilar: 20 x 75 cm; dimetro da armadura vertical do pilar: ,pil = 16 mm; carga vertical Nk = 1.303 kN = 130,3 tf; momentos fletores nulos: Mx = My = 0; concreto C20; ao CA-50, cobrimento nominal: cnom = 3,0 cm; coeficientes de segurana: c = f = 1,4 ; s = 1,15.
Resoluo
a) Dimenses do bloco em planta (Figura 42)
Espaamento mnimo entre as estacas, considerando emn = 2,5e para estacas do tipo pr-moldadas:
emn = 2,5 30 = 75 cm adotado e = 80 cm
150
150
20 30 50 30 20
35
80
35
20
75
Figura 42 Dimenses do bloco sobre quatro estacas.
b) Simplificao para pilar retangular
Lado do pilar quadrado de mesma rea do pilar retangular:
-
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39
cm38,737520baa ppeqp, ===
c) Determinao da altura
para = 45 cm43,12
38,73800,712
ae0,71d pmn =
=
=
para = 55 cm60,62
38,73802
aed pmx ===
=
pi==
cm5,330
251
2pi
51
5a
cm5d'
eest
adotado d = 6 cm.
Adotando a altura (h) do bloco como 60 cm tem-se:
d = h d = 60 6 d = 54 cm
Verifica-se que a altura til atende aos valores mnimo e mximo:
dmn = 43,1 cm < d = 54 cm < dmx = 60,6 cm
Alm disso, deve-se verificar se a altura til suficiente para garantir a ancoragem da armadura longitudinal vertical do pilar. Considerando os dados 16 mm, C20, com gancho e boa aderncia, resulta o comprimento bsico de ancoragem b,,pil = 49 cm, e:
d = 54 cm > b,,pil ok!
ngulo de inclinao da biela de concreto comprimido:
1,259
4238,73
2280
54
42
a22
e
dtg
p
=
=
= = 51,55
como era de se esperar resultou um valor entre 45 e 55, dado que d foi adotado entre dmn e dmx .
d) Verificao das bielas de concreto
Tenso limite:
MPa28,5kN/cm2,851,42,00,952,1f2,1K 2cdRpilb,lim,cd,b,lim,estcd, =====
Tenso atuante junto ao pilar:
( ) MPa19,8kN/cm1,9851,55sen38,7338,7313031,4
senAN
222p
dpilb,cd, ==
==
-
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40
cd,b,pil = 19,8 MPa < cd,b,lim,pil = 28,5 MPa ok!
Tenso atuante junto estaca:
MPa10,5kN/cm1,0551,55sen
430pi4
13031,4sen4A
N 2
222
e
destb,cd, ==
==
cd,b,est = 10,5 MPa < cd,b,lim,est = 28,5 MPa ok!
e) Clculo das Armaduras
Ser feito o detalhamento composto por barras paralelas aos lados, sobre as estacas, com mais uma armadura em malha, por ser um dos arranjos de armadura mais eficientes.
Armadura principal, considerando a atuao do peso prprio do bloco (gpp), com concr = 25 kN/m3:
gpp = 25 (1,5 1,5 0,6) = 33,8 kN
( ) ( ) 2pyd
dlados, cm6,0438,73802
1,15505416
33,8)1,4(1303a2e
f16dNA =
+=
=
As,lado = 6,04 cm (3 16 mm = 6,00 cm2 ou 5 12,5 mm = 6,25 cm2) sobre as estacas
Armadura em malha:
As,malha = 0,25As,lado = 0,25 6,04 = 1,51 cm2
Como os ganchos verticais da armadura em malha sero tambm a armadura de suspenso, deve-se ter:
As,malha As,susp/face
Armadura de suspenso total:
2
yd
dtotsusp,s, cm17,7
1,15506
33,8)1,4(13036fNA =+==
Armadura de suspenso por face:
/facecm1,794
7,17face/A 2susps, ==
As,malha 1,79 cm2 (em cada direo, 7 6,3 mm = 2,17 cm2)
Armadura de pele por face:
( ) 2tots,sp,face cm3,026,04 481A
81A ===
6 8 mm = 3,00 cm2 por face s 10 cm
-
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41
Detalhamento (Figura 43):
20 20N1 - 68C =20
20N
1 - 6
8c =
2020
N1
- 6
8c =
20 20N1 - 68C =
N2 - 76,3C = 7N2
6 N1
3 N43 N4
10 10
50 50
7 N2
N2
- 7
6,3c
=
1010
5050
N3
- 7
6,
3C =
N4
- 2x
3 16
C =
145 7 N37
N3
14
5 7
N
N3 - 7 6,3C =
N4 - 2x3 16C =
6 N1
3 N
43
N4
Figura 43 Detalhamento final das armaduras no bloco.
14.2 Exemplo 2 - Bloco Sobre Duas Estacas (Exemplo extrado de texto de Machado, 1979)
Dimensionar e detalhar as armaduras de um bloco para pilar com seo transversal 20 x 30 cm, com as mesmas estacas do exemplo anterior. Dados: cnom = 3,0 cm; concreto C20; As,pil = 28,65 cm2 (10 20 mm = 31,50 cm2); e = 30 cm; Re,nom = 40 tf (400 kN). Os momentos fletores solicitantes no pilar esto indicados na Figura 44.
Resoluo
Nk = 71,68 tf = 716,8 kN
Mx = 0,45 tfm = 45 tfcm = 450 kNcm
My = 0,44 tfm = 44 tfcm = 440 kNcm
-
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42
20
30V
16
P120/30
0.87 tf.m0.
90 tf.
m
V 1
hx
My = 450
Mx = 440
= 20
=
30
h y
Figura 44 Momentos fletores solicitantes no pilar, oriundos das vigas do pavimento tipo.
O pilar de canto, de um edifcio de oito pavimentos tipo (Figura 45). O pilar faz parte de um prtico indeslocvel, isto , um pilar contraventado.
x
c
c
30
20
T
T
0,90
2
0,872
0,90 tf.m
0,87 tf.m
V 1V 16
y
Figura 45 Diagramas dos momentos fletores atuantes no pilar.
Nota: os momentos fletores so pequenos e poderiam ser desprezados. a) Dimenses do bloco em planta
-
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43
Em funo da capacidade da estaca e dos esforos solicitantes no pilar, o bloco ter duas estacas, na direo do eixo x do pilar. O momento fletor My ser absorvido ou resistido por uma viga transversal, para travamento do bloco na direo y (Figura 46).
10
30
10
B = 50
35 80
20 30 50 30 20
15035
30
20
h d
d'
80
N
Mx
Re,nom Re,nom
Figura 46 Dimenses (cm) do bloco sobre duas estacas.
O momento fletor atuante aumenta a carga na estaca do lado direito conforme o desenho mostrado na Figura 46:
kN400RkN371,280450
2716,81,02
e
M2
N02,1R nome,xkmxe, =
-
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44
para = 45 cm 32,52
30805,02
ae5,0d pmn =
=
=
para = 55 cm 2,462
308071,02
ae71,0d pmx =
=
=
Adotado h = 50 cm d = h d = 50 6 = 44 cm (d calculado no Exemplo 1)
dmn = 32,5 cm < d = 44 cm < dmx = 46,2 cm ok!
Verificao da ancoragem da armadura longitudinal do pilar no bloco: considerando concreto C20,
l,pil = 20 mm, boa aderncia e com gancho, o comprimento de ancoragem bsico (lb) resulta 61 cm e:
d = 44 cm < lb,,pil = 61 cm no ok!
Solues: aumentar a altura do bloco, de tal forma a atender a necessidade de ancoragem da armadura do pilar; diminuir o comprimento de ancoragem bsico da armadura do pilar, o que se pode conseguir de algumas maneiras, como com o aumento da armadura ancorada do pilar no bloco; fazer um colarinho, que um alargamento da seo do pilar sobre o bloco, de modo a aumentar a altura para a ancoragem da armadura do pilar; etc.
O colarinho ser feito com seo 30 x 40 cm e altura 352
4030=
+cm (Figura 47). O
bloco ter o nvel superior rebaixado em 15 cm, ficando sua face superior 45 cm abaixo do nvel do piso.
d=44
5 30 5
40
ap
Figura 47 Colarinho no bloco sobre duas estacas.
Considerando o colarinho o ngulo :
5555,711,467
440
280
44
4a
2e
dtg mx
p===
=
= ok!
c) Verificao das bielas
Tenso limite:
-
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45
MPa19kN/cm1,91,42,00,951,4f1,4K 2cdRlimb,cd, ====
0,90 KR 0,95
Tenso atuante junto s estacas:
2
222
e
destb,cd, kN/cm1,077
55,71sen430pi2
1.039,4sen2A
N =
== = 10,77 MPa
cd,b,est = 10,77 MPa < cd,b,lim = 19,0 MPa ok!
Tenso atuante junto ao pilar:
( ) MPa12,69kN/cm1,26955,71sen40301.039,4
22pilb,cd, ==
=
onde 30 x 40 cm a seo do colarinho.
cd,b,pil = 12,69 MPa < cd,b,lim = 19,0 MPa ok!
d) Armaduras
Armadura principal:
( ) ( ) 2pyd
ds cm9,3740802
1,1550448
1.039,41,15a2e
f8d1,15NA =
=
=
As = 9,37 cm2 (5 16 mm = 10,00 cm)
Armadura de pele e estribos verticais por face:
/mcm3,75500,075B0,075s
As
A 2mn,face
sw
mn,face
sp===
=
8 mm c/ 13 cm (estribos verticais e horizontais)
e) Detalhamento (Figura 48)
Notas: a) o colarinho deve ter os estribos horizontais determinados segundo a teoria do
fendilhamento; b) barras verticais adicionais de reforo so colocadas prximas s faces do colarinho.
-
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46
N1 - 2 c 8 C=142
N 2 - 4 8 C=382
N3 - 5 16 C=222
4 N2
N3
30 5
10
35
44
6
45
50
4240
142
40
20 5
5 N3
2 N1
10 30 10
44
41
N4 - 11 8 C=180
N4N4
144
As,pilar
55
Figura 48 Detalhamento final das armaduras no bloco sobre duas estacas.
14.3 Exemplo 3 - Bloco Sobre Trs Estacas
Para um bloco assentado sobre trs fustes de tubulo (Figura 49), dimensionar e detalhar as armaduras, sendo conhecidos:
dimetro do fuste: f = 70 cm; seo transversal do pilar: 60 x 60 cm; dimetro da armadura vertical do pilar: ,pil = 25 mm; carga vertical do pilar Nk = 5.000 kN; concreto C25; ao CA-50, cobrimento nominal: cnom = 4,0 cm; coeficientes de segurana: c = f = 1,4 ; s = 1,15.
Para efeito de demonstrao e comparao, o bloco ser dimensionado segundo o Mtodo das Bielas e o CEB-70.
-
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47
125 125e
250
60
60
35 7014
4,3
72,2
70
70
35 35
356,
5
FUSTE
d f
Figura 49 Dimenses do bloco.
a) Resoluo segundo o Mtodo das Bielas
a1) Determinao da altura
Com assumindo valores de 45 e 55 resulta:
2a
e0,825d2
ae0,58 pp
6,1272
602500,58dmn =
= cm
5,1812
602500,825dmx =
= cm
com: cm12'dcm4,1270
251
251
5a
cm 5d'
eest
=
=pi
=pi=
Adotando a altura do bloco como h = 160 cm, a altura til resulta:
h = d + d d = 160 12 = 148 cm
Verifica-se que a altura til atende aos valores mnimo e mximo e o bloco classificado como rgido:
dmn = 127,6 cm < d = 148 cm < dmx = 181,5 cm
Alm disso, deve-se verificar se a altura do bloco suficiente para garantir a ancoragem da armadura longitudinal vertical do pilar. Considerando
l,pil de 25 mm, concreto C25, ancoragem com gancho e regio de boa aderncia, resulta o comprimento bsico de ancoragem b,,pil = 66 cm, e:
-
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48
d = 148 cm > b,,pil = 66 cm ok!
ngulo de inclinao da biela de concreto comprimido:
1715,1603,0
33250
148
0,3a33
e
dtg
p
=
=
= = 49,5
como era de se esperar resultou um valor entre 45 e 55, dado que d foi adotado entre dmn e dmx .
a2) Verificao das bielas de concreto
Tenso limite:
MPa29,7kN/cm2,971,42,50,951,75fK75,1 2cdRpillim,b,cd,estlim,b,cd, =====
Tenso atuante junto ao pilar:
( ) MPa20,7kN/cm70,249,5sen6060000.51,4
senAN
222p
dpilb,cd, ==
==
cd,b,pil = 20,7 MPa < cd,b,lim,pil = 29,7 MPa ok!
Tenso atuante junto estaca:
MPa6,46kN/cm646,049,5sen
470pi3
000.51,4sen3A
N 2
222
e
db,estcd, ==
==
cd,b,est = 6,46 MPa < cd,b,lim,est = 29,7 MPa ok!
a3) Clculo das Armaduras
Ser feito o detalhamento composto por barras paralelas aos lados, sobre os fustes, com mais uma armadura em malha.
Estimando o peso prprio do bloco como 350 kN, e com f = 1,4, a fora vertical de clculo :
Nd = 1,4 (5.000 + 350) = 7.490 kN
( ) 30,28609,0325015,1
5014827
490.73)0,9a3(ef27dN3A p
yd
dlados, =
== cm2
As,lado = 28,30 cm (9 20 mm = 28,35 cm2 - paralelas aos lados do bloco)
Armadura em malha:
As,malha = 0,2As,lado = 0,2 28,30 = 5,66 cm2 (em cada direo, x - y)
-
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49
Para bloco sobre trs estacas, a armadura de suspenso total :
28,38
15,1505,4
490.7f5,4
NAyd
dtotsusp,s, === cm
2
A armadura de suspenso por face do bloco :
76,12328,38
3A
A totsusp, s,facesusp,s, === cm2/face
Como os ganchos verticais da armadura em malha sero tambm a armadura de suspenso, deve-se ter:
As,malha As,susp,face As,malha 12,76 cm2 (em cada direo, 10 12,5 mm = 12,50 cm2)
Armadura de pele por face:
totals,facesp, A81A = ; As,total = 3As,lado
( ) 61,1030,28381A
81A totals,facesp, === cm
2/face
(13 10 mm = 10,40 cm2 por face s 11 cm)
==
cm20
cm3,493
1483d
s s 20 cm e s 8 cm ok!
b) Resoluo segundo o mtodo do CEB-70
b1) Verificao para aplicao do mtodo
A altura do bloco deve ser menor ou igual a duas vezes a distncia da face do pilar ao eixo da estaca mais afastada (c), e maior que 2/3 de c.
c2hc32
Com base nas medidas apresentadas na Figura 49, a distncia c :
c = 144,3 30 = 114,3 cm, como indicado na Figura 50.
Verificao:
3,1142h3,11432
76,2 cm < h = 160 cm < 228,6 cm ok!
-
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50
C11
4,3
Figura 50 Distncia da face do pilar ao centro do fuste mais afastado.
b2) Momento fletor e clculo da armadura principal (paralela ao lado)
A armadura pode ser calculada apenas para o momento fletor mximo, que aquele relativo ao fuste mais afastado do centro do pilar (fuste 1 - Figura 51), com a seo de referncia S1 indicada na Figura 35. Esta armadura adotada para os outros dois fustes.
A distncia c1 o brao de alavanca relativo seo S1 :
c1 = 144,3 30 + 0,15 . 60 = 123,3 cm
A s, la
do
As, lado
S'1
S'1
30
R' s
R's
Rs
c1
A s, lado
ap
d 1
0,15 ap
30
Figura 51 Seo de referncia S1 relativa ao fuste 1.
-
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51
Carga nos fustes, acrescentando o peso prprio do bloco ( 350 kN) carga do pilar:
N = 5.000 + 350 = 5.350 kN
R = 3,783.13350.5
3N
== kN
Momento fletor na seo de referncia S1:
M1 = R c1 = 1.783,3 . 123,3 = 219.885 kN.cm
Fora de trao Rs provocada por M1:
1,857.11488,0885.219
0,8dMR
1
1s =
== kN
com d1 = altura til em S1 (d1 = d = 148 cm).
Fora Rs paralela ao lado:
2,072.1331,857.1
33R'R ss === kN
Fora de clculo com f = 1,4:
Rsd = 1,4 . 1.072,2 = 1.501,1 kN
Armadura paralela ao lado:
53,34
15,150
1,501.1fR'A
yd
sdlados, === cm
2
Observa-se que, neste exemplo, a armadura resultou maior que a determinada segundo o Mtodo das Bielas, de 28,30 cm2. A armadura As,lado deve ser disposta na direo dos eixos dos trs fustes sob o bloco, como mostrado no detalhamento final.
b3) Verificao da fora cortante
A verificao fora cortante feita nas sees de referncia S2 , como indicado na Figura 36, perpendiculares seo de apoio do bloco e posicionadas externamente ao pilar, distantes d/2 da face do pilar, na direo considerada.
No caso de bloco sobre trs estacas, dispostas segundo os vrtices de um tringulo equiltero, suficiente fazer a verificao da fora cortante devida estaca mais afastada do centro do pilar, no caso deste exemplo, o fuste superior no desenho apresentado na Figura 49 (fuste 1).
A seo a ser verificada fica em uma distncia d1/2 da face do fuste. Sua largura b2 d1 acrescida da largura (ou dimetro), e sua altura d2 a altura til efetiva da seo S2 (Figura 52).
-
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52
=
+
2
45
A
A
2S'
2
S' 2b' 2
d 1 e
d1
c'2
d 1d'2
ed1
CORTE AA
Figura 52 Seo de referncia S2 .
Como a altura h do bloco constante, tem-se:
d1 = d2 = d = 148 cm
A reao Rd da estaca deve ser, no mximo, igual reao limite:
ck22c
limd, fd'b'
0,12R =
1092
702
14822
d'c f12 =+=
+= cm
d2 1,5c2 d2 = 148 cm < 1,5 . 109 < 163,5 cm ok!
b2 = d1 + f = 148 + 70 = 218 cm
6,372.45,21482184,112,0R lim,d == kN
Deve-se ter: Rd Rd,lim , onde Rd a reao da estaca:
7,496.2353504,1
3NR dd =
== kN < Rd,lim = 4.372,6 kN ok!
Atividade de casa: estudar o exemplo e fazer o detalhamento das armaduras.
14.4 Exemplo 4 - Bloco Sobre Quatro Estacas (Exemplo extrado de Machado, 1979)
Dimensionar e detalhar as armaduras de um bloco sob um pilar conforme indicaes da Figura 53. So conhecidos: concreto C25, e = 40 cm (estacas pr-moldadas: capacidade nominal = 700 kN), esforos solicitantes no pilar:
Nk = 2358,3 kN ; Mx = 21,67 kNm ; My = 64,96 kNm
-
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53
Resoluo
a) Dimenses do bloco sobre quatro estacas (Figura 53)
40 100 40
72,5
6572
,5
40
80,5 19 80,5
210
180
6565
40
h d
60
x
y
Mx
Nk My65
19
h y
hx
40 204020
d'
Figura 53 Dimenses do bloco sobre quatro estacas.
b) Altura do bloco
As dimenses e distncias entre as estacas esto indicadas na Figura 54.
cm7d'cm7,140
2pi
51
5
cm5d'
est=
==
-
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54
66,5
32,5
32,5
45,25
50 50
48,75
16,25
65
d
d' =
7
a
66,5
N/4
9,5 9,5
19
A
BC
A
B
C
CC
65
Figura 54 Distncias (cm) e esquema de foras no bloco sobre quatro estacas.
Conforme a Figura 54 observa-se que para = 45, a altura til d resulta 66,5 cm, que corresponde a dmn .
Adotando h = 80 resulta:
d = h d = 80 7 = 73 cm > dmn
47,766,573
66,5d
tg === < mx = 55 ok!
c) Reaes (cargas) nas estacas
- peso prprio do bloco, com concr = 25 kN/m3 gpp = 25(2,11,80,8) = 75,6 kN
130
100
21,67
64,96
1 2
3 4
Figura 55 Momentos fletores atuantes no bloco.
Carga vertical total sobre as estacas:
Nk + 75,6 = 2.358,3 + 75,6 = 2.433,9 kN
-
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55
Carga sobre cada uma das quatro estacas:
kN608,54
2.433,9R est ==
Cargas ou alvios nas estacas devido aos momentos fletores (Figura 55):
kN572,721
1,0021,67
21
1,3064,96608,5R1 ==
kN594,421
1,0021,67
21
1,3064,96608,5R 2 =+=
kN622,621
1,0021,67
21
1,3064,96608,5R 3 =+=
kN3,44621
1,0021,67
21
1,3064,96608,5R 4 =++=
Rmx = R4 = 644,3 kN < Ru,est = 700 kN ok!
d) Verificao das bielas
A verificao da tenso nas bielas ser feita na estaca nmero 4, submetida maior carga, de 644,3 kN. Com f = 1,4, a tenso atuante junto ao pilar :
1,347,74sen)6519(
644,31,4senAN
22p
dpilb,cd, =
=
= kN/cm2
Tenso limite:
MPa35,6kN/cm3,561,42,50,952,1f2,1K 2cdRb,lim,estcd,pilb,lim,cd, =====
cd,,b,pil = 13,4 MPa < cd,b,lim,pil = 35,6 MPa ok!
A equao para clculo da tenso atuante junto s estacas leva em considerao Nd total sobre o bloco com quatro estacas, e considerando Nd sobre apenas a estaca com maior carga, o fator 4 no denominador da equao deve ser suprimido, tal que:
sen4AN
2e
destb,cd, =
2
222
e
destb,cd, kN/cm1,31
47,7sen440pi
3,6441,4senA
N =
== =13,1 MPa
cd,,b,est = 13,1 MPa < cd,b,lim,pil = 35,6 MPa ok!
-
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56
e) Determinao das armaduras
A armadura principal ser calculada paralela aos lados, segundo os eixos das estacas. A favor da segurana, considera-se apenas a estaca com maior carga (estaca 4 R4 = 644,3 kN - Figura 56). A fora de trao Rs , na direo do eixo dessa estaca e o pilar, deve ser decomposta nas direes paralelas aos lados.
a
R's 3 - 4
R's, 2 - 4
RC
R4
A
= 644,3 KN
Rs
R4
Figura 56 Decomposio da fora Rs nas direes paralelas aos lados.
s
4
RR
tg =
47,7tg644,3
tgRR 4s == Rs = 586,3 kN
Com as medidas apresentadas na Figura 54, o ngulo pode ser determinado, conforme mostrado na Figura 57.
A
4
pilar
48,75
45,25
Figura 57 ngulo .
-
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57
077,145,2548,75
tg == = 47,13
As foras de trao segundo os eixos das estacas 2, 3 e 4 so:
kN429,747,13sen586,3senRR' s4-s,2 === kN398,947,13cos586,3cosRR' s4-s,3 ===
As armaduras, com f = 1,4, so:
2
yd
4-s,24s,2 cm13,84
1,1550429,71,4
fR'1,4
A ===
(7 16 mm = 14,00 cm2)
2
yd
4-s,34s,3 cm12,84
1,1550398,91,4
fR'1,4
A ===
(7 16 mm = 14,00 cm2)
portanto, a armadura segundo os lados do bloco ser considerada As,lado = 13,84 cm2)
Armadura em malha:
As,malha = 0,25As,lado = 0,2513,84 = 3,46 cm2 em cada direo (5 10 mm = 4,00 cm2)
Armadura de suspenso total:
yd
dtotsusp,s, 6f
NA =
Considerando Nd em funo da carga na estaca 4, a carga vertical total de clculo no bloco :
Nd = 4 (1,4 . 644,3) = 3.608,08 kN
13,84
1,15506
08,608.3A totsusp,s, == cm2
Por face: 2susps, cm3,464
13,84face
A==
As,malha = As,susp/face ok!
Armadura de pele:
( ) 2tots,sp,face cm92,613,84481A
81A === (6 12,5 mm = 7,50 cm2)
Detalhamento semelhante ao do bloco sobre quatro estacas do Exemplo 1.
Atividade de casa: estudar o exemplo e fazer o detalhamento das armaduras.
-
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58
15. EXERCCIOS PROPOSTOS
Para os exerccios, dimensionar os blocos, fazendo o clculo e o detalhamento das armaduras.
1) Bloco sobre dois tubules, considerando: concreto C20; pilar com seo 40/90, Nk = 5.600 kN; df = 80 cm; l,pil = 20 mm.
40
230
95pilar
bloco
tubulo
Figura 58 Dimenses e distncias (cm) a serem consideradas.
2) Fazer o pilar da questo anterior sobre um bloco de trs tubules. Resolver pelo Mtodo das bielas e do CEB-70. Sugesto de dimenses no desenho.
250
125
125
=70d
f
f
Figura 59 Distncias entre as estacas (cm).
3) Bloco de transio sobre tubulo. Dados: df = f = 70 cm, Nk = 450 kN; pilar de seo 20/40; l,pil = 12,5 mm.
4) Bloco sobre seis estacas, moldadas in loco, com carga nominal de 300 kN. Dados: Nk = 1.300 kN; M = 100 kNm; C20; l = 32 cm; seo do pilar: 30/50 cm; armadura do pilar: 18 12,5 mm; e = 95 cm (verificar).
-
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59
y
x30
5095
95 95
M = 100kN.m
y
x
Figura 60 Distncias entre as estacas (cm).
5) Bloco sobre quatro estacas, quadrado em planta. Pilar 25/40; Nk = 875 kN; As,pil = 10 12,5 mm; l = 32 cm, moldada no local; Rnom, est = 250 kN; C20; Armaduras principais paralelas aos lados; c = 4,5 cm; d' = 7,0 cm.
= 30 kN.m
40
25 NkMx
= 40 kN.mMy
esforos junto base do pilar, sobre o bloco
Figura 61 Momentos fletores atuantes no pilar.
16. FUNDAO EM TUBULO
NBR 6122 (3.10): Tubulo elemento de fundao profunda, cilndrico, em que, pelo menos na sua etapa final, h descida de operrio. Pode ser feito a cu aberto ou sob ar comprimido (pneumtico) e ter ou no base alargada. Pode ser executado com ou sem revestimento, podendo este ser de ao ou de concreto. No caso de revestimento de ao (camisa metlica), este poder ser perdido ou recuperado.
NBR 6122 (3.8): Fundao Profunda Elemento de fundao que transmite a carga ao terreno pela base (resistncia de ponta), por sua superfcie lateral (resistncia de fuste) ou por uma combinao das duas, e que est assente em profundidade superior ao dobro de sua menor dimenso em planta, e no mnimo 3 m, salvo justificativa. Neste tipo de fundao incluem-se as estacas, os tubules e os caixes.
As fundaes profundas so apresentadas no item 7 da NBR 6122. Os tubules so descritos a partir do item 7.8.12, at o 7.8.20.
A NBR 6118 no trata do tubulo especificamente.
16.1 Tubulo a Cu Aberto
a) Cabea: segmento inicial, encarregado da redistribuio das tenses existentes na base do pilar. Seu dimensionamento anlogo ao de bloco sobre uma estaca, sendo a armadura calculada pela teoria de fendilhamento e disposta com estribos horizontais.
-
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60
N
cabe
afu
ste
base
60
cota deapoio 20 cm
2 m
(NBR
61
22)
h b
70 cmf
{
fl b,
pi
l.h c
cota dearrasamento
M
H
solo
b
Figura 62 Esquema de um tubulo.
Para 60 dispensa-se armadura na base (NBR 6122, 7.8.17.7).
A cabea pode ser substituda por um bloco sobre o topo do fuste (bloco de transio - Figura 63).
h b
fuste
bloco
pilar
f
c'
c'
Figura 63 Bloco no topo do fuste do tubulo.
-
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61
pilb,
fb
2 a 1,5h
l
c 10 cm
D f2
Db
Falsa elipse
N
20 cm
2 m
h ba
se
cota dearrasamento
M
2Db
2Db
df
Bloco detransio
20 a 30cm(conforme projeto)
h blo
co
5 a 10
cm
2D b
2D b
Base circular
h ba
se
70 cmdf
2Db
2Dbx 2 x 2
2
Figura 64 Esquema e notaes no tubulo.
H e M so absorvidos pelo tubulo ou por vigas de travamento.
b) Fuste: dimensionado como pilar de Concreto Simples, submetido compresso simples. Se existir momento fletor na base do pilar, este deve ser considerado no dimensionamento do fuste (Concreto Armado).
O Concreto Simples tratado pela NBR 6118 no item 24. O Concreto Simples estrutural deve ter garantidas algumas condies bsicas, como confinamento lateral (caso de estacas ou tubos), compresso em toda seo transversal (caso de arcos), apoio vertical contnuo no solo ou em outra pea estrutural (caso de pilares, paredes, blocos ou pedestais).
-
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62
No permitido o uso de Concreto Simples em estruturas sujeitas a sismos ou a exploso e em casos onde a ductilidade seja qualidade importante da estrutura.
- Concreto C10; - c = 1,21,4 = 1,68;
-
c
3 2ck
c
ctm
c
infctk,ctd
f0,30,7
0,7f
ff
===
- cRd = 0,85fcd (compresso);
- ctRd = 0,85fctd (trao).
A NBR 6122 fornece:
- c = 1,5 para tubulo com revestimento com camisa de ao (7.8.14.10);
- c = 1,6 para tubulo sem revestimento (7.8.18.1).
Dimetro do fuste de Concreto Simples (M = 0):
cd
df
f
dcd
NAAN
==
ck
cd2f
c
ck
d2
f
0,85fpi4N
f0,85
N4
pi
==
cm) 5 de mltiplo (inteiro, cm 700,85fpi4Nd
ck
cdff
==
Para fuste escavado mecanicamente, verificar os dimetros existentes, em funo do equipamento a ser utilizado.
16.2 Armadura Longitudinal do Fuste Carga Centrada
Leonhardt e Mnnig (1982) indicam:
4pi0,0028A%0,28A
2f
ffustes,
==
Nmero de barras: 6
-
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63
e
str
estribo
Figura 65 Disposio do estribo no fuste do tubulo.
mx,agr
tr
1,2d4
cm 40s
l
na prtica str 25 cm
16.3 Armadura Transversal
Andrade (1989) sugere a armadura transversal como nos pilares, na forma de estribos circulares. E para tubulo sob carga centrada, o seguinte dimensionamento do fuste:
ck
dffcdd 0,85fpi
4NdA0,85fN
==
c = 1,6 para tubulo sem revestimento,
As = As,min = 0,50 % Af
-
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64
15 a
25 cm
df
Bloco l b
5 a
10
cm
2
apo
de se
r m
ais
a
crit
rio do
pr
ojet
ista
3df
Fuste
d f
5
cm
d s
As
Figura 66 Indicaes de Andrade (1989).
Base: segmento inferior que transfere a carga para o solo.
Altura da base:
Para = 60 60tg2
h fbb
=
)0,866(h fbb = , para base circular ver Alonso (1989).
)0,866(ah fb = , para base de falsa elipse.
-
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65
6
0
2 m
h b
f
b
base
fuste
b f
f b
x
a
Figura 67 Notaes da base.
Nota: para pr-dimensionamento das dimenses dos tubules, estudar o Cap. 2 de Alonso (1989).
A NBR 6122 (6.3.2.2) fornece uma equao para a escolha do ngulo , em funo da tenso admissvel do solo e da resistncia do concreto trao:
1
tgct
adm +
adm = solo (MPa)
ct = tenso de trao no concreto (ct = 0,4fck 0,8 MPa)
em radianos.
Andrade (1989) faz as seguintes sugestes para a formulao:
a) Tubulo com base alargada
solob
solob
pi
4NDNA
=
= para base circular
A recomendao prtica para x :
x 1,5 a 2,0Db solo
b
2b NDx
4Dpi
=+ para base falsa elipse
Altura da Base
-
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66
[ ]fb dxDtg21H += , com x = 0 para base circular
H
df
b
solo
Figura 68 Base do tubulo.
16.4 Bloco de Transio
So os elementos de transferncia de carga do pilar para o fuste do tubulo ou para a estaca. Deve ter uma armadura na forma de estribos horizontais para combater os esforos de fendilhamento, alm de outras armaduras construtivas.
Uma carga concentrada axial, simtrica em relao ao eixo da pea, tem as tenses distribudas em uma zona de transio, de comprimento 1 a 1,1A, onde a partir desta seo as tenses se distribuem de maneira uniforme (ver Leonhard e Monnig, 1982: vol.3 cap. 15, vol.2 cap. 3).
0
h 2h 2
ap
4ap
Nd 2Td
Rc
T1d T1d = 0,015Nd
Nd
A o
u 1,
1A
A
0,25
h0,
7