BIOMECÂNICA Cinemática linear Carlos Bolli Mota [email protected] UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA...
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BIOMECÂNICABIOMECÂNICACinemática linearCinemática linear
Carlos Bolli MotaCarlos Bolli [email protected]@gmail.com
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
Laboratório de Biomecânica
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MECÂNICA
Ramo da física que envolve a análise das ações das forças, no estudo de aspectos anatômicos a funcionais dos organismos
vivos.Hall, 1993
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MECÂNICA
Estática Dinâmica
Cinética dossistemas sem
movimento
Sistemas develocidadeconstante
Cinemática Cinética
Cinemática Cinética
as sub-áreas da mecânica
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CINEMÁTICA
Descrição espaço-temporal dos movimentos
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Mudança na posição:
MOVER-SE
de um ponto para outro
em relação a um
REFERENCIAL
Movimento
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Movimento
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- ESPAÇO
- TEMPO
Necessidades para ocorrer movimento
ESPAÇO para mover-se e TEMPO durante o qual mover-se
Movimento
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TRANSLAÇÃO
MOVIMENTO LINEAR
Todos os pontos do corpo movem-se a mesma distância ou direção, ao mesmo tempo
Movimento
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MOVIMENTO LINEAR
Movimento
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TRANSLAÇÃO RETILÍNEA
Todos os pontos movem-se em linhas retas paralelas
- direção não muda
- orientação não muda
- pontos do objeto percorrem a mesma distancia
Movimento
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TRANSLAÇÃO CURVILÍNEA
Todos os pontos movem-se em linhas curvas paralelas
- direção muda constantemente
- orientação não muda
- pontos do objeto percorrem a mesma distância
Movimento
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ROTATÓRIO OU DE ROTAÇÃO
MOVIMENTO ANGULAR
Pontos movem-se em linhas circularesem torno de um eixo
Movimento
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MOVIMENTO ANGULAR
Movimento
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MOVIMENTO ANGULAR
- trajetórias circulares em torno de um eixo
- linha entre dois pontos muda continuamente de direção
- eixo de rotação não muda de posição
Movimento
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MOVIMENTO GENERALIZADO
MOVIMENTO LINEAR
+MOVIMENTO ANGULAR
Movimento
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CINEMÁTICA
Ocupa-se com a descrição do movimento linear
CINEMÁTICA LINEAR
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CINEMÁTICA
POSIÇÃO - Localização no espaço
CINEMÁTICA LINEAR
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CINEMÁTICA
UNIDIMENSIONAL
CINEMÁTICA LINEAR
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CINEMÁTICA
BIDIMENSIONAL
CINEMÁTICA LINEAR
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CINEMÁTICA
TRIDIMENSIONAL
CINEMÁTICA LINEAR
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CINEMÁTICA LINEAR
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
René Descartes (1596 – 1650)
Filósofo matemático francês que inventou a geometria
analítica
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Para descrever a posição de algo no espaço, precisa-se identificar um ponto fixo de referência para servir como
origem
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Objetos em 1 dimensão 1 eixo
Objetos em 2 dimensões 2 eixos
Objetos em 3 dimensões 3 eixos
CINEMÁTICA LINEAR
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ORIGEM - ponto de referência fixo para o sistema de coordenadas
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
3 m
2 m
em x – 3mem y – 2m
CINEMÁTICA LINEAR
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Os eixos podem apontar para qualquer
direção desde que tenham ângulos retos
entre si
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Y
X
Z
CINEMÁTICA LINEAR
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SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANASY – distância do plano formado pelos eixos X e Z
X – distância do plano formado pelos eixos Y e Z
Z – distância do plano formado pelos eixos Y e X
CINEMÁTICA LINEAR
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DISTÂNCIA
Medida de comprimento do trajeto seguido pelo objeto cujo movimento está sendo
descrito de uma posição inicial até uma posição final
CINEMÁTICA LINEAR
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DESLOCAMENTO
Distância em linha reta em uma direção específica da
posição inicial até a posição final
Quantidade vetorial MAGNITUDE e DIREÇÃO
CINEMÁTICA LINEAR
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DESLOCAMENTO
dy = y = yf - yi dx = x = xf - xi
(x)2 + (y)2 = R2
CINEMÁTICA LINEAR
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VELOCIDADE
Grandeza vetorial que indica de que forma um corpo muda de posição ao longo do tempo ou, em
outras palavras, qual o tempo gasto para um objeto percorrer uma determinada distância
CINEMÁTICA LINEAR
Unidade: m/s
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VELOCIDADE ESCALAR
Indica o valor numérico da velocidade, sem indicar sua direção e sentido
CINEMÁTICA LINEAR
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VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
Distância percorrida pelo tempo que gasto para percorrer esta distância
CINEMÁTICA LINEAR
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VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
A velocidade escalar média não diz muito sobre o que ocorreu durante o movimento, não diz o quão rápido o corpo (um atleta, por exemplo) estava se
movendo em qualquer instante específico e também não diz a velocidade máxima alcançada por ele
CINEMÁTICA LINEAR
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100m rasos - Seul 1988
Estados Unidos Canadá
Ben Johnson Carl Lewis
X
CINEMÁTICA LINEAR
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posição (m)
Ben Johnson Carl Lewis
tempo (s) tempo (s) tempo (s) tempo (s)
0 0,00 0,00
10 1,83 1,83 1,89 1,89
20 2,87 1,04 2,96 1,07
30 3,80 0,93 3,90 0,94
40 4,66 0,86 4,79 0,89
50 5,50 0,84 5,65 0,86
60 6,33 0,83 6,48 0,83
70 7,17 0,84 7,33 0,85
80 8,02 0,85 8,18 0,85
90 8,89 0,87 9,04 0,86
100 9,79 0,90 9,92 0,88
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Comparando a velocidade escalar média
v = 100m
9,92s
v = 100m
9,79s
Ben Johnson Carl Lewis
X
v = 10,21m/s v = 10,08m/s
CINEMÁTICA LINEAR
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Média dos 50m iniciais dos 100m
Ben Johnson Carl Lewis
v = 9,09m/s v = 8,85m/s
v = 50m
5,50s
v = 50m
5,65s
CINEMÁTICA LINEAR
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Média dos 50m finais dos 100m
Ben Johnson Carl Lewis
v = 11,66m/s v = 11,71m/s
v = 50m
4,29s
v = 50m
4,27s
CINEMÁTICA LINEAR
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percurso (m)
Ben Johnson Carl Lewis
tempo (s) velocidade (m/s) tempo (s) velocidade
(m/s)
0-10 1,83 5,46 1,89 5,29
10-20 1,04 9,62 1,07 9,35
20-30 0,93 10,75 0,94 10,64
30-40 0,86 11,63 0,89 11,24
40-50 0,84 11,90 0,86 11,63
50-60 0,83 12,05 0,83 12,05
60-70 0,84 11,90 0,85 11,76
70-80 0,85 11,76 0,85 11,76
80-90 0,87 11,49 0,86 11,63
90-100 0,90 11,11 0,88 11,36
![Page 39: BIOMECÂNICA Cinemática linear Carlos Bolli Mota bollimota@gmail.com UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA Laboratório de Biomecânica.](https://reader036.fdocumentos.tips/reader036/viewer/2022062522/5706384d1a28abb8238f6a45/html5/thumbnails/39.jpg)
0
2
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
posição (m)
velo
cida
de (m
/s)
Ben Johnson Carl Lewis
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Johnson ganhou a competição nos 50m iniciais
Até os 50m iniciais Johnson foi o mais rápido
Entre 50 – 60m eles alcançaram suas velocidades máximas
Após 60m ambos reduziram mas Johnson ficou mais lento principalmente nos 10m finais
CINEMÁTICA LINEAR
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VELOCIDADE INSTANTÂNEA
Velocidade real do corpo em qualquer instante de tempo
distância percorrida
Intervalo de tempo
CINEMÁTICA LINEAR
quando o intervalo de tempotende a zero
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ACELERAÇÃO
Grandeza vetorial que indica de que forma um corpo muda de velocidade ao longo do tempo ou, em outras
palavras, qual o tempo gasto para um objeto sofrer determinada mudança na sua velocidade
CINEMÁTICA LINEAR
Unidade: m/s2
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ACELERAÇÃO
Um objeto acelera se a magnitude ou a direção da velocidade forem
mudadas
CINEMÁTICA LINEAR
a = v t
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ACELERAÇÃO
Uma bola lançada para cima move-se cada vez mais
lentamente e então começa a mover-se para baixo cada vez
mais rápida
+ rápida+ lenta
CINEMÁTICA LINEAR
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ACELERAÇÃO
Velocidade aumentandoAceleração positiva
Velocidade diminuindoAceleração negativa
Velocidade aumentandoAceleração negativa
Velocidade diminuindoAceleração positiva
CINEMÁTICA LINEAR
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ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA
Aceleração em um instante de tempo. Indica o índice de mudança de velocidade naquele instante de tempo
A direção do movimento não indica a direção da aceleração
CINEMÁTICA LINEAR
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MOVIMENTO DE PROJÉTEIS
CINEMÁTICA LINEAR
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PROJÉTEIS
Corpo em movimento sujeito a apenas forças da gravidade e a resistência do ar
COMPONENTE VERTICAL – é influenciada pela gravidade, relaciona-se com a altura máxima atingida
COMPONENTE HORIZONTAL – nenhuma força (ignorando-se a resistência do ar) afeta essa componente que relaciona-se
com a distância que o projétil percorre
CINEMÁTICA LINEAR
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PROJÉTEIS
Os objetos tornam-se projéteis uma vez que são arremessados, liberados ou atirados se a resistência do ar
for insignificante
Depois que a bola é abandonada as
ações humanas não podem afetar mais
o curso
CINEMÁTICA LINEAR
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PROJÉTEIS
O corpo humano pode ser um projétil
Corpo do atleta deixou o solo – tornou-se um
projétil e não pode mais mudar sua
trajetória ou velocidade horizontal
CINEMÁTICA LINEAR
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MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJÉTIL
A velocidade horizontal de um projétil é constante
e seu movimento horizontal é constante
As imagens alinham-se ao longo de uma linha reta, de tal forma que o deslocamento da bola está em uma
linha reta. O deslocamento em cada intervalo de tempo é o mesmo, logo a velocidade da bola é
constante
CINEMÁTICA LINEAR
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MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJÉTIL
A aceleração vertical de um projétil é constante
A velocidade vertical do projétil está constantemente reduzida, em 9,81m/s para cada segundo de vôo para cima e constantemente aumentada em 9,81m/s para
cada segundo de vôo para baixo
CINEMÁTICA LINEAR
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GRAVIDADE
É uma força “constante e imutável” que produz uma aceleração vertical descendente constante
g = - 9,81m/s2
+
-
Essa aceleração se mantém constante independente do tamanho, formato ou peso
do projétil
CINEMÁTICA LINEAR
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GRAVIDADE
O componente vertical da velocidade inicial de lançamento determina o deslocamento vertical máximo conseguido por um corpo lançado de determinada altura relativa de
projeção
CINEMÁTICA LINEAR
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GRAVIDADEVelocidade diminui
Velocidade aumenta
velocidade = 0
CINEMÁTICA LINEAR
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INFLUÊNCIA DA RESISTÊNCIA DO AR
Se for ignorada a resistência do ar, a velocidade horizontal de um projétil permanece
constante durante toda a trajetória
CINEMÁTICA LINEAR
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FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETÓRIA
velocidade de lançamento
ângulo de lançamento
altura relativa de lançamento
CINEMÁTICA LINEAR
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FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETÓRIA
VELOCIDADE DE LANÇAMENTO
Determina o comprimento ou
tamanho da trajetória de um
projétil
CINEMÁTICA LINEAR
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FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETÓRIA
ÂNGULO DE LANÇAMENTO
É particularmente importante na
prática de arremessos
CINEMÁTICA LINEAR
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FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETÓRIA
ÂNGULO DE LANÇAMENTO
CINEMÁTICA LINEAR
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FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETÓRIA
ângulo perfeitamente vertical (90°) trajetória vertical seguindo o mesmo caminho retilíneo para subir e para descer
ângulo obliquo (entre 0° e 90°) trajetória parabólica
ângulo perfeitamente horizontal (0°) trajetória igual à metade de uma parábola
CINEMÁTICA LINEAR
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FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETÓRIA
ALTURA RELATIVA DE LANÇAMENTO
Diferença entre altura de lançamento e a altura de aterragem
Quando a velocidade de projeção é constante uma maior altura de projeção relativa equivale a um maior período de
permanência no ar e a um maior deslocamento horizontal do projétil
CINEMÁTICA LINEAR
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CONDIÇÕES ÓTIMAS DE LANÇAMENTO
CINEMÁTICA LINEAR
Quando a resistência do ar
não é considerada, o ângulo ótimo de
lançamento baseia-se na altura relativa
de lançamento
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CINEMÁTICA LINEAR
zero = ângulo ótimo de lançamento igual a 45°
positiva = ângulo ótimo de lançamento menor que 45º
negativa = ângulo ótimo de lançamento maior que 45º
CONDIÇÕES ÓTIMAS DE LANÇAMENTO
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CINEMÁTICA LINEAR
MRU
s = so + vt
Equações do movimento
MRUV
s = so + vot + at2/2
v = vo + at
v2 = vo2 + 2as
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CINEMÁTICA LINEARMRU
t
s
t
v
t
a
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CINEMÁTICA LINEARMRUV
t
v
t
s
t
a