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DBD


A

Resultados Complementares

Neste apendice sao apresentados casos complementares que levaram

seja a obtencao de detonacoes CJ, seja ao desacoplamento da onda de

detonacao oblıqua.

As figs. A.1 - A.3, mostram os resultados para um semi angulo do

diedro δ = 30◦ e parametros do escoamento livre de M∞ = 8, T∞ = 300

K, p∞ = 0.75 atm, neste caso a interacao resultou em uma onda de

detonacao CJ.

As figs. A.4 - A.6, mostram os resultados para um semi angulo do diedro

δ = 40◦ e parametros do escoamento livre de M∞ = 8, T∞ = 275 K,

p∞ = 0.75 atm, neste caso a interacao resultou em um desacoplamento

entre a OCO e a frente de reacao.

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x (mm)

y(m

m)

0 5 10 15 20 250

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25Level T

20 355019 326118 297317 268416 239515 210714 181813 162012 161011 160010 15909 15808 15707 15506 15305 12414 9523 6642 4001 375

________________37

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66

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x (mm)

y(m

m)

0 5 10 15 20 250

5

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20

25Level RHO

20 0.005519 0.004818 0.004317 0.003816 0.003515 0.003314 0.002913 0.002612 0.002311 0.002010 0.00189 0.00168 0.00147 0.00126 0.00115 0.00094 0.00083 0.00072 0.00061 0.0005

________________37

Figura A.1: Contornos de temperatura (K) e densidade (g/cm3), paraδ = 30◦, M∞ = 8, T∞ = 300 K e p∞ = 0, 75 atm.

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x (mm)

y(m

m)

0 5 10 15 20 250

5

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15

20

25Level P

20 60.019 52.618 46.217 40.516 35.615 31.214 27.413 24.012 21.111 18.510 16.29 14.28 12.57 11.06 9.65 8.44 7.43 6.52 5.71 2.0

________________37

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x (mm)

y(m

m)

0 5 10 15 20 250

5

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15

20

25Level C+

12 7011 6010 559 508 467 436 405 374 353 322 291 26

________________37

Figura A.2: Contornos de pressao (atm) e da caracterıstica esquerda C+,para δ = 30◦, M∞ = 8, T∞ = 300 K e p∞ = 0, 75 atm.

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13

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14

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14 15

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x (mm)

y(m

m)

0 5 10 15 20 250

5

10

15

20

25Level OH

20 0.046019 0.039018 0.033117 0.028016 0.023815 0.020214 0.017113 0.014512 0.012311 0.010410 0.00889 0.00758 0.00637 0.00546 0.00465 0.00394 0.00333 0.00282 0.00241 0.0020

________________37

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x (mm)

y(m

m)

0 5 10 15 20 250

5

10

15

20

25Level H2O

20 0.22419 0.21218 0.20117 0.18916 0.17815 0.16614 0.15513 0.14312 0.13211 0.12010 0.1099 0.0978 0.0867 0.0746 0.0635 0.0514 0.0403 0.0282 0.0171 0.005

________________37

Figura A.3: Contornos da fracao de massa dos radicais OH e H2O, paraδ = 30◦, M∞ = 8, T∞ = 300 K e p∞ = 0, 75 atm.

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12 13

13

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x (mm)

y(m

m)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Level T

18 366717 350016 330015 310014 290013 270012 250011 230010 21009 19008 17007 15006 13005 11004 9003 7002 5001 300

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910

10

12

x (mm)

y(m

m)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Level RHO

18 0.005717 0.005516 0.005215 0.005014 0.004713 0.004512 0.004211 0.004010 0.00379 0.00358 0.00327 0.00306 0.00275 0.00254 0.00203 0.00152 0.00101 0.0008

Figura A.4: Contornos de temperatura (K) e densidade (g/cm3), paraδ = 40◦, M∞ = 8, T∞ = 275 K e p∞ = 0, 75 atm.

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x (mm)

y(m

m)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Level P

18 6417 6016 5615 5214 5013 4812 4411 4010 369 308 287 246 205 164 123 102 41 1

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3

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x (mm)

y(m

m)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Level C+

10 709 658 607 556 505 454 393 352 301 20

Figura A.5: Contornos de pressao (atm) e da caraterıstica esquerda C+,para δ = 40◦, M∞ = 8, T∞ = 275 K e p∞ = 0, 75 atm.

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9

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1011

1112

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x (mm)

y(m

m)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Level OH

18 0.04517 0.04216 0.04015 0.03714 0.03513 0.03212 0.03011 0.02710 0.0259 0.0228 0.0207 0.0176 0.0155 0.0124 0.0103 0.0072 0.0051 0.002

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16

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17

18

x (mm)

y(m

m)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Level H2O

18 0.2017 0.1916 0.1815 0.1714 0.1613 0.1512 0.1411 0.1310 0.129 0.118 0.107 0.096 0.085 0.074 0.063 0.052 0.041 0.03

Figura A.6: Contornos da fracao de massa das especies quımicas OH e H2O,para δ = 40◦, M∞ = 8, T∞ = 275 K e p∞ = 0, 75 atm.

DBD



x (mm)

y(m

m)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Figura A.7: Contornos de pressao (atm) (preto) e fracao de massa do OH(azul), para δ = 40◦, M∞ = 8, T∞ = 275 K, p∞ = 0, 75 atm.

x (mm)

y(m

m)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.40.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Figura A.8: Zona ampliada da transicao OCO/ODO, mostrando os con-tornos de pressao (atm) e fracao de massa do OH (fig.A.7).

DBD


B

Iniciacao de uma ODO para valores de angulo dodiedro proximos ao valor correspondente a detonacaoChapman-Jouguet.

Neste apendice sao apresentados os resultados obtidos para angulos do

diedro proximos ao angulo δcj. Cabe mencionar que os parametros do

escoamento livre para este caso diferem dos demais valores utilizados

nos casos do capıtulo 4, isto porque a iniciacao da combustao para

angulos proximos a δcj necessita , seja de comprimentos de rampa muito

grandes, seja de temperaturas ou pressoes elevadas.

A fig. B.1 mostra os resultados para valores do escoamento nao pertur-

bado de M∞ = 8, T∞ = 600 K, p∞ = 2, 5 atm e um angulo de diedro

de δ = 11◦. Para estes parametros, os angulos do diedro e da ODO no

estado CJ δcj e θcj, calculados pelas polares de detonacao, sao 10,2◦ e

25,4◦, respectivamente.

Nesta figura e possıvel observar que o escoamento apresenta uma onda

de choque inicial (OCO), a jusante da qual o processo de combustao e

iniciado. Mais a jusante ocorre a transicao da OCO para uma onda de

detonacao. A ODO apresenta um angulo de ≈ 31◦, maior que aquele

obtido pela analise das polares de detonacao (25,5◦). A jusante desta

ODO observa-se outra onda de choque, a qual emana do ponto triplo

e que possui um angulo de ≈ 23,5◦.

Na fig. B.1 tambem foi tracada uma linha de corrente que atravessa a

regiao da ODO.

O angulo de deflexao desta linha de corrente atraves da ODO e de

aproximadamente 5◦. Em seguida, ao cruzar a OCO presente na regiao

dos produtos de combustao, esta linha de corrente torna-se paralela a

superfıcie do diedro.

Este angulo da ODO (≈ 31◦) obtido nas simulacoes, parece estar de

acordo com o angulo de uma ODO fraca que seria obtida com um

DBD



1

2

3

3

33

3 4

5

5

66

6

66

7

x (cm)

y(c

m)

0 200 400 600 800 1000 12000

200

400

600

800

1000

1200

Level P

12 3411 3210 309 288 267 246 225 204 163 122 81 5

_____________________________________________________________________

Figura B.1: Contornos de pressao (atm), para δ = 11◦, M∞ = 8, T∞ = 600K e p∞ = 2, 5 atm.

angulo do diedro de 4,8◦ segundo as polares de detonacao. Este valor e

muito proximo da deflexao da linha de corrente a jusante da ODO

obtida, ≈ 5◦. Os valores da pressao e da temperatura obtidos na

simulacao e aquelas calculadas para a ODO fraca pelas polares de de-

tonacao sao 12,8 atm e 2961 K, e 13,2 atm e 2957,9 K, respectivamente.

Este resultado de calculo foi obtido para duas condicoes iniciais distin-

tas. Em um caso a todos os volumes de calculo no instante inicial sao

atribuıdos os valores de M∞, T∞, p∞, e da composicao estequeometrica

da mistura. No outro caso partiu-se de uma solucao inicial na qual a

onda de choque correspondente a uma mistura nao reativa havia sido

estabilizada.

Um estudo mais aprofundado e necessario para determinar a sensi-

bilidade do resultado obtido com a malha utilizada, a qual contem

25501 nos e 50318 volumes, com distribucao aproximadamente uni-

forme. Tambem nao e possıvel excluir que a ODO obtida seja de alguma

forma “produzida” pelo metodo numerico de discretizacao espacial.

Optou-se por relatar este resultado devido a sua natureza intrigante

e talvez original para que sua memoria seja preservada para estudos

futuros.

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1

1

2

2

3

4

5

5

6

6

7

8

8

9

9

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10

11

11

11

x (cm)

y(c

m)

0 200 400 600 800 1000 12000

200

400

600

800

1000

1200

Level T

12 323411 300010 28009 26008 24007 22006 20005 18004 16003 14002 12001 1000

1

1 2

2

3

4

5

5

5

55

5

x (cm)

y(c

m)

0 200 400 600 800 1000 12000

200

400

600

800

1000

1200

Level RHO

10 0.00309 0.00288 0.00267 0.00246 0.00225 0.00204 0.00183 0.00162 0.00141 0.0012

Figura B.2: Contornos de temperatura (K) e densidade (g/cm3) paraδ = 11◦, M∞ = 8, T∞ = 600 K e p∞ = 2, 5 atm.

DBD



1

1

2

3

4

5

5

6

6

67

7

8

8

9

9

x (cm)

y(c

m)

0 200 400 600 800 1000 12000

200

400

600

800

1000

1200

Level OH

10 0.0229 0.0208 0.0187 0.0166 0.0145 0.0124 0.0103 0.0082 0.0061 0.004

1

1

2

3

3

45

6

7

8

9

9

10

10

10

x (cm)

y(c

m)

0 200 400 600 800 1000 12000

200

400

600

800

1000

1200

Level H2O

10 0.229 0.208 0.187 0.166 0.145 0.124 0.103 0.082 0.061 0.04

Figura B.3: Contornos da fracao de massa das especies quımicas OH e H2Opara δ = 11◦, M∞ = 8, T∞ = 600 K e p∞ = 2, 5 atm.

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