BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADO - Autenticação · ANÁLISE SÍSMICA DE UMA PASSAGEM PEDONAL EM...
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ANÁLISE SÍSMICA DE UMA PASSAGEM PEDONAL EM BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADO Rui Manuel Domingues Oliveira Dissertação para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil Júri Presidente: Professor Doutor José Câmara Orientador: Professor Carlos Sousa Oliveira Vogal: Professor Doutor Mário Lopes Julho de 2010
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ANÁLISE SÍSMICA DE UMA PASSAGEM PEDONAL EM
BETÃO ARMADO PRÉ-FABRICADO
Rui Manuel Domingues Oliveira
Dissertação para a obtenção do grau de Mestre em
Engenharia Civil
Júri
Presidente: Professor Doutor José Câmara
Orientador: Professor Carlos Sousa Oliveira
Vogal: Professor Doutor Mário Lopes
Julho de 2010
ii
AGRADECIMENTOS
Agradece-se à “Estradas de Portugal” a disponibilização de elementos do projecto essenciais a
este estudo.
Ao Professor Carlos Sousa Oliveira pela disponibilidade e o conhecimento entusiasticamente
transmitido.
À Joana pelas explicações de inglês.
À família e amigos pelo apoio e incentivos.
iii
Resumo
A manutenção das vias de circulação operacionais após a ocorrência de um evento sísmico é
essencial, com especial relevância para as vias que ligam as povoações a bombeiros e
hospitais. O colapso de uma passagem pedonal inviabiliza a sua utilização em situação de
emergência.
O presente trabalho tem como principal objectivo estudar o comportamento das passagens
pedonais durante a ocorrência de um sismo. Para tal foi analisada uma passagem pedonal
situada sobre um troço do IC4, na região de Faro.
Foi feita uma análise do comportamento dinâmico linear da estrutura utilizando modelos
analíticos, através de um programa de cálculo. Estes modelos foram posteriormente validados
com base em ensaios experimentais in-situ, com o auxílio de um transdutor de aceleração.
Uma vez validado o modelo para aproximar as suas frequências às reais, fez-se uma análise
sísmica, de acordo com o Eurocódigo, determinando os esforços máximos a que estão sujeitos
os vários elementos da passagem pedonal.
Com base nos elementos do projecto fez-se uma verificação da segurança estrutural ao estado
limite último. Os resultados da verificação mostram que a passagem pedonal está
dimensionada de modo a resistir ao sismo regulamentar.
Na resistência ao sismo, os pontos críticos de uma passagem pedonal são as ligações do
tabuleiro aos pilares e a ligação dos pilares às fundações, porque durante a ocorrência de um
sismo aparecem, nessas secções, esforços horizontais significativos.
Seria importante repetir a análise sísmica em passagens pedonais mais antigas,
preferencialmente as que atravessem vias importantes para combater uma situação de
catástrofe.
PALAVRAS-CHAVE: passagem pedonal; análise sísmica; verificação de segurança; Eurocódigo.
iv
Abstract
Maintaining the roads unobstructed is essential after the occurrence of a seismic event, with
particular relevance to roads that link populations to hospitals and fire stations. The collapse of
a footbridge makes the road impracticable to be used in an emergency situation.
The aim of this work is to study the behavior of a footbridge during the occurrence of an
earthquake. In order to demonstrate this, it was considered a pedestrian walkway located in the
region of Faro.
An analysis of the linear dynamic behavior of the structure was made using analytical models,
through a calculation program. These models had been validated based on experimental trials
in situ, with the support of an acceleration transducer, to approach their frequencies to the real
ones. Once validated there was a seismic analysis, according to the Eurocode, determining the
maximum stresses that the various elements of the footbridge are subjected.
Based on the elements of the project, it was conducted a verification of the structural safety in
the ultimate limit state. The results show that the footbridge is dimensioned to withstand the
earthquake, according to Eurocode.
In the resistance to the earthquake, the critical points are the linking of the bridge deck to the
pillars and the linking of the pillars to the foundations, because during the occurrence of an
earthquake, significant horizontal efforts appear in these sections.
It would be important to repeat the seismic analysis in older footbridges, preferably those that
cross important ways to fight a catastrophe situation.
.
KEY-WORDS: footbridge; seismic analysis; design check; Eurocode.
v
ÍNDICE
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 1
2 IMPORTÂNCIA DO NÃO COLAPSO ........................................................................ 2
3 SISMO DO CHILE .............................................................................................. 3
3.1 Descrição da actividade sísmica .......................................................... 3
3.2 Danos nas passagens pedonais .......................................................... 4
4 DEFINIÇÃO DA ACÇÃO SÍSMICA REGULAMENTAR .................................................. 6
4.1 Condições do terreno ........................................................................... 6
4.2 Zona sísmica ........................................................................................ 7
4.3 Definição do espectro de resposta elástico .......................................... 9
4.3.1 Espectro de resposta elástico horizontal ........................................ 9
4.3.2 Espectro de resposta elástico vertical .......................................... 11
4.4 Classes de importância ...................................................................... 12
4.5 Combinação de efeitos das componentes horizontais e vertical da
acção sísmica ............................................................................................... 13
4.6 Combinação de acções – sismo como acção variável base .............. 14
5 CONCEITOS DO EUROCÓDIGO 8 PARA O DIMENSIONAMENTO E ANÁLISE SÍSMICA .. 15
5.1 Classes de ductilidade ....................................................................... 15
5.2 Coeficiente de comportamento .......................................................... 15
5.3 Método de análise linear – Análise modal de espectro de resposta .. 16
6 CASO DE ESTUDO: PONTE PEDONAL ................................................................ 17
6.1 Caracterização do local ...................................................................... 17
6.2 Caracterização da estrutura ............................................................... 19
6.3 Modelação ......................................................................................... 24
6.3.1 Materiais ....................................................................................... 24
6.3.2 Modelação dos elementos estruturais .......................................... 24
6.3.3 Modelação das fundações ............................................................ 26
6.4 Referencial global de coordenadas .................................................... 27
6.5 Comportamento do modelo ................................................................ 28
6.5.1 Frequências, períodos e factores de participação de massa -
Modos de vibração .................................................................................... 28
vi
6.5.2 Descrição dos principais modos de vibração ................................ 30
6.6 Medições experimentais .................................................................... 32
6.6.1 Descrição ...................................................................................... 32
6.6.2 Resultados obtidos ....................................................................... 34
6.7 Validação do modelo .......................................................................... 37
6.7.1 Frequências, períodos e factores de participação de massa -
Modos de vibração .................................................................................... 37
6.7.2 Descrição dos principais modos de vibração ................................ 38
6.7.3 Análise do modelo validado .......................................................... 40
6.8 Definição das acções ......................................................................... 41
6.8.1 Peso próprio ................................................................................. 41
6.8.2 Acção sísmica do Eurocódigo 8 para análise linear ..................... 41
6.9 Definição das combinações de acções com o sismo como acção de
variável base ................................................................................................. 43
6.10 Análise de esforços ............................................................................ 44
6.11 Verificações de Segurança ao estado limite último ............................ 48
7 ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................................................ 54
8 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................ 55
9 REFERÊNCIAS ............................................................................................... 56
ANEXOS ............................................................................................................... 57
vii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 3.1 – Epicentro do sismo de Fevereiro de 2010, no Chile. ...................... 3
Figura 3.2 – Passagem pedonal no Aeroporto internacional de Santiago. ......... 4
Figura 3.3 – Passagem pedonal na região de Nogales. ..................................... 4
Figura 3.4 – Passagem pedonal colapsada II. ................................................... 5
Figura 3.5 – Passagem pedonal colapsada. ...................................................... 5
Figura 4.1 – Zonamento sísmico nacional. ......................................................... 7
Figura 4.2 – Espectro de resposta elástico. ..................................................... 11
Figura 7.1 - Principais vias de comunicação do Algarve, com setas indicando passagens pedonais. ....................................................................................... 17
Figura 7.2 – Localização da passagem pedonal. ............................................. 18
Figura 7.3 – Passagem pedonal estudada. ...................................................... 18
Figura 7.4 – Alçado Principal da Passagem Pedonal. ...................................... 19
Figura 7.5 – Secção do tabuleiro ...................................................................... 19
Figura 7.6 – Pormenor da solidarização dos vários elementos do tabuleiro. ... 20
Figura 7.7 – Alçado dos pilares ........................................................................ 20
Figura 7.8 – Pormenor do pilar lateral. ............................................................. 21
Figura 7.9 - Pormenor de fixação da viga ao pilar. ........................................... 21
Figura 7.10– Pormenor de fixação entre a laje das escadas e um pilar. .......... 22
Figura 7.11 – Ligação pilar - sapata. ................................................................ 23
Figura 7.12 – Modelação do tabuleiro. ............................................................. 25
Figura 7.13 – Modelo e respectivo sistema global de coordenadas. ................ 27
Figura 7.14 – Representação do primeiro modo de vibração. .......................... 30
Figura 7.15 – Representação do segundo modo de vibração. ......................... 30
Figura 7.16 Representação do terceiro modo de vibração. .............................. 31
Figura 7.17 – Transdutor de aceleração sobre a passagem pedonal. ............. 32
Figura 7.18 – Acelerações verticais do primeiro registo. .................................. 33
Figura 7.19 – Frequências do primeiro registo ................................................. 33
Figura 7.20 – Amortecimento no registo com oscilação vertical. ...................... 35
Figura 7.21 – Amortecimento no registo com oscilação longitudinal. ............... 36
Figura 7.22 – Representação do primeiro modo de vibração. .......................... 39
Figura 7.23 – Representação do segundo modo de vibração. ......................... 39
Figura 7.24 Representação do terceiro modo de vibração. .............................. 39
Figura 7.25 – Momento segundo x no tabuleiro. .............................................. 44
Figura 7.26 – Momento segundo y no tabuleiro. .............................................. 44
Figura 7.27 – Esforço transverso no tabuleiro. ................................................. 45
Figura 7.28 – Numeração dos pilares............................................................... 45
Figura 7.29 – Esforços no topo de um pilar central do tabuleiro. ..................... 46
Figura 7.30 – Esforços no topo de um pilar lateral do tabuleiro. ...................... 47
Figura 7.31 – Esforços no topo do pilar das escadas. ...................................... 47
Figura 7.32 – Viga de betão, a meio vão. ......................................................... 48
Figura 7.33 – Secção do tabuleiro, a meio vão. ............................................... 49
Figura 7.34 – Armadura de ligação entre um pilar central e o tabuleiro. .......... 50
Figura 7.35 – Secção de um pilar central. ........................................................ 51
Figura 7.36 – Laje das escadas. ...................................................................... 52
Figura 7.37 – Secção de um pilar das escadas. ............................................... 52
viii
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 4.1 - Parâmetros dos vários tipos de terreno. ......................................... 6
Tabela 4.2 - Aceleração máxima de referência – agR, nas várias regiões sísmicas. ............................................................................................................ 8
Tabela 4.3– Valores dos parâmetros definidores do espectro de resposta elástico da acção sísmica tipo 1. ...................................................................... 10
Tabela 4.4 – Valores dos parâmetros definidores do espectro de resposta elástico da acção sísmica tipo 2. ...................................................................... 10
Tabela 4.5 – Valores recomendados dos parâmetros descrevendo os espectros de resposta verticais......................................................................................... 11
Tabela 4.6 – Classes de importância. .............................................................. 12
Tabela 4.7 – Coeficientes de importância gI. .................................................... 12
Tabela 7.1 – Características dos materiais. ..................................................... 24
Tabela 7.2 – Propriedades do tabuleiro............................................................ 25
Tabela 7.3 – Modos de vibração do modelo inicial. .......................................... 29
Tabela 7.4 – Tabela das frequências da estrutura. .......................................... 34
Tabela 7.5 – Módulos de Elasticidade dos betões. .......................................... 37
Tabela 7.6 – Modos de vibração do modelo validado. ..................................... 38
Tabela 7.7 – Comparação entre as frequências do modelo e do ensaio. ........ 40
Tabela 7.8 – Acelerações regulamentares para o município de Faro. ............. 42
Tabela 7.9 – Coeficientes de importância gI, para a estrutura estudada. ......... 42
Tabela 7.10 – Esforços na base dos pilares. .................................................... 46
1
1 Introdução
Algumas vias de comunicação que passam pelas cidades são, do ponto de vista dos peões,
verdadeiras barreiras. A largura das vias e a velocidade dos veículos que lá circulam torna a
hipótese de a atravessar quase impossível e por vezes proibida.
A resolução deste problema obriga a quebrar a barreira ou arranjar caminhos alternativos.
A utilização de passadeiras ou semáforos provoca uma quebra na barreira, um curto intervalo
de tempo em que os peões podem utilizar de maneira segura aquele espaço. Esta solução só é
viável em algumas vias de comunicação rodoviárias, onde a velocidade base não é elevada.
Os caminhos alternativos são as passagens superiores pedonais, ou passadiços, e os túneis,
que permitem que os peões possam atravessar a barreira de maneira segura mas, regra geral,
têm que percorrer um caminho maior. Esta solução é aplicável em todos os casos.
Por não perturbarem o trânsito e também por serem estruturas simples e de fácil execução, a
par de um crescimento no número de vias de comunicação, tem-se verificado um aumento no
número de passagens superiores pedonais. A título de exemplo, no concelho de Lisboa
existiam, em 2005, 41 passagens superiores pedonais (Tomás Silva, 2005).
Um pouco por todas as grandes cidades podemos ver passadiços de vários tipos.
Frequentemente estas estruturas são de betão ou metálicas, mas também existem algumas
que utilizam materiais compósitos ultra-leves.
Neste trabalho serão abordados apenas os passadiços em betão, porque geralmente têm um
peso próprio elevado, característico das estruturas de betão.
Os passadiços de betão podem apresentar variadíssimas formas. A rapidez de execução é um
aspecto essencial num projecto de um passadiço sobre uma estrada que está a ser utilizada,
por isso os passadiços são, geralmente, pré-fabricados.
Este trabalho foca-se na vulnerabilidade de um passadiço situado em Faro, na N125. Foi
escolhido este passadiço por se situar numa via de comunicação que tem, ao longo de uma
distância de 8 km, 9 passadiços muito idênticos, variando somente o vão e a disposição dos
acessos, que podem ser em rampa ou em escada. Esta via de comunicação é muito importante
para a região num cenário de catástrofe provocada por um evento sísmico, tanto a nível de
acesso ao Hospital de Faro, como para evacuar a população de Faro, em caso de Tsunami.
O estudo da vulnerabilidade do passadiço será feito através de uma análise dinâmica linear.
2
2 Importância do não colapso
A ocorrência de um sismo de grande intensidade provocará, inevitavelmente, certos danos. É
essencial minimizar esses danos.
A minimização dos danos provocados por um sismo passa, não só por evitar o colapso do
maior número de estruturas possível, mas também por agir rapidamente depois da ocorrência
do sismo, pondo em prática planos de emergência previamente elaborados.
A regulamentação em vigor obriga a que as estruturas sejam projectadas de modo a resistirem
de um modo eficiente a eventos sísmicos, minimizando a vulnerabilidade das estruturas.
A vulnerabilidade de algumas estruturas é maior do que o desejado. As estruturas antigas, que
foram construídas antes de haver regulamentação nesta área, poderão estar mais vulneráveis
a eventos sísmicos. Por outro lado, mesmo em algumas estruturas recentes, a vulnerabilidade
pode ser elevada, caso tenha existido algum erro na fase de projecto ou na fase de construção.
Existem ainda alguns fenómenos, como a escorregamento de terras e assentamentos
diferenciais, que são dificilmente considerados, e podem também provocar o colapso das
estruturas.
Os planos de emergência em caso de sismo exigem, para além de uma grande coordenação
entre todas as entidades intervenientes, que as estruturas de apoio à população sejam fiáveis.
Para tal é essencial que os hospitais, bombeiros e demais edifícios de grande importância em
caso de se dar um evento sísmico sejam fiáveis, assim como também é essencial que as vias
de comunicação estejam circuláveis.
Para além da importância das vias de comunicação para poder socorrer as vítimas de um
sismo, também têm grande importância no caso de ser preciso fazer uma evacuação da
população por perigo de tsunami. É importante referir que o grande terramoto de 1755
provocou entre 60000 a 80000 vítimas, sendo grande parte desse número em consequência do
tsunami (Bezzeghoud et al; 2004).
As passagens superiores pedonais são estruturas que, regra geral, têm pouquíssima utilização,
sendo a probabilidade de estarem a ser utilizadas durante um sismo bastante reduzida.
Contudo é muito importante que não ocorra o colapso nestas estruturas, porque se situam nas
grandes vias de comunicação, e em caso de colapso inutilizam a via. Os tabuleiros dos
passadiços de betão têm um peso que ronda os 16 kN por metro, o que impossibilita que sejam
retirados da via sem a utilização de veículos especiais.
3
3 Sismo do Chile
3.1 Descrição da actividade sísmica
No dia 27 de Fevereiro de 2010 houve no Chile um sismo com magnitude de 8,8 graus na
escala aberta de Richter. O epicentro ocorreu no mar, a 325 km da capital, Santiago, e a
115km de Conception, a segunda maior cidade do Chile. A localização do epicentro pode ser
vista na Figura 3.1.
Figura 3.1 – Epicentro do sismo de Fevereiro de 2010, no Chile.
Este sismo, que teve a duração de 90 segundos, provocou danos em cerca de 80 % do
território chileno, incluindo 1 milhão de casas danificadas e 802 vítimas mortais.
Em 1960 ocorreu no Chile, na região de Valdivia, um sismo de grau 9,5 na escala de Richter.
Este foi o sismo com maior libertação de energia desde que se efectuam medições. Em 1985
ocorreu, na região de Valparaíso, um sismo de grau 7,8.
Estes dois sismos promoveram o desenvolvimento da engenharia sísmica no Chile. Houve nas
últimas décadas um desenvolvimento do conhecimento nesta área, o que faz com que o Chile
esteja num patamar de desenvolvimento semelhante ao europeu.
Há vários registos de danos em passagens pedonais disponíveis na Web. Pelas fotografias
consegue-se perceber que havia muitas passagens pedonais pré-fabricadas, tanto em betão
armado como metálicas, muito semelhantes às que se podem encontrar em Portugal.
4
3.2 Danos nas passagens pedonais
O Aeroporto internacional de Santiago do Chile fechou durante 72 horas. O edifício do
aeroporto, a torre de controlo e as pistas não sofreram danos, mas as condutas de ar
condicionado e uma passagem pedonal de acesso ao aeroporto ficaram danificadas, tornando
impossível a utilização do Aeroporto. A Figura 3.2 mostra a passagem pedonal colapsada do
Aeroporto.
Figura 3.2 – Passagem pedonal no Aeroporto internacional de Santiago.
O colapso desta passagem pedonal deveu-se a uma falha na ligação do tabuleiro ao apoio.
A Figura 3.3 mostra uma passagem pedonal com pilares de betão e o tabuleiro metálico. Nesta
passagem o tabuleiro desligou-se dos pilares, caindo no meio da via, impossibilitando a
circulação nesta.
Figura 3.3 – Passagem pedonal na região de Nogales.
A Figura 3.4 mostra uma passagem pedonal pré-fabricada de betão armado. A origem do
colapso esteve na ligação do tabuleiro ao pilar.
5
Figura 3.4 – Passagem pedonal colapsada II.
A Figura 3.5 mostra uma passagem pedonal pré-fabricada de betão, com pilares de secção
quadrada e o tabuleiro de secção em T. Alguns vãos do tabuleiro caíram totalmente, os outros
estão em risco eminente de queda. A origem do colapso esteve na ligação do tabuleiro aos
pilares. Do lado esquerdo da fotografia também se nota que um pilar perdeu a verticalidade, o
que indica que teve problemas a nível das fundações, ou da base do pilar.
Figura 3.5 – Passagem pedonal colapsada.
6
4 Definição da acção sísmica regulamentar
4.1 Condições do terreno
Neste trabalho considerou-se a acção sísmica regulamentar definida pelo EuroCódigo 8 (2003)
e pelo Anexo Nacional da NP EN 1998-1 (2009).
A influência das condições locais do solo na acção sísmica em geral será considerada
atendendo às sete classes de solo – A, B, C, D, E, S1 e S2 – descritas pelos seguintes perfis
estratigráficos:
Classe de solo A - Rocha ou formação rochosa, incluindo no máximo 5 m de material fraco à
superfície;
Classe de solo B - Depósitos muito densos de areias, cascalho ou argila muito compacta, com
alguma espessura (na ordem das dezenas), caracterizados por um aumento gradual das
propriedades mecânicas com a profundidade;
Classe de solo C - Depósitos fundos de areia de média/alta densidade, cascalho ou argila
compacta, com espessuras consideráveis (das dezenas às centenas de metros);
Classe de solo D - Depósitos de solos de média coesão soltos ou de solos de baixa coesão
compactos;
Classe de solo E - Formações aluvionares com uma espessura entre 5 m a 20 m, com valores
de νs do tipo C ou D, situado sobre formações rochosas;
Classe de solo S1 - Depósitos com uma espessura mínima de 10 m, constituídos por
argila/sedimentos com elevado nível de plasticidade e alto nível freático;
Classe de solo S2 - Depósitos de solos susceptíveis de liquefacção, argilas incoerentes ou
outro tipo de solo que não se enquadre nas categorias acima descritas.
Na Tabela 4.1 podemos ver os vários parâmetros que definem os vários tipos de terreno. O
terreno deverá ser classificado de acordo com o valor da velocidade média das ondas de corte,
νs,30, se disponível. Caso contrário, deverá utilizar-se o valor de NSPT.
Tabela 4.1 - Parâmetros dos vários tipos de terreno.
Tipo de terreno
Parâmetros
νs,30 (m/s) NSPT (pancadas/30 cm) cu (kPa)
A > 800 - -
B 360 – 800 > 50 > 250
C 180 – 360 15 – 50 70 – 250
D < 180 < 15 < 70
E
S1 < 100 (indicativo) - 10 - 20
S2
7
4.2 Zona sísmica
O Eurocódigo 8 define que os territórios nacionais devem ser subdivididos pelas Autoridades
Nacionais em zonas sísmica consoante a casualidade sísmica local. Na Figura 4.1 está
representado o zonamento do território nacional proposto no Anexo Nacional NA (2009).
Figura 4.1 – Zonamento sísmico nacional.
Em cada zona admite-se a casualidade constante. Para a maioria das aplicações do
Eurocódigo 8, a casualidade é determinada a partir de um único parâmetro, a aceleração
máxima de referência ao nível de um solo de classe A, agR. O valor das diferentes acelerações
máximas de referência pode ser consultados na Tabela 4.2. O valor de cálculo da aceleração
máxima de referência corresponde a um período de retorno de 475 anos.
8
Tabela 4.2 - Aceleração máxima de referência – agR, nas várias regiões sísmicas.
Acção sísmica Tipo 1 Acção sísmica Tipo 2
Zona Sísmica agR (m/s2) Zona Sísmica agR (m/s
2)
1.1 2,5 2.1 2,5
1.2 2,0 2.2 2,0
1.3 1,5 2.3 1,7
1.4 1,0 2.4 1,1
1.5 0,6 2.5 0,8
1.6 0,35 – –
9
4.3 Definição do espectro de resposta elástico
Segundo o Eurocódigo 8:
O movimento sísmico num dado ponto da superfície do terreno é representado por um
espectro de resposta elástico da aceleração à superfície do terreno.
A forma do espectro de resposta elástica é considerada igual para os dois níveis de
acção sísmica descritos para o requisito de não ocorrência de colapso e para o
requisito de limitação de danos.
A acção sísmica horizontal é descrita por duas componentes ortogonais consideradas
independentes e representadas pelo mesmo espectro de resposta.
Para as três componentes da acção sísmica, poderão adoptar-se uma ou mais formas
de espectro de resposta, em função das fontes sísmicas e das suas magnitudes.
4.3.1 Espectro de resposta elástico horizontal
Para as componentes horizontais, o espectro de resposta elástico Se(T) para o período de
retorno de referência é definido pelas seguintes expressões:
(1)
(2)
(3)
(4)
Em que:
Se(T) – ordenada do espectro de resposta elástico;
T – período de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade;
ag – valor de cálculo da aceleração em solo tipo A, para o período de referência;
TB, TC – limites do ramo de aceleração espectral constante;
TD – valor definindo o início do ramo de deslocamento constante do espectro;
S – parâmetro de caracterização do tipo de solo;
η – coeficiente de correcção do efeito do amortecimento, com o valor de referência η=1 para
5% de amortecimento viscoso.
10
Os valores de S, TB, TC e TD são parâmetros de determinação nacional. Na Tabela 4.3 estão os
valores propostos no Anexo Nacional NA de 2009 para a acção sísmica do tipo 1, na Tabela
4.4 estão os valores para a acção sísmica do tipo 2.
Tabela 4.3– Valores dos parâmetros definidores do espectro de resposta elástico da acção sísmica tipo 1.
Tipo de Terreno S TB (s) TC (s) TD (s)
A 1,0 0,1 0,6 2,0
B 1,35 0,1 0,6 2,0
C 1,6 0,1 0,6 2,0
D 2,0 0,1 0,8 2,0
E 1,8 0,1 0,6 2,0
Tabela 4.4 – Valores dos parâmetros definidores do espectro de resposta elástico da acção sísmica tipo 2.
Tipo de Terreno S TB (s) TC (s) TD (s)
A 1,0 0,1 0,25 2,0
B 1,35 0,1 0,25 2,0
C 1,6 0,1 0,25 2,0
D 2,0 0,1 0,3 2,0
E 1,8 0,1 0,25 2,0
O valor do coeficiente de correcção do efeito do amortecimento, η, pode ser calculado pela
expressão (5), em que ξ é o valor do amortecimento viscoso da estrutura, expresso em
percentagem.
(5)
Na Figura 4.2 podemos ver o gráfico do espectro de resposta elástico.
11
Figura 4.2 – Espectro de resposta elástico.
4.3.2 Espectro de resposta elástico vertical
A componente vertical da acção sísmica deve ser representada por um espectro de resposta
elástico, Sve(T), determinado utilizando as seguintes expressões:
(6)
(7)
(8)
(9)
Os valores de TB, TC e TD são parâmetros de determinação nacional. Na Tabela 4.5 estão os
valores propostos no Anexo Nacional NA de 2009 para a representação da acção sísmica
vertical.
Tabela 4.5 – Valores recomendados dos parâmetros descrevendo os espectros de resposta verticais.
Espectro Avg/ag TB (s) TC (s) TD (s)
Tipo 1 0,90 0,05 0,15 1,0
Tipo 2 0,45 0,05 0,15 1,0
12
4.4 Classes de importância
O Eurocódigo 8 classifica os edifícios em quatro classes de importância. A cada classe de
importância está associado um coeficiente de importância, como se pode ver na Tabela 4.6.
A classe de importância em que o edifício está inserido reflecte a sua importância em função
das consequências do colapso em termos de vidas humanas, da sua importância para a
segurança pública e para a protecção civil imediatamente após o sismo e das consequências
sociais e económicas do colapso.
Tabela 4.6 – Classes de importância.
Classe de importância Edifício
I Edifícios de importância menor para a segurança pública.
Exemplo: edifícios agrícolas.
II Edifícios correntes, não pertencentes às outras categorias.
III
Edifícios cuja resistência sísmica é importante tendo em vista as
consequências associadas ao colapso.
Exemplo: escolas, salas de reunião, instituições culturais.
IV
Edifícios cuja integridade em caso de sismo é de importância vital
para a protecção civil.
Exemplo: hospitais, quartéis de bombeiros, centrais eléctricas.
O colapso de uma passagem pedonal tem como consequência a impossibilidade de se utilizar
a via que atravessa, durante o período que demorar a remoção da estrutura colapsada.
A importância de uma passagem pedonal está directamente ligada à importância da via que
atravessa. No caso de atravessar uma via importante para a protecção civil pode-se incluir na
classe de importância III.
Na Tabela 4.7 estão os vários coeficientes de importância, definidos pelo Anexo Nacional NA,
de 2009.
Tabela 4.7 – Coeficientes de importância gI.
Classe de
importância
Acção sísmica Tipo
1
Acção sísmica Tipo 2
Continente Açores
I 0,65 0,75 0,85
II 1,00 1,00 1,00
III 1,45 1,25 1,15
IV 1,95 1,50 1,35
13
4.5 Combinação de efeitos das componentes horizontais e vertical da acção sísmica
Para reflectir a multi-direccionalidade da acção sísmica, devem-se fazer análises considerando
a actuação de componentes em várias direcções simultaneamente.
O Eurocódigo apresenta várias formas de combinação dos vários componentes da acção
sísmica.
Uma das maneiras de considerar a multi-direccionalidade da acção sísmica é considerar a pior
das seguintes combinações:
AEx “+” 0,30.AEy “+” 0,30.AEz (10)
0,30.AEx “+” AEy “+” 0,30.AEz (11)
0,30AEx “+” 0,30.AEy “+” AEz (12)
Em que AEx, AEy, AEz são as acções sísmicas nas direcções X,Y e Z, respectivamente.
14
4.6 Combinação de acções – sismo como acção variável base
A combinação da acção sísmica com as restantes acções actuantes na estrutura, segundo o
Eurocódigo 0, processa-se de acordo com a seguinte expressão:
(13)
Em que:
“+” – significa “a combinar com”;
S – significa “o efeito combinado de”;
Gk,j – valor característico da acção permanente j;
ѱ2i – coeficiente de combinação para o valor quase permanente de uma acção variável i;
Qk,i – valor característico da acção variável i;
gI – coeficiente de importância;
AEd – valor de cálculo da acção sísmica para o período de retorno de referência.
Os valores de cálculo da acção sísmica variam consoante o factor de importância gI. Quanto
maior a classe de importância do edifício, maior serão os efeitos da acção sísmica de projecto
a considerar.
As cargas permanentes são incluídas na totalidade, sem majoração, e as cargas verticais
variáveis são multiplicadas pelos coeficientes de redução ѱ2,i. No caso das passagens
pedonais, por terem utilização reduzida, considera-se nulo o valor da sobrecarga.
Em combinação com outras acções, como o vento e a neve, considera-se ѱ2i igual a zero.
A combinação de acções, tendo o sismo como variável base, resume-se a considerar a acção
do peso próprio e a acção do sismo multiplicada por um coeficiente de importância.
15
5 Conceitos do Eurocódigo 8 para o dimensionamento e análise sísmica
5.1 Classes de ductilidade
O Eurocódigo define três classes de ductilidade, dependendo da estrutura e materiais
utilizados:
Ductilidade baixa – DCL (Ductility Class Low) – Estruturas projectadas e dimensionadas
admitindo uma resposta em regime elástico, em que a acção sísmica é resistida através da
resistência dos vários elementos estruturais, e não da capacidade estrutural de dissipar
energia.
Ductilidade média – DCM (Ductility Class Medium) – Estruturas projectadas, dimensionadas e
pormenorizadas de acordo com disposições anti-sísmicas específicas, que permitem que a
resposta da estrutura se desenvolva em regime não elástico, sem que ocorram roturas frágeis.
As estruturas desta classe dispõem de boa capacidade de resposta inelástica e de dissipação
de energia.
Ductilidade alta – DCH (Ductility Class High) – Estruturas projectadas, dimensionadas e
pormenorizadas de maneira a garantir elevados níveis de plasticidade, através de disposições
ainda mais complexas que as da classe anterior.
5.2 Coeficiente de comportamento
O coeficiente de comportamento, q, é uma forma de contabilizar a resposta não linear da
estrutura numa análise elástica linear.
Este coeficiente representa a razão entre os esforços sísmicos a que a estrutura estaria sujeita
se a sua resposta fosse totalmente elástica e os esforços reduzidos que podem ser usados
para processos de dimensionamento e cálculo tendo em conta de forma indirecta o seu
comportamento não linear. O valor do coeficiente de comportamento a atribuir a uma estrutura
depende sobretudo da ductilidade exibida pelos seus elementos e da sua capacidade de
dissipação de energia por processos histeréticos nas zonas plastificadas.
O Eurocódigo 8 define que para as estruturas de baixa ductilidade, apesar de serem
projectadas praticamente sem ter em conta a capacidade de dissipação de energia da
estrutura, deve ser considerado um coeficiente de comportamento de 1,5. Este valor justifica-se
por haver uma sobre-resistência associada ao dimensionamento corrente.
16
5.3 Método de análise linear – Análise modal de espectro de resposta
O Eurocódigo 8 propõe 4 procedimentos diferentes para o dimensionamento e avaliação
sísmica:
Linear Estático – Método das forças laterais;
Linear Dinâmico – Análise modal por espectro de resposta;
Não Linear Estático – Pushover;
Não Linear Dinâmico – Non-linear time history analysis.
Neste trabalho foi utilizada a análise modal de espectro de resposta.
A análise modal de espectro de resposta é um cálculo elástico da resposta dinâmica de pico.
A resposta resulta da combinação estatística das contribuições modais máximas, onde são
considerados todos os modos com contribuição significante.
O método do espectro de resposta pode ser aplicado em todos os casos em que a análise
linear é permitida.
17
6 Caso de estudo: Ponte pedonal
6.1 Caracterização do local
O passadiço estudado situa-se sobre um troço do IC4 que veio substituir, naquele local, a
antiga estrada nacional 125.
Esta estrada é a principal ligação entre Faro e o resto do país, é através de esta estrada que
Faro se liga à via do Infante. A via do Infante é a principal estrutura rodoviária do Algarve, uma
vez que atravessa todo o Algarve e tem ligações às vias que permitem sair do Algarve, ver na
Figura 6.1.
Figura 6.1 - Principais vias de comunicação do Algarve, com setas indicando passagens pedonais.
Este troço do IC4 é atravessado por nove passagens pedonais em betão. Todas as passagens
são semelhantes, mas têm variações: no tipo de acesso, que tanto pode ser em escada como
em rampa; no ângulo que o tabuleiro faz com os acessos; no número de pilares; na extensão
do tabuleiro e no formato da secção do tabuleiro, sendo o mais usual a secção em U, como no
caso estudado.
Na Figura 6.2 podemos ver com mais detalhe a localização das nove passagens pedonais,
estando assinalada a azul a passagem pedonal estudada.
18
Figura 6.2 – Localização da passagem pedonal.
A passagem pedonal estudada fica numa zona do IC4 em que, num intervalo de 1500 metros,
podemos encontrar cinco passagens pedonais.
Utilizando o IC4, a passagem pedonal estudada dista aproximadamente seis quilómetros do
centro de Faro, distância que se percorre de carro em nove minutos, num dia normal.
A passagem pedonal estudada encontra-se a uma altitude de 24 metros, relativamente ao nível
do mar.
Na Figura 6.3 temos uma vista aérea da passagem pedonal estudada.
Figura 6.3 – Passagem pedonal estudada.
19
6.2 Caracterização da estrutura
Toda a estrutura é constituída por elementos pré-fabricados de betão armado.
O tabuleiro tem 1,63 metros de largura utilizável pelos peões e 45,26 metros de comprimento
que se desenvolvem em linha recta.
O tabuleiro está dividido em três tramos. O tramo central mede 22 metros, os tramos laterais
medem 10,73 e 12,53 metros. Na Figura 6.4 podemos ver o alçado principal, e a localização
dos três tramos da estrutura estudada.
Figura 6.4 – Alçado Principal da Passagem Pedonal.
Cada tramo do tabuleiro é formado por duas vigas em I de betão armado pré-esforçado. Sobre
o banzo inferior das vigas assentam painéis de pré-laje pré-fabricadas, que servem de
cofragem à camada de solidarização betonada em obra. Esta laje, formada pela pré-laje e a
betonagem complementar, é contínua ao longo dos três tramos do tabuleiro. Na Figura 6.5
apresenta-se um corte do tabuleiro, onde se podem ver as vigas em I, a pré-laje e a betonagem
complementar que constituem o tabuleiro.
Figura 6.5 – Secção do tabuleiro
A solidarização entre a pré-laje e a betonagem complementar é garantida por uma armadura
externa das pré-lajes, a solidarização entre a laje e as vigas é garantida através de uns varões
20
de aço de 6 milímetros, com um espaçamento de 20 centímetros, que saiem das vigas e ficam
embebidas na betonagem complementar. Estes pormenores podem ser vistos na Figura 6.6.
Figura 6.6 – Pormenor da solidarização dos vários elementos do tabuleiro.
As vigas do tabuleiro estão apoiadas em quatro pilares. Em cada pilar central estão apoiados
dois tramos do tabuleiro. Os pilares laterais apoiam um tramo do tabuleiro e também servem de
apoio às escadas.
Os pilares são de betão armado pré-fabricado, maciços e de secção octogonal. A largura dos
pilares é variável, diminuindo em altura até próximo do topo, onde existe um alargamento,
formando dois capitéis onde se apoiam as vigas do tabuleiro. Na Figura 6.7 podem ser vistos
os alçados dos pilares.
Figura 6.7 – Alçado dos pilares
21
Os pilares laterais têm um negativo onde encaixa a viga de apoio às escadas. Esta viga é
fixada com o auxílio de dois varões de 32 milímetros que saiem do pilar. O pormenor da fixação
entre a laje das escadas e o pilar lateral pode ser visto na Figura 6.8.
Figura 6.8 – Pormenor do pilar lateral.
A ligação entre as vigas e os pilares é assegurada por dois varões verticais de 20 mm de
espessura presentes no topo dos pilares, que atravessam as extremidades de cada viga
através de negativos realizados durante a moldagem das peças. Os negativos foram
preenchidos, durante a fase de montagem, por um grout. De forma a repartir as tensões de
contacto é interposto entre o pilar e a viga uma placa de neoprene. Esta ligação está
representada na Figura 6.9.
Figura 6.9 - Pormenor de fixação da viga ao pilar.
22
O acesso ao tabuleiro é feito através de quatro lances de escadas, em ambos os lados. As
escadas estão quase perpendiculares ao tabuleiro, fazendo um ângulo com o tabuleiro de 52
graus no lado direito e 71 graus no lado esquerdo. Cada lance de escadas é formado por uma
peça pré-fabricada independente, que está apoiada exclusivamente nas extremidades.
Cada pilar serve de apoio a dois lances de escada. A ligação entre os pilares e as escadas é
assegurada por seis varões verticais de 16 mm de diâmetro presentes no topo dos pilares.
Cada lance de escadas é atravessado por três varões em cada apoio. De forma a repartir as
tensões de contacto é interposto entre o pilar e a viga uma placa de neoprene. Esta ligação
está representada na Figura 6.10.
Figura 6.10– Pormenor de fixação entre a laje das escadas e um pilar.
As sapatas foram feitas em obra. Durante a execução das sapatas foi deixado um negativo,
onde posteriormente foi encaixado o pilar pré-fabricado, sendo o espaço vazio preenchido por
uma argamassa própria. As sapatas foram construídas sobre uma camada de regularização.
Na Figura 6.11 podemos ver uma representação da sapata tipo.
23
Figura 6.11 – Ligação pilar - sapata.
O aço utilizado nas armaduras ordinárias foi o aço A500NR. O aço do pré-esforço tem
FpuK=1860 MPa.
Foram utilizados três tipos de betão nesta obra: C20/25 para as fundações, C35/45 nas vigas
pré-esforçadas e C25/30 nos restantes elementos.
O recobrimento das armaduras é de 2,5 centímetros nos pilares e vigas, e de 5 centímetros
nos elementos de fundação.
24
6.3 Modelação
Para proceder à modelação utilizaram-se valores retirados das plantas. Os valores foram
confirmados em visitas ao local.
A modelação da estrutura e as análises estruturais efectuadas foram feitas com recurso ao
programa de cálculo automático SAP 2000 (Computers and Structures, Inc., SAP 2000
v.12.0.0, 2008), baseado em elementos finitos.
6.3.1 Materiais
O tabuleiro foi modelado considerando que foi utilizado um betão C35/45.
Na modelação de todos os outros elementos foi considerado um betão C25/30.
Na Tabela 6.1 estão especificadas as características utilizadas na modelação dos betões.
Tabela 6.1 – Características dos materiais.
Betão Peso volúmico Módulo de Elasticidade Coeficiente de Poisson
C25/30 23,56 kN/m3
31 GPa 0,2
C35/45 23,56 kN/m3
34 GPa 0,2
6.3.2 Modelação dos elementos estruturais
O tabuleiro, constituído por duas vigas em I, uma pré-laje e uma betonagem complementar, foi
modelado como uma secção apenas. Foi tomada esta opção para garantir a simplicidade do
modelo, e por se considerar que as ligações utilizadas garantem que o tabuleiro se comporta
como uma peça só. A hipótese assumida, de o tabuleiro se comportar como uma única peça,
carece de confirmação. Foram calculadas as propriedades geométricas do sólido a preto
presente na Figura 6.12, considerando que estas são as propriedades do tabuleiro. O tabuleiro
foi modelado como elementos de frame.
25
Figura 6.12 – Modelação do tabuleiro.
Na Tabela 6.2 podemos ver as propriedades do tabuleiro
Tabela 6.2 – Propriedades do tabuleiro.
Área da secção 0,6369 m2
Constante de Torção 0,4319
Momento de Inércia sobre o eixo 3 0,0481
Momento de Inércia sobre o eixo 2 0,4319
Raio de giração sobre o eixo 3 0,2749
Raio de giração sobre o eixo 2 0,8235
Os pilares da estrutura têm secção variável tendo na base 1x0,5 metros e perto do topo 0,6x0,5
metros. No topo dos pilares existem dois capiteis onde apoiam as vigas do tabuleiro. Na
modelação, por motivos de simplificação do modelo, optou-se por pilares de secção constante
com 0,82x0,5 metros. A altura dos pilares no modelo é igual à realidade. Os pilares foram
modelados como elementos de frame.
As escadas são constituídas por lajes pré-fabricadas com 18 centímetros de espessura, com
espessamento na zona dos degraus. Têm uma largura de 1,6 metros. Na modelação optou-se
por utilizar um elemento de frame com 1,6 x 0,2 metros.
Os pilares das escadas têm secção quadrada de 0,3x0,6 metros ao longo de toda a sua altura.
Foram modelados com estas dimensões, com elementos de frame.
A ligação entre os pilares e os restantes elementos é feita através de varões de aço que
partem dos pilares e atravessam tanto a laje das escadas como as vigas do tabuleiro. Para
simular a contribuição desses varões na absorção de momentos, sem atribuir uma rigidez
excessiva que seria dada por um encastramento total, foi feita a modelação considerando que
26
por cima dos pilares existe um apoio elástico, que absorvem parte dos momentos existentes.
Estas molas também ajudam a simular o efeito da laje, uma vez que as vigas não têm
continuidade por cima dos pilares, mas a laje tem continuidade.
6.3.3 Modelação das fundações
As sapatas foram modeladas através de apoios elásticos com uma determinada rigidez de
rotação Kθ, calculada pela.
(14)
Em que: a – dimensão da sapata no plano de flexão;
b - dimensão da sapata perpendicular ano plano de flexão;
μ=0,3
Esolo – Valor da rigidez do solo, considerado 40 MPa.
27
6.4 Referencial global de coordenadas
Foi definido, no programa de cálculo utilizado, um sistema de coordenadas globais, ao qual se
referem as coordenadas de todos os pontos no espaço tridimensional, assim como os
resultados das análises realizadas. A modelação da estrutura no programa de cálculo respeitou
esse sistema de coordenadas.
O ponto (0;0;0) está definido na base do pilar do tabuleiro, que se situa mais à esquerda de
quem se dirige para Faro.
Na Figura 6.13 está representado o modelo da estrutura, no programa de cálculo, e o
respectivo referencial de coordenadas.
Figura 6.13 – Modelo e respectivo sistema global de coordenadas.
28
6.5 Comportamento do modelo
6.5.1 Frequências, períodos e factores de participação de massa - Modos de vibração
Os modos de vibração e as frequências que lhes estão associadas são parâmetros intrínsecos
de cada estrutura, não dependendo directamente das acções a que a mesma está sujeita, mas
sim da sua massa e rigidez.
Na determinação de frequências próprias e modos de vibração associados à estrutura, é
necessário proceder ao cálculo dos valores e vectores próprios do sistema de equações de
equilíbrio dinâmico em regime livre, desprezando o efeito do amortecimento. Estes cálculos são
efectuados pelo SAP2000, o qual procede inicialmente à montagem das matrizes de rigidez e
massa da estrutura.
O programa determina as frequências próprias da estrutura, através da resolução da seguinte
equação característica:
(K – p2 M).q = 0 (15)
Em que:
K – matriz de rigidez da estrutura;
p – frequência angular da estrutura;
M – matriz de massas da estrutura;
q – vector de deslocamentos.
A única solução não trivial (q0) para este sistema de equações corresponde ao anulamento do
primeiro factor da equação anterior:
Det(K – p2.M ) = 0 (16)
A cada valor próprio p (frequência) corresponde uma solução para o vector q, em que q é o
vector próprio associado a essa frequência. Esse vector representa a configuração da estrutura
(modo de vibração) correspondente à vibração na frequência respectiva.
Depois de modelada a estrutura no programa de cálculo realizou-se a respectiva análise,
obtendo-se períodos e frequências relativos a 12 modos de vibração. O número de modos a
apresentar determinou-se tendo em conta a participação de massas em cada direcção,
considerando que os modos de maior importância nesta estrutura acontecem até os
coeficientes de participação de massa atingirem um valor superior a 85%, valor atingido a partir
do sétimo modo.
29
A frequência de vibração é tanto maior quanto maior for a rigidez, pelo que as frequências mais
baixas correspondem a modos com menor deformabilidade na estrutura, que requerem menor
energia para adquirirem a deformada nesse modo.
Na Tabela 6.3 podemos ver os primeiros 12 modos de vibração da estrutura, com as
respectivas frequências, períodos e factores de participação modal das massas.
Tabela 6.3 – Modos de vibração do modelo inicial.
Participação Modal das Massas
Modo Frequência
(Hz)
Período
(s)
Ux
(%)
Uy
(%)
Rz
(%)
S Ux
(%)
S Uy
(%)
S Rz
(%)
1 2,18 0,4593 81,42 4,00 7,41 81,42 4,00 7,41
2 3,14 0,3182 3,49 61,62 32,93 84,91 40,34 40,34
3 3,57 0,2804 0,00 0,00 0,00 84,91 65,62 40,34
4 6,66 0,1503 5,48 0,67 3,14 90,39 66,30 43,48
5 7,15 0,1398 3,36 3,45 2,16 93,75 69,74 45,64
6 7,36 0,1358 0,04 0,22 29,63 93,79 69,96 75,27
7 9,70 0,1031 0,90 20,76 9,88 94,69 90,73 85,15
8 11,03 0,0907 0,00 0,00 0,00 94,69 90,73 85,15
9 13,12 0,0762 0,89 0,11 2,09 95,58 90,84 87,24
10 13,50 0,0741 0,01 0,00 0,00 95,59 90,84 87,24
11 13,96 0,0716 0,25 1,16 0,62 95,83 91,99 87,86
12 14,87 0,0673 0,10 0,12 0,87 95,93 92,11 88,73
30
6.5.2 Descrição dos principais modos de vibração
O primeiro modo de vibração, representado pela Figura 6.14, é uma translação essencialmente
longitudinal.
Esta translação é condicionada pelas escadas que, por não serem ortogonais à estrutura, nem
simétricas, fazem com que haja também um deslocamento segundo y.
Figura 6.14 – Representação do primeiro modo de vibração.
O segundo modo de vibração, representado pela Figura 6.15, é uma translação
essencialmente transversal.
A presença das escadas também condiciona este modo, que se traduz por uma translação
perpendicular à do primeiro modo.
Figura 6.15 – Representação do segundo modo de vibração.
31
O terceiro modo de vibração, representado pela Figura 6.16, é uma oscilação vertical do tramo
central do tabuleiro.
Figura 6.16 Representação do terceiro modo de vibração.
32
6.6 Medições experimentais
Foram feitos várias medições no local para verificar a conformidade da estrutura com o
projecto, e também para medir as frequências de vibração da estrutura, de modo a poder ser
feita uma validação do modelo de cálculo utilizado.
6.6.1 Descrição
Para identificar as frequências de vibração da estrutura foi feito um ensaio experimental com
um aparelho sísmico denominado transdutor de aceleração com três direcções ortogonais que,
tal como o nome indica, permite medir acelerações, frequências de vibração e amortecimento
da estrutura nas três direcções principais: vertical, longitudinal e transversal. Na Figura 6.17
podemos ver o transdutor no local de um dos registos.
Figura 6.17 – Transdutor de aceleração sobre a passagem pedonal.
Este ensaio foi repartido em oito registos:
Primeiro – A meio vão do tramo central, sem oscilação induzida;
Segundo – A meio vão do tramo central, com oscilação vertical;
Terceiro – A meio vão do tramo central, com oscilação transversal;
Quarto – A meio vão do tramo central, com oscilação longitudinal;
Quinto – A meio vão do tramo lateral direito, sem oscilação;
Sexto – A meio vão do tramo lateral direito, com oscilação vertical;
Sétimo – A meio vão do tramo lateral esquerdo, sem oscilação;
Oitavo – A meio vão do tramo lateral esquerdo, com oscilação vertical.
O procedimento utilizado para induzir a oscilação consistiu em excitar a estrutura com uma
frequência perto da frequência fundamental da estrutura através do movimento, na direcção
33
pretendida, de dois peões que se situavam a meio vão. Passados dez ciclos a excitação era
interrompida e o aparelho sísmico registou a vibração livre da ponte.
Os dados recolhidos foram tratados com o programa SISdata, LNEC (2002). Este programa
tem a capacidade de ler as acelerações captadas pelo transdutor, e apresenta-as como se
pode ver na Figura 6.18. Este gráfico é referente ao ensaio a meio vão, do tramo central, sem
oscilações induzidas.
Figura 6.18 – Acelerações verticais do primeiro registo.
Depois de analisadas e tratadas as acelerações, o programa apresenta-nos as frequências da
estrutura, do modo que se pode ver na Figura 6.19. Estes gráficos são referentes ao primeiro
registo.
Figura 6.19 – Frequências do primeiro registo
34
6.6.2 Resultados obtidos
As frequências de cada registo estão sintetizadas na Tabela 6.4.
Nesta tabela está assinalada a presença de determinada frequência com um v, quando essa
presença é muito intensa utiliza-se a dupla sinalização (vv). São utilizadas abreviaturas para
transversal (transv.), longitudinal (long.) e vertical (vert.).
Tabela 6.4 – Tabela das frequências da estrutura.
Frequências ( Hz)
Direcção 2,2 2,3 2,4 2,6 2,7 3,5 3,6 4,7 10,7 13,9
Vão
central
sem
oscilação
Transv.
vv
Long. Vv
v
Vert.
v
vv
com
oscilação
vert.
Transv.
vv
Long. V
vv
Vert.
v
vv
com
oscilação
trans.
Transv.
vv
Long.
v vv
Vert.
v
vv
com
oscilação
long.
Transv.
vv
Long.
vv
Vert.
v
vv
Vão
Lateral
direito
sem
oscilação
Transv.
v v
v
Long.
vv
Vert.
v
vv
com
oscilação
vert.
Transv.
vv
v
Long.
vv
vv
Vert.
v
vv
Vão
Lateral
Esquerdo
sem
oscilação
Transv.
vv
Long. V v
v
Vert.
vv
vv
com
oscilação
vert.
Transv.
vv
v
Long. V
v
Vert.
v
vv
35
É possível ver nesta tabela que há frequências partilhadas por vários modos de vibração, e que
o mesmo modo de vibração pode gerar diferentes frequências, consoante o registo analisado.
Analisando os diferentes valores chega-se às seguintes conclusões, relativamente aos modos
de vibração da estrutura:
O primeiro modo é longitudinal, com 2,2 Hz de frequência;
O segundo modo é transversal, com 2,6 Hz de frequência;
O terceiro modo é vertical, com 3,5 Hz de frequência;
O tramo lateral direito apresenta um modo de vibração vertical com 10,7 Hz de frequência;
O tramo lateral esquerdo apresenta um modo de vibração vertical com 13,9 Hz de frequência.
O valor do coeficiente de amortecimento associado aos primeiros aos primeiros modos de
vibração do passadiço em causa foi calculado pelo Método do Decremento Logarítmico,
presente em (19)
(17)
Em que:
ai corresponde à amplitude do pico i;
j corresponde ao número de ciclos entre os dois picos;
ai+j corresponde à amplitude do pico i+j.
Na Figura 6.20 está presente o registo feito a meio vão, com oscilação vertical.
Figura 6.20 – Amortecimento no registo com oscilação vertical.
Foram escolhidos dois picos com 10 ciclos de intervalo. As amplitudes dos dois picos
escolhidos são:
7,3 – 3,9 = 3,4
5,8 – 3,9 = 1,9
36
O amortecimento é:
(18)
Na Figura 6.21 está presente o registo feito a meio vão, com oscilação longitudinal.
Figura 6.21 – Amortecimento no registo com oscilação longitudinal.
Foram escolhidos dois picos com 10 ciclos de intervalo. As amplitudes dos dois picos
escolhidos são:
O amortecimento é:
(19)
Com base nestes cálculos conclui-se que o amortecimento tem um valor próximo de 1%, e será
esse o valor utilizado nos cálculos posteriores.
37
6.7 Validação do modelo
A validação do modelo foi feita através da alteração de algumas características do modelo, de
modo a que este se comportasse de maneira idêntica à estrutura. Foram feitas as alterações
que a seguir se relatam.
Alteração da rigidez das molas que simulam as fundações. Como não houve oportunidade de
se realizarem ensaios para descobrir o módulo de elasticidade do solo, assumiu-se
primeiramente que este era de 40MPa, mas na validação do modelo este valor foi alterado para
48MPa.
Os módulos de elasticidade dos betões também foram alterados. Houve uma redução de 10%
em ambos os módulos de elasticidade, como se pode ver na Tabela 6.5.
Tabela 6.5 – Módulos de Elasticidade dos betões.
Betão Einicial (GPa) Edepois da validação (GPa)
C25/30 31,0 27,9
C35/45 34,0 30,6
No modelo inicial, as molas que se situam por cima dos pilares com o intuito de simular o efeito
dos varões e da laje, tinham uma rigidez de 30000 kN, no modelo final alterou-se a rigidez da
mola para 50000 kN.
6.7.1 Frequências, períodos e factores de participação de massa - Modos de vibração
Na Tabela 6.6 podemos ver os primeiros 12 modos de vibração da estrutura, com as
respectivas frequências, períodos e factores de participação modal das massas.
38
Tabela 6.6 – Modos de vibração do modelo validado.
Participação Modal das Massas
Modo Frequência
(Hz)
Período
(s)
Ux
(%)
Uy
(%) Rz (%)
S Ux
(%)
S Uy
(%)
S Rz
(%)
1 2,25 0,4453 66,58 16,24 17,94 66,58 16,24 17,94
2 2,69 0,3723 17,50 49,22 22,54 84,08 65,45 40,49
3 3,51 0,2846 0,00 0,00 0,00 84,08 65,45 40,49
4 6,32 0,1583 7,32 0,28 7,70 91,41 65,73 48,19
5 6,80 0,1470 0,79 1,92 2,30 92,19 67,65 50,49
6 7,01 0,1427 1,30 2,24 24,50 93,49 69,89 74,99
7 9,09 0,1100 1,03 20,79 9,94 94,53 90,67 84,93
8 10,69 0,0935 0,00 0,00 0,00 94,53 90,68 84,93
9 12,35 0,0810 0,99 0,05 2,41 95,52 90,73 87,34
10 12,95 0,0772 0,02 0,00 0,00 95,54 90,73 87,34
11 13,22 0,0756 0,19 1,17 0,50 95,72 91,89 87,83
12 14,12 0,0708 0,09 0,12 0,81 95,81 92,01 88,65
6.7.2 Descrição dos principais modos de vibração
O modelo, depois de validado, manteve as mesmas características, com alguma diferença nas
frequências de cada modo, aproximando-se dos valores recolhidos nos registos experimentais.
O primeiro modo de vibração, representado pela Figura 6.22, é uma translação essencialmente
longitudinal.
39
Figura 6.22 – Representação do primeiro modo de vibração.
O segundo modo de vibração, representado pela Figura 6.23, é uma translação
essencialmente transversal.
Figura 6.23 – Representação do segundo modo de vibração.
O terceiro modo de vibração, representado pela Figura 6.24, é uma oscilação vertical do tramo
central do tabuleiro.
Figura 6.24 Representação do terceiro modo de vibração.
40
6.7.3 Análise do modelo validado
Na Tabela 6.7 podemos ver uma comparação entre as frequências de vibração do modelo e do
ensaio.
Tabela 6.7 – Comparação entre as frequências do modelo e do ensaio.
Modo A - Frequência do modelo B - Frequência do ensaio A/B
1 2,25 Hz 2,2 Hz 1,02
2 2,69 Hz 2,6 Hz 1,03
3 3,51 Hz 3,5 Hz 1,00
41
6.8 Definição das acções
6.8.1 Peso próprio
A estrutura é feita em betão armado, com peso volúmico igual a 23,56 kN/m3.
Tabuleiro:
Área = 0,637 m2
Peso do tabuleiro = 15,0 kN/m
Pilares do tabuleiro
Os pilares têm secção variável, mas na modelação foi considerada a área média da secção.
Área = 0,41 m2
Peso dos pilares = 9,7 kN/m
Escadas
Área = 0,32 m2
Peso das escadas = 7,5 kN/m
Pilares das escadas
Área = 0,16 m2
Peso dos pilares das escadas = 3,8 kN/m
6.8.2 Acção sísmica do Eurocódigo 8 para análise linear
A estrutura situa-se em Faro pelo que, segunda o Eurocódigo 8, serão usados os valores de
agR presentes na Tabela 6.8.
42
Tabela 6.8 – Acelerações regulamentares para o município de Faro.
Município Acção Sísmica Tipo 1 Acção Sísmica Tipo 2
Zona sísmica agR (m/s2) Zona sísmica agR (m/s
2)
Faro 1.2 2,0 2.3 1,7
Cálculo do coeficiente de correcção do amortecimento:
(20)
Considerando que a estrutura estudada se inclui na classe de importância III, por ser uma
estrutura importante tendo em visa a consequência do seu colapso, os coeficientes de
importância, definidos pelo Anexo Nacional NA, assumem os valores presentes na Tabela 6.9.
Tabela 6.9 – Coeficientes de importância gI, para a estrutura estudada.
Classe de importância Acção sísmica Tipo 1 Acção sísmica Tipo 2 (Continente)
III 1,45 1,25
A estrutura insere-se na classe de ductilidade baixa, assumindo o valor de 1,5 para o
coeficiente de comportamento, q.
43
6.9 Definição das combinações de acções com o sismo como acção de variável base
Foram definidas três combinações de acções para cada tipo de sismo – sismo tipo 1 e sismo
tipo 2.
As três combinações para cada sismo conseguem cobrir todas as direcções possíveis em que
o sismo pode ocorrer.
A acção sísmica do tipo α (α= 1 ou 2) segundo x é representada por:
AEd,ASαx = AEx “+” 0,30.AEy “+” 0,30.AEz. (21)
A acção sísmica do tipo α (α= 1 ou 2) segundo y é representada por:
AEd,ASαy = 0,30.AEx “+” AEy “+” 0,30.AEz. (22)
A acção sísmica do tipo α (α= 1 ou 2) segundo z é representada por:
AEd,ASαz = 0,30AEx “+” 0,30.AEy “+” AEz. (23)
A combinação de acções, tendo o sismo como acção de variável base, incluí também a acção
das cargas permanentes, ou seja, o peso próprio.
As combinações de acções utilizadas foram:
S Gk,j “+” (gI /q) x AEd,AS1x; (24)
S Gk,j “+” (gI /q) x AEd,AS1y; (25)
S Gk,j “+” (gI /q) x AEd,AS1z; (26)
S Gk,j “+” (gI /q) x AEd,AS2x; (27)
S Gk,j “+” (gI /q) x AEd,AS2y; (28)
S Gk,j “+” (gI /q) x AEd,AS2z; (29)
Em que:
Gk,j – valor característico da acção permanente j;
gI – coeficiente de importância;
q – coeficiente de comportamento.
44
6.10 Análise de esforços
O sismo afastado é o sismo condicionante para todos os esforços da estrutura, por isso só será
considerado o sismo do tipo 1.
Tabuleiro:
Figura 6.25 – Momento segundo x no tabuleiro.
O momento segundo x no tabuleiro, representado pela Figura 6.25, tem o valor máximo a meio
vão. A meio vão o momento é de 1241 kN/m.
Figura 6.26 – Momento segundo y no tabuleiro.
O momento segundo y no tabuleiro, representado pela Figura 6.26, tem o valor máximo a meio
vão. A meio vão o momento é de 1537 kN/m.
O momento segundo x é menor do que o momento segundo y porque o vão no cálculo do
momento segundo x é o vão entre os pilares, 22 metros. No cálculo do momento segundo y o
vão considerado é a distância entre as escadas de acesso, 45 metros.
45
Figura 6.27 – Esforço transverso no tabuleiro.
O esforço transverso no tabuleiro tem o valor máximo perto dos pilares centrais, onde vale 244
kN.
Pilares:
Os esforços máximos a que os pilares estão sujeitos ocorrem na base dos mesmos.
Na Figura 6.28 estão numerados os nós correspondentes às bases dos pilares.
Figura 6.28 – Numeração dos pilares.
Na Tabela 6.10 estão definidos os esforços nos nós da base dos pilares para a combinação
condicionante, que corresponde ao sismo afastado na direcção x.
46
Tabela 6.10 – Esforços na base dos pilares.
Joint OutputCase F1 (kN) F2 (kN) F3 (kN) M1 (kN/m) M2 (kN/m)
1 COMBsismo1xec8 42,6 4,5 42,1 11,4 55,4
2 COMBsismo1xec8 19,1 1,9 51,8 7,7 52,3
3 COMBsismo1xec8 15,9 1,2 62,3 7,1 61,1
4 COMBsismo1xec8 82,9 69,3 202,9 22,1 314,1
5 COMBsismo1xec8 163,0 63,5 335,3 114,9 492,0
6 COMBsismo1xec8 117,3 90,3 347,7 160,7 427,6
7 COMBsismo1xec8 77,2 44,0 240,5 61,3 307,6
8 COMBsismo1xec8 20,7 2,4 59,8 12,5 81,6
9 COMBsismo1xec8 19,3 2,7 52,2 9,9 56,5
10 COMBsismo1xec8 35,1 4,9 42,1 11,9 49,8
Ligação pilar – tabuleiro:
Na Figura 6.29 estão representados os esforços máximos no topo de um pilar central. Estes
esforços correspondem à combinação com o sismo segundo x, no pilar central esquerdo.
A soma vectorial dos componentes x e y da força dá uma resultante de 174 kN.
Figura 6.29 – Esforços no topo de um pilar central do tabuleiro.
Na Figura 6.30 estão representados os esforços máximos no topo de um pilar lateral do
tabuleiro. Estes esforços correspondem à combinação com o sismo segundo x, no pilar lateral
esquerdo.
A soma vectorial dos componentes x e y da força dá uma resultante de 109 kN.
47
Figura 6.30 – Esforços no topo de um pilar lateral do tabuleiro.
Ligação pilar – laje de escadas:
Na Figura 6.31 estão representados os esforços máximos no topo do pilar mais curto do
acesso do lado esquerdo. Este pilar é o pilar que está sujeito a maiores esforços. A
combinação mais desfavorável, que dá origem a estes esforços, é a do sismo afastado
segundo a direcção X.
A soma vectorial dos componentes x e y da força dá uma resultante de 44 kN.
Figura 6.31 – Esforços no topo do pilar das escadas.
48
6.11 Verificações de Segurança ao estado limite último
Tabuleiro:
Esforço transverso:
As vigas do tabuleiro têm estribos de 6 milímetros com espaçamento de 20 centímetros.
Assumindo que cada uma das vigas resiste a metade do esforço transverso,
Vsd = 244 / 2 = 122 kN
Fs ≥ Vsd Asw × fyd ≥ Vsd
Fs,∅6//20 = 5,66 x 10-4
× 435 × 103 = 246 kN > 122 kN
Verifica-se a segurança ao esforço transverso.
Momento segundo x:
O momento flector máximo segundo x ocorre a meio vão do tabuleiro e tem o valor de 1241
kN/m.
Na análise feita considerou-se que cada viga resiste a metade do momento, ou seja, a 620,5
kN/m.
Na Figura 6.32 podemos ver a viga de betão, a meio vão, que resiste a 620,5 kN/m.
A parte a cinzento está a compressão, e tem 0,0615 m2. A armadura que se encontra na face
inferior está traccionada, e é constituída por 4 cabos de pré-esforço. A secção tem mais
armadura, mas neste cálculo só se considerou estes quatro varões de pré-esforço.
Figura 6.32 – Viga de betão, a meio vão.
Fc = 0,85 x Abetão x fcd = 0,85 x 0,0615 x 16700 = 873 kN
Fs = As x fyd = 4 x 1,46 x 10-4
x 1860.000/1,15 = 945 kN
MRd = 873 x 0,75 = 655 kN/m > Msd = 620,5 kN/m
A resistência da secção ao momento segundo x está verificada.
49
Momento segundo y:
O momento flector máximo segundo y ocorre a meio vão do tabuleiro e tem o valor de 1537
kN/m.
Na análise feita considerou-se que uma viga está comprimida e a outra está traccionada.
Na Figura 6.33 podemos ver uma secção do tabuleiro, a meio vão.
A viga a cinzento está comprimida. Considerou-se uma área de 0,1580 m2, correspondente à
área a cinzento, porque a restante área já tinha sido contabilizada na resistência ao momento
segundo x.
A outra viga está traccionada. Considerou-se a armadura ordinária presente na viga, num total
de 20 varões: 4∅8, 8∅10, 6∅12 e 2∅16.
Figura 6.33 – Secção do tabuleiro, a meio vão.
Fc = 0,85 x Abetão x fcd = 0,85 x 0,1580 x 16700 = 2243 kN
Fs = As x fyd
As=2,01 + 6,28 + 6,79 + 4,02 = 19,10 cm2
Fs= 19,10 x 10-4
x 500.000/1,15 = 830 kN
MRd = 830 x 1,86 = 1544 kN/m > Msd = 1537 kN/m
A resistência da secção ao momento segundo y está verificada.
Ligação pilar – tabuleiro.
Na verificação da ligação entre o tabuleiro e os pilares apenas se considera metade dos varões
a resistir às forças de corte que ocorrem na interface dos dois elementos, garantindo assim que
não ocorre arrancamento dos varões.
Os pilares centrais têm 8 varões de 20 milímetros, 4 para cada tramo do tabuleiro, 2 para cada
viga, como se pode ver na Figura 6.34
50
Figura 6.34 – Armadura de ligação entre um pilar central e o tabuleiro.
A máxima força de corte no pilar central é de 174 kN.
A resistência ao corte de 4 varões de 20 milímetros é:
A resistência da ligação entre os pilares centrais e o tabuleiro está verificada.
Os pilares laterais do tabuleiro têm 4 varões de 20 milímetros, 2 para cada viga.
A máxima força de corte no pilar lateral é de 109 kN.
A resistência ao corte de 2 varões de 20 milímetros é:
A resistência da ligação entre os pilares laterais e o tabuleiro está verificada.
Pilares do tabuleiro:
Os pilares do tabuleiro têm todos a mesma armadura. Será verificada a segurança do pilar com
maiores esforços, uma vez que se esse resistir todos os outros resistirão.
Na Figura 6.35 está representada a secção de um pilar, dividida em várias partes, cada uma a
resistir a um esforço diferente. As áreas a amarelo resistem ao momento M1, as áreas a
cinzento resistem ao momento M2 e a área a verde resiste ao esforço normal de compressão.
51
Figura 6.35 – Secção de um pilar central.
Os esforços actuantes na base do pilar mais solicitado, o pilar 6, são: M1=161 kN/m, M2=428
kN/m e F3=348 kN.
M1:
Fc = 0,85 x Abetão x fcd = 0,85 x 0,06 x 16700 = 851,7 kN
Fs = As x fyd
Fs= 9,42 x 10-4
x 500.000/1,15 = 409,6kN
MRd = 409,6 x 0,40 = 163,8 kN/m > Msd = 161 kN/m
M2:
Fc = 0,85 x Abetão x fcd = 0,85 x 0,10 x 16700 = 1419,5kN
Fs = As x fyd
Fs= 13,44 x 10-4
x 500.000/1,15 = 772,8kN
MRd = 772,8 x 0,85 = 656,9 kN/m > Msd = 428 kN/m
F3:
NRd=Ac x fcd x 0,85 = 0,05 x 16700 x 0,85 = 710 kN > Nsd = 348 kN
A resistência dos pilares do tabuleiro está verificada.
Ligação pilar – laje de escadas:
A transmissão de esforços entre a laje de escadas e os pilares é assegurado por três varões de
16 milímetros que se encontram nos topos das lajes das escadas, como está representado na
Figura 6.36.
52
Figura 6.36 – Laje das escadas.
A resistência ao corte de um varão de 16mm é:
Um varão de 16 milímetros resiste à totalidade dos esforços transmitidos das escadas ao pilar.
A resistência da ligação entre as escadas e o tabuleiro está verificada.
Pilares das escadas:
Os pilares das escadas têm todos a mesma dimensão: 0,6m x 0,3m.
Os pilares 1 e 10 das escadas são os mais curtos e são os que têm maior percentagem de
armadura, porém o pilar com maiores esforços é o pilar 8. Só será verificada a segurança deste
pilar, porque se este pilar verificar a segurança todos os outros verificarão.
Na Figura 6.37 está representada a secção de um pilar das escadas, dividida em várias partes,
cada uma a resistir a um esforço diferente. As áreas a amarelo resistem ao momento M1, as
áreas a cinzento resistem ao momento M2 e a área a verde resiste ao esforço normal de
compressão.
Figura 6.37 – Secção de um pilar das escadas.
Os esforços actuantes na base do pilar das escadas mais solicitado, o pilar 8, são: M1=12,5
kN/m, M2=81,6 kN/m e F3=59,8 kN.
Considerou-se 1/4 da armadura de canto a resistir a M1 e os restantes ¾ a resistir a M2.
53
M1:
Fc = 0,85 x Abetão x fcd = 0,85 x 0,02 x 16700 = 283,9 kN
Fs = As x fyd
Fs= 2,13 x 10-4
x 500.000/1,15 = 92,6 kN
MRd = 92,6 x 0,20 = 18,5 kN/m > Msd = 12,5 kN/m
M2:
Fc = 0,85 x Abetão x fcd = 0,85 x 0,02 x 16700 = 283,9 kN
Fs = As x fyd
Fs= 4,13 x 10-4
x 500.000/1,15 = 179,6 kN
MRd = 179,6 x 0,50 = 89,8 kN/m > Msd = 81,6 kN/m
F3:
NRd=Ac x fcd = 0,015 x 0,85 x 16700 = 213 kN > Nsd = 59,8 kN
A resistência dos pilares das escadas está verificada.
54
7 Análise dos Resultados
A análise feita permitiu concluir que esta passagem pedonal não corre o risco de colapso, para
o sismo regulamentar presente no Eurocódigo 8.
Os esforços que resultam das forças verticais que ocorrem durante o sismo não condicionam o
dimensionamento da estrutura. Na verificação da segurança a estes esforços verificou-se que a
resistência das secções é muito superior aos esforços actuantes.
Para os esforços resultantes das forças verticais a verificação do estado limite de utilização é
geralmente condicionante, o que pode ser explicado pelo facto de a aceleração sísmica
considerada ser cerca de 5 vezes inferior à acção gravítica.
Os esforços resultantes das forças horizontais são provocados pela acção sísmica. Na análise
feita verificou-se que as secções resistiam aos esforços considerados. A estrutura está bem
dimensionada para os esforços resultantes das forças horizontais provocadas pelo sismo.
Importa sublinhar que estes resultados não são uma garantia de não colapso da passagem
pedonal durante a ocorrência de um sismo. Apenas garantem o não colapso causado por
problemas na estrutura, para um sismo igual ou inferior ao utilizado no dimensionamento.
O colapso pode ocorrer se:
ocorrer um sismo que provoque esforços maiores do que os considerados;
ocorrerem problemas a nível dos solos que provoquem esforços não considerados nesta
análise, como poderão ocorrer se houver rotação das fundações, os deslocamentos
diferenciados, como acontece quando aparece uma falha entre os pilares;
durante a execução do projecto houve algum erro que resultou numa alteração da quantidade
ou posicionamento das armaduras, alterando a resistência das secções e, consequentemente,
da própria estrutura.
Os resultados apresentados são referentes a uma passagem pedonal que está inserida num
conjunto de nove passagens pedonais idênticas. O objectivo de prevenir o não colapso da
estrutura está relacionado com a intenção de manter circulável a via de circulação atravessada
por esta passagem pedonal. A probabilidade de não colapso de nenhuma das nove passagens
pedonais é diferente e inferior à probabilidade de não colapso de uma passagem pedonal
individualmente.
Assumindo a hipótese de as nove passagens pedonais terem igual probabilidade de colapso, a
probabilidade de não colapso de nenhuma das passagens pedonais, ou seja, de manter a via
circulável, pode ser dada pela expressão:
P(a) = ( P(s) )9
Em que:
P(a) – probabilidade de não colapso de nenhuma passagem pedonal, num conjunto de nove,
para o caso de independência de acontecimentos;
P(s) – Probabilidade de não colapso de uma passagem pedonal isoladamente.
55
8 Considerações Finais
A observação dos efeitos causados pelo sismo de sismo de Fevereiro de 2010 no Chile
permitiu concluir que os pontos críticos deste tipo de estruturas se situam na transmissão de
esforços do tabuleiro para os pilares, bem como dos pilares para as fundações.
Os pontos críticos deste tipo de estrutura, durante um sismo, aparecem nas secções em que o
estado limite de utilização é condicionante. São as secções que têm que suportar as forças
horizontais que geralmente cedem.
Em grande parte dos casos, para os esforços resultantes de forças gravíticas, os estados
limites de utilização são mais condicionantes do que os estados limites últimos. É corrente,
neste tipo de estruturas, o uso de pré-esforço, de modo a controlar a flecha a meio vão.
Seria importante repetir este trabalho para outras estruturas deste tipo, com especial atenção
para as mais antigas e que estejam situadas em vias de grande importância numa situação de
emergência causada por um sismo, como é o caso de acessos a hospitais e quartéis de
bombeiros.
Os estudos que se podem vir a fazer podem centrar-se na ligação do tabuleiro aos pilares, e
também na base dos pilares, já que é nestas secções que costumam surgir problemas,
aquando da ocorrência de um sismo.
Pela importância destas estruturas seria também importante fazer um estudo geotécnico, de
modo a conhecer os esforços que poderão aparecer na estrutura provocados por
deslocamentos e assentamentos diferenciais a nível das fundações.
No caso de se detectarem deficiências nas pontes estudadas podem-se estudar hipóteses de
reforço. O reforço em pontes de pilares, fundações e mesmo a substituição de aparelhos de
apoio são feitos com alguma regularidade hoje em dia. Quando se pensa no reforço há que ter
em conta que cada tipo de reforço se adapta melhor a determinadas soluções, não havendo
soluções absolutas, mas sim soluções que se adequam melhor aos problemas existentes.
A passagem pedonal estudada faz parte de um conjunto de nove passagens pedonais,
situadas numa via com tráfego moderado, e numa zona pouco habitada. Durante os ensaios in-
situ efectuados constatou-se que havia poucas pessoas a atravessarem a via, e a maioria
dessas pessoas optava por não utilizar as passagens pedonais, provavelmente porque
representa um esforço maior e porque conseguiam atravessar a via com relativa segurança.
Seria importante fazer uma análise que tivesse em conta o benefício das passagens para o
trânsito e população, e o risco de a via ficar obstruída durante um evento sísmico. Esta análise
deveria ser feita sempre que se constrói uma passagem pedonal porque o facto de estar
dimensionada para o sismo regulamentar não é garantia de não colapso durante a ocorrência
de um evento sísmico.
56
9 Referências
Nunes da Silva, Tomás – “Caracterização dos principais passadiços existentes em Portugal e
análise dinâmica de duas passagens superiores para peões”, Trabalho final de curso em Eng.
Civil, IST, Lisboa, 2005.
Bezzeghoud et al – “Riscos Sísmicos em Portugal”, 2004.
“Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 1: Generalnrules, seismic
actions and rules for buidings”, Ref. Nº prEN 1998-1:2003 E, Bruxelas.
Anexo Nacional da NP EN 1998-1:2009, Comissão Técnica Portuguesa de Normalização CT
115 – Eurocódigos Estruturais, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, 2009.
“Eurocode 0, Eurocode Basis of Structural Design”, EN1990:2002, European Committee for
Standardization, Brussels, 2003.
SISdata v0.1, Leitura e análise de registos em formato GSR, Departamento de estruturas,
Laboratório de Engenharia Civil.
57
Anexos
Neste anexo apresentam-se alguns pormenores do projecto da estrutura, considerados
importantes, que não constam do corpo principal desta tese.
