Barramento de subestações

UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO

ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO

PROJETO DE FINAL DE CURSO

BARRAMENTO DE SUBESTAÇÕES:

UM ESTUDO DE CASO COM

CONDUTORES RÍGIDOS

por

SUELEN HOLDER DE MORAIS E SILVA

Recife, Maio de 2010

UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO

ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

BARRAMENTO DE SUBESTAÇÕES: UM ESTUDO DE CASO

COM CONDUTORES RÍGIDOS

por

SUELEN HOLDER DE MORAIS E SILVA

Monografia apresentada ao curso de

Engenharia Elétrica – modalidade Eletrotécnica

da Universidade de Pernambuco, como parte

dos requisitos necessários à obtenção do grau

de Engenheira Eletricista.

ORIENTADOR: METHODIO VAREJÃO DE GODOY, D.Sc.

CO-ORIENTADOR: FABIO NEPOMUCENO FRAGA, M.Sc.

Recife, Maio de 2010.

© Suelen Holder de Morais e Silva, 2010.

Dedico este trabalho aos meus pais,

Sidney e Cristina; a minha irmã Soraya; e

a meu namorado Kleber, que me

incentivaram e ajudaram nos momentos

difíceis, com paciência e conselhos que

foram indispensáveis ao meu

desenvolvimento profissional e pessoal.

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais, Sidney e Cristina, pelo amor, compreensão, incentivo e

exemplo dado por toda vida.

A meu namorado, Kleber, por seu incentivo e apoio incondicional nos

momentos difíceis.

A minha irmã, Soraya, por me ajudar e apoiar durante minha caminhada.

Ao Professor Methodio Varejão de Godoy pelo apoio e orientação para a

realização deste trabalho, além da contribuição em minha formação acadêmica.

Aos funcionários da Chesf - Divisão de Projeto de Subestações (DEPS) pela

experiência profissional e conhecimento adquirido durante meu estágio na empresa,

em especial ao meu supervisor do estágio, o engenheiro, Fabio Nepumoceno Fraga

pela ajuda neste trabalho.

“Há conhecimento de dois tipos: sabemos

sobre um assunto, ou sabemos onde podemos

buscar informações sobre ele.” (Samuel

Johnson)

Resumo da Monografia apresentada ao curso de Engenharia Elétrica da Escola

Politécnica de Pernambuco.

BARRAMENTO DE SUBESTAÇÕES: UM ESTUDO DE CASO

COM CONDUTORES RÍGIDOS

Suelen Holder de Morais e Silva

05/2010

Orientador: Methodio Varejão de Godoy, D.Sc.

Co-orientador: Fabio Nepomuceno Fraga, M.Sc.

Área de Concentração: Subestações

Palavras-chave: Dimensionamento, Barramento, Condutor rígido.

Número de Páginas: 111.

O presente trabalho apresenta um roteiro para o dimensionamento de barramentos

de subestações com o uso de condutor rígido (tubos de alumínio ou cobre),

destacando as principais características deste material e as considerações que

devem ser feitas durante o projeto para a seleção do condutor que melhor se

adéqua as forças impostas ao barramento, tais como a força do vento e forças

devido às correntes de curto-circuito. Por não existir na literatura brasileira um

material que reúna as informações necessárias ao projeto, serão apresentadas

neste trabalho as etapas para tal dimensionamento. Durante o projeto, será

estudada a influência do peso do condutor, e das forças citadas acima nas

separações entre fase e fase-terra, já que uma menor distância implica em redução

nas dimensões da subestação. Outro item que será verificado são os esforços

impostos aos isoladores e as estruturas de suporte, que podem ocasionar colapso

do barramento se não forem dimensionados corretamente. Finalizando o trabalho,

será realizado um estudo de caso a fim de exemplificar os procedimentos que

devem ser seguidos para o cálculo, este estudo será realizado com a ajuda de uma

ferramenta computacional para simplificação dos cálculos, já que estes são

demorados e repetitivos.

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Esquema de Manobra Barra Simples. .................................................. 22

Figura 2.2 – Esquema de Manobra Barra Simples com by-pass. ............................ 23

Figura 2.3 – Esquema de Manobra Barra Principal e transferência. ........................ 23

Figura 2.4 – Esquema de Manobra Barra Dupla a Quatro Chaves. ......................... 24

Figura 2.5 – Esquema de Manobra Disjuntor e Meio. .............................................. 25

Figura 2.6 – Arranjo Físico elevado para uma Entrada de Linha no esquema de

manobra barra principal e transferência. ................................................................... 26

Figura 2.7 – Bay de entrada de linha de uma subestação de 230 kV com

esquema de manobra barra dupla a quatro chaves padrão Chesf. .......................... 27

Figura 2.8 – Altura da subestação de acordo com o tipo de condutor utilizado. ...... 28

Figura 2.9 – Arranjo físico do esquema de manobra disjuntor e meio. .................... 29

Figura 2.10 – Tubo de cobre e de alumínio.. ............................................................ 30

Figura 2.11 – Efeito corona.. ..................................................................................... 32

Figura 2.12 – Fluxo laminar do vento passando por um tubo. .................................. 33

Figura 2.13 – Amortecimento do condutor rígido com um cabo. .............................. 34

Figura 2.14 – Amortecimento do condutor rígido com dois cabos. ........................... 34

Figura 2.15 – Conector para fixação do cabo dentro do condutor rígido. ................. 34

Figura 2.16 – Condutor com as extremidades livremente apoiadas. ........................ 35

Figura 2.17 – Condutor com uma extremidade apoiada e a outra fixa. .................... 36

Figura 2.18 – Condutor com as extremidades fixas. ................................................ 36

Figura 2.19 – Dois vãos (apoiado – fixo – apoiado). ................................................ 37

Figura 2.20 – Três ou mais vãos (apoiado – fixo – fixo – apoiado). ......................... 37

Figura 2.21 – Dois ou mais vãos com suporte simples. ........................................... 38

Figura 2.22 – Forças aplicadas ao condutor. ............................................................ 39

Figura 2.23 – Isopletas dos ventos. .......................................................................... 40

Figura 2.24 – Forças impostas aos condutores pela passagem da corrente

elétrica. ............................................................................................................... 43

Figura 2.25 – Comportamento de uma peça metálica. ............................................. 44

Figura 2.26 – Deformação elástica e plástica de um material. ................................. 44

Figura 2.27 – Conector de expansão. ....................................................................... 45

Figura 2.28 – Conector de sustentação/apoio. ......................................................... 45

Figura 3.1 – Etapas para o projeto de barramento rígido horizontal. ....................... 48

Figura 3.2 – Gradiente admissível de tensão de superfície sob condições

padronizadas para mesma RI versus o diâmetro do condutor. ................................. 52

Figura 3.3 – Distâncias em um sistema monofásico e um sistema trifásico. ............ 53

Figura 3.4 – Ação do vento sobre o tubo do barramento. ........................................ 58

Figura 3.5 – Kf versus a altura do barramento. ........................................................ 61

Figura 3.6 – Fator Kappa. ......................................................................................... 62

Figura 3.7 – Forças durante um curto-circuito trifásico ............................................. 63

Figura 3.8 – Forças durante um curto-circuito bifásico ............................................. 63

Figura 3.9 – Representação dos vetores das forças exercida sobre o barramento . 64

Figura 3.10 – Fator de plasticidade (q). .................................................................... 68

Figura 3.11 – Deflexão vertical do tubo devido ao próprio peso. Fonte:[9] .............. 69

Figura 3.12 – Deflexão horizontal de um tubo devido a forças de curto-circuito ...... 71

Figura 3.13 – Aproximação de condutores durante curto-circuito. Fonte: [9]. .......... 72

Figura 3.14 – Deflexão máxima do condutor tubular devido à força dinâmica

resultante. .................................................................................................................. 73

Figura 3.15 – Deflexão de um tubo sobre condições de falta. .................................. 74

Figura 3.16 – Momento fletor na base do isolador (a) e na base da estrutura (b) .... 78

Figura 3.17 – Deflexão da estrutura de suporte do isolador. .................................... 79

Figura A.1 – Fatores dinâmicos ( e ) versus .............................................. 98

Figura A.2 – Fator dinâmico ( ) versus ......................................................... 100

Figura B.1 – ARRANJO FÍSICO – PLANTA SE 230/13,8 kV ................................. 102

Figura B.2 – ARRANJO FÍSICO – CORTES A, B E C ........................................... 103

Figura B.3 – ARRANJO FÍSICO – CORTES D, E, F E G ....................................... 104

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Cabos amortecedores recomendados. ................................................ 34

Tabela 2.2 – Valores de ........................................................................................ 42

Tabela 3.1 – Características dos condutores tubulares de alumínio baseado na

norma DIN. ................................................................................................................. 50

Tabela 3.2 – Propriedades mecânica e elétrica de várias ligas de alumino. ............ 51

Tabela 3.3 – Pressões atmosfericas padronizadas. ................................................. 53

Tabela 3.4 – Fatores da freqüência fundamental para várias condições de suporte

do condutoro. ............................................................................................................. 55

Tabela 3.5 – Valores de Kp para determinadas alturas ............................................. 59

Tabela 3.6 – Limites de κ para vários sistemas elétricos. ......................................... 62

Tabela 3.7 – Máximo comprimento efetivo suportado pelos isoladores para

diversos sistemas desuporte. .................................................................................... 76

LISTA DE ABREVIATURAS / SIGLAS

Termo Descrição

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

AIS Air Insulated Substation Subestação Isolada a Ar

AT Alta tensão

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica

ANSI American National Standards Institute

Instituto Nacional Americano de Padronização

BSI British Standards Institution Instituto de Padronização Britânico

DIN Deutsches Institut für Normung Instituto Alemão para Normatização

EAT Extra Alta Tensão

IEC International Electrotechnical

Commission

Comitê Internacional de Eletrotécnica

IEEE Institute of Electrical and

Electronics Engineers

Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos

GIS Gas Insulated Substation Subestação Isolada a gás

HIS Hybrid Insulated Substation Subestações de Isolamento Híbrido

NBR Norma Brasileira

NEMA National Electrical Manufacturers Association

Associação Nacional de Fabricantes Elétricos

ONS Operador Nacional do Sistema

RI Radio-influence Rádio Interferência

SE Subestações

SF6 Hexafluoreto de enxofre

LISTA DE SÍMBOLOS

Simbologia Descrição

Área da seção circular do condutor

Área projetada ou efetiva

Coeficiente de curvatura

Coeficiente de arrasto

Constante de pressão para uma superfície.

, Distância entre os condutores durante curto-circuito

Distância mínima entre fases

Módulo de elasticidade

Gradiente médio de tensão de superfície

Gradiente máximo de tensão de superfície

Gradiente admissível de tensão de superfície

Força devido à corrente de referência de curto-circuito

Força sobre os condutores externos durante curto-circuito

Força sobre o condutor central durante curto-circuito

Força transmitida ao isolador devido à corrente de curto-circuito

Força dinâmica transmitida ao isolador devido a curto-circuito

com religamento automático

Força dinâmica transmitida ao isolador devido a curto-circuito

sem religamento automático

!" Força térmica (compressão ou tração)

# ()$ Força resultante máxima imposta ao isolador

# () Força resultante imposta ao isolador

# Força resultante

# Força dinâmica resultante sem religamento automático

# Força dinâmica resultante com religamento automático

% Força do vento sobre o barramento

& Corrente simétrica de curto-circuito

&' Corrente nominal máxima

( Momento de inércia

) Fator de flexibilidade da estrutura de suporte

*! Momento fletor na base da estrutura

* Momento fletor na base do isolador

PA Peso do cabo

PC Peso do tubo condutor

PT Peso total do tubo

/0, Estresse resultando em alongamento permanente inferior a 0,2% S1 Fator de aspectos geográficos

SFAl Fatores de segurança mínimo T Temperatura

5 Temperatura final

5 Temperatura inicial Vo Velocidade básica

8 Tensão de teste entre fase e terra

89 Volume por unidade de comprimento do tubo

8: Velocidade característica do vento

8 A componente do vento característico que é perpendicular ao

tubo

8% Velocidade máxima de fluxo laminar do vento

; Momento resistente a deflexão

<9 Diâmetro externo do condutor, cm.

Frequência nominal do sistema

Máxima frequência natural da força do vento

Freqüência natural do tubo

ℎ Distância do centro do condutor ao solo, cm

ℎ Distância equivalente do centro do condutor ao solo para sistema

trifásico

ℎ Altura da linha de centro do tubo até a base do isolador

ℎ> Altura da estrutura que sustenta o isolador

Constante que depende da altitude do terreno

: Fator que considera a influência da rugosidade do terreno, das

dimensões da edificação ou parte da edificação em estudo, e de

sua altura sobre o terreno

ℓ Comprimento do vão

ℓ Comprimento permitido do vão devido à deflexão

ℓ! Comprimento efetivo do vão

ℓ@ Comprimento do vão considerando o estresse mecânico

ℓ Comprimento do vão na temperatura inicial

A Massa do condutor por unidade de comprimento

A Massa por unidade de comprimento do cabo amortecedor

AB Massa total do condutor p Pressão atmosférica

DE Pressão sobre a superfície do condutor a uma altura z

F Fator de plasticidade

G Tempo para religamento

G Tempo de atuação da proteção durante curto-circuito tw Espessura do tubo

J Deflexão vertical permitida

J Real deflexão vertical do tubo

J Máxima deflexão dinâmica do tubo

J Máxima deflexão dinâmica do tubo

JK Posições relativas do condutor z Altura sobre o solo

M Fator de condição de contorno para condutores rígidos

N Fator de estresse estático

M" Coeficiente de expansão térmica linear γ Fator da frequência fundamental (natural) baseado nos tipos de

suportes para o barramento

P0 Permissividade do vácuo

>B Máximo estresse estático

σRST O estresse dinâmico máximo sem religamento automático

σRSTUVW O estresse dinâmico máximo com religamento automático

Relação entre as forças dinâmicas e estáticas sobre os

isoladores de pedestal.

Relação entre os estresses com e sem religamento automático

sem sucesso.

X Relação entre os estresses dinâmicos e estáticos sobre os

condutores.

∆ℓ Variação do comprimento do condutor δ Fator de densidade do ar κ Fator kappa

\ Ângulo entre a incidência do vento e o tubo em graus

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO ........................... ................................................................................ 17

1.1 OBJETIVOS DO TRABALHO ................................................................................................. 18

1.1.1 Objetivo Pricipal ............................................................................................................ 18

1.1.2 Objetivo secundário ...................................................................................................... 18

1.2 METODOLOGIA UTILIZADA .................................................................................................. 18

1.3 ESTRUTURA DA MONOGRAFIA ........................................................................................... 19

CAPÍTULO 2 - REFERENCIAL TEÓRICO .................... ..................................................................... 20

2.1 ESQUEMAS DE MANOBRA ..................................................................................................... 22

2.1.1 Barra simples ................................................................................................................ 22

2.1.2 Barra simples com by-pass ........................................................................................... 23

2.1.3 Barra principal e transferência ...................................................................................... 23

2.1.4 Barra dupla .................................................................................................................... 24

2.2 ARRANJO FÍSICO ..................................................................................................................... 25

2.3 BARRAMENTO ......................................................................................................................... 28

2.3.1 Condutor rígido: material e características .................................................................... 30

2.3.2 Ampacidade .................................................................................................................. 30

2.3.3 Efeito corona e rádio interferência ................................................................................ 31

2.3.4 Ressonância mecânica no barramento ......................................................................... 33

2.4 ISOLADORES, ESTRUTURAS DE SUPORTE E FERRAGENS. ............................................. 35

2.4.1 Condutor com as extremidades apoiadas. .................................................................... 35

2.4.2 Condutor com uma extremidade apoiada e a outra fixa ............................................... 36

2.4.3 Condutor com as extremidades fixas (biengastada). .................................................... 36

2.4.4 Barramento com condutor contínuo. ............................................................................. 37

2.4.5 Juntas soldadas e acabamento ..................................................................................... 38

2.5 FORÇAS APLICADAS AO BARRAMENTO .............................................................................. 38

2.5.1 Peso total do condutor .................................................................................................. 39

2.5.2 Ação do vento ............................................................................................................... 39

2.5.3 Curto-circuito ................................................................................................................. 42

CAPÍTULO 3 - DIMENSIONAMENTO DO BARRAMENTO ........... ................................................... 47

3.1 CAPACIDADE DE CONDUÇÃO DE CORRENTE (AMPACIDADE) – TABELAS ..................... 49

3.2 EFEITO CORONA – CÁLCULO DO GRADIENTE DE TENSÃO .............................................. 51

3.3 VERIFICANDO A NECESSIDADE DE AMORTECIMENTO ..................................................... 54

3.4 FORÇAS ESTÁTICAS: PESO DO TUBO E AÇÃO DO VENTO ............................................... 56

3.4.1 Peso do condutor .............................................................................................................. 56

3.4.2 Força do vento ................................................................................................................. 57

3.5 FORÇA ELÉTRICA .................................................................................................................... 59

3.5.1 Corrente de referência de curto circuito ............................................................................ 59

3.5.2 Flexibilidade das estruturas de suportes ........................................................................... 60

3.5.3 Fator kappa ....................................................................................................................... 62

3.5.4 Pico da corrente de curto-circuito ..................................................................................... 63

3.6 FORÇA RESULTANTE.............................................................................................................. 64

3.7 MÁXIMO ESTRESSE ESTÁTICO IMPOSTO AO CONDUTOR ................................................ 64

3.8 FATOR DINÂMICO .................................................................................................................... 65

3.8.1 Fatores dinâmicos para o sistema de suportes ................................................................ 66

3.8.2 A transição do estático para o dinâmico ........................................................................... 67

3.9 DIMENSIONANDO O BARRAMENTO PARA ATENDER A DEFLEXÃO DO CONDUTOR

SOBRE DIFERENTES CRITÉRIOS ................................................................................................. 69

3.9.1 Deflexão vertical máxima devido ao próprio peso (repouso) ............................................ 69

3.9.2 Deflexão máxima devido à força dinâmica resultante (sem religamento automático). ..... 71

3.9.3 Deflexão máxima devido a força dinâmica resultante (com religamento automático sem

sucesso). .................................................................................................................................... 74

3.10 FORÇAS IMPOSTAS AOS ISOLADORES DE PEDESTAL .................................................... 75

3.10.1 Força estática nos isoladores ......................................................................................... 75

3.10.2 Máxima força dinâmica resultante imposta aos isoladores ............................................. 77

3.11 MOMENTO FLETOR IMPOSTO AO SISTEMA DO BARRAMENTO ...................................... 78

3.12 EFEITO TÉRMICO .................................................................................................................. 80

CAPÍTULO 4 - ESTUDO DE CASO ........................... ........................................................................ 81

4.1 DADOS PARA O INÍCIO DE PROJETO. ................................................................................... 81

4.2 ESCOLHA DO TUBO PELA AMPACIDADE (SEM O EFEITO CORONA). ............................... 82

4.3 AMORTECIMENTO ................................................................................................................... 83

4.4 FORÇAS APLICADAS AO BARRAMENTO .............................................................................. 83

4.4.1 Peso do condutor sobre o vão: ......................................................................................... 84

4.4.2 Força do vento aplicada ao vão: ....................................................................................... 84

4.4.3 Força máxima de curto-circuito aplicada ao vão: .............................................................. 84

4.4.4 Força resultante sobre o condutor: ................................................................................... 85

4.4.5 Fatores para o cálculo das forças dinâmicas: ................................................................... 85

4.4.6 Verificando o comprimento do vão em relação ao estresse na fibra do material: ............. 86

4.4.7 Verificando o comprimento do vão para a maior deflexão vertical permitida .................... 87

4.4.8 Recalculando os dados para o tubo de 6 in. ..................................................................... 88

4.4.9 Deflexão máxima sobre condições dinâmicas .................................................................. 91

4.4.10 Força resultante nos isoladores: ..................................................................................... 92

4.4.11 Momento fletor ................................................................................................................ 93

4.5 CONSIDERAÇÕES SOBRE O PROJETO ................................................................................ 93

CAPÍTULO 5 - CONCLUSÃO ............................. ............................................................................... 94

5.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ......................................................................... 95

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA .......................... .............................................................................. 96

ANEXO A – CÁLCULO DOS FATORES DINÂMICOS ( ]^, ]_E ]`) .................................................. 98

ANEXO B – SUBESTAÇÃO DE 230KV ......................... ................................................................... 101

ANEXO C – CARACTERÍSTICAS DO TUBO CONDUTOR (ALUMÍNO) .. ....................................... 105

ANEXO D – RELATÓRIOS DOS TESTES DOS TUBOS ............... .................................................. 107

17

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

O desenvolvimento de um país vem acompanhado do aumento no consumo

de energia elétrica. Este aumento de carga tem grande repercussão no sistema

elétrico, pois é responsável pelas elevadas correntes nominais e de curto circuito

presentes no sistema. Outra consequência deste aumento de carga é o aumento da

malha do sistema elétrico, onde novas usinas, linhas de transmissão e subestações

(SE) são necessárias para atender esta nova demanda no consumo.

Nas subestações, os barramentos devem estar projetados para suportar uma

determinada corrente nominal e de curto-circuito com valores cada vez mais

elevados, tornando-se necessário, então, o emprego de novas soluções. Dentre as

soluções que não são tão exploradas no país está a de utilizar o condutor rígido no

barramento da SE. Estes condutores apresentam como uma de suas vantagens

possibilitarem a redução das dimensões da SE, já que apresentam menores

deflexões que o condutor flexível, permitindo uma redução na altura do barramento e

uma menor poluição visual (ambiental).

Apesar de o condutor rígido ser muito utilizado em boa parte do mundo, tendo

ampla aplicação na indústria e nas subestações de transmissão e subtransmissão,

no Brasil não existe uma ampla literatura sobre o assunto, nem normas que auxiliem

em tal tarefa, descrevendo os procedimentos e condições mínimas de projeto para

um dimensionamento otimizado, visando um menor custo e alto desempenho.

Levando em consideração este crescente aumento na carga e a necessidade de

buscar novas soluções para o problema do dimensionamento do barramento de

subestações, buscou-se apresentar neste trabalho um roteiro em português que

auxilie no emprego do condutor rígido.

18

1.1 OBJETIVOS DO TRABALHO

1.1.1 Objetivo principal

Apresentar um roteiro para o projeto de dimensionamento do barramento de

uma subestação utilizando o condutor rígido.

1.1.2 Objetivo secundário

• Realizar uma revisão bibliográfica sobre o conteúdo necessário ao

desenvolvimento do trabalho;

• Debater as vantagens e desvantagens sobre o uso do condutor rígido; e

• Realizar um estudo de caso para validação do roteiro apresentado, utilizando uma

subestação de 230 kV real.

1.2 METODOLOGIA UTILIZADA

Para o desenvolvimento do trabalho foi realizada uma ampla pesquisa

bibliográfica sobre os itens pertencentes ao assunto em apostilas, livros, normas,

artigos e monografias, a fim de reunir informações relevantes ao tema. Depois de

selecionado os conteúdos relevantes, foram apresentadas as descrições das

principais características que influenciam o dimensionamento, bem como das

principais forças que atuam sobre o barramento.

Após estas descrições procurou-se mostrar as equações necessárias a

realização do projeto e as considerações que devem ser feitas para não provocar o

colapso da estrutura do barramento. Procurando simplificar o entendimento,

apresentou-se, através de um estudo de caso, o dimensionamento do barramento

19

principal de uma subestação de 230 kV. Para a realização dos cálculos foi utilizada

uma rotina desenvolvida no Matlab.

1.3 ESTRUTURA DA MONOGRAFIA

Este trabalho está organizado em 5 capítulos:

No capítulo 2 estão reunidos todos os conceitos necessários ao entendimento

do trabalho, apresentando informações sobre o condutor rígido e as forças impostas

ao barramento.

O capítulo 3 descreve o roteiro para o dimensionamento do barramento rígido,

mostrando as equações e considerações que devem ser feitas para o projeto.

Já no capítulo 4 demonstra-se e analisa-se o dimensionamento do

barramento de uma subestação, exemplificando a teoria do capítulo 3, através de

um estudo de caso, utilizando dados de uma Subestação de 230 kV real.

No capítulo 5 são apresentadas as conclusões do trabalho.

20

CAPÍTULO 2 - REFERENCIAL TEÓRICO

O sistema elétrico de potência, que é composto basicamente pela produção,

transmissão e distribuição de energia, tem como objetivo fornecer energia elétrica às

varias cargas existentes com qualidade e confiabilidade. Para que este fornecimento

seja garantido é necessário que haja continuidade no serviço da transmissão.

O sistema de transmissão é formado por dois principais elementos, o circuito

(linhas, cabos, etc.) que permite a passagem da potência e as subestações que

fazem as interconexões destes circuitos (transformando o nível de tensão se

necessário) [1]. A transmissão tem três principais funções que são realizadas

através de diferentes tipos de subestações [1]:

• A transmissão de energia elétrica dos geradores ou outros sistemas para o centro

de carga;

• A interconexão que aumenta a segurança do fornecimento e permite a redução

dos custos da geração; e

• Fornecimento de energia elétrica para o sistema de distribuição e em alguns

casos diretamente ao cliente que está conectado ao sistema.

Mas o que é uma subestação? O comitê Internacional de Eletrotécnica (IEC -

International Electrotechnical Commission) [2] define a subestação como sendo a

parte do sistema de potência, concentrada em um determinado ponto, incluindo os

terminais de linha de transmissão, distribuição, os módulos de manobra,

encapsulamentos, podendo inclusive incluir os transformadores. Pode-se definir [3]

então a subestação como sendo um conjunto de equipamentos usados para

controlar, modificar, comandar, distribuir e direcionar o fluxo de energia elétrica de

um sistema elétrico.

Existem diferentes formas de classificar uma subestação. A primeira delas é

com relação à função que ela desempenha, podendo ser uma SE de manobra, de

transformação, de seccionamento, de distribuição de conversão ou de conversão de

freqüência. Uma mesma SE pode apresentar uma ou mais das funções listadas.

21

Outra forma de classificá-las é quanto ao sistema do qual a subestação faz

parte, transmissão, distribuição ou de consumidor. Quanto ao nível de tensão

classificamos em baixa (até 1 kV), média (entre 1 kV e 66 kV), alta (entre 69 kV e

230 kV), extra alta (entre 231 kV e 800 kV) ou ultra alta tensão (acima de 800 kV).

Esta classificação é realizada pelo maior nível de tensão encontrado na SE. As

subestações podem estar ao tempo ou abrigadas, classificação quanto à instalação.

E por fim, ela é classificada quanto ao tipo de isolamento [3]:

• Subestações Isoladas a Ar (AIS – Air Insulated Substation): são subestações

onde o meio isolante que separa as partes energizadas entre si e da terra é o ar.

Está é a subestação de menor custo, porém o espaço utilizado é maior.

• Subestações Isoladas a Gás (GIS – Gas Insulated Sub station): são

subestações que apresentam um dielétrico gasoso como meio isolante, no caso o

hexafluoreto de enxofre (SF6). São denominadas de subestações blindadas, pois,

os barramentos e equipamentos possuem envoltório de alumínio e um gás

preenchendo os espaços entre a tubulação e os componentes energizados. É

indicada para instalações em regiões com elevados custos de terreno ou onde a

questão espaço é determinante, por suas características particulares de

encapsulamento e reduzidas dimensões. São também indicadas onde às

condições ambientais são severas (salinidade, poluição, alto índice de

interferência eletromagnética, etc.). No entanto, possui um elevado custo.

• Subestações com Isolamento Híbrido – HIS (Hybrid In sulated Substation):

são subestações que tem o ar e o gás como meio isolante em pontos específicos,

a fim de reduzir a área ocupada. Apresentam um menor custo que as blindadas.

No projeto de uma subestação é necessário definir o tipo de isolação que será

usada, pois esta escolha está relacionada com o espaço físico necessário e custo da

construção. Outro fator importante para o projeto é o arranjo físico da subestação, o

seu layout, ou seja, as formas de se conectarem entre si, linhas, transformadores e

cargas de uma subestação. Antes de mostrar os tipos de arranjo físico e suas

considerações é necessário apresentar os esquemas de manobra mais utilizados.

22

2.1 ESQUEMAS DE MANOBRA

O esquema de manobra de uma subestação apresenta o arranjo elétrico e

físico dos equipamentos de manobra e do barramento. Denomina-se arranjo [3] a

configuração dos equipamentos eletromecânicos que constituem um pátio

pertencente a um mesmo nível de tensão, de tal forma que sua operação permita

dar à subestação diferentes graus de confiabilidade, segurança ou flexibilidade de

manobra, transformação e distribuição de energia. Os esquemas de manobras mais

utilizados em Alta Tensão (AT) e Extra Alta Tensão (EAT) são:

2.1.1 Barra simples

O esquema de barra simples, representado na figura 2.1, possui apenas um

barramento ao qual se conectam os circuitos por meio de um disjuntor. É econômico,

simples e fácil de proteger, ocupa pouco espaço e não apresenta muitas

possibilidades de operação incorreta. No entanto, quando há necessidade de

manutenção ou reparo na barra, ou de manutenção no disjuntor é preciso

interromper o fornecimento de energia. Logo, este esquema não apresenta

confiabilidade, segurança e flexibilidade.

Figura 2.1 – Esquema de Manobra Barra Simples. Fonte: [3]

23

2.1.2 Barra simples com by-pass

O arranjo barra simples com by-pass difere do esquema anterior por possuir

uma chave seccionadora (by-pass) que permite a manutenção no disjuntor sem

interromper o fornecimento de energia. Este esquema está representado na figura

2.2.

Figura 2.2 – Esquema de Manobra Barra Simples com by-pass. Fonte: [3]

2.1.3 Barra principal e transferência

Neste esquema, representado na figura 2.3, utilizam-se duas barras e um

disjuntor reserva. As linhas são normalmente ligadas à barra de operação (principal)

e, em caso de manutenção no disjuntor, à barra de transferência. A efetividade do

arranjo requer a instalação de um disjuntor especial, o disjuntor de transferência, que

é utilizado como reserva para qualquer disjuntor que esteja fora de operação. Com

esta configuração não teremos a interrupção de energia em nenhum bay em caso de

manutenção no disjuntor. Entende-se por bay [3] o conjunto de equipamentos e o

espaço ocupado por eles.

Figura 2.3 – Esquema de Manobra Barra Principal e transferência. Fonte: [3]

24

2.1.4 Barra dupla

O arranjo de barra dupla é uma evolução do arranjo barra principal e

transferência, onde os circuitos são divididos entre as duas barras. Possui uma

maior flexibilidade e maior segurança quanto às falhas nas barras que o arranjo

anterior, pois como a carga está dividida, mesmo que ocorra uma falha em uma das

barras, parte da subestação continuará operando. No projeto é necessário

considerar que as barras devem ter a mesma capacidade e, por sua vez, a

capacidade total da subestação [3]. Os esquemas apresentados a seguir são os

arranjos recomendados pelos Procedimentos de Rede do Operador Nacional do

Sistema Elétrico (ONS) para a rede básica (acima de 230 kV).

2.1.4.1 Barra dupla a quatro chaves

Este é o arranjo utilizado para os barramentos de 230 KV. O esquema de

barra dupla a quatro chaves está ilustrado na figura 2.4.

Figura 2.4 – Esquema de Manobra Barra Dupla a Quatro Chaves. Fonte: [3]

25

2.1.4.2 Disjuntor e meio

Neste arranjo (figura 2.5), para cada entrada e saída temos um disjuntor e

meio. Este arranjo é mais utilizado no Brasil, nos sistemas de 500 e 765KV, por

apresentar alta confiabilidade.

Figura 2.5 – Esquema de Manobra Disjuntor e Meio. Fonte: [3]

2.2 ARRANJO FÍSICO

O arranjo físico [3] é a disposição física dos equipamentos em uma

instalação, segundo esquema de manobra pré-determinado e respeitando as

distâncias elétricas e de projeto definidas anteriormente. A diferença presente nos

arranjos se dá, principalmente, ao uso de diversos tipos de chaves seccionadoras,

aos barramentos, à disponibilidade de área a ser construída e às facilidades de

manutenção. Para a seleção do arranjo físico é necessária avaliação de alguns

aspectos, tais como:

• Definição do arranjo elétrico (esquema de manobra)

• Escolha dos equipamentos: os equipamentos de alta tensão, em especial, as

seccionadoras, são quem definem as disposições físicas da subestação;

• Distâncias mínimas de segurança: são determinadas de acordo com o nível de

tensão e nível de isolamento, assim como as condições atmosféricas da área

26

onde será construída a subestação. Quanto maior o nível de tensão e o

isolamento, maior será a distância entre fases e entre fase e terra;

• Área disponível para construção

• Custos: é necessário fazer comparação de custo de diferentes arranjos físicos

para o mesmo arranjo elétrico, assim como deve ser levado em consideração o

custo do terreno que será utilizado para a construção da subestação.

• Facilidade para a manutenção: os arranjos físicos mais altos apresentam maior

dificuldade para manutenção por trabalharem com dois níveis de barras (figura

2.6). Para executar a manutenção em uma das barras é necessário desligar a

outra, perdendo a flexibilidade da barra dupla.

Figura 2.6 – Arranjo Físico elevado para uma Entrada de Linha no esquema de manobra barra principal e transferência. Fonte: [3]

• Facilidade para expansão

• Padrões da concessionária: o padrão utilizado pelas concessionárias na maioria

de suas subestações, também é um fator importante para a escolha do tipo de

arranjo que será utilizado em cada uma.

• Impacto Ambiental: a estética de um arranjo físico é considerada impacto

ambiental. Quanto menos níveis de conexão são projetados e mais baixos são os

níveis das barras, melhor é a aparência de uma subestação.

Realizada a análise dos aspectos citados, é necessário fazer a distribuição

dos equipamentos pertencentes ao bay. A figura 2.7 ilustra um bay de uma

subestação de 230 kV com o esquema de manobra de barra dupla a quatro chaves.

27

Nela estão indicadas as distâncias de projeto, assim como todos os equipamentos

pertencentes a ele.

Figura 2.7 – Bay de entrada de linha de uma subestação de 230 kV com esquema de manobra barra dupla a quatro chaves padrão Chesf. Fonte: [3]

28

2.3 BARRAMENTO

O barramento é um componente importante da subestação, pois ele é

responsável por fazer a interligação dos circuitos que entram na subestação

(barramento principal), assim como a interligação dos equipamentos pertencentes a

este circuito. Sua estrutura deve ser cuidadosamente projeta para suportar os

máximos esforços que podem ser impostos ao condutor e aos seus suportes devido

às correntes de curto-circuito e aos ventos fortes.

Os condutores do barramento podem ser rígidos (tubos de alumínio) ou

flexíveis (cabos). Os condutores rígidos apresentam como vantagens a simplicidade,

fácil visualização das configurações de operação, disposição do arranjo com apenas

dois níveis (figura 2.8), facilidade no acesso para o transformador ou pátio dos

equipamentos para manutenção, facilidade no uso de chaves pantográficas ou semi-

pantográficas, facilidade de ampliação da subestação, facilidade na verificação dos

efeitos das forças eletrodinâmicas, rápida construção e pouca área de aterramento

para a instalação.

Figura 2.8 – Altura da subestação de acordo com o tipo de condutor utilizado. Fonte [1]

29

Algumas desvantagens são encontradas na dificuldade temporária para by-

pass dos disjuntores em ambos os lados da subestação, na possibilidade de

ressonância mecânica entre a estrutura de tubo e a frequência de rajada de vento

(que pode ser evitada utilizando cabos amortecedores) e a dificuldade para

viabilidade dos tubos e dos suportes dos materiais em alguns países. Para níveis de

tensão inferior a 500 kV a aplicação de condutores rígidos nos dá uma solução

simples e econômica, contudo pra tensão superior a essa, o uso de condutores

rígidos se torna uma solução de difícil montagem.

Os condutores flexíveis, por sua vez, apresentam como vantagens o uso dos

mesmos materiais empregados em linhas aéreas e o uso de condutores múltiplos

com diâmetro apropriado para reduzir o efeito corona nas extremidades em

subestações de EAT. No entanto, apresentam arranjos complexos pra esquemas

simples, dificuldade de verificação da resistência das forças eletrodinâmicas,

utilização de barramentos superpostos, considerável impacto ambiental devido aos

três níveis de condutores na subestação, custo de construção considerável,

dificuldade de empregar chaves pantográficas e semi-pantográficas e dificuldade na

ampliação da subestação.

A escolha da melhor solução é influenciada pela viabilidade de materiais no

país e pela experiência de diferentes companhias. No Brasil, há uma preferência no

uso do condutor flexível, mas encontramos em algumas subestações o condutor

rígido sendo utilizado. É comum em um projeto o uso dos dois tipos de condutores,

onde várias combinações podem ser realizadas. Uma delas é o uso do condutor

rígido no barramento principal e na interligação dos equipamentos, e o flexível nas

conexões entre os equipamentos e a linha que entra na SE. A figura 2.9 ilustra esta

situação.

Figura 2.9 – Arranjo físico do esquema de manobra disjuntor e meio. Fonte: [4]

30

2.3.1 Condutor rígido: material e características

Na fabricação do condutor rígido utiliza-se o cobre ou as ligas de alumínio.

Dentre estes dois materiais o alumínio é o material mais empregado, em AT e EAT,

por apresentar menor peso que o cobre e necessitar de pouca manutenção.

Apresenta ainda, uma maior resistência à corrosão e uma maior temperatura de

operação. O formato utilizado nas subestações está apresentado na figura 2.10. A

preferência por um tubo oco de seção circular deve-se ao efeito pelicular (skin) e ao

efeito corona.

Figura 2.10 – Tubo de cobre e de alumínio. Fonte: Informativo da ALCOMET.

Em comparação a outros formatos, o tubular apresenta uma melhor

distribuição da corrente, porém possui uma área de superfície menor para

dissipação de calor. No projeto do barramento tubular estas duas características

devem ser balanceadas.

2.3.2 Ampacidade

A ampacidade é a capacidade de condução de corrente do condutor. Esta

capacidade é normalmente determinada pela máxima temperatura em que o

condutor é permitido operar. A resistividade dos metais condutores varia com a

temperatura, assim, a elevação de temperatura provoca um aumento na resistência

dos condutores e provoca o aumento das perdas por efeito Joule. Num barramento a

31

capacidade de condução de corrente será dada pelo equilíbrio entre o calor gerado

pelas perdas e o calor dissipado por irradiação.

A temperatura máxima de operação contínua [5] em barras de cobre e de

ligas de alumino é de 90°C sem perda considerada da resistência mecânica. Em

condições de emergência podem ser operadas a 100°C. No entanto, o tubo de cobre

pode sofrer excessiva oxidação se operado acima de 80°C.

A seção reta do condutor tem uma grande importância na ampacidade do

barramento, principalmente no caso de corrente alternada. Devido ao efeito pelicular

(skin) a densidade de corrente não é uniforme ao longo do condutor, mas se

concentra principalmente na periferia. Dessa forma o material condutor na parte

central não é tão efetivo quanto o material da periferia. Daí a vantagem de utilizar

condutores ocos ou tubulares e perfis, posto que esses tenham o material condutor

colocado na região onde a sua utilização é mais efetiva. A preferência está no uso

dos tubulares de seção circular, já que os perfis apresentam pontas que intensificam

o efeito corona no condutor.

2.3.3 Efeito corona e rádio interferência

O efeito corona aparece na superfície das ferragens, dos isoladores e dos

condutores, quando o valor do gradiente de potencial aí existente excede o valor do

gradiente crítico disruptivo do ar. Quando dois eletrodos, imersos no ar, possuem

uma diferença de tensão e esta diferença é aumentada progressivamente, verifica-

se a ionização do ar, ou seja, quando o campo é forte o suficiente é iniciada a

formação de partículas carregadas, através de choques entre os elétrons livres que

existem na atmosfera.

Aumentando-se mais a tensão aplicada, ocorre o efeito corona, ou seja,

quando o campo em torno do eletrodo de menor raio de curvatura se torna maior

que um determinado valor crítico, tem inicio as descargas nas primeiras camadas de

ar próximas do eletrodo [6]. O efeito corona é observado melhor no escuro, quando

nota-se a formação de um eflúvio luminoso (figura 2.11), acompanhado de um ruído

sibilante e de desprendimento de ozônio.

forem da ordem de MHz produzir

de MHz produzirão o chamado tele

denomina

kV o efeito corona não é considerado. No entanto, é necessário que o engenheiro

respons

te

apresente efeito corona durante tempo bom em

operação

em

do condutor

determinar o gradiente

fatore

•

•

•

•

forma arredondada

superfície (kV/cm) [7]

gradiente de tensão admissível d

também reduz o gradiente de superfície



denomina


respons

tensão.


operação

em condições de

do condutor


fatore

Diâmetro do condutor ou forma;

Distância para a terra;

Dist

Voltagem aplicada.

forma arredondada




Se as vibrações emitidas forem da ordem de kHz, produzirão áudio



denomina


respons

nsão.

O problema de projeto encontrado é o de selecionar um condutor que não


operação

condições de

Para uma operação sem corona, o gradiente

do condutor


fatores básicos:



Distâ

Voltagem aplicada.

Tubo com

forma arredondada







denomina


responsável pelo projeto saiba que a rá

nsão.



operação

condições de


do condutor


s básicos:



ância entre fase;

Voltagem aplicada.

Tubo com

forma arredondada







denomina-se Rádio I


ável pelo projeto saiba que a rá



operação, m

condições de


do condutor


s básicos:



ncia entre fase;

Voltagem aplicada.

Tubo com

forma arredondada







se Rádio I





mas

condições de


do condutor d


s básicos:



ncia entre fase;

Voltagem aplicada.

Tubo com

forma arredondada







se Rádio I





as possa ocorrer

condições de


do barramento (E


s básicos:



ncia entre fase;

Voltagem aplicada.

Tubo com

forma arredondada







se Rádio I





possa ocorrer

condições de contaminação


o barramento (E




ncia entre fase;

Voltagem aplicada.

Tubo com seção

forma arredondada







se Rádio Interferência (RI). Para projetos de barramento rígido de ate 115





possa ocorrer

contaminação


o barramento (E




ncia entre fase;

Voltagem aplicada.

seção

forma arredondada, isenta




Figura 2.1




nterferência (RI). Para projetos de barramento rígido de ate 115





possa ocorrer

contaminação


o barramento (E

determinar o gradiente máximo



ncia entre fase;

Voltagem aplicada.

seção circular geralmente apresenta melhor desempenho

isenta

superfície (kV/cm) [7]. Uma superfície lisa é importante se operar próximo do



Figura 2.1









possa ocorrer

contaminação


o barramento (E

máximo



circular geralmente apresenta melhor desempenho

isenta

. Uma superfície lisa é importante se operar próximo do



Figura 2.1









possa ocorrer

contaminação


o barramento (E

máximo



isenta de pontos aguçados e protusões




Figura 2.1









possa ocorrer, de forma minimizada, em tempo úmido, chuvoso ou

contaminação


o barramento (Em

máximo



de pontos aguçados e protusões




Figura 2.1 1 –


forem da ordem de MHz produzirão rá







, de forma minimizada, em tempo úmido, chuvoso ou

[5]


m) deve ser menor que

de tensão d







– Ef


ão rá








[5].


) deve ser menor que

de tensão d




gradiente de tensão admissível de


Efeito corona


ão rádio

de MHz produzirão o chamado tele-









de tensão d




superfície


eito corona


dio

-ruído



ável pelo projeto saiba que a rádio interferência existe em qualquer nível de






de tensão d




superfície

também reduz o gradiente de superfície.

eito corona


dio-ru

ruído



dio interferência existe em qualquer nível de






de tensão da




superfície

eito corona. Fonte: Brasitest.


ruído;

ruído [6]









a superfície do condutor (E




superfície

. Fonte: Brasitest.


do;

[6]. A medida dessas interferên









superfície do condutor (E




superfície, já que

. Fonte: Brasitest.


do; e, se forem da ordem de centenas

. A medida dessas interferên





apresente efeito corona durante tempo bom em tensão,








, já que

. Fonte: Brasitest.


, se forem da ordem de centenas






tensão,


máximo






, já que

. Fonte: Brasitest.








tensão,


máximo

) deve ser menor que o





, já que

. Fonte: Brasitest.








tensão, altitude e temperatura de


máximo

o admissível (E





, já que a ausência de rugosidade

. Fonte: Brasitest.








altitude e temperatura de


máximo de tensão d

admissível (E



de pontos aguçados e protusões,


a ausência de rugosidade










de tensão d

admissível (E



, reduz o gradie












de tensão d

admissível (E



reduz o gradie












de tensão d

admissível (E



reduz o gradie












de tensão d

admissível (E

superfície do condutor (Em


reduz o gradie












de tensão da

admissível (Eo). Podemos

m) por quatro


reduz o gradie



Se as vibrações emitidas forem da ordem de kHz, produzirão áudio-ruí









superfície

). Podemos

) por quatro

circular geralmente apresenta melhor desempenho, pois sua

reduz o gradie



ruído; se









superfície

). Podemos

) por quatro

, pois sua

reduz o gradiente de



do; se


. A medida dessas interferências







superfície

). Podemos

) por quatro

, pois sua

nte de



32

do; se


cias







superfície

). Podemos

) por quatro

, pois sua

nte de



32

do; se


cias







superfície

). Podemos

) por quatro

, pois sua

nte de



33

2.3.4 Ressonância mecânica

Ressonância mecânica ou simplesmente ressonância é o fenômeno físico em

que se registra a transferência de energia de um sistema oscilante para outro,

quando a frequência do primeiro coincide com a frequência natural do segundo. No

projeto devem ser considerados dois agentes que podem causar vibrações: a

corrente alternada passando pelo tubo e o vento (figura 2.12). Para o barramento

esta vibração não é desejável, pois pode causar estresse dinâmico e tensões na

estrutura que podem vir a ocasionar fadiga no material e sua destruição.

Figura 2.12 – Fluxo laminar do vento passando por um tubo.

Segundo [8], para reduzir essas vibrações na estrutura do barramento,

devemos diminuir as respostas à excitação aplicada ao barramento através do

aumento de sua massa, de sua rigidez, ou de seu amortecimento. No

dimensionamento adotamos o amortecimento como a opção mais viável. Existem

duas formas para amortecer o tubo, a primeira é através do uso de conectores

amortecedores (aumento dos suportes, que implica na redução do vão) e a segunda

através de um cabo condutor. Recomenda-se o uso do mesmo material do condutor

para evitar corrosão, no caso um cabo de Alumínio com Alma de Aço (CAA).

Normalmente, utiliza-se apenas um cabo por tubo (figura 2.13) em tubos com

diâmetro externo entre 80mm e 120mm. Para diâmetro maior que 120mm

recomenda-se o uso de um cabo em cada extremidade do condutor (figura 2.14),

com o comprimento de 2/3 do tubo [9]. O guia do Instituto de Engenheiros

Eletricistas e Eletrônicos (IEEE - Institute of Electrical and Electronics Engineer) [5]

recomenda que o cabo tenha de 10% a 33% do peso do tubo.

34

Figura 2.13 – Amortecimento do condutor rígido com um cabo. Fonte [9]

Figura 2.14 – Amortecimento do condutor rígido com dois cabos. Fonte: [9]

A tabela 2.1 apresenta alguns valores para o cabo de amortecimento,

relacionando o diâmetro do tubo e o vão máximo.

Tabela 2.1 – Cabos amortecedores recomendados.

Diâmetro do tubo (mm) Vão máximo sem amortecimento (m) Cabo de alumínio (mm2) 100 4,5 240 120 5,5 300 160 7,5 500 200 9,5 625 250 12,0 625

Fonte: [10]

A figura 2.15 apresenta um tipo de conector (tampão) usado na extremidade

do tubo para fixar o cabo. Seu formato ajuda a redução do efeito corona.

Figura 2.15 – Conector para fixação do cabo dentro do condutor rígido. Fonte: catálogo Yonggu.

ℓ

ℓ - 100 mm

ℓ

2 3c ℓ

2 3c ℓ

35

2.4 ISOLADORES, ESTRUTURAS DE SUPORTE E FERRAGENS .

Na construção do barramento é necessário o uso de componentes que

permitam a isolação do condutor a terra e que suportem os esforços mecânicos

impostos devido às correntes de curto circuito, ventos e intempéries. Tais

componentes são denominados isoladores, que junto às estruturas de suporte

sustentam os condutores do barramento. Estas estruturas podem ser construídas

em concreto ou metal (aço galvanizado) e são utilizadas para dar altura aos

condutores, aumentando a separação entre a fase e a terra. Por fim, os acessórios e

as ferragens compõem um conjunto de dispositivos metálicos utilizados para a

fixação dos condutores aos suportes.

A escolha do sistema de suporte que será utilizado tem um grande impacto na

seleção do próprio condutor, na escolha do tipo de amortecimento e na força que

será imposta sobre os isoladores de pedestal. As três principais condições utilizadas

(modelos fundamentais) serão definidas a seguir.

2.4.1 Condutor com as extremidades apoiadas.

O sistema de suporte ilustrado na figura 2.16 é usado na maioria dos casos

onde os extremos são livremente suportados. Esta condição permite movimentos

laterais nas pontas do tubo que, caso contrário, resultaria em um torque sobre o topo

dos isoladores de pedestal se eles estivessem fixados. Os conectores são

normalmente projetados de forma que permitam o movimento vertical, usualmente

na região de ±5°, para acompanhar os pequenos desvi os nos níveis da fundação e

pesos das estruturas de suporte.

Figura 2.16 – Condutor com as extremidades livremente apoiadas. Fonte: [9]

ℓ

36

2.4.2 Condutor com uma extremidade apoiada e a outr a fixa

O sistema de suporte ilustrado na figura 2.17 só deve ser usado nos casos

em que o comprimento do vão (ℓ), distância de um suporte a outro, é tão curta que o

valor do torque e da força resultante por unidade de comprimento não excedam os

valores nominais do isolador. Neste sistema um lado do tubo é fixo (engastado)

enquanto o outro está livre para mover-se permitindo a expansão linear. Os

conectores de fixação não permitem o movimento vertical.

Figura 2.17 – Condutor com uma extremidade apoiada e a outra fixa. Fonte: [9]

2.4.3 Condutor com as extremidades fixas (biengasta da).

O apoio apresentado na figura 2.18 também só deve ser usado quando o vão

(ℓ) for de tamanho reduzido. Esta configuração geralmente não deve ser aplicada em

subestações de AT e EAT, onde longos tubos são normalmente utilizados devido às

distâncias de projeto. No entanto, devem existir algumas aplicações nas quais

pequenos tubos são necessários para fazer interconexões, e as forças impostas ao

isolador de pedestal, como resultado da expansão linear, é pequena.

Figura 2.18 – Condutor com as extremidades fixas. Fonte: [9]

OU

ℓ

F F

ℓ

ℓ ℓ

F S

OU

37

2.4.4 Barramento com condutor contínuo.

Na prática, o barramento das subestações não é formado por um único vão,

mas sim por uma série deles, lado a lado. Este barramento pode conter seções

formadas por vários tubos de tamanho (ℓ) unidos por um conector de expansão, ou

por um condutor contínuo suportado ou fixado no isolador de pedestal.

A figura 2.19 apresenta um condutor tubular contínuo com a extensão de dois

vãos, simplesmente suportado nas extremidades e fixo no centro. Este arranjo é

bastante aceitável, pois a força de torção no ponto fixo F se cancela. Qualquer

expansão linear é permitida pelas extremidades apoiada em S.

Figura 2.19 – Dois vãos (apoiado – fixo – apoiado). Fonte: [9]

A figura 2.20 mostra um condutor contínuo com a extensão de três ou mais

vãos. Este arranjo deve ser empregado apenas em casos onde os dois suportes

fixos (F) são próximos o suficiente para que as forças no tubo contínuo impostas aos

suportes, como resultado da expansão linear, sejam baixas.

Figura 2.20 – Três ou mais vãos (apoiado – fixo – fixo – apoiado). Fonte: [9]

O arranjo apresentado na figura 2.21 é provavelmente o mais seguro dos três

arranjos ilustrados nesta seção. Não há restrições, desde que à expansão linear e a

força de torção estejam envolvidas.

F SS

ℓ ℓ

F SS

ℓ ℓ ℓ

F

38

Figura 2.21 – Dois ou mais vãos com suporte simples. Fonte: [9]

2.4.5 Juntas soldadas e acabamento

Os maiores tubos de alumínio disponíveis no mercado, às vezes, não são

suficientes para atender a determinado vão do barramento. Neste caso, é aceitável a

união de dois ou mais condutores rígidos através de soldas, para que cheguem ao

tamanho desejado. A solda do alumínio é muito usada no caso de barramentos

tubulares. O alumínio é cortado de modo a produzir um chanfro com ângulo de 45° e

as duas peças são limpas para remover óxido de alumínio e resíduos de óleo. A

remoção do óxido de alumínio se faz necessária, pois o alumínio funde a uma

temperatura mais baixa do que o óxido de alumínio, e assim, qualquer resíduo de

óxido impedirá a penetração adequada do material fundido no processo de solda.

Depois da limpeza, a região de solda é protegida com um jato de gás argônio e a

solda elétrica é feita usando-se fios de liga de alumínio especiais, oferecendo um

conjunto que é mecânica e eletricamente aceitável [11]. É muito importante, seguir

as recomendações do fabricante do tubo com relação à haste de enchimento e as

etapas meticulosas de soldagem. Um acúmulo do material utilizado na solda da

ordem de 1,0 – 2,0mm melhoram significativamente a força mecânica na junção e

não cria efeito corona, considerando que todas as pontas sejam removidas.

2.5 FORÇAS APLICADAS AO BARRAMENTO

As forças aplicadas ao condutor estão ilustradas na figura 2.22. A força

resultante é composta pelo peso total do tubo (PT), força do vento e a força de curto-

circuito.

S SS

ℓ ℓ ℓ

S

39

Figura 2.22 – Forças aplicadas ao condutor. Fonte: [9]

2.5.1 Peso total do condutor

A força gravitacional imposta ao condutor é responsável por sua deflexão

vertical. Esta força consiste no peso do condutor (PC) e no peso do cabo (PA)

utilizado para amortecer o tubo.

2.5.2 Ação do vento

Com o aumento da velocidade do vento, a força imposta ao condutor torna-se

um componente importante para o cálculo da força resultante, pois as estruturas de

suporte do barramento devem ser capazes de resistir a essa força. Esta velocidade

aumenta de forma logarítmica com a altura e, para o dimensionamento correto,

devemos calculá-la apropriadamente. Para isso algumas considerações devem ser

feitas [9]:

• A velocidade do vento utilizada é a básica (Vo) para uma dada altura (z) sobre o

solo.

• Esta velocidade deve ser obtida através da isopletas dos ventos da região ou país

onde, será realizado o projeto (figura 2.23). Este valor (Vo) deve ser ajustado para:

FV FCC2

Força Resultante (FR)

PC

PA

PT

40

Figura 2.23 – Isopletas dos ventos. Fonte: [12]

− Um tempo médio de ocorrência de 50 ou 100 anos;

− A rugosidade do terreno, que define as características das irregularidades de

superfície de uma determinada área, que surge a partir de elementos

naturais ou construídos, é criada na superfície afetando o grau de

turbulência e a variação da velocidade com a altura do vento que passa

sobre a área. A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) [12]

apresenta a seguinte definição para as categorias de terreno:

Categoria I: Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de

extensão, medida na direção e sentido do vento incidente. Exemplos: mar

calmo (3); lagos e rios; pântanos sem vegetação.

Categoria II: Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com

poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas.

Exemplos: zonas costeiras planas; pântanos com vegetação rala; campos de

V0 = em m/s

V0 = máxima velocidade média medida

sobre 3 s, que pode ser excedida em

média uma vez em 50 anos, a 10 m

sobre o nível do terreno em lugar aberto

e plano.

41

aviação; pradarias e charnecas; fazendas sem sebes ou muros. A cota

média do topo dos obstáculos é considerada inferior ou igual a 1,0 m.

Categoria III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como

sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e

esparsas. Exemplos: granjas e casas de campo, com exceção das partes

com matos; fazendas com sebes e/ou muros; subúrbios a considerável

distância do centro, com casas baixas e esparsas. A cota média do topo dos

obstáculos é considerada igual a 3,0 m.

Categoria IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco

espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizados. Exemplos: zonas de

parques e bosques com muitas árvores; cidades pequenas e seus arredores;

subúrbios densamente construídos de grandes cidades; áreas industriais

plena ou parcialmente desenvolvidas. A cota média do topo dos obstáculos é

considerada igual a 10 m. Esta categoria também inclui zonas com

obstáculos maiores e que ainda não possam ser consideradas na categoria

V.

Categoria V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e

pouco espaçados. Exemplos: florestas com árvores altas, de copas isoladas;

centros de grandes cidades; complexos industriais bem desenvolvidos. A

cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou superior a 25 m.

− Os efeitos locais sobre a velocidade do vento. Um número de aspectos

geográficos (fator S1=1,00) deve ser considerado nas imediações em que a

subestação será construída.

− A altura sobre o solo (z)

− A classe da estrutura ou componente [12]:

Classe A: Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e

peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual a

maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 m.

Classe B: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior

dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m e 50

m.

Classe C: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior

dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 m.

42

Depois realizadas as considerações, devemos calcular a força que o vento

aplica sobre o barramento. O fator (tabela 2.2) considera o efeito combinado da

rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do

terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração [12].

Tabela 2.2 – Valores de :.

Z (m)

Categoria I II III IV V

Classe Classe Classe Classe Classe A B C A B C A B C A B C A B C

≤ 5 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,88 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,74 0,72 0,67 10 1,10 1,09 1,06 1,00 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,86 0,83 0,80 0,74 0,72 0,67 15 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,90 0,88 0,84 0,79 0,76 0,72 20 1,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 0,93 0,91 0,88 0,82 0,80 0,76 30 1,17 1,17 1,15 1,10 1,08 1,06 1,05 1,03 1,00 0,98 0,96 0,93 0,87 0,85 0,82 40 1,20 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,01 0,99 0,96 0,91 0,89 0,86 50 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09 1,06 1,04 1,02 0,99 0,94 0,93 0,89 60 1,22 1,22 1,21 1,16 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,04 1,02 0,97 0,95 0,92 80 1,25 1,24 1,23 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,12 1,10 1,08 1,06 1,01 1,00 0,97 100 1,26 1,26 1,25 1,22 1,21 1,20 1,18 1,17 1,15 1,13 1,11 1,09 1,05 1,03 1,01 120 1,28 1,28 1,27 1,24 1,23 1,22 1,20 1,20 1,18 1,16 1,14 1,12 1,07 1,06 1,04 140 1,29 1,29 1,28 1,25 1,24 1,24 1,22 1,22 1,20 1,18 1,16 1,14 1,10 1,09 1,07 160 1,30 1,30 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 1,20 1,18 1,16 1,12 1,11 1,10 180 1,31 1,31 1,31 1,28 1,27 1,27 1,26 1,25 1,23 1,22 1,20 1,18 1,14 1,14 1,12 200 1,32 1,32 1,32 1,29 1,28 1,28 1,27 1,26 1,25 1,23 1,21 1,20 1,16 1,16 1,14 250 1,34 1,34 1,33 1,31 1,31 1,31 1,30 1,29 1,28 1,27 1,25 1,23 1,20 1,20 1,18 300 - - - 1,34 1,33 1,33 1,32 1,32 1,31 1,29 1,27 1,26 1,23 1,23 1,22 350 - - - - - - 1,34 1,34 1,33 1,32 1,30 1,29 1,26 1,26 1,26 400 - - - - - - - - - 1,34 1,32 1,32 1,29 1,29 1,29 420 - - - - - - - - - 1,35 1,35 1,33 1,30 1,30 1,30 450 - - - - - - - - - - - - 1,32 1,32 1,32 500 - - - - - - - - - - - - 1,34 1,34 1,34

Fonte: [12]

No capítulo 3, seção 3.4.2, será apresentada as equações e demais

considerações para o cálculo da força aplicada ao barramento devida á ação do

vento.

2.5.3 Curto-circuito

O curto-circuito é um caminho de baixa impedância entre dois pontos com

níveis de tensões diferentes. As correntes geradas são de elevada intensidade, em

geral 10 vezes superior à corrente nominal do circuito, que surgem devido a um

contato ou arco entre duas partes condutoras. Este contato pode ser direto (metálico

43

ou franco) ou indireto (através de um arco voltaico). Devido às elevadas correntes,

surgem esforços mecânicos (efeitos dinâmico) entre os condutores e o seu

aquecimento (efeitos térmicos).

Estes esforços mecânicos devem ser suportados pelos condutores e seus

suportes, enquanto os efeitos térmicos devem ser evitados com a atuação da

proteção. Mesmo com a atuação da proteção, os condutores devem ser capazes de

resistir aos efeitos térmicos por um curto intervalo de tempo (tempo de atuação da

proteção e do disjuntor). Por isso, o dimensionamento do barramento precisa

considerar os maiores valores das correntes de curto-circuito em seu cálculo.

2.5.3.1 Efeito mecânico

Condutores elétricos conduzindo corrente exercem uma força de atração ou

repulsão entre si. Com o aumento repentino desta corrente (curto-circuito), estas

forças se intensificam e caso os condutores não sejam adequadamente suportados,

podem sofrer deformações e tocarem-se ou até mesmo romper-se. Para evitar isso

os barramentos devem ser dimensionados para suportar os esforços produzidos

pela corrente de curto-circuito [13] e [14]

O catálogo de um fabricante de equipamentos elétricos [14] apresenta os dois

princípios que regem os efeitos mecânicos de interesse ao dimensionamento de

barramentos, são eles:

• Condutores paralelos imersos em campo magnético e percorridos por correntes

ficam submetidos a forças diretamente proporcionais ao produto das correntes e

inversamente proporcionais à distância entre eles. A figura 2.24 mostra a

distribuição da força.

Figura 2.24 –: Forças impostas aos condutores pela passagem da corrente elétrica. Fonte: [13].

44

• No ponto de contato entre dois condutores em que haja mudança na direção do

percurso da corrente, surge uma força de repulsão que tende a afastar as duas

peças e que é proporcional à intensidade da corrente e inversamente proporcional

à distância entre eles.

Depois de realizado o cálculo destas forças, podemos dimensionar a seção

do condutor através de dois critérios. No primeiro caso, o material deverá trabalhar

no regime elástico, em que não há deformação permanente. No segundo, o material

poderá trabalhar no regime plástico, permitindo-se uma pequena deformação

permanente que, por razões estéticas, não deve ser perceptível a olho nu – essa

deformação deverá ser de, no máximo, 0,2% (figura 2.25). Esta possibilidade de não

restringir o tipo de estresse imposto ao material possibilita uma melhor utilização e

projetos mais econômicos. A figura 2.26 ilustra estes tipos de deformação no

material.

Figura 2.25 – Comportamento de uma peça metálica. Fonte: [11]

Figura 2.26 – Deformação elástica e plástica de um material. Fonte: [14]

45

2.5.3.2 Efeito térmico

Com a passagem das elevadas correntes de curto-circuito o condutor aquece

e acaba sofrendo uma expansão longitudinal. Esta dilatação provoca o surgimento

de esforços nos isoladores e pode provocar a deformação do condutor, a

deformação do isolador ou até mesmo a ruptura. O esforço que surge devido à

dilatação pode ser calculado igualando-se o aumento de comprimento do condutor

devido à elevação de temperatura com o alongamento que é sofrido por um corpo

metálico sob a ação de força de tração. Os esforços no barramento aparecem no

isolador e, dependendo do comprimento do mesmo, o momento na base pode ser

bastante elevado. Para evitar esforços exagerados pode-se usar um suporte

deslizante no barramento, assim um lado está fixo e o outro desliza sobre o isolador.

A continuidade do isolamento é garantida através de elementos flexíveis, tais como

cordoalhas ou conectores de expansão. As figuras 2.27 e 2.28 mostram alguns tipos

de conectores usados nos barramentos.

Figura 2.27 – Conector de expansão. Fonte: catálogo da Mcwade

Figura 2.28 – Conector de sustentação/apoio. Fonte: catálogo da Mcwade.

46

2.5.3.3 Considerações para o cálculo da força dura nte falta

Os projetos de novas subestações, hoje, exigem uma maior compactação

(menor separação entre fases) combinada com o aumento dos níveis de curto-

circuito, que demandam um uma maior integridade dos componentes das

subestações. Quando se dimensiona um componente, as seguintes medidas

mecânicas são imperativas para o bom funcionamento durante curto-circuito:

• Deflexão máxima do tubo condutor que pode resultar em uma deformação

permanente.

• Forças transferidas aos conectores e acessórios.

• Carregamento dinâmico que resulta em momento fletor máximo na base dos

isoladores de suporte e na estrutura de sustentação.

• Efeitos de torque que pode resultar em falha, normalmente no topo dos isoladores

de porcelana.

Para condutores rígidos tubulares o método e as equações, para o cálculo

dos estresses são lineares e baseiam-se nas seguintes hipóteses:

• A distância entre os centros dos condutores deve ser muito menor que seu

comprimento, para que possa ser considerado com o comprimento infinito.

• O diâmetro do condutor e a deflexão durante oscilações são muito menores que a

distância entre os centros dos condutores, logo eles podem ser considerados

linhas paralelas.

• O curto-circuito ocorre longe dos geradores.

• O curto-circuito ocorre simultaneamente para todas as fases.

• A estrutura de suporte do condutor é rígida, implicando em deflexão zero sobre

qualquer força aplicada.

47

CAPÍTULO 3 - DIMENSIONAMENTO DO BARRAMENTO

Neste capítulo serão apresentadas as etapas para o dimensionamento do

barramento com condutor rígido, a teoria abordada no capítulo anterior será agora

discutida matematicamente. Este roteiro é aplicado à subestações abrigadas ou ao

tempo, com isolamento a ar (AIS) e corrente alternada. O problema do projeto

considerado neste trabalho é a seleção dos componentes estruturais e sua

aplicação. Visando a segurança, confiabilidade, e economia no projeto, os

componentes e suas aplicações devem ser otimizados para satisfazer estas

condições.

A figura 3.1 [5] mostra um diagrama com uma seqüência de etapas que

devem ser seguidas para o dimensionamento. Este processo é iterativo, devido aos

vários componentes disponíveis na estrutura do barramento e às possibilidades de

combinação. A iteração é relacionada à ampacidade do condutor, à limitação da

radio interferência, eliminação das vibrações no condutor e à integridade estrutural.

Neste esquema é preciso considerar diversos parâmetros que serão listados a

seguir:

• Capacidade de condução de corrente - ampacidade;

• Corrente de curto circuito máxima esperada;

• Tensão máxima de operação;

• Velocidade máxima do vento esperada;

• Altitude do pátio da subestação; e

• Arranjos básicos da subestação.

Neste trabalho, as considerações sísmicas não serão abordadas devido a sua

complexidade. Caso haja a necessidade, o guia do IEEE [5] sugere a norma IEEE

Std 693-1997, onde é possível obter informações sobre o assunto. O mesmo guia

também oferece informações a respeito da força aplicada ao tubo devido ao

aumento de sua massa com o acumulo de gelo (baixas temperaturas). Esta situação

também não será abordada neste trabalho, já que, em quase todo o país, não se

aplica.

48

Figura 3.1 – Etapas para o projeto de barramento rígido horizontal. Fonte: [5]

Estabelecer as condições de projeto e arranjo do

barramento.

Selecionar a forma do condutor do barramento e

seu material.

Estabelecer a menor dimensão do condutor por

ampacidade e efeito corona.

Selecionar a dimensão do condutor para teste.

Estabelecer necessidade para amortecimento e selecionar o tipo e a dimensão do cabo.

Calcular a força do vento no condutor (FV).

Calcular a força da corrente de curto circuito no condutor

(FCC2).

Calcular a força da gravidade no condutor (P).

Calcular a força vetorial total sobre o condutor (FR).

Calcular o comprimento máximo do condutor baseado no estresse do material (ℓS).

Comprimento máximo permitido ℓA=ℓD ou ℓS, o que

for menor.

O comprimento de todos os vãos no arranjo é menor que

ℓA?

Calcular o comprimento máximo do condutor baseado

na deflexão (ℓD).

Selecione um condutor com dimensões maiores ou/e nova forma ou/e material.

Reduzir o comprimento do

vão

Aumentar o comprimento do condutor

Calcular a carga máxima no topo de cada isolador de

pedestal (# ()$ )

Determinar o momento fletor na base da estrutura que suporta o isolador (*!)

Determinar o local para os conectores de expansão

Projeto satisfatório.

ou

NÃO

SIM

49

A primeira etapa do projeto é definir todos os parâmetros necessários ao

dimensionamento, é necessário saber a corrente nominal, de curto-circuito, a

localização da subestação e as condições meteorológicas da região. Estas são

algumas das informações que precisamos ter para o início do projeto. É preciso

definir, também, o arranjo do barramento, pois é necessário saber qual o sistema de

suporte utilizado. O material proposto neste trabalho, para o dimensionamento, é o

alumínio, pelos motivos apresentados no capítulo 2.

3.1 CAPACIDADE DE CONDUÇÃO DE CORRENTE (AMPACIDADE ) – TABELAS

Como foi explicado no capítulo 2, seção 2.3.1, o condutor utilizado é de

alumínio e tem seção transversal circular. Estes condutores tubulares são

fabricados seguindo normas, dentre as quais podemos citar: a ABNT, a NEMA

(National Electrical Manufacturers Association), Instituto Nacional Americano de

Padronização (ANSI - American National Standards Institute), Instituto de

Padronização Britânico (BSI - British Standards Institution) e Instituto Alemão para

Normatização (DIN - Deutsches Institut für Normung).

A tabela 3.1 foi baseado na norma DIN e apresenta algumas informações a

respeito do condutor. Nesta tabela o item mais importante é a capacidade de

condução de corrente para uma determinada dimensão de tubo. Para a primeira

tentativa em selecionar o tubo correto, devemos escolher aquele que apresenta o

valor da ampacidade esperada.

Além da capacidade de condução de corrente serão utilizados nos cálculos os

valores de diâmetro (dbo) e espessura (tw) do tubo. Os valores da espessura da

parede do tubo em negrito são os preferidos pela IEC. A tabela 3.2 expõe

informações a respeito das propriedades elétricas e mecânicas de algumas ligas de

alumínio disponíveis para utilizarmos no barramento.

50

Tabela 3.1 – Características dos condutores tubulares de alumínio baseado na norma DIN.

Diâmetro externo

(dbo) (mm)

Espessura da parede

(tw) (mm)

Área da Seção circular (mm2)

Massa por

metro (Kg)

Intensidade de corrente para

E-AIMgSiO,5F22


E-AIMgSiO,5F25 65° (A) 85° (A) 65° (A) 85° (A)

63 4 741 2,00 1150 1530 1110 1480 5 911 2,46 1280 1700 1240 1640 6 1074 2,90 1380 1830 1330 1770 8 1382 3,73 1560 2070 1510 2000

80 4 955 2,58 1400 1860 1350 1800 5 1178 3,18 1560 2070 1510 2000 6 1395 3,77 1690 2240 1630 2160 8 1810 4,89 1920 2550 1850 2460 10 2199 5,94 2110 2790 2040 2690

100 4 1206 3,26 1690 2240 1630 2160 5 1492 4,03 1880 2490 1820 2400 6 1772 4,78 2040 2710 1970 2620 8 2312 6,24 2320 3070 2240 2960 10 2827 7,63 2540 3360 2450 3240

120 4 1458 3,94 1950 2580 1880 2490 5 1806 4,88 2170 2880 2090 2780 6 2149 5,80 2370 3140 2290 3030 8 2815 7,60 2700 3580 2610 3460 10 3456 9,33 2960 3920 2860 3790 12 4072 10,99 3130 4150 3020 4010

160 4 1960 5,29 2520 3330 2430 3220 5 2435 6,57 2790 3700 2690 3570 6 2903 7,84 3060 4050 2950 3910 7 3365 9,08 3270 4330 3160 4180 8 3820 10,31 3490 4630 3370 4470 10 4712 12,72 3830 5070 3700 4900 12 5579 15,06 4060 5380 3920 5200

200 4 2463 6,65 3030 4010 2930 3870 5 3063 8,27 3410 4520 3290 4360 6 3657 9,87 3720 4920 3590 4750 8 4825 13,0 4270 5660 4120 5470 10 5969 16,1 4680 6200 4520 5990 12 7087 19,1 4990 6610 4820 6390

250 5 3848 10,4 4140 5490 390 5300 6 4599 12,4 4520 5990 4370 5780 8 6082 16,4 5190 6870 5010 6640 10 7540 20,4 5700 7560 5500 7300 12 8972 24,2 610 0 8080 5890 7800 14 10380 28,0 6420 850 6200 8210 16 11762 31,8 6640 8800 6410 8500

300 7 6443 17,4 5810 7700 5610 7440 8 7339 19,8 6140 8130 593 7850 10 9111 24,6 6720 8900 6490 8600 12 10857 29,3 7180 9510 6930 9190 14 12579 34,0 7490 9930 7230 9590 16 14275 38,5 7770 10300 7500 9950 18 15947 43,0 7920 10500 7650 10140

315 8 7716 20,8 6420 8510 6200 8220 10 9582 25,9 7060 9360 6820 9040 12 11423 30,8 7540 9990 7280 9650 14 13239 35,7 7850 10400 7580 10050 16 15030 40,6 8150 10800 7870 10430

51

Diâmetro externo

(dbo) (mm)

Espessura da parede

(tw) (mm)

Área da Seção circular (mm2)

Massa por

metro (Kg)


E-AIMgSiO,5F22


E-AIMgSiO,5F25 65° (A) 85° (A) 65° (A) 85° (A)

18 16795 45,3 8380 11100 8090 10720 330 8 8595 23,2 7060 9350 6820 9030

10 10681 28,8 7770 10300 7506 9950 12 12742 34,4 8230 10900 7950 10530 14 14778 39,9 8600 11400 8310 11010 16 16789 45,3 8910 11800 8610 11400 18 18774 50,7 9130 12100 8820 11670

400 10 12252 33,1 8750 11600 8450 11200 12 14627 39,5 9360 12400 9040 11980 14 16977 45,8 9810 13000 9480 12560 16 19302 52,1 10100 13400 9760 12940 18 21602 58,3 10300 13700 9950 13230

Fonte:[9]

Tabela 3.2 – Propriedades mecânica e elétrica de várias ligas de alumino.

Tipos de ligas HULETT`S S.A. NORMA ASA NORMA DIN

D50STF D65STF 6063T6 6061T6 AlMgSi,5F22

AlMgSi,5F25

Resistividade elétrica a 20 °C (max.) em Ω mm2 / m 0,03133 0,037 0,0325 0,0431 0,03333 0,03571

Massa específica (ρd) Kg / m3

2703 2703 2703 2703 2703 2703

Modulo da elasticidade (E) em

N / m2 65,66*109 69,12*109 69*109 70*109 70*109 70*109

Coeficiente térmico de expansão por °C 23*10-6 23*10-6 23*10-6 23*10-6 23*10-6 23*10-6

Limite de escoamento 0,2% em Mpa

Rp 0,2 170 240 214 276 160 195

Fonte: [9]

3.2 EFEITO CORONA – CÁLCULO DO GRADIENTE DE TENSÃO

Para a determinação das dimensões do tubo por efeito corona é necessário

calcular os gradientes de superfície e verificar se ocorre ou não este efeito. O

gradiente admissível de tensão de superfície (Eo) para condutores lisos e circulares

é uma função do diâmetro do condutor (dbo), pressão atmosférica (p), e temperatura

de operação [5].

52

= f × h (3.1)

Onde:

h = Gradiente admissível de tensão de superfície sob condições

padronizadas para mesma RI e para condutores circulares, kV RMS/cm. (figura 3.2)

= Gradiente admissível de tensão de superfície, kV/cm [kV/in].

δ= 7,05×p459+T (3.2)

Onde:

δ = Fator de densidade do ar.

p = Pressão atmosférica, em cm de Hg.

T = Temperatura, °F

Figura 3.2 – Gradiente admissível de tensão de superfície sob condições padronizadas para mesma

RI versus o diâmetro do condutor. Fonte: [5]

Gra

dien

te A

dmis

síve

l de

tens

ão d

e su

perf

ície

h (kV

RM

S/c

m)

Diâmetro do condutor (in)

53

A temperatura que deve ser usada na equação (3.2) é a temperatura de

operação do condutor. A tabela 3.3 apresenta valores da pressão atmosférica para

várias altitudes.

Tabela 3.3 – Pressões atmosfericas padronizadas.

Altitude (ft) Altitude (m) Pressão (cm de Hg) -1000 -300 79,79 -500 -150 77,39

0 0 76,00 1.000 300 73,30 2.000 600 70,66 3.000 900 68,10 4.000 1.201 65,63 5.000 1.501 63,22 6.000 1.801 60,91 8.000 2.402 56,44

10.000 3.003 52,27 15.000 4.504 42,88 0.000 6.006 34,93

Fonte:[5]

Os gradientes médios e máximos de tensão de superfície podem ser

calculados através das equações retiradas da NEMA CC 1-1993. A figura 3.3 ilustra

duas situações, um sistema monofásico e um sistema trifásico.

Figura 3.3 – Distâncias em um sistema monofásico e um sistema trifásico. Fonte: [5]

Para o sistema monofásico:

= 8<92 o p 4ℎ<9q (3.3)

= ℎℎ − <92

× (3.4)

<9 <9

ℎ ℎ

54

Para o sistema trifásico:

= 10 × 8<92 o p4ℎ<9 q (3.5)

= ℎℎ − <92

× (3.6)

ℎ = ℎs4ℎ +

(3.7)

Onde:

ℎ = Distância do centro do condutor ao solo, cm

ℎ = Distância equivalente do centro do condutor ao solo para sistema

trifásico, cm.

<9 = Diâmetro externo do condutor, cm.

= Distância entre fases (medida entre o centro dos condutores), cm.

8 = Tensão de teste entre fase e terra, kV.

= Gradiente médio de tensão de superfície, kV/cm

= Gradiente máximo de tensão de superfície, kV/cm

Para uma operação satisfatória, deve ser menor que . Para o cálculo do

gradiente de tensão em circuitos com mais de um condutor por fase, deve-se

consultar a norma NEMA CC 1-1993.

3.3 VERIFICANDO A NECESSIDADE DE AMORTECIMENTO

Com o tubo definido pelos critérios de ampacidade e efeito corona, o próximo

passo é a verificação da necessidade de amortecimento. Para isso, é preciso

calcular a freqüência mecânica fundamental do condutor. Esta freqüência é obtida

por [14]:

fW= γℓ vE × JmW (3.8)

55

Onde:

= Freqüência natural do tubo, Hz

ℓ = Comprimento do vão, m

= Módulo de elasticidade, N/m2

( = Momento de inércia da área de seção transversal, m4

A = Massa do condutor por unidade de comprimento, Kg/m

γ= Fator da frequência fundamental (natural) baseado nos tipos de suportes

para o barramento (tabela 3.4)

(= π64 × |(<9 ) − (<9 − 2G~) (3.9)

Onde:

G~ = Espessura da parede do tubo, mm

<9 = Diâmetro externo do condutor, mm.

Tabela 3.4 – Fatores da freqüência fundamental para várias condições de suporte do condutoro.

Tipos de tubos e suportes Fator Fator Fator

Condutor com comprimento simples

A e B Apoiados

A: 0,5 B: 0,5 1,0 1,57

A fixo e B apoiado

A: 0,625 B: 0,375 0,73 2,45

A e B fixos

A: 0,5 B: 0,5 0,5 3,56

Condutor contínuo com suportes eqüidistantes

Dois vãos A apoiado e B fixo

A: 0,375 B: 1,250 0,73 2,45

Três ou mais vãos A apoiado e B fixo

A: 0,4 B: 1,1 0,73 3,56

Dois ou mais vãos A e B apoiados

A: 0,5 B: 1,0 0,73 1,57

Fonte: [9] e [15]

56

Caso a frequência natural do tubo seja superior a metade da freqüência da

corrente (frequência do sistema), o comprimento do vão deve ser alterado para que

uma nova freqüência natural seja calculada, ou uma análise dinâmica deve ser feita

para determinar os estresses envolvidos. O impacto do vento na vibração é

verificado através da equação (3.10), caso o valor encontrado seja inferior ao dobro

da freqüência natural ( < 2), o vão deve ser alterado (aumentando o número de

suportes com conectores para amortecer o tubo) ou o tubo deve ser amortecido (o

cabo deve ter de 10% a 33% do peso do tubo [5]).

= 51,75 × Vd (3.10)

Onde:

= Máxima frequência natural da força do vento, Hz

8%= Velocidade máxima de fluxo laminar do vento, Km/h

<9 = Diâmetro externo do condutor, mm.

3.4 FORÇAS ESTÁTICAS: PESO DO TUBO E AÇÃO DO VENTO

3.4.1 Peso do condutor

O peso do condutor é calculado por:

"= += 9,81×(A + A) (3.11)

Onde:

" = Peso total do condutor por unidade de comprimento, N/m

= Peso do cabo de amortecimento por unidade de comprimento, N/m

= Peso do tubo por unidade de comprimento, N/m

57

3.4.1.1 Massa do condutor

A massa do tubo por unidade de comprimento, caso não seja fornecida, pode

ser calculada usando a relação de densidade:

ρU= AV → A = ρU × V (3.12)

Onde:

A= Massa por unidade de comprimento do tubo, Kg/m

d = Densidade (massa específica) do alumínio em Kg/m3

V= Volume por unidade de comprimento do tubo em m3

Como o volume por unidade de comprimento, geralmente, não é fornecido

nas tabelas dos fabricantes, podemos obter seu valor através de:

89 = 2,5 × 10 × × <9 − (<9 − 2G~) (3.13)

Depois de verificada a necessidade ou não do uso de um sistema de

amortecimento para o tubo, a massa total do tubo pode ser calculada como sendo:

m= A + mU (3.14)

Onde:

A = Massa por unidade de comprimento do cabo amortecedor, Kg/m

m = Massa total do condutor por unidade de comprimento, Kg/m

3.4.2 FORÇA DO VENTO

Na maioria dos casos o vento é perpendicular ao tubo (figura 3.4), mas caso

ele atinja o tubo com uma angulação, sua velocidade será:

58

Figura 3.4 – Ação do vento sobre o tubo do barramento. Fonte: [9]

8= 8: \ (3.15)

Onde:

8 = A componente do vento característico que é perpendicular ao tubo, m/s

8: = Velocidade característica do vento, m/s

\ = Ângulo entre a incidência do vento e o tubo em graus

V= V × k (3.16)

Onde:

8 = Velocidade básica do vento, m/s: velocidade de uma rajada de 3 s,

excedida na média uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo aberto

e plano.

: = Fator que considera a influência da rugosidade do terreno, das

dimensões da edificação ou parte da edificação em estudo, e de sua altura sobre o

terreno (ver tabela 2.2).

DE= × ) (3.17)

DE = Pressão sobre a superfície do condutor a uma altura z, N/m2.

= Constante de pressão para uma superfície.

= Constante que depende da altitude do terreno (ver tabela 3.5).

Tubo de Alumínio

Força do vento sobre

área projetada do tubo

dbo

Velocidade do Vento VV

59

= <<< < 2 (3.18)

Tabela 3.5 – Valores de Kp para determinadas alturas

Altitude de terreno acima do nível do mar (m) 0 0,60

500 0,56 1000 0,53 1500 0,50 2000 0,47

Fonte: [9]

A força do vento é:

%= × × (8 × :) × × = × × (8 × :) × × (<9)

Como,

= Coeficiente de arrasto, para tubos circulares = 1,00.

= Coeficiente de curvatura = 0,6.

%= 0,6 × × (8 × :) × (<9) (3.19)

Onde:

% = Força resultante do vento, N/m.

= Área projetada ou efetiva em m2

3.5 FORÇA ELÉTRICA

3.5.1 Corrente de referência de curto circuito

A corrente de referência de curto circuito pode ser calculada, considerando as

hipóteses apresentadas no capítulo 2 seção 2.5.3.3, com a seguinte equação:

= P0√2 × &¡2 × → = 4 × 10 × (&)

(3.20)

60

Onde:

= Força devido à corrente de referência de curto-circuito por unidade de

comprimento do condutor, N/m.

& = Corrente simétrica de curto-circuito, A.

= Distância entre fases (medida entre o centro dos condutores), m.

P0 = Permissividade do vácuo = 4π × 10

A força de curto-circuito é inversamente proporcional a distância entre fases,

logo, quanto maior a distância menor será a força.

3.5.2 Flexibilidade das estruturas de suportes

Vários tipos de matérias são utilizados na fabricação das estruturas de

suporte dos isoladores e estas estruturas podem se apresentar com vários arranjos

(ver figura 3.16). Devido a sua flexibilidade, estas estruturas são capazes de

absorver parte da energia gerada devido ao curto circuito reduzindo sua força sobre

o barramento. Com isso, (3.20) será modificada para:

FWW= ) 4 × 10 × (IWW)D¤¤ (3.21)

Onde:

) = Fator de flexibilidade da estrutura de suporte.

Este fator pode ser obtido através da figura 3.5, que apresenta os valores de

) para diversos tipos de materiais.

61

Figura 3.5 – Kf versus a altura do barramento. Fonte: [9].

Os parâmetros para estimar o valor deste fator são:

) = 1,0 → 0 < ℎ9 ≤ 2683 mm ) = 1,0723 − 2,6953 × 10¦ × ℎ9 → 2683 < ℎ9 ≤ 12.192 mm

(3.22)

)§ = 1,0 → 0 < ℎ9 ≤ 4213 mm )§ = 1,1056 − 2,5066 × 10¦ × ℎ9 → 4213 < ℎ9 ≤ 12.192 mm

(3.23)

) = 1,0 → 0 < ℎ9 ≤ 4543 mm ) = 1,1467 − 2,3841 × 10¦ × ℎ9 → 6152 < ℎ9 ≤ 12.192 mm

(3.24)

) = 1,0 → 0 < ℎ9 ≤ 10.007 mm ) = 1,2519 − 2,5172 × 10¦ × ℎ9 → 10.007 < ℎ9 ≤ 12.192 mm

(3.25)

Onde:

ℎ9 = Altura do barramento, mm

A = Treliça e tubo de alumínio

B = Tubos ou perfis de Aço, postes de madeira

C = Treliça em Aço

D = concreto sólido

¨^

Altura do barramento - ©ª(««)

62

3.5.3 Fator kappa

O fator kappa (κ) é a relação do maior valor assimétrico da corrente de curto-

circuito com o maior valor simétrico, levando em consideração o decaimento da

componente constante desta corrente. O curto-circuito entre fase e terra não é

considerado, pois sua força eletromagnética é pequena. O fator kappa é

determinado pela relação ¬ /c da impedância resultante do sistema (E = /E + ®¬E)

no local da falta (figura 3.6). A tabela 3.6 apresenta valores de κ para diferentes

sistemas.

Figura 3.6 – Fator Kappa. Fonte: [10]

Tabela 3.6 – Limites de κ para vários sistemas elétricos.

Sistema Limites de κ Baixa tensão 1,8

Subestações de alta tensão longe dos geradores 2,0 Próximo dos geradores < 100 MVA 1,8 Próximo dos geradores > 100 MVA 1,9

Fonte: [9]

Seu valor pode ser obtido por:

¯ = 1,02 + 0,98 × p°#±q (3.26)

63

3.5.4 Pico da corrente de curto-circuito

• Cálculo do valor de pico das forças entre condutores durante o curto-circuito

trifásico [16], a figura 3.7 ilustra a distribuição dessas forças:

Figura 3.7 – Forças durante um curto-circuito trifásico. Fonte [9].

• Força no condutor central (fase B):

= 0,866 × × ¯ (3.27)

Onde:

= Força sobre o condutor central durante curto-circuito, N/m

• Força nos condutores externos (fase A e C):

= 0,808 × × ¯ (3.28)

Onde:

= Força sobre os condutores externos durante curto-circuito, N/m

• Cálculo do valor de pico das forças entre condutores durante um curto-circuito

fase-fase [16], a figura 3.8 ilustra a distribuição dessas forças:

Figura 3.8 – Forças durante um curto-circuito bifásico. Fonte [9].

= 0,750 × × ¯ (3.29)

a b c

Dff Dff

Fcc1 Fcc2 Fcc1

a b c

Dff Dff

Fcc2 Fcc1 Ib2 Ic2

64

As faltas ocorrem por diversos motivos e é difícil prever a ocorrência de um

tipo em particular de curto. Por isso para o dimensionamento, consideramos o pior

caso, dado por (3.27), sendo assim, as equações (3.28) e (3.29) podem ser

desconsideradas.

3.6 FORÇA RESULTANTE

Figura 3.9 – Representação dos vetores das forças exercida sobre o barramento. Fonte: [9]

O barramento rígido deve ser capaz de suportar a força resultante (figura 3.9)

aplicada sobre ele. Esta força é dada por:

#= ²( + %) + (") (3.30)

Onde:

F³ = Força resultante por unidade de comprimento, N/m

3.7 MÁXIMO ESTRESSE ESTÁTICO IMPOSTO AO CONDUTOR

O máximo estresse estático imposto ao condutor é dado por:

>B= # × ℓ@ × N8 × ; (3.31)

FV FCC2

Força Resultante

PC

PA

"

65

;= (p<92 q (3.32)

Onde,

>B = Máximo estresse estático, N/m2

N = Fator de estresse estático (ver tabela 3.4)

; = Momento resistente a deflexão, m3

( = Momento de inércia, m4 (calculado em 3.9)

ℓ@ = Comprimento do vão considerando o estresse mecânico, m

Se o comprimento do vão for conhecido, podemos calcular o esforço

mecânico imposto ao condutor. Mas se não conhecermos o comprimento do vão e

soubermos o máximo esforço que pode ser imposto ao material, podemos calcular a

distância permitida entre os suportes (ℓ@) para evitar o estresse mecânico ao

material.

3.8 FATOR DINÂMICO

Os fatores dinâmicos permitem converter condições estáticas em dinâmicas.

Os três fatores dinâmicos são determinados através da relação entre a freqüência

mecânica fundamental e a freqüência nominal do sistema elétrico ( = 60 ´).

= A Füê Aâ < <¸GFüê A¹ < GA (3.33)

Onde: º ≫ 1, o estresse é proporcional a força de excitação

º ≪ 1, o estresse é menor, exceto para ressonância harmônica especial.

66

Caso o condutor tenha um sistema de amortecimento, o valor de deve ser

calculado utilizando a massa total(AB= mW + mU), devemos então substituir mW por

AB em (3.8).

3.8.1 Fatores dinâmicos para o sistema de suportes

• Fator dinâmico para o sistema de suportes

= ç <âA ¹< < D<G¹ç GáG ¹< < D<G¹ (3.34)

Onde:

= Relação entre as forças dinâmicas e estáticas sobre os isoladores de

pedestal.

• Fator dinâmico para o sistema de condutor tubular

X = G <âA ¿ <¸GG GáG ¿ <¸G (3.35)

Onde:

X = Relação entre os estresses dinâmicos e estáticos sobre os condutores.

Os valores para e X podem ser determinados analisando a relação º e

utilizando a figura A.1 do ANEXO A para encontrar estes dois fatores dinâmicos.

• Fator dinâmico para religamento automático sem sucesso sobre o sistema

= G <âA <¸G A ¹hAG ¸GAáG G <âA A ¹hAG ¸GAáG (3.36)

67

Onde:

= Relação entre os estresses com e sem religamento automático sem

sucesso.

Os valores para podem ser determinados analisando a relação º e

utilizando a figura A.2 no ANEXO A para encontrar este fator dinâmico.

3.8.2 A transição do estático para o dinâmico

O estresse dinâmico máximo sem religamento automático que é aplicado ao

condutor pode ser calculado através da relação:

σRST = X × σÀ (3.37)

Onde:

σRST = Estresse dinâmico máximo sem religamento automático, N/m2

E o estresse dinâmico máximo com religamento automático que é aplicado ao

condutor pode ser calculado através da relação:

σRSTUVW = × σRST = × X × σÀ (3.38)

Onde:

σRSTUVW = Estresse dinâmico máximo com religamento automático, N/m2

A aplicação das equações (3.37) e (3.38) está limitada ao uso do religamento

automático no sistema. Se ele não for solicitado, as forças e estresses nos

componentes são menores, resultando em economia na compra dos equipamentos

[9]. A determinação das forças impostas ao condutor assumindo-se que elas

ocorrem na região elástica leva a um projeto que requer um vão reduzido, uma maior

seção transversal do condutor e/ou um sistema de suporte mais robusto, resultando

em um aumento nos custos. Se, após a ocorrência de um curto-circuito for permitida

68

uma pequena deformação plástica ao condutor, um projeto favorável é conseguido

[16].

Este condutor deve ser capaz de suportar estes estresses com um grau de

segurança. Vários fatores de segurança mínimo (SFAl) foram sugeridos na literatura.

O Tutorial [9] adota um SFAl = 2,65 para o condutor de alumínio e a norma da IEC

[15] um SFAl = 1,3. Os dois fatores de segurança respeitam o limite de escoamento

de 0,2%.

• Para Tutorial Notes SC B3 [9]:

/0, ≥ × 2,65 (3.39)

• Para a Norma IEC 865-1 [15]:

F × /0, ≥ × 1,3 (3.40)

Onde:

/0, = Estresse resultando em alongamento permanente inferior a 0,2%,

N/m2. (A tabela 3.2 apresenta alguns valores de RÃ0, para diferentes ligas de

alumínio).

F = Fator de plasticidade (ver figura 3.10).

F = 1,7 × 1 − (1 − 2 G~ <9⁄ )°1 − (1 − 2 G~ <9⁄ ) (3.41)

Figura 3.10 – Fator de plasticidade (q). Fonte: [15]

69

3.9 DIMENSIONANDO O BARRAMENTO PARA ATENDER A DEFL EXÃO DO

CONDUTOR SOBRE DIFERENTES CRITÉRIOS

Figura 3.11 – Deflexão vertical do tubo devido ao próprio peso. Fonte:[9]

3.9.1 Deflexão vertical máxima devido ao próprio pe so (repouso)

A deflexão do condutor (figura 3.11) depende do tipo de suporte utilizado, ver

capítulo 2 seção 2.4. Podemos calculá-la por:

• Condutor com os extremos apoiados:

yW= 5384 9,81 × AB × ℓ × ( (3.42)

• Condutor com um extremo apoiado e o outro fixo:

J= 1185 9,81 × AB × ℓ × ( (3.43)

• Condutor com os extremos fixos:

J= 1384 9,81 × AB × ℓ × ( (3.44)

Onde:

J = Real deflexão vertical do tubo, m

70

AB = Massa total do condutor (condutor e cabo de amortecimento) por

unidade de comprimento, Kg/m

ℓ = Comprimento permitido do vão devido à deflexão (peso do tubo), m

A deflexão vertical permitida para o condutor é normalmente limitada pela

aparência e, às vezes, é referida como relação de aspecto. A relação de aspecto é

dada por:

¹çã < DG = J<9 = 0,5 1,0 (3.45)

¹çã < DG = ℓ300 (3.46)

¹çã < DG = ℓ150 (3.47)

Onde:

J = Deflexão vertical permitida, mm

Esta relação pode ser calculada relacionando a deflexão admissível com o

diâmetro do tubo ou pode ser baseada na relação entre a deflexão do condutor e o

comprimento do vão (ℓ: 300 a ℓ: 150). Para testar o valor calculado podemos usar a

seguinte relação:

¹çã < DG= J<9 = (0,5 1,0) ≥ J → J = (0,5 1,0) × <9 ≥ J (3.48)

Caso a condição não seja atendida, podemos diminuir a espessura do tubo

para reduzir sua massa por unidade de comprimento ou podemos utilizar um tubo

com diâmetro maior para calcular a deflexão novamente e ver se atende à condição.

O cálculo da máxima deflexão é feito se o comprimento do vão for conhecido. Se

não conhecemos o comprimento do vão devemos calculá-lo considerando uma

deflexão máxima para o tubo.

O comprimento do vão adotado para o projeto, o valor amissível (ℓ), deve ser

o menor valor entre ℓ e ℓ@.

71

3.9.2 Deflexão máxima devido à força dinâmica resul tante (sem religamento

automático).

A deflexão máxima do condutor tubular sobre condições dinâmicas (J) é na

direção da força resultante aplicada (figura 3.12). Esta força resultante pode ser

calculada através do estresse dinâmico relacionado com o estático (fator dinâmico).

Figura 3.12 – Deflexão horizontal de um tubo devido a forças de curto-circuito. Fonte: [9]

σRST= # × ℓ × N8 × ; → #= σRST × 8 × ;ℓ × N (3.49)

A deflexão do condutor não pode exceder as distâncias entre fases. Esta

deflexão máxima do condutor sobre condições dinâmicas é dada por:


J= 5384 # × ℓ × ( (3.50)


J= 1185 # × ℓ × ( (3.51)


J= 1384 # × ℓ × ( (3.52)

FV FCC2

Força Resultante (#)

PC

PA

"

Deflexão Horizontal (JK)

(J) (JÈ )

Deflexão Vertical

72

Onde:

J = Máxima deflexão dinâmica do tubo, m

Além do deslocamento é importante determinar o quão próximo as duas

fases, que se atraem, podem ficar. Isto é necessário, pois as distâncias mínimas de

projeto devem ser respeitadas. Deve-se verificar que a força devido ao curto-circuito

no condutor 2 é oposta a direção da força no condutor 1. A figura 3.13 ilustra essa

situação.

Figura 3.13 – Aproximação de condutores durante curto-circuito. Fonte: [9].

Para o condutor 1 os seguintes parâmetros são conhecidos: peso do tubo ("), força

do vento (%), força resultante (F³) e a deflexão do condutor 1 (J). Com estas

informações podemos calcular a força de curto–circuito no condutor 2.

F³= ²( − %) + (")

(3.53)

σÀ= # × ℓ × N8 × ;

(3.54)

#= σRST × 8 × ;ℓ × N (3.55)

Onde:

# = Força resultante sobre o condutor 2, N/m

>B = Máximo estresse estático, N/m2

# = Força dinâmica resultante sobre o condutor 2, N/m

FV FCC2


"

JK

J

JÈ ∅ " J

∅

FV FCC1

JK

JÈ


,

Dff

73

Depois de calculada a força dinâmica resultante sobre o condutor 2, podemos

achar as posições relativas do condutor 1 (JÊ) e do condutor 2 (JÊ).

cos ∅ = " # (3.56)

JÊ = J sin ∅ (3.57)

JÈ = J cos ∅ (3.58)

cos ∅ = " # (3.59)

JÊ = J sin ∅ (3.60)

JÈ = J cos ∅ (3.61)

O valor de J deve ser calculado com a equação (3.50), (3.51) ou (3.52). A

distância entre eles é calculada por:

D, = s − yRST sin ∅ − yRST sin ∅¡ + (yRST cos ∅ −yRST cos ∅) − d (3.62)

Devemos então assegurar que: , ≥ , distancia mínima entre fases (figura

3.14).

Figura 3.14 – Deflexão máxima do condutor tubular devido à força dinâmica resultante. Fonte: [9].

Deflexão Horizontal

J$K

J$K

74

3.9.3 Deflexão máxima devido à força dinâmica resul tante (com religamento

automático sem sucesso).

A deflexão máxima do condutor tubular sobre condições dinâmicas (J )

é na direção da força resultante aplicada (figura 3.15). Esta força resultante pode ser

calculada através do estresse dinâmico relacionado com o estático (fator dinâmico).

Figura 3.15 – Deflexão de um tubo sobre condições de falta. Fonte: [9]

# = σRSTUVW × 8 × ;ℓ × N (3.63)

A deflexão do condutor não pode exceder as distâncias entre fases. Esta

deflexão máxima do condutor sobre condições dinâmicas é dada por:


J = 5384 # × ℓ × ( (3.64)


J = 1185 # × ℓ × ( (3.65)


J = 1384 # × ℓ × ( (3.66)

FV FCC2

Força Resultante ( # )

PC

PA

"

Deflexão Horizontal J

J

Deflexão Vertical

J

75

Onde:

J = Máxima deflexão dinâmica do tubo, m

Além do deslocamento, é importante determinar o quão próximo as duas

fases, que se atraem, podem ficar. Isto é necessário, pois as distâncias mínimas de

projeto devem ser respeitadas. A distância D1,2 é calculada da mesma forma da

seção anterior, mas deve-se usar o valor de # ao invés de #.

3.10 FORÇAS IMPOSTAS AOS ISOLADORES DE PEDESTAL

A deflexão da estrutura depende de sua geometria e material com que foi

construída, e pode ser determinada usando programas de engenharia civil. O uso

deste tipo de programa não será abordado neste trabalho. Será utilizada uma

abordagem mais prática considerando a estrutura de apoio em termos de suas

propriedades elásticas e a capacidade de absorver parte da energia, reduzindo

assim eficazmente as forças da corrente de curto-circuito aplicadas sobre o condutor

tubular e os isoladores.

As forças atuando no condutor devido à corrente de curto-circuito impõem

uma força de reação no topo do isolador de pedestal. Ele deve ser capaz de

suportar esta força com um grau de segurança de no mínimo 1,2 que é o

recomendado para isoladores de porcelana. Este fator de segurança será adotado,

pois, a porcelana apresenta uma resistência mecânica inferior aos demais materiais

utilizados na fabricação dos isoladores.

3.10.1 Força estática nos isoladores

A força estática imposta ao isolador é calculada com a equação (3.67) e o

valor efetivo do vão pode ser determinado com a ajuda da tabela 3.7.

= ℓ! × (3.67)

76

Onde:

= Força transmitida ao isolador devido à corrente de curto-circuito, N

ℓ! = Comprimento efetivo do vão, m

FWW = Força sobre o condutor central durante um curto trifásico, N/m

= α × ℓ × (3.68)

Onde:

ℓ = Comprimento do vão, m.

M = Fator de condição de contorno para condutores rígidos (o valor de M

também pode ser consultado na tabela 3.4)

Tabela 3.7 – Máximo comprimento efetivo suportado pelos isoladores para diversos sistemas de

suporte.

Sistema de suporte Condições de suporte Máximo comprimento do vão (ÐÑ = × Ð) S1 S2 S3 S4 S5

Vão simples A A (1 2⁄ )ℓ A F (5 8⁄ )ℓ (máximo em s2) F F (1 2⁄ )ℓ

Dois vãos contínuos A C A (5 4⁄ )ℓ (máximo em s2) A F F (9 8⁄ )ℓ (máximo em s2) F F F ℓ (máximo em s2)

Três vãos contínuos A C C A (11 10⁄ )ℓ (máximo em s2) Quatro vãos contínuos A C C C A (32 28⁄ )ℓ (máximo em s2)

Fonte: [5]

Onde:

A = Apoiado

F = Fixo

C = Suporte central

O valor de deve ser calculado para cada tipo de suporte (fixo ou

apoiado). O suporte central só apresenta força de reação, nenhum momento é

imposto a ele apesar de haver momento no ponto de suporte.

77

3.10.2 Máxima força dinâmica resultante imposta aos isoladores

A força resultante atuando nos isoladores deve ser multiplicada pelo fator de

segurança (1,2 para isoladores de porcelana [9]), a resultante deve ser inferior a

mínima carga mecânica suportada pelo isolador. A força dinâmica atuando no

isolador é:

• Força dinâmica sem religamento automático.

= M × ℓ × × = × (3.69)

Onde:

= Força dinâmica transmitida ao isolador devido a curto-circuito sem

religamento automático, N

• Força dinâmica com religamento automático.

= × (3.70)

Onde:

= Força dinâmica transmitida ao isolador devido a curto-circuito

com religamento automático, N

Os valores de e devem ser calculados para cada suporte.

Com o valor da força dinâmica imposta em cada isolador podemos calcular a

força resultante por:

F³ (SÃ) = s|" × ℓ + F × ℓ + FWWSÃ RSTUVW¡ (3.71)

Onde:

# () = Força resultante imposta ao isolador, N

78

" = Peso total do condutor, N/m

% = Força do vento sobre o barramento, N/m

ℓ = Comprimento do vão, m

Aplicando o fator de segurança obtemos a força resultante máxima sobre os

isoladores.

# ()$ = # () × 1,2 (3.72)

Onde:

# ()$ = Força resultante máxima imposta ao isolador, N

O valor de # ()$ deve ser calculado para cada suporte.

3.11 MOMENTO FLETOR IMPOSTO AO SISTEMA DO BARRAMEN TO

Uma maior exigência na escolha do isolador quer seja de porcelana ou

compósito, é para garantir que o momento fletor máximo na base não seja

ultrapassado. O momento fletor é a relação entre a máxima força dinâmica na base

dos isoladores, e a altura da linha de centro do tubo até a base do isolador. A figura

3.16 apresenta dois arranjos de suportes.

(a) (b)

Figura 3.16 – Momento fletor na base do isolador (a) e na base da estrutura (b). Fonte: [9].

ℎ ℎ # ()$ # ()$

79

*= # ()$ × ℎ (3.73)

Onde:

* = Momento fletor na base do isolador, N.m

ℎ = Altura da linha de centro do tubo até a base do isolador, m

Além do momento fletor na base do isolador é preciso verificar este esforço

na base da estrutura metálica que o sustenta, pois esta força é transferida. É

necessário assegurar que esta força não será superior ao momento fletor máximo

admissível. Assim como nos isoladores o momento é dado pela altura da linha de

centro do tubo até a base da estrutura (figura 3.17). Para uma estrutura metálica é

necessário utilizar um fator de segurança de 1,7.

Figura 3.17 – Deflexão da estrutura de suporte do isolador. Fonte: [9].

*!= 1,7 × # ()$ × (ℎ + ℎ!) (3.74)

Onde:

*! = Momento fletor na base da estrutura, N.m

ℎ = Altura da linha de centro do tubo até a base do isolador, m

ℎÀ = Altura da estrutura que sustenta o isolador, m

80

3.12 EFEITO TÉRMICO

Quando temperatura do condutor do barramento é alterada, ocorre uma

mudança em seu tamanho. Este comprimento pode ser calculado através de (3.75).

∆ℓ= αÒ × ℓS × (T¤ − TS)1 + αTS (3.75)

Onde:

∆ℓ = Variação do comprimento do condutor, m

αÒ = coeficiente de expansão térmica linear, 1/°C

ℓS = comprimento do vão na temperatura inicial, °C

T¤ = Temperatura final, °C

TS = Temperatura inicial, °C

Se o barramento tiver seus extremos fixos, impedindo a contração ou

expansão, e a temperatura do condutor for alterada, forças de compressão ou tração

irão surgir. Podemos obter esta força através de (3.79).

FÓÒ = C × A × E × ∆ℓℓS = C × A × E × α × (T¤ − TS) (3.76)

Onde:

FÓÒ = Força térmica (compressão ou tração), N

C = 0,1

A = Área da seção circular do condutor, cm2

E = Módulo de elasticidade, kPa.

81

CAPÍTULO 4 - ESTUDO DE CASO

Com o objetivo de exemplificar os conceitos abordados nos capítulos 2 e 3

deste trabalho, será apresentado um estudo de caso. Neste estudo será realizado o

dimensionamento do barramento principal de uma subestação de 230 kV real. Esta

subestação apresenta em seu pátio o arranjo de barra dupla a quatro chaves

(figuras 01, 02 e 03 do ANEXO B), de acordo com os procedimentos de rede do

ONS. Foi escolhido para o projeto, o dimensionamento do barramento principal da

SE com o uso de condutor rígido. Na configuração da subestação serão

consideradas duas linhas de transmissão e quatro transformadores 230/13,8 kV de

100 MVA cada (300 MVA de potência final com um transformador a mais para

atender o critério n-1 de planejamento.

Para o inicio do projeto serão assumidos valores para algumas informações a

respeito do sistema elétrico, tais como: a corrente nominal, a frequência do sistema,

a corrente de curto-circuito, a relação ±#, se existe religamento automático e seu

tempo para atuar, e a distância mínima de isolamento entre fases. Estes valores não

serão calculados, pois não é o objetivo do trabalho. Com estas informações

podemos então prosseguir para o dimensionamento.

4.1 DADOS PARA O INÍCIO DE PROJETO.

Corrente nominal máxima: ÔÕ = Ö×Ø Ù

Corrente de curto-circuito: ÔÚÚ = ÛØ ÜÙ Relação

ÝÞ = ßà

Tempo de atuação da proteção durante curto-circuito: áââ = Ø, à ã

Tempo para religamento: áäåâ = Ø, æ ã

Distância mínima entre fases: çèè = Û é

Velocidade básica do vento: êë = ×ß é/ã

82

A subestação está classificada na categoria III, classe A, com uma altura de

15 metros. Consultando a tabela 2.2 é possível obter o valor de k correspondente

(íî = Ø, Öï). O barramento será construído com um tubo contínuo de alumínio e com

5 estruturas de suporte (IP + estrutura de concreto) por fase (ver figura 3 do ANEXO

B). Da tabela 3.4 obtemos os valores de γ, M9 M para o tipo de suporte escolhido

(Três ou mais vãos A apoiado e B fixo).

γ=3,56

M = 0,4 M9 = 1,1

Depois de definidos todas as condições de projeto, precisamos escolher

(estimar) um tubo condutor para o início dos cálculos. O ANEXO C apresenta

algumas informações a respeito da liga de alumínio (6063 T6) que será adotada

neste projeto. Optou-se por usar uma liga que é comercializada no país pela

ALCOA. A fabricação desta liga é determinada pela Associação Americana de

Padronização (ASA - American Standards Association). Para o início do

dimensionamento será escolhido o tubo de tamanho nominal 1 1 2c ¡ e Schedule

40, pois ele atende a corrente nominal máxima.

4.2 ESCOLHA DO TUBO PELA AMPACIDADE (SEM O EFEITO C ORONA).

Para o início do dimensionamento será escolhido o tubo de tamanho nominal

1 1 2c ¡ e Schedule 40 (dados no ANEXO C), pois ele atende a corrente nominal

máxima estabelecida. Fazendo a conversão das unidades:

<9 = 0,048260 m G~ = 0,003683 m

Da tabela 3.2 obtemos as demais informações sobre a liga de alumínio

escolhida, onde:

d = 2703 Kg/m°

83

RÃ0, = 214 MPa

E = 69 × 10ô N/m2

Com os dados obtidos podemos calcular a massa do condutor por unidade de

comprimento.

A = ρU × V = ρU × 2,5 × 10 × × <9 − (<9 − 2G~) A = 2703 × (2,5 × 10 × × |0,048260 − (0,048260 − 2 × 0,003683)) × 10ö A = 1,39887411 Kg/m

4.3 AMORTECIMENTO

A próxima etapa do projeto é estabelecer a necessidade ou não do

amortecimento:

(= π64 × |(0,048260) − (0,048260 − 2 × 0,003683) = 1,289878 × 10 m

= 3,5615 v69 × 10ô × 1,289878 × 10 1,39887411 = 1,262051 Hz =

51,75 × 240,048260 × 1000 = 25,7356 Hz

Como > 2 não existe necessidade de utilização de condutor de

amortecimento

4.4 FORÇAS APLICADAS AO BARRAMENTO

Após definida a necessidade de amortecimento e escolhido o cabo, caso

tenha necessidade, podemos então calcular as forças imposta ao condutor.

84

4.4.1 Peso do condutor sobre o vão:

" = 9,81×(mW + mU) = 9,81×1,39887411 = 13,723 Nm × 15m = 205,8443 N

4.4.2 Força do vento aplicada ao vão:

O valor de KÃ pode ser encontrado através de uma interpolação linear com os

dados apresentados na tabela 3.5:

kÃT = ù0,56 − 0,6500 − 0 ú × (300 − 0) + 0,6 = 0,5760

F = 1 × 0,5760 × (31 × 0,98) × 0,6 × 0,048260 = 15,3935 Nm × 15 m = 230,9021N

4.4.3 Força máxima de curto-circuito aplicada ao vã o:

No calculo da força de curto circuito devemos considerar o sistema de suporte

utilizado, logo a força de referencia é calculada por:

FWW= ) 4 × 10 × (IWW) D¤¤ = 0,997663

4 × 10 × (40.000) 4 = 159,626 N/m

Como explicado no capítulo 3, seção 3.11, a estrutura é capaz de absorver

parte da energia durante o curto-circuito, logo esta energia que é absorvida não

precisa ser considerada nos cálculos. Para uma estrutura de suporte de concreto

com altura superior a 10.007 mm (ver figura 03 do NEXO B), ) é:

) = 1,2519 − 2,5172 × 10¦ × ℎ9 = 1,2519 − 2,5172 × 10¦ × 10.1 × 10°

) = 0,997663

85

A força máxima de curto-circuito é:

FWW= 0,866 × FWW × ¯ = 0,866 × 159,626 × (1,8224) = 459,080 û/A

Onde o fator kappa é calculado por:

¯ = 1,02 + 0,98 × p°#±q = 1,02 + 0,98 × p° ¦q = 1,8224

4.4.4 Força resultante sobre o condutor:

F³= ²( + %) + (") = ²(459,080 + 15,3935) + (13,7230) = 474,6719 û/A

4.4.5 Fatores para o cálculo das forças dinâmicas:

= 1,26205160 = 0,0210

º ≪ 1, o estresse é menor, exceto para ressonância harmônica especial.

Com as equações apresentadas no ANEXO A é possível obter os valores dos

fatores nas figuras 3.8 e 3.9.

= 0,232 + 3,52,¦ü + 0,166 log pº q para º < 0,04

= 0,232 + 3,52,¦×,ö + 0,166 log(0,0210) = 0,2994

X = 0,0929 + 4,49,öþü + 0,0664 log pº q para º < 0,04 X = 0,0929 + 4,49,öþ×,ö + 0,0664 log(0,0210) = 0,2869

= 1,8 D º ≤ 0,05

86

4.4.6 Verificando o comprimento do vão em relação a o estresse na fibra do

material:

• Cálculo do estresse estático no condutor:

W= (

p<92 q = 1,289878 × 10p0,048260 2 q = 5,3455 × 10ö A°

>B= # × ℓ@ × N8 × ; = 474,6719 × 15 × 0,738 × 5,3455 × 10ö = 1.823,1423 × 10ö û/A

• Cálculo do estresse dinâmico no condutor:

σRSTUVW = × σRST = × X × σÀ σRSTUVW = 1,8 × 0,2869 × 1.823,1423 × 10ö = 941,5072 × 10ö N/m

• Aplicando o fator de segurança:

− Para Tutorial Notes SC B3 [9]:

RÃ0, ≥ σRSTUVW × 2,65 → RÃ0, ≥ 941,5072 × 10ö × 2,65 RÃ0, ≥ 2.494,9940 × 10ö N/m

Como Ø,æ = æßÛ ä , o tubo selecionado não pode ser utilizado para este

comprimento de vão, sendo necessário a escolha de um novo tamanho de tubo ou

uma redução no comprimento do vão.

− Para a Norma IEC 865-1 [15]:

q × RÃ0, ≥ σRSTUVW × 1,3 q = 1,7 × 1 − 1 − 2 t d⁄ °

1 − 1 − 2 t d⁄ = 1.374103 q × RÃ0, = 214 × 1.374103 = 294,0580 MPa

87

σRSTUVW × 1,3 = 941,5072 × 10ö × 1,3 = 1.223,9593 MPa

Comparando os resultados podemos verificar que o tubo também não

atendeu ao critério de fator de segurança da Norma IEC 865-1 [15].

4.4.7 Verificando o comprimento do vão para a maior deflexão vertical

permitida

J= 1

185 9,81 × AB × ℓ

× (= yW=

1185

9,81 × 1,39887411 × 15

69 × 10ô × 1,289878 × 10 = 0,4219 A

relação de aspecto = ℓ

300=

15300

= 0,05

relação de aspecto = ℓ

150=

15150

= 0,1

Como a relação de aspecto calculada é inferior a 0,5 utilizaremos 1,0 para o

calculo de J.

relação de aspecto= J

<9 → J = 1,0 × 0,048260 = 0,02413 A

Comparando os resultados podemos verificar que o tubo também não

atendeu ao critério da máxima deflexão vertical permitida.

Para este estudo vamos considerar o vão com o valor fixo e tentaremos

encontrar um tubo que atenda as exigências de projeto. Realizando várias

simulações com uma rotina criada no Matlab, foi encontrado o valor nominal de

6 . Os valores encontrados na simulação são apresentados no ANEXO D.

Iremos retomar os cálculos com os dados da simulação do tubo de 6 .

88

4.4.8 Recalculando os dados para o tubo de 6 in.

<9 = 0.168275 m

G~ = 0.007112 m

A = 2703 × 2,5 × 10 × × |0.168275 − 0.168275 − 2 × 0.007112 × 10ö A = 9,7331 Kg/m

(= π64 × |0.168275 − 0.168275 − 2 × 0.007112 = 1,1714 × 10¦ m

= 3,5615 v69 × 10ô × 1,1714 × 10¦ 9,7331 = 4,5595 Hz =

51,75 × 240.168275 × 1000 = 7,3808 Hz

Como < 2 existe necessidade de utilização de condutor de

amortecimento, iremos considerar a massa do cabo como sendo 25% da massa do

tubo, logo:

A = 0,25 × 9,7331 = 2,4333 Kg/m

A massa total do conjunto será:

m= A + mU = 9,7331 + 2,4333 = 12,1664 Kg/m

Como a massa mudou, devemos recalcular a freqüência natural do tubo.

= 3,5615 v69 × 10ô × 1,1714 × 10¦ 12,1664 = 4,0782Hz

Consultando o catálogo de um fabricante, podemos verificar qual a bitola do

cabo para o peso calculado. O próximo passo é calcular as forças impostas ao

barramento.

" = 9,81×(mW + mU = 9,81×12,1664 = 119,3521 Nm × 15m = 1.790,2821 N

89

F = 1 × 0,5760 × 31 × 0,98 × 0,6 × 0.168275 = 53,6747 Nm × 15 m = 805,1206 N

FWW= 0,866 × FWW × ¯ = 0,866 × 159,626 × 1,8224 = 459,080 û/A

F³= ² + % + " = ²459,080 + 53,6747 + 119,3521 = 526,4621 û/A

Como a freqüência natural do tubo mudou, devemos recalcular os fatores

dinâmicos, logo: = 4,078260 = 0,0680

Para 0,04 < º < 0,8:

= 0,839 + 3,52,¦ü + 0,6 log ù ú = 0,4844

X = 0,756 + 4,49,öþü + 0,54 log ù ú = 0,4304

= 1,0 − 0,615 log ù ú = 1,7180 Vamos agora verificar o comprimento do vão em relação ao estresse na fibra

do material:

• Cálculo do estresse estático e dinâmico no condutor:

W= (

p<92 q = 1,1714 × 10¦p0,168275 2 q = 1,39224 × 10 A°

>B= # × ℓ@ × N8 × ; = 526,4621 × 15 × 0,738 × 1,39224 × 10 = 77,63694 × 10ö û/A

σRSTUVW = 1,7180 × 0,4304 × 77,63694 × 10ö = 57,407 × 10ö N/m

• Aplicando o fator de segurança:

− Para Tutorial Notes SC B3 [9]:

RÃ0, ≥ σRSTUVW × 2,65 → RÃ0, ≥ 57,407 × 10ö × 2,65 RÃ0, ≥ 152,1282 × 10ö Pa → 214 ≥ 152,1282

90

Como Ø,æ = æßÛ ä , o tubo selecionado pode ser utilizado para este

comprimento de vão.

− Para a Norma IEC 865-1 [15]:

q × RÃ0, ≥ σRSTUVW × 1,3 → 284,5216 ≥ 74,6289

q = 1,7 ×1 − 1 − 2 t d⁄ °1 − 1 − 2 t d⁄ = 1.329540

q × RÃ0, = 214 × 1.329540 = 284,5216 MPa σRSTUVW × 1,3 = 57,407 × 10ö × 1,3 = 74,6289 MPa

Comparando os resultados podemos verificar que o tubo também atendeu ao

critério de fator de segurança da Norma IEC 865-1 [15]. Agora, verificaremos o

comprimento do vão para a maior deflexão vertical permitida:

J=1185 9,81 × AB × ℓ × ( = yW=

1185 9,81 × 12,1664 × 1569 × 10ô × 1,1714 × 10¦ = 0,0404 A

relação de aspecto = ℓ300 = 15300 = 0,05

relação de aspecto = ℓ150 = 15150 = 0,1

Como a relação de aspecto calculada é inferior a 0,5 utilizaremos 1,0 para o

calculo de J.

relação de aspecto= J<9 → J = 0,5 × 0,168275 = 0,0841 A

Comparando os resultados podemos verificar que o tubo também atendeu ao

critério da máxima deflexão vertical permitida.

91

4.4.9 Deflexão máxima sobre condições dinâmicas

#= σRSTUVW × 8 × ;

ℓ × N=

57,407 × 10ö × 8 × 1,3922 × 10 15 × 0,73

= 284,1672 N/m

J= 1

185 # × ℓ

× (=

1185

284,1672 × 15

69 × 10ô × 1,1714 × 10¦ = 0,1318 m

È importante verificar se esta deflexão que o condutor pode sofrer durante o

curto-circuito aproxima as fases mais do que o permitido, logo:

F³=² − % + " = ²459,080 − 53,6747 + 119,3521 = 422,6090û/A

σÀ= # × ℓ × N8 × ; = 422,6090 × 15 × 0,738 × 1,39224 × 10 = 62,3218 × 10ö û/A

#= 62,3218 × 10ö × 1,7180 × 0,4304 × 8 × 1,39224 × 10 15 × 0,73 = 312,4886 N/m

J = 1185 # × ℓ

× ( = 1185 312,4886 × 1569 × 10ô × 1,1714 × 10¦ = 0,106 m

cos ∅ = " # = 119,3521284,1672 = 0,4200 → ∅ = 65,1654 → sen ∅ = 0,9075 cos ∅ = " # = 119,3521312,4886 = 0,3819 → ∅ = 67,5461 → sen ∅ = 0,9242

D, = s − yRST sin ∅ − yRST sin ∅¡ + yRST cos ∅ −yRST cos ∅ − d

D, = ²4 − 0,098 − 0,1196 + 0,0405 − 0,0554 − 0,168275 = 3,6142 m

Deve-se assegurar que esta distancia seja superior a distancia mínima entre

fases.

92

4.4.10 Força resultante nos isoladores:

As forças estáticas aplicadas ao topo do isolador como reação a esta corrente

de curto-circuito é calculada por:

= ℓ! × = α × ℓ × = 0,4 × 15 × 459,080 = 2.754 û

§= ℓ! × = α × ℓ × = 1,1 × 15 × 459,080 = 7.575 û

• Forças dinâmicas de curto-circuito nos isoladores:

= × = α × × ℓ × ×

= 2.754 × 0,4844 × 1,7180 = 2.292 û

§ = § × = α × × ℓ × ×

§ = 7.575 × 0,4844 × 1,7180 = 6.304 û

# = s|" × ℓ + % × ℓ + ¡

# = ²|1.790,2821 + 805,121 + 2.292 = 3.577 N

# §= s|" × ℓ + % × ℓ + § ¡

# §= ²|1.790,2821 + 805,121 + 6304 = 7.331 N

A força resultante máxima é:

# $ = # × 1,2 = 3.577 × 1,2 = 4.293 û

# §$ = # § × 1,2 = 7.331 × 1,2 = 8.797 û

A maior força é imposta ao isolador B. Logo, deve-se escolher um isolador

com resistência mecânica superior ao valor encontrado.

93

4.4.11 Momento fletor

*= # $ × ℎ = 4.293 × 2,032 = 8.723 û. A

*§= # §$ × ℎ = 8.797 × 2,032 = 17.875 û. A

*!= 1,7 × # $ × ℎ + ℎ! = 1,7 × 4.293 × 2,032 + 8,068 = 73.711 û. A

*!§= 1,7 × # §$ × ℎ + ℎ! = 1,7 × 8.797 × 2,032 + 8,068 = 151.044 û. A

Neste estudo não será considerado o efeito térmico para o dimensionamento.

4.5 CONSIDERAÇÕES SOBRE O PROJETO

O projeto será considerado satisfatório, quando todas as condições de projeto

forem atendidas, ou seja, o vão deve ter um comprimento que permita ao condutor

uma menor deflexão possível e um estresse mecânico reduzido, caso contrário

devemos reduzi-lo, modificar o tamanho do tubo ou aumentar a separação entre

fases, já que, o estresse mecânico está relacionado com a força resultante que é

aplicada ao condutor. Com o vão, o condutor e a separação de fases definida

podemos então calcular as forças impostas aos isoladores e estrutura de suporte

para a escolha daquele que resista as forças de reação impostas à estrutura de

sustentação.

Por ser um processo iterativo, cabe ao projetista a escolha da melhor solução,

se será reduzido o vão, aumentado o diâmetro do tubo, ou aumentada à separação

entre os condutores, o fator econômico é o que apresenta um maior impacto nesta

escolha, portanto devem ser realizadas estimativas do custo para cada solução

citada.

94

CAPÍTULO 5 - CONCLUSÃO

Este trabalho demonstrou, através de um estudo de caso, que o procedimento

apresentado poder ser utilizado para o dimensionamento de barramento de uma

subestação de AT ou EAT que utilize a tecnologia de condutor rígido. A escolha

deste condutor deve-se a necessidade de novas soluções que acompanhem o

aumento da corrente nominal e de curto-circuito dos sistemas elétricos de potência,

já que esta tecnologia apresenta uma maior capacidade de condução de corrente

que a do condutor flexível. A solução em tubo permite a redução das alturas da SE,

diminuindo o impacto visual (impacto ambiental), proporciona uma maior facilidade

de acesso ao pátio para manutenção, facilidade para ampliação da SE, entre outras

vantagens.

Pode-se destacar como aspecto relevante ao desenvolvimento deste trabalho

o fato de existir pouca literatura em português sobre o tema proposto, sendo preciso

consultar literatura estrangeira como normas, trabalhos e livros para conseguir

informações sobre o dimensionamento do barramento utilizando o condutor rígido.

Neste procedimento procurou-se detalhar as principais informações e dados

necessários ao projeto do barramento, com isso foi verificado que os cálculos

executados não são de difícil solução. No entanto, por se tratar de um processo

iterativo, estes cálculos tornam-se cansativos, já que, durante o dimensionamento

testam-se vários tipos de tubos, até encontrar o que se adéque aos esforços que

serão aplicados sobre o barramento, evitando o colapso da estrutura e buscando um

projeto econômico, confiável e otimizado.

95

5.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

As seguintes atividades são propostas como continuação deste trabalho:

• Desenvolvimento de um aplicativo para o dimensionamento do barramento.

• Dimensionamento para mais de um condutor rígido por fase.

• Estudar individualmente os parâmetros apresentados no projeto do barramento,

variando-os e analisando seu impacto no dimensionamento.

96

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

[1] CIGRE. General Guidelines for the Design of Outdoor A. C. Substations. Paris: CIGRE, 1992.

[2] INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMISSION. International Electrotechnical Vocabulary. IEC 60050-605. Suíça, 1983.

[3] GODOY, A. V. Subestações. Recife, 2010. CD-ROM.

[4] DIETZMAN, W. B.; BOLIN, P. C.; Substation. In: Dietzman. Standard Handbook for Eletrical Engineers. 15. ed. Estados Unidos: McGraw-Hill, 2006. p. 17.1-17.51

[5] INSTITUTE OF ELETRICAL AND ELECTRONICS ENGINEERS. Guide for Design of Substantion Rigid-Bus Structures. IEEE-605. New York, 1998.

[6] LUNA, A. M. Materiais de engenharia elétrica. Recife, 2006.

[7] PAVLIK, B.L. Tecnologia da ferragem para linhas de AT e EAT. 1. Ed. São Paulo: Gente, 1989.

[8] Beards, C.F. Estructural Vibration - Analysis and damping. Londres: BH, 2003.

[9] GROENEWALD, A. J. S. The Use of Tubular Conductors n the Design of high Voltage Substations. In: CIBRE 6th Southern Africa Regional Conference, SC B3, 2009, Cape Town. Tutorial Notes. Africa do Sul, 2009.

[10] ASEA BROWN BOVERI POCKET BOOK – SWITCHGEAR MANUAL. 10. ed. Berlim: Cornelsen Verlag, 2001.

[11] MOURENTE, P. M.; Considerações sobre conexões elétricas.Brasil. Apostila.

[12] ASSOSSIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Forças devidas ao vento em edificações. NBR 6123. Rio de Janeiro, 1990.

97

[13] GODOY, A. M. Sistemas Elétricos de Potência: Estudo de curto-circuito. Recife, 2009. Material de aula.

[14] SCHNEIDER ELECTRIC. Programa de Formação Técnica Continuada - Os Efeitos dos Curtos-Circuitos.Brasil. Apostila

[15] INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMISSION. Short-circuit current – Calculation of effects. IEC 865-1. Suíça, 1993.

[16] GIGRE Working Group 23.03. The Mechanical Effects of Short-Circuit Currents in Open Air Substations (part 2). Paris: v.214, 2002.

[17] ACA CONDUCTOR ACESSORIES. Bus Conductors. 2003.

98

ANEXO A – CÁLCULO DOS FATORES DINÂMICOS ( ^ _e `)

Figura A.1 – Fatores dinâmicos e versus

99

• Calculo do fator para curto-circuito trifásico.

= 0,232 + 3.52,¦ü + 0,166 log pº q para º < 0,04 (A.01)

= 0,839 + 3.52,¦ü + 0,6 log pº q ∗ para 0,04 < º < 0,8 (A.02)

= 2,38 + 6 log pº q ∗ (A.03)

= 1,8 para 0,8 < º < 1,2 (A.04)

= 1,23 + 7,2 log pº q para 1,2 < º < 1,6 (A.05)

= 2,7 para 1,6 < º < 2,4 (A.06)

= 8,59 − 15,5 log pº q para 2,4 < º < 3,0 (A.07)

= 1,50 − 0,646 log pº q para 3,0 < º < 6,0 (A.08)

= 1,0 para º > 6,0 (A.09)

* Usar o menor valor entre e . Caso ¯ > 1,6, deve-se usar ¯ = 1,6.

• Calculo do fator X para curto-circuito trifásico.

X = 0,0929 + 4,492,öþü + 0,0664 log pº q para º < 0,04 (A.10)

X = 0,756 + 4,49,öþü + 0,54 log pº q ∗ para 0,04 < º < 0,8 (A.11)

X = 1,0 ∗ (A.12)

= 1,0 para º > 0,8 (A.13)

* Usar o menor valor de X ou X.

100

Figura A.2 – Fator dinâmico versus

• Calculo do fator para curto-circuito trifásico.

= 1,8 para ≤ 0,05

1,0 − 0,615 log ù ú para 0,05 < < 1,01,0 para ≥ 1,0

(A.14)

101

ANEXO B – SUBESTAÇÃO DE 230/ 13,8 kV

Figura B.1 – ARRANJO FÍSICO – PLANTA SE 230/13,8 kV

Figura B.2 – ARRANJO FÍSICO – CORTES A, B E C

Figura B.3 – ARRANJO FÍSICO – CORTES D, E, F E G

102

Figura B.1: ARRANJO FÍSICO DO PÁTIO DE 230 Kv

103

Figura B.2 : ARRANJO FÍSICO – CORTES A, B E C

104

Figura B.3: ARRANJO FÍSICO – CORTES D, E, F E G

105

ANEXO C - CARACTERÍSTICAS DO TUBO CONDUTOR (ALUMÍNO)

107

ANEXO D – RELATÓRIOS DOS TESTES DOS TUBOS

********************************************************************************************** Dados de Entrada - Bitola: 1 1/2"

**********************************************************************************************

Dados Gerais ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Barramento 230 kV - 40 kA -> Comprimento do Vão (m): 15.0 -> Numero de Vãos: 4.0 -> Distancia entre fases (m): 4.0 -> Altitude (m): 300.0 -> Frequência da rede (Hz): 60.0 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Dados de Curto-Circuito ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Corrente de Curto (A): 40000.00 -> Duração do Curto (s): 0.5 -> Duração religamento (s): 0.2 -> Relação x/r: 15.000 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Dados do tubo ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Bitola: 1 1/2" -> Schedule 40 -> Liga: ASA 6063T6 -> Fator de Segurança para Stress no Tubo: 2.65 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Dados do Suporte ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Altura do suporte (m): 8.068 -> Altura do IP (m): 2.032 -> Altura do Barramento (m): 10.100 -> Fator de Segurança Isolador de Porcelana: 1.20 -> Fator de Segurança Momento na Estrutura: 1.70 -> Estrutura de Concreto -> Arranjo: Vão continuo - 3 ou mais vãos (suporte simples-fixo-fixo-simples) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Dados do Vento ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Velocidade do Vento - 50 anos (m/s) : 31.000 -> Categoria 2 -> Classe B -> Velocidade do Vento para efeito laminar (km/h) : 24.000

**********************************************************************************************

Barramento 230 kV - 40 kA **********************************************************************************************

-> Fator de Assimetria (Kappa): 1.822356 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Fator de Estrutura Flexível: 0.997663 -> Estrutura de Concreto ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Determinação de alfa, beta, gamma e kflecha ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Numero de Vãos: 4.0 -> Arranjo: Vão continuo - 3 ou mais vãos (suporte simples-fixo-fixo-simples) -> Alfa A: 0.40 -> Alfa B: 1.10

108

-> Beta: 0.73 -> Gamma: 3.56 -> kflecha: 0.0054 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Dados do tubo escolhido ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Bitola: 1 1/2" -> Schedule 40 -> Espessura da parede (m): 0.003683 -> Massa (kg/m): 1.398874110 -> Modulo de Elasticidade (N/m2): 6.90e+010 -> Limite de Escoamento (Mpa): 214.0 -> Fator Plástico - q: 1.374103 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Dados da frequência mecânica fundamental ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Momento de Inércia (m4) : 1.289878e-007 -> Frequência Mecânica Fundamental (Hz): 1.262051 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Dados da máxima frequência força eólica - necessidade de amortecimento ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Frequência Força Eólica (Hz): 25.735599 -> Não existe necessidade de utilização de condutor de amortecimento ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Determinação de VF, Vr ,Vsigma ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> VF: 0.299529 -> Vr: 1.800000 -> Vsigma: 0.286938 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Determinação de Vz, kpn e kzn ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Kpn: 0.576000 -> Kzn: 0.981012 -> Vz (m/s): 30.411374

**********************************************************************************************

Barramento 230 kV - 40 kA **********************************************************************************************

-> Força de Referencia (N/m): 159.626 -> Força de Pico (N/m): 459.080 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Esforços nos Suportes ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Força Estática - Suporte A (kN): 2.754 -> Força Estática - Suporte B (kN): 7.575 -> Força Dinâmica sem ARC - Suporte A (kN): 0.825 -> Força Dinâmica sem ARC - Suporte B (kN): 2.269 -> Força Dinâmica com ARC - Suporte A (kN): 1.485 -> Força Dinâmica com ARC - Suporte B (kN): 4.084 -> Força Resultante - Suporte A (kN): 1.729 -> Força Resultante - Suporte B (kN): 4.320 -> Momento Fletor na Base do Isolador - Suporte A (kN.m): 4.215 -> Momento Fletor na Base do Isolador - Suporte B (kN.m): 10.535 -> Momento Fletor na Base da Estrutura - Suporte A (kN.m): 17.460 -> Momento Fletor na Base da Estrutura - Suporte B (kN.m): 43.635 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Esforços de Segurança nos Suportes ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Fator de Segurança no Isolador: 1.20 -> Força Resultante - Suporte A (kN): 2.075 -> Força Resultante - Suporte B (kN): 5.184 -> Fator de Segurança no Momento Fletor: 1.70 -> Momento Fletor na Base da Estrutura - Suporte A (kN.m): 35.619 -> Momento Fletor na Base da Estrutura - Suporte B (kN.m): 89.015

109

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Stress no Tubo ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Stress Resultante no Condutor (Mpa): 941.688 -> Fator de Segurança: 2.65 -> Stress Resultante no Condutor com Fator de Segurança (Mpa): 2495.472 -> Limite de Escoamento - Rp0,2% (Mpa): 214.000 -> Fator Plástico - q: 1.374103 -> Limite de Escoamento - Rp0,2%, com Fator Plástico (Mpa): 294.058 **** Critério Tutorial Notes SCB3 **** **** ATENÇÃO - TUBO NÃO SUPORTA ESFORÇO **** **** Escolha outro tubo, diminua o vão ou **** **** aumente a distancia entre fases **** **** Critério IEC -60865-1 **** **** ATENÇÃO - TUBO NÃO SUPORTA ESFORÇO **** **** Escolha outro tubo, diminua o vão ou **** **** aumente a distancia entre fases **** ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Flechas no Tubo ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Flecha em repouso (mm): 421.933 -> Flecha durante curto-circuito (mm): 7538.385 **** ATENÇÃO - TUBO NÃO SUPORTA FLECHA **** **** Escolha outro tubo, diminua o vão ou **** **** aumente a distancia entre fases **** ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Distância Entre Fases ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Distância Durante o Curto-Circuito (m): 10.514

********************************************************************************************** **********************************************************************************************

Dados de Entrada - Bitola: 6" **********************************************************************************************

Dados Gerais ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Barramento 230 kV - 40 kA -> Comprimento do Vão (m): 15.0 -> Numero de Vãos: 4.0 -> Distancia entre fases (m): 4.0 -> Altitude (m): 300.0 -> Frequencia da rede (Hz): 60.0 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Dados de Curto-Circuito ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Corrente de Curto (A): 40000.00 -> Duração do Curto (s): 0.5 -> Duração religamento (s): 0.2 -> Relação x/r: 15.000 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Dados do tubo ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Bitola: 6" -> Schedule 40 -> Liga: ASA 6063T6 -> Fator de Segurança para Stress no Tubo: 2.65 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Dados do Suporte ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Altura do suporte (m): 8.068

110

-> Altura do IP (m): 2.032 -> Altura do Barramento (m): 10.100 -> Fator de Segurança Isolador de Porcelana: 1.20 -> Fator de Segurança Momento na Estrutura: 1.70 -> Estrutura de Concreto -> Arranjo: Vão continuo - 3 ou mais vãos (suporte simples-fixo-fixo-simples) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Dados do Vento ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Velocidade do Vento - 50 anos (m/s): 31.000 -> Categoria 2 -> Classe B -> Velocidade do Vento para efeito laminar (km/h): 24.000

**********************************************************************************************

Barramento 230 kV - 40 kA **********************************************************************************************

-> Fator de Assimetria (Kappa): 1.822356 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Fator de Estrutura Flexível: 0.997663 -> Estrutura de Concreto ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Determinação de alfa, beta, gamma e kflecha ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Numero de Vãos: 4.0 -> Arranjo: Vão continuo - 3 ou mais vãos (suporte simples-fixo-fixo-simples) -> Alfa A: 0.40 -> Alfa B: 1.10 -> Beta: 0.73 -> Gamma: 3.56 -> kflecha : 0.01 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Dados do tubo escolhido ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Bitola: 6" -> Schedule 40 -> Espessura da parede (m): 0.007112 -> Massa (kg/m) 12.1664 -> Modulo de Elasticidade (N/m2): 6.90e+010 -> Limite de Escoamento (Mpa): 214.0 -> Fator Plástico - q: 1.329540 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Dados da frequência mecânica fundamental ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Momento de Inércia (m4): 1.171366e-005 -> Frequência Mecânica Fundamental (Hz): 4.070139 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Dados da máxima frequência força eólica - necessidade de amortecimento ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Frequência Força Eólica (Hz): 7.380776 -> Existe necessidade de utilização de condutor de amortecimento -> Bitola do Cabo; 1750.0 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Detrerminação de VF, Vr, Vsigma ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> VF: 0.483798 -> Vr: 1.718653 -> Vsigma: 0.430383 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Detrerminação de Vz, kpn e kzn ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Kpn: 0.576000 -> Kzn: 0.981012 -> Vz (m/s): 30.411374

111

********************************************************************************************** Barramento 230 kV - 40 kA **********************************************************************************************

-> Força de Referencia (N/m): 159.626 -> Força de Pico (N/m): 459.080 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Esforços nos Suportes ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Força Estática - Suporte A (kN): 2.754 -> Força Estática - Suporte B (kN): 7.575 -> Força Dinâmica sem ARC - Suporte A (kN): 1.333 -> Força Dinâmica sem ARC - Suporte B (kN): 3.665 -> Força Dinâmica com ARC - Suporte A (kN): 2.290 -> Força Dinâmica com ARC - Suporte B (kN): 6.298 -> Força Resultante - Suporte A (kN): 3.581 -> Força Resultante - Suporte B (kN): 7.329 -> Momento Fletor na Base do Isolador - Suporte A (kN.m): 8.731 -> Momento Fletor na Base do Isolador - Suporte B (kN.m): 17.871 -> Momento Fletor na Base da Estrutura - Suporte A (kN.m): 36.166 -> Momento Fletor na Base da Estrutura - Suporte B (kN.m): 74.022 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Esforços de Segurança nos Suportes ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Fator de Segurança no Isolador: 1.20 -> Força Resultante - Suporte A (kN) : 4.297 -> Força Resultante - Suporte B (kN) : 8.795 -> Fator de Segurança no Momento Fletor: 1.70 -> Momento Fletor na Base da Estrutura - Suporte A (kN.m) : 73.779 -> Momento Fletor na Base da Estrutura - Suporte B (kN.m) : 151.004 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Stress no Tubo ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Stress Resultante no Condutor (Mpa): 57.451 -> Fator de Segurança: 2.65 -> Stress Resultante no Condutor com Fator de Segurança (Mpa): 152.246 -> Limite de Escoamento - Rp0,2%(Mpa): 214.000 -> Fator Plástico - q: 1.329540 -> Limite de Escoamento - Rp0,2%, com Fator Plástico (Mpa): 284.522 **** Critério Tutorial Notes SCB3 **** **** TUBO APROVADO **** **** Critério IEC -60865-1 **** **** TUBO APROVADO **** ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Flechas no Tubo ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Flecha em repouso (mm): 40.568 -> Flecha durante curto-circuito (mm): 131.898 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Distância Entre Fases ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -> Distância Durante o Curto-Circuito (m): 3.608

**********************************************************************************************

Barramento de subestações

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