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Banco de ensaios de perdas de carga em escoamento incompressível João Paulo da Silva Pelaio Coelho de Moura Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica Orientadores: Prof. Luís Manuel de Carvalho Gato Prof. Luís Rego da Cunha de Eça Júri Presidente: Prof. Viriato Sérgio de Almeida Semião Orientador: Prof. Luís Manuel de Carvalho Gato Vogal: Prof. Pedro Manuel da Silva Cardoso Isidro Valente Outubro 2014
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Banco de ensaios de perdas de carga em escoamento
incompressível
João Paulo da Silva Pelaio Coelho de Moura
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Mecânica
Orientadores: Prof. Luís Manuel de Carvalho Gato
Prof. Luís Rego da Cunha de Eça
Júri
Presidente: Prof. Viriato Sérgio de Almeida Semião
Orientador: Prof. Luís Manuel de Carvalho Gato
Vogal: Prof. Pedro Manuel da Silva Cardoso Isidro Valente
Outubro 2014
ii
iii
Agradecimentos
Em primeiro lugar gostaria de agradecer ao meu orientador, o Professor Luís Gato,
pela ajuda, orientação e disponibilidade no decorrer desta tese, ajudando-me também a evoluir
como aluno.
Ao Professor Luís Eça, na qualidade de co-orientador, agradeço a sua disponibilidade
no acompanhamento de algumas questões relativas ao presente trabalho
Agradeço ao Professor Pedro Valente pela ajuda que me deu na parte de controlo e
aquisição de dados.
Ao Professor Marco Leite e ao André Varanda, agradeço pela ajuda na impressão de
peças 3D.
Aos meus colegas e amigos Pedro, Bruno, Capinha, Flávio e Forca, e a tantos outros
que, de uma forma mais ou menos directa, me acompanharam e ajudaram durante este
período de elaboração da tese e ao longo de todo o meu percurso académico.
Por último agradeço a toda a minha família, especialmente aos meus pais e à minha
irmã, pela paciência e por todo o apoio dado ao longo de todo este percurso, sem eles nada
disto seria possível.
iv
v
Resumo
O presente projecto teve como objectivo a construção de um banco de ensaios de
perdas de carga automatizado com uma interface gráfica de fácil utilização por forma a facilitar
a aprendizagem dos alunos de Mecânica dos Fluidos I.
Foi desenvolvido um software, utilizando o MATLAB®, responsável por fazer o
tratamento dos dados enviados pelo hardware. A finalidade deste software é mostrar ao
utilizador, através de uma interface gráfica, as pressões lidas dos sensores, o caudal de
escoamento medido bem como alguns resultados relativos ao estudo das perdas de carga. São
apresentadas, também, as características do ensaio que se está a efectuar.
Palavras-chave: Perdas de carga; Coeficiente de atrito; Diagrama de Moody;
Dimensionamento; Aquisição de dados; MATLAB.
vi
vii
Abstract
The main goal of this project was the development of an automated test bench of head
losses, with an intuitive graphical interface that aims to be easy used as a learning tool by the
students in the Fluid Mechanic I course.
A software was developed using MATLAB® that handles the data recorded and sent by
the hardware. The goal of this software is to display to the user, through a graphical interface,
the pressures read from the sensors, the flow rate measured, as well as several relevant results
regarding the study of pressure drop. The characteristics and parameters of these studies are
also shown.
Keywords: Head losses; Friction factor; Moody’s diagram; Design; Data acquisition; MATLAB.
viii
ix
Conteúdo
Agradecimentos......................................................................................................................... iii
Resumo ..................................................................................................................................... v
Abstract .................................................................................................................................... vii
Lista de Tabelas ...................................................................................................................... xiii
Lista de Figuras ........................................................................................................................ xv
Introdução ...................................................................................................................................... 1
1.1 Motivação e Objectivos ....................................................................................................... 1
1.2 Estrutura da Dissertação ..................................................................................................... 1
Dimensionamento ......................................................................................................................... 3
2.1 Introdução............................................................................................................................ 3
2.2 Comprimento de entrada e escoamento completamente desenvolvido ............................. 4
2.3 Determinação das perdas de carga .................................................................................... 5
2.3.1 Perdas de carga contínuas .......................................................................................... 6
2.3.2 Perdas de carga pontuais ............................................................................................ 8
2.3.3 Perda de carga total ................................................................................................... 10
2.4 Escoamento num venturi ................................................................................................... 11
2.5 Sistemas de tubos ............................................................................................................. 12
2.5.1 Sistema de tubos em série ......................................................................................... 13
2.5.2 Sistema de tubos em paralelo .................................................................................... 13
2.6 Pressão estática na parede............................................................................................... 14
2.8 Bomba ............................................................................................................................... 15
2.7 Cavitação e golpe de ariete ............................................................................................... 17
Instalação experimental .............................................................................................................. 19
3.1 Materiais utilizados nas tubagens da instalação ............................................................... 19
3.2 Acessórios de tubagem utilizados na instalação .............................................................. 20
3.3 Acessórios maquinados .................................................................................................... 23
3.4 Acessórios impressos em 3D (prototipagem) ................................................................... 24
3.5 Reservatório e bomba ....................................................................................................... 27
3.6 Instrumentação .................................................................................................................. 28
3.6.1 Medidor de caudal ...................................................................................................... 28
x
3.6.2 Pressão ...................................................................................................................... 29
3.7 Aquisição de materiais (análise económica) ..................................................................... 30
Controlo e Aquisição de dados ................................................................................................... 31
4.1 Condicionamento e aquisição de sinais ............................................................................ 31
4.2 Multiplexador ..................................................................................................................... 32
4.2 Hardware ........................................................................................................................... 32
4.2.1 Electroválvulas ........................................................................................................... 33
4.2.2 Medidores de caudal .................................................................................................. 34
4.2.3 Sensores de pressão ................................................................................................. 34
4.2.4 Arduino UNO .............................................................................................................. 36
4.2.5 Módulo de relés .......................................................................................................... 36
4.2.6 Placa de aquisição de dados ..................................................................................... 37
4.3 Software ............................................................................................................................ 39
4.3.1 Matlab ......................................................................................................................... 39
4.3.2 Arduino IDE ................................................................................................................ 40
4.3.3 NI-DAQmx e LabView ................................................................................................ 40
4.4. Montagem do circuito ....................................................................................................... 40
4.5. Implementação do programa ........................................................................................... 45
4.6 Erros e calibração ............................................................................................................. 46
Guia Experimental ....................................................................................................................... 47
5.1 Objectivos do ensaio ......................................................................................................... 47
5.2 Descrição da instalação do ensaio/equipamento.............................................................. 47
5.3 Principais temas abordados nos ensaios .......................................................................... 50
5.4 Procedimentos experimentais ........................................................................................... 50
5.5 Template do Relatório ....................................................................................................... 52
5.6 Cálculos a efectuar (Sugestões de trabalho autónomo) ................................................... 52
Conclusões .................................................................................................................................. 53
Referências Bibliográficas ........................................................................................................... 55
Anexo A ....................................................................................................................................... A1
Anexo B ....................................................................................................................................... B1
Anexo C ....................................................................................................................................... C1
xi
Anexo D ....................................................................................................................................... D1
Anexo E ....................................................................................................................................... E1
Anexo F ....................................................................................................................................... F1
xii
xiii
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Valores de coeficientes de perda (𝑲) [6][10] ............................................................. 10
Tabela 2 - Diâmetros utilizados nas tubagens ............................................................................ 20
Tabela 3 - Valores de rugosidade para tubos ............................................................................. 20
Tabela 4 - Lista de componentes utilizados no controlo e aquisição de dados .......................... 32
Tabela 5 – Elementos das condutas da instalação..................................................................... 48
Tabela 6 – Instrumentos de medida ............................................................................................ 49
Tabela 7 - Coordenadas longitudinais das tomadas de pressão nos tubos contínuos .............. 49
Tabela A.1 - Cálculo do comprimento de entrada e primeira aproximação do factor de atrito .. A1
Tabela A.2 - Caudais máximos e mínimos de dimensionamento ............................................... A2
Tabela A.3 - Comprimento de entrada considerado ................................................................... A2
Tabela A.4 - Cálculo iterativo do factor de atrito ......................................................................... A3
Tabela A.5 - Tabela exemplificativa para cálculo das perdas de carga na instalação ............... A4
Tabela A.6 - Cálculos auxiliares para determinação da altura de elevação e potência da bomba
..................................................................................................................................................... A5
Tabela A.7 – Altura de elevação e potência da bomba .............................................................. A6
xiv
xv
Lista de Figuras
Figura 1 - Diferentes tipos de escoamento [5] .............................................................................. 3
Figura 2 - Escoamento interno de uma conduta [6] ...................................................................... 6
Figura 3 - Tubo de Venturi [6] ..................................................................................................... 11
Figura 4 - Volume de controlo entre duas secções de um tubo [6] ............................................ 12
Figura 5 - Sistema de tubos em série ......................................................................................... 13
Figura 6 - Sistema de tubos em paralelo .................................................................................... 14
Figura 7 - Curva da turbomáquina e curva da instalação ........................................................... 16
Figura 8 – Instalação real ............................................................................................................ 19
Figura 9 - Acessórios de ligação para tubagens PVC ................................................................ 20
Figura 10 - Válvulas utilizadas na instalação .............................................................................. 22
Figura 11 - Uniões fabricadas nas oficinas do DEM ................................................................... 23
Figura 12 - Uniões fabricadas nas oficinas do DEM ................................................................... 23
Figura 13 - Placa com orifício ...................................................................................................... 24
Figura 14 - Fabrico de dois acessórios em prototipagem rápida ................................................ 25
Figura 15 - Ensaio de estanquicidade ......................................................................................... 25
Figura 16 - Tratamento de vapor de acetona .............................................................................. 26
Figura 17 - Peças impressas após aplicação de verniz .............................................................. 27
Figura 18 - Instalação do reservatório e bomba ......................................................................... 27
Figura 19 - Rotâmetro ................................................................................................................. 28
Figura 20 - Medidores de caudal tipo turbina .............................................................................. 29
Figura 21 - Manómetro por coluna de líquido do tipo gauge ...................................................... 30
Figura 22- Electroválvula RAIN BIRD 100DV ............................................................................. 33
Figura 23 - Ligações dos medidores de caudal [18] ................................................................... 34
Figura 24 - Sensor de pressão Honeywell .................................................................................. 35
Figura 25 - Esquema de pinos dos sensores de pressão ........................................................... 35
Figura 26 - Arduino Uno .............................................................................................................. 36
Figura 27 - Esquema eléctrico de um relé .................................................................................. 37
Figura 28 - Módulo relés 5V ........................................................................................................ 37
Figura 29 - DAQ NI USB-6009 .................................................................................................... 38
Figura 30 - Circuito de entradas analógicas ............................................................................... 38
Figura 31 - Fonte de sinal flutuante para entrada analógica diferencial ..................................... 39
Figura 32 - Fonte de sinal flutuante para entrada analógica simples ......................................... 39
Figura 33 - Montagem dos módulos de relés .............................................................................. 41
Figura 34 - Esquema da ligação dos medidores de caudal [18] ................................................. 42
Figura 35 - Implementação dos medidores de caudal ................................................................ 42
Figura 36 - Montagem dos sensores de pressão........................................................................ 43
Figura 37 - Apresentação dos sensores de pressão .................................................................. 43
xvi
Figura 38 - Montagem do circuito de controlo e aquisição de dados ......................................... 44
Figura 39 - Montagem do circuito de controlo e aquisição de dados e bomba .......................... 44
Figura 40 - Interface do programa............................................................................................... 45
Figura 41 - Painel da instalação hidráulica ................................................................................. 47
Figura A.1 - Diagrama de Moody representativo da Tabela 8 .................................................... A2
Figura B.1 - Diagrama de Moody ................................................................................................ B1
Figura B.2 - Coeficientes de perda de carga para entradas [6] .................................................. B2
Figura B.3 - Coeficiente de perda de carga para saídas [6] ....................................................... B2
Figura B.4 - Coeficientes de perda de carga para expansões e contracções [6] ....................... B3
Figura B.5 - Coeficientes de perda de carga para expansão gradual (difusor) [6] ..................... B3
Figura C.1 - Desenho técnico da curva a 45º impressa .............................................................. C1
Figura C.2 - Desenho técnico do difusor impresso ..................................................................... C1
Figura E.1 - Interface do programa ............................................................................................. E1
1
Capítulo 1
Introdução
1.1 Motivação e Objectivos
Este trabalho enquadra-se no programa de renovação e expansão das instalações de
ensaio do Laboratório de Mecânica dos Fluidos do DEM. Pretende-se realizar o projecto, a
construção, o desenvolvimento do software e o guia de ensaio de uma instalação didáctica de
ensaios de perdas de carga em escoamento incompressível destinada aos alunos da disciplina
de Mecânica dos Fluidos I do IST.
O conhecimento das perdas de carga que ocorrem em condutas, bem como em
diferentes acessórios hidráulicos é muito importante na concepção e dimensionamento dos
sistemas de condutas. O banco de ensaios foi projectado para determinar o coeficiente de
atrito em tubos de diversos diâmetros e rugosidades, para estudar as perdas de carga em
diferentes tipos de válvulas e acessórios e comparar diferentes métodos de medição de caudal.
A operação do banco de ensaios e a aquisição de dados são controladas por computador.
1.2 Estrutura da Dissertação
A presente dissertação está estruturada em 6 capítulos. De seguida descrevem-se os
conteúdos abordados em cada capítulo.
Neste primeiro capítulo é feita uma breve introdução ao tema em estudo, que inclui o
enquadramento e objectivos do trabalho.
O segundo capítulo apresenta o dimensionamento para a execução do projecto. É feita
uma breve revisão bibliográfica sobre o tema, abordando passo a passo todos os tópicos para
um correcto dimensionamento.
No terceiro capítulo são descritos todos os componentes da instalação experimental,
sendo abordadas algumas considerações seguidas na execução do banco de ensaios. Por fim
é apresentada a instrumentação.
O capítulo quatro apresenta o controlo e a aquisição de dados, nomeadamente o
software elaborado e as ligações eléctricas, necessários para a automatização do projecto.
2
No capítulo cinco é apresentado um guia dos ensaios experimentais, referindo-se a sua
metodologia.
Por último, no sexto capítulo, são apresentadas as principais conclusões resultantes da
execução do presente trabalho e algumas considerações para as futuras execuções.
3
Capítulo 2
Dimensionamento
2.1 Introdução
Sempre que um fluido escoa no interior de um tubo ocorre atrito entre o fluido e as
paredes do tubo quer o escoamento seja laminar ou turbulento. Este fenómeno faz com que a
pressão no interior do tubo, em geral, vá diminuindo à medida que o fluido percorre o tubo,
sendo esta diminuição da pressão conhecida como perda de carga.
Diferentes cálculos devem ser realizados no estudo do escoamento em condutas para
que este seja bem executado.
Primeiramente, para uma análise correcta do escoamento numa conduta, é importante
determinar que tipo de movimento ocorre entre as partículas do fluido que é escoado, pois são
utilizados diferentes métodos e correlações distintas para os diferentes regimes de escoamento
[1][2]. Os cálculos efectuados para conhecer o tipo de escoamento em condutas podem ser
realizados através da equação de Darcy-Weisbach e pelo factor de atrito de Moody, a partir da
correlação de Colebrook. Alguns destes cálculos apresentam uma solução iterativa pelo que foi
necessário o auxílio de uma folha de cálculo do Microsoft Excel®.
O escoamento laminar ocorre, geralmente, para situações de escoamento do fluido
com velocidades reduzidas e com alta viscosidade. Neste caso, os vectores de velocidade do
fluido alinham-se no sentido do escoamento, não ocorrendo a mistura do fluido entre camadas
adjacentes. Por outro lado, o escoamento turbulento é caracterizado pela turbulência e mistura
do escoamento. Este tipo de escoamento ocorre, tipicamente, para valores elevados do
número de Reynolds [3]. Esta análise foi enunciada por Osborne Reynolds através de ensaios
experimentais em que utilizou um corante para observar o comportamento do escoamento. [4]
Figura 1 - Diferentes tipos de escoamento [5]
4
Expresso pela razão entre as forças de inércia e as forças viscosas, o número de
Reynolds (Equação (1)) permite avaliar o tipo de escoamento, indicando se este se encontra
em regime laminar ou em regime turbulento,
𝑅𝑒 =𝜌𝑉𝑑
𝜇=
𝑉𝑑
𝜈 , (1)
em que 𝜌 é a massa especifica do fluido [kg/m3], 𝜇 a viscosidade dinâmica [Ns/m
2], 𝑉 a
velocidade média do escoamento [m/s] e 𝑑 o diâmetro do tubo percorrido pelo fluido [m]. A
segunda fórmula para o número de Reynolds ilustra que a razão entre 𝜇 e 𝜌 representa a
viscosidade cinemática, 𝜈 =𝜇
𝜌 [m
2/s]. [6]
A velocidade crítica de interesse prático é a velocidade abaixo da qual a turbulência é
totalmente amortecida pela viscosidade do fluido e acima da qual uma perturbação tem
tendência a ser amplificada e a degenerar em turbulência [3]. O valor crítico do número de
Reynolds depende do tipo e das condições do escoamento. Tipicamente, este valor é
aproximadamente igual a 2100, para escoamentos em condutas
Considera-se, assim, que para valores de número de Reynolds menores que 2100 o
escoamento seja laminar, e que para valores de número de Reynolds maiores que 4000 seja
turbulento. Sendo o regime entre estes dois valores respeitante ao regime de transição. [7]
Seguidamente são abordados, passo a passo, os tópicos necessários para o
dimensionamento e execução deste projecto. Os cálculos inerentes ao dimensionamento do
projecto em causa estão apresentados no Anexo A.
2.2 Comprimento de entrada e escoamento completamente
desenvolvido
Num escoamento interno os efeitos viscosos vão crescendo ao longo das condutas,
devido às limitações das paredes. Numa primeira região o escoamento a montante, quase
invíscido, converge e entra no tubo. Ao percorrer o tubo a camada limite viscosa vai crescendo,
levando à aceleração do escoamento no centro da conduta, afastando-se assim das paredes e
mantendo a condição de continuidade incompressível. [6]
Para uma distância finita a camada limite desenvolve-se tornando-se o escoamento
completamente viscoso e a velocidade tal que não varia a partir de determinada distância,
sendo o escoamento completamente desenvolvido. Esta distância é importante pois a equação
5
de Darcy-Weisbach, enunciado no tópico seguinte, aplica-se apenas à parcela totalmente
desenvolvida do escoamento.
A distância necessária para o desenvolvimento do escoamento é chamada de
comprimento de entrada (𝐿𝑒).
𝐿𝑒 = 𝑓(𝑅𝑒) , (2)
O comprimento de entrada pode ser estimado caso o número de Reynolds seja
conhecido. Os critérios para o comprimento de entrada são dados geralmente pelas equações
(3) e (4).[6]
regime laminar: 𝐿𝑒
𝑑= 0,06 𝑅𝑒 , (3)
Para escoamento turbulento, a mistura do escoamento provoca o rápido crescimento
da camada limite. Experiências efectuadas mostram que o escoamento se torna desenvolvido
para valores 𝐿𝑒/𝑑 entre os 25 e 40.
regime turbulento: 𝐿𝑒
𝑑= 4,4 𝑅𝑒1/6 , (4)
A relação 𝐿𝑒/𝑑 é menor em regime turbulento devido à contribuição das tensões de
Reynolds, enquanto mecanismo adicional de permuta de quantidade de movimento [3]. Na
Figura 2 pode-se observar a evolução do escoamento ao longo de uma conduta.
É importante considerar os efeitos da região de entrada pois caso sejam desprezados a
queda de pressão poderá não representar a perda de carga. Neste processo de
dimensionamento, tendo em conta os resultados obtidos de 𝐿𝑒𝑚𝑎𝑥 para cada conduta
(Tabela A.1), foi considerada uma margem na instalação das tomadas de pressão de forma a
garantir que o escoamento se encontre totalmente desenvolvido (Tabela A.3).
2.3 Determinação das perdas de carga
Como referido no ponto 2.1, o escoamento de fluidos numa conduta conduz à
ocorrência de perdas de carga, que podem ser provocadas pelas características da conduta.
Este ponto pode ser analisado tendo em conta dois tipos de perda de carga, as perdas
contínuas e as localizadas.
6
2.3.1 Perdas de carga contínuas
As perdas de carga de uma instalação estão relacionadas com os caudais de cálculo e
com o tipo de material e dimensões das tubagens. Assim, foram propostas várias fórmulas para
calcular estas grandezas, tais como as expressões de Darcy-Weisbach e de Colebrook-White.
Figura 2 - Escoamento interno de uma conduta [6]
A equação de Darcy-Weisbach (Equação (5)) é a base para o cálculo da perda de
carga para escoamento de fluidos em condutas. Esta tem origem no atrito das paredes e pode
ser deduzida recorrendo-se à forma integral da equação de conservação da quantidade de
movimento.
ℎ𝑓 = 𝑓𝐿
𝑑
𝑉2
2𝑔 , (5)
sendo 𝐿 o comprimento do tubo [m], 𝑑 o diâmetro do tubo [m], 𝑉 a velocidade média do
escoamento [m/s], 𝑓 o factor de atrito e 𝑔 a aceleração da gravidade (9,81 m/s2). O parâmetro
ℎ𝑓 representa assim a perda de carga por atrito do escoamento para uma velocidade 𝑉, através
de uma conduta de comprimento 𝐿 e diâmetro 𝑑.
7
Esta equação é usada para qualquer tipo de escoamento, seja laminar ou turbulento,
devendo o escoamento estar completamente desenvolvido e estável.
A equação de Darcy-Weisbach mostra que a perda de carga depende de um factor de
atrito. O factor de atrito 𝑓 é adimensional e pode ser determinado através de correlações semi-
empíricas, as quais são função do número de Reynolds e da razão 𝜀/𝑑, onde 𝜀 é a rugosidade
do tubo. Este factor é portanto uma medida da rugosidade do tubo [8].
Perda de carga em escoamento laminar
A perda de carga para escoamento laminar é expressa analiticamente pela equação de
Hagen-Poiseuille. Esta equação mostra que a perda de carga para escoamento laminar varia
linearmente com a velocidade. O comprimento e diâmetro do tubo, bem como a viscosidade e
a massa específica do fluido também têm influência na perda de carga.
ℎ𝑓 =32 𝜇 𝐿 𝑉
𝜌𝑔 𝑑2 (6)
Relacionando a equação (6) com a equação (5), chega-se à expressão do factor de
atrito para escoamento laminar:
𝑓 =64
𝑅𝑒 (7)
Assim, para escoamento laminar, o factor de atrito é função apenas do número de
Reynolds.
Perda de carga em escoamento turbulento
O factor de atrito para escoamento turbulento é inicialmente estimado através da
expressão empírica a seguir apresentada:
𝑓 =0,316
𝑅𝑒1/4 (8)
Com o valor calculado é determinado um novo valor através da equação de Colebrook,
efectuando-se de seguida um processo iterativo para recalcular o valor do factor de atrito.
Foram efectuadas três iterações.
A equação de Colebrook fornece uma excelente representação para a variação do
coeficiente de atrito para escoamento turbulento. Note-se que a equação depende do número
8
de Reynolds e da rugosidade relativa do tubo e não pode ser expressa de forma explícita para
𝑓.
Correlação de Colebrook-White:
𝑓 = [−2 log (𝜀/𝑑
3,7+
2,51
𝑅𝑒 √𝑓)]
−2
(9)
onde 𝜀 é a rugosidade do tubo e 𝜀/𝑑 representa a rugosidade relativa.
De acordo com esta correlação existem diagramas que nos dão a relação entre o
coeficiente de atrito e o número de Reynolds e a rugosidade relativa. Um dos diagramas mais
conhecidos é o diagrama de Moody, que apresenta resultados tanto para escoamento laminar
como para escoamento turbulento. (Anexo B)
2.3.2 Perdas de carga pontuais
No subcapítulo anterior consideraram-se as perdas de carga ao longo de um tubo. No
entanto, também se deve considerar as perdas de carga pontuais que se referem a perdas de
carga devido a mudanças de direcção, transições de diâmetros ou à presença de diversos
acessórios (válvulas, uniões, cotovelos, ‘Tês’), entradas e saídas, e qualquer outra perda de
carga associada a um tubo rectilíneo. O escoamento através destes acessórios provoca a
separação do escoamento, resultando na geração e dissipação de vórtices turbulentos [8].
Estas perdas localizadas podem exceder as perdas por atrito, sendo representadas por:
ℎ𝑚 = 𝐾𝑉2
2𝑔 , (10)
em que ℎ𝑚 é a perda de carga do acessório e 𝐾 o coeficiente de perda associado ao acessório.
Em relação às transições de diâmetro, estas podem ser transições bruscas ou suaves.
Caso as transições (alargamento/estreitamento) sejam súbitas a perda de carga é
consideravelmente maior que uma transição suave. Para transições bruscas, as expressões do
coeficiente de perda de carga podem ser expressas pelas equações (11) e (12).
Alargamento brusco: 𝐾 = (1 −𝑑2
𝐷2)
2
(11)
Estreitamento brusco: 𝐾 ≈ 0,42 (1 −𝑑2
𝐷2) (12)
Sendo 𝑑 e 𝐷 os diâmetros menores e maiores de cada transição. No caso de um difusor
(transição suave) caracteriza-se por um aumento gradual da área da secção transversal no
9
sentido do escoamento. Assim, a partir da equação da continuidade para escoamento
incompressível, verifica-se que a velocidade média à saída do difusor é menor do que à
entrada, levando, consequentemente, a um aumento na pressão entre as secções de entrada e
saída do difusor [9]. O coeficiente de perda de carga de um difusor pode ser expresso pela
equação (13).
𝐾 = 1 −𝑑1
4
𝑑24 − 𝐶𝑝 , (13)
onde 𝑑1 e 𝑑2 são os diâmetros do menor e maior bocal respectivamente e 𝐶𝑝 o coeficiente de
recuperação de pressão. Quanto maior a recuperação de pressão menor a perda de carga.
Logo, um 𝐶𝑝 elevado significa um difusor bem sucedido.
Nas situações de entradas e saídas de sistemas de tubagens, as perdas de carga
associadas dependem da geometria da entrada/saída. Tal como para as transições, as perdas
de carga de uma entrada dependem da sua forma. Se a entrada tiver cantos vivos ocorre a
separação do escoamento, provocando uma perda de carga significativa. Quando o fluido é
descarregado do tubo para o reservatório a energia cinética é totalmente dissipada, sendo a
perda igual à energia cinética do fluido.
Para o dimensionamento de instalações, os valores dos coeficientes de perda
associados a alargamentos e estreitamentos podem ser determinados utilizando-se as
equações (11), (12) e (13) ou, alternativamente, recorrendo-se às figuras apresentadas no
Anexo B. No mesmo anexo estão presentes figuras para determinação dos coeficientes de
perda de carga associados a entradas e saídas. Note-se que o coeficiente das perdas de saída
é igual a um para saídas totalmente submersas.
Uma curva numa instalação induz uma perda de carga mais elevada que uma simples
perda por atrito pois causa uma separação do escoamento nas paredes, resultante da
existência de choques dinâmicos e da alteração de forças sobre o fluido. O coeficiente de
perda de carga de uma curva depende principalmente da sua forma, nomeadamente do ângulo
da curva e do raio de curvatura relativo. Para cotovelos de raio bastante reduzido, o coeficiente
de perda torna-se muito elevado, sendo mais baixo para cotovelos de raios maiores.
A Tabela 1 mostra os valores típicos de 𝐾 para diversos tipos de acessórios,
salientando-se que, no caso das válvulas, o valor do coeficiente de perda de carga depende da
posição do obturador e das respectivas dimensões. Para este caso particular são apresentados
os valores de coeficiente de perda para válvulas totalmente abertas.
Numa instalação, todos os valores de 𝐾 podem ser somados ficando a equação (10) na
forma ℎ𝑚 = ∑𝐾𝑉2
2𝑔.
10
Tabela 1 - Valores de coeficientes de perda (𝑲) [6][10]
Local 𝑲
Válvula de esfera 0,05
Válvula de ângulo 2
Válvula de cunha 0,17
Válvula de diafragma 2,30
Joelho 90 0,90
Joelho 45 0,40
Tê 90 1,80 (saída bilateral)
Forquilha 1,30
Filtro 10
Venturi 2,50
Orifício 5
2.3.3 Perda de carga total
Para determinar a perda de carga total e a queda de pressão de um sistema foi
necessário recorrer à equação da energia mecânica em escoamentos incompressíveis,
considerando todas as parcelas que contribuem para a variação da pressão.
(𝑝1
𝜌𝑔+
𝑉12
2𝑔+ 𝑧1) − (
𝑝2
𝜌𝑔+
𝑉22
2𝑔+ 𝑧2) = ℎ𝑓 + ℎ𝑚 − 𝐻𝑝 (14)
em que ℎ𝑓 corresponde à perda de carga por atrito do escoamento na tubagem, ℎ𝑚 às perdas
de carga localizadas presentes ao longo do escoamento e 𝐻𝑝 a energia fornecida pela bomba
de alimentação.
11
2.4 Escoamento num venturi
Um tubo de Venturi é um dispositivo constituído por duas zonas de revolução, uma de
redução e outra de expansão, usualmente unidas nos seus menores diâmetros por uma zona
de ligação cilíndrica (Figura 3).
Figura 3 - Tubo de Venturi [6]
O efeito de Venturi, que se verifica neste acessório, envolve a aplicação da equação da
continuidade (equação (15)) e a equação de energia (equação (16)).
A equação da continuidade resulta do princípio de conservação de massa. Portanto,
considerando o caso de escoamento incompressível (𝜌 = 𝑐𝑡𝑒), a quantidade de massa que
entra é igual à quantidade de massa que sai num volume de controlo,
𝑄 = 𝐴1𝑉1 = 𝐴2𝑉2 , (15)
em que 𝐴1, 𝐴2 e 𝑉1, 𝑉2 são respectivamente a área [m2] e a velocidade do escoamento [m/s]
nas secções 1 e 2 (Figura 4). Segundo este princípio, em regime permanente, se a secção de
um tubo diminui necessariamente a velocidade do escoamento aumenta após atravessar esta
secção.[6]
Na ausência de perdas, se a energia cinética aumenta a energia determinada pelo
valor da pressão diminui:
𝑝1
𝜌𝑔+
𝑉12
2𝑔+ 𝑧1 =
𝑝2
𝜌𝑔+
𝑉22
2𝑔+ 𝑧2 . (16)
A principal aplicação do tubo de Venturi é a medição de caudal do escoamento
incompressível através da variação da pressão.
12
Figura 4 - Volume de controlo entre duas secções de um tubo [6]
A expressão seguinte mostra como a velocidade média do escoamento numa conduta
pode ser representada em função da queda de pressão.
𝑉1 =𝐴2
𝐴1
𝑉2
𝑉2 =√
2 (𝑝1 − 𝑝2)
𝜌 [1 − (𝐴2
𝐴1)
2
]
(17)
esta análise tem como princípio que não existe perda de energia, sendo portanto ℎ𝑓 = 0.
2.5 Sistemas de tubos
Como tem vindo a ser referido, o objectivo deste projecto é determinar as mudanças de
pressão resultantes de escoamento incompressível em tubagens. Nesta secção é feita uma
comparação das mudanças de pressão resultantes de sistemas de tubos em série e de
sistemas de tubos em paralelo.
13
2.5.1 Sistema de tubos em série
Um sistema de tubos diz-se ligado em série quando a extremidade de um tubo encaixa
no tubo que se segue, ou seja, quando um sistema de tubagens possui tubos de diferentes
diâmetros numa mesma linha (Figura 5).
Figura 5 - Sistema de tubos em série
Neste caso, para escoamento permanente e incompressível, o caudal é constante ao
longo do sistema, tal como apresentado na equação (18).
𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄1 = 𝑄2
𝑑12𝑉1 = 𝑑2
2𝑉2
(18)
em que 𝑑1, 𝑑2 e 𝑉1, 𝑉2 são respectivamente o diâmetro [m] e a velocidade do escoamento [m/s]
nas secções 1 e 2. 𝑄1 e 𝑄2 representam o caudal no troço 1 e no troço 2, respectivamente.
A perda de carga total é igual à soma das perdas de carga em cada secção:
ℎ𝑓 = ℎ𝑓,1 + ℎ𝑓,2 + ⋯
ℎ𝑓 = ∑ 𝐾 𝑉1
2
2𝑔+ ∑ 𝐾
𝑉22
2𝑔+ ⋯
(19)
sendo ℎ𝑓,1e ℎ𝑓,2 as perdas de carga das secções 1 e 2.
2.5.2 Sistema de tubos em paralelo
Para um sistema de tubos em paralelo (Figura 6), o caudal que entra no sistema é igual
à soma do caudal que passa nas secções individuais.
𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄1 + 𝑄2 (20)
14
Figura 6 - Sistema de tubos em paralelo
A queda de pressão através do sistema em paralelo é igual à queda de pressão de
cada segmento paralelo individualmente.
Δ𝑝 = 𝑓𝐿
𝑑𝜌
𝑉2
2
Δ𝑝 = 𝑓1
𝐿1
𝑑1
𝜌 𝑉1
2
2= 𝑓2
𝐿2
𝑑2
𝜌𝑉2
2
2
(21)
em que 𝑓1 e 𝑓2 são os coeficientes de atrito dos tubos das secções 1 e 2, 𝐿1, 𝐿2, 𝑑1 e 𝑑2 as
características das tubagens e 𝑉1 e 𝑉2 a velocidade do escoamento [m/s] para o ramal 1 e 2,
respectivamente.
2.6 Pressão estática na parede
O conceito de perdas de carga que aqui se pretende estudar é determinado a partir das
variações de pressão estática 𝑝 ao longo da instalação.
Num escoamento uniforme, a pressão estática varia apenas com a distância vertical e
é independente da forma do recipiente. A pressão é a mesma em todos os pontos sobre um
dado plano horizontal no fluido, e aumenta com a profundidade do fluido [6]. A pressão é assim
uma propriedade local do fluido, apresentando dependência da posição apesar de não ser
dependente da direcção do escoamento.
Muitas vezes a leitura da pressão efectuada pelos sensores é apresentada como
pressão absoluta ou em relação à pressão atmosférica. A pressão absoluta é a pressão
medida em relação ao vácuo (pressão nula) e é independente da pressão atmosférica. A
pressão atmosférica é dependente da altitude do local onde se está a medir e das condições
atmosféricas. O ponto de referência muitas vezes utilizado em cálculos é ao nível do mar, em
condições de pressão e temperatura normalizadas.
15
2.8 Bomba
Uma bomba é um equipamento que fornece energia ao fluido, à custa de energia
recebida de uma fonte exterior por intermédio de um veio em rotação, para que o fluido se
movimente. Existem vários tipos de bombas, mas a bomba centrífuga é indicada para
velocidades específicas na gama de 0,2 a 6 [11]. A bomba centrífuga tem como componentes
essenciais o rotor ou impulsor, o corpo, o eixo de transmissão, o tubo de sucção e o tubo de
saída. Das diversas vantagens deste tipo de turbomáquina podem-se destacar a sua
flexibilidade de operação, podendo abranger uma grande gama de trabalho. A pressão é
praticamente constante para um determinado caudal e são equipamentos de baixo custo,
apresentando um bom rendimento e uma construção relativamente simples.
O seu funcionamento consiste sobretudo na criação de uma zona de baixa pressão e
de uma zona de alta pressão. O fluido entra axialmente no centro do rotor em resultado da
sucção criada pelo movimento do impulsor. As pás do rotor alteram continuamente a direcção
do fluido adicionando-lhe energia, aumentando a pressão do fluido, o que leva à saída do
mesmo com uma pressão mais elevada [9]. Uma bomba centrífuga é, assim, uma máquina que
adiciona energia, por unidade de peso, a um fluido que é escoado. Essa energia por unidade
de peso do fluido 𝐻𝑝 é denominada de altura de elevação.
Para dimensionar a bomba no sistema é utilizada a equação da energia e dados
obtidos do fabricante. De forma exemplificativa, considerando duas secções, uma à superfície
do reservatório de alimentação e outra à saída do sistema, obtemos um volume de controlo
representado pela seguinte equação de energia [10]:
(𝑝1
𝜌𝑔+
𝑉12
2𝑔+ 𝑧1) − (
𝑝2
𝜌𝑔+
𝑉22
2𝑔+ 𝑧2) = ℎ𝑓 + ℎ𝑚 − 𝐻𝑝 (22)
ou
𝐻𝑝 =𝑝2 − 𝑝1
𝜌𝑔+ (𝑧2 − 𝑧1) +
𝑉22 − 𝑉1
2
2𝑔+ ℎ𝑓 + ℎ𝑚 (23)
A estabilidade de funcionamento da turbomáquina depende da curva característica da
instalação. A curvatura da curva é dada pelas perdas de carga que são aproximadamente
proporcionais ao quadrado do caudal, para escoamentos turbulentos, termos do lado direito da
equação (23).
Normalmente, a energia por unidade de peso que a bomba troca com o fluido também
varia com o caudal. Cada bomba tem uma curva característica 𝐻(𝑄) denominada curva da
bomba. Esta curva é fornecida pelo fabricante.
16
Quando as curvas 𝐻(𝑄) da bomba e da instalação se intersectam, como na Figura 7, o
funcionamento é estável. Este ponto de intersecção denomina-se ponto de funcionamento para
uma dada máquina numa certa instalação. É o ponto que tem o caudal e a altura de elevação
para os quais a energia fornecida pela bomba equilibra a que a instalação pede, ou seja, a
bomba apenas fornece a energia necessária para suportar a queda de pressão na
tubagem.[11]
Figura 7 - Curva da turbomáquina e curva da instalação
A quantidade de energia que é fornecida à bomba não é totalmente aproveitada para a
elevação do fluido, havendo perdas de energia associadas ao sistema motor-bomba, quer na
transformação de energia eléctrica em mecânica no motor, e também nas conversões da
bomba. Assim, é importante definir o rendimento da bomba. O rendimento de uma bomba é a
relação entre a potência efectivamente fornecida pela bomba ao fluido e a potência fornecida
pelo motor à bomba. [11]
Depois de determinada a altura de elevação pode determinar-se, através da equação
(24), a potência da bomba que se deverá considerar, para que esta eleve uma quantidade de
caudal 𝑄 a uma altura 𝐻.
𝑃 =𝜌𝑔𝑄𝐻
𝜂 (24)
Em que 𝜌 é a massa especifica do fluido [kg/m3], 𝑔 a aceleração da gravidade (9,81 m/s
2), 𝑄 o
caudal do fluido [m3/s], 𝐻 a altura de elevação [m] e 𝜂 o rendimento da bomba. É de salientar
que o rendimento da bomba depende do próprio aparelho e que deve ser fornecido pelo
fabricante.
17
2.7 Cavitação e golpe de ariete
Uma instalação constituída por condutas sujeitas a escoamento em pressão podem
sofrer alterações nas condições de funcionamento ocasionando regimes variáveis. Essas
alterações caracterizam-se pela modificação da velocidade média e da pressão, ao longo do
tempo, em qualquer secção da conduta.
Cavitação
A cavitação é um fenómeno de formação de bolhas de vapor, em qualquer ponto do
sistema, onde a pressão do fluido diminui até à pressão de vaporização. Posteriormente ocorre
a condensação do vapor e o retorno à fase liquida. De acordo com a conservação da energia, o
escoamento do fluido ao ser acelerado é sujeito a uma redução de pressão. Devido a esta
aceleração do líquido, em certos pontos da instalação, como por exemplo em bombas ou
válvulas, a pressão pode chegar a um valor menor que a pressão mínima em que ocorre a
vaporização do líquido (pressão de vapor), formando-se as bolhas de vapor. As bolhas ao
atingirem novamente uma pressão superior à pressão de vaporização entram em colapso e
implodem, devido à diferença das massas específicas da bolsa de ar e da água.
Este fenómeno tem consequências danosas para o escoamento e para a própria
instalação onde a mesma ocorre. Pode causar ruído, vibração, e diminuir o desempenho dos
equipamentos (rendimento, etc.), provocando o desgaste/erosão do material devido às ondas
de pressão geradas pelas sucessivas implosões das bolhas de vapor. Assim, é possível
detectar este fenómeno através da alteração das curvas de funcionamento dos equipamentos,
através da detecção de ruído e vibrações e, também, pela observação visual de formação de
bolhas.
A cavitação é frequentemente uma consideração importante na selecção e operação
do controlo de válvulas [8]. As válvulas sujeitas a cavitação sofrem um desgaste rápido, pondo
em causa a segurança de todo o sistema. A cavitação depende do sistema e do design da
válvula. Algumas podem cavitar com aberturas pequenas e outras estando totalmente abertas.
O mesmo acontece em relação às bombas, sendo necessário escolher um equipamento
adequado às instalações projectadas. Se a aquisição da bomba não for estudada e analisada
pode-se ter o caso da pressão mínima, atingida após o fluido entrar no impulsor, igualar a
pressão de vaporização, ocorrendo a formação das bolhas de vapor.
18
Golpe de ariete
Uma alteração no movimento introduzido por uma eventual paragem ou arranque de
uma turbomáquina ou por a abertura ou fecho de uma válvula, dá origem a fenómenos
transitórios. No momento em que se modifica, instantaneamente, a velocidade do fluido num
tubo pode dar origem a uma violenta variação de pressão que se propaga ao longo de toda a
instalação. A este fenómeno dá-se o nome de golpe de ariete.[12]
O projecto de uma instalação deverá ter em conta os efeitos do golpe de ariete,
principalmente os provocados pela interrupção repentina do módulo de electroválvulas. Poderá
ser necessário recorrer a dispositivos de protecção que devem ter como finalidade limitar as
grandes variações de pressões causadas por este fenómeno. Uma solução possível para este
problema é a utilização de acumuladores com ar que estão ligados às tubagens, permitindo a
atenuação das variações de pressão.
19
Capítulo 3
Instalação experimental
Nos pontos seguintes serão apresentados os materiais utilizados na construção das
tubagens do banco de ensaios. Serão analisadas as suas características e os respectivos
diâmetros nominais e algumas peças de união e outros acessórios.
Mais adiante, será efectuada uma referência aos aparelhos de medição utilizados,
nomeadamente do seu funcionamento e gamas de trabalho.
Figura 8 – Instalação real
3.1 Materiais utilizados nas tubagens da instalação
Um dos objectivos da construção do banco de ensaios é determinar coeficientes de
atrito em tubos de diversos diâmetros e rugosidades, permitindo estudar as diferenças de
pressão em troços de diferentes materiais. Para tal, optou-se por utilizar quatro tipos de
materiais: aço inox, PVC, cobre e acrílico. Da mesma forma, para um mesmo material foram
utilizados tubos de diferentes diâmetros (Tabela 2).
20
Tabela 2 - Diâmetros utilizados nas tubagens
Material 𝒅𝒆𝒙𝒕𝒆𝒓𝒏𝒐 [mm] 𝒅𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒐 [mm]
Aço Inox 28; 18; 9; 4,5 26,4; 16,6; 8,4; 4
PVC 32; 20 27,2; 17
Cobre 18; 6 16; 4
Acrílico 12; 8 8; 4
Como se pode verificar na Tabela 2, houve um certo critério na selecção dos tubos
para que os diâmetros internos fossem próximos entre os diferentes materiais. Estes diâmetros
foram escolhidos, também, tendo em conta a disponibilidade e custo do mercado.
Na Tabela 3 são apresentados os valores da rugosidade de cada um dos materiais
utilizados. Estes valores representam a altura típica da rugosidade do tubo.
Tabela 3 - Valores de rugosidade para tubos
Material 𝜺 [mm]
Aço Inox 0,045
PVC 0,005
Cobre 0,0015
Acrílico Hidrodinamicamente liso
3.2 Acessórios de tubagem utilizados na instalação
Uniões e transições
A ligação entre os tubos de PVC, e em termos gerais na maioria da instalação, foi feita
através de colagem, utilizando-se peças de união (‘Tês’, joelhos, etc). Na Figura 9 estão
ilustradas algumas destas ligações.
Figura 9 - Acessórios de ligação para tubagens PVC
21
Quanto aos restantes tubos, as ligações entre os acessórios de PVC e o tubo foi feita
através de um casquilho de inox, para o caso dos tubos de maior diâmetro, e através de uniões
maquinadas em alumínio para os tubos de menor diâmetro, como será referido no subcapítulo
3.3.
Válvulas
As válvulas servem uma variedade de funções. Algumas funcionam como válvulas de
isolamento que são totalmente abertas ou fechadas. As válvulas de controlo são utilizadas para
regular o caudal ou a pressão. Diferentes válvulas com estas características foram utilizadas
nesta instalação. Seguidamente serão destacadas estas válvulas utilizadas, bem como a sua
funcionalidade.
Em primeiro lugar, como válvulas de entrada de cada ramal da instalação, estão
disponíveis válvulas de esfera (Figura 10.b). Estas válvulas podem servir para interromper o
escoamento ou variar o caudal, regulando o regime de escoamento na instalação. De forma a
automatizar o painel, e para controlo via computador, foram instaladas electroválvulas a
montante de cada ramal, em linha com as válvulas de esfera, tendo a mesma utilidade destas
(Figura 10.a). No caso particular deste projecto, estas válvulas de entrada são utilizadas como
válvulas de seccionamento, sendo importante ter atenção ao controlo da abertura e fecho
repentino das válvulas para protecção da instalação. É de salientar que as electroválvulas
apresentam uma perda de carga mais elevada em relação às válvulas de esfera.
No final de cada ramal estão instaladas válvulas de retenção (Figura 10.c), impedindo a
passagem de água para os ramais que não estão a ser estudados, encaminhando assim o
escoamento para uma tubagem de ligação ao reservatório. As válvulas de retenção usadas na
instalação são do tipo mola.
Além das válvulas já mencionadas a instalação é composta por diferentes válvulas de
controlo de caudal nos diversos ramais. Estas válvulas são: válvula de cunha, válvula de
ângulo e válvula de diafragma. A válvula de cunha (Figura 10.f) tem um disco que se move
perpendicularmente à direcção do escoamento, obstruindo a passagem deste [9]. Na válvula
de ângulo (Figura 10.d) a haste que liga ao obturador faz um ângulo com a direcção do
escoamento. As válvulas de diafragma (Figura 10.e) têm na extremidade da haste uma
membrana que, descendo e ficando apertada contra uma sede, impede a passagem do fluido.
22
a) Electroválvula RAIN BIRD 100DV
b) Válvula de esfera
c) Válvula de retenção
d) Válvula de ângulo
e) Válvula de membrana
f) Válvula de cunha
Figura 10 - Válvulas utilizadas na instalação
Outros acessórios
Num dos ramais foi utilizado um filtro, dispositivo que tem no seu interior uma rede que,
deixando passar o fluido, impede a passagem de partículas. Também foi instalado um Venturi
em polipropileno de 1/2′′ para o estudo do efeito de Venturi.
23
3.3 Acessórios maquinados
Pela dificuldade encontrada em adquirir alguns acessórios necessários à execução da
instalação, por não estarem disponíveis no mercado, foi necessário proceder ao fabrico de
peças, nomeadamente uniões para ligação entre os diferentes tubos. Estes acessórios foram
fabricados em alumínio, e consistem numa ponta roscada com dimensão de 1/2’’M fazendo a
transição para pontas fêmeas de diversas dimensões (Figura 11 e Figura 12).
Figura 11 - Uniões fabricadas nas oficinas do DEM
Figura 12 - Uniões fabricadas nas oficinas do DEM
Também foi fabricada uma placa com um orifício para passagem do fluido (Figura 13),
com dois pontos para fixação a flanges existentes na instalação. O orifício tem um diâmetro de
6 mm, sendo possível a troca de placas de orifícios com diferentes diâmetros. Este acessório
permite medir o caudal através da queda de pressão resultante da passagem do escoamento.
24
Figura 13 - Placa com orifício
Devido à utilização de tubos de diferentes diâmetros e à necessidade de alinhamento
destes no painel, foram construídos apoios/calços para as abraçadeiras de fixação das
tubagens.
3.4 Acessórios impressos em 3D (prototipagem)
Como referido no tópico anterior, houve necessidade de fabricar alguns acessórios
difíceis de encontrar no mercado. Para além das uniões referidas anteriormente, foram
projectados alguns acessórios para execução numa máquina de prototipagem, nomeadamente
um difusor, um tubo angular de 45° e alguns apoios necessários no painel (Desenhos técnicos
apresentados no Anexo C).
A opção de se utilizar a máquina de prototipagem prende-se com o facto de ser uma
opção mais prática e rápida e por se pretender formas de difícil execução.
Para o fabrico das peças utilizou-se uma bobina de filamento de ABS de cor cinza, que
é derretido e injectado em camadas sobre a base de impressão. Por vezes, no decorrer do
processo, há filamentos de material de apoio que interferem com a área de impressão da peça,
podendo afectar o acabamento final desta. Assim, e prevenindo um eventual dano na
instalação, procedeu-se à realização de alguns ensaios de estanquicidade e de tratamentos
para melhorar o acabamento da peça.
25
Figura 14 - Fabrico de dois acessórios em prototipagem rápida
Ensaio de estanquicidade
O objectivo desde ensaio é detectar poros existentes nas peças impressas,
nomeadamente na junção entre os filamentos. O teste teve o seguinte procedimento: 1) Vedar
uma extremidade da peça com uma rolha; 2) Encher a peça com água até à zona de encosto
do tubo (ver desenhos técnicos em anexo); 3) Tapar a outra extremidade, aplicando alguma
pressão. O ar impelido pelo tampão (e devido à pressão aplicada) tentará escapar por qualquer
furo que haja na peça, denunciando assim imperfeições existentes. A Figura 15 ilustra o teste
efectuado.
Figura 15 - Ensaio de estanquicidade
26
Tratamento com vapor de acetona (Acetone Vapour Smoothing)
O tratamento com vapor de acetona para impressões 3D é uma solução eficiente para
obter peças com um acabamento brilhante e suave. No fundo de um recipiente contendo a
peça a tratar adiciona-se acetona líquida, sem que esta fique em contacto com a peça. Ao
colocar o recipiente sobre uma placa de aquecimento a acetona começa a evaporar,
derretendo o material ABS das peças. As peças ficam, assim, com um acabamento liso e
brilhante. Na Figura 16 pode-se observar as peças durante este processo de tratamento. É de
salientar que se deverá executar este tratamento num espaço amplo e ventilado.
Ao efectuar este tratamento é importante ir observando o estado da peça, de forma que
se examine o seu acabamento. O tratamento finda quando se observa uma superfície
homogénea.
Figura 16 - Tratamento de vapor de acetona
Aplicação de verniz para isolamento
Apesar do tratamento com acetona permitir obter, na maioria das vezes, uma superfície
lisa e sem poros visíveis, o mesmo não aconteceu com uma das peças tratadas. Para finalizar
todo este processo de melhoramento da peça, foi aplicado um produto para impermeabilização.
Desta forma consegue-se obter o resultado esperado, não permitindo fugas de água.
27
Figura 17 - Peças impressas após aplicação de verniz
Numa fase posterior, por necessidade de se utilizar mais abraçadeiras na instalação,
foram impressas bases de apoio iguais às mencionadas no subcapítulo 3.3. Tal como nas
peças anteriores, tomou-se esta opção por ser prática e rápida.
3.5 Reservatório e bomba
O sistema de alimentação de água ao
banco de ensaios é efectuado através de um
tanque com aproveitamento de água. Adaptou-se
um reservatório existente nos laboratórios de
Termofluidos que contém uma capacidade de 500
litros.
A selecção da bomba foi efectuada tendo
em consideração a gama de caudais do fluido de
trabalho e a altura de elevação necessária para
fazer chegar o fluido à instalação. Tendo em conta
estes parâmetros, foi escolhida uma bomba de
circulação GRUNDFOS da série UPS [13].
A montante da bomba foi instalado um filtro para a água e a jusante uma válvula de
retenção. A instalação da válvula anti-retorno neste ponto permite proteger a instalação do
golpe de ariete.
Figura 18 - Instalação do reservatório e bomba
28
3.6 Instrumentação
Para o funcionamento deste banco de ensaios é necessário fazer medições do caudal
do escoamento e das pressões nas diversas tomadas de pressão. De seguida será feita uma
análise aos equipamentos utilizados para efectuar estas medições.
3.6.1 Medidor de caudal
Existem vários equipamentos para medição do caudal de água. Dos diversos aparelhos
existentes podem destacar-se os seguintes: medidores de caudal de área variável (rotâmetros),
medidores tipo turbina e aparelhos de medição a partir de diferenciais de pressão.
O rotâmetro (Figura 19), como referido anteriormente, é um medidor de caudal utilizado
para medições de escoamento de líquidos e gases. É composto por um tubo e um flutuador.
Geralmente os rotâmetros apresentam um grande intervalo de medições e baixa perda de
carga. O funcionamento do rotâmetro é baseado no princípio da área variável, permitindo que a
corrente do escoamento aumente a área de passagem do líquido, movendo o flutuador através
do tubo. Quando mais elevado for o caudal, o fluido gera uma maior força deslocando, assim, o
flutuador mais para cima. Este atinge uma posição estável no tubo quando a força exercida
pelo líquido (para cima) iguala o peso do flutuador (força gravitacional para baixo).[14]
Figura 19 - Rotâmetro
Os medidores de caudal tipo turbina (ilustrados na Figura 20) utilizam a energia
mecânica do fluido para rodar um rotor. As pás do rotor transformam a energia da corrente do
29
escoamento em energia de rotação. O rotor gira proporcionalmente à velocidade do fluido. A
transmissão de sinal é efectuada através de um sensor de Efeito Hall.[14]
Figura 20 - Medidores de caudal tipo turbina
Por último, os medidores de caudal de pressão diferencial utilizam a equação de
Bernoulli para medir o fluxo. Estes aparelhos consistem numa constrição no tubo que cria uma
queda de pressão. O orifício apresentado no subcapítulo 3.3 permite, portanto, medir o caudal
de líquido no tubo.[14]
Os medidores de caudal tipo turbina utilizados na instalação têm como diâmetro 1 1/4’’
e 1/4′′. A escolha de tais dimensões deve-se à gama de leitura destes aparelhos. O medidor
de maior dimensão permite uma leitura entre 1 ~ 120 l/min, enquanto o medidor de 1/4′′ lê
apenas caudais entre 0,3 ~ 6 l/min.
A instalação do rotâmetro no painel teve como finalidade mostrar aos alunos diferentes
modos de medição do caudal, e a leitura por observação visual do mesmo. Foi adquirido um
rotâmetro com uma gama de leitura entre 400 e 4000 l/h.
3.6.2 Pressão
Para medir a pressão pensou-se inicialmente em utilizar um sensor de pressão
diferencial com duas portas que permitissem medir a pressão diferencial entre duas tomadas
de pressão num tubo. Tal não foi possível por falta de disponibilidade no mercado. Assim, o
sensor de pressão utilizado nos ensaios foi um sensor Honeywell 0 a 5 psi (Figura 24). Este
sensor faz apenas leituras de diferenças de pressão relativamente à pressão atmosférica.
Este tipo de leitura é relativamente simples e pode ser explicado pelo equilíbrio de
pressões numa coluna de líquido. Um tubo em forma de U contendo um líquido de massa
30
específica 𝜌 e no qual são aplicadas pressões diferentes em cada extremidade exemplifica
bem este tipo de medição (Figura 21). [15]
Figura 21 - Manómetro por coluna de líquido do tipo gauge
Como referido no subcapítulo 2.6, a medição da pressão estática é feita junto à parede
interna do tubo. Assim, esta medição pode ser obtida através de pequenos orifícios na parede
fronteira do escoamento. O orifício deve estar perpendicular ao escoamento e deve ser de
pequenas dimensões [16]. No final do processo de furação, foi necessário efectuar uma
inspecção cuidada do orifício, com o intuito de verificar se alguma rebarba ficou depositada no
orifício, ou na sua extremidade, pois a sua presença é uma das principais fontes de erro.
Os pontos de tomada de pressão encontram-se entre os diversos acessórios presentes
em cada secção. No caso dos tubos lineares, foram instaladas quatro tomadas de pressão
distanciadas aproximadamente 200 mm entre si, e considerando o comprimento de entrada
referido no subcapítulo 2.2.
3.7 Aquisição de materiais (análise económica)
A aquisição de equipamentos e materiais foi precedida de uma análise e definição das
especificações, para um melhor contacto com os fornecedores.
Foram efectuadas consultas a fornecedores nacionais e estrangeiros, tendo sido
elaborados mapas comparativos para análise de propostas. Salienta-se que a selecção e
escolha entre produtos idênticos foram decididas pela alternativa que apresentava um melhor
balanço entre o menor custo e prazo de entrega.
31
Capítulo 4
Controlo e Aquisição de dados
Uma interface é definida como a junção de componentes de tal maneira que sejam
capazes de funcionar de um modo compatível e coordenado. Ou seja, cada componente não
deve apenas efectuar a sua tarefa mas também deve trabalhar em conjunto com os outros
componentes.[17]
4.1 Condicionamento e aquisição de sinais
Devido à variedade de sinais fornecidos pelos sensores e actuadores e às exigências
do restante sistema de instrumentação muitas vezes é necessário fazer um condicionamento
de sinal, corrigindo ou adaptando os níveis de tensão entre dois componentes consecutivos do
sistema [15]. Assim, deve-se ter em atenção as seguintes conversões: analógico/analógico,
analógico/digital e digital/digital.
Uma forma simples de explicar o conceito de sinal Analógico e Digital é através da
informação processada por cada um. Num sistema analógico a informação apresenta uma
variação contínua quer no tempo quer na sua amplitude. Num sistema digital os sinais são
discretos (descontínuos) no tempo e em amplitude. Enquanto o circuito analógico pode assumir
infinitos valores num determinado intervalo, no caso do circuito digital apenas se assume dois
valores (0 ou 1). A conversão do sinal analógico para digital significa que um determinado
conjunto de informações passa a ser representado em código binário, que nada mais são do
que a linguagem utilizada pelos computadores.
Um computador trabalha tipicamente na gama entre 0 a 5 V. Deste modo existe,
normalmente, a necessidade de adaptar os valores de saída dos sensores à gama de valores
de entrada permitidos pelo computador e pelo sistema de visualização de dados de modo a
optimizar o seu uso [15].
O sinal fornecido pelos sensores é, geralmente, um sinal eléctrico em tensão continua
ou alternada. Os dados medidos são analógicos, mas convertidos para digital antes da
visualização [17]. O condicionamento de sinal depende, também, do tipo de medida efectuada
e do princípio físico utilizado pelo sensor.
32
4.2 Multiplexador
Por vezes vários sinais podem ser ligados ao mesmo sistema de aquisição de dados,
para medição de diversos parâmetros simultaneamente, isto é, pode ser necessário juntar os
vários sinais e fazê-los passar por um número reduzido de canais de comunicação para a
transmissão de informações de fontes diferentes. [15]. Esses sistemas contêm apenas um
único amplificador e conversor A/D. Esta ligação é efectuada através de um multiplexador
(multiplexer).
Um multiplexador é um circuito composto por um conjunto de interruptores controlados
electronicamente que aceita várias entradas e efectua a sua ligação a um sistema único de
medição. Tem como finalidade seleccionar uma das entradas e conecta-la à única saída
existente. Dependendo do tipo, assim varia a sua capacidade máxima de mudarem de
canal [17]. Este circuito pode ser encontrado já implementado em circuitos integrados
existentes no mercado. A unidade NI USB-6009 referida no subcapítulo 4.2.6 é um exemplo
disso.
4.2 Hardware
Como referido anteriormente, para o correcto funcionamento da interface do banco de
ensaios foi necessário utilizar diversos elementos. Na Tabela 4 apresenta-se uma lista de
componentes utilizados para a automatização do circuito.
Tabela 4 - Lista de componentes utilizados no controlo e aquisição de dados
Componente Quantidade
Electroválvulas 12
Medidores de caudal 2
Sensores de pressão 8
Arduino Uno 1
Módulo relés 8 canais 2
Placa de aquisição de dados 1
Fontes de alimentação 2
Transformador 1
33
4.2.1 Electroválvulas
Foram utilizadas 12 electroválvulas Rainbird 100-DV de 24VAC em toda a instalação.
Uma destas válvulas tem como função controlar a passagem de escoamento por um medidor
de caudal de baixa gama de leitura, enquanto as restantes válvulas têm como função o
seccionamento de cada ramal do painel.
Como a tensão de alimentação das electroválvulas é de 24VAC foi necessário utilizar
um transformador de 230VAC/24VAC +/-1Amp. Pelo mesmo motivo, e de forma a fazer a
ligação entre as válvulas e o computador (através da unidade de aquisição de dados) foram,
também, utilizados dois módulos de relés. Este componente será apresentado no
subcapítulo 4.2.5.
A corrente de activação das electroválvulas é de 0,30 A, o que limita a utilização de
apenas três electroválvulas em simultâneo com o transformador utilizado. Tal não é
problemático durante a execução dos ensaios pois no máximo, devido a um condicionamento
no código, apenas poderão estar ligadas duas electroválvulas em simultâneo.
Figura 22- Electroválvula RAIN BIRD 100DV
Prevenindo alguma sobrecarga que possa existir, foi instalado um suporte de fusível
com um fusível de 500mA de corte lento para protecção do circuito de alimentação das
electroválvulas.
34
4.2.2 Medidores de caudal
Os medidores de caudal tipo turbina utilizados na instalação (apresentados no
subcapítulo 3.6.1) possuem um sinal de saída digital de frequência variável, ou seja, um único
impulso é transmitido de modo intermitente, com amplitude constante, sendo a informação a
frequência dos impulsos [15]. De forma a converter este sinal foi utilizada uma placa Arduino
Uno que será apresentada no subcapítulo 4.2.4.
Estes componentes suportam uma tensão de 5V~24V, para uma corrente máxima de
15 mA (DC 5 V).
A ligação dos medidores é feita com o auxílio de um conjunto de três cabos: preto,
vermelho e amarelo. O fio preto faz a ligação à terra, o vermelho corresponde ao pino de
alimentação e o fio amarelo corresponde à saída de sinal.[18]
Figura 23 - Ligações dos medidores de caudal [18]
A alimentação dos medidores de caudal é feita directamente da unidade Arduino Uno.
Em contrapartida, a ligação correspondente à saída do sinal terá de ser ligada a uma
resistência de 10 k.
4.2.3 Sensores de pressão
Como referido no subcapítulo 3.6.2, o sensor de pressão utilizado em ensaios de teste
foi um sensor Honeywell 0 a 5 psi. Para a conclusão da instalação optou-se por adquirir, para
além de sensores de pressão com uma gama de 0 a 5 psi, também, sensores de pressão com
uma gama de 0 a 15 psi. Desta forma, foram adquiridos 4 sensores de cada gama. Todos
estes sensores são do mesmo tipo, medindo a pressão relativa à pressão atmosférica.
35
Figura 24 - Sensor de pressão Honeywell
A tensão de alimentação dos sensores está entre os 10 e 12 VDC. Assim, foi
necessário uma fonte de alimentação regulável de 10 a 12 VDC +/-500mAmp.
A aquisição dos sinais recebidos dos sensores é feita a partir de entradas analógicas
da unidade NI USB-6009 (subcapítulo 4.2.6). A disposição dos pinos e a sua designação são
mostradas na Figura 25.
Figura 25 - Esquema de pinos dos sensores de pressão
Segundo catálogo adquirido do fornecedor, o alcance de tensão dos sensores de 5 psi
tem um valor mínimo de 85 mV e um máximo de 145 mV, sendo o valor típico 115 mV. Os
sensores de 15 psi possuem um alcance de tensão com um valor típico de 225 mV, com o
valor mínimo de 165 mV e o máximo de 285 mV. Estes sensores têm uma sensibilidade de
23 mV/psi e 15 mV/psi, respectivamente. Devido à elevada disparidade destes valores foi
necessário fazer uma verificação de tensão e a calibração dos sensores.
36
4.2.4 Arduino UNO
O Arduino Uno é uma placa de microcontrolador. Tem 14 pinos de entradas/saídas
digitais, 6 entradas analógicas e a sua alimentação pode ser feita por USB, conectando-o a um
computador, ou por uma fonte de alimentação externa com um adaptador AC/DC.
A tensão de funcionamento da placa é de 5 V, sendo recomendado operar com um
fornecimento externo entre 7 a 12 V. Em casos limite poderá operar com um fornecimento de 6
a 20 V, podendo no entanto ocorrer danos na placa. [19]
Para efectuar a comunicação com o computador é necessário um software para
configurar e programar a placa.
Figura 26 - Arduino Uno
4.2.5 Módulo de relés
Os relés são dispositivos responsáveis por fazer a interface entre equipamentos que
contêm diferentes tensões de funcionamento. Normalmente são utilizados por dispositivos
controladores que trabalham com corrente contínua para accionar equipamentos como
motores, bombas e válvulas que operam com corrente alternada.
Um relé é, assim, um interruptor controlado que liga/desliga um circuito de potência,
sendo accionado por uma tensão baixa [15]. O relé típico é composto por um contacto interno e
uma bobine. De forma explicativa, o seu funcionamento consiste em: quando é imposta
corrente à bobine, um campo magnético é induzido, atraindo um pino interno que fecha o
contacto. Neste caso, basta aplicar 5 V entre dois pinos que os outros dois fecharão contacto.
37
Figura 27 - Esquema eléctrico de um relé
Para a montagem do circuito foi necessário adquirir dois módulos de relés 5 V com 8
canais, tendo sido necessária uma fonte de alimentação externa de 5VDC +/-500mA de forma
a não sobrecarregar o computador.
Figura 28 - Módulo relés 5V
4.2.6 Placa de aquisição de dados
Para a aquisição de dados foi utilizada uma unidade NI USB-6009. Trata-se de uma
DAQ (Data Acquisition) multifuncional com as seguintes características: 8 entradas analógicas
(14-bit, 48 kS/s); 2 saídas analógicas (12-bit, 150 S/s); 12 entradas/saídas digitais; contador de
32-bit.
38
Figura 29 - DAQ NI USB-6009
O NI USB-6009 fornece uma saída de 5 V e 200mA, podendo-se utilizar esta fonte para
alimentação de componentes externos.
Pode-se efectuar a ligação dos sinais de entrada analógicos (AI – Analogic Input) para
a unidade NI USB-6009 através do conector I/O. Esta unidade tem um conversor analógico
para digital que digitaliza o sinal AI convertendo a voltagem analógica num código digital.
O multiplexador (MUX) encaminha um canal AI de cada vez para o PGA. O PGA é um
amplificador de ganho programável (programmable-gain amplifier).
Figura 30 - Circuito de entradas analógicas
Os canais de entrada analógica podem ser configurados para fazer medições com
entradas diferenciais ou por entradas simples, pois existem 4 canais de sinal positivo e 4
canais de sinal negativo. Para uma ligação com fonte de sinal flutuante é recomendado que a
ligação de entrada analógica seja feita como se mostra na Figura 31. Esta ligação justifica-se
porque pretende-se um sinal de entrada separado do ponto de referência terra e porque dois
canais de entrada AI+ e AI- estão associados ao sinal. Este modo de ligação também reduz a
interferência e a criação de ruído no sinal.
39
Figura 31 - Fonte de sinal flutuante para entrada analógica diferencial
De forma a utilizar esta unidade de aquisição de dados (disponibilizada no laboratório
de Mecânica dos Fluidos) e como foram utilizados 8 sensores de pressão, estas medições
serão feitas por entradas simples. Tal é possível porque as ligações por cabo entre os
dispositivos são curtas e a medição de sinal não é efectuada no tempo, tornando as
interferências e ruídos desprezáveis.
Figura 32 - Fonte de sinal flutuante para entrada analógica simples
4.3 Software
4.3.1 Matlab
O Matlab® é um programa de computador especializado e optimizado para cálculos
científicos e de engenharia. Este software dispõe de uma vasta biblioteca de funções pré-
definidas que tornam as operações de programação mais fáceis e eficientes. Existem, também,
ferramentas que permitem integrar o programa com outros softwares.
Neste projecto é utilizada a Data Acquisition Toolbox e uma ferramenta de suporte
Arduino para se efectuar a comunicação entre as unidades NI USB-6009 e Arduino®.
40
A observação de resultados consequentes da leitura de dados externos e de cálculos
efectuados pode ser feita através da utilização de uma interface gráfica interactiva. Esta
possibilidade permite facilitar a compreensão dos dados a mostrar, tornando-os mais
interessantes e didácticos para o utilizador.
4.3.2 Arduino IDE
O software Arduino IDE (integrated development environment) permite escrever o
código e fazer o upload do mesmo para a placa Arduino Uno. Uma vez carregado o programa
apenas é necessário fazer a alimentação da placa (por USB ou fonte externa) para que seja
executado o código.
Como referido no subcapítulo 4.3.1, existe uma ferramenta que permite efectuar a
comunicação do Matlab® directamente com o Arduino®. Esta ferramenta é baseada num
servidor que corre continuamente na placa, que lê e executa os comandos enviados e, se
necessário retorna um resultado.
4.3.3 NI-DAQmx e LabView
O NI-DAQmx é um software utilizado para comunicar e controlar a aquisição de dados
efectuados pelas unidades da National Instruments. Este software dispõe de uma interface de
programação que permite configurar e programar as entradas/saídas analógicas e digitais.
O software NI-DAQmx foi utilizado para testar as ligações dos diferentes componentes
antes da implementação do código em Matlab®.
Inicialmente, como alternativa à programação em Matlab®, foi também utilizado o
software LabView. Este software permitiu fazer a aquisição, tratamento e gravação dos sinais,
disponibilizando em tempo real diferentes sinais que eram adquiridos.
Por motivos de familiaridade com o código optou-se pela implementação do programa
em Matlab®.
4.4. Montagem do circuito
Na execução do circuito tiveram de ser feitas várias ligações entre vários
equipamentos. Esta interacção entre os diferentes componentes utilizados foi abordada no
41
subcapítulo 4.2. Assim sendo, nesta secção apenas são mostradas algumas figuras ilustrativas
dessas ligações eléctricas, mostrando-se também uma imagem global de toda a montagem.
Primeiramente, na Figura 33, é ilustrada a montagem dos módulos de relés com as
entradas comuns dos relés representadas com fios vermelhos e os diferentes canais de ligação
à unidade NI USB-6009 feitas com o auxílio de duas flat cables.
Figura 33 - Montagem dos módulos de relés
No processo de montagem destes módulos foi necessário fazer uma correcção à
corrente de funcionamento. Apesar da corrente inicial ser suficiente para accionar os relés, o
mesmo não se verificava com os LED’s do módulo de relés (LED’s que permitem verificar se a
electroválvula está realmente aberta). De forma a tirar proveito desta funcionalidade foram
instaladas resistências de 1k nas entradas digitais da unidade NI USB-6009.
As ligações dos medidores de caudal, efectuadas através da unidade Arduino, estão
ilustradas nas Figuras 34 e 35.
Resistências 1k
42
Figura 34 - Esquema da ligação dos medidores de caudal [18]
As entradas digitais da placa Arduino Uno correspondentes aos dois medidores
utilizados foram o pino 2, para o medidor de gama elevada, e o pino 4, para o medidor de gama
mais baixa.
Figura 35 - Implementação dos medidores de caudal
Quanto aos sensores de pressão, foram utilizados cabos blindados para protecção do
sinal transmitido. As entradas comuns aos vários sensores (alimentação (+) e terra (-)) foram
efectuadas com pequenos fios vermelhos e azuis, sendo que num dos pinos correspondentes
foi feita a ligação com a fonte de alimentação. O cabo blindado utilizado continha 4 fios
(vermelho, verde, amarelo e preto) pelo que se fez uma combinação entre estes para ligação
43
dos restantes pinos dos sensores. Assim sendo, para alguns sensores os pinos de saídas
foram efectuados por fio vermelho (+) e verde (-), enquanto que noutros casos se utilizou os
fios amarelo (+) e preto (-). As Figuras 36 e 37 ilustram esta montagem.
Figura 36 - Montagem dos sensores de pressão
Figura 37 - Apresentação dos sensores de pressão
Por fim, na Figura 38, é apresentada a montagem de todos os componentes. Os canais
do primeiro módulo de relés são ligados à porta 0 (linhas 0 a 7) da unidade NI USB-6009,
enquanto os do segundo módulo são ligados à porta 1 (linha 0 a 3). A ligação dos sensores de
pressão à unidade NI USB-6009 é efectuada nas 8 entradas analógicas existentes (ai0 a ai7).
Um esquema eléctrico de todo o circuito, elaborado com o auxílio do software Autocad
Electrical, é apresentado no Anexo D.
44
Figura 38 - Montagem do circuito de controlo e aquisição de dados
Na Figura 39 é apresentada a parte posterior do painel de ensaios, onde se encontra o
circuito de controlo e aquisição de dados atrás referido, e um disjuntor relativo à bomba. A
instalação do disjuntor foi devida à necessidade de proteger o motor da bomba de uma
eventual sobrecarga e consequente aquecimento.
Figura 39 - Montagem do circuito de controlo e aquisição de dados e bomba
45
4.5. Implementação do programa
O programa desenvolvido tem como objectivo auxiliar os alunos durante a execução
dos ensaios de perdas de carga. Assim, pretende-se que este seja de fácil utilização de forma
a prestar a máxima ajuda e garantir um alto rendimento do aluno.
Este programa é bastante útil para calcular os coeficientes de atrito e de perda de
carga pelas variações de pressão ao longo da instalação. Também calcula, pelas diferenças de
pressão, o caudal de fluido.
Na Figura 40 é apresentada a interface do programa que se irá trabalhar.
Figura 40 - Interface do programa
No Anexo E é apresentada uma descrição do comportamento e utilização do programa.
É feita uma descrição dos inputs e outputs e também das suas limitações.
46
4.6 Erros e calibração
‘Antes de se determinar o que se pretende medir e de executar a medição é
imprescindível definir quais as unidades e precisão pretendidas’. [15]
Devido à necessidade de utilização de diferentes componentes para a implementação
do circuito eléctrico, e de estes estarem em constante comunicação entre si, podem ocorrer
perturbações dos sinais transmitidos, pois todos eles manipulam e alteram o sinal, introduzindo
algum ruído e atraso.
Para alguns componentes, uma outra fonte de ruído pode estar na alimentação. Por
exemplo a frequência de 50 Hz da rede eléctrica é uma fonte frequente de ruído.
A comunicação constante entre as várias unidades e componentes leva à possibilidade
de ocorrer erros relativos aos tempos de resposta e aos atrasos introduzidos na medição.
Além dos erros já apresentados é necessário referir os erros relacionados com a
conversão de sinais e o seu tratamento, bem como erros de cálculos efectuados no
computador.
A verificação e calibração dos sinais obtidos foram feitas com o auxílio de um
multímetro digital.
47
Capítulo 5
Guia Experimental
5.1 Objectivos do ensaio
1. Determinar experimentalmente o coeficiente de atrito em tubos de diversos
diâmetros e rugosidades, verificando a sua dependência com o número de
Reynolds;
2. Estudar as perdas de carga em diferentes tipos de válvulas e acessórios,
determinando os coeficientes de perda de carga associados;
3. Comparar diferentes métodos de medição de caudal.
5.2 Descrição da instalação do ensaio/equipamento
A instalação hidráulica do banco de ensaios de perdas de carga do Laboratório de
Mecânica dos Fluidos do IST é constituída (conforme apresentado na Figura 41) por onze
secções de tubos de diferentes materiais e dimensões, e por diversos acessórios distribuídos
nas várias secções. Tem, também, um reservatório a partir do qual é feita a alimentação de
água para as condutas, fazendo o reaproveitamento desta. A alimentação é feita através de
uma bomba.
Figura 41 - Painel da instalação hidráulica
48
Na Tabela 5 é feita uma apresentação dos materiais utilizados para os tubos das
diferentes secções, bem como a distribuição dos acessórios.
Tabela 5 – Elementos das condutas da instalação
Linha Material 𝒅𝒆𝒙𝒕𝒆𝒓𝒏𝒐 [mm] 𝒅𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒐 [mm] Acessórios
1 Aço Inox 28 26,4 Transições1
2 PVC 32 27,2 -
3 Aço Inox 18 16,6 Válvula de cunha; Transições2
4 PVC 20 17 Válvula de ângulo
5 Cobre 18 16 Válvula de membrana; Transições2
6 Aço Inox 4,5 4 Transições2
7 Cobre 6 4 Transições2
8 Acrílico 8 4 Difusor; Transição2
9 Aço Inox 9 8,4 Filtro; Transições2
10 Acrílico 12 8 Venturi; Orifício; Transições2
11 PVC 20 17 Curva 45º; Joelhos 90º e 45º; Tês;
Forquilha; Válvulas de esfera
As grandezas fundamentais que se podem medir no banco de ensaios de perdas de
carga são:
Caudal 𝑄, por intermédio de dois medidores com sensores de efeito Hall ou de
um rotâmetro;
Pressões ao longo da instalação, através de sensores de pressão que fazem
leituras de diferenças de pressão relativamente à pressão atmosférica.
A instalação está instrumentada com dois medidores de caudal e oito sensores de
pressão. Encontra-se também disponível um rotâmetro para verificação do caudal. Na Tabela 6
são apresentadas as gamas de leitura dos instrumentos de medida. 1 Transições para PVC 32mm
2 Transições para PVC 20mm
49
Tabela 6 – Instrumentos de medida
Instrumento Gama de leitura
Medidor de caudal 1 1 ~ 120 [l/min]
Medidor de caudal 2 0,3 ~ 6 [l/min]
Sensor de pressão 1 (SP1)
15 [psi]
(1034 [mbar])
Sensor de pressão 2 (SP2)
Sensor de pressão 3 (SP3)
Sensor de pressão 4 (SP4)
Sensor de pressão 5 (SP5)
5 [psi]
(345 [mbar])
Sensor de pressão 6 (SP6)
Sensor de pressão 7 (SP7)
Sensor de pressão 8 (SP8)
Rotâmetro 400 - 4000 [l/h]
As coordenadas longitudinais das tomadas de pressão das tubagens lineares são
dadas na Tabela 7.
Tabela 7 - Coordenadas longitudinais das tomadas de pressão nos tubos contínuos
Linha
Distância longitudinal [mm]
Tomada Nº1 Tomada Nº2 Tomada Nº3 Tomada Nº4
1 725 925 1125 1325
2 750 950 1150 1350
3 420 620 820 1020
4 430 630 830 1030
5 410 610 810 1010
6 480 680 880 1080
7 480 680 880 1080
8 480 680 880 1080
9 200 400 600 800
10 180 380 580 780
50
O banco de ensaios permite variar o tipo de teste a efectuar através da actuação de
electroválvulas à entrada de cada conduta. A variação do caudal é feita manualmente,
variando-se a velocidade angular actuando na corrente fornecida ao motor da bomba.
NOTAS:
Deve reduzir-se gradualmente o caudal escoado antes do fecho (repentino) das
electroválvulas, por forma a evitar eventuais danos na instalação por golpe de ariete.
5.3 Principais temas abordados nos ensaios
Os principais temas abordados neste trabalho experimental são:
Regime laminar/turbulento;
Equação de Darcy-Weisbach;
Factor de atrito de Moody;
Equação de Bernoulli;
Equação da continuidade;
Equação de Bernoulli generalizada.
5.4 Procedimentos experimentais
O trabalho experimental consiste na realização de alguns ensaios típicos para o estudo
de perdas de carga em instalações hidráulicas. Os ensaios que cada grupo deverá realizar
serão indicados pelo Professor responsável pelo laboratório.
Previamente à execução do ensaio, o aluno deverá ler o guia de utilizador da interface
gráfica interactiva de forma a se ambientar com o software.
51
Seguidamente são apresentados alguns exemplos de testes que poderão ser
realizados neste banco de ensaios.
Ensaio 1: Determinação da perda de pressão devida ao atrito num tubo rugoso de diâmetro
interno 𝑑1;
Determinação da perda de pressão devida ao atrito num tubo rugoso de diâmetro
interno 𝑑2;
Determinação dos coeficientes de atrito nos respectivos tubos;
Estudo da influência do diâmetro na perda de pressão e no coeficiente de atrito em
tubos rugosos.
Ensaio 2: Determinação da perda de pressão devida ao atrito num tubo liso de diâmetro interno
𝑑1.
Determinação da perda de pressão devida ao atrito num tubo liso de diâmetro interno
𝑑2.
Determinação dos coeficientes de atrito nos respectivos tubos;
Estudo da influência do diâmetro na perda de pressão e no coeficiente de atrito em
tubos lisos.
Ensaio 3: Determinação da perda de pressão devida ao atrito num tubo rugoso de diâmetro
interno 𝑑1.
Determinação da perda de pressão devida ao atrito num tubo liso de diâmetro interno
𝑑1.
Estudo da influência da rugosidade na perda de pressão e no coeficiente de atrito;
Ensaio 4: Determinação da perda de pressão nas seguintes válvulas: válvula de ângulo, válvula
de cunha; válvula de diafragma; válvula de esfera;
Determinação da perda de pressão num filtro;
Comparação da perda de pressão em diferentes tipos de válvulas.
Ensaio 5: Determinação e comparação da perda de pressão em diferentes acessórios:
estreitamento/alargamento súbito, alargamento gradual, ‘Tês’, curvas de 90º e 45º.
52
Ensaio 6: Determinação do caudal a partir do tubo de Venturi;
Determinação do caudal através da placa de orifício;
Comparação do caudal medido no tubo de Venturi e na placa de orifício com o obtido
da instrumentação.
Ensaio 7: Realizar os ensaios anteriores alterando o caudal do fluido;
Estudar a influência do caudal na perda de pressão devida ao atrito.
5.5 Template do Relatório
Os dados e cálculos inerentes ao ensaio realizado constam de um relatório que será
enviado por email aos alunos após terminado o ensaio. Um exemplo de relatório ‘impresso’ do
software desenvolvido encontra-se no Anexo F.
5.6 Cálculos a efectuar (Sugestões de trabalho autónomo)
Como trabalho a desenvolver por cada aluno após o ensaio experimental, com vista à
análise dos resultados obtidos, sugere-se o seguinte:
Fazer os cálculos teóricos dos ensaios realizados, comparando-os com os obtidos
experimentalmente.
Calcular o comprimento de entrada (𝐿𝑒).
Traçar curvas de queda de pressão e verificar a sua linearidade em troços em linha
recta.
Com as pressões medidas no orifício e no Venturi calcular o caudal do fluido e
compará-lo com o obtido a partir do medidor de caudal e do rotâmetro.
Com as pressões medidas entre os vários acessórios calcular o coeficiente de perda
de carga associado e compará-lo com dados teóricos.
53
Capítulo 6
Conclusões
Este projecto foi realizado com o intuito de renovar e expandir as instalações do
laboratório de Mecânica dos Fluidos do DEM, disponibilizando um novo banco de ensaios de
perdas de carga controlado por computador.
Foram efectuados diversos cálculos para o dimensionamento da instalação,
assumindo-se, numa primeira aproximação, alguns dados para obtenção da gama de trabalho
da instalação, nomeadamente dimensões de tubagens e velocidade de escoamento.
Após definição das dimensões e materiais pretendidos, foram efectuadas consultas e
elaborados mapas comparativos para análise de propostas. Após esta fase, e consoante os
materiais realmente adquiridos, foram ajustados os cálculos anteriormente feitos.
No que diz respeito ao controlo e aquisição de dados, foi efectuada uma preparação
dos circuitos eléctricos, analisando-se os componentes necessários para a implementação e
montagem do circuito. Neste ponto, tal como no tópico anterior, também foi efectuada uma
análise de forma a obter um sistema simples e prático.
O programa desenvolvido é uma ferramenta útil que pode ser utilizada para a execução
de diversos ensaios de perdas de carga. Possibilita o controlo da instalação e a leitura de
diversos sensores de pressão e de medidores de caudal, calculando a partir destes os
resultados inerentes ao estudo das perdas de carga.
Em resultado deste projecto, disponibiliza-se aos alunos de Mecânica dos Fluidos uma
ferramenta didáctica para estudar as perdas de carga em instalações hidráulicas.
Após terminado o projecto deste banco de ensaios, e analisando os pormenores da sua
execução, sugere-se a concretização de alguns aspectos na execução das próximas
instalações:
Utilização de anéis nos pontos de tomadas de pressão, nomeadamente nos tubos de
menores diâmetros;
Aquisição de electroválvulas de baixo custo para aplicação nos terminais dos pontos de
pressão, de forma a garantir uma automatização completa da instalação. Neste caso,
também será necessário adquirir uma unidade de aquisição de dados com um maior
número de entradas digitais;
54
Fazer o controlo da bomba a partir do programa desenvolvido, variando-se assim o
caudal através da sua interface.
Introduzir resultados de ensaios de referência no guia experimental.
55
Capítulo 7
Referências Bibliográficas
[1] D. D. Joseph and B. H. Yang, “Friction factor correlations for laminar, transition and turbulent flow in smooth pipes,” Phys. D Nonlinear Phenom., vol. 239, no. 14, pp. 1318–1328, Jul. 2010.
[2] G. Yıldırım, “Computer-based analysis of explicit approximations to the implicit Colebrook–White equation in turbulent flow friction factor calculation,” Adv. Eng. Softw., vol. 40, no. 11, pp. 1183–1190, Nov. 2009.
[3] L. A. Oliveira and A. G. Lopes, Mecânica dos Fluidos, 3a ed. 2010.
[4] H. H. Bengtson, “Pipe Flow-Friction Factor Calculations with Excel.” CED engineering.com, PDH FOR THE PROFESSIONAL, NY.
[5] “Transição laminar-turbulenta - Scientia,” 2014. [Online]. Available: https://sites.google.com/site/scientiaestpotentiaplus/transicao-laminar-turbulenta.
[6] F. M. White, Fluid Mechanics, 4th ed. McGraw-Hill, 1998.
[7] Ranald V. Giles, Mecânica dos Fluídos e Hidráulica. McGraw-Hill do Brasil, 1972.
[8] F. Kreith, B. Raton, C. R. C. Press, S. A. Berger, S. W. Churchill, J. P. Tullis, F. M. White, A. Kumar, J. C. Chen, and F. E. Kennedy, Mechanical Engineering Handbook - Fluid Mechanics. Ed. Frank Kreith, 1999, p. Cap.3.
[9] A. L. C. Pereira, “Eficiência hidrodinâmica e optimização no projecto de aproveitamentos hidroeléctricos,” Tese de Mestrado, Instituto Superior Técnico, 2010.
[10] C. T. Crowe, D. F. Elger, B. C. Williams, and J. A. Roberson, Engineering Fluid Mechanics, 9th ed. Wiley, 2009.
[11] A. F. O. Falcão, “Turbomáquinas.” Edição da AEIST, Texto de Apoio, 2013.
[12] A. M. A. Cesteiro, “Importância da interacção fluido-estrutura no projecto de sistemas de transporte de fluidos em pressão,” Tese de Mestrado, Instituto Superior Técnico, 2008.
[13] GRUNDFOS, “GRUNDFOS WEBCAPS,” 2014. [Online]. Available: http://net.grundfos.com/Appl/WebCAPS/custom?userid=BGP.
[14] Universal Flow Monitors, “Flowmeters,” 2014. [Online]. Available: http://www.flowmeters.com.
[15] J. R. Azinheira, “Sensores e Actuadores.” Texto de Apoio, 2002.
[16] J. E. L. Alves, “Escoamento axissimétrico estabelecido por um jacto confinado: determinação experimental da localização do recolamento e da razão de recirculação,” Tese de Mestrado, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa, 2012.
56
[17] M. A. Ramalho, “Instrumentação e Electrónica.” Texto de Apoio, p. Cap.14, 2004.
[18] C. Gantt, “Reading liquid flow rate with an Arduino,” seeed wiki, 2014. [Online]. Available: http://www.seeedstudio.com/wiki/G1/4"_Water_Flow_Sensor#Introduction.
[19] ARDUINO, “Arduino Uno,” 2014. [Online]. Available: http://arduino.cc/en/Main/ArduinoBoardUno.
A1
Anexo A
Tabela A.1 - Cálculo do comprimento de entrada e 1ª aproximação do factor de atrito
D [mm] V [m/s] Re Regime Le [mm] Le/D Le max Q [l/min] Q [l/h] f
0,5 1,31E+04 Turbulento 564,23 21 16,42 985,30 0,02952
1 2,63E+04 Turbulento 633,33 24 32,84 1970,61 0,02482
1,5 3,94E+04 Turbulento 677,61 26 49,27 2955,91 0,02243
2 5,25E+04 Turbulento 710,89 27 65,69 3941,22 0,02087
0,5 1,35E+04 Turbulento 584,23 21 17,43 1045,92 0,02930
1 2,71E+04 Turbulento 655,77 24 34,86 2091,85 0,02464
1,5 4,06E+04 Turbulento 701,62 26 52,30 3137,77 0,02226
2 5,41E+04 Turbulento 736,08 27 69,73 4183,70 0,02072
0,5 8,26E+03 Turbulento 328,38 20 6,49 389,56 0,03315
1 1,65E+04 Turbulento 368,60 22 12,99 779,13 0,02787
1,5 2,48E+04 Turbulento 394,37 24 19,48 1168,69 0,02519
2 3,30E+04 Turbulento 413,73 25 25,97 1558,26 0,02344
0,5 8,46E+03 Turbulento 337,63 20 6,81 408,56 0,03295
1 1,69E+04 Turbulento 378,98 22 13,62 817,13 0,02771
1,5 2,54E+04 Turbulento 405,47 24 20,43 1225,69 0,02504
2 3,38E+04 Turbulento 425,39 25 27,24 1634,26 0,02330
0,5 7,96E+03 Turbulento 314,58 20 6,03 361,91 0,03345
1 1,59E+04 Turbulento 353,10 22 12,06 723,82 0,02813
1,5 2,39E+04 Turbulento 377,79 24 18,10 1085,73 0,02542
2 3,18E+04 Turbulento 396,34 25 24,13 1447,65 0,02366
0,5 1,99E+03 Laminar 477,61 119 0,38 22,62 0,03216
1 3,98E+03 Transição 70,06 18 0,75 45,24 0,03978
1,5 5,97E+03 Turbulento 74,96 19 1,13 67,86 0,03595
2 7,96E+03 Turbulento 78,64 20 1,51 90,48 0,03345
0,5 1,99E+03 Laminar 477,61 119 0,38 22,62 0,03216
1 3,98E+03 Transição 70,06 18 0,75 45,24 0,03978
1,5 5,97E+03 Turbulento 74,96 19 1,13 67,86 0,03595
2 7,96E+03 Turbulento 78,64 20 1,51 90,48 0,03345
0,5 1,99E+03 Laminar 477,61 119 0,38 22,62 0,03216
1 3,98E+03 Transição 70,06 18 0,75 45,24 0,03978
1,5 5,97E+03 Turbulento 74,96 19 1,13 67,86 0,03595
2 7,96E+03 Turbulento 78,64 20 1,51 90,48 0,03345
0,5 4,18E+03 Turbulento 148,34 18 1,66 99,75 0,03930
1 8,36E+03 Turbulento 166,50 20 3,33 199,50 0,03305
1,5 1,25E+04 Turbulento 178,14 21 4,99 299,26 0,02986
2 1,67E+04 Turbulento 186,89 22 6,65 399,01 0,02779
0,5 3,98E+03 Transição 140,13 18 1,51 90,48 0,03978
1 7,96E+03 Turbulento 157,29 20 3,02 180,96 0,03345
1,5 1,19E+04 Turbulento 168,28 21 4,52 271,43 0,03023
2 1,59E+04 Turbulento 176,55 22 6,03 361,91 0,02813
0,5 8,46E+03 Turbulento 337,63 20 6,81 408,56 0,03295
1 1,69E+04 Turbulento 378,98 22 13,62 817,13 0,02771
1,5 2,54E+04 Turbulento 405,47 24 20,43 1225,69 0,02504
2 3,38E+04 Turbulento 425,39 25 27,24 1634,26 0,02330
16 396,3
710,9
736,1
413,7
425,4
26,4
27,2
16,6
17
6
7
9
4 477,6
1
2
3
4
5
17 425,411
4 477,6
8,4 186,9
10 8 176,5
8 4 477,6
A2
Figura A.1 - Diagrama de Moody representativo da Tabela
Tabela A.2 - Caudais máximos e mínimos de dimensionamento
[l/min] [l/h]
𝑸𝒎𝒂𝒙 69,73 4183,70
𝑸𝒎𝒊𝒏 0,38 22,62
Tabela A.3 - Comprimento de entrada considerado
Linha Material 𝑳𝒆 [mm]
1 Aço Inox 725
2 PVC 750
3 Aço Inox 420
4 PVC 430
5 Cobre 410
6 Aço Inox 480
7 Cobre 480
8 Acrílico 480
9 Aço Inox 200
10 Acrílico 180
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,070
1.000 10.000 100.000 1.000.000
f
Re
Moody diagram. f = f(Re, Rrel)
A3
Os restantes cálculos relativos ao dimensionamento do banco de ensaios de perdas de
carga foram efectuados para uma velocidade de 2 m/s.
Tabela A.4 - Cálculo iterativo do factor de atrito3
3 Apresentado valor do factor de atrito após iteração
D
[mm]
ε
[mm]ε/d
V
[m/s]
A
[m2]
Q
[l/min]Re Regime f
Sector1 26,4 0,045 0,00170 2 5,47E-04 65,69 5,25E+04 Turbulento 0,0257
Sector2 27,2 0,005 0,00018 2 5,81E-04 69,73 5,41E+04 Turbulento 0,0212
Sector3 16,6 0,045 0,00271 2 2,16E-04 25,97 3,30E+04 Turbulento 0,0291
Sector4 17 0,005 0,00029 2 2,27E-04 27,24 3,38E+04 Turbulento 0,0237
Sector5 16 0,0015 0,00009 2 2,01E-04 24,13 3,18E+04 Turbulento 0,0234
Sector6 4 0,045 0,01125 2 1,26E-05 1,51 7,96E+03 Turbulento 0,0455
Sector7 4 0,0015 0,00038 2 1,26E-05 1,51 7,96E+03 Turbulento 0,0333
Sector8 4 0 0,00000 2 1,26E-05 1,51 7,96E+03 Turbulento 0,0328
Sector9 8,4 0,045 0,00536 2 5,54E-05 6,65 1,67E+04 Turbulento 0,0356
Sector10 8 0 0,00000 2 5,03E-05 6,03 1,59E+04 Turbulento 0,0274
Sector11 17 0,005 0,00029 2 2,27E-04 27,24 3,38E+04 Turbulento 0,0237
A4
Tabela A.5 - Tabela exemplificativa para cálculo das perdas de carga na instalação
Sect
or
Po
nto
𝒛4
[m] 𝑽
[m/s] 𝐷
[mm] 𝐿
[mm] 𝑓 𝑓
𝐿
𝑑 K ℎ𝑓,1
5 ℎ𝑓,26 ℎ𝑓,3
7 𝑯𝒑 𝒑
𝝆𝒈
𝑝𝑟𝑒𝑙,𝑎𝑡𝑚
[mbar] 𝛥𝑝
[mbar] OBS.
1
1
1,7 2 26,4
725
0,0257
0,7053 0,0641 0,1569 0,4362
5,5844
8,31 10,575 22,29 3,88
2 200 0,8999 0,0641 0,1965 0,4362 8,31 10,535 18,40 3,88
3 200 1,0945 0,0641 0,2362 0,4362 8,31 10,495 14,52 3,88
4 200 1,2891 0,0641 0,2759 0,4362 8,31 10,456 10,64
2
1
1,6 2 27,2
750
0,0212
0,5846 0,0000 0,1192 0,4362
5,6252
8,56 10,924 56,51 3,11
2 200 0,7405 0,0000 0,1510 0,4362 8,56 10,892 53,40 3,11
3 200 0,8963 0,0000 0,1827 0,4362 8,56 10,861 50,29 3,11
4 200 1,0522 0,0000 0,2145 0,4362 8,56 10,829 47,18
3
1
1,5 2 16,6
420
0,0291
0,7373 0,0905 0,1688 0,4362
5,6659
5,72 8,091 -220,82 7,01
2 200 1,0884 0,0905 0,2404 0,4362 5,72 8,020 -227,83 7,01
3 200 1,4395 0,0905 0,3119 0,4362 5,72 7,948 -234,83 7,01
4 200 1,7906 0,0905 0,3835 0,4362 5,72 7,877 -241,84 9,43
5 145 2,0452 0,3084 0,4798 0,4362 5,72 7,780 -251,27 3,39
6 0 2,0452 0,4784 0,5145 0,4362 5,72 7,746 -254,66 V.cunha
4 Valores aproximados tendo o reservatório como referência
5 Cálculo das perdas de carga no troço entre as válvulas de entrada e válvula de retenção
6 Cálculo das perdas de carga no troço relativo às válvulas de entrada (válvula de esfera + electroválvula)
7 Cálculo das perdas de carga no troço entre o reservatório de alimentação e as válvulas de entrada
A5
Tabela A.6 - Cálculos auxiliares para determinação da altura de elevação e potência da bomba
Reservatorio->PVC (inicio painel) PVC + válvulas entrada Troço entre válvula entrada e válvula de retenção
Sect
or
Q [l/min]
Δz [m]
D [mm]
f L
[m] hf
D [mm]
f hf D1
[mm] f1 L1
D2 [mm]
f2 L2 hf
1 65,69 1,7 32 0 20 1,0861 27,2 0,0207 5,2361 26,4 0,0257 1,38 1 0 0 0,2868
2 69,73 1,6 32 0 20 1,2239 27,2 0,0207 5,4994 27,2 0,0212 1,5 1 0 0 0,2384
3 25,97 1,5 32 0 20 0,1698 27,2 0,0207 3,4845 16,6 0,0291 1,09 17 0,0237 0,3 0,5651
4 27,24 1,4 32 0 20 0,1867 27,2 0,0207 3,5170 17 0,0237 1,33 1 0 0 0,8419
5 24,13 1,3 32 0 20 0,1465 27,2 0,0207 3,4401 16 0,0234 1,05 17 0,0237 0,29 0,9389
6 1,51 1,2 32 0 20 0,0006 27,2 0,0207 3,1611 4 0,0455 1,32 17 0,0237 0,2 3,3502
7 1,51 1,1 32 0 20 0,0006 27,2 0,0207 3,1611 4 0,0333 1,32 17 0,0237 0,2 2,5350
8 1,51 1,0 32 0 20 0,0006 27,2 0,0207 3,1611 4 0,0328 1,3 17 0,0237 0,17 2,2809
9 6,65 0,9 32 0 20 0,0111 27,2 0,0207 3,1813 8,4 0,0356 0,985 17 0,0237 0,45 3,1785
10 6,03 0,8 32 0 20 0,0092 27,2 0,0207 3,1775 8 0,0274 0,823 17 0,0237 0,5 2,8956
11 27,24 0,7 32 0 20 0,1867 27,2 0,0207 3,5170 17 0,0237 1 1 0 0 2,1644
A6
Para efeitos de cálculo, e baseando-se nos resultados obtidos e dos fornecidos em
catálogos de bombas, assumiu-se um rendimento para a bomba de 34%.
Tabela A.7 – Altura de elevação e potência da bomba
Linha 𝑯𝒑 𝑷 [W] 𝑷 [kW]
1 8,31 338,95 0,34
2 8,56 349,26 0,35
3 5,72 233,31 0,23
4 5,95 242,54 0,24
5 5,83 237,64 0,24
6 7,71 314,59 0,31
7 6,80 277,26 0,28
8 6,44 262,81 0,26
9 7,27 296,60 0,30
10 6,88 280,75 0,28
11 6,57 267,93 0,27
B1
Anexo B
Figura B.1 - Diagrama de Moody
B2
Coeficientes de perda de carga localizada
Figura B.2 - Coeficientes de perda de carga para entradas [6]
Figura B.3 - Coeficiente de perda de carga para saídas [6]
B3
Figura B.4 - Coeficientes de perda de carga para expansões e contracções [6]
Figura B.5 - Coeficientes de perda de carga para expansão gradual (difusor) [6]
B4
C1
Anexo C
Figura C.1 - Desenho técnico da curva a 45º impressa
Figura C.2 - Desenho técnico do difusor impresso
C2
D1
Anexo D
Esquema eléctrico do circuito de controlo e aquisição de dados
D2
D3
D4
E1
Anexo E
Interface gráfica do software desenvolvido
Nesta secção explica-se de forma resumida e concisa a forma como o programa
funciona e é gerido, referindo-se os dados necessários ao correcto funcionamento do
programa, bem como os seus resultados.
O programa consiste na aquisição e tratamento de dados provenientes de aparelhos de
medição presentes no banco de ensaios de perdas de carga.
Para aceder ao programa o utilizador deverá escrever ‘painel2’ na janela de comandos
do Matlab. Quando o programa é aberto pelo utilizador, aparece um painel com todas as
ferramentas para execução dos ensaios. Esta interface facilita a leitura das pressões e do
caudal na instalação. Na Figura E.1 é apresentado o painel principal do programa.
Figura E.1 - Interface do programa
Este painel principal mostra diferentes zonas nas quais o utilizador poderá controlar a
os ensaios, fazer leituras e visualizar resultados.
Primeiramente, no canto superior esquerdo, é apresentado um menu para
preenchimento dos dados do grupo, permitindo grupos até um máximo de cinco alunos. Para o
preenchimento dos dados de cada aluno será necessário seleccionar a checkbox
E2
correspondente. O campo relativo ao número do grupo deverá ser obrigatoriamente
preenchido.
O menu ACTUADORES permitirá efectuar a ligação da bomba via computador,
definindo-se também o caudal que se pretende no ensaio. (Actualmente o controlo da bomba
ainda não se encontra automatizado)
O menu SECTORES permite que o utilizador escolha que linha da instalação pretende
ensaiar. Ao escolher uma das opções, uma janela de opções ficará activa permitindo que se
escolha qual a gama de sensores que se utilizará no ensaio de perdas de carga contínuas ou
optar por visualizar perdas de carga localizadas. Nas figuras seguintes mostra-se um exemplo
de um ensaio ao Sector 4.
E3
Ao centro do painel é apresentado o layout da instalação, possibilitando ao utilizador
observar que sector está activo e quais as tomadas de pressão em estudo.
No menu SENSORES o utilizador pode observar as leituras efectuadas a partir dos
aparelhos de medida. Os sensores SP1 a SP4 correspondem aos sensores de pressão da
gama 15 psi (1034 mbar), enquanto os sensores SP5 a SP8 correspondem aos sensores da
gama 5 psi (345 mbar). Também são apresentadas as diferenças das pressões lidas e o caudal
de escoamento medido.
Acima do layout da instalação são apresentadas as propriedades do fluido e
características da tubagem em estudo. Também é possível visualizar alguns resultados
respeitantes ao ensaio realizado.
Voltando à selecção do sector a ensaiar, no canto inferior direito do painel é
apresentado um gráfico que permite visualizar a variação de pressão ao longo de um tubo. No
caso de se estar a estudar uma perda de carga localizada, é apresentada uma imagem alusiva
ao acessório.
E4
Para além dos menus apresentados, na barra de menus encontram-se oito opções que
o utilizador poderá escolher. Estas opções são: Info, Novo Grupo, Guia do ensaio, Salvar
Ensaio, Novo Ensaio, Criar Relatório, Enviar Relatório, Sair e Definições.
1) Ao escolher a opção Info aparece uma mensagem com as referências do laboratório.
2) Ao escolher a opção Novo Grupo aparece uma mensagem de aviso, questionando o
utilizador se pretende realmente sair, pois todos os dados obtidos serão apagados e
um novo painel principal será apresentado.
3) Se pretender consultar o manual de utilizador basta escolher a opção Guia do Ensaio,
abrindo-se de seguida o respectivo documento.
4) Para salvar os dados do ensaio que se está a efectuar, o utilizador deverá deixar o
escoamento estabilizar e pressionar a opção Salvar Ensaio
5) Caso o grupo pretenda realizar um novo ensaio, mantendo os dados anteriormente
obtidos, deverá seleccionar a opção Novo Ensaio.
6) Se o utilizar quiser Criar o relatório, todos os dados salvos anteriormente pelo grupo
são convertidos para um ficheiro pdf, emitindo um relatório com os dados obtidos e
resultados de cálculos respeitantes ao ensaio. Esta opção está sujeita ao correcto
preenchimento dos campos Dados do Grupo.
E5
7) Ao escolher a opção Enviar Relatório, o relatório emitido na opção 6 será enviado ao
utilizador. Esta opção está sujeita ao preenchimento do campo Email dos Dados do
Grupo e deverá ser subsequente à selecção da opção Criar Relatório.
8) Ao escolher a opção Sair, o utilizador poderá voltar ao painel principal (escolhendo a
opção Não), ver as referências do programa, onde aparece a identificação de quem
elaborou o programa, ou sair do programa (optando pela opção Sim).
9) Quando for seleccionada a opção Definições é apresentado um submenu NI USB-
6009. Seleccionando esta opção é pedido ao utilizador para introduzir dados de
configuração da DAQ.
E6
F1
Anexo F
Template do relatório
Grupo: Data:
Nome:Número:
Ensaio: Determinação da perda de pressão devida ao atrito
Linha 1 Aço Inox Linha 2 PVC Q =
D int = 26,4 D int = 27,2
ɛ/D = 0,0017 ɛ/D = 0,00018 Linha 1 Linha 2
Regime:
Re =
V [m/s]=
f =
f colebrook =
erro(%)=
Ensaio: Perdas de carga localizadas
Acessórios Q [L/min] p1 p2 K
Válvula de diafragma
Válvula de ângulo
Joelho 45º
Joelho 45º
Ensaio: Determinação do caudal
p1 p2 d1 [mm] d2 [mm] V1 [m/s] V2 [m/s] Q [L/min]
Venturi
Placa de orifício
Q medido =
11 de outubro de 2014
0,010
0,100
1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07
Co
efic
ien
te d
e at
rito
f
Número de Reynolds Re
Diagrama de Moody (Correlação de Colebrook)
Rugosid
ade r
ela
tiva
Escoamento laminarf = 64/Re
Tubos rugosos - Escoamento totalmente turbulentozona de transição
zo
na
crí
tica
Ensaio de perdas de carga em escoamento incompressível
0
100
200
300
400
500
600
700
0 10 20 30 40 50 60
p [
mm
H2O
]
x/D
Tubo 1
Tubo 2
mm
0,05
0,01
0,005
0,002
0,001
0,0005
0,0002
0,0001
0,00005
L/min
mm
L/min
F2
Data:
.
Válvula de esfera
Ensaio: Determinação do caudal
Qmedido [l/min] =
Venturi
p1 [mbar] p2 [mbar] d1 [mm] d2 [mm] V1 [m/s]
Ensaio: Determinação da perda de pressão em válvulas
Curva 45°
Estreitamento súbito
Alargamento súbito
Alargamento gradual
Joelho 90º duplo
h f K
Joelho 45°
Tê 90°
Forquilha
Joelho 90°
h f K
Placa de orifício
V2 [m/s] Q [l/min]
Ensaio: Determinação da perda de pressão em acessórios
Válvula de diafragma
Q [l/min] p1 [mbar] p2 [mbar] dp
Filtro
Válvula de cunha
Válvula de ângulo
Q [l/min] p1 [mbar] p2 [mbar] dp
Grupo: 25 de novembro de 2014
Nome:Número:
Ensaio de perdas de carga em escoamento incompressível
