Balanço de Materiais Reservatorio
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BALANÇO DE MATERIAIS
1a) RESERVATÓRIOS DE GÁS
Balanço molar ni = n + np
Lei dos gases T.R.z.nV.P = ou T.R.z
V.Pn =
Logo, temos que: T.R.z
V.Pni
iii =
T.R.zV.Pn i=
sc
pscp T.R
G.Pn = ou
ou sc
psci
i
ii
T.RG.P
T.R.zV.P
T.R.zV.P
+= logo, pisc
sc
i
i GV.T
.T.PzP
zP
−=
Finalmente, pmGazP
−= onde
i
i
zP
a = isc
sc
V.T.T.P
m =
Vi
n = ni - npz
P
Vi
ni zi
Pi
P∇
Exemplo 1) Determinar o Gás In-Place G (ou GIP)
1. Solução gráfica: extrapole a reta até o eixo horizontal
2. Calcule m = tg(φ) Com m calcule Vi Com Vi calcule G usando a lei dos gases reais
Exemplo 2) Determinar P sendo conhecidos Gp e G
1. Com G e Gp calcule P/z usando o gráfico ou a fórmula abaixo 2. Com P/z e com a densidade do gás calcule z e P por iteração
CGV.T
.T.PzP
zP
pisc
sc
i
i =−= e zCP =
Problema Gás-1: Ti = 70 ºC Pi = 200 kgf/cm2 γg = 0,60 P/z (kgf/cm2) Gp (m3std)
222 5,00x106 210 15,0x106 186 35,0x106 156 60,0x106
1. Estimar o volume de Gás “In Place” 2. Qual será a pressão P quando Gp for igual a 120,0x106 m3std? 3. Qual será o valor de Gp quando a pressão do reservatório atingir 100 kgf/cm2?
Gp
zp
φ
i
iz
p
G
1b) RESERVATÓRIOS DE GÁS com os efeitos: Expansão da água conata Expansão da rocha Vi = V + ∆Vw + ∆Vr
Seja a compressibilidade da água dada pela relação: P.V
VC
w
ww ∆
∆=
Ou seja: P.VCV www ∆=∆ . Mas como ww
iwporw S
S1V
S.VV−
==
Então PS1
S.V.CV
w
wiww ∆
−=∆
Para a rocha o procedimento é semelhante:
P.VVC
r
rr ∆
∆= P.VCV rrr ∆=∆ logo, P
S1V.CV
w
irr ∆
−=∆
Vimos que ni = n + np e como V = Vi - ∆Vw - ∆Vr
O balanço fica: ( )sc
pscrwi
i
ii
T.RG.P
T.R.zVVV.P
T.R.zV.P
+∆−∆−
=
Simplificando, temos que ( )
pisc
sc
i
i
w
rww GV.T
.T.PzP
S1PCS.C1
zP
−=
−
∆+−
Observe que a diferença entre essa equação e a do balanço anterior é o coeficiente de
P/z que antes era 1, e agora é ( )
−
∆+−
w
rww
S1PCS.C1
Exercício: calcule o coeficiente para os seguintes parâmetros: Cw = 40x10-6 cm2/kgf Cr = 60x10-6 cm2/kgf ∆P = 100 kgf/cm2 Swi = 0,20
Vi
ni zi
Pi
V n z P ∆Vr
∆Vw
P∇
1.c) RESERVATÓRIOS DE GÁS com Influxo de Água G.Bgi = (G-Gp)Bg + We Re-arranjando, fica:
BgiBgWeG
BgiBgBg.Gp
−+=
− ou então y = G + x
G.Bgi
Pi
(G-Gp)Bg
P We
P∇
We . Bg-Bgi
We < real
We = real
We > real
G
Gp.Bg . Bg-Bgi
2.a) RESERVATÓRIOS DE ÓLEO sub-saturado P > Pb
Bo)NpN(Boi.N −= ou BoiBoBo.NpN
−=
N = volume de óleo “in place”
N.Boi
Pi
(N-Np)Bo
P
P∇
PPb
Bo
Pi
2.b) RESERVATÓRIOS DE ÓLEO sub-saturado, com os efeitos: Expansão da água conata Expansão da rocha
VwVrBo).NpN(Boi.N ∆+∆+−=
Vimos anteriormente que Sw1
P.Boi.N.CrVr−
∆=∆
Sw1P.Sw.Boi.N.CwVw
−∆
=∆
Substituindo e resolvendo para N obtemos:
−∆+
−−=
SwPCrSwCwBoiBo
BoNpN
1).(1.
. e como P.Boi.CoBoiBo ∆=− , temos:
PSw
CrSwCwSoCoBoi
BoNpN∆
−++
=.
1...
.
Problema Óleo-1: Reservatório de óleo sub-saturado Pressão inicial de 300 kgf/cm2. Boi = 1,215 m3/m3 @ 300 kgf/cm2 Produziu 1,0x106 m3 e a pressão caiu 50 kgf/cm2 de modo que Bo = 1,300 @ 250 kgf/cm2. Sw = 0,30 Cw = 45x10-6 cm2/kgf Cr = 60x10-6 cm2/kgf Estime o volume de óleo “in place” N de duas maneiras:
a) Desprezando as compressibilidades da rocha e da água conata b) Considerando Cr e Cw.
N.Boi
Pi
(N-Np)Bo
P
∆Vr∆Vw
P∇
2.c) RESERVATÓRIOS DE ÓLEO SATURADO, com os efeitos: Expansão da água conata Expansão da rocha
VwVrGásLivreBo).NpN(Boi.N ∆+∆++−= GLIVRE = GINICIAL – GPRODUZIDO - GSOLUÇÃO GLIVRE = N.Rsi – Np.Rp – (N - Np).Rs onde Rp = Gp/Np GLIVRE = N(Rsi – Rs) + Np(Rs – Rp) , m3std ( Gás livre nas condições padrão) Multiplicando por Bg teremos o volume em condições de reservatório: GLIVRE = N(Rsi – Rs)Bg + Np(Rs – Rp)Bg , m3res Substituindo as expressões para GLIVRE, ∆Vr e ∆Vw na equação do balanço, fica:
Sw1P.Boi.N.Cr
Sw1P.Sw.Boi.N.CwBg)RpRs(NpBg)RsRsi(NBo).NpN(Boi.N
−∆
+−
∆+−+−+−=
Re-arranjando e resolvendo para N, obtemos:
( )[ ]( )
∆
−+
−−+−
−+=
P.Sw1
)CrSw.Cw(1BoiBoBgRsRsi
BgRsRpBoNpN ou então:
( )[ ]( )
−++
∆+−
−+=
Sw1CrSw.CwSo.CoP.BoiBgRsRsi
BgRsRpBoNpN
N.Boi
Pi
P∇
(N-Np)Bo
P ∆Vr
∆Vw
GÁS LIVRE
LINEARIZAÇÃO DA E. B. M. Fazendo [ ]Bg).RsRp(BoNpF −+= Bg).RsRsi(Eg −=
∆
−+
−−= PSw1
)CrSw.Cw(1BoiBoB
Podemos escrever a equação de balanço de materiais na forma F = N.(Eg + B) equação de uma reta de inclinação N
Eg + B
tg(θ) = N F
Problema Óleo-2: Reservatório de óleo saturado Co = 150x10-6 cm2/kgf Bg = 1/P Pi = 200 kgf/cm2 Rsi = 70 m3/m3 P = 100 kgf/cm2 Rs = 35 m3/m3 Boi = 1,16 Sw = 0,20 Cw = 40x10-6 cm2/kgf Cr = 60x10-6 cm2/kgf Calcule N em função de F (numerador) de duas maneiras:
a) Considerando Cw e Cr b) Desprezando Cw e Cr
Problema Óleo-3: Calcule N usando a linearização da Equação de Balanço de Materiais, sabendo que: Cr = 60x10-6 cm2/kgf Cw = 40x10-6 cm2/kgf Sw = 0,20 Pressão Bo Rs Bg Gp Np kgf/cm2 m3/m3 m3/m3 m3/m3 Mm3 Mm3
195,0 1,34914 106,6 0,00513 0 0180,0 1,3227 97,7 0,00555 550 5167,0 1,3001 90,0 0,00599 1200 1068,0 1,1428 33,7 0,01645 15000 50
2.d) RESERVATÓRIOS DE ÓLEO com capa de GÁS: Definir m como sendo a razão entre os volumes da capa de gás e da zona de óleo
BgiBoi.N.mG,então
Boi.NBgi.Gm ==
A equação do balanço de materiais pode ser escrita como: G.Bgi + N.Boi = G.Bg + GLIB + (N – Np)Bo Vimos que o gás liberado, em condições de reservatório, pode ser expresso por: GLIB = N(Rsi – Rs)Bg + Np(Rs – Rp)Bg Substituindo na equação do balanço de materiais, fica: G.Bgi + N.Boi = G.Bg + N(Rsi – Rs)Bg + Np(Rs – Rp)Bg + (N – Np)Bo Substituindo a expressão para G, fica: m.N.Boi + N.Boi = G.Bg + N(Rsi – Rs)Bg + Np(Rs – Rp)Bg + (N – Np)Bo Re-arranjando e resolvendo para N obtemos:
[ ])BgiBg(
BgiBoimBg)RsRsi(BoiBo
Bg)RsRp(BoNpN−+−+−
−+=
E como Bt = Bo + (Rsi – Rs)Bg , podemos escrever:
[ ]
)BgiBg(BgiBtimBtiBt
Bg)RsiRp(BtNpN−+−
−+=
N.Boi
Pi
P∇
(N-Np)Bo
P
G. Liberado
G.Bgi G.Bgi
Exemplo ) Determinar o valor de m a) Podemos escrever a E.B.M. na seguinte forma:
Eg.mEoFN+
= , ou então ( )Eg.mEoNF += , onde
F = Np[ Bo + (Rp – Rs)Bg ] Eo = Bo – Boi + (Rsi – Rs)Bg
Eg = Boi(Bg – Bgi)/Bgi
Um gráfico de F versus (Eo+m.Eg) deve ser uma reta. Como m é desconhecido, ajustamos seu valor por tentativas
b) Podemos também escrever a equação na forma: )Eg.mEo(NF +=
ou então: EoEg.N.mN
EoF
+=
Um gráfico de F/Eo versus Eg/Eo deve ser uma reta de inclinação igual a m.N e N será a interseção da reta com o eixo vertical.
Eo + m.Eg
m < real
m = real
m > realF
tg(θ) = N
Eg/Eo
F/Eo tg(θ) = m.N
N
2.e) RESERVATÓRIOS DE ÓLEO SATURADO com os efeitos: Influxo de Água
Expansão da água conata Expansão da rocha
( )[ ]( )
∆
−+
−−+−
−−+=
P.Sw1
)CrSw.Cw(1BoiBoBgRsRsi
WeBgRsRpBoNpN
Podemos escrever a equação na forma: Eo
WeFN −=
Re-arranjando, obtemos : EoWeN
EoF
+=
Um gráfico de F/Eo versus We/Eo deve ser uma reta e N será a interseção da reta com o eixo vertical. 2.f) RESERVATÓRIOS DE ÓLEO : Forma geral da E. B. M.
( )[ ]( ) ( ) P
SwCrSwCwBoimBgiBgmBoiBgRsRsiBoiBo
BginjGinjBwinjWinjWeBwWpBgRsRpBoNpN∆
−+
++−+−+−
−−−+−+=
.1.)1(1/
...
We/Eo
We < real
m = real
We > realF/Eo
N