Balança de Roberval e o segredo do seu mecanismo

FERNANDO LANG DA SILVEIRA

ROLANDO AXT

ANDRÉ KOCH TORRES ASSIS

ESTEVÃO ANTUNES JÚNIOR

219008

Torque ou Momento de uma força: condições de equilíbrio

Condições de equilíbrio

Para um corpo estar em equilíbrio estático em relação a um observador inercial, deve-se respeitar duas condições de equilíbrio, são elas: SOMATÓRIO DAS FORÇAS TEM QUE SER IGUAL A ZERO

SOMATÓRIO DOS TORQUES TEM QUE SER IGUAL A ZERO

Equilíbrio estável e instável

Diz-se que um corpo rígido com um eixo de rotação que o liberta a girar está em equilíbrio estável quando o eixo de rotação está localizado acima do seu centro de gravidade;

Diz-se que um corpo rígido com um eixo de rotação que o liberta a girar está em equilíbrio instável quando o eixo de rotação está localizado abaixo do centro de gravidade;

Balança de braços iguais

Balança de braços iguais

Considerando que a balança já estava em equilíbrio inicialmente e respeitando as duas condições de equilíbrio;

Se os pesos tiverem o mesmo valor, necessariamente d1 e d2 devem ter o mesmo valor para se manter o equilíbrio;

O equilíbrio é estável devido à posição do centro de massa do sistema;

Balança de pratos

Balança de pratos

Considerando que a balança já estava em equilíbrio inicialmente e respeitando as duas condições de equilíbrio;

Neste caso, o centro de massa do sistema está acima do eixo de rotação, caracterizando um equilíbrio instável;

A equação acima deve ser respeitada, portanto, qualquer variação na posição das massas rompe o equilíbrio;

Gilles Personne Roberval (1602-1675)

Apresentou à Academia Real de Ciências da França (em 1669) uma proposta particular de balança de pratos sem o problema salientado anteriormente;

A balança ficou conhecida como “Balança de Roberval” e resolveu, por muitos anos, o problema de pesagem;

Sua balança parece violar a segunda condição de equilíbrio;

Gilles Personne Roberval

Balança de Roberval Simétrica

Balança de Roberval Simétrica

Duas características diferenciam esta balança das citadas anteriormente, são elas: Ela possui dois travessões, cujos fulcros estão alinhados

verticalmente;

Dois corpos de pesos iguais equilibram a balança mesmo estando à distâncias diferentes dos eixos fixos da balança;

Caso particular da Balança de Roberval assimétrica;

Balança de Roberval Assimétrica

Balança de Roberval Assimétrica

Considerando que a balança está equilibrada mesmo antes da adição dos corpos e considerando as condições de equilíbrio;

Determinação em relação ao eixo E2

Balança de Roberval Assimétrica

Para a balança estar em equilíbrio, é necessário que todas as suas partes também estejam;

Considerando a segunda condição de equilíbrio, com relação ao eixo E4, se obtém:

Analogamente, com relação ao eixo E6, se obtém:

Balança de Roberval Assimétrica

A primeira condição de equilíbrio para as forças horizontais sobre o travessão superior e substituindo as equações anteriores:

Balança de Roberval Assimétrica

E utilizando a análise anterior dentro da primeira equação da condição de equilíbrio da Balança de Roberval Assimétrica, se obtém:

Balança de Roberval Assimétrica

Balança Simétrica: Solução para o problema de pesagem.

A Semibalança de Roberval

Desta vez, apenas um dos lados da balança possui liberdade posicional sem interferir no equilíbrio da balança;

Para isso, a posição X se torna importante para o comportamento da balança, enquanto a posição Y permanece sem alterar o sistema;

A Semibalança de Roberval

Considerando a referência em E2, observa-se que a segunda condição de equilíbrio nos retorna o seguinte:

A expressão a seguir continua como no caso anterior:

A Semibalança de Roberval

A primeira condição de equilíbrio retorna que:

E ainda:

Resulta que:

Semibalança de Roberval

Considerações sobre a Semibalança de Roberval: Neste novo caso, a distância X se

torna importante, fazendo com que o equilíbrio da balança possa ser regulado;

O mecanismo da Balança de Roberval está oculto na base da balança ao lado;

Referência

SILVEIRA, F. L., AXT, R., ASSIS, A. K. T.. Balança de Roberval e o segredo do seu mecanismo. Caderno Brasileiro do Ensino de Física. v.26. p.441-459. 2009.

Foto de Gilles Roberval. Disponível em: http://claudia-10o.wikispaces.com/file/view/Viete%5B1%5D.jpg/308308732/241x293/Viete%5B1%5D.jpg. Acesso em 26/05/2014.