Backtracking

Backtracking

Bruno Marquete da SilvaCássio Augusto da Silva Freitas

Geovane Pazine FilhoIgor Vinicius dos Santos Silva

Inael Rodrigues de Oliveira NetoJackeline Neves de Almeida

Vinícius Gonçalves Braga

● O que é Backtracking?● Descrição do método● Exemplo: Problema da mochila● Exemplo 2: Cotação de livro

Agenda

● Tipo de algoritmo por força bruta;● Múltiplas soluções podem ser eliminadas sem serem

examinadas;● É um método para iterar todas as possíveis

configurações (permutação dos elementos);● Pode ser personalizado;● Solução é um vetor a = (a1, a2, ... a-n) sendo cada

elemento a-i selecionado de um conjunto Si● Exemplos comuns: criação de permutações e

subconjuntos

O que é Backtracking?

O que é Backtracking?

● Pode ser aplicado somente para problema que admite:○ o conceito de "partial candidate solution";○ um teste relativamente rápido se ele pode ser

completado com uma solução válida;● Pode eliminar um grande número de candidatos com

um único teste

O que é Backtracking

● Assegura o acerto por enumerar todas as possibilidades sem nunca visitar o mesmo estado;

● Eficiente;● A recursividade promove a elegância e a fácil

implementação desse algoritmo, porque o vetor de novos candidatos, c, é alocado com um procedimento recursivo;

● As principais aplicações do backtracking são da criação de todos os subconjuntos de um conjunto S e na criação de todas as suas permutações

Descrição do método● Como o backtracking faz busca por profundidade, podemos ilustrar o

método que o mesmo exerce de força bruta utilizando o seguinte exemplo:○ Quando caminhamos pela arvore e encontramos um nó v pela

primeira vez, cada aresta incidente a v é expolorada na tentativa de identificar uma solução possível, partindo da esquerda para a direita, caso não encontre, o controle volta (backtracks) ao nó de partida do qual v foi alcançado. Com isso temos a seguinte situação:

Descrição do Método

● a, b, e, (b), f, g, (f), h, (f), i, (f), (b), (a), c, (a), d. ○ Onde os parênteses indicam os caminhos em backtracking

Exemplo: Problema da mochila● Deve-se preencher uma

mochila com diversos itenscom pesos e valores(benefícios) diferentes.

● O objetivo é que se preencher a mochila com o maior valor (benefício) possível, sem ultrapassar a capacidade (peso máximo).

Exemplo: Problema da mochila● Entrada:

○ capacidade da mochila, K ○ n itens com pesos pi e valores vi

● O objetivo é obter um conjunto S de itens tais que: ○ A soma dos pesos dos itens em S seja menor ou igual a K ○ A soma dos valores dos itens em S seja a maior possível

● Gerar todas as possiveis combinações○ Com n itens, existem 2n soluções○ Checar se cada solução satisfaz limite peso ○ Salvar a condição que melhor representa a solução

● Pode ser representada como uma árvore

Exemplo: Problema da mochila Força bruta

Exemplo: Problema da mochila Força bruta

● Se alcançamos um ponto em que a solução não é mais viável, não precisamos continuar exporando a solução.

○ Podemos “voltar atrás” (backtrack) a partir deste ponto.

● No exemplo backtracking se torna bastante útil: ○ Na medida em que o número de itens cresce. ○ Na medida em que a capacidade da mochila

diminui.

Exemplo: Problema da mochilaBacktracking

● Pode-se voltar atrás também quando se sabe que a melhor solução da subárvore é pior do que a melhor solução já encontrada.

● Fundamento utilizado por muitos algoritmos ● Exemplo típico: Branch and Bound


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Exemplo 2: Cotação de livroBacktracking

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