Avaliação de Desempenho de Sistemas Paralelos...Avaliação de Desempenho Objetivo: Projeto...

Avaliação de Desempenho deSistemas Paralelos

Leonardo Brenner Paulo Fernandes Afonso Sales

[email protected] [email protected] [email protected]

Avaliacao de Desempenho de Sistemas Paralelos – p.1/52

Tópicos

Introdução

Conceitos Básicos

Taxonomia de Métodos

Formalismos

Redes de Autômatos Estocásticos

Técnica Básica de Descrição

Obtenção de Resultados

PEPS2003

Exemplos de Modelagem

Exemplos Genéricos

Exemplos Específicos para Alto DesempenhoAvaliacao de Desempenho de Sistemas Paralelos – p.2/52

Introdução

Conceitos Básicos

Objetivos

Características

Taxonomia dos Métodos

Monitoração

Simulação

Métodos analíticos


Avaliação deDesempenho

Objetivo: Projeto Racional

dimensionamento coerente

melhor distribuição de recursos

busca gargalos e falhas

Características da Avaliação

avaliação quantitativa de sistemas (soluçãonumérica)

estimativas probabilísticas (processosestocásticos)

espaço de estados discreto (finito ou enumerável)

escala de tempo contínua ou discretaAvaliacao de Desempenho de Sistemas Paralelos – p.4/52

Monitoração

Consiste na observação de determinadas característicasde um sistema real (físico)

Vantagens

evita erros de abstração (não há modelagem)

credibilidade (o sistema já está funcionando)

Desvantagens

necessidade de implementação física (custoeconômico)

dependência do conjunto de amostras (tempo deobservação)


Simulação

Consite em reproduzir computacionalmente ocomportamento de partes específicas de um sistema

Vantagens

não requer implementação física (baixo custo)

credibilidade relativa (seqüências defuncionamento)

Desvantagens

dependência do conjunto de amostras (tempo desimulação)


Métodos Analíticos

Descrevem o funcionamento do sistema através demodelos teóricos (matemáticos)

Vantagens

não depende do conjunto de amostras (tempo desolução)

facilita a reflexão profunda durante o projeto

Desvantagens

dificuldade na descrição (matemática) dosmodelos (formalismos)

tamanho (número de estados) dos modelosAvaliacao de Desempenho de Sistemas Paralelos – p.7/52

Métodos AnalíticosCadeias de Markov

formalismo básico

descrição monolítica (não modular)

simplicidade e extensa literatura

Redes de Petri Estocásticas (SPN)

formalismo bastante difundido

descrição compacta (estados implícitos)

descrição “quase”-modular

Redes de Autômatos Estocásticos (SAN)

formalismo estruturado (modular)

métodos numéricos de solução eficientes

descrição intuitiva (autômatos)Avaliacao de Desempenho de Sistemas Paralelos – p.8/52

Cadeias de Markov

Representação de todos os estados possíveis etransições entre eles

mudança de estados (transições) segundo umprocesso estocástico

escala de tempo discreta (probabilidade detransição) ou contínua (freqüência de transição)

ergodicidade (ausência de estados absorventes ouinatingíveis)

ausência de memória (exceto estado atual)

proposta no fim do século XIX

solução através de sistema de equações linearesAvaliacao de Desempenho de Sistemas Paralelos – p.9/52

Cadeias de Markov

�

��

��

��

��

��

��

�

Figura 1: Cadeia de Markov - exemplo elementar


Cadeias de Markovsolução

estacionária - supondo um conjunto de estadosiniciais e tempo infinito

transiente - supondo um conjunto de estadosiniciais e um tempo finito e conhecido

resultado

bruto - vetor com a probabilidade de cada estado

integração de estados com determinadascaracterísticas

integração com ponderações (recompensas)


Cadeias de Markov

Matematicamente, as Cadeias de Markov sãorepresentadas através de uma matriz

�com as taxas de

transição (Gerador Infinitesimal) na escala de tempocontínua e por uma matriz

de probabilidades na

escala de tempo discreta.A solução estacionária � é obtida pela resolução dosistema de equações lineares:

� � � �


Redes de AutômatosEstocásticos

idéia básica

autômatos

eventos

taxas e probabilidaes funcionais

representação formal


Redes de AutômatosEstocásticos (SAN)

representação modular - cada módulo representadopor um autômato

um módulo tem um comportamento "quaseindependente"(eventos e funções)

primitivas de sincronismo e paralelismo (eventossincronizantes ou locais)


Redes de AutômatosEstocásticos (Autômatos)

conjunto de estados e transições

mudança de estados através de transições

transições disparadas por eventos

uma transição pode ter vários eventos associados



� ��

��

� ��

��

��

� �� ! ��

" ��

" � �

Figura 2: Modelo SAN com 2 autômatos


Redes de AutômatosEstocásticos (eventos)

o acontecimento de um evento dispara umatransição

existem dois tipos de eventos

locais - alteram o estado local de apenas umautômato

sincronizantes - alteram o estado local de váriosautômatos ao mesmo tempo

Cade evento tem uma taxa de disparo associada, esta

taxa pode ser constante ou funcional.



# $% &' () * + () *

,-,.

# $ + &' ( . *

% (. * + ( . *, . $0/ . & ,1

, . $0/ ) &,2

,)Figura 3: Modelo SAN com 2 autômatos e um

evento sincronizante


Redes de AutômatosEstocásticos (funções)

a taxa de um evento tem uma função associada

a função é avaliada conforme o estado dos demaisautômatos do modelo

Os eventos sincronizantes propiciam a interação entre

autômatos por envolver vários autômatos em um único

evento, enquanto as taxas e probabilidades funcionais

avaliam os estados dos demais autômatos do modelo.



3 45 678

79 7:7;7: 4=< 8 67: 4< 9 67>

? @A BC @A B

? @D B

C @D BE @A B

3 4F 6

Figura 4: Modelo SAN com 2 autômatos, 1 evento

sincronizante e probabilidades funcionais


Redes de AutômatosEstocásticos funções

taxas e probabilidades funcionais

função de atingibilidade

funções de resultado


Taxas e ProbabilidadesFuncionais

associadas a eventos

taxas e probabilidades de disparo variam de acordocom o estado global do modelo

demais autômatos são parâmetros da função

GIH �JKLK

KLKNMO H se autômato

P H Q

está no estado

� P H QSR

�

se autômato

P H Q

está no estado

T P H QSR

OVU se autômato

P H Q

está no estado

W P H QX


Função de Atingilidade

determina o conjunto de estados atingíveis domodelo

estados que representam a realidade do modelo

determina o vetor de probabilidades inicial

retorna

T

para estados atingíveis e

�

caso contrário

YZ [\ ] [ ^_ ` _a b �c

de Hfa gh P dQji k l


Funções de Integração

extração de índices “legíveis” do modelo

soma das probabilidades de um conjunto de estadospara os quais a função é verdadeira

m � fa g P H Qi � � �



Formalmente, cada autômato

Pn Q

é representado porum conjunto de matrizes

o

matrizes representam os eventos locais

W p o

matrizes representam os eventossincronizantes


PEPS2003

sobre a ferramenta;

arquivo de entrada;

comandos básicos.


Sobre a ferramenta PEPS

A ferramenta de software PEPS (Performance Evaluationof Parallel Systems) é uma ferramenta acadêmica paradescrição e resolução de modelos SAN. A ferramentaimplementa várias facilidades como:

descrição de modelos em alto nível

métodos de solução iterativa

funções de integração


Formato do arquivo deentrada

O arquivo de entrada da ferramenta PEPS é um arquivotextual estruturado em blocos:

identificadores

eventos

função de atingibilidade

descrição da rede

resultados


Identificadores

O bloco de identificadores, primeiro bloco do arquivo deentrada, é precedido da palavra “identifiers” edefine um conjunto funções e domínios utilizados nosblocos seguintesidentifiersq_ r T s � qZ tu s ;

. . . q rwv x T s � y _ X X z {;

. . .


Eventos

O bloco de eventos define o conjunto de evento queserão associados as transições nos autômatos. Estebloco define, além do nome do evento, o tipo de cadaevento e a taxa associada a este. O bloco de eventos éprecedico da palavra “events” e utiliza-se as palavras“loc” e “syn” para definir o tipo do eventos como localou sincronizante, respectivamenteevents

loc evento [dominio] (<identificador>);syn evento1 [dominio1] (<identificador1>);. . .


Função de Atingibilidade

A função de atingibilidade define o conjunto de estadosglobais que corresponde a realidade do modelo. Estebloco é representado da seguinte forma:partial reachability = <exp>;

A palavra reservada partial define que a expressão uti-

lizada para definir o conjunto de estados atingíveis, não

indica todos os estados, apenas uma parte deles


Descrição da Rede

Principal bloco do arquivo, define a escala de tempo, osautômatos e as transições. Obedece a seguinteestruturanetwork

q| v xZ s g qa _ u v siaut

q [ ma T s { y Y Z u ` _ \ [ f { }stt

q fa a T s { y Y Z u ` _ \ [ f { } {g Y Z \ v xu Z | f [i }

to(

q fa a W s)qZ} Z |a v s ~ g qu Y v ^ si�

X X XAvaliacao de Desempenho de Sistemas Paralelos – p.32/52

Resultados

Neste bloco, precedido da palavra “results”, o usuáriodefine os índices desempenho que deseja extrair domodelo. Estes índices são extraídos através funções deintegração e segue a seguinte estrutura:results

função = <exp>;. . .


Comandos Básicos

Menu principal da ferramenta PEPS+--------------------------------------------------------+

| This is PEPS 2003 - the SAN tool |

| released on: May 21 2003 -- compiled on: Sep 1 2003 |

+--------------------------------------------------------+

1) Compile a SAN model 5) Load/Show/Remove data structures

2) Solve a compiled SAN model 6) Inspect data structures

3) Probability vector facilities 7) Sparse matrix facilities

4) Preferences 8) About this version

0) Exit PEPS (Option 0 always exits the current menu)


Compilando um modelo

Opção

T

(Compile a SAN model) no menu principal

******* Compiling a SAN Model *******

1) Standard Compilation

2) Compilation with Algebraic Aggregation

3) Compilation with Aggregation of Replicas


Resolvendo um modelo

Opção

W

(Solve a compiled SAN model) no menuprincipal

******* Solving a SAN model *******

No Preconditioning: Diagonal Preconditioning:

1) Power Method 4) Power Method

2) Arnoldi Method 5) Arnoldi Method

3) GMRES Method 6) GMRES Method


Exemplos

compartilhamento de recursos;

rede de filas de espera;

fontes on/off;

cluster com protocolo de comunicação UDP;

cluster com conexão em anel;

cluster com conexão torus.


Compartilhamento deRecursos

o

clientes disputando recursos

recursos indistintos

duas alternativas de modelagem

número de estados parao � W �

e

� �

modelo com funções - 1.048.576 estados

modelo com eventos sincronizante - 4.194.304estados



... ...

......

...

......

...

...

...

³´µ³´¶ ³·¶ ³·µ

³´µ³´¶³´µ³´¶

³´µ³´¶

³·¶ ³·µ³·¶ ³·µ

³·¶ ³·µ

³ ´µ ³·µ ³´ ¶ ³·¶

¸ ¹º »¼¹º »

¸ ¹½ »¼¹½ »

¾ ¿ÀÁ Â Ãº ¿ÀÁ Â Ã

Ä

-

º ¿ ÀÁ Â ÃÄ¿ÀÁ Â Ã

Å ÆÇ È Å ÆÉ È Å Æ ÉÊ Ç È

Evento Taxa Evento TaxaËÌ Ç ÍÎÇ ËÏ Ç ÐÇ

ËÌÑ ÍÑ ËÏÑ ÐÑ

ËÌÒ ÍÒ ËÏÒ ÐÒ

... ... ... ...ËÌ É ÍÓÉ ËÏ É ÐÉ


Rede de Filas de Espera

1

3

2

loss

ÔÕÔÖ

Número total de estados - 48 estados


Rede de Filas de Espera

Evento Taxa×ÙØ ÚÙØÛÝÜ ÞàßáÛÝâ ãâ

äÝØ Ü ãØ åØäæØ â ãØ åÜ

çéèçéè

çéèßá ê èá

ê èáê èá

ßëßë ê èë

ì íî ï ì íð ï

ßáßáê èá ê èë

ê èá ê èëê èá ê èë

ì íñ ïò óô õ

ñ óô õî óô õ

ð óô õ

ò óö õñ óö õ

î óö õð óö õ

ò ó÷ õñ ó÷ õ

î ó÷ õê èë

ê èë

øúù ö û ü ý«þ ÿ� î�� ÿ ì íî ï� � �� î


Fontes On/Off

fontes independentes

taxa constante de envio de dados por fonte

taxa variável de recebimento de dados na fila

número de estados paraT �

fontes e fila de tamanhoT � �

103.424 estados


Fontes On/Off

� � �

� ��

��

��

� ��

��

� � � � � � � � � � � � � � � �

� �� (K-1)

��

K

��


Protocolo deComunicação UDP

meio de comunicação único

somente uma transmissão por vez

várias recepções simultâneas

se alguém estiver recebendo, alguém precisa estartransmitindo

número de estados para

T �

nós

1.048.576 estados


Protocolo deComunicação UDP

. . .

. . .! "# $% &' (

) &' (

* &' (+ &' (

,-./ '-0 ' 1243 5

60 ' 12 ' 5 78 9'

./ 8. '7 8 9'

! ": $% &; (

) &; (

* &; (+ &; (

, -./ ;-0 ; 1243 57 8 9;

./ 8. ;7 8 9;

60 ; 12 ' 5


Conexão em anelunidirecional

duas alternativas de modelagem


<nós

um autômato por nó - 3.125 estados

dois autômatos por nó - 59.049 estados


Conexão em anel

= >?@A

B CD E

? >A

? >A ?@ F

?@A

? > F

GIH JK LGM N J K L

OQP J K L RP J K L

O P RP J K L

?@ F= @

? > F


Conexão em anel

S TU VWYXW[Z

S T\ V]^_

`Qa b^ c^de f b^ c

dQg b^ c dQg b Z cde f bZ c

ha bZ c^

] Z_

W^]^ i

W[j] Z i


Conexão em torusunidirecional

dois autômatos por nó


<nós

1.048.576 estados


Conexão em torus

k lm no�porq

stu uvswu uvswu uv

k lx nstu uv

yz {| }qyz {| }|

~� � {| }~� {| } ~� {q }

~� � {q }�z {q }|

�z {q }q

stu u �swu u �stu u �swu u �

or| or�

st |uvstu |vst |uvstu |vsw |u �stu | �

stu | �sw |u �


Considerações Finais

PEPShttp://www-id.imag.fr/Logiciels/peps/

PEGhttp://www.inf.pucrs.br/peg


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