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Avaliação comparativa de ETAR com recurso à otimização matemáticaMilton Fontes, AdCL
Alda Henriques, FEUP
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Enquadramento
• Ferramenta apoio à gestão das ETAR
• Parceria Empresa/Universidade
• Projeto “Benchmarking de ETAR” entre a FEUP e a AdCL no âmbito de uma investigação de doutoramento em Sistemas Sustentáveis de Energia:
“A Sustainable Energy System Approach for Wastewater Treatment Plants”
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Objetivos do projeto “Benchmarking de ETAR”
Estudo do desempenho das ETAR
Melhores práticas
Otimização da gestão das ETAR
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Metodologia
Método de fronteira: Data Envelopment Analysis (DEA).
• Método empírico- observa o comportamento relativo de todas as unidades em análise.
• Baseia-se em modelos de otimização (Programação Linear) e no conceito de medida de eficiência.
• Permite definir potenciais objetivos de melhoria com base nas melhores práticas observadas.
• Aspeto-chave: definição correta do modelo!4
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Fronteira de Eficiência
Exemplo de um fronteira com um único input e um único output, assumindo Rendimentos Variáveis à Escala (VRS).
Rendimentos Variáveis à Escala (VRS) assume que a produtividade máxima (output/input) está condicionada pela dimensão de operação da ETAR.
Ilustração gráfica da medição de eficiência usando métodos de fronteira
Poluentesremovidos(kg)Output
Energia (kWh)Input
A
Fronteira de eficiência (VRS)
Zona com Rendimentos Crescentes à Escala
Zona com Rendimentos Decrescentes à EscalaEE*
Referência de produtividade máxima
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Modelo DEA utilizado
ETAR com menor consumo de recursos, dados os níveis de volume de água residual tratada e a quantidade de poluentes
removidos, são classificadas como eficientes6
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Análise de Fatores Contextuais
Percentagem de utilização
Localização Produção de biogás
Remoção de azoto
Remoção de fósforoDesinfeção
DimensãoIdade
Tipo de tratamento secundário
Regressão que relaciona a medida de eficiência (variável dependente) com os fatores contextuais (variáveis independentes)
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Resultados Análise Preliminar (21 ETAR)
ETAR 1 100% ѴETAR 2 100% ѴETAR 3 100% ѴETAR 4 100% ѴETAR 5 100% ѴETAR 6 81.0% Ѵ Ѵ ѴETAR 7 66.7% Ѵ ѴETAR 8 64.6% Ѵ Ѵ ѴETAR 9 63.1% Ѵ Ѵ ѴETAR 10 61.5% Ѵ ѴETAR 11 60.3% Ѵ Ѵ ѴETAR 12 57.7% Ѵ ѴETAR 13 53.6% Ѵ Ѵ ѴETAR 14 41.2% Ѵ ѴETAR 15 40.5% Ѵ ѴETAR 16 39.0% Ѵ Ѵ ѴETAR 17 39.0% Ѵ Ѵ ѴETAR 18 34.8% Ѵ ѴETAR 19 34.7% Ѵ Ѵ ѴETAR 20 34.3% Ѵ Ѵ ѴETAR 21 21.8% Ѵ Ѵ ѴMédia 62%Desvio padrão 0.25
VRS
DMUBenchmarks
Eficiência ETAR 5 ETAR 4 ETAR 1 ETAR 3 ETAR 2
• Constatou-se que a dimensão da ETAR é um fator crítico que afeta a sua performance sem, contudo, depender da sua gestão.
• Foram consideradas eficientes 5 ETAR de várias dimensões
• Bastante dispersão nos resultados obtidos.
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A partir da Análise de Contexto
• Tratamento terciário – as ETAR com este tipo de tratamento tendem a ter piores níveis de eficiência, pois consomem significativamente mais recursos que as restantes unidades.
• SBR (sequential batch reactor) parece conduzir a melhores resultados de eficiência que a tecnologia lamas ativadas média carga.
• A maior parte do potencial de melhoria reside em ações internas às ETAR, que poderão ser ao nível da gestão e/ou operação.
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Determinação do Potencial de Melhoria
Observado Objetivo Ganho (%)
ETAR 4 λ1 = 0.8788
ETAR 1 λ2 = 0.1212
x1Balanço Eletricidade (MWh)
573.0 231.8 -60% 42.2 1606.3
x2Nº eq. de trabalhadores a tempo inteiro
4.2 1.0 -76% 0.2 7
Benchmarks (Valores observados)
Inputs
ETAR 15
Cálculo dos objetivos (exemplo):𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑥𝑥1 = 𝜆𝜆1𝑥𝑥1(𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 4) + 𝜆𝜆2𝑥𝑥1(𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 1)
= 0.8788 × 42.2 + 0.1212 × 1606.3= 231.8
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DEA no contexto da gestão
• Método de fronteira utilizado com objetivo de benchmarking• Benchmarking interno• Método empírico: “deixa os dados falarem por si”.
Permite conhecer o comportamento relativo das ETAR em termos do uso de recursos
Ferramenta útil no Apoio à Tomada de Decisões11
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Conclusão
• Identificadas as ETAR com melhor desempenho• Identificada a existência de potencial de melhoria em grande
parte das ETAR, que poderá ser maioritariamente conseguidocom ações internas às próprias, com base nas melhorespráticas observadas na própria empresa.
• Abstract para a conferência da IWA “Infrastructure AssetManagement and Utility Bankability” (abril/2017, Chile)
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Perspetivas Futuras
• Estudo preliminar com 21 ETAR aumentar a amostra paraconsolidação da análise
• Inclusão de novas variáveis de contexto: biodegradabilidade daAR e consumo de gás natural no balanço energético
• Verificação do impacto da sazonalidade e das afluênciasindevidas
• Análise da produtividade ao longo do tempo (2015 e 2016)• Alargar a análise com base na utilização modelos de custos
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Obrigado pela atenção!
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ANEXO I - Básico sobre DEA
• Objetivo de uma medida de eficiência
• Comparar a produtividade de uma dada ETAR com a produtividade máxima que é possível observar no conjunto de ETAR analisadas.
• Contexto de utilização da técnica Data Envelopment Analysis
• As unidades em análise (ETAR), cuja produtividade pretende ser comparada com a máxima produtividade observada, utilizam múltiplos inputs para produzir múltiplos outputs.
• DEA permite a comparação das várias unidades entre si, garantindo que no processo comparativo cada unidade seja comparada com outras com igual ou superior produtividade.
• Neste processo comparativo, DEA permite que cada ETAR seja observada à sua melhor luz, ou seja, através da escolha dos pesos dos indicadores para os quais cada ETAR apresenta melhor desempenho.
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ANEXO II - Básico sobre DEA (continuação)
• Modelo de otimização de DEA (Charnes et al. 1978)
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑥𝑥 𝑂𝑂0 =∑𝑖𝑖=1𝑚𝑚 𝑢𝑢𝑖𝑖𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖0∑𝑟𝑟=1𝑛𝑛 𝑂𝑂𝑟𝑟𝑥𝑥𝑟𝑟𝑖𝑖0
𝑆𝑆𝑢𝑢𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑀𝑀:
∑𝑖𝑖=1𝑚𝑚 𝑢𝑢𝑖𝑖𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖∑𝑟𝑟=1𝑛𝑛 𝑂𝑂𝑟𝑟𝑥𝑥𝑟𝑟𝑖𝑖
≤ 1, 𝑂𝑂 = 1, … , 𝑘𝑘
𝑢𝑢𝑖𝑖 , 𝑂𝑂𝑟𝑟 ≥ 𝜀𝜀
𝜀𝜀 é 𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑛𝑛𝑛𝑢𝑢𝑂𝑂𝑛𝑛𝑂𝑂 𝑝𝑝𝑂𝑂𝑝𝑝𝑢𝑢𝑂𝑂𝑛𝑛𝑂𝑂 𝑂𝑂 𝑝𝑝𝑂𝑂𝑝𝑝𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂.
(Formulação não linear)16
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ANEXO III – Básico sobre DEA (continuação)
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑥𝑥 𝑂𝑂0 = �𝑖𝑖=1
𝑚𝑚
𝑢𝑢𝑖𝑖𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖0
𝑆𝑆𝑢𝑢𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑀𝑀:
�𝑟𝑟=1
𝑛𝑛
𝑂𝑂𝑟𝑟𝑥𝑥𝑟𝑟𝑖𝑖0 = 1
�𝑖𝑖=1
𝑚𝑚
𝑢𝑢𝑖𝑖𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖 −�𝑟𝑟=1
𝑛𝑛
𝑂𝑂𝑟𝑟𝑥𝑥𝑟𝑟𝑖𝑖 ≤ 0
𝑢𝑢𝑖𝑖 , 𝑂𝑂𝑟𝑟 ≥ 𝜀𝜀
𝜀𝜀 é 𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑛𝑛𝑛𝑢𝑢𝑂𝑂𝑛𝑛𝑂𝑂 𝑝𝑝𝑂𝑂𝑝𝑝𝑢𝑢𝑂𝑂𝑛𝑛𝑂𝑂 𝑂𝑂 𝑝𝑝𝑂𝑂𝑝𝑝𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂.
𝑀𝑀𝑂𝑂𝑛𝑛 𝜃𝜃0
𝑆𝑆𝑢𝑢𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑀𝑀:
𝜃𝜃0𝑥𝑥𝑟𝑟𝑖𝑖0 ≥ �𝑟𝑟=1
𝑛𝑛
λ𝑖𝑖𝑥𝑥𝑟𝑟𝑖𝑖
𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖0 ≤�𝑖𝑖=1
𝑚𝑚
λ𝑖𝑖𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖
λ𝑖𝑖 ≥ 0,∀ 𝑂𝑂 = 1, … , 𝑘𝑘
“Weights formulation” “Envelopment formulation”
• Modelo DEA input-oriented, considerando CRS (Formulação linear)
Dualidade da programação linear
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ANEXO IV
• A DMU E está a ser comparada com as DMU C e D: esta é uma das respostas obtidas com o cálculo de um modelo DEA: como é possível a uma DMU melhorar a sua eficiência, isto é, posicionar-se na fronteira de eficiência.
• Ilustração gráfica da medição de eficiência usando métodos de fronteira:
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ANEXO V
• Esta regressão mostra que não é possível explicar a variabilidade nos níveis de eficiência através dos fatores contextuais (p-valor > 0.05, o que indica que a regressão não é estatisticamente significativa).
• Assim, os esforços de melhoria de eficiência devem ser feitos através da observação das melhores práticas existentes no conjunto das ETARs com níveis de eficiência iguais a 100%.
• Verifica-se que a dimensão das ETARs é um fator que afeta positivamente, de forma significativa, o nível de eficiência das ETARs.
• A existência de tratamento terciário na ETAR leva a níveis de eficiência mais baixos.
• A tecnologia de tratamento secundário SBR é mais eficiente do que a tecnologia de Lamas Ativadas de Média Carga. 19