Avaliando as dificuldades da aprendizagem em matemática
61
APARECIDA FELTRIN MARTINELLO SALVAN AVALIANDO AS DIFICULDADES DA APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA Criciúma, 2004
-
Upload
curso-raizes -
Category
Documents
-
view
10.975 -
download
0
Transcript of Avaliando as dificuldades da aprendizagem em matemática
APARECIDA FELTRIN MARTINELLO SALVAN
AVALIANDO AS DIFICULDADES DA APRENDIZAGEM EM
MATEMÁTICA
Criciúma, 2004
1
APARECIDA FELTRIN MARTINELLO SALVAN
AVALIANDO AS DIFICULDADES DA APRENDIZAGEM EM
MATEMÁTICA
Monografia apresentada à Diretoria de Pós-Graduação da Universidade do Extremo Sul Catarinense – UNESC, para a obtenção do título de Especialista em Educação Matemática Profª. Orientadora: Adriane Brogni Uggioni
Criciúma, 2004
2
A Deus, por me conceder a vida. Por me dar
coragem, saúde e esperança nos momentos mais
difíceis.
A meus pais pela educação que me deram abrindo
as portas do meu futuro, iluminando meu caminho
com a luz mais brilhante que puderam encontrar: o
estudo.
A todos os meus amigos e em especial ao meu
irmão e minha irmã, que entenderam minha
ausência e me ajudaram sempre que precisei.
Aos mestres, em especial a Adriane Brogni Uggioni,
minha orientadora, ao professor Edson Uggioni e a
professora Elisa Netto Zanette, que tomaram o certo
pelo errado e fizeram do talvez, uma possibilidade
real, mostrando que o sempre e o nunca são
tempos que inexistem, por isso, é sempre tempo de
aprender e nunca desistir.
3
Dedico este trabalho a meu esposo Fernando
Salvan que esteve sempre a meu lado.
Que foi amigo e companheiro nas horas em que
meus ideais pareciam ora distantes ora inatingíveis
e que meu estudo parecia um fardo tão pesado.
Incentivando-me com muito amor em todos os
momentos, fazendo-me chegar até aqui com
sucesso.
4
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................06
2 CONCEPÇÕES DE APRENDIZAGEM ..................................................................09
2.1 Concepção Inatista .............................................................................................09
2.2 Concepção Ambientalista ...................................................................................10
2.3 Concepção Construtivista...................................................................................11
2.4 Concepção Histórico-Cultural .............................................................................12
3 DIFICULDADE DE APRENDIZAGEM....................................................................13
4 DIFICULDADE DE APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA .....................................15
5 PESQUISA DE CAMPO.........................................................................................21
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................29
RECOMENDAÇÕES.................................................................................................33
REFERÊNCIAS.........................................................................................................44
ANEXOS ...................................................................................................................46
Anexo 1 Questionário a ser aplicado aos alunos .....................................................47
5
Anexo 2 Questionário a ser aplicado ao professor da disciplina..............................50
Anexo 3 Atividade de manuseio – Derive.................................................................52
Anexo 4 Atividade no Laboratório – Derive ..............................................................53
Anexo 5 Atividade do Laboratório – Maple...............................................................54
Anexo 6 Atividade manuseio de fórmulas e símbolos – Equation ............................55
Anexo 7 Atividade de manuseio – Cabri...................................................................56
Anexo 8 Atividade no Laboratório I - Cabri ...............................................................57
Anexo 9 Atividade no Laboratório II – Cabri .............................................................58
6
RESUMO
Este trabalho foi realizado através de uma pesquisa bibliográfica e de campo que visa analisar as causas da dificuldade de aprendizagem dos alunos na disciplina de Matemática. Para tanto, foi dividido em quatro capítulos. Estes abordam: as concepções de aprendizagem, as dificuldades encontradas por pais alunos e professores em geral e principalmente na disciplina de Matemática e sugestões para que se trabalhe a mesma de uma maneira que mostre ao aluno o verdadeiro sentido da disciplina, sua real importância e a relação com o seu cotidiano para assim tentar aumentar o interesse dos alunos em aprender Matemática e índice elevado de reprovação e evasão encontrados nas escolas em geral.
Palavras Chave: Dificuldade, Aprendizagem, Matemática, Discente.
7
1 INTRODUÇÃO
A sociedade vem se transformando a cada dia e com ela a necessidade
da formação crítica do cidadão para o acompanhamento destas mudanças
contínuas e irreversíveis.
A criticidade é construída na criança desde o momento em que ela nasce
e durante toda a sua vida. É a escola a maior responsável pela formação atuante do
cidadão na sociedade.
Mas há muito tempo tem-se percebido a dificuldade com que grande parte
dos alunos recebe o ensino.
Há um elevado índice de reprovação e evasão escolar que reforça o
grande problema dos alunos: a dificuldade de aprendizagem.
Para alguns professores o aluno chega ao ensino fundamental com uma
falha na aprendizagem que vai crescendo à medida que sua vida escolar se
desenvolve. Outros professores relacionam a falta de aperfeiçoamento de técnicas
que despertem nos alunos o interesse pelas aulas em especial a disciplina de
Matemática a qual terá um enfoque maior neste trabalho.
Para outros, os alunos não querem saber de nada, uma vez que é
obrigada a freqüentar a escola. Vêem o ensino fora da realidade. Em Matemática,
por exemplo, há cálculos e mais cálculos que são realizados sem saber o porquê,
pois não existe uma situação clara e concreta que os justifiquem, ocasionando essa
antipatia pela matéria.
A ausência de um trabalho principalmente na disciplina de Matemática que
leve em conta o interesse e a criatividade, assim como o despreparo do professor
para o ensinar, também são motivos citados por alguns professores.
A ênfase em fórmulas técnicas, sem que se mostre o processo de
construção desse conhecimento, responsável pelo seu caráter de mero reprodutor
de conteúdos, de fórmulas prontas, conceitos robotizados sem que se conhece o
“como” e o “porque” do ensino. Na maioria das vezes, se deve aprender aquilo que
se quer ensinar sem ter a preocupação para aquilo que se quer aprender. Também
8
citados esses fatores se constituem no maior gerador das dificuldades de
aprendizagem.
A abordagem em termos de ensino feita somente no sentido lógico do
conhecimento não é necessariamente a melhor abordagem para uma efetiva
aprendizagem, ao contrário, quando consideramos os aspectos psicológicos do
nosso aluno ou quando valorizamos o seu saber com relação ao objeto de
conhecimento temos maior chance de sucesso. A maioria dos educadores
pesquisados, realizam seu trabalho de forma tradicional sem se preocupar com o
conhecimento que o educando apresenta, infelizmente não valorizam o processo de
aprendizagem da criança interferindo negativamente em seu aproveitamento e
acentuando as dificuldades.
Para que se chegue a linguagem formal e rigorosa, tão importante em
qualquer área do conhecimento, não só na Matemática, é necessário valorizar, num
primeiro momento, a linguagem natural da criança, e para que se chegue aos
conceitos cientificamente elaborados é necessário valorizar, como ponto de partida,
os conceitos que a criança já tem sobre os objetos de conhecimento.
Só assim poderemos transformar nossos alunos em cidadãos que saibam
utilizar-se de seus conhecimentos para construir uma sociedade digna que respeite
e dê valor à educação, tão importante para o sucesso e o progresso do país.
Este trabalho faz reflexões sobre a aprendizagem escolar e elenca
sugestões para sanar as dificuldades encontradas nesse aspecto.
Para isso, no primeiro capítulo faz-se uma análise das concepções de
aprendizagem, tão importante para um entendimento de como se dá a construção
do conhecimento por parte de nossos alunos.
O segundo capítulo aborda as dificuldades de aprendizagem em geral e
especificamente na disciplina de Matemática que é o foco deste trabalho. Neste
capítulo reúnem-se as situações e os problemas mais comuns encontrados por pais,
professores e alunos.
No terceiro capítulo cita-se o resultado de uma pesquisa de campo feita
com uma turma de ensino médio onde houve um elevado índice de reprovação na
disciplina de Matemática. Foi realizada uma análise crítica dos resultados e uma
discussão das causas geradoras desse problema.
9
No quarto capítulo é sugerida nova maneira de conceber o ensino da
Matemática. Sugestões estas que levam os alunos ao encontro do verdadeiro
sentido e objetivo da disciplina.
A Modelagem Matemática, a Informática na Matemática, a
Problematização e a História da Matemática tem demonstrado a relação que a
Matemática tem com o cotidiano do aluno.
A importância de aprender Matemática para torna-se um cidadão crítico e
atuante na sociedade.
10
2 CONCEPÇÕES DE APRENDIZAGEM
Toda prática de ensino contém uma teoria de aprendizagem
predominante, explicitada de forma consciente ou inconsciente pelo professor.
Contudo, nenhuma teoria sozinha explica como acontece o processo de
aprendizagem. Mesmo aquele que assume conscientemente uma teoria, deve
reconhecer um elevado grau de indeterminação na aprendizagem e nas interações,
pois tanto o docente como o discente se envolve de forma particular numa situação
cuja dinâmica é difícil de prever.
De qualquer forma, qualquer profissional da educação,
independentemente da sua área específica de atuação, precisa compreender os
princípios básicos de como ocorre a aprendizagem. Conceito este que vem sendo
estudado há muito tempo por pessoas interessadas em desvendar a magia que faz
com que esta palavra exista.
Ao passar dos anos novas maneiras de ver e conceber a aprendizagem
foram-se estabelecendo e determinando etapas características da educação. E suas
etapas receberam nomes específicos: as concepções.
2.1 Concepção Inatista
De acordo com Pozo (1998) no início o ser humano era considerado um
sujeito que já nascia pronto, inato. Já tinha potencialidades definidas.
O papel da escola e do professor perante o aluno era de facilitar suas
manifestações inatas, fazer com que fluíssem naturalmente. Oportunizar situações
que o aluno demonstre suas experiências e conhecimentos.
A avaliação visava apenas verificar o nível de conhecimento do aluno.
Nessa concepção é o sujeito que determina o meio.
11
As qualidades e capacidades básicas de cada indivíduo já estão prontas
por ocasião do nascimento, ou seja, a capacidade cognitiva é definida
geneticamente.
A consciência humana pré-existe. A ação do meio pode no máximo
acelerar aparecimento da consciência. As estruturas mentais são totalidades pré-
formadas e organizadas segundo princípios inerentes a razão humana. Em fim, o
destino de cada pessoa já estaria determinado pela “graça divina”.
O meio serve apenas como estimulação. A ênfase na aprendizagem é
dada pelo fator biológico: a aptidão, a prontidão.
O professor dá suas aulas enfatizando tudo o que é representação externa
ao aluno.
É comum ouvir de pais e professores as frases: “Pau que nasce torto,
morre torto” e “Filho de peixe, peixinho é”.
2.2 Concepção Ambientalista
Para Hilgard (1973) que defendiam esta concepção o aluno era
considerado uma folha em branco, que ao freqüentar a escola começaria a adquirir
os conhecimentos que não possuía.
O professor era dono do conhecimento, assim como na concepção
inatista, mas aqui o aluno não possuía conhecimento algum. Aprenderia ou não com
o professor, dependendo da sua vontade. O aluno era condicionado através de
memorizações repetitivas como cópia e exercícios.
Ao contrário do inatismo, no ambientalismo é o meio que determina o
sujeito.
A prioridade é a experiência. Todos os elementos, responsáveis pelo
conhecimento são sensoriais e a consciência é gerada pelos estímulos que o
ambiente proporciona. Esses estímulos presentes numa determinada situação levam
12
ao aparecimento de um determinado comportamento. Manipulando-se os elementos
presentes no ambiente torna-se possível controlar o comportamento do indivíduo.
Dos estímulos externos dependem o sucesso ou insucesso do aluno.
O professor é quem programa, ensina e controla tudo. É comum ouvir as
seguintes frases: “É de pequeno que se torce o pepino” e “Água mole em pedra dura
tanto bate até que fura”.
2.3 Concepção Construtivista
Segundo Lima (1984) esta concepção o homem não nasce com o
conhecimento, nem o mesmo é adquirido pelo meio sim é um processo de
construção permanente, ou seja, é constituído a partir do desenvolvimento do ser
humano, que é maturacional e dá-se por fases pré-estabelecidas.
A aprendizagem se beneficia dos progressos feitos pelo desenvolvimento,
mas não o influencia nem o direciona. Certos tipos de aprendizagem só ocorrerão
quando se atingir um determinado nível de desenvolvimento, ou seja, uma
maturação biológica das estruturas cognitivas.
O ser humano é estruturado como mecanismos próprios, que não se
reduzem ao social, sendo determinado principalmente pela maturação biológica. As
ações do ser humano, a partir de esquema motores, propiciam a troca entre o
organismo e o meio, através de um processo de adaptação progressiva.
A escola tem como papel provocar situações desequilibrastes para o
aluno, respeitando cada etapa do seu desenvolvimento. Deve-se ensinar a criança a
observar, investigar e estabelecer relações de cooperação. Na relação professor-
aluno, o primeiro deve ser orientador. Propor situações-problema sem ensinar as
soluções, respeitando sempre, as características próprias da fase evolutiva do aluno.
Portanto, o papel do professor, perante o aluno é de mediador do
conhecimento que abrange toda a cultura norteadora do aluno.
13
2.4 Concepção Histórico-Cultural
Conforme Bittencourt (1994) nessa concepção o desenvolvimento e a
aprendizagem estão relacionados desde o nascimento da criança. O
desenvolvimento não é um processo previsível, universal ou linear, ao contrário, ele
é construído no contexto, na interação com aprendizagem. Os processos de
desenvolvimento elementares são de origem biológica e as funções psicológicas
superiores são de origem sócio-culturais, ou seja, históricas.
O objeto de conhecimento é social e é determinado pelas relações
humanas. Não tem existência em si mesmo. Portanto, tudo o que constitui a
realidade humana tem origem nas relações sociais. Idéia e matéria são dimensões
indissociáveis da mesma realidade.
O sujeito do conhecimento é um sujeito socialmente determinado,
portanto, é síntese das relações sociais da sua época. Enfim o conhecimento se dá
do plano social para o individual, através da mediação do sujeito que domina e
utiliza o objeto do conhecimento. A linguagem tem papel determinante na formação
da consciência humana, que não é inata, nem é resultado das ações do sujeito
sobre o meio e sim considerada produção humana.
Aqui o professor é criado de situações em que o aluno vá a busca do
conhecimento, nunca eliminando o que já sabe, e sim utilizando-se da sua história
para descobrir o que circunda na cultura humana, ansioso em produzir, criar, ser
crítico diante das situações que lhe serão impostas.
E é na escola que a criança deve se apropriar dos conhecimentos
acumulados historicamente para formular conceitos científicos e utilizá-los em seu
dia-a-dia.
14
3 DIFICULDADE DE APRENDIZAGEM
Não importa a época, o pesquisador, nem a concepção, mas sim o que foi
abordado em comum.
Todos, desde: Rogers, Skinner, Piaget, Vygotsky, Wallon e outros eram
cúmplices em suas reflexões. De maneiras diferentes ou não seus interesses se
encontravam na preocupação que tinham de que houvesse a aprendizagem por
parte dos alunos.
Percebe-se que desde o início das explanações feitas sobre as teorias
citadas anteriormente, existe uma atenção especial sobre a questão da
aprendizagem.
Desde o início dos tempos a sociedade vem se modificando e com ela a
necessidade de acompanhar enquanto escola, essa transformação.
A cada concepção estudada percebem-se as fases da mudança.
Mudanças essas que fizeram com que pesquisadores parassem e refletissem sobre
o que estava acontecendo com a educação.
Cada vez mais, diante das teorias de aprendizagem, evidencia-se a
insatisfação das comunidades em geral.
Há muito tempo à escola deixou de ser um depósito de crianças e
adolescentes onde eram deixados para que seus pais pudessem trabalhar, para ser
uma instituição onde os alunos possam aprimorar seus conhecimentos científicos,
tornando-se assim capazes de interagir na sociedade em que vivem, de modo a se
tornarem cidadãos atuantes e críticos.
Mas muitos são os fatores que impedem que essa aprendizagem
aconteça. Toda a comunidade escolar: tanto pais, alunos, direção e professores têm
sua opinião sobre o fracasso escolar. Cada um com seus anseios tentam de uma
maneira ou de outra superar a dificuldade de transformar a escola em um ambiente
agradável onde os alunos aprendam e alcancem todos os objetivos propostos
obtendo assim o sucesso em suas vidas.
15
O processo bem sucedido da aprendizagem, se observado, deveria tornar-se consciente ao educando para que fosse reforçado e para que pudesse ser relembrado quando necessário. Isto, contudo, não é o que usualmente ocorre (FREUDENTHAL apud MACHADO, 1992, p. 11).
O resultado disso é demonstrado por meio da repetência e da evasão
escolar que temos nos dias de hoje. O desinteresse por parte de alguns alunos em
estudar é alarmante e causa grande preocupação, principalmente, dos docentes que
se questionam freqüentemente sobre de quem é a culpa disso tudo, e como resolver
esse problema.
Apesar de muitos estudos alertarem para os sérios problemas da
educação no Brasil, o fracasso escolar ainda se impõe de forma gritante nas nossas
estatísticas. Não é fácil encontrar uma definição clara e abrangente para designar
“problema de aprendizagem”.
Para Vygotsky (1988) o desenvolvimento cognitivo das crianças é
determinado por interações sociais com adultos.
E é em volta dessa interação que todas as disciplinas científicas que
servem de embasamento ao processo educativo, da Biologia à Antropologia e da
Psicologia à Cibernética.
Nos últimos tempos, porém, estas sofreram fundamental transformação na
maneira de interpretar os fenômenos vitais, em particular, e os fenômenos sociais
em geral. Essa mobilização ocorreu e ainda ocorre para que a educação possa vir
cada vez mais de encontro à necessidade humana. Necessidade essa que
precisamos suprir por meio da tarefa de produzir uma educação para a cidadania.
16
4 DIFICULDADE DE APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA
Sabe-se que a importância da escola está intimamente ligada às
necessidades e ao progresso da humanidade. Diante disso cada disciplina tem seu
papel na construção do conhecimento do aluno e esta construção acontece
gradativamente com o passar do tempo. Há, porém aquelas disciplinas consideradas
mais fáceis e há as consideradas mais difíceis por parte dos alunos.
E é principalmente na disciplina de Matemática, que há um grande número
de alunos que apresentam dificuldades de aprendizagem e de professores que
tentam lidar com isso.
Os saberes matemáticos, infelizmente poucos percebem, este está
relacionado com o cotidiano, com as mudanças tecnológicas das sociedades, além
de estar relacionado com as demais disciplinas.
Segundo D’Ambrósio (apud BAMPI, 1999, p. 08) “a sociedade está
impregnada de Matemática”.
Sendo assim, ainda segundo D’Ambrósio (apud BAMPI, 1999, p. 101):
A educação Matemática, além de atribuir um lugar de destaque à escola enquanto local primordial de educação – enfatizando a sua importância no mundo moderno – também torna evidente o caráter redentor da educação escolarizada, em consonância com o saber matemático complementa a preparação do cidadão: o elemento-chave para a preparação do cidadão no mundo moderno é a Matemática e, como tal, ela é peça essencial dos sistemas escolares.
Além de D’Ambrósio muitos outros professores pesquisadores
reconhecem a importância da matemática para a formação do indivíduo. Por
exemplo, Piaget (apud MACHADO, 1992) diz que por meio da Matemática é que o
homem o constrói próprio, os instrumentos para o desenvolvimento da sua
personalidade intelectual e de sua educação moral. Dessa forma o indivíduo
desenvolverá o seu processo mental importante para a percepção e a compreensão
do mundo.
17
Muitas, como já foram citadas são as dificuldades de aprendizagem, mas
é principalmente na disciplina de Matemática que elas se destacam. E essas
dificuldades podem levar o aluno a perder o interesse pela disciplina, criando assim,
um mito em torno da mesma.
Segundo Piaget (apud MACHADO, 1992) esses fatores influenciam na
aprendizagem do indivíduo, criando para si um medo, um bloqueio mental no qual
não o deixa aprender. Ainda associado a essas teorias são evidentes as
metodologias inadequadas por parte de alguns professores que só reforçam nos
alunos a idéia de serem incapazes.
Segundo Machado (1992, p. 31) vários autores dizem que:
Os alunos se dispersam quando o ensino da Matemática se faz rotineiro, ocultando consciente e inconscientemente sua verdadeira força e beleza, complicando-a inutilmente com fórmulas que não sabem de onde vem. O ensino tem que alcançar uma investigação em que o aluno sinta a sensação de estar fazendo algo com isso, em que se sinta mais confiante colocando em prática o seu trabalho efetivo e com isso, faça-o perceber o seu próprio rendimento.
Se o aluno não perceber a importância da aprendizagem acabará
acontecendo à reprovação ou até mesmo a evasão escolar. A falta de preparo do
professor não permite que eles percebam a forma que abandonam determinados
conteúdos de Matemática, sendo que muitos infelizmente não favorecem a
aprendizagem do aluno. Claro que este fator não é culpa dele já que foi educado
dessa forma, mas tem que ter a sensatez de não se acomodar com esta situação.
Conforme Dante (1989, p. 12) “o professor não é responsável pelo tipo de
ensino que recebeu, mas tem uma grande responsabilidade sobre o que leva para
as aulas”.
O que também ocorre é que o ensino da Matemática acaba na maioria das
vezes, resumindo-se a mera transmissão de informações dos conteúdos contidos
nos livros didáticos, sem a mínima relação com a realidade do aluno.
18
D’Ambrósio (1976, p. 35) diz que:
A preocupação maior no ensino da Matemática está em levar ao conhecimento do aluno uma série de algoritmos, fórmulas e símbolos, sem que fique explícito para que servem, onde serão usados e como serão usados. Não há, pois uma preocupação maior de integrar os conteúdos matemáticos com outras áreas do conhecimento.
Na escola, a matemática é uma ciência ensinada em um momento
definido por alguém de maior competência. Na vida, a matemática é parte da
atividade de um sujeito que compra, que vende, que mede e encomenda peças de
madeira, que constrói paredes, que joga.
Que diferenças fazem essas circunstâncias para a vida dos sujeitos?
Na aula de Matemática, as crianças fazem conta para acertar, para ganhar
boas notas, para agradar a professora e os pais, para passar de ano. Na vida
cotidiana, fazem as mesmas contas para pagar, dar troco, convencer o freguês.
Estarão usando a mesma Matemática? O desempenho nas diferentes situações será
o mesmo? Que papel exerce a motivação da venda? Que explicação existe para que
alguém seja capaz de resolver um problema em uma situação e não em outra?
O que fazer na escola se constata que as crianças sabem mais
matemática fora de sala de aula?
Que postura deve ter o professor, que motivações deve buscar para sua
aula, se o mesmo teve, uma formação tradicional, que não lhe mostrou como
relacionar os conteúdos da disciplina com o dia-a-dia do aluno?
Sabemos que grande parte dos professores buscam, mesmo tendo essa
formação, inovar. Tentam especializar-se, criar formas de atrair a atenção do aluno,
de relacionar sua vida fora da escola com sua vida dentro da escola.
Mas também é visto que muitos professores, ao contrário destes, citados
anteriormente, acomodam-se com a formação que tiveram e continuam passando
para os alunos aquela matemática livresca, sem sentido algum.
Sabemos que é difícil mudar, visto que sua formação foi totalmente
diferente. E que é mais fácil dar aula seguindo simplesmente o livro didático.
19
Mas é certo se acomodar e continuar contribuindo com a submissão que
muitas crianças, adolescentes e até adultos se encontram pela preparação de uma
personalidade crítica, perseverante, democrática?
A sociedade capitalista em que vivemos hoje, onde poucos têm muito e
muitos têm pouco reforça a falta de preparo que nossos alunos obtém na escola.
Muitas famílias sem ter ao menos comida para dar aos seus filhos estão
longe de ter estímulo para se preocuparem com o elo que a família deve ter com a
escola.
Pais que trabalham o dia todo e deixam suas crianças sozinhas em casa,
muitas vezes sem ter o que comer, chegam do trabalho sem ânimo algum para
acompanhar seus filhos na lição de casa, de olhar seus cadernos ou de perguntar o
que aprenderam naquele dia na escola.
A base da educação de uma criança está na família. Mas a cada dia
vemos mais pais se separando ou filhos sendo criados pelos avós. Não há um
acompanhamento do aprendizado dessas crianças.
Muitas vezes o professor vê a responsável pelo aluno apenas uma vez no
ano o dia do provão final – para pedir-lhe que passe a criança.
O estímulo, a conversa, o carinho, o alimento são imprescindíveis para
que ocorra a aprendizagem.
O que acontece também em alguns lugares é o trabalho infantil. Crianças
fora da escola ou então dividindo seu dia entre o estudo e o trabalho recebendo um
salário de fome, mas necessário para ajudar a família, que muitas vezes é quem
obriga a freqüência ao emprego.
Existem vários projetos para que haja a erradicação do trabalho infantil.
Um exemplo é o PETI.
O P.E.T.I. (Programa de Erradicação do Trabalho Infantil) teve início em
1996, com a primeira experiência piloto implantada nas carvoarias do Estado do
Mato Grosso do Sul, onde foram atendidas mil e quinhentas crianças que
trabalhavam nos fornos de carvão e na colheita da erva-mate de quatorze
municípios.
20
Em 1999 o PETI teve um grande implemento, passando a atender cento e
quarenta e cinco mil quinhentos e sete crianças e adolescentes em duzentos e trinta
e sete municípios e quatorze estados. O programa encerrou o ano 2001 atendendo
trezentos e quarenta e quatro mil nove centos sessenta e nove crianças e
adolescentes das vinte e sete unidades da Federação, em novecentos e setenta e
seis municípios.
Segundo o Fórum Estadual de Erradicação do Trabalho Infantil – Juvenil e
Proteção ao Adolescente, o PETI – destina-se às famílias cujos filhos, na faixa etária
de sete a quatorze anos, submetem-se a trabalhos caracterizados como insalubres,
degradantes, perigosos e de exploração infantil. Com isso, o Programa e o sucesso
escolar de crianças e adolescente, com a criação da jornada ampliada, onde as
entidades escolares ou de apoio, reforçadas com recursos humanos e materiais,
asseguram a alimentação, a orientação nos estudos, no esporte e no lazer.
Em um período (vinte horas semanais) a criança estuda no ensino regular.
No outro período (mais vinte horas semanais) ela tem aula de reforço escolar, aulas
de esporte, aulas de dança e de teatro, artesanato entre outras: para freqüentar o
programa a escola seleciona o aluno pelo maior nível de carência escolar e o
mesmo recebem a bolsa escola para ficar o dia todo na escola em vez de trabalhar.
Para garantir sua permanência o aluno não pode ter mais de três faltas
injustificadas.
Em conseqüência dessa falta de estrutura há crianças e adolescentes se
transformando em usuários de drogas. Desde a mais inofensiva como a cola de
sapateiro até a mais perigosa como cocaína, heroína, craque e outras.
Qualquer tipo de droga destrói as ramificações dos neurônios (celular
nervosas) que são responsáveis pela transmissão de informações. A pessoa acaba
tendo perca de memória, lentidão no raciocínio e atrofiamento do cérebro e até a
morte, fora outras doenças do fígado, estômago etc.
Qualquer que seja o mal estar físico ou mental de uma criança acarretará
na não aprendizagem em sala de aula.
Existem também doenças patogênicas segundo Garcia (1998) como:
21
�Alexia: impossibilidade de ler, cegueira verbal completa
acompanhada de afasia. Nesse caso a uma perturbação de
percepção e memória.
�Desaritmética: dificuldade para escrever ou ler números, ainda
que haja facilidade para realizar cálculos, impossibilidade de se
relacionar com números.
�Descalculia: incapacidade para realização de cálculos.
�Síndrome do Déficit de Concentração: incapacidade de
concentrar-se, de prestar atenção em algo. Agitação e nervosismo.
Qualquer aluno que tenha algum desses problemas terá uma dificuldade
de aprendizagem que refletirá em seu comportamento em sala de aula.
Muitos por terem dificuldade de aprender e não serem entendidos tornam-
se alunos agressivos, indisciplinados, desobedientes, impulsivos, exibicionistas, ou
com instabilidade emocional que às vezes leva a comportamento adversos como:
timidez, a insegurança, a apatia e até o isolamento.
Portanto, pode-se considerar a aprendizagem como um fenômeno
adaptativo complexo que pode ser influenciado por vários fatores. De certa forma
esses fatores podem ser classificados em: biológicos, psicológicos e sócio-culturais.
Precisamos trabalhar maneiras diferentes, de acordo com a realidade de
cada escola, para desenvolver a aprendizagem em nossos alunos, de maneira que
todos independentes das suas dificuldades tenham capacidade de adquirir um
raciocínio lógico de que o cerca, um entendimento do mundo em que está inserido.
22
5 PESQUISA DE CAMPO
Um exemplo de que a dificuldade de aprendizagem em matemática é
evidente, foi à experiência obtida com a primeira fase do Ensino Médio da E. E. B.
Princesa Isabel no primeiro semestre do ano de 2003, localizada no município de
Morro da Fumaça, estado de Santa Catarina.
Era uma classe composta por trinta e três alunos onde quinze reprovaram
em Matemática. Então para poder analisar as causas que levaram a um índice tão
alto de reprovação foi feita uma pesquisa de campo, onde a amostra foram esses
quinze alunos reprovados.
A pesquisa foi feita através de questionário escrito, entregue a cada um
desses alunos (anexo 1).
A primeira pergunta foi quanto à idade dos mesmos. Dos quinze, cinco
tem dos dezesseis anos, sete tem dezessete anos, dois tem dezoito anos e um tem
vinte anos. Observa-se que a maioria está além da idade normal prevista para esta
fase, já que o comum de um aluno que começou sua vida escolar aos sete anos e
não parou de estudar, nem reprovou nenhuma vez é de quinze anos de idade.
A segunda pergunta foi sobre o gosto que eles tinham pela disciplina.
Quatorze não gostam de Matemática e um é indiferente ao gosto pela matéria.
A terceira pergunta foi a respeito do grau de dificuldade na disciplina. Dos
quinze, onze alunos responderam que é muito difícil e quatro que além de ser muito
difícil não tem haver com seu dia-a-dia.
A quarta pergunta referia-se ao que eles gostavam na Matemática: doze
responderam que não gostam de nada e três que gostam quando não tem aula.
A quinta pergunta foi referente ao que consideravam mais difícil na
disciplina: doze responderam que achavam tudo difícil, um que achava difícil decorar
a tabuada, outro entender fração e um deixou a resposta em branco.
A sexta pergunta indagava a possibilidade de ter havido alguma outra
reprovação nos anos anteriores.
23
A resposta foi alarmante. Teve quem reprovou na terceira, quarta, quinta,
sexta, sétima série e até mesmo naquela fase pela segunda vez. Reprovaram em
várias disciplinas como alvo da pesquisa: a Matemática e outras como português,
religião, educação física, geografia, história, filosofia, psicologia, artes e ciências.
Analisando as respostas vistas até aqui podemos entender que ser trata
de alunos que além de estarem em idades avançadas, também não gostam da
disciplina e tem uma dificuldade de aprendizagem que não se limita somente a
Matemática, mas abrange outras disciplinas, até mesmo as consideradas fáceis pela
maioria dos alunos. Como Religião, Educação Física, Psicologia e até mesmo
Filosofia.
Continuando a análise das respostas à sétima pergunta questionava a
reprovação anual por causa exclusiva da Matemática.
Oito disseram que sim, já haviam repetido o ano por causa da Matemática.
Sete por causa de outras matérias.
A oitava pergunta se referia à questão pela qual o aluno achava que o
havia levado a reprovação.
Cinco responderam que quase não freqüentavam as aulas e não
gostavam das mesmas.
Um alegou a falta de estudo e de interesse, a infreqüência nas aulas, a
dificuldade que tinha em entender os conteúdos e que também não gostava da
matéria. Dois responderam que não estudavam e não tinham interesse, também
pouco freqüentava as aulas.
Quatro colocaram que não estudavam e não gostavam da matéria. Três
não gostavam e não tinham interesse pela disciplina.
A nona questão indagava as atitudes que possibilitavam um maior
entendimento da Matemática por parte dos alunos.
Quatro responderam que uma maneira seria freqüentar mais as aulas, seis
estudar mais os conteúdos, três deixaram a resposta em branco, um respondeu que
deveria parar de fumar e a professora deveria dar dez para todo mundo.
Aqui observamos que talvez não tenha havido a sinceridade devida na
hora de responder a está questão.
24
A décima pergunta se referia à moradia dos alunos, se viviam com seus
pais ou não.
Quatorze responderam que sim e um que não vivia com os mesmos.
A décima primeira questão tem o objetivo em obter a informação de que
os alunos trabalhavam ou não.
Nove responderam que sim e seis não trabalhavam.
A décima segunda pergunta queria mostrar o tipo de renda familiar.
Três tinham a renda acima de três salários mínimos, nove tinham a renda
abaixo de três salários mínimos e três deixaram a resposta em branco.
A décima terceira pergunta se referia a quantidade de pessoas que
moravam na residência do aluno.
Doze responderam que havia mais de três pessoas em sua casa e três
responderam que não havia mais de três pessoas em sua residência.
A décima quarta pergunta queria mostrar a prática de atividade esportiva
desses alunos.
Dois praticam esportes e treze não.
A décima quinta pergunta se referia ao uso no passado ou no presente de
algum tipo de droga por parte dos alunos.
Nove responderam que já tiveram ou mantém contato com algum tipo de
droga, dois responderam que nunca experimentaram e quatro deixaram a resposta
em branco.
Por fim, a última pergunta era sobre a classe de aceleração. Se algum
deles já havia participado deste projeto.
Nove responderam que vieram da classe de aceleração e seis vieram do
ensino regular.
Analisando a décima pergunta, décima primeira, décima segunda e
décima terceira questão observamos que esses alunos não possuem uma situação
financeira elevada.
25
Suas vidas refletem a da maioria do povo brasileiro. Famílias grandes
onde os pais ganham pouco e os filhos têm que trabalhar para ajudar em casa.
Também se observa que não têm o hábito de praticar esportes e já
utilizaram ou utilizam algum tipo de droga. Quase todos estudaram em classe de
aceleração.
Por este motivo achei importante entrevistar a articuladora da classe de
aceleração que repassou todos dos dados a seguir.
Segundo ela a classe de aceleração para os alunos com distorção idade /
série, é garantida a partir da promulgação da Lei nº 9394/96 – Diretrizes e Bases da
Educação Nacional – artigo 24 inciso V, alínea b e da Lei Complementar nº 170/98 –
Sistema Estadual de Educação artigo 26, inciso VI, alínea d.
Em 1998, a Secretária de Educação e do Desporto de SC – SED
implantou o Projeto Classe de Aceleração de primeira à quarta série do ensino
fundamental, tendo como referencial teórico – metodológico a Proposta Curricular de
SC / 98.
As classes de aceleração têm como objetivo maior propiciar condições
para recuperação de alunos que se encontram em situação de defasagem na
aprendizagem e em relação à idade / série. Esta recuperação implica em
desencadear uma ação pedagógica coletiva, que permita a este aluno a apropriação
do conhecimento científico produzido historicamente pela humanidade como um dos
instrumentos necessários ao exercício da cidadania.
É também, fundamental assumirmos a responsabilidade e o compromisso
de entendermos as Classes de Aceleração como uma oportunidade e um direito
social que as crianças e os jovens têm de acessar e de apropriarem seu
conhecimento. Conscientes deste direito são necessários um trabalho para que os
alunos das Classes de Aceleração não sejam discriminados ou estigmatizados.
Convém, ainda, refletir profundamente para compreendermos as causas que levam
estes jovens à não se apropriarem do saber sistematizado na idade considerada
adequada.
Entendemos, assim, que o trabalho com as Classes de Aceleração,
considerando a sua especificidade, deve, obrigatoriamente, ter características
26
próprias, ou seja, seleção de conceitos essenciais, metodologias diversificadas e
professores capacitados para atuar com este aluno.
É importante lembrar, ainda, o caráter transitório das Classes de
Aceleração, uma vez que não deve ser meta dos sistemas de educação perpetuar
situações que justifiquem a existência de novos alunos com defasagem idade / série.
Isto implica uma ação pedagógica coletiva que garanta a aprendizagem de todos,
eliminando, com isso, a ocorrência de novas Classes de Aceleração nos próximos
anos.
Os alunos selecionados para estas Classes de Aceleração deverão estar
dentro dos seguintes critérios:
Nível 1 - Alunos que ainda não se apropriaram dos conhecimentos
necessários à aprendizagem da leitura e escrita em todas as disciplinas do currículo.
Nível 2 - Alunos que não se apropriaram dos conceitos essenciais das
diversas áreas do conhecimento nas séries iniciais do ensino fundamental.
Nível 3 - Alunos que não se apropriaram dos conceitos essenciais das
diversas áreas do conhecimento nas séries finais do ensino fundamental.
A duração dos níveis 1 e 2 é de um ano cada.
A duração do nível 3 é de, no mínimo, um ano para alunos de quinta,
sexta, sétima e oitava séries e de, no máximo, dois anos para alunos de quinta e
sexta séries.
O número de alunos para a constituição de turmas é de, no mínimo,
quinze e, no máximo, vinte e cinco alunos para os níveis 1 e 2; de, no mínimo, vinte
e, no máximo, trinta alunos para o nível 3.
Terão direito a freqüentar os níveis 1, 2 e 3, das Classes de Aceleração,
os alunos com defasagem entre a série e a idade regular de matrícula, que estão
freqüentando a Unidade Escolar e que não atingiram os objetivos propostos para
cada nível de ensino, ou seja, aqueles alunos que não se apropriaram dos conceitos
essenciais das diversas áreas do conhecimento. Os alunos com “necessidades
especiais” (portador de deficiência mental) não serão atendidos por este Projeto.
Freqüentarão os níveis 1 e 2 alunos com dez anos ou mais e o nível 3
alunos com doze anos ou mais.
27
As Classes de Aceleração têm por objetivo exclusivo trabalhar os alunos
com múltiplas repetências e evasão, possibilitando-lhes a apropriação do saber
elaborado, o contato com as novas tecnologias e a discussão da importância do
conhecimento sistematizado, como instrumento essencial ao exercício da cidadania,
direito inalienável de todos.
Cada unidade escolar possui um articulador que tem a função de planejar,
coordenar e avaliar as atividades dos professores que atuam nestes níveis.
Mas segundo ela a classe de aceleração teve como participantes alunos
com dificuldades muito além daquelas citadas até agora.
Os alunos encaminhados para a classe de aceleração eram na maioria
das vezes deficientes mentais leves, alunos com sérios problemas de concentração
que deveriam ser acompanhados por neurologistas. A escola não tinha e não tem
lugar apropriado para estes adolescentes por isso eles acabaram nas classes de
aceleração.
Portanto os alunos que freqüentavam a classe de aceleração não eram
apenas alunos com defasagem idade/série e sim alunos com distúrbios de
aprendizagem. Alunos com alexia, desaritmética, descalculia, síndrome de déficit de
concentração e muitas outras adversidades.
Esses alunos deveriam ser acompanhados por psicólogos, neurologistas,
fonoaudiólogos e outras especialistas, mas não era o que acontecia de fato.
Além disso, havia muitos alunos com problemas sociais sérios. Alguns
viviam em estado de extrema pobreza levando-os a revolta demonstrada por
comportamentos de agressividade, indisciplina e muitas vezes até de má índole.
E alguns desses alunos mesmo sem atingir os objetivos propostos eram
muitas vezes encaminhados para o ensino regular.
Também foi aplicado um questionário ao professor da disciplina de
matemática da primeira fase do Ensino Médio citada anteriormente que teve as
seguintes respostas (anexo 2).
A sua formação era de especialista na área de Matemática e lecionava no
ensino Médio a três anos.
28
O professor acreditava que na prática pedagógica fazia com que os alunos
que se interessassem pela disciplina conseguissem aprender os conteúdos
trabalhados na medida do possível, pois segundo o professor, tentava integrar os
conteúdos matemáticos com a realidade do aluno dentro das características daquela
comunidade. Mas ele foi sincero também, ao dizer que isso nem sempre é possível
Quando foi questionado quanto às dificuldades daqueles alunos que
reprovaram, sem exitar respondeu que se deveu a falta de interesse, estudo e a
própria ausência nas aulas. A maioria dos alunos que reprovaram tinham mais faltas
no diário que presença. E quando vinham para aula se recusavam direta ou
indiretamente de participar das mesmas.
Ao perguntar se os conteúdos trabalhados estavam de acordo com o nível
de conhecimento desses alunos, o professor respondeu, que sim, se não fosse a
falta dos conceitos básicos que eles possuíam. Ainda esclareceu que muitos haviam
vindo da classe de aceleração e tinham grandes dificuldades com a tabuada, regra
de sinais, operações com números decimais e outros, e ainda havia feito nos
primeiros dias de aula uma revisão sobre os conceitos essenciais da matemática
básica e só depois iniciou o conteúdo específico daquela fase.
Quanto ao tratamento diferenciado com os alunos com dificuldades,
ocorria que os poucos interessados questionavam – me deixando a par das seus
conceitos, mas a maioria não perguntava, não participava e era arredia a minha
tentativa de aproximação.
Com bastante freqüência participo de cursos de aperfeiçoamento tentando
buscar novos conhecimentos, tanto que tenho várias horas de cursos e não estagnei
na faculdade. Depois da graduação não parei mais. Tenho apenas vinte e quatro
anos de idade e tenho muito a aprender. Tento ir a busca disso.
Quanto à carga horária de trabalho, no momento estou com sessenta
horas semanais. É a única maneira de ter um salário razoável.
Para recuperar esses educandos é necessário primeiramente um trabalho
social, de motivação e encorajamento, juntamente com os familiares dos alunos. É
muito importante que o jovem sinta amado pelos seus parentes e que o mesmo sinta
ser capaz para tal tarefa.
29
Na segunda etapa a recuperação dos conceitos defasados, só assim
então, começarmos os conteúdos do ensino médio.
30
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Para pensar numa mudança é preciso antes de tudo coragem, necessário
ousar, criar e experimentar, ir em buscar de mudança de paradigmas para testar e
avaliar o potencial de nossos alunos e vê-los sob uma perspectiva de competência.
Mas isso significa antes de tudo uma avaliação de nós mesmos enquanto
profissionais. Precisamos buscar um tipo de avaliação no qual possamos privilegiar
o processo no qual se encerra a aprendizagem, e não somente o aluno enquanto um
produto. Normalmente, nós, professores, pouca ou quase nenhuma experiência
realizamos e, quando o fazemos, não vai muito além de trocas de métodos, técnicas
ou seqüências curriculares.
Segundo Bicudo (1987) o professor dá aulas, dá a matéria, dá a
matemática para o aluno, é sempre assim. Ele faz para o aluno, mas não faz com o
aluno. Por ser a Matemática desta forma uma estranha no mundo do aluno, ao
conjunto de significados que constitui a sua existência, o aluno recusa esta
Matemática que lhe é dada como um presente, por não perceber um sentido de
posse.
Esta realidade a que Bicudo se refere deve ser transformada.
Mas qualquer prática inovadora será em vão, se não for bem
fundamentada por uma reflexão profunda sobre as concepções de avaliação da
aprendizagem.
Porque mesmo no atual momento em que se encontra a educação ao qual
fala-se tanto em mudanças no processo, muitos professores mantêm uma mesma
postura em sala de aula. Mudam o discurso, porém a prática pedagógica continua a
mesma.
Ainda segundo Bicudo (1987), existem dois comportamentos fundamentais
que contribuem para que a Educação Matemática continue sendo o que tem sido em
geral em nossas escolas: a incompetência da profissão no ensino e o autoritarismo.
31
De uma maneira sensata, devemos colocar para nossos alunos as
mudanças gradativamente. Não, impulsionados por mudanças bruscas e impostas
através de ameaças ou avaliações.
A avaliação não deve ser uma arma nas mãos do professor para castigar
alunos tidos como indisciplinados ou para matar o tempo em sala de aula. Da
mesma forma, não deve servir apenas para registros de resultados sejam eles
bimestrais, trimestrais ou semestrais, estabelecendo uma rotina de tarefas e provas
desvinculadas de uma razão de ser no processo de construção do conhecimento.
A avaliação assim como a mudança da nossa prática pedagógica deve ser
diagnóstica e processual. Deve acontecer aos poucos, conforme a necessidade e o
desenvolvimento do aprendizado dos alunos.
A matemática é sempre encarada como difícil. Mas em alguns casos
isolados, professores entusiasmados colocam vida ao assunto, tornando-o excitante
e menos difícil de ser compreendido.
Sempre que os alunos são encorajados a pensar e refletir sobre o que
fazem, adquirem autoconfiança, desenvolvendo sua autonomia e,
conseqüentemente, o raciocínio matemático.
Quando o aluno adquiriu condições de criar caminhos próprios que
facilitam a resolução de seus problemas. E a percepção do erro e a busca de sua
superação são a resposta certa e o caminho para a elaboração de novos conceitos.
Uma das causas do desinteresse pela matemática por parte dos alunos,
como vimos, está na formação dos professores. Formação esta fundamentada nos
pressupostos do ensino tradicional.
Dante (1989) acredita que a matemática ensinada de uma maneira prática
levará o aluno a sanar as dificuldades que surgem no decorrer da aprendizagem e
incutirá no aluno um maior interesse pela disciplina.
E é este pensamento que falta na formação da maioria dos professores.
Tendo em vista está dificuldade em trabalhar de maneira adequada pela
falta de preparos, muitos se acomodam e desanimam em mudar, continuando as
aulas de forma expositivas com o uso exclusivo do quadro, giz, livro didático e lista
32
de exercícios fora da realidade do aluno, isso faz com que os alunos encarem a
matemática como uma disciplina muito difícil.
A metodologia de ensino deve centrar-se mais no desenvolvimento de
habilidades que estimulem uma aprendizagem permanente, levando os alunos a
aprender a aprender, aprender a pensar e aprender a construir o conhecimento de
forma autônoma. Deve propiciar atividades sustentadas numa metodologia
tecnicamente consistente e eticamente correta, visando uma aprendizagem
compartilhada, cooperativa e solidária na resolução de problemas. O professor deve
reconhecer que o conflito faz parte do processo de aprendizagem.
Para melhorar a qualidade de ensino é preciso estar abertos para mudar,
e não acomodados. Se necessário, mudar nossa visão ou pelo menos refletir sobre
a concepção de ensino que permeia nossa prática cotidiana. Isso significa repensar
toda prática pedagógica, sobretudo no que se refere à avaliação da aprendizagem.
É necessário também se atualizar, procurar motivação para aprender a
ensinar. Integrar-se em perspectivas novas que vão de encontro as necessidades e
a realidade do aluno.
Segundo Freire (1996) o professor deve convencer-se definitivamente de
que ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para sua
produção ou a sua construção.
Ensinar não é transferir conhecimento, conteúdos nem formar é ação pela
qual um sujeito criador dá forma, estilo ou alma a um corpo indeciso e acomodado.
Não há docência sem discentes, as duas se explicam e seus sujeitos,
apesar das diferenças que os conotam, não se reduzem à condição de objeto um do
outro. Quem ensina aprende ao ensinar e quem aprende ensina ao aprender.
Todas as pessoas sentem necessidade de serem desafiados, pois nossa
vida já caracteriza um desafio.
O professor que propiciar isto ao aluno, ou seja, dar chance deles
desenvolverem-se e criarem fatos novos, terá facilitado uma tarefa e, a aceitação
pelas disciplinas, principalmente a de Matemática será sem dúvida bem maior.
33
Segundo Dienes (1974), o conhecimento e a compreensão dos conteúdos
de Matemática devem propiciar ao ser humano uma leitura do mundo, leitura esta
que lhe permitirá interpretar, analisar, criticar e propor possibilidades de mudanças.
O professor que direciona seu fazer pedagógico no sentido de desenvolver
a autonomia de seus alunos, é aquele capaz de formar cidadãos conscientes e
aptos para atuar e modificar a sociedade.
34
RECOMENDAÇÕES
Portanto esta pesquisa de campo nos mostrou que um dos grandes
problemas que impedem a aprendizagem além das dificuldades sociais é a falta de
estrutura das escolas para atender as necessidades dos alunos.
De maneira geral a escola funciona para alunos com capacidades ditas
normais enquanto que a realidade demonstra um número elevado de alunos com
deficiências especiais que precisam de tratamento constante.
O governo precisa investir muito mais, capacitar os professores e
funcionários para lidar com essas diferenças. Só assim poderemos dizer que a
escola é uma instituição inclusiva. Uma instituição que não discrimina que não é
neutra perante a realidade da educação brasileira.
Para que essa transformação ocorra devemos enquanto professores
inovar a educação. Refletir sobre todas as dificuldades até aqui citadas e nos
estimularmos para a mudança.
A aprendizagem deve ocorrer sem distinção. Devemos formar cidadãos
atuantes e críticos que tenham visão suficiente para mudar seu dia-a-dia, para
escolher seus governantes, para lutarem por uma vida digna.
Para isso muitos estudos estão sendo feitos e pessoas engajadas em
mudar a educação vêm criando novos métodos de ensinar a Matemática. Os mais
recentes são a Informática na Matemática, a Modelagem Matemática, a Resolução
de problemas e a História da Matemática.
A Informática na Matemática consiste em utilizar recursos tecnológicos
como computadores e outros no auxílio didático do ensino-aprendizagem das
disciplinas afins inclusive da Matemática.
O computador incrementa a valorização pessoal dos alunos a permitir-lhes
aprender, explorar, criar, solucionar problemas, elaborar hipóteses, cometer erros e
corrigi-los.
35
Serve de catalisador da motivação, participação e interação, pois os
alunos são intrinsicamente motivados a prestar atenção, a explorar, experimentar
através de uma variedade de estímulos visuais e auditivos.
É gerador de benefícios à medida que os alunos apreciam o feedback
imediato e se beneficiam do ambiente, no qual se sentem seguros para cometer
erros e aprender com os mesmos.
Abre linhas de comunicação e é facilitador do trabalho de recolher e
organizar informações e leitura de dados através de gráficos e tabelas.
Ele também facilita o processo de formação continuada e auxilia na
criação de novos produtos.
Na área da Matemática já foram criados vários softwares utilizados como
auxiliadores do processo ensino-aprendizagem que permitem uma melhor
compreensão dos vários conteúdos matemáticos estabelecidos em nossos
currículos.
Os softwares apresentados posteriormente têm por objetivo fazer com que
o aluno visualize com precisão através do computador o que em sala de aula não é
possível.
O uso desses softwares nas aulas de matemática vem tornar mais
atrativo, visível e ágil alguns conteúdos trabalhados, tornando a compreensão dos
mesmos mais acessíveis.
Relacionam-se abaixo, alguns softwares aplicáveis ao processo ensino
aprendizagem de Matemática, disponíveis no Laboratório de Matemática da
Universidade do Extremo Sul Catarinense, com sugestão de propostas de atividades
matemáticas (ZANETTE, 2003).
Derive: É classificado como software do tipo “computação algébrica” e /
ou “software algébrico” pois trabalha com expressões algébricas: representações,
cálculos e construções gráficas.
É um aplicativo matemático muito eficiente e versátil, de fácil utilização
que integra os recursos de cálculo numérico, manipulação algébrica e os gráficos.
Além disso, pode ser rodado em equipamentos menos sofisticados. Possui uma
36
interface de trabalho onde seus comandos podem ser lidos na tela (versão Dos), ou
em forma de ícones (versão Windows) servindo, então, como opções para o usuário
que, com os passos intermediários, participa dos cálculos.
É um software que manipula os conceitos matemáticos, algébricos e
numericamente. Sua capacidade gráfica permite trabalhar com gráficos 2D e 3D, ou
seja, em R2 e R3.
Tem por objetivo auxiliar em atividades matemáticas que envolvem
resoluções de problemas de Álgebra, Trigonometria, Cálculo Diferencial e Integral
(limites, derivadas, aplicações de derivadas, integrais e equações diferenciais) e
Álgebra Linear (matrizes, sistemas de equações lineares e vetores). É um
instrumento elaborado para propiciar aos estudantes uma melhor compreensão e
visualização gráfica.
A utilização e construção de vários gráficos com precisão e rapidez poderá
trazer uma mudança importante no enfoque dos mesmos. Passa-se da construção
manual para a análise interpretativa dos dados, possibilitando-se uma apropriação
significativa do conhecimento matemático pelo aluno. Ou seja, a construção
geométrica de funções, com o uso dos recursos computacionais, por exemplo,
possibilita um enfoque maior à análise gráfica, que a própria construção da figura. E,
possibilita diferentes representações para um mesmo objeto matemático: a
representação numérica, a representação algébrica e a representação gráfica. Essas
diferentes representações no ensino da Matemática podem significar um novo
enfoque de se trabalhar “matematicamente”.
Para melhor esclarecimento de como é utilizado esse software à autora
cita uma atividade de manuseio (anexo 3). Uma sugestão de atividade que pode ser
trabalhada a partir da oitava série do ensino fundamental depois do estudo das
funções, e que tem por objetivo mostrar para o aluno as variações que ocorrem no
gráfico de uma função, mais especificamente, em uma parábola, quando muda-se o
valor de a, b ou c (anexo 4).
Maple: O software Maple é um potente aplicativo de computação algébrica
e numérica muito útil em Matemática e disciplinas afins. Pode ser utilizado como
uma ferramenta importante nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra,
Álgebra Linear e Geometria Analítica, em:
37
- Representação gráfica de funções em 2D e 3D;
- Desenvolvimento e resolução de operações matemáticas como: noções básicas de
matemática elementar, resoluções de equações, inequações, limite, continuidade,
derivada, integral e suas aplicações (cálculo de comprimento, área, volume, sólido
de resolução e outros);
- E representação de alguns tópicos de geometria Analítica.
Para melhor esclarecimento de como é utilizado esse software à autora
cita uma atividade de manuseio que pode ser aplicada no Ensino Médio a partir do
primeiro ano depois de trabalhar com intervalos e que o objetivo é visualizar os
limites de um intervalo e gráficos tridimensionais de superfícies formadas por meio
de duas funções de variáveis x e y (Anexo 5).
Microsoft Equation 3.0: A ferramenta Equation 3.0 é um editor de
fórmulas e símbolos matemáticos, necessários em vários textos de diferentes áreas.
As fórmulas / símbolos podem ser inseridas em qualquer parte de um texto, basta
indicar o local com o cursor do mouse. Existem várias alternativas diferentes para
acessar essa ferramenta, que está integrada ao Editor de Texto Microsoft Word.
Tem por objetivo auxiliar no manuseio de fórmulas e símbolos quando o
aluno ou o professor estiver trabalhando com o computador (anexo 6).
Cabri – Geométre: É um software que trabalha os conteúdos da
geometria, desde a construção até a análise de tudo o que envolve os conteúdos da
mesma.
Para melhor esclarecimento de como é utilizado esse software à autora
cita uma atividade de manuseio (anexo 7). Uma sugestão de atividade que pode ser
trabalhada na sétima série do Ensino Fundamental na parte da Geometria e que tem
por objetivo conhecer as diversas figuras geométricas existentes, calcular área e
perímetro, diferenciar reta, segmento de reta e ponto (anexo 8).
Outra atividade que pode ser trabalhada no segundo ano do Ensino Médio
quando é estudado na trigonometria e que tem por objetivo elaborar o conceito de
seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo que na maioria das vezes não é
construído com o aluno. O mesmo só sabe o valor, mas não sabe de onde veio ou o
que é (anexo 9).
38
A Modelagem Matemática é um método da matemática aplicada, usada
em grande variedade de problemas econômicos, biológicos, geográficos, de
engenharia e outros ramos.
Seu objetivo é reduzir um fenômeno em termos idealizados da situação
real para termos matemáticos, elaborando modelos matemáticos.
Este método foi apreendido e transposto para o terreno do ensino-
aprendizagem como uma das formas de utilizar a realidade nas aulas de
Matemática.
Tem-se concluído que a Modelagem Matemática reorganiza a dinâmica da
sala de aula, alterando o foco do trabalho escolar de professor para a unidade aluno-
professor. O professor possui grande responsabilidade nesta abordagem, sendo o
seu papel o de problematizar e realizar a ligação entre as idéias exploradas no
processo de modelagem e o saber sistematizado.
Escolhe-se um tema, pesquisa-se sobre o mesmo e trabalhem-se modelos
matemáticos com ele.
Exemplo:
Tema: Economizar água é vital.
Pesquisa: A CASAN (Companhia Catarinense de Águas e Saneamento) é
responsável pela administração da água que abastece toda a população de
Criciúma. Para a cobrança de tarifas separa os imóveis em quatro categorias
distintas:
a) Residencial A e B (imóveis destinados à moradia).
Critérios da categoria
Residencial A: �
Possuir ou residir em imóvel de até sessenta metros quadrados de
área construída;
�Ter rendimento igual ou inferior a um salário mínimo e meio;
�Não possuir veículo ou moto;
�Não possuir linha telefônica ou telefone celular
39
Residencial B:
�Não responder a qualquer um dos critérios acima, a residência passa a
ser considera Residencial B.
b) Comercial (imóveis destinados ao comércio).
c) Industrial (imóveis destinados à produção).
d) Público (imóveis destinados ao exercício de atividades de caráter público).
Sugestões para economizar água: �
Não utilizar a máquina de lavar roupas se não estiver cheia; �
Utilizar o balde para lavar calçadas e carros e não os fazer
freqüentemente; �
Desligar a torneira para escovar os dentes, ensaboar a louça e fazer a
barba, abrindo-a somente para o enxágüe; �
Desligar o chuveiro para ensaboar-se e não demorar sem necessidade;
� Não exagerar na descarga.
Tabela 1: Por água a baixo
Quantidade de
água que pode
ser economizada
Escovar os
dentes
Fazer a barba
por dez
minutos
Lavar a louça
em quinze
minutos
Regar plantas
por dez
minutos
Lavar o
carro por
trinta
minutos
Torneira aberta o
tempo todo
12 Litros 24 Litros 117 Litros 186 Litros 560 Litros
Torneira fechada
quando não for
necessária
1 Litro 4 Litros 20 Litros 96 Litros 40 Litros
Fonte: SABESPE (In: PINHO; BARROS, 2004, p. 96).
A diferença na quantidade de litros que se pode gastar ou economizar é
muito grande.
40
O que a gente vê em todo lugar não é o que a gente aproveita. Mais de
97% da água do planeta é de mares. Salgada. Não serve nem para uso industrial. A
potável mais pura da natureza está nas calotas polares e nas geleiras, que
armazenam 2% da água do planeta. Muito frio e muito longe. Lençóis subterrâneos,
lagos, rios e a atmosfera guardam o 1% restante. E é só essa que está à disposição.
No consumo global, 69% das águas potáveis, 15% do uso domestico e
20% das águas de irrigação são de origem subterrânea. Mas essas reservas não
são eternas; são como jazidas do petróleo, não são renováveis. A superexploração
provoca rebaixamento dos lençóis freáticos e problemas amargos para muitos
países.
Nos últimos vinte anos, novas 1,8 bilhões de bocas vieram se somar à
humanidade e diminuíram em um terço o suprimento de água do planeta. O pior é
que a necessidade de água cresce ainda mais rápida do que o aumento da
população. Para atendê-la, cavam-se poços e constroem-se barragens.
Hoje, quando secam as torneiras de bairros inteiros na cidade grande e a
madame manda lavar a calçada, ninguém repara. Mas isso também terá que mudar.
Nos próximos quarenta anos, 90% do crescimento populacional vai se concentrar
nas cidades. Como a agricultura consome dois terços de toda a água retirada da
superfície e do subsolo, uma parte dos recursos da irrigação deverá ser desviada. É
provável que a água, então, alcance um valor de mercado comparado ao do carvão,
do petróleo ou da madeira – e que o desperdício venha a ser punido pela legislação.
Economizar já é imperativo. Em Israel – onde 70% do esgoto pe reciclado
para irrigação – foi criada a microirrigação: redes de tubos porosos ou perfurados
sob o solo, diretamente sob as raízes dos vegetais, fazem circular água em gotas.
Nos Estados Unidos, o consumo industrial já diminuiu 36% desde 1950.
Na Alemanha, mantém-se estável desde 1975, apesar de um aumento de 44% na
produção. No Japão, diminuiu 24% desde 1989.
É preciso, também, encontrar alternativas para o abastecimento. Há sete
mil e quinhentas usinas em operação no Golfo Pérsico, Califórnia, Espanha, Malta,
Austrália e no Caribe, convertendo 4,8 bilhões de metros cúbicos de água doce, por
ano. Mas o processo ainda é caro. Cada metro cúbico por dois dólares.
41
A Amazônia detém a maior bacia fluvial do mundo. O Brasil tem mesmo
muita água, mas, ainda maiores que as reservas, são as taxas de desperdícios,
estimadas em 40% só na rede pública. A ilusão de abundância esconde a péssima
gestão dos recursos hídricos.
O estado de São Paulo resume o impasse. Recebe muitas chuvas, tem
rios, e vive em racionamento branco. Periodicamente, falta água na capital. A
demanda sobe: duzentos e noventa mil litros por segundo em 1989, trezentos e
cinqüenta e quatro mil em 1992, provavelmente oitocentos e oitenta e oito mil em
2010. A irrigação gasta 43% dos recursos, a indústria, 32%, e as cidades, 25%.
Na região norte, as reservas recebem agrotóxico, mercúrio dos garimpos e
lixo bruto. Aliás, 63% dos doze mil depósitos de lixo do Brasil estão em rios, lagos,
restingas, ou suja, nos chamados corpos d’água.
No nordeste, açudes, barragens e represas armazenam oitenta bilhões de
metros cúbicos de água sem melhorar a vida dos dezessete milhões de nordestinos.
Contudo, os 400 mm de chuvas anuais do semi-árido representam quatro vezes
mais do que as chuvas da Califórnia – onde foram criados celeiros agrícolas. A
desertificação não ameaça apenas o Nordeste. Há focos de desertificação em
Montes Claros (MG), em São Fidélis (RJ), em Marília (SP), em regiões do Paraná, e
em quatorze municípios do Rio grande do Sul.
Deduzindo Modelos Matemáticos:
Segundo a OMS (Organização Mundial da Saúde), a necessidade de água
para uso pessoal é de no mínimo quarenta litros por dia. No Brasil, isso pode ser
consumido em um único banho, e o consumo normal oscila entre cento e cinqüenta
e quatrocentos litros por dia. (Jornal A Notícia-Suplemento NA VERDE de 22/03/02).
Situação 1 – A família “M” é formada de quatro pessoas e num certo mês
procurou controlar os consumos individuais de água, mudando alguns hábitos e
tomando alguns cuidados. Verificou-se que o consumo ficou em 150
litros/dia/pessoa, totalizando 18000 L/mês, ou seja, 18 m3/mês.
Usando a tabela de valores da CASAN (Criciúma) e sabendo que a família
“M” enquadra-se na categoria “Residencial B”, qual foi seu custo mensal com água?
- Consumo de 0 a 10 m3: R$ 12,70 (taxa fixa)
42
- Consumo de 11 a 25 m3: R$ 2,161/m3
- Consumo acima de 25 m3: R$ 2,94/m3
Chamaremos Q a quantia a pagar e a calcularemos de duas maneiras:
a) Usando um algoritmo:
Q = 12,70 + 8 . 2,161
Q = 12,70 + 17,288
Q = 29,988
b) Deduzindo um modelo matemático, onde x representa o total de m3 gastos:
Q = 12,70 + (x – 10). 2,161
Q = 12,70 + 2,161x – 21,61
Q = 2,161x – 8,91 (modelo matemático par consumo de até 25 m3)
Vamos comparar a veracidade da fórmula, lembrando que o consumo foi
de 18 m3 mensais:
Q= 2,161x -8,91
Q = 2,161 . 18 – 8,91
Q = 38,898 – 8,91
Q = 29,988
Logo, o custo mensal da família “M” no mês da economia foi de R$ 29,99.
Situação 2 – Houve alguns contratempos na família “M” neste último mês
e as despesas aumentaram. O consumo de água deu um salto enorme, passou a
ser de 50 m3 mensais. Qual será o custo com água neste mês? Será possível usar a
fórmula deduzida acima, nesta situação?
a) Pelo algoritmo:
Q = 12,70 + 15 . 2,161 + 25 . 2,94
Q = 12,70 + 32,450 + 73,50
Q = 118,615
43
b) Precisaremos encontrar outro modelo matemático, pois sobre os m3 que
excederam os 25 m3, incide um novo fator de aumento, veja:
Q = 12,70 + 15 . 2,161 + (x – 25) . 2,94
Q = 12,70 + 32,415 + 2,94x -73,50
Q = 2,94x – 28,385 (modelo matemático para consumo superior a 25 m3)
Comparando a veracidade da fórmula deduzida:
Q = 2,94x – 28,385
Q = 2,94 . 50 – 28,385
Q = 147,00 – 28,385
Q = 118,615
Logo, devido aos contratempos a família “M” teve que desembolsar R$ 118,62 para
quitar a fatura da água.
Obs.: Para todo consumo de água superior a 25 03 pode-se usar a fórmula:
Q = 2,94X – 28,385
Resolução de Problemas: um bom problema deve ser interessante,
desafiador, significativo para o aluno, permitindo que ele formule e teste hipóteses e
conjecturas.
Um problema nem sempre tem resposta, e quando tem pode não ser a
única.
Um bom problema é aberto, levando o aluno a fazer matemática e a ser
criativo. O aluno pode e deve formular seus problemas.
Resolver problemas é também um momento para comunicar idéias, fazer
colocações, argumentar, justificar, desenvolve noções e habilidades matemáticas
utilizando dados reais, que devem ser interpretadas e discutidas.
E não resolvê-los mecanicamente sem entendê-los como geralmente
acontece.
Alguns exemplos de bons problemas:
44
- Um banho de ducha de quinze minutos consome cento e trinta e cinco
litros de água. Se for reduzido para cinco minutos o consumo cairá para quarenta
litros.
- Sabendo disso quantos litros de água gastará uma pessoa que leva
quinze minutos no banho em um mês? E quanto gastará uma pessoa que leva cinco
minutos no banho ao final de um mês?
- Se a pessoa tem em sua casa uma caixa d’água de mil litros, quantas
caixas d’água serão necessárias para suprir o banho mensal de uma pessoa que
leva quinze minutos no banho e uma que leva cinco minutos?
- Analisando a tabela referente à quantidade de água em litros gasta
quando a torneira está aberta e quando está fechada da parte correspondente a
Modelagem Matemática responda: Quantos litros de água você poderá economizar
em cada situação deixando a torneira fechada quando não for necessária.
História da Matemática: consiste em mostrar ao aluno de onde veio, como
foi criado, quando foi criando e por quem foi criado cada conteúdo da Matemática.
Fazer uma relação histórica e crítica de tudo o que aconteceu e o que
acontece hoje com a sociedade em vivemos, visto que a Matemática é parte
fundamental do entendimento do nosso dia-a-dia.
45
REFERÊNCIAS
BAMPI, Liseti. Efeitos de poder e verdade do discurso da educação matemática. Educação e Realidade: perspectivas sobre o sujeito, n. 1, v. 24, p. 115-140, jan./jun., 1999.
BELLANY, C. Situação mund ial da infância. Unicef (Fundos das Nações Unidas para a infância). Brasília: Unicef, 2001.
BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. Educação Matemática. São Paulo: Moraes,
1987.
BITTENCOURT, Ricardo Luiz de. Concepções de aprend izagem e suas
repercussões sociais. 1994. 24 f. Monografia (Especialização) – Fundamentos da
Educação. Universidade do Extremo Sul Catarinense, Criciúma.
CARRAHER, Terezinha; SCHLIEMANN, Ana Lúcia; CARRALER, David. Há vida 10, na escola 0. 11. ed. São Paulo: Cortez, 2001.
DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de prob lemas de matemática. São Paulo: Ática, 1989.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação matemática da teoria a prática. 8. ed. São Paulo: Papirus, 2001.
______. Etnomatemática: arte ou técnica de explicar e conhecer. 4. ed. São Paulo: Ática, 1998.
______. O ensino de ciências e matemática na América Latina. Campinas: Papirus, 1976.
DIENES, Zoltan P. Aprendizado moderno de matemática. 3. ed. Rio de Janeiro: Zahar, 1974.
FREIRE, Paulo. Pedagog ia do Oprimido. 32. ed. São Paulo: Paz e Terra, 2002.
______. Pedagog ia da autonomia: Saberes necessários à prática educativa. 23. ed. São Paulo: Paz e Terra, 1996.
FIORENTINI, Dario; MIORIN, Maria Ângela. Por trás da porta que Matemática acontece? São Paulo: FE/Unicamp – Cempem, 2001.
GADOTTI, Moacir. Concepção dialética da educação: um estudo introdutório. 3.ed. São Paulo: Cortez, 1983.
46
GARCÍA, Jesus Nicasio. Manual de dificuldade de aprend izagem: linguagem, leitura, escrita e matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998.
HILGARD, Ernest rapiequete. Teorias da aprendizagem. São Paulo: Pedagogia Universitária, 1973.
LA TAILLE, Yves de; OLIVEIRA, Marta Kohl de; DANTAS, Heloysa de Lima. Piaget, Vygotsky, Wallon: teorias psicogenéticas em discussão. São Paulo: Summus, 1992.
LIMA, Lauro de Oliveira. A construção do ho mem segundo Piaget: uma teoria da educação. São Paulo: Sumus, 1984.
MACHADO, Maria Gisela de Bom. Dificuldades encontradas pelos aluno s de 5ª a 8ª séries do 1 grau no processo de aprendizagem da matemática. 1992. Monografia (Especialização em Educação Matemática), Universidade do Extremo Sul Catarinense, Criciúma.
MILHOLLAN, Frank; FORISHA, Bill E. Skinner X Rogers: maneiras constrastantes de encarar a educação. São Paulo: Summus, s/d.
POZO, Juan Ignácio. Teorias cognitivas da aprendizagem. 3. ed. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998.
PINHO, Cláudia; BARROS, Mariana. Água enxuta. Revista Isto É, São Paulo, n. 1798, 24 mar. 2004, p. 96.
SCÓZ, Beatriz. Psicopedagog ia e realidade escolar: o problema escolar e de aprendizagem. Rio de Janeiro: Vozes, 1994.
SMITH, Corinne; Strick, Lisa. Dificuldade de aprendizagem de “ a” a “ z” . Porto Alegre: Artmed, 2001.
UGGIONI, Edson. Propu esta metodológ ica para atender las diferencias ind ividuales en el proceso de enseñanza-aprend izaje de la matemática en la enseñaza media. 2001. Dissertação (Mestrado em Educação), IPLAC/UNESC, Cuba/Criciúma.
VIGOTSKY, L. S.; LURIA, A. R.; LEONT'EV, Aleksei Nikolaevich. Linguagem, desenvolvimento e aprend izagem. São Paulo: Ícone, 1988.
ZANETTE, Elisa Netto. A Educação Matemática e a Informática (Caderno Pedagógico). Criciúma/SC: Unesc, 2003.
47
ANEXOS
48
ANEXO 1
49
QUESTIONARIO A SER APLICADO AOS ALUNOS
1. Quantos anos você tem?
2. Qual sua relação com a matemática?
( ) Gosta muito ( ) Não gosta ( ) É indiferente
3. Sobre a matemática que você estuda na escola?
( ) Faz parte do seu dia a dia
( ) Não tem nenhuma relação com o seu cotidiano
( ) É muito difícil
( ) Não tem nenhuma dificuldade
4. O que você mais gosta na Matemática?
5. O que você considera mais difícil na Matemática?
6. Durante a sua vida escolar, você já reprovou em outra disciplina? Qual e em que fase ou
série?
Sim ( ) Não ( )
Qual:_______________________________________________________________
Série:_______________________________________________________________
7. Você já repetiu uma mesma série porque foi reprovado em Matemática?
Sim ( ) Não ( )
8. Qual o motivo da sua reprovação na 1ª fase de Ensino Médio, em Matemática?
( ) Não gosta da matemática
50
( ) Tinha muita dificuldade em entender os assuntos trabalhados
( ) Falta de estudo
( ) Pouco interesse seu
( ) A metodologia e os recursos usados pelo professor
( ) Freqüentava pouco as aulas
( ) Outros
9. O que você sugere para a melhoria do processo ensino e aprendizagem de Matemática?
10. Você mora com seus pais/
Sim ( ) Não ( )
11. Você trabalha?
Sim ( ) Não ( )
12. Sua renda familiar é acima de três salários mínimos?
Sim ( ) Não ( )
13. Já usou ou usa algum tipo de droga?
Sim ( ) Não ( )
14. Você pratica algum esporte?
Sim ( ) Não ( )
15. Em sua casa moram mais de três pessoas?
Sim ( ) Não ( )
16. Você estudou na classe de aceleração?
Sim ( ) Não ( )
51
ANEXO 2
52
QUESTIONÁRIO A SER APLICADO AO PROFESSOR DA DISCIPLINA
1. Qual a sua formação?
2. Há quanto tempo você leciona Matemática no Ensino Médio?
3. Você acredita que sua pratica pedagógica faz com que os alunos compreendam os
conteúdos trabalhados?
4. Quais as dificuldades que você percebeu nos alunos reprovados na 1ª fase do 1ª
semestre do ano de 2003?
5. Os conteúdos trabalhados na 1ª fase estão de acordo com o nível de aprendizagem?
6. Você tem um tratamento diferenciado com os alunos que tem dificuldade de
aprendizagem?
7. Sobre aperfeiçoamento por meio de cursos, por exemplo, você costuma participar:
( ) Com freqüência
( ) Raramente
( ) Não dispõe de tempo
8. Qual é a sua carga de trabalho?
9. Qual a sua sugestão para trabalhar as dificuldades desses alunos que reprovam na 1ª
fase do Ensino Médio, do 1ª semestre de 2003?
53
ANEXO 3
54
ANEXO 4
55
ANEXO 5
56
ANEXO 6
57
ANEXO 7
58
ANEXO 8
59
ANEXO 9
60
