IntroduçãoNeste trabalho iremos abordar todos os tópicos que estão relacionados ao PCN de

matemática, mais precisamente, o terceiro e o quarto ciclo, onde estão inseridos os períodos de 5ª à 8ª séries do Ensino fundamental.

Diante disto falaremos sobre: o que é o PCN´S, seu surgimento, qual a necessidade de tal surgimento e como está divido.

Sem deixar de citar os critérios avaliativos que eles seguem, tanto no terceiro quanto no quarto ciclo.

Avaliação em Matemática de Acordo com o PCN do Ensino Fundamental

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN's) constituem um referencial para fomentar a reflexão sobre os currículos estaduais e municipais, a qual já vem ocorrendo em diversos locais. Sua função é orientar e garantir a coerência das políticas de melhoria da qualidade de ensino, socializando discussões, pesquisas e recomendações, subsidiando a participação de técnicos e professores brasileiros, principalmente daqueles que se encontram mais isolados, com menor contato com a produção pedagógica atual.

Os PCN’s, pela sua própria natureza, configuram uma proposta aberta e flexível, a ser concretizada nas decisões regionais e locais sobre currículos e sobre programas de transformação da realidade educacional empreendidos pelas autoridades governamentais, pelas escolas e pelos professores. Não configuram, portanto, um modelo curricular homogêneo e impositivo, que se sobreporia à competência político-executiva dos estados e municípios, à diversidade política e cultural das múltiplas regiões do país ou à autonomia de professores e equipes pedagógicas.

O conjunto das proposições expressas nos PCN’s tem como objetivo estabelecer referenciais a partir dos quais a educação possa atuar, decisivamente, no processo de construção da cidadania, tendo como meta o ideal de uma igualdade crescente entre os cidadãos. Embora, numa sociedade democrática, a igualdade política possa estar assegurada pelas instituições, sabe-se que uma equidade efetiva exige o acesso pleno e indiscriminado dos cidadãos à totalidade dos bens públicos, dentre os quais o conjunto dos conhecimentos socialmente relevantes.

Nesse sentido, é necessário que haja parâmetros a partir dos quais o sistema educacional do país esteja organizado, a fim de garantir que, para além das diversidades culturais, regionais, étnicas, religiosas e políticas que atravessam uma sociedade múltipla e complexa estejam também garantidos os princípios democráticos que definem a cidadania. Na sociedade democrática, ao contrário do que ocorre nos regimes autoritários, o processo educacional não pode ser instrumento para a imposição, por parte do governo, de um projeto de sociedade e de nação. Tal projeto deve resultar do próprio processo democrático, nas suas dimensões mais amplas, envolvendo a contraposição de diferentes interesses e a negociação política necessária para encontrar soluções para os conflitos sociais.

É também por valorizar a capacidade de utilização crítica e criativa dos conhecimentos, e não um acúmulo de informações, que a proposta dos PCNs não se apresenta como um currículo mínimo comum ou um conjunto de conteúdos obrigatórios de ensino.

Os PCNs, tanto nos objetivos educacionais que propõem quanto na conceitualização do significado das áreas de ensino e dos temas da vida social contemporânea que devem atravessá-las, buscam apontar caminhos para o enfrentamento dos problemas do ensino no Brasil, adotando como eixo o desenvolvimento de capacidades do aluno, processo em que os conteúdos curriculares atuam não como fins em si mesmos, mas como meios para a aquisição e desenvolvimento dessas capacidades. Nesse sentido, o que se tem em vista, nos PCNs, é que o aluno possa ser sujeito de sua própria formação, em um complexo processo interativo em que intervêm alunos, professores e conhecimento.

O processo de elaboração dos PCNs teve início a partir do estudo de propostas curriculares de estados e municípios brasileiros, da análise realizada pela Fundação Carlos Chagas sobre os currículos oficiais e do contato com informações relativas a experiências de outros países. Foram analisados subsídios oriundos do Plano Decenal de Educação, de pesquisas nacionais e internacionais, dados estatísticos sobre desempenho de alunos do ensino fundamental, bem como experiências de sala de aula difundidas em encontros, seminários e publicações.

Formulou-se, então, uma proposta inicial dos PCN’s que, apresentada em versão preliminar, passou por um processo de discussão de âmbito nacional durante os anos de 95 e 96, do qual participaram docentes de universidades públicas e particulares, técnicos de secretarias estaduais e municipais de educação, de instituições representativas de diferentes áreas do conhecimento e educadores. Desses interlocutores foram recebidos cerca de quatrocentos pareceres sobre a proposta inicial, que serviram de referência para a sua reelaboração. Ao longo desse processo, inúmeros encontros regionais, organizados pelas delegacias do MEC nos estados da federação, contaram com a participação de professores do ensino fundamental e técnicos de secretarias municipais e estaduais de educação, membros de conselhos estaduais de educação, representantes de sindicatos e entidades ligadas ao magistério. Nesses encontros, a proposta foi objeto de discussão, cujos resultados também contribuiram para a reelaboração do documento.

Os pareceres recebidos, em sua quase totalidade, apontaram a necessidade de uma política de implementação da proposta educacional explicitada nos PCNs. Além disso, sugeriram diversas possibilidades de atuação das universidades e das faculdades de educação para a melhoria do ensino nas séries iniciais, as quais estão sendo incorporadas na elaboração de novos programas de formação de professores, vínculados à implantação dos PCN’s. Tais programas terão início logo após a aprovação dos PCN’s pelo Conselho Nacional de Educação.

Os PCNs podem funcionar como elemento catalizador de ações na busca de uma melhoria da qualidade da educação brasileira, mas de modo algum têm o poder de resolver todos os problemas que afetam a qualidade do ensino e da aprendizagem no país. Para tanto, é preciso muito investimento na melhoria de condições de trabalho do professor, considerando não só a melhoria salarial, mas também a exigência de programas eficazes de formação inicial e continuada do professor, da qualidade do livro didático, de recursos televisivos e de multi-mídia.

OBJETIVOS GERAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL DE MATEMÁTICA

O ensino de Matemática costuma provocar duas sensações contraditórias, tanto por parte de quem ensina, como por parte de quem aprende: de um lado, a constatação de que se trata de uma área de conhecimento importante; de outro, a insatisfação diante dos resultados negativos obtidos com muita freqüência em relação à sua aprendizagem.

A constatação da sua importância, apóia-se no fato de que a Matemática desempenha papel decisivo, pois permite resolver problemas da vida cotidiana, tem muitas aplicações no mundo do trabalho e funciona como instrumento essencial para a construção de conhecimentos em outras áreas curriculares. Do mesmo modo, interfere fortemente na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento e na agilização do raciocínio dedutivo do aluno.

A insatisfação revela que há problemas a serem enfrentados, tais como a necessidade de reverter um ensino centrado em procedimentos mecânicos, desprovidos de significados para o aluno. Há urgência em reformular objetivos, rever conteúdos e buscar metodologias compatíveis com a formação que hoje a sociedade reclama.

No entanto, cada professor sabe que enfrentar esses desafios não é tarefa simples, nem para ser feita solitariamente. O documento de Matemática é um instrumento que pretende estimular a busca coletiva de soluções para o ensino dessa área. Soluções que precisam transformar-se em ações cotidianas que efetivamente tornem os conhecimentos matemáticos acessíveis a todos os alunos.

A primeira parte do documento apresenta os princípios norteadores, uma breve trajetória das reformas e o quadro atual de ensino da disciplina. A seguir, faz uma análise das características da área e do papel que ela desempenha no currículo escolar. Também trata das relações entre o saber, o aluno e o professor, indica alguns caminhos para "fazer Matemática" na sala de aula, destaca os objetivos gerais para o ensino fundamental, apresenta blocos de conteúdos e discute aspectos da avaliação.

A segunda parte, destina-se aos aspectos ligados ao ensino e à aprendizagem de Matemática para as quatro primeiras séries do ensino fundamental. Os objetivos gerais são dimensionados em objetivos específicos para cada ciclo. Os blocos de conteúdos são detalhados e especificados em conceitos, procedimentos e atitudes. Ao final, são apresentados critérios de avaliação e algumas orientações didáticas referentes a cada bloco de conteúdo.

É possível iniciar a leitura do documento pela parte que se refere aos tópicos de maior interesse do professor, mas é essencial ler e discutir todo ele, para que haja uma visão integradora das possibilidades de aprendizagem e dos obstáculos que o aluno enfrenta ao aprender Matemática.

Critérios de Avaliação

Avaliar significa emitir um juízo de valor sobre a realidade que se questiona, seja a propósito das exigências de uma ação que projetamos realizar sobre ela, seja a propósito das suas conseqüências. Se avaliar significa emitir juízo, então a atividade de avaliação exige critérios claros que orientem a leitura dos aspectos a serem avaliados.

No caso da avaliação escolar, é necessário que se estabeleçam expectativas de aprendizagem dos alunos em conseqüência do ensino, que devem se expressar em termos dos objetivos, dos critérios de avaliação propostos e da definição do que será considerado como testemunho das aprendizagens. Do contraste entre os critérios de avaliação e os indicadores expressos na produção dos alunos surgirá o juízo de valor, que se constitui na essência da avaliação.

Os Critérios de Avaliação têm um papel importante nos PCNs, pois explicitam as expectativas de aprendizagem, considerando objetivos e conteúdos propostos para a área e para o ciclo, a organização lógica e interna dos conteúdos, as particularidades de cada momento da escolaridade e as possibilidades de aprendizagem decorrentes de cada etapa do desenvolvimento cognitivo, afetivo e social dos alunos em uma determinada situação, na qual os alunos tenham boas condições de desenvolvimento do ponto de vista pessoal e social. Os critérios de avaliação apontam as experiências educativas a que os alunos devem ter acesso e que são consideradas essenciais para o seu desenvolvimento e socialização. Nesse sentido, os critérios de avaliação devem refletir de forma equilibrada os diferentes tipos de capacidades e as três dimensões de conteúdos, e servir para encaminhar a programação e as atividades de ensino e aprendizagem.

Os critérios não expressam todos os conteúdos que foram trabalhados no ciclo, mas apenas aqueles que são fundamentais para que se possa considerar que um aluno adquiriu as capacidades previstas de modo a poder continuar aprendendo no ciclo seguinte, sem que seu aproveitamento seja comprometido.

Os Critérios de Avaliação por Área e por Ciclo, definidos nos PCNs, ainda que indiquem o tipo e o grau de aprendizagem que se espera que os alunos tenham realizado a respeito dos diferentes tipos de conteúdos, apresentam formulação suficientemente ampla para ser referência para as adaptações necessárias em cada escola de modo a poderem se constituir em critérios reais para a avaliação e, portanto, contribuirem para efetivar a concretização das intenções educativas no decorrer do trabalho nos ciclos. Os critérios de avaliação devem permitir concretizações diversas através de diferentes indicadores; assim, além do enunciado que os

define, deverá haver um breve comentário explicativo que contribua para a identificação de indicadores nas produções a serem avaliadas, facilitando a interpretação e a flexibilização destes critérios, em função das características do aluno e dos objetivos e conteúdos definidos.

Critérios de Avaliação para o Terceiro Ciclo

Os critérios de avaliação explicitam as expectativas de aprendizagem, considerando objetivos e conteúdos propostos para a Matemática no terceiro ciclo, e apontam a experiências educativas a que os alunos devem ter acesso e que são consideradas essenciais para o seu desenvolvimento e socialização.

Nesse sentido, eles procuram refletir de forma equilibrada os diferentes tipos de capacidades e as três dimensões dos conteúdos (conceitos, procedimentos e atitudes) de modo que o professor possa identificar assuntos que necessitam ser retomados e organiza as novas situações que possibilitem sua efetiva aprendizagem.

Os critérios não expressam todos os conteúdos que foram trabalhados no ciclo, mas apenas aqueles que são fundamentais para que se possa considerar que um aluno desenvolveu as capacidades previstas de modo que possa continuar aprendendo no ciclo seguinte, sem que seu aproveitamento seja comprometido.

Os critérios de avaliação definidos, ainda que indiquem o tipo e o grau da aprendizagem que se espera que os alunos tenham realizado a respeito dos diferentes conteúdos, apresentam formulação suficientemente ampla como referência para as adaptações necessárias em cada escola, de modo que possam se constituir em critérios reais para a avaliação.

Decidir sobre os procedimentos matemáticos adequado para construir soluções num contexto de resolução dos problemas numéricos, geométricos ou métricos.

Por meio deste critério o professor verifica se o aluno é capaz de interpretar uma situação-problema, distinguir as informações necessárias das supérfluas, planifica resolução, identificar informações que necessitam ser levantadas, estimar (ou prever) soluções possíveis, decidir sobre procedimentos de resolução a serem utilizados, investigar, justificar, argumentar e comprovar a validade de resultados e apresentá-los de forma organizada e clara.

Utilizar os diferentes significados e representações dos números naturais, inteiros, racionais e das operações envolvendo esses números, para resolver problemas, e contextos sociais, matemáticos ou de outras áreas do conhecimento.

Por meio deste critério o professor verifica se o aluno é capaz de comparar e ordenar números naturais, inteiros e racionais; reconhecendo suas diferentes formas de expressão como fracionária, decimal e percentual; representar na forma decimal um número racional expresso em notação fracionária; efetuar cálculos envolvendo adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação; escolher adequadamente os procedimentos de cálculo (exato ou aproximado, mental ou escrito) em função dos contextos dos problemas, dos números e das operações envolvidas.

Utilizar a linguagem algébrica para representar as generalizações inferidas a partir de padrões, tabelas, gráficos em contextos numéricos e geométricos.

Por meio deste critério o professor verifica se o aluno é capaz de utilizar representações algébricas para expressar generalizações sobre propriedades das operações aritméticas, regularidades observadas em algumas seqüências numéricas, assim como construir procedimentos para calcular o valor numérico de expressões algébricas simples.

Utilizar as noções de direção, sentido, ângulo, paralelismo e perpendicularismo para representar num sistema das coordenadas a posição e a translação de figuras no plano.

Por meio deste critério o professor verifica se o aluno é capaz de utilizar as noções geométricas como paralelismo, perpendicularismo, ângulo, direção, sentido, para descreve e representar a posição e o deslocamento de figuras no referencial cartesiano.

Analisar, classificar e construir figuras geométricas, bidimensionais e tridimensionais, utilizando as noções geométricas como ângulos, paralelismo, perpendicularismo, estabelecendo relações e identificando propriedades.

Por meio deste critério o professor verifica se o aluno é capaz de identificar figuras planas (polígonos e círculo) e espaciais (prismas e pirâmides, poliedros regulares, esferas cilindro, cone), descrever elementos das figuras bidimensionais e tridimensionais, construir modelos dessas figuras, interpretar e obter representações planas de figuras tridimensionais bem como realizar classificações utilizando-se das noções de paralelismo, do perpendicularismo e de ângulo.

Obter e expressar resultados de medições, utilizando as principais unidades padronizadas de medida de comprimento, capacidade, massa, superfície, volume ângulo e tempo.

Por meio deste critério o professor verifica se o aluno é capaz de obter resultados de diferentes medições, escolhendo e utilizando unidades de medida padronizadas instrumentos apropriados e expressar os resultados em função do grau de precisão desejável são indicados pelo contexto da situação-problema.

Construir, ler e interpretar tabelas e gráficos e escolher tipo de representação gráfica mais adequada para expressar dados estatísticos.

Por meio deste critério o professor verifica se o aluno é capaz de recolher dados organizá-los em tabelas e gráficos, escolhendo as representações mais apropriadas para comunicá-los.

Resolver problemas de contagem e indicar as possibilidades de sucesso de um evento por meio de uma razão.

Por meio deste critério o professor verifica se o aluno é capaz de resolver problema de contagem com quantidades que possibilitem obter o número de agrupamentos, utilizando procedimentos diversos, como a construção de diagrama de árvore, tabelas etc., sem o uso de fórmulas. Verifica, também, se o aluno é capaz de indicar a probabilidade de sucesso de um evento por meio de uma razão, construindo um espaço amostral em situações como lançamento de dados, moedas etc.

Critérios de Avaliação para o Quarto Ciclo

No quarto e último ciclo do ensino fundamental, muitos alunos ainda estão às volta com um processo de mudanças corporais, e de inquietações emocionais e psicológicas, que repercutem na vida afetiva, na sexualidade, nas relações com a família e também na escola. Também nessa época começa a se configurar para esses alunos uma nova e grande preocupação, a continuidade dos estudos e o futuro profissional. Também é fato que alguns alunos já estão inseridos no mercado de trabalho assumindo responsabilidades perante a família e ansiosos por melhores condições de vida. Pode-se dizer mesmo que, ao longo desse ciclo, para grande parte dos alunos começa a se esboçar um projeto de vida para o qual é necessário concluir o ensino fundamental. Essas novas preocupações, que se instalam na vida dos jovens, podem interferi positivamente no processo de ensino e aprendizagem em Matemática, quando o aluno avalia que os conhecimentos dos quais se apropria na escola são fundamentais para seus estudos futuros e para que possa inserir-se, como profissional, no mundo do trabalho.

Para que isso aconteça é preciso que a aprendizagem da Matemática esteja ancorada em contextos sociais que mostrem claramente as relações existentes entre conhecimento matemático e trabalho. No entanto, para a grande maioria dos alunos essas relações não estão bem definidas.

Muitos têm a sensação de que a Matemática é uma matéria difícil e que seu estudo se resume em decorar uma série de fatos matemáticos, sem compreendê-los e sem percebe suas aplicações e que isso lhes será de pouca utilidade. Tal constatação os leva a assumi atitudes bastante negativas, que se manifestam no desinteresse, na falta de empenho mesmo na pouca preocupação diante de resultados insatisfatórios ou nos sentimentos de insegurança, bloqueio e até em certa convicção de que são incompetentes para aprendê-la o que os leva a se afastar da Matemática em situações na vida futura.

Constata-se por outro lado que as experiências, emoções, anseios e indagações ampliam-se e trazem novas questões para os jovens a respeito de suas próprias vidas e dos rumos da humanidade.

O conhecimento do professor sobre essas questões e sua disponibilidade para compreender que nesse momento os jovens estão numa etapa da vida essencial para constituição de sua identidade e de seu projeto de vida, pode levar à superação de alguns aspectos negativos ligados aos seus comportamentos exteriores e desenvolver participações menos conflituosas no trabalho escolar. Nesse ponto, o caráter especulativo da Matemática para além de seu aspecto técnico e que também reside no âmbito dos limites das indagações do intelecto humano, pode despertar interesse nos alunos, como as considerações e investigações sobre a infinitude dos conjuntos numéricos, a infinitude de racionais entre dois naturais e a infinitude do irracionais ou o impacto causado por uma representação de p com um bilhão de casas decimais sem o surgimento de um período.

A História da Matemática pode ser também uma fonte de interesse para os jovens na medida em que permite reflexões sobre acasos, coincidências e convergências do espírito humano na construção do conhecimento acumulado pela humanidade. Não obstante os casos de rivalidade, ocultamentos e até mesquinharias, o conhecimento se constitui soberanamente. Uma história que pode levar à reflexão sobre as relações entre os homens e sobre indeléveis teias que conspiram a favor do avanço do conhecimento humano quem sabe a favor dos próprios homens.

Também fica mais evidente para eles a presença da Matemática em outras áreas do currículo, particularmente no estudo de alguns fenômenos físicos, químicos, no estudo de informática etc.

Em síntese, é preciso fazer uso de todas essas situações para mostrar aos alunos que a Matemática é parte do saber científico e que tem um papel central na cultura moderna assim como também para mostrar que algum conhecimento básico da natureza dessa área e certa familiaridade com suas idéias-chave são requisitos para ter acesso a outros conhecimentos, em especial à literatura científica e tecnológica.

Isso muitas vezes é diferente do que se faz tradicionalmente no quarto ciclo. E geral, a ênfase recai no estudo dos conteúdos algébricos, abordados de forma mecânica distanciando-se ainda mais das situações-problema do cotidiano. É como se, neste ciclo aluno tivesse de esquecer quase tudo o que aprendeu antes, porque esses conhecimentos já não lhe servem mais para resolver as situações que ora lhe são propostas. No entanto essa situação poderá ser revertida se, para os novos conteúdos a serem estudados, esses alunos conseguirem estabelecer relações com os conhecimentos construídos anteriormente.

Nesse sentido é importante considerar que alguns aspectos associados ao desenvolvimento cognitivo dos alunos que estão no quarto ciclo em muito favorecem a aprendizagem. Por exemplo, a observação ganha em detalhes amplia-se as capacidades para pensar de forma mais abstrata e argumentar com maior clareza.

Decisões associadas aos resultados da avaliação

Tão importante quanto o "o quê" e o "como" avaliar são as decisões pedagógicas decorrentes dos resultados da avaliação. Estas não devem se restringir à reorganização da prática educativa encaminhada pelo professor no dia-a-dia; devem se referir, também, a uma série de medidas didáticas complementares que necessitem de apoio institucional, como o acompanhamento individualizado feito pelo professor fora da classe, o grupo de apoio, as lições extras e outras que cada escola pode criar. Atualmente, a dificuldade de contar com o apoio institucional para estes encaminhamentos é uma realidade que precisa ser alterada gradativamente, para que se possam oferecer condições de desenvolvimento para os alunos com necessidades diferentes de aprendizagem.

A decisão sobre a aprovação ou a reprovação é uma decisão pedagógica que visa garantir as melhores condições de aprendizagem para os alunos. Para tal, requer-se uma análise dos professores a respeito das diferentes capacidades do aluno, que vai permitir o aproveitamento do ensino na próxima série ou ciclo. Se a avaliação, conforme se discutiu até agora, está a serviço do processo de ensino e aprendizagem, a decisão de aprovar ou reprovar não deve ser a expressão de um "castigo" nem ser unicamente pautada no quanto se aprendeu ou se deixou de aprender dos conteúdos propostos. Para tal decisão é importante considerar, simultaneamente aos critérios de avaliação, os aspectos de sociabilidade e de ordem emocional, para que a decisão seja a melhor possível tendo em vista a continuidade da escolaridade sem fracassos. No caso de reprovação, a discussão nos conselhos de classe, assim como a consideração das questões trazidas pelos pais neste processo decisório, podem subsidiar o professor para a tomada de decisão amadurecida e compartilhada pela equipe da escola.

Os altos índices de repetência em nosso país têm sido objeto de muita discussão, uma vez que explicitam o fracasso do sistema público de ensino, incomodando demais tanto educadores como políticos. No entanto, muitas vezes se cria uma falsa questão, em que a repetência é vista como um problema em si e não como um sintoma da má qualidade do ensino e, consequentemente, da aprendizagem que, de uma forma geral, o sistema educacional não tem conseguido resolver. Como resultado, ao reprovar os alunos que não realizam as aprendizagens esperadas, cristaliza-se uma situação em que o problema é do aluno e não do sistema educacional.

A repetência deve ser um recurso extremo; deve ser estudada caso a caso, no momento que mais se adequar a cada aluno, para que esteja de fato a serviço da escolaridade com sucesso.

A permanência em um ano ou mais no ciclo deve ser compreendida como uma medida educativa para que o aluno tenha chance e expectativa de sucesso e motivação, para garantir a melhoria de condições para a aprendizagem. Quer a decisão seja de reprovar ou aprovar um aluno com dificuldades, esta deve sempre ser acompanhada de encaminhamentos de apoio e ajuda para garantir a qualidade das aprendizagens e o desenvolvimento das capacidades esperadas.