AVALIAÇÃO E INCORPORAÇÃO DA PRESENÇA DE … · Tabela 9 - Critério de informação de Akaike...
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i
INSTITUTO AGRONÔMICO
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM AGRICULTURA
TROPICAL E SUBTROPICAL
AVALIAÇÃO E INCORPORAÇÃO DA PRESENÇA DE
MUDANÇA CLIMÁTICA NA PROBABILIDADE DE
OCORRÊNCIA DE EXTREMOS METEOROLÓGICOS
MONICA CRISTINA MESCHIATTI
Orientador: Gabriel Constantino Blain
Dissertação submetida como requisito parcial
para obtenção do grau de Mestre em
Agricultura Tropical e Subtropical, Área de
Concentração em Gestão dos Recursos
Agroambientais.
Campinas, SP
Março, 2016
ii
Ficha elaborada pela bibliotecária do Núcleo de Informação e Documentação do Instituto Agronômico
M578a Meschiatti, Monica Cristina Avaliação e incorporação da presença de mudança climática na
probabilidade de ocorrência de extremos meteorológicos / Monica Cristina Meschiatti. Campinas, 2016. 162 fls.
Orientador: Gabriel Constantino Blain Dissertação (Mestrado) Agricultura Tropical e Subtropical – Instituto
Agronômico
1. Climatologia – valores extremos 2. Tendência climática I. Blain, Gabriel Constantino II. Título
CDD. 551. 68
iii
iv
À Deus
Dedico.
Aos meus pais Vera e Ray e à minha irmã Mariana
Ofereço.
v
Agradecimentos
- Agradeço a Deus pelo fim de mais essa etapa e pelos sonhos que se concretizaram nesse
período.
- À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), pela concessão da
bolsa de estudo de Mestrado Processo n° 2013/21914-0, por acreditar na minha capacidade
profissional, tornando possível o desenvolvimento dos estudos e participação em eventos.
- À Pós-Graduação do Instituto Agronômico pela oportunidade concedida para a realização do
Curso.
- Ao meu orientador, professor e grande amigo Gabriel Constantino Blain pela orientação,
paciência, conhecimentos repassados durante todo o desenvolvimento do trabalho e ao longo
do curso, estímulo, palavras de encorajamento e sábios conselhos, acreditar na minha
capacidade profissional, pelo exemplo de bom caráter, valores morais positivos e competência
e por não suprir, nunca, esforços para me ajudar em todo e qualquer aspecto profissional ou
mesmo da vida.
- Aos meus pais, Ray e Vera, e à minha irmã Mariana, agradeço pelo apoio, incentivo e amor
incondicional, nesses dois anos e desde sempre, em toda e qualquer situação.
- Aos meus amigos Rafael, Lívia e Giovana pelo carinho, paciência, encorajamento e ações de
amor e amizade dia após dia e pelo grande incentivo dado durante os momentos mais difíceis.
- Ao meu noivo Kenneth pelo apoio, incentivo e carinho concedido nos momentos finais do
curso.
- Aos Professores da Pós-Graduação Regina Célia Pires, Cristiano Alberto de Andrade, Mário
J. Pedro Júnior, Ricardo Coelho, Cleide Abreu e Izabela C. de Maria, por contribuir com o
meu crescimento e amadurecimento profissional.
- Aos amigos da Pós-Graduação Izabele, Letícia, Lauren, Camila e Rodrigo pela amizade.
vi
SUMÁRIO
LISTA DE TABELAS................................................................................................................v
LISTA DE FIGURAS............................................................................................................. ...xi
RESUMO........................................................................................................ .........................xiv
ABSTRACT.............................................................................................................................xvi
1.INTRODUÇÃO.......................................................................................................................1
2. REVISÃO DE LITERATURA...............................................................................................3
2.1 Extremos meteorológicos na presença de alterações climáticas...........................................3
2.1.1 Eventos extremos de temperaturas do ar............................................................................4
2.1.2 Eventos extremos de precipitação pluvial..........................................................................5
2.2 Teoria dos Valores Extremos................................................................................................7
2.3 Distribuição Generalizada dos Valores Extremos: parâmetros fixos no tempo....................8
2.4 Distribuição Generalizada dos Valores Extremos: parâmetros variáveis no tempo...........10
2.5 Método da Máxima Verossimilhança e Método da Máxima Verossimilhança
Generalizada..............................................................................................................................11
2.6 Testes de Aderência............................................................................................................13
2.7 Critério de Informação de Akaike.......................................................................................14
2.8 Teste da Razão da Verossimilhança....................................................................................15
2.9 Teste de Mann Kendall.......................................................................................................15
3.MATERIAL E MÉTODOS...................................................................................................17
3.1 Caracterização climática e física.........................................................................................18
3.2 Autocorrelação e Teste Z....................................................................................................21
3.3 Distribuição Geral dos Valores Extremos...........................................................................22
3.4 Estimativa dos parâmetros..................................................................................................24
3.5 Seleção de modelos.............................................................................................................24
3.5.1 Avaliação do ajuste da GEV............................................................................................24
3.5.2 Qualidade do ajuste..........................................................................................................27
3.6 Valores extremos futuros....................................................................................................27
3.7 Teste de Mann Kendall.......................................................................................................28
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO...........................................................................................29
4.1 Estimativa dos parâmetros da GEV....................................................................................38
4.2 Seleção dos modelos GEV em escala anual........................................................................40
4.3 Seleção dos modelos GEV em escala sazonal....................................................................55
4.3.1 Verão.................................................................................................................. ..............55
4.3.2 Outono..............................................................................................................................69
4.3.3 Inverno.............................................................................................................................78
4.3.4 Primavera.........................................................................................................................89
4.4 Probabilidade de ocorrência..............................................................................................104
5. CONCLUSÕES..................................................................................................................111
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................................112
ANEXOS................................................................................................................................123
vii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Área total de cada localidade em hectares (ha) e população estimada nos anos de
2000, 2010 e 2014.....................................................................................................................20
Tabela 2 - Teste Run (Z) para as séries de valores extremos em escala anual de precipitação
(Pre), temperaturas máxima e mínima (Tmax e Tmin) e o p-valor..........................................33
Tabela 3 - Teste Run (Z) para as séries de valores extremos em escala sazonal de verão,
outono, inverno e primavera de precipitação (Pre), temperaturas máxima e mínima (Tmax e
Tmin) e o p-valor......................................................................................................................34
Tabela 4 - Reaplicação teste Run (Z) para as séries de precipitação (Pre), temperatura máxima
e mínima (Tmax e Tmin) nas escalas anual, sazonal de verão, outono, inverno e primavera em
que a tendência linear foi previamente removida.....................................................................35
Tabela 5 - Coeficientes da função autocorrelação obtidos até lag-4 para as séries de valores
extremos em escala anual de precipitação (Pre), temperaturas máxima e mínima (Tmax e
Tmin).............................................................................................................................. ...........36
Tabela 6 - Coeficientes da função autocorrelação obtidos até lag-4 para as séries de. valores
extremos em escala sazonal de verão, outono, inverno e primavera de precipitação (Pre) e
temperaturas máxima e mínima (Tmax e Tmin) extremas.......................................................37
Tabela 7 - Séries temporais em que foram observadas inconsistências numéricas na
determinação dos valores dos parâmetros por meio do método de máxima verossilhança em
escala anual e/ou escala sazonal: verão, outono, inverno e primavera.....................................39
Tabela 8 - Resultados dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov/ Lilliefors (KSL),
Anderson Darling (AD) e Anderson Darling modificado (AU e AL) e os respectivos valores
críticos (crit) para as séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima
(Tmin) extrema das localidades estudadas, do estado de São Paulo........................................41
Tabela 9 - Critério de informação de Akaike [AIC; Δi] para precipitação (Pre), temperatura
máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual das oito localidades estudadas, do estado de
São Paulo.............................................................................................................................. .....44
Tabela 10 - Teste da razão da verossimilhança [D; p-valor] para precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual das oito localidades estudadas,
do estado de São Paulo..............................................................................................................45
Tabela 11 - Modelos 3 e 3’ baseados na GEV e teste da razão da verossimilhança [D; p-valor]
para a série de temperatura máxima extrema anual (Tmax) de Mococa, no estado de São
Paulo..........................................................................................................................................47
viii
Tabela 12 - Parâmetros do modelo GEV adotado e método de estimativa de parâmetros
utilizado para séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin)
extrema anual das oito localidades estudadas, do estado de São Paulo....................................48
Tabela 13 - Teste de Mann Kendall [MK; p-valor] aplicado às séries de precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual para as oito localidades
estudadas, do estado de São Paulo............................................................................................53
Tabela 14 - Resultados dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov/ Lilliefors (KSL),
Anderson Darling (AD) e Anderson Darling modificado (AU e AL) e os respectivos valores
críticos (crit) para as séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima
(Tmin) extrema sazonal do verão das localidades estudadas, do estado de São Paulo.............56
Tabela 15 - Critério de informação de Akaike [AIC; Δi] para precipitação (Pre), temperatura
máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de verão das oito localidades estudadas, do
estado de São Paulo...................................................................................................................59
Tabela 16 - Teste da razão da verossimilhança [D; p-valor] para precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do verão das oito localidades
estudadas, do estado de São Paulo............................................................................................60
Tabela 17 - Modelos 3 e 3’ baseados na GEV e teste da razão da verossimilhança [D; p-valor]
para série de precipitação extrema sazonal do verão de Cordeirópolis, no estado de São
Paulo..........................................................................................................................................61
Tabela 18 - Modelos 3 e 3’ baseados na GEV e teste da razão da verossimilhança [D; p-valor]
para a série de temperatura máxima extrema sazonal do verão de Mococa, no estado de São
Paulo..................................................................................................................................... .....63
Tabela 19 - Parâmetros do modelo GEV adotado e método de estimativa de parâmetros
utilizado para séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin)
extrema sazonal do verão das oito localidades estudadas, do estado de São Paulo..................64
Tabela 20 - Teste de Mann Kendall [MK; p-valor] aplicado às séries de precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de verão para as oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo.........................................................................68
Tabela 21 - Resultados dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov/ Lilliefors (L),
Anderson Darling (AD) e Anderson Darling modificado (AU e AL) e os respectivos valores
críticos (crit) para as séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima
(Tmin) extrema sazonal do outono das localidades estudadas, do estado de São
Paulo............................................................................................................................... ...........70
Tabela 22 - Critério de informação de Akaike [AIC; Δi] para precipitação (Pre), temperatura
máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de outono das oito localidades estudadas,
do estado de São Paulo..............................................................................................................72
Tabela 23 - Teste da razão da verossimilhança [D; p-valor] para precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do outono das oito localidades
estudadas, do estado de São Paulo............................................................................................73
ix
Tabela 24 - Valor dos parâmetros do modelo GEV adotado e método de estimativa de
parâmetros utilizado para séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima
(Tmin) extrema sazonal de outono das oito localidades estudadas, do estado de São Paulo...74
Tabela 25 - Teste de Mann Kendall [MK; p-valor] aplicado às séries de precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de outono para as oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo.........................................................................78
Tabela 26 - Resultados dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov/ Lilliefors (L),
Anderson Darling (AD) e Anderson Darling modificado (AU e AL) e os respectivos valores
críticos (crit) para as séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima
(Tmin) extrema sazonal do inverno das localidades estudadas, do estado de São
Paulo..........................................................................................................................................79
Tabela 27 - Critério de informação de Akaike [AIC; Δi] para precipitação (Pre), temperatura
máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de inverno das oito localidades estudadas,
do estado de São Paulo..............................................................................................................81
Tabela 28 - Teste da razão da verossimilhança [D; p-valor] para precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do inverno das oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo.........................................................................82
Tabela 29 - Modelos 3 e 3’ baseados na GEV e teste da razão da verossimilhança [D; p-valor]
para a série de temperatura máxima extrema sazonal de inverno de Ribeirão Preto, no estado
de São Paulo..............................................................................................................................83
Tabela 30 - Parâmetros do modelo GEV adotado e método de estimativa de parâmetros
utilizado para séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin)
extrema sazonal de inverno das oito localidades estudadas, do estado de São Paulo...............85
Tabela 31 - Teste de Mann Kendall [MK; p-valor] aplicado às séries de precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de inverno para as oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo.........................................................................89
Tabela 32 - Resultados dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov/ Lilliefors (KSL),
Anderson Darling (AD) e Anderson Darling modificado (AU e AL) e os respectivos valores
críticos (crit) para as séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima
(Tmin) extrema sazonal da primavera das localidades estudadas, do estado de São
Paulo..........................................................................................................................................90
Tabela 33 - Critério de informação de Akaike [AIC; Δi] para precipitação (Pre), temperatura
máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de primavera das oito localidades
estudadas, do estado de São Paulo............................................................................................92
Tabela 34 - Teste da razão da verossimilhança [D; p-valor] para precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal da primavera das oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo.........................................................................93
x
Tabela 35 - Modelos 3 e 3’ baseados na GEV e teste da razão da verossimilhança [D; p-valor]
para a série de temperatura máxima extrema sazonal de primavera (Tmax) de Mococa, no
estado de São Paulo...................................................................................................................96
Tabela 36 - Parâmetros do modelo GEV adotado e método de estimativa de parâmetros
utilizado para séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin)
extrema sazonal da primavera das oito localidades estudadas, do estado de São
Paulo............................................................................................................................. .............97
Tabela 37 - Teste de Mann Kendall [MK; p-valor] aplicado às séries de precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de primavera para as oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo.......................................................................101
Tabela 38 - Precipitação (Pre) e temperaturas extremas máximas e mínimas (Tmax e Tmin)
extremas anuais estimadas para os anos de 2020, 2050 e 2075 nas probabilidades de 90%,
95% e 99%, para as localidades em que foram detectadas alterações climáticas...................105
Tabela 39 - Precipitação (Pre) e temperaturas extremas máximas e mínimas (Tmax e Tmin)
extremas sazonais do verão estimadas para os anos de 2020, 2050 e 2075 nas probabilidades
de 90%, 95% e 99%, para as localidades em que foram detectadas alterações
climáticas................................................................................................................................106
Tabela 40 - Precipitação (Pre) e temperaturas extremas máximas e mínimas (Tmax e Tmin)
extremas sazonais do outono estimadas para os anos de 2020, 2050 e 2075 nas probabilidades
de 90%, 95% e 99%, para as localidades em que foram detectadas alterações
climáticas.............................................................................................................................. ..108
Tabela 41 - Precipitação (Pre) e temperaturas extremas máximas e mínimas (Tmax e Tmin)
extremas sazonais do inverno estimadas para os anos de 2020, 2050 e 2075 nas
probabilidades de 90%, 95% e 99%, para as localidades em que foram detectadas alterações
climáticas.............................................................................................................................. ..109
Tabela 42 - Precipitação (Pre) e temperaturas extremas máximas e mínimas (Tmax e Tmin)
extremas sazonais da primavera estimadas para os anos de 2020, 2050 e 2075 nas
probabilidades de 90%, 95% e 99%, para as localidades em que foram detectadas alterações
climáticas................................................................................................................................110
Tabela 43 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as
séries de precipitação extrema anual das oito localidades estudadas, do estado de São
Paulo........................................................................................................................................123
Tabela 44 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as
séries de temperatura máxima extrema anual das sete localidades estudadas, do estado de São
Paulo............................................................................................................................... .........124
Tabela 45 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as
séries de temperatura mínima extrema anual das sete localidades estudadas, do estado de São
Paulo............................................................................................................................... .........125
xi
Tabela 46 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as
séries de precipitação extrema de verão das oito localidades estudadas, do estado de São
Paulo................................................................................................................. .......................126
Tabela 47 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as
séries de temperatura máxima extrema de verão das sete localidades estudadas, do estado de
São Paulo.................................................................................................................................128
Tabela 48 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as
séries de temperatura mínima extrema de verão das sete localidades estudadas, do estado de
São Paulo.............................................................................................................................. ...129
Tabela 49 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as
séries de precipitação extrema de outono das oito localidades estudadas, do estado de São
Paulo............................................................................................................................... .........130
Tabela 50 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as
séries de temperatura máxima extrema de outono das sete localidades estudadas, do estado de
São Paulo.................................................................................................................................131
Tabela 51 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as
séries de temperatura mínima extrema de outono das sete localidades estudadas, do estado de
São Paulo.................................................................................................................................132
Tabela 52 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as
séries de precipitação extrema de inverno das oito localidades estudadas, do estado de São
Paulo............................................................................................................................... .........134
Tabela 53 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as
séries de temperatura máxima extrema de inverno das sete localidades estudadas, do estado de
São Paulo.............................................................................................................................. ...135
Tabela 54 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as
séries de temperatura mínima extrema de inverno das sete localidades estudadas, do estado de
São Paulo.................................................................................................................................136
Tabela 55 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as
séries de precipitação extrema de primavera das oito localidades estudadas, do estado de São
Paulo........................................................................................................................................137
Tabela 56 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as
séries de temperatura máxima extrema de primavera das sete localidades estudadas, do estado
de São Paulo............................................................................................................................138
Tabela 57 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as
séries de temperatura mínima extrema de primavera das sete localidades estudadas, do estado
de São Paulo............................................................................................................................140
xii
Tabela 58 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança
generalizada para as séries extremas das oito localidades estudadas, do estado de São
Paulo........................................................................................................................................141
xiii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Efeito dos parâmetros da GEV na função densidade de probabilidade. (a)
Parâmetros de escala σ e forma ξ constantes (b) Parâmetros de localização µ e forma ξ
constantes (c) Parâmetros de localização µ e escala σ constantes..............................................8
Figura 2 - Número de tendências detectadas pelo teste MK e GEV não estacionária, com
significância de 90%, em 1000 séries sintéticas geradas com (a) tendência constante do
parâmetro de localização e variação no parâmetro na escala (b) tendência no parâmetro de
localização e parâmetro de escala constante. μ refere-se às tendências detectadas no parâmetro
localização e σ, no parâmetro de escala, obtidos pelo modelo GEV não estacionário. Os sinais
positivos e negativos indicam tendência positiva e negativa, respectivamente. (Adaptado de
Delgado et al., 2010).................................................................................................................17
Figura 3 - Distribuição espacial dos postos meteorológicos pertencentes à Secretaria e
Agricultura e Abastecimento do Estado de São Paulo e ao Instituto de Astronomia, Geofísica
e Ciências Atmosféricas da Universidade de São Paulo, utilizados para a detecção de
tendências climáticas.................................................................................................................18
Figura 4 - Classificação climática de Köppen do Estado de São Paulo. Os pontos em vermelho
indicam as estações meteorológicas utilizadas neste estudo. Adaptado de ROLIM et al.
(2007).............................................................................................................................. ..........18
Figura 5 - Precipitação pluvial média mensal (mm) e temperatura do ar média mensal (°C) do
período de 1951 a 2013.............................................................................................................19
Figura 6 - Séries de valores extremos em escala anual de precipitação (mm), temperatura
máxima e temperatura mínima (°C) de (a) Campinas, (b) Cordeirópolis, (c) Jundiaí, (d)
Mococa, (e) Monte Alegre do Sul, (f) Pindorama, (g) Ribeirão Preto e (h) São Paulo, estado
de São Paulo, no período de 1951 a 2013.................................................................................29
Figura 7 - Séries de valores extremos em escala sazonal de precipitação (mm) de (a)
Campinas, (b) Cordeirópolis, (c) Jundiaí, (d) Mococa, (e) Monte Alegre do Sul, (f)
Pindorama, (g) Ribeirão Preto e (h) São Paulo, estado de São Paulo, no período de 1951 a
2013...........................................................................................................................................30
Figura 8 - Séries de valores extremos em escala sazonal de temperatura máxima (°C) de (a)
Campinas, (b) Cordeirópolis, (c) Mococa, (d) Monte Alegre do Sul, (e) Pindorama (f)
Ribeirão Preto e (g) São Paulo, estado de São Paulo, no período de 1951 a 2013...................31
Figura 9 - Séries de valores extremos em escala sazonal de temperatura mínima (°C) de (a)
Campinas, (b) Cordeirópolis, (c) Mococa, (d) Monte Alegre do Sul, (e) Pindorama, (f)
Ribeirão Preto e (g) São Paulo, estado de São Paulo, no período de 1951 a
2013...........................................................................................................................................32
xiv
Figura 10 - Tendência temporal dos parâmetros de localização e escala para a série de
temperatura máxima extrema anual (Tmax) de Mococa (a) O parâmetro de forma é constante
no tempo (b)..............................................................................................................................46
Figura 11 - Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual observadas à GEV para as oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo.........................................................................51
Figura 12 - Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual observadas à GEV para as oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo.........................................................................52
Figura 13 - Tendência temporal dos parâmetros de forma e escala para a série de precipitação
extrema sazonal do verão de Cordeirópolis (a). O parâmetro de forma mantém-se constante no
tempo (b)...................................................................................................................................61
Figura 14 - Tendência temporal dos parâmetros de forma e escala para a série de temperatura
máxima extrema sazonal do verão de Mococa (a). O parâmetro de forma mantém-se constante
no tempo (b)..............................................................................................................................62
Figura 15 - Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do verão observadas à GEV
para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo......................................................66
Figura 16 - Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do verão observadas à GEV
para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo......................................................67
Figura 17 - Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do outono observadas à GEV
para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo......................................................76
Figura 18 - Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do outono observadas à GEV
para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo......................................................77
Figura 19 - Tendência temporal dos parâmetros de forma e escala para a série de temperatura
máxima extrema sazonal de inverno de Ribeirão Preto (a). O parâmetro de forma mantém-se
constante no tempo (b)..............................................................................................................83
Figura 20 - Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do inverno observadas à GEV
para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo......................................................87
Figura 21 - Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do inverno observadas à GEV
para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo......................................................88
xiv
Figura 22 - Tendência temporal dos parâmetros de forma e escala para a série de precipitação
extrema sazonal de primavera de Mococa (a). O parâmetro de forma mantém-se constante no
tempo (b)...................................................................................................................................94
Figura 23 - Tendência temporal dos parâmetros de forma e escala para a série de temperatura
máxima extrema sazonal de primavera de São Paulo (a). O parâmetro de forma mantém-se
constante no tempo (b)..............................................................................................................94
Figura 24 - Tendência temporal dos parâmetros de forma e escala para a série de precipitação
extrema sazonal de primavera de Campinas (a). O parâmetro de forma mantém-se constante
no tempo (b)..............................................................................................................................95
Figura 25 - Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal da primavera observadas à
GEV para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo............................................99
Figura 26 – Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal da primavera observadas à
GEV para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo..........................................100
xv
Avaliação e incorporação da presença de mudança climática na probabilidade de
ocorrência de extremos meteorológicos
RESUMO
Eventos extremos meteorológicos como inundações, ondas de calor e geadas, afetam a
sociedade devido aos seus impactos adversos na produção agrícola, na economia, na saúde
humana e nas infraestruturas urbanas. A utilização de modelos estatísticos adequados para
avaliar a presença de tendências temporais na probabilidade de ocorrência de eventos
extremos são fundamentais para o entendimento dos possíveis impactos agrícolas causados
pelo aquecimento global. O objetivo deste trabalho foi descrever a estrutura probabilística de
séries de valores extremos anuais e sazonais de precipitação e temperaturas do ar máxima e
mínima, observadas no estado de São Paulo, utilizando modelos baseados na distribuição
Geral dos Valores Extremos (GEV). Foram utilizados dados diários de 8 estações
meteorológicas com o período comum de 1951 a 2013 (IAC/APTA/SAA; IAG/USP):
Campinas, Cordeirópolis, Jundiaí, Mococa, Monte Alegre do Sul, Pindorama, Ribeirão Preto
e São Paulo. Foram propostos quatro modelos GEV: um modelo estacionário em que os
parâmetros são independentes do tempo e três modelos não estacionários, com parâmetros
estimados em função da covariável tempo. Os parâmetros foram estimados com base no
método da máxima verossimilhança e da máxima verossimilhança generalizada. O ajuste das
séries à distribuição foi avaliado por meio dos testes de aderência de Liliefors e Anderson-
Darling e gráficos quantil-quantil. O critério de informação de Akaike e o teste da razão de
verossimilhança foram utilizados para selecionar o modelo GEV que melhor representa a
série sob análise. O teste Run foi aplicado às séries para verificar a presença de autocorrelação
e o teste de Mann Kendall para verificação não paramétrica de tendências climáticas. Todos
os métodos estatísticos foram conduzidos à 5% de significância. Os resultados do teste Run
indicaram inexistência de correlação serial nas séries do estudo. Foram detectadas alterações
climáticas por meio da GEV em 34,5% de todas as séries analisadas. A precipitação pluvial
foi a variável que apresentou o menor número de séries com tendências (15%): 26,7% na
primavera, 13,3% na estação do verão e 6,7% no outono e no inverno. Para a temperatura
máxima foram observadas tendências em 45,7% das séries. A estação do verão foi a que
apresentou o maior número (31,3%), seguido das estações outono (25%), primavera e escala
anual (18,8%) e inverno (6,3%). Para a temperatura mínima foram observadas tendências em
xv
40% das séries: 28,6% na escala anual e na escala sazonal do verão, 21,4% na estação do
outono, 14,3% na primavera e 7,1% no inverno. Os resultados do teste de Mann Kendall
concordaram com os da GEV. A verificação da presença de não estacionariedade nessas
séries influencia o cálculo da probabilidade de ocorrência futura, resultando, quando
comparada ao modelo estacionário, em uma melhor descrição probabilística da séries.
Palavras-chave: distribuição de valores extremos, modelos não estacionários, tendência
climática.
xvi
Evaluation and incorporation of the presence of climate change in the probability of
occurrence of weather extremes
ABSTRACT
Weather extreme events such as floods, heatwaves and frosts, greatly affect society due to its
adverse impacts on agricultural production, economy, human health and urban infrastructure.
The application of statistical models to assess the presence of time trends in the probability of
occurrence of extreme events are fundamental to understanding the potential agricultural
impacts caused by global warming. The aim of this study was to describe the probabilistic
structure of annual and seasonal extremes series of precipitation and maximum and minimum
air temperatures observed in the state of São Paulo, using models based on the Generalized
Extreme Value distribution (GEV). We used daily data from 8 meteorological stations with
common period of 1951-2013 (IAC / APTA / SAA, IAG / USP): Campinas, Cordeirópolis,
Jundiaí, Mococa, Monte Alegre do Sul, Pindorama, Ribeirão Preto and São Paulo. We
proposed four GEV models: the stationary model in which the parameters are time
independent and three non-stationary models, in which the parameters were estimated as a
function of time. The parameters were estimated by the maximum likelihood method and
generalized maximum likelihood method. The fit of the GEV distribution was evaluated by
means of Liliefors and Anderson-Darling tests and quantile-quantile graphics. The Akaike
information criterion and the likelihood ratio test was used to select the GEV model that best
represents the series under analysis. The Run test was applied to evaluate the presence of
autocorrelation and Mann Kendall test for nonparametric check of climate trends. All
statistical methods were conducted at 5% significance. The Run test results indicate no
presence of serial correlation in series of this study. The detected climate change by GEV
totalize 34.5% of the series. The precipitation was the variable that showed the lowest number
of series with trends (15%): 26.7% in the spring, 13.3% in the summer and 6.7% in the fall
and winter. For maximum temperature were observed trends in 45.7% of the series. The
summer season was the one with the largest number (31.3%), followed by fall season (25%),
spring and annual scale (18.8%) and winter (6.3%). For minimum temperature were observed
trends in 40% of the series: 28.6% on the annual scale and summer season, 21.4% in the fall,
14.3% in the spring and 7.1% in the winter. The results of Mann Kendall test agreed with the
GEV. The presence of non-stationary process in these series influences the calculation of the
xvii
probability of future occurrence, resulting in a better probabilistic description of the series
than if were used a stationary model.
Key words: extreme value distribution, non-stationary models, climate trend.
1
uma linha espaçm duplo times 12
1 INTRODUÇÃO
duas linhas espaçm simples times 12
Eventos extremos de clima, como inundações, ondas de calor e geadas, afetam
profundamente a sociedade devido aos seus impactos adversos na saúde humana, nas
infraestruturas urbanas, na produção agrícola e na economia (IPCC, 2012). A verificação da
probabilidade de ocorrência de tais eventos é uma etapa importante para o planejamento da
sociedade e para a prevenção de desastres naturais (UMBRICHT et al., 2013). Esse estudo
pode ser realizado por meio de métodos estatísticos como a Teoria dos Valores Extremos
(TVE; FISCHER & TIPPET, 1928), que é largamente utilizada em estudos de climatologia
(IPCC, 2012, 2013; UMBRICHT et al., 2013; WILKS, 2011).
As premissas da TVE definem três tipos de distribuições de valores extremos: Gumbel
(tipo I), Fréchet (tipo II) e Weibull (tipo III). Conforme descrito em WILKS (2011) um
resultado fundamental da TVE afirma que a densidade de probabilidade dos M valores mais
elevados de m observações, independentes e oriundas de uma mesma distribuição, converge
para uma dessas três distribuições paramétricas (Gumbel, Fréchet ou Weibull) conforme o
número m de observações aumenta. Segundo COLES (2001), cada um desses três tipos
fornece representações significativamente distintas da variabilidade dos valores extremos. A
distribuição Generalizada dos Valores Extremos (GEV) pode ser vista como uma
generalização ou combinação dos três tipos de distribuições anteriormente citadas em que a
probabilidade de ocorrência dos M valores, observados no tempo t, pode ser representada por
Pr{M ≤ zt}=GEV(zt; μ, σ, ξ); sendo μ, σ, ξ os parâmetros de localização, escala e forma,
respectivamente. Segundo COLES (2001), WILKS (2011) e UMBRICHT et al. (2013) a GEV
possui toda a flexibilidade contida em seus casos particulares.
Embora a TVE tenha sido originalmente desenvolvida sob a premissa de
estacionariedade dos processos (FISCHER & TIPPET, 1928), estudos como os de COLES
(2001), EL ADLOUNI et al. (2007) e CANNON (2010) generalizaram a aplicação dessa
teoria para séries que apresentam componentes não estacionárias, tais como tendências, em
sua estrutura probabilística. De acordo com esses autores, essa generalização tornou a
aplicação da TVE mais apropriada a atual realidade de mudanças na frequência, intensidade,
dimensão espacial, duração e época de condições atmosféricas extremas, descritas em
2 1. <http://cccma.seos. uvic.ca/ETCCDI/list 27 indices.shtml>
publicações como IPCC (2007, 2012, 2013), evitando subestimar ou superestimar a
probabilidade de ocorrência desses eventos, o que poderia restringir a aplicabilidade de tais
estudos (COLES, 2001; UMBRICHT et al., 2013).
De acordo com o relatório do IPCC (2012, 2013) há evidências de mudanças nos
padrões climáticos globais a partir de 1950. ALEXANDER et al. (2006) detectaram um
aumento significativo no número global de noites quentes e uma redução no número de noites
frias em pelo menos 70% das regiões analisadas: sul da América do Sul, oeste e norte da
América do Norte, Groelândia, oeste da Europa, Ásia, sul da África e leste da Austrália. Os
termos noites frias e dias quentes, de acordo com a Organização Meteorológica Mundial1
referem-se, respectivamente, aos percentis que correspondem ao número de dias no mês com
temperatura mínima diária abaixo do 10° percentil e máxima diária acima do 90° percentil,
calculado para uma estação específica, durante todo o período de 1961 a 1990. BROWN et al.
(2008) utilizando dados extremos globais de 1950 a 2004 observaram que as temperaturas
extremas máxima e mínima diárias apresentam aquecimento na maior parte das regiões do
globo desde 1950 e, nas regiões do Canadá e da Euro-Ásia, a temperatura máxima aumentou
de 1 a 3°C. AGUILAR et al. (2009), utilizando dados de temperatura máxima e mínima diária
extrema de 38 estações com diferentes períodos do oeste da África central, Guiné Conakry e
Zimbabwe, observaram uma tendência significativa de aquecimento da região, com
diminuição na temperatura mínima e aumento na temperatura máxima.
Na Europa, ANDRADE et al. (2012) também detectaram, entre 1961 e 2010,
tendência significativa de aumento no número de dias quentes e queda no número de noites
frias nas estações de inverno e verão. EFTHYMIADIS et al. (2011) indicaram que na região
do Mar Mediterrâneo há diminuição da temperatura mínima extrema e elevação da
temperatura máxima extrema. Segundo esses autores essa última característica tornou-se mais
pronunciada na região do Mediterrâneo ocidental a partir de 1970. Para as porções centrais e
orientais dessa região, EFTHYMIADIS et al. (2011) afirmam que após 1990 a intensificação
da tendência de aumento nos extremos quentes é mais evidente nos últimos 20 anos.
Na região Pacífico-Ásia (China, Mongólia, Austrália e ilhas do Pacífico), CHOI et al.
(2009) analisaram dados de 143 estações meteorológicas no período de 1955 a 2007 e
observaram diminuição anual da frequência de noites frias e aumento na frequência de noites
quentes. VINCENT et al. (2005) examinaram tendências em temperaturas extremas diárias na
América do Sul entre 1960 e 2000. Os autores verificaram tendência de aquecimento na
temperatura mínima diária extrema anual e aumento no número de noites com temperatura
mínima diária maior que 20 °C.
3
Trabalhos como o de BROWN et al. (2008), ZWIERS et al. (2011) e ANDRADE et al. (2012)
fizeram uso da distribuição Geral dos Valores Extremos (GEV). Conforme BROWN et al.
(2008), COLES (2001), CANNON (2010) e IPCC (2012) o uso de modelos baseados GEV
com parâmetros dependentes do tempo é tido como um método efetivo para avaliar alterações
em eventos extremos. A probabilidade de ocorrência calculada sob esse tipo de processo
apresenta interpretações instantâneas, isto é, é específica para cada data, indicando a chance
do evento ocorrer ou ser superado. Com isso, obtém-se uma descrição mais precisa da
ocorrência futura de valores de extremos (ZWIERS et al., 2011; BLAIN, 2011; IPCC, 2012).
ZWIERS et al. (2011) consideram, de um modo em geral, a GEV apropriada para o
estudo probabilístico de temperaturas atmosféricas extremas. BLAIN & LULU (2011)
afirmaram que a GEV pode ser utilizada para estimar a probabilidade de ocorrência de
extremos anuais de temperatura do ar mínima e máxima do estado de São Paulo. BLAIN &
MORAES (2011) e BLAIN (2011a) também recomendaram a GEV para a modelagem
probabilística dos valores diários extremos de precipitação, no mesmo estado.
As afirmações descritas anteriormente associadas ao fato de que investigações de
tendências climáticas em escala regional constituem-se em etapa fundamental para o
entendimento dos impactos associados ao aquecimento global suportam a necessidade de
utilizar modelos estatísticos capazes de detectar e incorporar alterações temporais na
probabilidade de ocorrência de eventos extremos. Assim o objetivo do presente trabalho foi
descrever a estrutura probabilística de séries de valores extremos anuais e sazonais de
precipitação e temperaturas do ar máxima e mínima, observadas no estado de São Paulo,
utilizando modelos baseados na distribuição Geral dos Valores Extremos.
uma linha espaçm duplo times 12
2 REVISÃO DE LITERATURA
duas linhas espaçm simples times 12
2.1 Extremos meteorológicos na presença de alterações climáticas
Um evento meteorológico extremo é, por definição, raro apresentando características
como duração e intensidade pouco usuais (IPCC, 2014). Na presença de alterações climáticas,
é esperado alteração na probabilidade de ocorrência dos eventos extremos.
4 2. O termo “muito provável” é definido pelo Quinto Relatório do Painel Intergovernamental de Mudanças
Climáticas para indicar a probabilidade avaliada a 90-100%.
2.1.1 Eventos extremos de temperaturas do ar
Eventos extremos como ondas de calor e geadas podem apresentar importantes
impactos associados na saúde humana, no ambiente físico, nos ecossistemas, no consumo de
energia, entre outros (IPCC, 2012). Nesse aspecto, TRENBERTH et al. (2007) mostrou que
de 1950 a 2004 as tendências anuais das temperaturas do ar máximas e mínimas médias são,
respectivamente, 0,20°C e 0,14°C por década e, entre os anos 1979 a 2004, as tendências
lineares observadas são de 0,29°C por década, para ambas variáveis. Por meio dessas
evidências, somadas àquelas apresentadas por ALEXANDER et al. (2006), o Quinto
Relatório do Painel Intergovernamental de Mudanças Climáticas (AR5 - IPCC, 2014)
concluiu que é muito provável2 que há tendências para maior ocorrência de dias e noites
quentes e cada vez mais quentes e ocorrências menos frequentes de dias e noites frias com
tendência de aquecimento, na maioria das áreas.
Outros estudos envolvendo temperaturas extremas anuais como as análises globais de
BROWN et al. (2008), as observações feitas por DELLA-MARTA et al. (2007) e KÜRBIS et
al. (2009) para a região centro-oeste da Europa, as conclusões de AGUILAR et al., 2009 para
a África central ocidental, Guinéa Conakry e Zimbabwe, o estudo de YOU et al. (2011) para a
China, são também consistentes com a verificação com base global de um aumento dos dias e
noites quentes e uma redução em dias e noites frios (IPCC, 2014).
Algumas regiões apresentam variabilidade diferenciada, como a região central da
América do Norte, a região leste dos Estados Unidos e o sul da Groelândia que mostram
aumento no número de dias frios e diminuição da ocorrência de dias quentes e as regiões
centro-sul da América do Sul, que apresentam diminuição nos dias quentes (ALEXANDER et
al., 2006). As alterações observadas na região central da América do Norte e do leste dos
Estados Unidos é consistente com as tendências negativas nas temperaturas extremas
observadas nas estações da primavera e verão apresentado por PORTMANN et al. (2009).
Além disso, RUSTICUCCI & RENOM (2008) observaram redução no número de noites frias,
tendência positiva significativa para as noites quentes e inconsistências nas tendências dos
dias quentes. Em adição aos resultados de ALEXANDER et al. (2006) e VICENT et al.
(2005) para a América do Sul, o AR5/IPCC (2014) sugere a existência de uma tendência de
aquecimento menos consistente na América do Sul em comparação com outros continentes.
Para o Brasil, MARENGO & CAMARGO (2008) chamam atenção para a maior
frequência de eventos El Niño, que pode exercer um papel importante na ocorrência extremos
no Sul do Brasil, durante os últimos os anos 1982-2002 comparativamente ao período 1960-
5
1980. Os autores analisaram índices de temperaturas extremas máximas e mínimas pré-
determinados com a finalidade de detectar dias frios e quentes. O estudo mostrou que a
frequência de dias quentes aumentou durante o verão e inverno, especialmente durante as
duas últimas décadas da análise. Além disso, foi observada uma diminuição no número de
noites frias no Paraná e Santa Catarina, enquanto um pequeno aumento ocorreu no Rio
Grande do Sul. Outros estudos com análises de dados de estações no Rio Grande do Sul
indicaram tendência de aumento das temperaturas mínimas e diminuição das temperaturas
máximas no período para o período de 1913 a 2006 (SANSIGOLO & KAYANO, 2010). A
temperatura mínima em Campinas, no estado de São Paulo, também exibe tendência positiva
no período de 1951 a 2010 (BLAIN, 2011c) e no período 1890-2010 (BLAIN & LULU,
2011). BLAIN (2011c) também verificou a presença de tendência climática nas séries de
temperatura mínima de Ribeirão Preto e Mococa, no período de 1951 a 2010.
2.1.2 Eventos extremos de precipitação pluvial
TRENBERTH et al. (2007) mostraram que há aumento no número de eventos de
precipitações extremas (relativo ao 95° quantil) durante a segunda metade do século 20 em
várias regiões do globo, inclusive naquelas em que se observa uma redução na precipitação
total. No entanto, o Quarto Relatório do IPCC (AR4/IPCC, 2007) ressaltou que muitas
análises indicam que a variabilidade temporal da chuva, em escala global, durante a segunda
metade do século 20 é dominada por variações na escala de tempo interanual e inter-decadal e
que as estimativas de tendência são espacialmente incoerentes.
Estudos regionais recentes mostram, de uma forma geral, que há mais locais em que
foram detectados aumento na ocorrência de precipitação extrema do que locais com tendência
de diminuição. Entretanto, grandes variações regionais e sazonais ainda permanecem, e as
tendências em muitas regiões não são estatisticamente significativas. Na América do Norte,
KUNKEL et al. (2008) observaram uma tendência de aumento durante a segunda metade do
século 19 nas precipitações extremas. PETERSON et al (2008), utilizando dados de estações
meteorológicas do Canadá, Estados Unidos e México indicaram que a ocorrência de
precipitação extrema aumentou durante os anos de 1950 a 2004. Ainda para os Estados
Unidos, PRYOR et al. (2009) verificou aumento na intensidade de eventos de precipitação
acima do 95-percentil durante o século 20, com uma grandeza maior de aumento no final do
século. No entanto, para as áreas costeiras não foram observadas significativas alterações
(CAVAZOS et al., 2008).
6
Na Europa, a ocorrência de precipitação extrema na estação do inverno tem aumentado
nas regiões centro-oeste e Rússia europeia (ZOLINA et al., 2009). No entanto, de acordo com
COSTA & SOARES (2009) e RODDA et al. (2010), a tendência na estação do verão nessas
regiões é espacialmente incoerente. Tendências positivas nos percentis 90, 95 e 98 de
precipitação diária da estação do inverno foram observadas por MARAUM et al. (2008) na
Inglaterra, por ZOLINA et al. (2008) na Alemanha e na República Checa por KYSELÝ
(2009). Tendências negativas foram encontradas no norte da Itália por PAVAN et al. (2008) e
na Polônia, por LUPIKASZA (2010).
No continente asiático e africano, AR5/IPCC (2014) descreve que as tendências
observadas apresentam baixa confiança estatística, mesmo em análises de escala regional.
Aumentos na frequência de eventos extremos de precipitação foram observadas no norte da
Mongólia (NANDINTSETSEG et al., 2007), enquanto que tendências na frequência e
duração de precipitações extremas espacialmente incoerentes foram reportadas nas regiões
oriental e sudeste da Ásia (CHOI et al., 2009) e Ásia ocidental (RAHIMZADEH et al., 2009).
Na África Central, com baixa coerência espacial, Aguilar et al., 2009 observou uma tendência
de diminuição e New et al., 2006 descreveu que a intensidade da precipitação média sobre o
sul e oeste da África também aumentou.
Na América Central e do Sul foram observadas tendências variáveis espacialmente na
precipitação extrema. Tanto tendências positivas como negativas foram encontradas nesses
continentes (DUFEK & AMBRIZZI, 2008; MARENGO et al., 2009; SUGAHARA et al.,
2009).
Para o Brasil, analises de dados de 1960 a 2000 mostram que houve tendência positiva
na precipitação extrema no Sul e Sudeste do Brasil, enquanto no Nordeste a tendência foi
negativa (HAYLOCK et al., 2006). Tendências positivas na ocorrência desses eventos no Sul
e Sudeste do Brasil também foram registradas por MARENGO et al. (2010) e RUSTICUCCI
et al. (2010). SILVA & AZEVEDO (2008) mostraram que para o município de Irecê, na
Bahia, houve diminuição no total anual de precipitação e aumento na intensidade das chuvas
maiores que 20 mm, no período 1970-2006. O aumento de casos extremos no Sul e Sudeste e
diminuição no Nordeste em cada década do período de 1951 a 2003 foi observado por
ALEXANDER et al. (2006). No entanto, BLAIN (2013) e BLAIN (2011a) verificaram que a
precipitação pluvial extrema de Campinas, analisada no período de 1890 a 2012 e 1890 a
2009, não apresenta tendências climáticas significativa. BLAIN & CAMARGO (2012)
estudaram a série de precipitação extrema de Ubatuba, estado de São Paulo (1935-2009). Os
autores utilizaram análises baseadas na distribuição geral dos valores extremos (GEV), o teste
7
de Mann-Kendall e a análise de ondaletas e verificaram que essa série temporal é livre de
persistência e tendências. BLAIN & MORAES (2011) analisaram as séries de valores
máximos diários de precipitação pluvial de Campinas, Cordeirópolis, Mococa, Monte Alegre
do Sul, Ribeirão Preto e Ubatuba e detectaram tendência de elevação apenas na séries de
Pindorama.
2.2 Teoria dos Valores Extremos
A Teoria dos Valores Extremos (TVE; FISCHER & TIPPET, 1928) estuda as
propriedades estatísticas das caldas das distribuições. Ela provê métodos para estimar a
distribuição de extremos de uma série temporal, possibilitando quantificar a probabilidade de
ocorrência e o período de retorno associado a esses eventos (WILKS, 2011; UMBRICHT et
al., 2013; CHENG et al., 2014). O foco na calda superior de uma distribuição ocorre quando o
estudo aborda eventos extremos de precipitação e temperatura máxima; para a temperatura
mínima, o foco é na calda inferior (UMBRICHT et al., 2013).
As premissas da TVE definem três tipos de distribuições de valores extremos (KATZ
et al., 2002; LEADBETTER et al.,1983; GUMBEL, 1958): Gumbel (tipo I), Fréchet (tipo II)
e Weibull (tipo III). Conforme anteriormente descrito, um resultado fundamental da TVE,
denominado Teorema dos Tipos Extremos, afirma que a densidade de probabilidade dos M
valores mais elevados de m observações, independentes e identicamente distribuídos (idd),
converge para uma dessas três funções paramétricas conforme o número m de observações
aumenta (WILKS, 2011; COLES, 2001).
2.3 Distribuição Generalizada dos Valores Extremos: parâmetros fixos no tempo
A GEV (Equação 1) é uma generalização dos três tipos de distribuições anteriormente
citadas em que a probabilidade de ocorrência dos M valores, observados no tempo t, pode ser
representada por Pr{M ≤ zt}=GEV(zt; μ, σ, ξ). Conforme BROWN et al. (2008), o parâmetro
de localização “μ” é conceitualmente análogo à média da distribuição normal (Figura 1a). O
parâmetro de escala “σ” caracteriza o alongamento/ achatamento da distribuição (Figura 1b;
UMBRICHT et al., 2013) representando uma medida de dispersão da série de dados. O
parâmetro de forma “ξ” descreve a variabilidade da calda da distribuição (Figura 1c;
UMBRICHT et al., 2013).
8
111
M1exp
M1
1)x(f se
01
M (1)
Figura 1 - Efeito dos parâmetros da GEV na função densidade de probabilidade. (a)
Parâmetros de escala σ e forma ξ constantes (b) Parâmetros de localização µ e forma ξ
constantes (c) Parâmetros de localização µ e escala σ constantes.
Os tipos II e III (Fréchet e Weibull) correspondem, respectivamente, a valores de ξ
superiores e inferiores à zero. A distribuição Fréchet (ξ>0) exibe uma variabilidade conhecida
como “heavy tails” (WILKS, 2011), isto é, a função densidade de probabilidade decresce
lentamente conforme aumentam os valores de X (Figura 1c). Uma consequência dessa
característica é que os quantis associados a altas probabilidades cumulativas terão também
valores altos (Função Densidade Cumulativa, Equação 2; exemplo: quando p≈1; WILKS,
2011). O tipo I ou Gumbel é descrito quanto ξ=0. Essa distribuição apresenta uma cauda
superior ilimitada e exponencialmente decrescente (Figura 1c; GUMBEL, 1958; UMBRICHT
et al., 2013; WILKS, 2011)
1ln1
ppF (2)
Segundo COLES (2001) e WILKS (2006), a GEV possui toda a flexibilidade contida
em seus casos particulares. A unificação das três distribuições originais de valores extremos
em uma única família simplifica a implementações estatísticas (COLES, 2001) pois, por meio
da inferência em ξ, as séries de dados extremos determinam o tipo mais apropriado de
variabiliade da calda não havendo necessidade de fazer julgamentos subjetivos sobre qual
família de distribuição de valores extremos deve-se adotar (COLES, 2001).
A GEV, descrita na equação 1, é uma distribuição para a abordagem de máximo em
blocos (COLES, 2001). Essa abordagem consiste em alocar a série de dados em blocos de
9
tamanhos iguais e verificar o ajuste à GEV para o conjunto de valores máximos ou mínimos
contidos em cada bloco. Assim, considerando uma sequência de n variáveis aleatórias X1, X2,
..., Xn, no qual são, seguindo as suposições da TVE, independente e identicamente
distribuídas (iid), então ),...,max( 1 nXXMn denota o máximo do processo durante n
unidades de tempo (COLES, 2001). Se n é o número de observações em um ano, então Mn é
o máximo anual e no presente estudo, X1 representa a precipitação e a temperatura máxima.
Para a temperatura mínima, ),...,min( 1
'
nXXnM , e então M’n é o mínimo anual (COLES,
2001). Para as séries de mínimos, transforma-se as variáveis x da amostra em –x e,
consequentemente, μ=-μ (COLES, 2001; WILKS, 2011).
A escolha do tamanho do bloco (anos, estações, meses, entre outros) é importante pois
blocos de tamanhos pequenos geram poucos valores máximos, levando a grandes variâncias
nas estimativas dos parâmetros da GEV (COLES, 2001, UMBRICHT et al., 2013). COLES
(2001) recomenda a adoção de blocos de tamanho de um ano, utilizando, por exemplo, apenas
o maior dado anual que foi registrado. O bloco de máximos (ou mínimos) é assumido ser
composto de variáveis independentes (COLES, 2001).
Em contrapartida, a adoção do procedimento de máximos em blocos pode acarretar em
perda de dados, uma vez que se utiliza apenas um evento extremo a cada ano ou a cada
estação (bloco). No entanto, essa abordagem apresenta dois aspectos positivos: (i) remove a
influência de correlações seriais (WILKS, 2011; COLES, 2001) nas estimativas dos
parâmetros da distribuição GEV e (ii) evita as dificuldades em determinar um limiar que
define um evento extremo (abordagem threshold). A abordagem threshold é realizada pela
seleção de valores que ocorrem acima de um valor limite pré-estabelecido. Nesse contexto, o
uso da distribuição Pareto Generalizada (PG) é apropriado enquanto a inexistência de
correlação serial entre os dados for respeitada, uma vez que valores extremos de temperatura
do ar, por exemplo, tendem a agrupar-se ao longo do tempo. Essa característica constitui-se
em dificuldade para a utilização da PG (FURIÓ e MENEU, 2010).
Dois eventos são ditos independentes se a ocorrência de um não afeta a probabilidade
de ocorrência do outro (WILKS, 2011). Variáveis atmosféricas comumente exibem
dependência estatística com seus próprios valores passados e futuros (WILKS, 2006). Uma
dependência positiva significa que altos valores de uma variável tendem a ser seguidos de
valores relativamente altos, e baixos valores tendem a ser seguidos de valores relativamente
baixos (WILKS, 2011). Para variáveis contínuas, como precipitação e temperatura, a essa
10
dependência estatística é caracterizada tipicamente em termos de correlação serial, ou
autocorrelação temporal (WILKS, 2006).
2.4 Distribuição Generalizada dos Valores Extremos: parâmetros variáveis no tempo
A GEV conforme descrita no item 2.2, não considera a possível influência que as
alterações de ordem climática (IPCC, 2012, 2013) podem ter sobre a probabilidade de
ocorrência dos eventos extremos. A utilização da função GEV, descrita na equação 1, é
frequentemente denominada de “estacionária”, dado que os parâmetros μ, σ, ξ são constantes
no tempo (COLES, 2001; CHENG et al., 2014; CANNON, 2010; FURIÓ & MENEU, 2010).
Consequentemente, uma vez que esse modelo estacionário é ajustado a partir de um
determinado período assume-se que os valores de μ, σ, ξ irão permanecer estatisticamente
constantes durante os próximos t anos (COLES, 2001; ZWIERS et al., 2011; FURIÓ &
MENEU, 2010). Entretanto, de acordo com COLES (2001), se uma tendência climática
significativa for detectada em uma série, o pressuposto de que sua estrutura de probabilidade
permanece constante no tempo é invalidado. Assim utilização de um modelo GEV
estacionário (com parâmetros independentes ou constantes no tempo) pode subestimar ou
superestimar a probabilidade de ocorrência de eventos meteorológicos extremos, tais como
geada, temperaturas máximas extremas prejudiciais ao desenvolvimento agrícola e
precipitações extremas, que causam inundações.
Autores como CANNON (2010), COLES (2001), EL ADLOUNI et al. (2007),
CHENG et al. (2014), UMBRICHT et al. (2013), BLAIN (2011c; 2011d) e FURIÓ &
MENEU (2010) descrevem uma forma de utilização da GEV que pode ser vista como um
método paramétrico de detecção e modelagem de tendências em séries de valores extremos.
Nesses estudos, os parâmetros da GEV são estimados em função da covariável tempo dando
origem à chamada “abordagem não estacionária” (COLES, 2001). A conclusão de que o uso
de um modelo GEV não estacionário resulta na melhor descrição probabilística de uma
amostra, em relação à obtida por um modelo estacionário GEV, constitui-se em indicação
estatística da presença de tendências climáticas na série meteorológica de valores extremos
(BLAIN, 2011; 2011; CHENG et al., 2014; EL ADLOUNI et al., 2007; FURIÓ & MENEU,
2010). Em sua forma não estacionária, a função de probabilidade acumulada da GEV é
descrita por (Equação 3):
11
111
1exp11
)(t
t
t
t
t
MMxf se
01
t
tM
(3)
2.5 Método da Máxima Verossimilhança e Método da Máxima Verossimilhança
Generalizada
Para estimar os valores dos três parâmetros da GEV (μ, σ, ξ), o método da máxima
verossimilhança (MV) é recomendado (COLES, 2001; WILKS, 2011, UMBRICHT et al.,
2013). O MV pode ser adaptado para o caso não estacionário (COLES, 2001, UMBRICHT et
al., 2013), isto é, pode incluir os efeitos de covariáveis nos parâmetros, como por exemplo, o
tempo. Essa característica torna o MV bastante vantajoso para estudos que abordam mudanças
climáticas (WILKS, 2006).
Considerando uma série com dados independente e identicamente distribuída obtidos a
partir de uma população com distribuição GEV com vetor de parâmetros θ=( μ, σ, ξ), a
probabilidade dos dados observados como função de θ é chamada de função de
verossimilhança (COLES, 2001). Assim, o MV consiste em maximizar a função dos
parâmetros da distribuição por meio da função verossimilhança, descrita na equação 4.
n
t
tm xfxxL1
1 ;,...,| (4)
Em que L é função dos parâmetros μ, σ e ξ, desconhecidos para dadas observações xt.
Por convenção, utiliza-se o logaritmo da função verossimilhança, já que pode-se
transformar o produto em uma soma (COLES, 2001, UMBRICHT et al., 2013). A nova
função (Equação 5) é chamada log-verossimilhança (COLES, 2001):
1
1
1
1
1log11log,...,1
|
x
t
ixx
t
ix
xm
xxlt
t
t
t
t
Desde que .,...,1,01 mi para ix
t
t
(5)
A equação 5 não apresenta solução analítica (COLES, 2001). Dessa forma torna-se
necessária a aplicação de métodos numéricos para a obtenção de θ (COLES, 2001).
Uma dificuldade potencial do uso do MV para a GEV concerne a condições de
regularidade que são requeridas para propriedades assintóticas usuais associadas com o
estimador de máxima verossimilhança para ser válida (COLES, 2001). Essas condições não
12
são satisfeitas pelo modelo GEV por que os limites da distribuição é função dos valores dos
parâmetros, sendo que (μ-σ/ξ) é o limite mais alto da distribuição quando ξ<0, e o limite mais
baixo quando ξ>0. SMITH (1985) estudou o problema em detalhe e obteve os seguintes
resultados:
Quando ξ>-0,5, os estimadores de máxima verossimilhança são regulares, no sentido
de haver propriedades assintóticas usuais;
Quando -1<ξ<-0,5, os estimadores de máxima verossimilhança são obtidos
generalizadamente, mas não há propriedades assintóticas usuais;
Quando ξ<-1, os estimadores de máxima verossimilhança são improváveis de serem
obtidos.
Ressalta-se que o método MV é eficiente quando a amostra é suficientemente grande,
isto é, comumente de comprimento maior que 50. No entanto, pode divergir quando a amostra
é pequena (MARTINS & STEDINGER, 2000; EL ADLOUNI et al., 2007). Sujeito a esses
limites de ξ, os intervalos de confiança são conduzidos imediatamente a aproximações da
normalidade do estimador de verossimilhança (COLES, 2001). Assim, segundo COLES
(2001) essa regularidade só é atingida para valores de ξ> -0,5. Quando tais condições não são
atingidas podem levam à obtenção de valores de ξ fisicamente irreais ou a não estimativa do
intervalo de confiança e erro padrão dos parâmetros (MARTINS & STEDINGER, 2000; EL
ADLOUNI et al., 2007; OUARDA & EL ADLOUNI, 2011).
MARTINS & STEDINGER (2000) propuseram como solução para evitar os
problemas de estabilidade e convergência associados ao MV, a utilização da distribuição beta
na estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro ξ, conforme equação 6:
9,6 vuBeta (6)
O uso da equação 6 garante que a estimativa do parâmetro ξ ocorra dentro de um
intervalo de valores previamente definidos. Nesse caso os parâmetros da distribuição Beta
assumem os valores 6 e 9, restringindo as estimativas de ξ ao intervalo geofísico apropriado
de [-0.5; +0.5] (MARTINS & STEDINGER, 2000; EL ADLOUNI et al., 2007; OUARDA &
EL ADLOUNI, 2011; CANON, 2010).
O uso da distribuição beta em associação ao método MV, é conhecido como Máxima
Verossimilhança Generalizada (MVG; MARTINS & STEDINGER, 2000; EL ADLOUNI et
al., 2007). A solução do MVG também exige a utilização de métodos numéricos (MARTINS
& STEDINGER, 2000).
13
2.6 Testes de Aderência
De acordo com WILKS (2011), antes de adotar uma distribuição específica F para
verificar a probabilidade de ocorrência de um determinado valor de uma série temporal, é
preciso verificar se essa função paramétrica é apropriada para descrever a estrutura
probabilística da série em questão. Frequentemente essa verificação ocorre por meio dos
testes de aderência (BLAIN, 2013; 2011; WILKS, 2011) que são usualmente calculados para
obter evidências em favor da aceitação da H0 a qual afirma que a série sob análise é
proveniente da uma população que possui distribuição F.
Os testes de função de distribuição empírica (FDE) comparam a função de distribuição
empírica estimada por meio dos dados observados com a função de distribuição cumulativa
(FDC) da distribuição em análise para verificar se existe concordância entre eles (RAZALI &
WAH, 2011). DUFOUR et al. (1998) descreveu os testes FDE como sendo aqueles baseados
na medida da discrepância entre as distribuições empírica e teórica. Esses testes podem ser
subdivididos em duas classes de discrepâncias: ‘suprema’ e ‘quadrática’.
O teste de aderência de Kolmogorov-Smirnov (KS) pertence à classe ‘suprema’ dos
testes FDE e é aplicado em diversos estudos que utilizam a GEV em séries contínuas
(BLAIN, 2013; WILKS, 2011). Essa classe de testes FDE é baseada na maior diferença
vertical entre as distribuições teórica e empírica (RAZALI & WAH, 2011).
Dada uma série ordenada, x1<x2<...<xn, o teste KS proposto por Kolmogorov (1933)
pode ser definido como:
||sup * xFxFKS nx (7)
No qual ‘sup’ é a abreviação de ‘supremo’ que significa ‘o maior’, F*(x) é a função de
distribuição empírica e Fn(x) é a função de distribuição teórica.
No entanto o KS deve ser utilizado se, e somente se, os parâmetros da distribuição
teórica não foram estimados a partir da série de dados original em análise (VLCEK & HUTH,
2009; WILKS, 2011,; BLAIN, 2014). Se esse requisito não for observado, a probabilidade de
aceitar uma H0 quando ela não é verdadeira torna-se elevada, isto é, eleva-se a probabilidade
de ocorrência do erro estatístico tipo II (CRUTCHER, 1975; LILLIEFORS, 1967; WILKS,
2011; BLAIN, 2014).
Nas situações em que os parâmetros da distribuição foram estimados a partir da
mesma série de dados utilizada para calcular o KS, uma adaptação do teste é proposta. Essa
modificação é conhecida como Kolmogorov-Smirnov/Lilliefors ou Lilliefors (L;
14
LILLIEFORS, 1967, 1969). Segundo WILKS (2011), os limites críticos do teste Lilliefors são
usualmente determinados utilizando-se simulações estatísticas.
O teste de Anderson Darling (AD; ANDERSON & DARLING, 1952) é uma
modificação do teste de Cramer-von Misses. Ele difere deste último por atribuir maior peso as
caldas da distribuição. O teste AD pertence a classe de testes FDE ‘quadrático’ no qual é
baseado no quadrado da diferença [Fn(x)-F*(x)]². A estatística do teste é definida por (SHIN
et al., 2012):
)())((2
)()( *** xdFxFxFxFnn
Q n (8)
Em que ψ(x) é função de ponderação, F*(x) é a função distribuição empírica, Fn(x) é a função
distribuição teórica e n o comprimento da série.
2.7 Critério de Informação de Akaike
O critério de informação de Akaike (AIC) é uma medida da qualidade do ajuste de um
modelo estatístico (UMBRICHT et al., 2013), permitindo estimar a quantidade de
informações que são perdidas, ou adquiridas, pelo modelo m1 em relação ao modelo mn. Essa
estimativa pode ser realizada calculando AIC para cada modelo em consideração:
KmmlAIC ni 2,...,|2 1 (9)
Em que l(θ|mn) é a função log verossimilhança maximizada do modelo sob análise e K o
número de parâmetros desse modelo.
Conforme BURNHAM & ANDERSON (2004) os valores individuais de AIC são
difíceis de interpretar devido a presença da constante K e são muito afetados pelo tamanho da
amostra. Assim, o cálculo das diferenças de AIC (Δi) é um método que deve ser utilizado e
pode ser calculado pela equação 11, forçando o modelo com menor valor AIC obtido
(AICmin) a Δ=0, enquanto os demais apresentam valores positivos (BURNHAM &
ANDERSON, 2004; SIENZ et al., 2010; UMBRICHT et al., 2013). Conforme BURNHAM &
ANDERSON (2004), os modelos que apresentam Δi≤2 são comumente os melhores do
conjunto.
minAICAICi
i (10)
15
2.8 Teste da Razão da Verossimilhança
Esse tipo de teste é somente aplicável no caso de comparação de modelos mais gerais
que são casos particulares de um modelo mais simples, isto é, os modelos com menos
parâmetros devem estar em subconjunto a modelos com maior número de parâmetros
(COLES, 2001; SIENZ et al., 2010).
A estimativa de máxima verossimilhança desses modelos leva a um procedimento de
teste simples de um modelo contra outro modelo. Com modelos Mi Mj, o desvio estatístico
é definido:
ij llD 012 (11)
Para j>i, em que l1(mj) e l0(mi) são a log-verossimilhança maximizada sob os modelos
M0 e M1, respectivamente.
Grandes valores de D indicam que o modelo Mj1 explica substancialmente melhor a
variação dos dados do que o modelo Mi; baixos valores de D sugerem que o aumento no
número de parâmetros do modelo não traz melhorias para a descrição da estrutura de
probabilidade da série em estudo (COLES, 2001).
Para determinar os valores críticos da estatística D utiliza-se a distribuição assintótica
da função de desvio. Assim, modelo Mi é considerado rejeitado pelo teste no nível α=0.05 de
significância se D>cα, em que cα é o quantil (1-α) da distribuição qui-quadrado (χ2k), e k é a
diferença na dimensionalidade de M1 e M0. Logo, adotando-se o nível de significância de
5%, valores p iguais ou inferiores à 0.05 serão vistos como indicação de que Mj é melhor que
Mi (COLES, 2001; EL ADLOUNI et al., 2007).
2.9 Teste de Mann Kendall
O teste de Mann-Kendall (MK; MANN, 1945; KENDALL & STUART, 1967) é um
teste não paramétrico que vem sendo largamente utilizado para avaliar a significância de
tendências climáticas em séries temporais agrometeorológicas e hidrometerológicas (YUE et
al., 2002; YUE et al., 2003; BURN & ELNUR, 2002; BLAIN 2010; CHENG et al., 2014;
CHANDLER & SCOTT, 2001). Assim como todo e qualquer teste não paramétrico, o MK
não requer a suposições quanto a forma da distribuição das variáveis sob estudo (CHENG et
al., 2014).
16
A H0 associada a esse teste supõe que a amostra contém dados {Xi, i= 1, 2..., n}
independente e identicamente distribuídos (iid). Assim, a rejeição da H0, para uma série livre
de correlação serial, é um indício da presença de tendências climáticas na série sob análise
(MANN, 1945; KENDALL & STUART, 1967; CHENG et al., 2014).
Os resultados obtidos por meio da aplicação do teste MK podem ser comparados aos
obtidos por meio da GEV não estacionária. Conforme PUJOL et al. (2007), o teste de MK
(não paramétrico) e o uso de uma distribuição paramétrica comumente apresentam resultados
similares, confirmando a acurácia dos dois testes, levando em consideração as diferenças de
cálculo. Ressalta-se que o uso de um modelo GEV não estacionário para a descrição
probabilística de uma amostra permite quantificar o tipo de alteração climática que ocorre na
série (CHENG et al., 2014).
DELGADO et al. (2010) realizaram testes com 1000 séries sintéticas, geradas a partir
da distribuição GEV não estacionária, para comparar o poder de detecção do teste MK com
método não paramétrico (distribuição GEV). A figura 2a mostra o número de tendências
negativas detectadas pelos autores para cada valor positivo de variação do parâmetro de
escala, considerando uma tendência negativa constante no parâmetro de localização das séries
sintéticas. Segundo os autores, observa-se por meio da figura 2a que o uso de modelos GEV
não estacionários para detectar tendências é mais poderoso que o teste MK, a um nível de
significância de 90%, para verificar alterações em precipitações que causam inundações. Para
séries com parâmetro de escala constante, a GEV detectou tendências em 77% dos casos e o
teste de MK, 69% (Figura 2b; DELGADO et al., 2010). No entanto, observa-se que o teste de
MK perde poder na detecção de tendências negativas quando as séries apresentam uma
tendência positiva no parâmetro de escala. Isso significa que, considerando a detecção de
tendências em inundações, o erro estatístico tipo II (falha em detectar uma tendência
existente) é mais provável de ocorrer na presença de alterações temporais na variância da
série.
17
Figura 2 - Número de tendências detectadas pelo teste MK e GEV não estacionária, com
significância de 90%, em 1000 séries sintéticas geradas com (a) tendência constante do
parâmetro de localização e variação no parâmetro na escala (b) tendência no parâmetro de
localização e parâmetro de escala constante. μ refere-se às tendências detectadas no parâmetro
localização e σ, no parâmetro de escala, obtidos pelo modelo GEV não estacionário. Os sinais
positivos e negativos indicam tendência positiva e negativa, respectivamente. (Adaptado de
Delgado et al., 2010).
uma linha espaçm dupo times
3 MATERIAL E MÉTODOS
duas linhas espaçm simples times 12
Foram utilizados dados diários de temperatura máxima e mínima do ar e precipitação
pluvial de estações meteorológicas pertencentes ao Instituto Agronômico da Secretaria de
Agricultura e Abastecimento do Estado de São Paulo e ao Instituto de Astronomia, Geofísica
e Ciências Atmosféricas da Universidade de São Paulo (IAC/APTA/SAA; IAG/USP; Figura
3). As estações meteorológicas bem como o período comum de 1951 a 2013 foram escolhidos
por não apresentarem dados faltantes. Em adição, a série diária de precipitação pluvial de São
Paulo no período de 1933 a 2005 teve sua consistência analisada por SUGAHARA et al.
(2009). As séries de precipitação diária de Jundiaí e Mococa no período de 1942 a 2007 e as
séries de precipitação diária de temperaturas máximas e mínimas de Campinas (1890 a 2007),
Cordeirópolis (1943 a 2007), Monte Alegre do Sul (1943 a 2007), Pindorama (1951 a 2007) e
Ribeirão Preto (1937 a 2007) tiveram suas consistências analisadas por BLAIN (2010).
18
Figura 3 - Distribuição espacial dos postos meteorológicos pertencentes à Secretaria e
Agricultura e Abastecimento do Estado de São Paulo e ao Instituto de Astronomia, Geofísica
e Ciências Atmosféricas da Universidade de São Paulo, utilizados para a detecção de
tendências climáticas.
3.1 Caracterização climática e física
No Estado de São Paulo há grande diversidade climática devido ao relevo acidentado,
posição geográfica e diferentes influências de massas de ar (Figura 4; ROLIM et al., 2007).
Figura 4 - Classificação climática de Köppen do Estado de São Paulo. Os pontos brancos
indicam os postos meteorológicos utilizadas no presente estudo. Adaptado de ROLIM et al.
(2007).
19
As localidades de Campinas, Cordeirópolis, Jundiaí, Monte Alegre do Sul e São Paulo
encontram-se no tipo climático Cfa do sistema de Köppen simplificado por SETZER (1966).
O clima é subtropical quente, com precipitação total no mês mais seco maior ou igual a
30mm, temperatura média do mês mais quente maior que 22°C e do mês mais frio menor que
18°C (Figura 5). As localidades de Mococa, Ribeirão Preto e Pindorama encontram-se no tipo
climático Aw do sistema de Köppen simplificado por SETZER (1966). O clima é tropical,
com precipitação total no mês mais seco menor que 60mm, temperatura média do mês mais
quente maior ou igual a 22°C e do mês mais frio maior ou igual a 18°C (Figura 5).
Figura 5 - Precipitação pluvial média mensal (mm) e temperatura do ar média mensal (°C) do
período de 1951 a 2013.
20
SANSIGOLO & KAYANO (2010) apontam que a população das cidades onde as
estações meteorológicas estão localizadas é informação relevante para estudos de mudanças
climáticas. Observa-se na tabela 1 que em todas as localidades do presente estudo houve
aumento na população entre os anos 2000 a 2014.
Tabela 1 - Área total de cada localidade em hectares (ha) e população estimada nos anos de
2000, 2010 e 2014.
Localidade Área total (ha) População (habitantes)
2000 2010 2014
Campinas 79,443 969,396 1.080,113 1.154,617
Cordeirópolis 13,758 17,591 21,080 22,945
Jundiaí 43,117 323,397 370,126 397,965
Mococa 85,486 65,574 66,290 68,695
Monte A, Sul 11,031 6,321 7,152 7,665
Pindorama 18,483 13,109 15,039 16,180
Rib, Preto 65,096 504,923 604,682 658,059
São Paulo 152,110 10.434,252 11.253,503 11.895,893
Fonte: IBGE, 2014; IBGE, 2010; IBGE, 2000.
A temperatura média anual em um centro urbano é tipicamente mais alta que a de suas
redondezas (OKE, 1987). Um dos fatores contribui para o desenvolvimento de uma ilha de
calor urbano é a maior concentração de fontes de calor nas cidades (FREITAS & DA SILVA
DIAS, 2005). As propriedades térmicas dos materiais das construções urbanas facilitam a
condução de calor mais rapidamente que o solo e a vegetação das áreas rurais, contribuindo
para um aumento no contraste de temperatura entre essas regiões. A perda de calor durante a
noite, por radiação infravermelha para a atmosfera e para o espaço, é parcialmente
compensada nas cidades pela liberação de calor das fontes antropogênicas, tais como
veículos, indústrias e construções em geral (FREITAS & DA SILVA DIAS, 2005). Além
disso, as diferenças de temperatura encontradas entre as áreas urbanas e suas vizinhanças são
altamente dependentes de suas dimensões, sendo que em regiões urbanas relativamente
pequenas o efeito de ilha de calor pode ser imperceptível em conseqüência da rápida mistura
com o ar das regiões vizinhas (FREITAS & DA SILVA DIAS, 2005).
21
3.2 Autocorrelação e Teste Z
Para verificar a presença de autocorrelação nas séries, utilizou-se o teste Z. Esse teste
consiste em realizar a contagem do número de oscilações (Run) dos valores acima e abaixo da
mediana de uma série de dados naturalmente ordenada (THOM, 1966). Na condução deste
método, deve-se avaliar se o valor observado está dentro da faixa de distribuição considerada
normal. Um valor alto de Run indica muitas oscilações, e baixos valores indicam menores
desvios em relação à mediana durante o período de registros. Sendo N1 os valores inferiores à
mediana e N2 os valores superiores, a distribuição amostral do número de Runs total (NR)
pode, de acordo com o teorema do limite central, ser aproximada pela distribuição normal.
Com isso, a 5% de significância, esse teste indicará a inexistência de correlação serial na série
quando Z [-1,96;+1,96]. A descrição matemática desse método é dada nas equações 12, 13
e 14:
1)21(
*2)(
N
NNNE (12)
1
2)(1)()(
N
NENENVar (13)
5,0
)(
)(
NVar
NENRZ
(14)
Conforme BURN & ELNUR (2002) e YUE et al. (2002) a presença correlação serial
pode levar a identificação de falsas tendências, assim como a presença de tendência em uma
série pode erroneamente levar a identificação da presença de uma autocorrelação. Para as
séries em que a hipótese nula (H0) do teste Run foi rejeitada, procedeu-se com a remoção da
tendência linear e por seguinte a aplicação do teste Z na série residual, da mesma forma como
proposto por SANSIGOLO & KAYANO (2010).
Adicionalmente ao teste Run, foi utilizada a função autocorrelação para as séries em
que a tendência foi retirada (equação 7; WILKS, 2006) a fim de obter os coeficientes de
autocorrelação para os deslocamentos (lags) 1, 2, 3 e 4, correspondente à defasagem de 1 a 4
anos conforme BLAIN (2011).
22
21
1 1
22
1
kn
i
n
kiii
kn
ikii
k
xxxx
xxxx
r (15)
Em que: x é a média de todos os n valores da série, k é o índice de deslocamento e rk é o
coeficiente de autocorrelação. Os sub-escritos – e + indicam as médias amostrais relativas aos
primeiros e aos últimos n-k dados (WILKS, 2006).
A H0 associada ao teste Run e a função autocorrelação, que indica que a série sob
investigação pode ser considerada livre de persistência temporal, será rejeitada para valores de
significância p<0,05. Ressalta-se que os processos físicos que dão origem a séries temporais
independentes são denominados de ruído branco.
3.3 Distribuição Geral dos Valores Extremos
A função cumulativa de probabilidade da distribuição Geral dos Valores Extremos
(GEV) está descrita na equação 16:
1
1exp)(x
xF (16)
A equação 1 apresenta três parâmetros: localização (μ), escala (σ), sendo σ>0, e forma
(ξ).
No presente estudo, as séries de valores extremos foram compostas por meio da
abordagem de máximo em blocos. Nessa abordagem o máximo valor diário observado em
cada ano (bloco) foi utilizado para compor as séries anuais de precipitação (Pre) e temperatura
máxima (Tmax). Para as séries anuais de temperatura mínima (Tmin) foram utilizados os
menores valores observados em cada ano e uma transformação nos dados faz-se necessário: as
variáveis x da amostra foram transformadas em –x e, consequentemente, o parâmetro μ em -μ
(COLES, 2001; WILKS, 2011). As séries sazonais foram compostas dos maiores (menores
para Tmin) valores observados a cada bloco de três meses (estações do ano): dezembro,
janeiro e fevereiro - verão; março, abril e maio - outono; junho, julho e agosto - inverno; e
setembro, outubro e novembro - primavera.
Para a modelagem de casos não estacionários da GEV, os parâmetros foram expressos
linearmente em função do tempo (COLES, 2001; EL ADLOUNI et al., 2007; FURIÓ &
23
MENEU; 2010). O parâmetro β corresponde à taxa anual de alteração nos valores observados
de precipitação (mm.ano-1; mm.estação-1) e temperaturas (°C.ano-1; °C.estação-1). A função
exponencial é usada para garantir valores positivos de σ. No presente estudo os modelos
adotados são similares aos propostos por EL ADLOUNI et al. (2007), COLES (2001) e
CANNON (2010) e podem ser resumidos em:
]),exp(,[GEV : 3 Modelo
),,(GEV : 2 Modelo
),,( : 1 Modelo
00
0
tt
t
GEV
tt
tt
tt
O modelo 1 é o modelo clássico em que todos os parâmetros são constantes no tempo,
isto é, estacionário e equivalente à equação 1. O modelo 2 é o modelo homocedástico com o
parâmetro μ dependente linearmente do tempo. No modelo 3 os parâmetros μ e σ são
estimados em função do tempo. Esse modelo descreve alterações temporais tanto nas medidas
de posição quanto nas de dispersão da distribuição. É importante enfatizar que o modelo 1
pode ser visto como um caso particular do modelo 2. Por analogia, os modelos 1 e 2 são casos
particulares do modelo 3 (EL ADLOUNI et al., 2007).
Para o modelo 3 foi observada também a confiança na variação do parâmetro de
localização. Quando μ apresentou sinais opostos nos intervalos de confiança inferior e
superior, foram aplicados testes para verificar qual modelo é mais apropriado: o modelo 3 ou
o 3’:
]),exp(,[GEV : 3' Modelo 00 ttt
O modelo 3’ é um caso particular do modelo 3 em que apenas o parâmetro de escala é
variável no tempo, descrevendo alterações temporais somente nas medidas de dispersão da
distribuição.
O parâmetro ξ foi mantido constante ao longo do tempo em todos os modelos devido a
possibilidade de sua variação temporal poder atingir valores irreais e sofrer alterações de
sinal, implicando em mudanças no tipo de distribuição (I, II e III) (MARTINS &
STEDINGER, 2000; EL ADLOUNI et al., 2007; OUARDA & EL ADLOUNI, 2011). Além
disso, de acordo com WILSON & TOUMI (2005) e FOWLER et al. (2010), esse parâmetro
tende a permanecer invariável na presença de alterações climáticas.
24
3.4 Estimativa dos parâmetros
Para estimar os valores dos parâmetros μ, μt, σ, σt e ξ, presentes nos modelos 1 a 3 da
GEV, utilizou-se o método da máxima verossimilhança (MV). A função log-verossimilhança
para a GEV (COLES, 2001) está apresentada na equação 17.
1
1
1
1
1log11log,...,1
|
x
t
ixx
t
ix
xm
xxl
(17)
Desde que: .,...,1,01 mi para ix
Utilizou-se o método numérico de Nelder-Mead para a solução analítica da equação 17
e obtenção de θ (COLES, 2001; NELDER & MEAD, 1965), conforme KHARIN & ZWIERS
(2005) e SUGAHARA et al. (2009).
Quando as condições de regularidade não foram atingidas levando à obtenção de
valores de ξ fisicamente irreais ou a não estimativa do intervalo de confiança dos parâmetros,
optou-se por utilizar o Método da Máxima Verossimilhança Generalizada que considera a
distribuição Beta no parâmetro de forma, assegurando que sua estimativa ocorra dentro do
intervalo [-0.5; +0.5] (MVG; MARTINS & STEDINGER, 2000; EL ADLOUNI et al., 2007;
OUARDA & EL ADLOUNI, 2011). O MVG foi desenvolvido para a GEV não estacionária
por meio da utilização da mesma distribuição para o parâmetro de forma e resolvendo o
sistema MV abaixo (EL ADLOUNI et al., 2007):
vuBeta
xLn
,~
;max
(18)
3.5 Seleção de modelos
3.5.1 Avaliação do ajuste da GEV
Testes de Aderência
A primeira etapa foi verificar o ajuste das séries aos modelos baseados na distribuição
GEV por meio dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov/Lilliefors (KSL;
LILLIEFORS, 1969), Anderson-Darling (AD; ANDERSON e DARLING, 1952) e Anderson-
25
Darling modificado (AU/AL; AHMAD et al., 1988) pois, conforme SHIN et al. (2012), é
recomendável que a escolha de uma distribuição seja baseada sobre o máximo de informações
possíveis a partir de vários métodos de aderência. Os testes foram aplicados para todos os três
modelos anteriormente descritos. A rejeição de um modelo por parte de pelo menos 1 dos 3
testes de aderência resultou no descarte do mesmo para a série considerada.
O teste Lilliefors (L) compara a função de distribuição cumulativa empírica e a teórica
(equação 8; LILLIEFORS, 1969; WILKS, 2006).
||max * xFxFL nx (19)
Em que F*(x) é a função de distribuição empírica e Fn(x) é a função de distribuição teórica.
Para determinar os valores críticos relativos à aceitação da H0 associada a esse teste
foram geradas, similarmente a Blain (2011a), 10000 séries sintéticas a partir da distribuição
GEV com parâmetros conhecidos, que foram estimados por meio da série observada. Para
cada série sintética foram obtidos novos parâmetros da distribuição. O ajuste entre as curvas
de probabilidade das séries sintéticas e da série observada foi avaliada utilizando-se a
estatística L (equação 11). Assim, foram obtidos 10000 valores da estatística L. Por definição,
a H0 é verdadeira para cada valor e estes permitiram a construção da curva cumulativa relativa
à distribuição de nulidade do teste (WILKS, 2011).
O teste L é somente adequado para verificar a parte central das distribuições
(SANSILOGO, 2008). Assim, foi utilizado também o teste Anderson-Darling (AD; equação
12; ANDERSON e DARLING, 1952) que, por meio de uma função de ponderação [ψ(x)],
enfatiza as discrepâncias nos extremos superiores e inferiores entre as curvas teórica e
empírica (SHIN et al., 2012). A estatística An2 (equação 13) do teste AD é obtido quando
ψ(x)=[F(x){1-F(x)}]-1 :
)(
)}(1){(
)()('2
2 xdFxFxF
xFxFnAn (20)
O teste AD pondera de forma similar as caudas superiores e inferiores das
distribuições. Entretanto o estudo dos valores extremos de Tmax e Pre é focado nas caldas
superiores das curvas de probabilidade enquanto os estudos de Tmim são direcionados às
caldas inferiores. Nesse sentido, Ahmad et al. (1988) apresentam uma adaptação do teste AD
em que a função ψ(x)é igualada a [1-F’(x)]-1(equação 14) a fim de atribuir maior peso às
discrepâncias observadas nos extremos superiores das caldas, ou a [F’(x)]-1 (equação 15) para
ênfase aos extremos inferiores das caldas. Os valores críticos desse teste foram também
obtidos por meio de simulações estatísticas, conforme descritas anteriormente para o KSL.
26
xdF
xF
xFxFNAU .
1
2' (21)
xdFxF
xFxFNAL .
2' (22)
O modelo GEV sob investigação foi considerado apropriado para descrever a estrutura
probabilística de uma série quando os resultados de todos os testes de aderência foram
menores que o seu valor crítico correspondente, simultaneamente.
Critério de Informação de Akaike
A segunda etapa de seleção dos modelos foi realizada por meio da aplicação do
critério de informação de Akaike. Apenas aos modelos selecionados na primeira etapa
aplicou-se o critério de informação de Akaike (AIC; AKAIKE, 1973). Assumindo que mais
de um modelo foi considerado apropriado para descrever a estrutura probabilística de uma
determinada série pelos testes de aderência, o AIC (equação 16; AKAIKE, 1973) é calculado
para cada um desses modelos.
5,*2|2
4,*2|2
3,*2|2
3
2
1
KKMlAIC
KKMlAIC
KKMlAIC
i
i
i
(23)
Em que l(|Mi) é a função log verossimilhança maximizada do modelo GEV e K o número de
parâmetros do modelo GEV.
As diferenças de Akaike (Δi) são calculadas e os modelos que apresentam Δi≤2 foram
os selecionados (BURNHAM e ANDERSON, 2004; SIENZ et al., 2010; UMBRICHT et al.,
2013)
Teste da razão da verossimilhança
O modelo 3 do presente estudo é o modelo mais geral, com maior número de
parâmetros e, portanto, o modelo 1 é um caso particular do modelo 2, que são casos
particulares do modelo 3. O desvio estatístico para os modelos do presente estudo é definido:
1133
2233
1122
2
2
2
MlMlD
MlMlD
MlMlD
(24)
Em que i1(Mi) é a log-verossimilhança maximizada de cada um dos modelos em comparação.
27
Valores p iguais ou inferiores à 0.05 serão vistos como indicação de que M2 é melhor
que M1; M3 é melhor que M2; M3 é melhor que M1 e, ainda, M3 é melhor que M3’.
(COLES, 2001 e EL ADLOUNI et al., 2007).
3.5.2 Qualidade do ajuste
Gráficos Quantil-Quantil
A qualidade do ajuste do modelo GEV selecionado foi verificada por meio dos
gráficos quantil-quantil, que comparam as funções distribuição cumulativa empírica e teórica
em termos de valores dimensionais da variável (os quantis empíricos; WILKS, 2011). A
relação entre observações de uma variável aleatória X e a distribuição ajustada é realizada por
meio da função quantil, ou a função distribuição cumulativa inversa, avaliada a níveis
determinados de probabilidade cumulativa (WILKS, 2006). Para esses gráficos de dispersão
cada par de coordenadas consiste de um valor de dado observado e a estimativa
correspondente para esse dado, que deriva da função quantil da distribuição ajustada (por
exemplo, a GEV).
O gráfico quantil quantil que representa o ajuste perfeito da distribuição terá todos os
pontos cartesianos alinhados na linha diagonal 1:1 (WILKS, 2006). No caso dos modelos não
estacionários, em que os quantis estimados não estão na mesma escala cartesiana que os
valores observados, será aplicada a seguinte transformação (COLES, 2001; equação 25):
)(
1
)(
)()(1log
tt
tt
tXtZ
(25)
3.6 Valores extremos futuros
Após a realização das etapas de seleção dos modelos e a fim de exemplificar uma
aplicação prática dos modelos não estacionários, a função cumulativa de probabilidade da
GEV (equação 20) foi utilizada para estimar o valor de precipitação, temperaturas máximas e
mínimas extremas associadas à probabilidade de 0.90, 0.95 e 0.99 nos anos 2020, 2050 e
2075, conforme FURIÓ & MENEU (2010).
28
1/
)(x1exp(x) F (26)
3.7 Teste de Mann Kendall
O cálculo de MK inicia-se pela estimação da estatística S (eq. 27 e 28) em uma série,
de comprimento n e composta por x valores, onde xj são valores de dados sequenciais.
1
1 1
)sgn(n
i
n
ijij XXS (27)
01
00
01
sgn
se
se
se
(28)
Quando n≥8 a distribuição de S aproxima-se à Gaussiana com média E(S)=0 e
variância V(S) descrita pela equação 29, onde tm é o número de conjuntos formados por
dados de mesmo valor e m é o número de elementos constituintes de cada conjunto tm
(MANN, 1945; KENDALL, 1975). A estatística S é então padronizada (Z; eq. 30) e a sua
significância estatística pode ser estimada por meio da distribuição cumulativa normal padrão.
O sinal de Z indica se a tendência é crescente (s>0) ou decrescente (s<0).
18
)52)(1(5211
n
mm mmmtnnn
sV (29)
01
00
01
ssV
s
s
ssV
s
Z (30)
29
ma linha espaçm duplo times 12
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
duas linhas espaçm simples times 12
Nas figuras 6 a 9 são apresentadas as séries de valores extremos diários das variáveis
Pre, Tmax e Tmin, em escala anual e sazonal.
Figura 6 – Séries de valores extremos em escala anual de precipitação (mm), temperatura
máxima e temperatura mínima (°C) de (a) Campinas, (b) Cordeirópolis, (c) Jundiaí, (d)
Mococa, (e) Monte Alegre do Sul, (f) Pindorama, (g) Ribeirão Preto e (h) São Paulo, estado
de São Paulo, no período de 1951 a 2013.
30
Figura 7 - Séries de valores extremos em escala sazonal de precipitação (mm) de (a)
Campinas, (b) Cordeirópolis, (c) Jundiaí, (d) Mococa, (e) Monte Alegre do Sul, (f)
Pindorama, (g) Ribeirão Preto e (h) São Paulo, estado de São Paulo, no período de 1951 a
2013.
31
Extremos sazonais de temperatura máxima
Figura 8 - Séries de valores extremos em escala sazonal de temperatura máxima (°C) de (a)
Campinas, (b) Cordeirópolis, (c) Mococa, (d) Monte Alegre do Sul, (e) Pindorama (f)
Ribeirão Preto e (g) São Paulo, estado de São Paulo, no período de 1951 a 2013.
32
Extremos sazonais de temperatura mínima
Figura 9 - Séries de valores extremos em escala sazonal de temperatura mínima (°C) de (a)
Campinas, (b) Cordeirópolis, (c) Mococa, (d) Monte Alegre do Sul, (e) Pindorama, (f)
Ribeirão Preto e (g) São Paulo, estado de São Paulo, no período de 1951 a 2013.
33
Os resultados do teste Run indicaram que 90% das séries analisadas podem ser
consideradas livres de correlação serial (Tabela 2 e 3). Para as séries de Cordeirópolis Tmax
anual, São Paulo Tmax anual, Campinas Tmin de primavera, Cordeirópolis Tmin de
primavera, Monte Alegre do Sul Pre de outono, Pindorama Tmax de verão, Ribeirão Preto
Tmax de inverno, Ribeirão Preto Tmin de verão, outono, inverno e primavera procedeu-se
com a remoção da tendência linear e reaplicação do teste Run (Tabela 4) conforme
recomendado por SANSIGOLO & KAYANO (2010).
Tabela 2 - Teste Run (Z) para as séries de valores extremos em escala anual de precipitação
(Pre), temperaturas máxima e mínima (Tmax e Tmin) e o p-valor.
Escala anual Pre Tmax Tmin
Z p-valor Z p-valor Z p-valor
Campinas -0,384 0,703 -1,476 0,139 0 >0.999
Cordeirópolis -1,665 0,095 -2,448 0,014 -1,432 0,151
Jundiaí 0,640 0,521
Mococa -0,384 0,703 -1,289 0,198 0,002 >0.999
Monte A. Sul -0,256 0,800 0,002 1,000 1,552 0,121
Pindorama 0,128 0,897 -1,161 0,245 0,002 >0.999
Rib. Preto 0 >0.999 -1,172 0,242 -1,548 0,121
São Paulo -0,128 0,897 -2,207 0,027 -1,165 0,245
34
Tabela 3 - Teste Run (Z) para as séries de valores extremos em escala sazonal de verão,
outono, inverno e primavera de precipitação (Pre), temperaturas máxima e mínima (Tmax e
Tmin) e o p-valor.
Escala Sazonal
Verão Outono Inverno Primavera
Z p-valor Z p-valor Z p-valor Z p-valor
Pre
Campinas -0,640 0,521 1,665 0,095 1,665 0,095 0 >0,999
Cordeirópolis -1,409 0,159 -0,640 0,521 0,896 0,371 -1,409 0,159
Jundiaí 0,128 0,897 -0,640 0,521 0,128 0,897 0 >0,999
Mococa 1,153 0,248 -0,384 0,703 0,384 0,703 -1,548 0,121
Monte A, Sul -1,409 0,159 -2,177 0,029 -0,640 0,521 0 >0,999
Pindorama 0 >0,999 0 >0,999 0,384 0,703 1,665 0,095
Rib, Preto -0,896 0,371 -1,409 0,159 -1,665 0,095 0,896 0,371
Verão Outono Inverno Primavera
Z p-valor Z p-valor Z p-valor Z p-valor
São Paulo -0,896 0,371 0 >0,999 -0,128 0,897 -0,128 0,897
Tmax
Campinas -0,384 0,703 0,810 0,419 -0,515 0,606 -0,128 0,897
Cordeirópolis -1,432 0,151 0,405 0,684 -0,523 0,603 -1,450 0,147
Mococa -0,096 >0,999 0,558 0,579 0,436 0,665 -0,773 0,441
Monte A, Sul -0,405 0,684 -1,311 0,189 -1,289 0,198 1,182 0,238
Pindorama -2,134 0,032 -0,773 0,441 0,260 0,793 -1,665 0,095
Rib, Preto 0,661 0,511 -1,823 0,067 -2,729 0,006 1,693 0,090
São Paulo -0,643 0,522 -0,773 0,441 -0,651 0,517 -1,574 0,115
Tmin
Campinas -0,130 0,898 -0,773 0,441 0,384 0,703 3,102 0,002
Cordeirópolis -1,425 0,153 -0,256 0,800 -1,548 0,121 2,127 0,032
Mococa -0,124 >0,999 -0,896 0,371 0,002 >0,999 1,294 0,195
Monte A, Sul 0,128 0,897 -1,289 0,198 1,182 0,238 1,035 0,302
Pindorama 0,295 0,770 -0,640 0,521 0,002 >0,999 0,002 >0,999
Rib, Preto -3,458 <0,005 -3,714 <0,005 -2,177 0,029 -3,714 <0,005
São Paulo -0,643 0,522 -0,773 0,441 -0,773 0,441 -0,243 0,806
35
Tabela 4 - Reaplicação teste Run (Z) para as séries de precipitação (Pre), temperatura
máxima e mínima (Tmax e Tmin) nas escalas anual, sazonal de verão, outono, inverno e
primavera em que a tendência linear foi previamente removida.
Z p-valor
Campinas Tmin Primavera 2,689 0,007
Cordeirópolis Tmax Anual -2,689 0,007
Tmin Primavera 2,177 0,029
Monte A. Sul Pre Outono -1,409 0,159
Pindorama Tmax Verão 0 >0.999
Rib. Preto Tmax Inverno -1,409 0,159
Tmin
Verão -2,945 0,003
Outono -1,921 0,054
Inverno -2,689 0,007
Primavera -3,201 0,001
São Paulo Tmax Anual 0 >0.999
Os resultados apresentados na tabela 4 indicam que mesmo após a remoção da
tendência, os valores de Z obtidos nas séries de Campinas Tmin de primavera, Cordeirópolis
Tmax anual, Cordeirópolis Tmin de primavera, Ribeirão Preto Tmin de verão, inverno e
primavera são significativos. Assim, a função autocorrelação foi aplicada a todas as séries
(Tabela 5 e 6), para complementar os resultados obtidos pelo teste Run. Neste último caso
apenas nas séries de Tmin de verão e primavera de Ribeirão Preto foi detectada a presença de
autocorrelação (apenas 1,8% das séries analisadas). Dessa forma, considerando que essa
porcentagem é inferior ao nível de significância adotado (5%) e a ausência de razões
geofísicas que suportem a existência de persistência temporal nessas séries, adota-se a
premissa de inexistência de correlação serial capaz de alterar significativamente a estrutura
probabilística das séries do estudo.
36
Tabela 5 - Coeficientes da função autocorrelação obtidos até lag-4 para as séries de valores
extremos em escala anual de precipitação (Pre), temperaturas máxima e mínima (Tmax e
Tmin).
Ruído branco: Lags Anual
(-0,252; +0,252) Pre Tmax Tmin
Campinas 1 -0,123 0,086 -0,216
2 0,152 0,053 -0,052
3 -0,011 0,074 0,000
4 0,201 0,052 0,016
Cordeirópolis 1 0,128 0,261 0,014
2 -0,043 0,167 -0,046
3 -0,036 0,203 0,032
4 -0,083 0,166 -0,048
Jundiaí 1 -0,048
- 2 -0,074
3 -0,016
4 -0,012
Mococa 1 -0,019 0,100 -0,118
2 -0,199 0,006 0,002
3 0,007 -0,175 -0,023
4 0,117 -0,155 0,053
Monte Alegre do Sul 1 0,021 0,005 -0,213
2 -0,112 -0,039 -0,133
3 -0,012 0,095 0,093
4 -0,170 -0,022 -0,093
Pindorama 1 -0,234 0,110 -0,184
2 -0,025 0,170 0,029
3 0,022 0,206 0,030
4 0,068 0,061 -0,018
Ribeirão Preto 1 -0,209 0,100 0,053
2 -0,092 0,116 0,105
3 0,145 0,025 0,126
4 -0,003 0,027 0,196
São Paulo 1 0,187 -0,016 -0,157
2 -0,169 0,063 -0,100
3 -0,208 0,149 0,010
4 -0,040 -0,232 0,024
37
Tabela 6 - Coeficientes da função autocorrelação obtidos até lag-4 para as séries de. valores
extremos em escala sazonal de verão, outono, inverno e primavera de precipitação (Pre) e
temperaturas máxima e mínima (Tmax e Tmin) extremas.
Ruído branco: Lags Verão Outono Inverno Primavera
(-0,252; +0,252) Pre Tmax Tmin Pre Tmax Tmin Pre Tmax Tmin Pre Tmax Tmin
Campinas 1 0,080 0,046 -0,080 -0,082 0,054 -0,035 -0,154 -0,032 -0,232 0,078 0,036 -0,238
2 -0,158 0,215 -0,102 -0,119 -0,077 -0,030 0,309 0,009 -0,113 -0,030 -0,036 0,147
3 -0,077 0,047 0,205 0,130 0,408 0,082 -0,097 0,105 0,051 -0,013 0,116 -0,167
4 -0,051 0,052 -0,177 -0,109 0,058 -0,204 0,034 -0,044 -0,093 0,157 0,030 0,003
Cordeir, 1 -0,071 0,106 0,059 -0,034 -0,030 -0,049 -0,137 0,030 0,085 0,021 0,206 -0,157
2 -0,069 0,238 -0,066 -0,120 0,089 0,041 0,227 0,081 -0,107 0,016 0,236 0,090
3 -0,040 0,098 0,122 0,038 0,218 0,051 0,094 0,032 0,049 -0,216 0,318 -0,155
4 -0,114 0,152 -0,140 0,033 0,020 -0,207 0,188 0,038 -0,064 0,070 0,152 0,028
Jundiaí 1 -0,046 0,269 -0,123 -0,098
2 -0,037 0,004 -0,018 0,139
3 -0,060 -0,124 0,178 -0,059
4 0,028 -0,161 0,045 -0,121
Mococa 1 -0,193 -0,041 0,207 -0,076 -0,215 0,126 -0,160 -0,037 -0,105 0,187 0,203 -0,155
2 -0,139 0,035 -0,026 0,025 -0,121 -0,021 0,168 -0,144 0,001 0,143 -0,009 0,083
3 -0,016 -0,152 0,198 -0,227 0,313 -0,026 -0,060 0,011 -0,027 0,024 0,126 -0,260
4 0,241 -0,046 -0,079 0,155 -0,050 0,063 0,228 0,151 0,054 0,031 0,034 0,034
Monte A, Sul 1 -0,004 0,004 -0,021 0,224 0,046 0,186 0,031 0,083 -0,200 -0,027 0,023 -0,166
2 -0,105 0,261 -0,020 -0,030 -0,034 0,054 0,091 0,047 -0,141 -0,046 -0,142 0,017
3 -0,006 -0,120 0,096 -0,051 0,367 0,189 0,082 -0,153 0,115 -0,181 0,079 -0,043
4 -0,175 0,038 -0,037 -0,048 0,028 -0,073 0,059 0,004 -0,109 -0,176 -0,029 0,000
Pindorama 1 0,000 -0,090 -0,027 0,010 -0,105 0,006 -0,033 -0,144 -0,146 -0,027 0,094 -0,049
2 0,053 0,250 -0,069 0,055 0,027 0,014 -0,130 -0,083 -0,086 -0,170 0,073 0,044
3 0,053 0,001 0,098 0,010 0,086 0,081 0,033 -0,002 0,047 0,182 0,164 -0,153
4 0,130 0,001 -0,188 -0,208 -0,134 -0,074 -0,018 0,006 -0,133 -0,049 0,068 0,056
Rib, Preto 1 0,093 0,000 0,419 0,075 0,089 0,215 0,022 0,205 0,198 -0,228 -0,026 0,353
2 0,027 -0,026 0,285 -0,127 -0,028 0,200 -0,001 0,314 0,258 -0,073 0,068 0,306
3 0,116 0,142 0,276 -0,178 -0,025 0,191 -0,003 0,238 0,269 0,186 0,037 0,172
4 0,003 0,039 0,193 0,004 0,130 0,134 -0,009 0,222 0,234 -0,131 0,000 0,120
São Paulo 1 0,215 -0,118 -0,042 -0,036 -0,258 0,001 -0,061 0,071 -0,213 -0,082 0,025 -0,078
2 -0,072 0,146 -0,190 0,038 -0,164 -0,127 0,054 0,162 -0,154 -0,086 -0,049 0,148
3 -0,164 -0,173 0,193 0,006 0,306 0,132 -0,048 0,005 0,069 -0,023 0,047 -0,241
4 -0,160 -0,101 -0,138 0,129 -0,242 -0,153 -0,085 -0,053 0,024 -0,047 -0,134 0,052
38
A ausência de correlação serial observada no presente estudo por meio do teste Run e
da função autocorrelação é consistente com demais estudos voltados à análise de séries
meteorológicas extremas no Estado de São Paulo. Destacam-se os trabalhos de BLAIN e
MESCHIATTI (2014) que utilizaram a função de autocorrelação na série de precipitação
extrema anual de Campinas, no período de 1890 a 2013. Esses autores verificaram ausência
de correlação serial. Esses resultados corroboram com os do presente estudo e também os do
estudo de BLAIN (2011a) e BLAIN & MORAES (2011). Nesse último, os autores utilizaram
também as séries de precipitação anual extrema de Cordeirópolis, Jundiaí, Mococa,
Pindorama, Ribeirão Preto, no período de 1948 a 2009, com exceção de Pindorama (1951 a
2007) e verificaram, por meio do teste de Run, que não há presença de autocorrelação.
BLAIN (2013), por meio do teste de Run, verificou ausência de correlação serial nas séries
sazonais de precipitação extrema de Campinas, no período de 1890 a 2013.
As séries de Tmax e Tmin também foram testadas em outros estudos. BLAIN (2011b)
utilizando o teste de Durbin-Watson verificou a ausência de correlação serial nas séries de
temperatura mínima anual extrema de Campinas, Mococa e Ribeirão Preto, no período de
1951 a 2010. BLAIN & LULU (2011) aplicaram o teste Run para temperatura máxima e
mínima extremas anuais das localidades de Campinas, Cordeirópolis, Monte Alegre do Sul,
Pindorama e Ribeirão Preto e verificaram que o valor de Z permaneceu, em todas as
localidades, dentro de limite crítico de 5% de significância.
4.1 Estimativa dos parâmetros da GEV
As condições de regularidade que são requeridas para propriedades assintóticas usuais
associadas ao estimador de máxima verossimilhança foram invalidadas para as séries
apresentadas na tabela 7, levando à obtenção de valores de ξ fisicamente irreais (MARTINS
& STEDINGER, 2000; EL ADLOUNI et al., 2007; OUARDA & EL ADLOUNI, 2011) ou a
não estimativa do intervalo de confiança e erro padrão dos parâmetros. Outras inconsistências
foram ainda observadas:
Na obtenção dos valores críticos dos testes de aderência: durante o processo de
geração de 10000 séries sintéticas para obter os valores críticos dos testes, o MV pode ter
estimado para uma ou mais séries sintéticas valores irreais de ξ, impossibilitando obtenção
dos valores críticos dos testes. Alternativamente utilizou-se o MVG para estimar os
parâmetros das séries sintéticas. Conforme MARTINS & STEDINGER (2000), EL
39
ADLOUNI et al. (2007) e OUARDA & EL ADLOUNI (2011) o MVG é um método mais
eficiente.
Não ajuste à GEV: para as séries Mococa Tmax anual e São Paulo Pre verão adotou-se
também MVG.
Os valores dos parâmetros estimados por meio de MV e MVG podem ser verificados
nos Apêndices 1 e 2.
Tabela 7 - Séries temporais em que foram observadas inconsistências numéricas na
determinação dos valores dos parâmetros por meio do método de máxima verossilhança em
escala anual e/ou escala sazonal: verão, outono, inverno e primavera.
Inconsistência na determinação numérica dos parâmetros Série
Valores irreais dos parâmetros
modelo 1 ξ=181,303 Campinas Tmax de verão
modelo 2 ξ=-1,035
modelo 3 ξ=6,306
modelo 1 σ=186,280 ; ξ=118,267 Mococa Tmax de primavera
modelo 3 μ0=-7,359 ; σ0=5,969 ; ξ=7,256
Outros erros
não foi possível estimar os intervalos de confiança Campinas modelo 1 de Tmax de verão
não foi possível estimar os parâmetros Cordeirópolis modelos 2 e 3 de Tmax de primavera e
Tmin de verão
Monte Alegre do Sul modelos 2 e 3 de Tmax e Tmin
de verão e Tmax de inverno e primavera
Pindorama modelos 2 e 3 de Tmax e Tmin de verão
Ribeirão Preto modelos 2 e 3 de Tmax de primavera
São Paulo modelo 3 de Tmax de primavera e
modelos 2 e 3 de Tmin de verão
não foi possível calcular os valores críticos dos testes de
aderência
Cordeirópolis modelo 2 de Tmin de inverno
Monte Alegre do Sul modelo 1 de Tmin de verão
Pindorama modelo 1 de Tmax e Tmin de verão
Ribeirão Preto modelo 1 de Tmax de primavera
São Paulo modelo 1 de Tmin de verão, modelos 1 e 2
de Tmax de outono, modelos 1 e 3 de Tmax anual,
modelos 1, 2 e 3 de Tmax de verão
não ajustou à GEV Mococa modelos 1, 2 e 3 de Tmax anual
São Paulo modelos 1, 2 e 3 de Pre de verão
40
4.2 Seleção dos modelos GEV em escala anual
As séries de Pre e Tmin anuais podem ser consideradas oriundas da distribuição GEV
uma vez que todos os modelos propostos foram considerados apropriados para descrever a
estrutura probabilística das séries analisadas pelos testes de aderência aplicados (Tabela 8).
Esses resultados corroboram BLAIN & MESCHIATTI (2014), BLAIN (2011a) e BLAIN &
MORAES (2011). No primeiro estudo citado os autores compararam, por meio da aplicação
do teste de Kolmogorov-Smirnov modificado (teste L), o desempenho das distribuições
paramétricas Wakeby, Kappa e GEV na estimativa dos máximos anuais diários e acumulados
de dois e três dias de precipitação da localidade Campinas-SP, no período de 1890 a 2012. Os
autores verificaram que as distribuições Kappa e GEV apresentam melhor desempenho na
descrição probabilística da série do que a distribuição Wakeby. O segundo estudo citado
também utilizou a série de precipitação extrema anual de Campinas (1890-2009). O autor
verificou, por meio do teste L e gráficos quantil quantil, que a GEV pode ser utilizada na
descrição das probabilidades associadas a esses dados. No terceiro estudo citado os autores,
utilizando o teste de aderência de Lilliefors, indicaram que a precipitação máxima extrema
anual de Campinas, Cordeirópolis, Jundiaí, Mococa, Monte Alegre do Sul, Ribeirão Preto e
Ubatuba, analisadas no período de 1948 a 2007, ajusta-se à distribuição GEV. Ressalta-se que
no presente estudo, adicionalmente ao teste de aderência de Lilliefors utilizado por BLAIN &
MESCHIATTI (2014), BLAIN (2011a) e BLAIN & MORAES (2011), foram utilizados
também os testes AD e AU/AL. Esses testes permitem uma análise mais específica à
distribuição GEV pois, por meio da função de ponderação [Ψ(x)], enfatizam as discrepâncias
nos extremos das caudas de probabilidade e não somente na parte central das distribuições,
como o teste de Lilliefors.
41
Tabela 8 - Resultados dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov/ Lilliefors (KSL), Anderson Darling (AD) e Anderson Darling
modificado (AU e AL) e os respectivos valores críticos (crit) para as séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin)
extrema das localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Anual mod Pre Tmax Tmin
L Lcrit AD ADcrit AU AUcrit L L crit AD AD crit AU AU crit L L crit AD AD crit AL AL crit
Campinas 1 0,074 0,092 0,374 0,576 0,196 0,318 0,070 0,099 0,200 0,599 0,103 0,314 0,095 0,104 0,664 0,704 0,305 0,351
2 0,077 0,092 0,435 0,580 0,160 0,308 0,064 0,098 0,182 0,612 0,093 0,333 0,059 0,103 0,262 0,705 0,131 0,347
3 0,079 0,093 0,563 0,605 0,245 0,325 0,046 0,099 0,154 0,646 0,072 0,335 0,058 0,105 0,230 0,743 0,116 0,310
Cordeiróp. 1 0,094 0,096 0,376 0,586 0,193 0,312 0,071 0,097 0,240 0,618 0,117 0,325 0,069 0,120 0,276 0,764 0,118 0,293
2 0,078 0,095 0,460 0,590 0,223 0,313 0,053 0,097 0,148 0,618 0,070 0,325 0,071 0,110 0,258 0,721 0,115 0,376
3 0,085 0,097 0,499 0,618 0,238 0,325 0,040 0,097 0,141 0,633 0,069 0,337 0,057 0,108 0,225 0,743 0,091 0,374
Jundiaí 1 0,053 0,092 0,202 0,552 0,089 0,289
2 0,053 0,091 0,161 0,548 0,092 0,293
3 0,046 0,096 0,157 0,590 0,086 0,313
Mococa 1 0,031 0,097 0,146 0,610 0,089 0,335 0,115*# 0,105*# 0,830*# 0,692*# 0,54*#0 0,358*# 0,101 0,106 0,350 0,707 0,163 0,365
2 0,077 0,096 0,361 0,590 0,132 0,312 0,097# 0,110# 0,801*# 0,736*# 0,509*# 0,391*# 0,061 0,106 0,224 0,712 0,088 0,360
3 0,077 0,096 0,357 0,617 0,131 0,330 0,081# 0,107# 0,480# 0,737# 0,292# 0,396# 0,060 0,104 0,215 0,720 0,109 0,299
Monte A. S. 1 0,078 0,094 0,397 0,568 0,184 0,299 0,080 0,093 0,310 0,569 0,157 0,298 0,062 0,094 0,357 0,580 0,196 0,300
2 0,093 0,095 0,463 0,581 0,176 0,308 0,061 0,092 0,254 0,581 0,128 0,300 0,070 0,099 0,265 0,645 0,130 0,337
3 0,094 0,094 0,524 0,583 0,204 0,310 0,058 0,094 0,229 0,580 0,107 0,300 0,070 0,099 0,269 0,634 0,133 0,273
Pindorama 1 0,066 0,092 0,246 0,568 0,101 0,291 0,106* 0,093* 0,769* 0,582* 0,483* 0,317* 0,064 0,101 0,192 0,654 0,081 0,336
2 0,054 0,094 0,284 0,556 0,173 0,305 0,083 0,093 0,420 0,582 0,243 0,317 0,087 0,101 0,229 0,658 0,101 0,341
3 0,053 0,093 0,198 0,582 0,113 0,317 0,074 0,093 0,427 0,583 0,248 0,317 0,087 0,101 0,229 0,658 0,101 0,341
42
Tabela 8 - ...... Continuação
Anual mod Pre Tmax Tmin
L Lcrit AD ADcrit AU AUcrit L L crit AD AD crit AU AU crit L L crit AD AD crit AL AL crit
Rib. Preto 1 0,044 0,092 0,190 0,056 0,121 0,306 0,086 0,096 0,323 0,566 0,120 0,305 0,046 0,092 0,190 0,546 0,103 0,301
2 0,054 0,093 0,250 0,564 0,122 0,299 0,083 0,093 0,307 0,548 0,116 0,293 0,073 0,093 0,402 0,597 0,173 0,308
3 0,067 0,092 0,025 0,571 0,117 0,299 0,075 0,095 0,290 0,596 0,111 0,310 0,072 0,093 0,354 0,602 0,193 0,310
São Paulo 1 0,085 0,093 0,473 0,611 0,230 0,323 0,053# 0,114# 0,307# 0,821# 0,158# 0,417# 0,068 0,100 0,263 0,642 0,140 0,329
2 0,080 0,096 0,371 0,644 0,175 0,342 0,052# 0,107# 0,234# 0,713# 0,130# 0,359# 0,089 0,102 0,260 0,660 0,087 0,348
3 0,070 0,094 0,319 0,620 0,108 0,337 0,070# 0,219# 0,243# 6,196# 0,095# 2,412# 0,084 0,101 0,199 0,650 0,082 0,328
* Valor crítico do teste de aderência é menor que o seu valor calculado ocasionando a rejeição do modelo
# Método MVG utilizado para estimativa dos parâmetros
43
Com relação à variável Tmin anual, BLAIN & LULU (2011) verificaram, por
meio dos testes de Lilliefors e qui-quadrado (χ2) o bom ajuste das séries de Tmin de
Campinas, Cordeirópolis, Monte Alegre do Sul, Pindorama, Ribeirão Preto e Ubatuba à
GEV, avaliadas no período de 1948 a 2007. No presente estudo a escolha de não utilizar
o teste de χ2 se deu conforme WILKS (2006), que explica que esse teste é mais
apropriado para variáveis discretas, uma vez que seu cálculo exige a divisão da amostra
em classes discretas de frequência de ocorrência. Em contra partida, o teste de Lilliefors
é baseado na comparação das distribuições cumulativas teóricas e empíricas sendo,
portanto, mais apropriado a variáveis contínuas.
BLAIN (2011b) indicou que um modelo não estacionário da GEV é apropriado
para descrever a estrutura probabilística das séries de temperatura mínima extrema
anual de Campinas Mococa e Ribeirão Preto (1951-2012). Ressalta-se que o autor não
utilizou nenhum método de verificação de ajuste da série à distribuição GEV.
BLAIN (2011c), utilizando o teste de Lilliefors e os gráficos quantil quantil,
também observou ajuste da GEV na série de Tmin anual de Campinas. O autor utilizou,
para verificação das discrepâncias nas caudas inferiores de probabilidade, um método de
ajuste qualitativo (gráficos quantil quantil; WILKS, 2006). No presente estudo, esse
método foi utilizado para auxiliar na avaliação do desempenho do modelo GEV
selecionado. Para verificação das discrepâncias nas caudas inferiores e superiores de
probabilidade foi utilizado os testes AD e AU/AL, conforme discutido anteriormente.
Com relação as séries de Tmax anual, os testes de aderência L, AD e AU
rejeitaram o modelo 1 para Mococa e os testes AD e AU, rejeitaram o modelo 2 (Tabela
8). Para a série de Tmax anual de Pindorama o modelo 1 foi rejeitado pelos três testes
de aderência aplicados. Para as demais séries, todos os modelos foram aceitos pelos
testes de aderência. Esses resultados são coerentes com as conclusões de BLAIN &
LULU (2011) que verificaram ajuste das séries de temperatura máxima extrema anual
de Campinas, Cordeirópolis, Monte Alegre do Sul, Pindorama, Ribeirão Preto e
Ubatuba à GEV, no período de 1948 a 2007. Os autores utilizaram os testes L e χ2.
Na segunda etapa de seleção dos modelos para as séries em escala anual, o
critério de informação de Akaike não considerou o modelo estacionário (modelo 1)
apropriado para descrever a estrutura probabilística das séries de Tmax e Tmin de São
Paulo e Tmin de Campinas, Mococa e Ribeirão Preto (∆i>2; Tabela 9). Os resultados
obtidos corroboram BLAIN (2011c) que também obteve ∆i>2 nos resultados da
44
aplicação do critério de Informação de Akaike para o modelo estacionário da GEV para
as séries de Tmin de Campinas, Mococa e Ribeirão Preto, no período de 1951 a 2010.
O modelo 3 também foi rejeitado pelo critério de informação de Akaike para Pre
de Campinas, Cordeirópolis, Jundiai, São Paulo, Tmax de Campinas, Cordeirópolis,
Monte Alegre do Sul e Ribeirão Preto e Tmin de Monte Alegre do Sul. Ressalta-se que
o critério de informação de Akaike não foi aplicado nos modelos rejeitados pelos testes
de aderência.
Tabela 9 - Critério de informação de Akaike [AIC; Δi] para precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual das oito localidades
estudadas, do estado de São Paulo.
Anual Modelo Pre Tmax Tmin
AIC Δi AIC Δi AIC Δi
Campinas 1 555,873 0 196,831 0 297,829 3,936
2 556,865 0,991 198,826 1,995 293,893 0
3 558,087 2,213 200,551 3,720 295,629 1,736
Cordeirópolis 1 563,152 0 222,246 0 268,284 0
2 564,087 0,935 223,550 1,304 270,032 1,749
3 565,545 2,392 225,279 3,033 269,961 1,678
Jundiaí 1 538,239 0
2 538,375 0,135
3 540,287 2,047
Mococa 1 556,260 0,513 * 290,645 3,612
2 555,747 0 * 287,032 0
3 557,745 1,998 243,876 0 287,363 0,330
Monte A. Sul 1 554,083 0,305 199,290 0 265,846 0
2 553,779 0 201,083 1,793 266,511 0,666
3 555,397 1,618 202,848 3,558 268,509 2,664
Pindorama 1 567,765 1,074 * 293,385 0
2 567,295 0,604 217,191 0 294,072 0,688
3 566,691 0 218,583 1,391 295,198 1,814
Ribeirão Preto 1 563,870 0,425 199,301 0 221,213 7,074
2 563,446 0 201,297 1,996 214,139 0
3 565,393 1,947 203,121 3,820 215,771 1,632
São Paulo 1 572,773 0 170,641 22,269 284,652 2,567
2 574,163 1,390 149,505 1,133 282,085 0
3 574,895 2,122 148,372 0 283,107 1,022
* modelos previamente excluídos pelos testes de aderência
45
Na terceira etapa de seleção dos modelos (teste da razão da verossimilhança),
para as séries em que foram comparados os modelos 1 e 2, observa-se que o modelo 1
não difere estatisticamente do modelo 2 (Tabela 10). Pelo princípio da parcimônia, o
modelo 1 foi adotado (modelo mais simples, modelo estacionário; COLES, 2001).
Baseando-se nesse mesmo princípio, os demais modelos não foram comparados entre si
(COLES, 2001). Deste modo, para todas as séries de Pre, para as séries de Tmax de
Campinas, Cordeirópolis, Monte Alegre do Sul e Ribeirão Preto e para as séries de
Tmin de Cordeirópolis, Monte Alegre do Sul e Pindorama o modelo estacionário foi
adotado. De acordo com COLES (2001), EL ADLOUNI et al. (2007) e CANNON
(2010) a adoção do modelo estacionário para descrever a estrutura probabilística de uma
série revela a ausência de tendências climáticas. Com isso, a probabilidade de
ocorrência dos valores de Pre, Tmax e Tmin permanece independente da escolha de
uma origem temporal.
Tabela 10 - Teste da razão da verossimilhança [D; p-valor] para precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual das oito localidades
estudadas, do estado de São Paulo.
Anual Modelos Pre
Modelos Tmax
Modelos Tmin
D p-valor D p-valor D p-valor
Campinas 2-1 0,315 0,574 2-1 0,944 0,331 3-2 0,607 0,436
Cordeiróp. 2-1 0,302 0,583 2-1 0,404 0,525 2-1 0,616 0,432
Jundiaí 2-1 0,172 0,678
Mococa 2-1 0,113 0,737
*
3-2 0,196 0,658
Monte A.S. 2-1 0,129 0,719 2-1 0,649 0,420 2-1 0,248 0,618
Pindorama 2-1 0,116 0,733 3-2 0,435 0,509 2-1 0,252 0,616
Rib. Preto 2-1 0,119 0,730 2-1 0,951 0,329 3-2 0,544 0,461
São Paulo 2-1 0,435 0,510 3-2 0,077 0,782 3-2 0,323 0,570
* não foram comparados modelos
Nas séries de Tmax de Pindorama e São Paulo e Tmin de Campinas, Mococa,
Ribeirão Preto e São Paulo os modelos 2 e 3 foram comparados (Tabela 10). Como não
foi observada diferença estatística significativa entre eles, o modelo 2 foi adotado. Para
a série de Tmax de Mococa, o modelo 3 foi adotado pois os modelos 1 e 2 foram
rejeitados pelos testes de aderência, na primeira etapa de seleção. De acordo com
46
ZWIERS et al. (2011) e BLAIN (2011b, c) o uso de um modelo GEV com parâmetros
dependentes do tempo (não estacionário) é capaz de fornecer uma descrição mais
precisa da probabilidade de ocorrência associada a valores de temperaturas extremas
futuros para essas localidades. As probabilidades de ocorrência futuras das séries de
Tmax e Tmin anual não estacionárias estão apresentadas no item 4.4.
O modelo 3 adotado para a série de Tmax anual de Mococa revela queda
temporal no parâmetro µ e aumento temporal do parâmetro σ (Figura 10). Os intervalos
de confiança inferior e superior do parâmetro µ e de sua correspondente taxa de
variação β são: [(35,011-0,015t); (35,928+0,006t)] e dos parâmetros σ e correspondente
β são: [exp(0,036-0,002t); exp(0,405+0,006t)].
Figura 10 - Tendência temporal dos parâmetros de localização e escala para a série de
temperatura máxima extrema anual (Tmax) de Mococa (a) O parâmetro de forma é
constante no tempo (b).
Conforme BROWN et al. (2008), conceitualmente, o parâmetro μ é análogo à
média da distribuição normal. Assim, a inclinação (β) relacionado a µ da série de Tmax
anual de Mococa pode ocorrer na faixa de valores positivos (0 ; +0,006), representando
uma tendência temporal de aumento na média dos valores observados, como também
pode ocorrer na faixa de valores negativos (-0,015 ; 0), representando uma tendência
temporal de queda na média dos valores observados. Essa incerteza não é verificada na
inclinação β relacionado ao parâmetro σ pois devido ao uso da função exponencial, os
intervalos de confiança superior e inferior de βσ serão sempre positivos.
Em razão a incerteza observada na variação do parâmetro µ, utilizou-se o critério
de informação de Akaike e o teste da razão da verossimilhança para verificar qual o
modelo mais apropriado para descrever a estrutura probabilística de Tmax anual de
47
Mococa: o modelo 3 originalmente proposto ou o modelo 3 no qual a variação do
parâmetro µ não é significativa (modelo 3’; Tabela 11).
Tabela 11 - Modelos 3 e 3’ baseados na GEV e teste da razão da verossimilhança [D; p-
valor] para a série de temperatura máxima extrema anual (Tmax) de Mococa, no estado
de São Paulo.
ttottt GEV :3 Modelo ,exp,0
ttottVGE :3' Modelo ,exp,0
Anual - Tmax Modelos AIC ∆i
Mococa 3 243,876 1,998
3’ 243,875 0
D p-valor
3-3’ 0,989 0,320
O critério de informação de Akaike considerou os dois modelos 3 e 3’
apropriados para descrever a estrutura probabilística da série em questão. No entanto, o
p-valor de 0,320 obtido por meio do teste da razão da verossimilhança, revela que não
há diferença estatística entre esses dois modelos testados, sendo, portanto, o modelo que
melhor descreve a estrutura probabilística da série de Tmax anual de Mococa o modelo
3’. Esse modelo revela que o parâmetro µ e ξ são constantes no tempo e σ apresenta
uma tendência temporal positiva. De acordo com KHARIN e ZWIERS (2005), o
parâmetro σ indica as alterações na variabilidade interanual de temperaturas extremas.
Portanto, a tendência crescente de σ descreve aumento de 0,003°C.ano-1 na dispersão
dos valores observados de Tmax anual de Mococa ao longo do período analisado (1951
a 2013).
Para Tmax anual de Pindorama o modelo 2 adotado revela tendência de aumento
de 0,026°C.ano-1 no parâmetro µ (Tabela 12). Essa tendência positiva foi também
identificada para Tmax anual de São Paulo, com taxa de alteração de +0,030°C.ano-1.
Com relação às análises das séries de Tmin, observa-se que variação do parâmetro µ das
séries de Campinas, Mococa, Ribeirão Preto e São Paulo revela tendência de aumento
na média dos valores observados (Tabela 12).
48
Tabela 12 - Parâmetros do modelo GEV adotado e método de estimativa de parâmetros utilizado para séries de precipitação (Pre), temperatura
máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual das oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.
Anual Modelo;
Método
Pre Modelo;
Método
Tmax Modelo;
Método
Tmin
μ σ ξ μ σ ξ μ σ ξ
Campinas 1; MV 68,491 14,951 0,138 1; MV 34,715 1,043 -0,191 2; MV 4,119+0,041t 2,37 -0,316
Cordeiróp. 1; MV 67,758 17,404 -0,03 1; MV 34,648 1,277 -0,178 1; MV 3,452 1,977 -0,325
Jundiaí 1; MV 66,209 13,728 0,044
Mococa 1; MV 71,750 17,092 -0,096 3’; MVG 35,349 exp(0,230+0,003t) -0,019 2; MV 3,657+0,039t 1,991 -0,337
Monte A. S. 1; MV 70,362 15,956 -0,003 1; MV 34,097 0,947 0,016 1; MV 3,384 1,853 -0,241
Pindorama 1; MV 69,579 17,079 0,067 2; MVG 35,336+0,026t 1,353 -0,404 1; MV 4,564 2,343 -0,262
Rib. Preto 1; MV 74,96 16,512 0,086 1; MV 31,512 0,948 0,015 2; MV 11,409+0,024t 0,976 0,149
São Paulo 1; MV 68,16 17,541 0,089 2; MVG 32,873+0,030t 0,715 -0,424 2; MV 3,253+0,032t 2,153 -0,3
49
Os modelos GEV adotados para descrever a estrutura probabilística das oito
séries de Pre, Tmax e Tmin do presente estudo corroboram BLAIN & MESCHIATTI
(2014) que observaram, por meio do uso do teste de Mann Kendall, que a série de
Campinas de precipitação máxima anual não apresenta tendência climática no período
de 1890 a 2012; BLAIN & MORAES (2011), que utilizando métodos paramétricos e
não paramétricos também verificaram que as séries anuais de precipitação máxima
diária das localidades de Campinas, Cordeirópolis, Mococa, Monte Alegre do Sul,
Ribeirão Preto e Ubatuba não apresentam significativa correlação serial e tendência
climática entre os anos de 1948 a 2007; BLAIN & LULU (2011) que por meio de
métodos não paramétricos e espectrais, verificaram a inexistência de tendências nas
séries de valores anuais extremos de temperaturas máxima e mínima das localidades de
Campinas, Cordeirópolis, Monte Alegre do Sul e Ribeirão Preto, no período de 1948 a
2007. Ressalta-se que há diferenças de resultados para Tmin de Campinas e Ribeirão
Preto entre o presente estudo e o estudo de BLAIN & LULU (2011). O teste MK,
utilizado pelos autores, comumente apresenta menor taxa de detecção de tendência
climática quando comparado com a GEV em séries que possuem tendência no
parâmetro de localização da GEV. Conforme DELGADO et. al (2010), dentre 1000
séries sintéticas com distribuição GEV não estacionária, a GEV detecta tendência em
77% dos casos enquanto o teste MK, 69%.
BLAIN (2011b) recomendaram o uso de um modelo não estacionário baseado na
GEV para descrever a estrutura probabilística das séries de Tmin de Campinas, Mococa
e Ribeirão Preto no período de 1951 a 2010. Nesse último estudo o autor verificou
tendência de aumento no parâmetro de localização da GEV com incrementos de
+0,044°C.ano-1 para Campinas, +0,043°C.ano-1 para Mococa e +0,041°C.ano-1 para
Ribeirão Preto. Essas tendências são similares às observadas no presente estudo:
0,041°C.ano-1 para Campinas, 0,039°C.ano-1 para Mococa e 0,024°C.ano-1 para
Ribeirão Preto (Tabela 12).
BLAIN (2011c) verificou que o uso de um modelo baseado na GEV em que o
parâmetro de localização é dependente do tempo é adequado para descrever a estrutura
probabilística das séries de Tmin de Campinas no período de 1890 a 2010. A variação
de 0,030°C.ano-1 do parâmetro de localização desta série estimada pelo autor indicou
tendência de aumento na média dos valores observados. Essa tendência é similar à
obtida no presente estudo (Tabela 12).
50
Os resultados obtidos por meio dos testes de aderência concordam com aqueles
obtidos por meio dos gráficos quantil-quantil (Figuras 11 e 12). Baseado neste teste de
aderência qualitativo, o modelo GEV selecionado tem a melhor representação dos dados
quando todos os pontos cartesianos seguem a linha diagonal 1:1 (WILKS, 2011). Para
as séries de Pre anual observa-se que as maiores diferenças entre os dados observados e
os teóricos ocorrem nos quantis mais altos para todas as séries analisadas (Figuras 11a,
d, g e j e Figuras 12a, d, g e j).
Para as séries de Tmax anual também observou-se deslocamento dos quantis
superiores da reta 1:1. Nas localidades de Campinas (Figura 11b), Mococa (Figura 11h),
Monte Alegre do Sul (Figura 12a), Ribeirão Preto (Figura 12h) e São Paulo (Figura
12k). Em adição, na localidade de Mococa, os quantis centrais apresentam pequenos
deslocamentos para posições superiores à reta 1:1.
Os gráficos quantil quantil correspondente as análises das séries de Tmin anual
mostram, para as séries de Campinas (Figura 11c), Mococa (Figura 11i) e São Paulo
(Figura 12l), deslocamento dos quantis inferiores para posições inferiores à reta 1:1 e
para a série de Ribeirão Preto (Figura 12i), observou-se deslocamento para posições
superiores à reta 1:1 dos quantis inferiores e centrais.
51
Figura 11 - Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual observadas à GEV para as
oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.
52
Figura 12 - Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual observadas à GEV para as
oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.
53
Os resultados do teste MK corroboram as análises baseadas na GEV realizadas
para as séries de Pre anual. O teste MK não aponta tendências significativas para essa
variável nas oito localidades estudadas (Tabela 13). BLAIN & MORAES (2011c)
utilizando dados de precipitação máxima diária do período de 1948 a 2007 verificou por
meio do teste MK a inexistência de tendências nas séries de Campinas, Cordeirópolis,
Monte Alegre do Sul, Ribeirão Preto e Ubatuba. BLAIN (2011a) e BLAIN &
MESCHIATTI (2014) também verificaram por meio do teste MK a ausência de
tendências climáticas na série de precipitação diária máxima anual de Campinas, no
período de 1890 e 2009 e 1890 a 2012, respectivamente.
Tabela 13 - Teste de Mann Kendall [MK; p-valor] aplicado às séries de precipitação
(Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema anual para as oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo.
Anual Pre Tmax Tmin
MK p-valor MK p-valor MK p-valor
Campinas -0,320 0,749 0,277 0,782 2,431 0,015*
Cordeirópolis -0,896 0,370 -0,603 0,547 0,662 0,508
Jundiaí -1,002 0,316
Mococa 1,246 0,213 -0,439 0,661 1,935 0,053
Monte A.S. 1,127 0,260 0,567 0,571 0,937 0,349
Pindorama 1,952 0,051 2,463 0,014* -0,815 0,415
Ribeirão Preto -1,109 0,267 -0,066 0,947 2,327 0,020*
São Paulo 1,097 0,273 4,682 <0,001* 2,207 0,027*
* tendência significativa a 5%
As análises de Tmax anual baseadas no teste MK apontam tendências climáticas
significativas para as séries de Pindorama e São Paulo. O sinal positivo da estatística do
teste, observado para ambas localidades, indica tendência temporal de elevação. Essa
mesma tendência positiva foi observada por meio das análises baseadas na GEV. Para
essas duas localidades o modelo GEV adotado foi o 2, com tendência temporal positiva
no parâmetro µ, conforme apresentado na tabela 12. Os resultados obtidos corroboram
BLAIN & LULU (2011) que, utilizando o mesmo teste não paramétrico, verificaram a
inexistência de tendências climáticas nos valores de temperatura máxima diária extrema
54
anual nas séries de Campinas, Cordeirópolis, Monte Alegre do Sul, Ribeirão Preto e
Ubatuba, no período de 1948 a 2007.
Com relação as análises de Tmin anual, o teste MK mostra tendência
significativa de elevação para as séries de Campinas, Ribeirão Preto e São Paulo. Esses
resultados corroboram as análises baseadas na GEV, nos quais o modelo 2 com
tendência de elevação temporal do parâmetro µ foi adotado para descrever a estrutura
probabilísticas dessas séries. BLAIN & LULU (2011) também verificaram, por meio do
teste MK, a ausência de tendência climática nas séries de Cordeirópolis e Monte Alegre
do Sul, no período de 1948 a 2007, e, BLAIN (2011a) verificaram a presença de
tendência de aumento por meio do teste MK nas séries de temperatura mínima extrema
anual de Campinas, Mococa e Ribeirão Preto, no período de 1951 a 2010.
Ressalta-se que inconsistências entre os resultados do teste MK e das análises
baseadas na GEV foram observadas no presente estudo. Na localidade de Mococa o
teste MK indicou a inexistência de tendência climática significativa para as séries de
Tmax e Tmin anuais. No entanto, os modelos GEV adotados foram o 3’ para Tmax,
com tendência de elevação temporal em σ e, para Tmin, o modelo 2 com tendência
positiva em µ. Conforme PUJOL et al. (2007), o teste MK e o uso de métodos
paramétricos para verificação de tendências climáticas apresentam resultados similares,
mesmo considerando-se as diferenças de cálculos e métodos estatísticos que são
utilizadas, e principalmente quando o valor do parâmetro de forma da distribuição está
no intervalo -0,5<ξ<0,1. Quanto mais distante de 0,1 o valor de ξ obtido for, a chance
do o teste de MK apresentar resultados diferentes daqueles obtidos por meio dos
métodos paramétricos é maior (PUJOL et al., 2007). Ressalta-se que os valores obtidos
de ξ são, respectivamente, -0,019 e -0,337, para Tmax e Tmin anual de Mococa. Além
disso DELGADO et al. (2010) observou que para o teste MK o erro tipo II (não
detecção de uma tendência existente) é mais provável de ocorrer quando tendências
negativas na média dos valores observados (parâmetro µ) são detectadas em conjunto
com tendências positivas no parâmetro σ.
55
4.3 Seleção dos modelos GEV em escala sazonal
4.3.1 Verão
Os resultados dos testes de aderência indicam que a distribuição GEV pode ser
utilizada para descrição probabilística das séries de verão de Pre, Tmax e Tmin pois,
com exceção dos modelos 1 e 3 para Tmin de Campinas e modelos 2 e 3 para Pre de
São Paulo, todos as funções GEV propostas foram aceitas (Tabela 14). Assim, adotou-
se o modelo 2 para Tmin de Campinas e o modelo 1 para Pre de São Paulo, não sendo
necessário aplicar os demais critérios de seleção.
56
Tabela 14 - Resultados dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov/ Lilliefors (KSL), Anderson Darling (AD) e Anderson Darling
modificado (AU e AL) e os respectivos valores críticos (crit) para as séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin)
extrema sazonal do verão das localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Verão mod Pre Tmax Tmin
L crit AD crit AU crit L L crit AD AD crit AU AU crit L L crit AD AD crit AL AL crit
Campinas 1 0,051 0,094 0,203 0,592 0,088 0,327 0,086# 0,121# 0,452# 0,819# 0,302# 0,427# 0,097* 0,095* 0,420 0,677 0,233 0,392
2 0,058 0,093 0,194 0,575 0,088 0,312 0,077# 0,121# 0,711# 0,922# 0,344# 0,459# 0,084 0,095 0,428 0,602 0,300 0,313
3 0,056 0,094 0,327 0,582 0,191 0,314 0,083# 0,127# 0,469# 0,983# 0,189# 0,503# 0,089 0,096 0,454 0,609 0,329* 0,328*
Cordeiróp. 1 0,070 0,094 0,335 0,573 0,143 0,304 0,073 0,097 0,299 0,581 0,115 0,304 0,084# 0,135# 0,362# 1,093# 0,150# 0,572#
2 0,068 0,096 0,331 0,587 0,142 0,312 0,087 0,098 0,367 0,598 0,134 0,318 0,064# 0,111# 0,263# 0,811# 0,099# 0,408#
3 0,065 0,096 0,309 0,595 0,163 0,326 0,070 0,098 0,250 0,625 0,108 0,336 0,058# 0,109# 0,290# 0,810# 0,131# 0,429#
Jundiai 1 0,084 0,096 0,409 0,605 0,240 0,324
2 0,066 0,093 0,435 0,583 0,260 0,313
3 0,074 0,096 0,462 0,634 0,290 0,334
Mococa 1 0,053 0,095 0,200 0,582 0,116 0,318 0,090 0,095 0,418 0,574 0,192 0,307 0,052 0,094 0,202 0,577 0,104 0,304
2 0,037 0,095 0,194 0,595 0,118 0,337 0,090 0,094 0,417 0,573 0,192 0,310 0,077 0,094 0,371 0,577 0,186 0,304
3 0,051 0,094 0,203 0,584 0,131 0,315 0,062 0,095 0,249 0,590 0,143 0,315 0,082 0,094 0,348 0,582 0,155 0,302
Monte A. S. 1 0,067 0,093 0,187 0,580 0,109 0,309 0,102# 0,123# 0,710# 0,907# 0,403# 0,483# 0,070# 0,115# 0,375# 0,849# 0,192# 0,452#
2 0,072 0,093 0,209 0,561 0,116 0,299 0,080# 0,130# 0,308# 1,038# 0,213# 0,540# 0,054# 0,113# 0,280# 0,876# 0,153# 0,438#
3 0,071 0,094 0,227 0,579 0,110 0,300 0,100# 0,128# 0,722# 1,177# 0,314# 0,597# 0,069# 0,118# 0,501# 0,902# 0,232# 0,447#
Pindorama 1 0,054 0,091 0,211 0,558 0,123 0,295 0,086# 0,107# 0,473# 0,694# 0,307# 0,372# 0,089# 0,110# 0,495# 0,747# 0,244# 0,395#
2 0,054 0,094 0,322 0,581 0,140 0,312 0,052# 0,117# 0,235# 0,843# 0,103# 0,456# 0,083# 0,110# 0,471# 0,776# 0,260# 0,404#
3 0,048 0,093 0,298 0,599 0,132 0,316 0,044# 0,113# 0,194# 0,791# 0,071# 0,424# 0,080# 0,117# 0,492# 0,876# 0,289# 0,469#
57
Tabela 14 - ...... Continuação
Verão mod Pre Tmax Tmin
L crit AD crit AU crit L L crit AD AD crit AU AU crit L L crit AD AD crit AL AL crit
Rib. Preto 1 0,056 0,093 0,249 0,566 0,101 0,301 0,087 0,098 0,482 0,622 0,268 0,326 0,081 0,107 0,533 1,054 0,222 0,690
2 0,043 0,095 0,205 0,585 0,085 0,304 0,068 0,097 0,429 0,614 0,225 0,321 0,083 0,097 0,573 0,616 0,217 0,314
3 0,068 0,095 0,359 0,599 0,210 0,306 0,080 0,095 0,496 0,600 0,233 0,319 0,083 0,093 0,537 0,595 0,244 0,293
São Paulo 1 0,124# 0,142# 0,751# 1,554# 0,242# 0,727# 0,081# 0,103# 0,405# 0,618# 0,154# 0,307# 0,086# 0,111# 0,313# 0,778# 0,152# 0,413#
2 0,131*# 0,129*# 0,812# 1,042# 0,235# 0,507# 0,048# 0,107# 0,374# 0,749# 0,167# 0,389# 0,059# 0,114# 0,291# 0,830# 0,139# 0,445#
3 0,117*# 0,114*# 0,707# 0,873# 0,265# 0,459# 0,060# 0,114# 0,279# 0,859# 0,141# 0,433# 0,063# 0,117# 0,226# 0,933# 0,088# 0,482#
* Valor crítico do teste de aderência é menor que o seu valor calculado ocasionando a rejeição do modelo
# Método MVG utilizado para estimativa dos parâmetros
58
O critério de informação de Akaike selecionou o modelo 1 para Tmin de Monte
Alegre do Sul, o 2 para Tmax de Monte Alegre do Sul e de São Paulo e Tmin de
Ribeirão Preto e o 3 para Pre de Cordeirópolis, Tmax de Campinas e Tmax de Mococa
como sendo o mais adequado, dentre as funções GEV testadas para representar a
variabilidade dessas séries (Tabela 15). O modelo 1 para Pre e Tmax de Pindorama,
Tmin de Cordeirópolis, Mococa e São Paulo, e o modelo 3 para Pre de Jundiai e Monte
Alegre do Sul, Tmax de Cordeirópolis e Ribeirão Preto e Tmin de Pindorama foram
rejeitados por AIC por apresentarem Δi>2 (UMBRICHT et al., 2013; Tabela 15).
Na terceira etapa de seleção, os resultados do teste da razão da verossimilhança
indicaram que a função GEV estacionária pode ser adotada para descrever a estrutura
probabilística das séries de Pre de Campinas, Jundiaí, Mococa, Monte Alegre do Sul e
Ribeirão Preto, Tmax de Cordeirópolis e Ribeirão Preto e Tmin de Cordeirópolis
(Tabela 16). Nessas séries os modelos comparados foram o 1 e o 2 e, não havendo
diferença estatística significativa entre eles, adotou-se o mais simples (EL ADLOUNI et
al, 2007; COLES, 2001). Para as séries de Pre e Tmax de Pindorama e Tmin de Mococa
e São Paulo, observa-se que não há diferença estatística entre os modelos 2 e 3, sendo,
portanto, adotado o 2.
59
Tabela 15 - Critério de informação de Akaike [AIC; Δi] para precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de verão das oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo.
Verão Modelo Pre Tmax Tmin
AIC Δi AIC Δi AIC Δi
Campinas 1 567,307 0 195,399 3,114 *
2 569,269 1,962 198,317 6,032 171,353 0
3 567,799 0,492 192,284 0 *
Cordeiróp. 1 568,531 2,258 194,058 0 243,804 4,894
2 570,530 4,257 195,666 1,608 240,201 1,291
3 566,274 0 196,887 2,829 238,910 0
Jundiaí 1 538,736 0
2 540,564 1,828
3 541,974 3,238
Mococa 1 545,899 1,296 206,720 3,422 245,263 7,580
2 544,603 0 208,720 5,422 237,682 0
3 546,228 1,625 203,299 0 238,089 0,407
Monte A. S. 1 544,368 0 199,346 4,165 253,722 0
2 546,266 1,898 195,181 0 255,906 2,184
3 547,096 2,728 200,112 4,931 261,706 7,984
Pindorama 1 572,541 3,324 207,539 7,140 228,114 0
2 569,217 0 200,399 0 230,098 1,985
3 571,179 1,962 202,292 1,893 230,710 2,596
Rib. Preto 1 578,187 0 172,061 0 182,273 10,920
2 579,128 0,941 173,844 1,782 171,353 0
3 579,275 1,088 174,984 2,922 184,007 12,654
São Paulo 1 561,172 0 180,044 20,776 232,993 9,407
2 *
159,269 0 223,586 0
3 *
167,118 7,850 225,403 1,816
* modelos previamente excluídos pelos testes de aderência
60
Tabela 16 - Teste da razão da verossimilhança [D; p-valor] para precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do verão das oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo.
Verão Modelos Pre
Modelos Tmax
Modelos Tmin
D p-valor D p-valor D p-valor
Campinas 2-1 0,845 0,358
*
*
Cordeiróp.
*
2-1 0,531 0,466 2-1 0,018 0,893
Jundiaí 2-1 0,678 0,410
Mococa 2-1 0,069 0,792
*
3-2 0,207 0,649
Monte A.S. 2-1 0,749 0,387
*
*
Pindorama 3-2 0,846 0,358 3-2 0,743 0,389
*
Rib. Preto 2-1 0,303 0,582 2-1 0,641 0,423
*
São Paulo
*
*
3-2 0,668 0,414
* não foram comparados modelos
O modelo 3 foi adotado para descrever a estrutura probabilística da série de Pre
de Cordeirópolis. Conforme observa-se na figura 13, a inclinação (β) dos intervalos de
confiança inferior e superior relacionado ao parâmetro µ apresentam sinais opostos
[(52,930-0,355t); (76,279+0,166t)] (Figura 13a), indicando incerteza na tendência
temporal de μ. Deste modo, utilizou-se o critério de informação de Akaike e o teste da
razão da verossimilhança para verificar qual o modelo mais apropriado para descrever a
estrutura probabilística de Pre de verão de Cordeirópolis: o modelo 3 ou o modelo 3’
(Tabela 17). Ressalta-se que para o parâmetro σ, os intervalos de confiança inferior e
superior e correspondente inclinação (β) apresentam sinais iguais: [exp(2,854-0,023t);
exp(3,634-0,001t)] (Figura 13b).
61
Figura 13 - Tendência temporal dos parâmetros de forma e escala para a série de
precipitação extrema sazonal do verão de Cordeirópolis (a). O parâmetro de forma
mantém-se constante no tempo (b).
Tabela 17 - Modelos 3 e 3’ baseados na GEV e teste da razão da verossimilhança [D; p-
valor] para série de precipitação extrema sazonal do verão de Cordeirópolis, no estado
de São Paulo.
,exp, :3 Modelo 0t tottGEV
,exp,0 tottVGE :3' Modelo
Verão - Pre Modelos AIC ∆i
Cordeirópolis 3 566,273 0
3’ 568,071 1,798
D p-valor
3-3’ 0,035 0,851
Os resultados da aplicação do critério de informação de Akaike mostrou que os
dois modelos testados (3 e 3’) são apropriados para descrever a estrutura probabilística
da série Pre de verão de Cordeirópolis. O teste da razão da verossimilhança revelou não
haver diferença estatística entre eles. Adotou-se, portanto, o modelo 3’ que revela que o
parâmetro µ e ξ são constantes no tempo e σ apresenta uma tendência temporal
negativa, com diminuição e 0,012mm.ano-1 na dispersão dos valores observados no
período analisado (1951 a 2013).
É importante ressaltar uma limitação prática dos modelos que descrevem
tendência negativa na precipitação. Uma tendência temporal negativa linear poderá
resultar em valores futuros de Pre irreais, isto é, abaixo de zero. Com isso, as
62
probabilidades não foram apresentadas. Um passo futuro para a representação estatística
de séries de Pre com tendência negativa é utilizar outros tipos de modelos em que a
variação dos parâmetros não seja linear no tempo. CANNON (2010) propõe o uso de
redes neurais para estimar os parâmetros da GEV e verificar qual o melhor modelo a ser
utilizado. Esse método permite o uso de funções não-lineares para descrever a
variabilidade temporal dos parâmetros da GEV. Além disso, SMITH (2001) e COLES
(2001) apresentam o uso da distribuição Pareto para modelagem de extremos. Nesse
método utiliza-se a abordagem de peaks over threshold (POT), citado no item 2 do
presente estudo (Revisão de Bibliográfica).
Para Tmax de verão de Mococa o modelo 3 também foi adotado. Na figura 14a
verifica-se sinais opostos nos intervalos de confiança inferior e superior do parâmetro μ.
Os valores são [(33,050-0,010t); (34,392+0,019t)]. Para o parâmetro σ são [(exp(0,016-
0,028t)) ; (exp(0,866-0,005t))] (Figura 6b). Com isso, os modelos 3 e 3’ foram testados
por AIC e teste da razão da verossimilhança (Tabela 18).
Figura 14 - Tendência temporal dos parâmetros de forma e escala para a série de
temperatura máxima extrema sazonal do verão de Mococa (a). O parâmetro de forma
mantém-se constante no tempo (b).
63
Tabela 18 - Modelos 3 e 3’ baseados na GEV e teste da razão da verossimilhança [D; p-
valor] para a série de temperatura máxima extrema sazonal do verão de Mococa, no
estado de São Paulo.
,exp,0 tottt GEV :3 Modelo
,exp,0 tottVGE :3' Modelo
Verão - Tmax Modelos AIC ∆i
Mococa 3 203,298 0
3’ 204,582 1,284
D p-valor
3-3’ 0,070 0,791
O critério de informação de Akaike considerou os dois modelos 3 e 3’
apropriados para descrever a estrutura probabilística da série Tmax de verão de Mococa.
Por meio dos resultados do teste da razão da verossimilhança adotou-se o modelo 3’,
isto é, não há diferença estatística significativa entre os modelos 3 e 3’. A função GEV
adotada revela que σ apresenta uma tendência temporal negativa, com diminuição de
0,016°C.ano-1 na dispersão.
O modelo 3 também foi adotado para descrever a estrutura probabilística de
Tmax de Campinas. Para essa série, os intervalos de confiança inferior e superior dos
parâmetros μ e σ, são, respectivamente: [(33,784-0,013t); (34,462-0,001t)]; [(exp(0,308-
0,015t)); (exp(0,840-0,007t))]. Observa-se que a função GEV revela tendência de queda
nos parâmetros μ e σ, indicando diminuição na média e na dispersão dos valores
observados de Tmax de verão.
Os valores dos parâmetros estimados dos modelos selecionados para as séries de
verão podem ser observados na tabela 19.
64
Tabela 19 - Parâmetros do modelo GEV adotado e método de estimativa de parâmetros utilizado para séries de precipitação (Pre), temperatura
máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do verão das oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.
Verão Modelo;
Método
Pre Modelo;
Método
Tmax Modelo;
Método
Tmin
μ σ ξ μ σ ξ μ σ ξ
Campinas 1; MV 60,905 16,540 0,120 3; MVG 34,133-0,007t exp(0,486-0,012t) -0,458 2; MV 15,026+0,022t 3,186 -0,112
Cordeirópolis 3’; MV 63,815 exp(3,277-0,012t) -0,113 1; MV 33,310 0,990 -0,05259662 1; MVG 13,394 1,700 -0,310
Jundiaí 1; MV 57,788 14,634 -0,074
Mococa 1; MV 61,692 15,038 -0,016 3’; MV 33,663 exp(0,484-0,016t) -0,019 2; MV 14,691+0,030t 1,265 0,026
Monte Alegre do Sul 1; MV 58,657 14,297 0,056 2; MVG 32,661+0,018t 1,165 -0,354 1; MVG 13,524 1,696 -0,181
Pindorama 2; MV 51,151+0,301t 17,497 0,022 2; MVG 33,486+0,031t 1,138 -0,203 1; MVG 15,520 1,424 -0,201
Ribeirão Preto 1; MV 59,889 19,175 0,029 1; MV 30,567 0,833 -0,119648 2; MV 16,766+0,045t 0,992 0,054
São Paulo 1; MVG 60,492 15,467 0,146 2; MVG 32,823+0,030t 0,764 -0,201 2; MVG 12,229+0,025t 1,389 -0,259
65
As análises relativas as séries de Pre indicam que nas localidades de
Cordeirópolis e Pindorama há alteração climática, pois, as funções GEV selecionadas
são não estacionárias (COLES, 2001): o modelo 3’ para Cordeirópolis, conforme
anteriormente discutido, e o modelo 2 para Pindorama. Na localidade de Pindorama, o
modelo indica aumento de 0,301mm.ano-1 na média dos valores observados de Pre. Não
foram observadas alterações na variabilidade interanual. Para as demais localidades
estudadas não foram observadas tendências na Pre. Ressalta-se que as probabilidades de
ocorrência futuras das séries extremas de verão não estacionárias estão apresentadas no
item 4.4.
Com relação à Tmax e Tmin de verão observa-se coerência espacial nas
tendências observadas. A função GEV selecionada para as séries de Tmax de Monte
Alegre do Sul, Pindorama e São Paulo descreve que a média dos valores observados
dessa variável nessas localidades apresenta tendência temporal crescente, com a maior
taxa de alteração observada na localidade de Pindorama, de 0,031°C.ano-1. Esses
resultados são esperados após as análises das séries anuais em que também foram
verificadas tendências para Mococa, Pindorama e São Paulo. As séries anuais de Tmax
são constituídas de valores observados entre os meses de outubro a janeiro, que
compreende as estações do verão e da primavera.
Para a Tmin, a tendência no parâmetro µ é positiva em todas as localidades em
que o modelo GEV não estacionário foi adotado (Campinas, Mococa, Ribeirão Preto,
São Paulo; Tabela 19). Para essa variável não foram observadas tendências na dispersão
dos dados.
Esses resultados são coerentes com aqueles obtidos por VINCENT et al. (2005)
que verificaram na estação do verão no sul da América do Sul que o índice climático
“porcentagem de dias com noites frias” apresentou tendência de diminuição em 32%
das estações analisadas e o índice “porcentagem de dias com noites quentes”, tendência
de aumento 29,4% das estações analisadas. Ressalta-se que tais índices são relativos às
séries de temperatura mínima e também foram analisados, em escala global, por
ALEXANDER et al. (2006). Neste último estudo, os autores observaram que a partir de
1985 a ocorrência de noites quentes tem aumentado na estação do verão e, a cada ano a
partir de 1988, a ocorrência de noites frias tem diminuído nessa mesma estação.
Por meio dos gráficos quantil-quantil observa-se para todas as séries de Pre e
Tmax que as maiores diferenças entre os dados observados e os teóricos ocorrem nos
quantis superiores.
66
Figura 15 - Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do verão observadas à
GEV para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.
67
Figura 16 - Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do verão observadas à
GEV para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.
68
Com relação aos gráficos quantil quantil referentes às séries de Tmin de verão,
observou-se deslocamento da reta 1:1 dos quantis inferiores de todas as séries.
Adicionalmente, nas séries de Mococa (Figura 15i) e Ribeirão Preto (Figura 16i) os
pontos cartesianos centrais deslocam-se para posições superiores à reta 1:1.
Os resultados do teste MK indicam a presença de tendência climática em 7 séries
de verão de um total de 21 séries analisadas (Tabela 20). Essas tendências são coerentes
com aquelas identificadas por meio da GEV. Para Pre e Tmax de Pindorama, Tmax de
São Paulo e Tmin de Campinas, Mococa, Ribeirão Preto e São Paulo ambos métodos
estatísticos apontam tendência temporal de aumento, sendo que o modelo GEV adotado
descreve que a alteração ocorre na média dos valores observados (parâmetro µ; modelo
2). Ressalta-se que o teste MK e métodos paramétricos para verificar tendências
climáticas comumente apresentam resultados similares e, principalmente quando, o
valor do parâmetro ξ está no intervalo -0,5<ξ<0,1 (PUJOL et al., 2007). Essa condição
foi observada nessas séries. Os valores do parâmetro ξ podem ser verificados na tabela
19.
Tabela 20 - Teste de Mann Kendall [MK; p-valor] aplicado às séries de precipitação
(Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de verão para as
oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.
Verão Pre Tmax Tmin
MK p-valor MK p-valor MK p-valor
Campinas 0,783 0,434 -0,817 0,414 3,101 0,002*
Cordeirópolis -0,937 0,349 -0,554 0,580 2,460 0,014*
Jundiaí -0,848 0,396
Mococa 1,139 0,255 -0,843 0,399 3,308 0,001*
Monte A.S. 0,890 0,374 1,611 0,107 0,601 0,548
Pindorama 2,349 0,020* 2,759 0,006* 1,085 0,278
Rib. Preto 1,429 0,153 0,066 0,947 5,226 <0,001*
São Paulo 1,821 0,069 4,211 <0,001* 3,214 0,001*
* tendência significativa a 5%
69
Para as séries Pre de Cordeirópolis e Tmax de Campinas, Mococa e Monte
Alegre do Sul o teste de MK não observou tendência. As análises por meio da GEV
descreveram tendências nos parâmetros µ e σ dessas séries. Pode-se atribuir a diferença
de resultados à ocorrência do erro tipo II para o teste MK (não detecção de uma
tendência existente) pois, de acordo com DELGADO et al. (2010), esse erro é mais
provável de ocorrer quando tendências na média são observadas.
4.3.2 Outono
Para as séries de Pre, Tmax e Tmin, os testes de aderência indicam que a
distribuição GEV pode ser utilizada para descrever a estrutura probabilística das
mesmas, com exceção do modelo 3 para Pre de São Paulo (rejeitada pelo teste L) e do
modelo 1 para Tmax de Ribeirão Preto (rejeitada pelos três testes; Tabela 21).
70
Tabela 21 - Resultados dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov/ Lilliefors (L), Anderson Darling (AD) e Anderson Darling modificado
(AU e AL) e os respectivos valores críticos (crit) para as séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema
sazonal do outono das localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Outono mod Pre Tmax Tmin
L crit AD crit AU crit L L crit AD AD crit AU AU crit L L crit AD AD crit AL AL crit
Campinas 1 0,060 0,094 0,276 0,580 0,147 0,303 0,048 0,102 0,185 0,623 0,113 0,338 0,067 0,101 0,265 0,640 0,157 0,345
2 0,059 0,092 0,300 0,566 0,156 0,305 0,051 0,099 0,211 0,672 0,105 0,347 0,054 0,097 0,180 0,640 0,067 0,331
3 0,060 0,092 0,298 0,575 0,130 0,301 0,057 0,111 0,104 0,770 0,050 0,417 0,054 0,098 0,162 0,596 0,070 0,306
Cordeiróp. 1 0,042 0,094 0,140 0,578 0,060 0,302 0,065 0,100 0,252 0,611 0,098 0,325 0,099 0,100 0,496 0,605 0,224 0,317
2 0,050 0,094 0,176 0,562 0,075 0,303 0,061 0,098 0,234 0,594 0,093 0,319 0,093 0,100 0,493 0,631 0,212 0,325
3 0,045 0,094 0,177 0,547 0,074 0,285 0,056 0,101 0,223 0,626 0,097 0,344 0,093 0,100 0,492 0,616 0,218 0,317
Jundiai 1 0,045 0,094 0,171 0,567 0,085 0,304
2 0,049 0,091 0,218 0,561 0,099 0,300
3 0,051 0,092 0,199 0,571 0,084 0,293
Mococa 1 0,034 0,092 0,106 0,457 0,050 0,299 0,085 0,103 0,445 0,664 0,254 0,365 0,073 0,094 0,221 0,571 0,109 0,297
2 0,034 0,093 0,107 0,580 0,050 0,302 0,078 0,100 0,431 0,636 0,263 0,335 0,053 0,098 0,236 0,598 0,115 0,314
3 0,045 0,092 0,153 0,577 0,073 0,308 0,082 0,114 0,607 0,822 0,370 0,444 0,073 0,099 0,271 0,642 0,134 0,327
Monte A. S. 1 0,055 0,095 0,134 0,574 0,052 0,310 0,060 0,105 0,172 0,675 0,097 0,362 0,052 0,105 0,233 0,718 0,114 0,383
2 0,053 0,097 0,165 0,593 0,066 0,310 0,072 0,103 0,277 0,661 0,134 0,351 0,061 0,108 0,278 0,791 0,147 0,433
3 0,061 0,093 0,251 0,602 0,120 0,310 0,072 0,105 0,261 0,677 0,128 0,353 0,059 0,105 0,305 0,745 0,155 0,392
Pindorama 1 0,070 0,094 0,403 0,601 0,175 0,300 0,084 0,102 0,342 0,632 0,205 0,328 0,057 0,099 0,213 0,664 0,081 0,344
2 0,062 0,092 0,406 0,590 0,187 0,310 0,046 0,107 0,138 0,718 0,070 0,385 0,056 0,100 0,215 0,625 0,089 0,315
3 0,063 0,092 0,406 0,611 0,188 0,308 0,047 0,105 0,141 0,692 0,062 0,368 0,055 0,100 0,243 0,635 0,109 0,330
71
Tabela 21 - ...... Continuação
Outono mod Pre Tmax Tmin
L crit AD crit AU crit L L crit AD AD crit AU AU crit L L crit AD AD crit AL AL crit
Rib. Preto 1 0,078 0,095 0,360 0,593 0,219 0,311 0,101* 0,095* 0,918* 0,588* 0,571* 0,305* 0,046 0,094 0,193 0,597 0,102 0,311
2 0,048 0,093 0,201 0,567 0,100 0,303 0,046 0,097 0,147 0,596 0,072 0,308 0,060 0,098 0,289 0,627 0,117 0,328
3 0,051 0,095 0,234 0,602 0,152 0,329 0,050 0,100 0,255 0,630 0,168 0,343 0,061 0,097 0,355 0,641 0,147 0,333
São Paulo 1 0,091 0,093 0,453 0,568 0,229 0,299 0,072# 0,110# 0,397# 0,726# 0,202# 0,387# 0,085 0,096 0,545 0,618 0,232 0,338
2 0,074 0,090 0,359 0,575 0,189 0,309 0,077# 0,124# 0,467# 1,154# 0,151# 0,609# 0,066 0,099 0,427 0,622 0,228 0,328
3 0,092* 0,089* 0,386 0,562 0,206 0,301 0,071# 0,125# 0,492# 0,999# 0,158# 0,506# 0,073 0,096 0,390 0,634 0,226 0,329
* Valor crítico do teste de aderência é menor que o seu valor calculado ocasionando a rejeição do modelo
# Método MVG utilizado para estimativa dos parâmetros
72
Para as séries de Pre o critério de informação de Akaike rejeitou o modelo 3 para
Campinas, Cordeirópolis, Jundiaí, Mococa e Pindorama e o modelo 1 para Ribeirão
Preto (Tabela 22). Nas análises das séries de Tmax as funções GEV rejeitadas foram a 3
para Cordeirópolis, Monte Alegre do Sul e Pindorama e a 1 para São Paulo. Para Tmin,
foram rejeitados os modelos 1 para Campinas, Ribeirão Preto e São Paulo e 3 para
Cordeirópolis e Pindorama (Tabela 22).
Tabela 22 - Critério de informação de Akaike [AIC; Δi] para precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de outono das oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo.
Outono Modelo Pre Tmax Tmin
AIC Δi AIC Δi AIC Δi
Campinas 1 556,845 0 186,673 0 313,895 3,939
2 558,821 1,976 187,955 1,282 309,956 0
3 558,966 2,121 188,116 1,443 311,096 1,140
Cordeiróp. 1 561,058 0 183,357 0 286,104 0
2 562,945 1,887 185,350 1,993 288,092 1,988
3 564,918 3,860 187,330 3,973 290,092 3,988
Jundiaí 1 547,029 0
2 548,839 1,809
3 549,536 2,507
Mococa 1 556,181 0 178,292 0 310,962 0,833
2 558,180 2,000 180,197 1,905 310,771 0,641
3 558,359 2,178 178,478 0,186 310,130 0
Monte A. S. 1 527,106 0,380 174,532 4,509 292,532 0
2 526,726 0 170,023 0 293,108 0,577
3 527,959 1,233 171,998 1,975 293,108 0,577
Pindorama 1 574,957 0 192,735 11,125 307,000 0
2 576,558 1,601 181,610 0 308,681 1,681
3 578,553 3,596 182,427 0,816 310,475 3,476
Rib. Preto 1 566,934 7,771 *
261,059 10,956
2 559,162 0 247,263 1,227 250,103 0
3 559,222 0,060 246,035 0 251,927 1,824
São Paulo 1 544,520 0 215,523 24,979 295,735 5,524
2 545,968 1,448 190,543 0,000 290,212 0
3 *
190,615 0,072 291,983 1,771
* modelos previamente excluídos pelos testes de aderência
73
Os resultados do teste da razão da verossimilhança apontaram não haver
diferença estatística entre os modelos 1 e 2 (Tabela 23). Assim, a função GEV
estacionária foi adotada para descrever a estrutura probabilística de todas as séries de
Pre de outono, com exceção de Ribeirão Preto, em que as funções GEV comparadas
foram as não estacionárias (modelos 2 e 3).
Tabela 23 - Teste da razão da verossimilhança [D; p-valor] para precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do outono das oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo.
Outono modelos Pre
modelos Tmax
modelos Tmin
D p-valor D p-valor D p-valor
Campinas 2-1 0,876 0,349 2-1 0,397 0,529 3-2 0,354 0,552
Cordeiróp. 2-1 0,736 0,391 2-1 0,935 0,334 2-1 0,911 0,340
Jundiaí 2-1 0,662 0,416
Mococa 2-1 1,000 0,317 2-1 0,758 0,384 2-1 0,139 0,710
Monte A.S. 2-1 0,123 0,726 3-2 0,874 0,350 2-1 0,092 0,762
Pindorama 2-1 0,528 0,468 2-1 0,277 0,599 2-1 0,573 0,449
Rib. Preto 3-2 0,164 0,686 3-2 0,072 0,788 3-2 0,675 0,411
São Paulo 2-1 0,457 0,499 3-2 0,165 0,685 3-2 0,633 0,426
* não foram comparados modelos
Para as séries de Tmax e Tmin de outono também observa-se estacionariedade
nas séries de Campinas, Cordeirópolis, Mococa e Pindorama na variável Tmax e
Cordeirópolis, Mococa, Monte Alegre do Sul e Pindorama na variável Tmin (Tabela
23). A adoção do modelo estacionário para descrever a estrutura probabilística de uma
série revela ausência de tendências climáticas, indicando que a probabilidade de
ocorrência de valores extremos de Pre, Tmax e Tmin não se altera no tempo (COLES,
2001; EL ADLOUNI et al., 2007; CANNON, 2010).
Todas as tendências observadas nas séries de outono são positivas. Para a Pre, de
um total de 8 localidades analisadas, apenas em Ribeirão Preto foi adotado um modelo
GEV não estacionário. Este modelo que revela aumento temporal no parâmetro µ
(Tabela 24). Para Tmax de outono o modelo 2 com tendência positiva foi adotado para
as séries de Monte Alegre do Sul, Pindorama, Ribeirão Preto e São Paulo, com
inclinação entre 0,018°C.ano-1 e 0,049°C.ano-1. Na Tmin, as tendências foram
observadas são positivas no parâmetro μ para as localidades de Campinas, Ribeirão
Preto e São Paulo.
74
Tabela 24 - Valor dos parâmetros do modelo GEV adotado e método de estimativa de parâmetros utilizado para séries de precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de outono das oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.
Outono Modelo;
Método
Pre Modelo;
Método
Tmax Modelo;
Método
Tmin
μ σ ξ μ σ ξ μ σ ξ
Campinas 1; MV 42,291 15,961 0,044 1; MV 32,349 0,979 -0,202 2; MV 8,342+0,046t 2,459 -0,141
Cordeiróp. 1; MV 40,979 16,489 0,042 1; MV 32,001 0,970 -0,163 1; MV 7,414 2,147 -0,202
Jundiaí 1; MV 44,267 14,082 0,124
Mococa 1; MV 44,776 15,550 0,075 1; MV 32,640 0,931 -0,226 1; MV 9,008 2,504 -0,135
Monte A. S. 1; MV 44,110 12,872 0,004 2; MV 31,217+0,018t 0,890 -0,230 1; MV 6,928 2,420 -0,343
Pindorama 1; MV 45,588 18,939 -0,010 2; MV 32,332+0,026t 0,939 -0,233 1; MV 9,021 2,568 -0,233
Rib. Preto 2; MV 25,891+0,393t 15,405 0,115 2; MV 26,832+ 0,061t 1,322 0,072 2; MV 12,418+0,042t 1,439 -0,025
São Paulo 1; MV 43,450 12,963 0,231 2; MVG 30,097+0,049t 1,134 -0,351 2; MV 7,125+0,045t 2,150 -0,192
75
As tendências climáticas observadas nas séries do presente estudo estão de
acordo com VINCENT et al. (2005) que verificaram aumento na ocorrência do número
de noites quentes em 25 estações no Sul da América do Sul e diminuição no número de
noite frias nessa estação em 20 estações no Sul da América do Sul, indicando, de forma
geral, tendência de aumento na temperatura mínima do ar. ALEXANDER et al. (2006)
também verificaram alteração nessa variável em escala global. Esses autores
observaram que a partir da década de 1980 o número de noites quentes tem aumentado
na estação do outono e a ocorrência de noites frias tem diminuído.
O desempenho dos modelos selecionados pode ser verificado nos gráficos
quantil quantil apresentados nas figuras 17 e 18. Observa-se que para as séries de Pre e
Tmax as maiores diferenças entre os quantis observados e os teóricos ocorrem nos
quantis superiores e para as séries de Tmin, ocorre nos quantis inferiores. Com exceção
de São Paulo Tmin (Figura 18l), todos os modelos apresentam, de forma geral, bom
desempenho demonstrado pela proximidade dos pontos cartesianos à reta 1:1 (WILKS,
2011).
76
Figura 17 - Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do outono observadas à
GEV para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.
77
Figura 18 - Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do outono observadas à
GEV para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.
78
Os resultados do teste MK concordam com os obtidos por meio da GEV. Foram
detectadas tendências positivas nas séries de outono de Pre de Ribeirão Preto, Tmax de
Monte Alegre do Sul, Pindorama, Ribeirão Preto e São Paulo e Tmin de Ribeirão Preto
e São Paulo (Tabela 25). Para a série de Tmin de Campinas a GEV detectou tendência
positiva no parâmetro µ, enquanto o teste MK, com p-valor de 0,068, não detectou
tendência. Conforme discutido anteriormente para as séries de verão do presente estudo,
diferenças de resultados entre GEV e teste MK podem ocorrer pois a GEV
frequentemente detecta maior quantidade de tendências que o teste de MK em séries em
que o parâmetro σ da GEV é constante (DELGADO et al., 2010).
Tabela 25 - Teste de Mann Kendall [MK; p-valor] aplicado às séries de precipitação
(Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de outono para as
oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.
Outono Pre
Tmax
Tmin
MK p-valor MK p-valor MK p-valor
Campinas 0,694 0,488 0,557 0,577 1,826 0,068
Cordeirópolis 0,403 0,687 0,548 0,584 -0,181 0,856
Jundiaí 0,154 0,877
Mococa 0,753 0,451 0,504 0,614 1,252 0,211
Monte A.S. 1,816 0,069 2,693 0,007* 1,266 0,206
Pindorama 0,439 0,661 3,454 0,001* -0,470 0,639
Rib. Preto 2,034 0,042* 3,462 0,001* 3,750 <0,001*
São Paulo 0,267 0,789 5,101 <0,001* 2,694 0,007*
* tendência significativa a 5%
4.3.3 Inverno
Os resultados dos testes de aderência indicam que as séries de inverno podem ser
consideradas oriundas da distribuição GEV uma vez que todos os modelos foram
aceitos pelos testes de aderência, com exceção do modelo 1 para Tmin de Campinas e o
modelo 2 para Tmax de Ribeirão Preto (Tabela 26). Na primeira, os três testes utilizados
(L, AD e AU) rejeitaram a função GEV estacionária, e, na segunda, a rejeição do
modelo 2 se deu pelo resultado obtido no teste AD (Tabela 26).
79
Tabela 26 - Resultados dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov/ Lilliefors (L), Anderson Darling (AD) e Anderson Darling modificado
(AU e AL) e os respectivos valores críticos (crit) para as séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema
sazonal do inverno das localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Inverno mod PRE TMAX TMIN
L crit AD crit AU crit L L crit AD AD crit AU AU crit L L crit AD AD crit AL AL crit
Campinas 1 0,080 0,092 0,504 0,566 0,202 0,300 0,066 0,111 0,279 0,770 0,198 0,417 0,126* 0,115* 0,923* 0,874* 0,466* 0,462*
2 0,083 0,093 0,527 0,566 0,218 0,305 0,066 0,111 0,254 0,770 0,169 0,417 0,086 0,106 0,418 0,737 0,230 0,373
3 0,093 0,095 0,558 0,606 0,204 0,320 0,063 0,111 0,247 0,770 0,175 0,417 0,086 0,105 0,420 0,738 0,300 0,372
Cordeiróp. 1 0,051 0,095 0,139 0,577 0,066 0,300 0,080 0,101 0,347 0,626 0,165 0,344 0,061# 0,118# 0,167# 0,925# 0,091# 0,489#
2 0,061 0,093 0,195 0,568 0,092 0,294 0,080 0,101 0,345 0,626 0,164 0,344 0,062# 0,115# 0,210# 0,890# 0,095# 0,493#
3 0,059 0,092 0,238 0,583 0,141 0,299 0,069 0,101 0,212 0,631 0,076 0,323 0,048# 0,126# 0,208# 1,017# 0,079# 0,544#
Jundiai 1 0,063 0,095 0,234 0,578 0,098 0,300
2 0,057 0,096 0,286 0,605 0,111 0,311
3 0,056 0,097 0,286 0,613 0,104 0,314
Mococa 1 0,073 0,095 0,293 0,638 0,142 0,357 0,063 0,114 0,294 0,607 0,154 0,444 0,095 0,104 0,323 0,716 0,541 0,372
2 0,049 0,095 0,236 0,628 0,142 0,337 0,059 0,114 0,309 0,822 0,181 0,444 0,071 0,109 0,219 0,723 0,119 0,404
3 0,050 0,095 0,179 0,625 0,107 0,343 0,062 0,114 0,341 0,822 0,154 0,444 0,061 0,102 0,196 0,667 0,097 0,361
Monte A. S. 1 0,089 0,103 0,312 0,666 0,202 0,357 0,048# 0,109# 0,237# 0,723# 0,113# 0,394# 0,091 0,104 0,486 0,696 0,258 0,358
2 0,085 0,107 0,266 0,747 0,157 0,403 0,056# 0,110# 0,275# 0,777# 0,152# 0,435# 0,078 0,101 0,391 0,651 0,207 0,334
3 0,072 0,107 0,190 0,752 0,107 0,404 0,046# 0,113# 0,149# 0,802# 0,080# 0,414# 0,080 0,100 0,394 0,634 0,210 0,325
Pindorama 1 0,061 0,094 0,311 0,581 0,139 0,303 0,069 0,105 0,393 0,692 0,203 0,368 0,065 0,107 0,201 0,718 0,111 0,370
2 0,061 0,094 0,311 0,583 0,143 0,318 0,046 0,105 0,235 0,692 0,159 0,368 0,056 0,104 0,196 0,663 0,113 0,345
3 0,059 0,093 0,291 0,581 0,130 0,313 0,042 0,100 0,225 0,725 0,129 0,370 0,057 0,104 0,215 0,707 0,108 0,380
80
Tabela 26 - ...... Continuação
Inverno mod Pre Tmax Tmin
L crit AD crit AU crit L L crit AD AD crit AU AU crit L L crit AD AD crit AL AL crit
Rib. Preto 1 0,061 0,091 0,216 0,562 0,129 0,300 0,078 0,097 0,349 0,596 0,177 0,300 0,056 0,092 0,217 0,580 0,125 0,285
2 0,060 0,094 0,296 0,571 0,142 0,303 0,084 0,096 0,652* 0,603* 0,307 0,322 0,050 0,094 0,187 0,577 0,103 0,291
3 0,060 0,095 0,198 0,587 0,121 0,319 0,082 0,095 0,463 0,598 0,235 0,313 0,053 0,091 0,261 0,564 0,153 0,298
São Paulo 1 0,054 0,092 0,213 0,573 0,084 0,305 0,052 0,104 0,323 0,681 0,187 0,371 0,085 0,100 0,307 0,673 0,172 0,356
2 0,047 0,096 0,158 0,591 0,086 0,316 0,072 0,104 0,174 0,681 0,066 0,371 0,076 0,103 0,256 0,698 0,097 0,366
3 0,051 0,095 0,214 0,606 0,114 0,327 0,069 0,104 0,234 0,681 0,102 0,371 0,069 0,100 0,190 0,655 0,098 0,333
* Valor crítico do teste de aderência é menor que o seu valor calculado ocasionando a rejeição do modelo
# Método MVG utilizado para estimativa dos parâmetros
81
Os resultados do critério de informação de Akaike indicaram que, para Tmax de
Monte Alegre do Sul e Pre e Tmax de Ribeirão Preto, há apenas um modelo, entre as 3
funções GEV testadas, adequado para representar variabilidade dos dados (Tabela 27).
Nessas três séries não foi necessário, portanto, utilizar a próxima etapa de seleção de
modelos (teste da razão da verossimilhança), sendo adotado o modelo 1 para Tmax de
Monte Alegre do Sul e o modelo 3 para Pre e Tmax de Ribeirão Preto.
Tabela 27 - Critério de informação de Akaike [AIC; Δi] para precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de inverno das oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo.
Inverno Modelo Pre
Tmax
Tmin
AIC Δi AIC Δi AIC Δi
Campinas 1 516,627 0 233,903 0 *
2 518,603 1,977 235,698 1,795 309,441 1,952
3 517,086 0,460 237,556 3,653 307,489 0
Cordeiróp. 1 530,369 0 238,720 0 281,027 0
2 531,758 1,390 240,720 1,999 282,563 1,536
3 533,548 3,180 241,209 2,488 285,390 4,363
Jundiaí 1 524,476 0
2 525,919 1,442
3 527,233 2,757
Mococa 1 515,956 0 209,916 0 300,632 1,556
2 516,247 0,291 211,549 1,633 299,076 0
3 516,666 0,710 212,379 2,463 299,411 0,335
Monte A. S. 1 524,706 0 230,673 0 270,462 0
2 526,532 1,826 233,532 2,859 271,424 0,962
3 525,355 0,649 235,219 4,547 273,368 2,905
Pindorama 1 521,685 0 232,984 0,989 303,764 0
2 523,673 1,988 231,995 0 305,112 1,348
3 525,635 3,950 233,542 1,547 304,592 0,828
Rib. Preto 1 556,356 8,785 262,045 6,860 235,118 1,966
2 552,082 4,511 *
233,152 0
3 547,571 0 255,185 0 234,164 1,012
São Paulo 1 520,784 0 224,995 0,212 292,665 1,661
2 521,206 0,422 224,783 0 291,003 0
3 521,521 0,737 225,698 0,914 291,896 0,893
* modelos previamente excluídos pelos testes de aderência
82
Nas séries em que os modelos 1 e 2 foram comparados pelo teste da razão da
verossimilhança, este indicou não haver diferença estatística significativa entre eles
(Tabela 28). Assim, pelo princípio da parcimônia (COLES, 2001; EL ADLOUNI et al,
2007), adotou-se a função GEV estacionária. Para Tmin de Campinas, foram
comparados os modelos 2 e 3. Com p-valor de 0,903, adotou-se o modelo 2 (Tabela 28).
Tabela 28 - Teste da razão da verossimilhança [D; p-valor] para precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do inverno das oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo.
Inverno
Pre
Tmax
Tmin
modelos D p-valor modelos D p-valor modelos D p-valor
Campinas 2-1 0,878 0,349 2-1 0,651 0,420 3-2 0,015 0,903
Cordeiróp. 2-1 0,435 0,510 2-1 0,984 0,321 2-1 0,496 0,481
Jundiaí 2-1 0,455 0,500
Mococa 2-1 0,191 0,662 2-1 0,544 0,461 2-1 0,059 0,808
Monte A.S. 2-1 0,676 0,411
*
2-1 0,308 0,579
Pindorama 2-1 0,912 0,340 2-1 0,084 0,772 2-1 0,419 0,517
Rib. Preto
*
*
2-1 0,046 0,829
São Paulo 2-1 0,209 0,648 2-1 0,137 0,711 2-1 0,056 0,813
* não foram comparados modelos
O modelo 3 foi adotado para Tmax de Ribeirão Preto e revela tendência de
diminuição nos parâmetros µ e σ (Figura 19). Os intervalos de confiança inferior e
superior do parâmetro µ e de sua correspondente inclinação β são: [(28,548-0,043t);
(30,685+0,004t)] e dos parâmetros σ e correspondente β são: [exp(0,428-0,024t);
exp(1,241-0,002t)]. Observa-se, por meio dos intervalos de confiança que o parâmetro β
relativo a µ pode ocorrer tanto na faixa de valores positivos (0 ; +0,004), representando
uma tendência temporal de aumento em µ, como também pode ocorrer na faixa de
valores negativos (-0,043 ; 0), representando uma tendência temporal de queda na média
dos valores observados. Em razão dessa incerteza, utilizou-se o AIC e o teste da razão
da verossimilhança para efetuar a seleção entre os modelos 3 e 3’ (Tabela 29).
83
Figura 19 - Tendência temporal dos parâmetros de forma e escala para a série de
temperatura máxima extrema sazonal de inverno de Ribeirão Preto (a). O parâmetro de
forma mantém-se constante no tempo (b).
Tabela 29 - Modelos 3 e 3’ baseados na GEV e teste da razão da verossimilhança [D; p-
valor] para a série de temperatura máxima extrema sazonal de inverno de Ribeirão
Preto, no estado de São Paulo.
,exp,0 tottt GEV :3 Modelo
,exp,0 tottVGE :3' Modelo
Inverno - Tmax Modelos AIC ∆i
Ribeirão Preto 3 255,184 0
3’ 256,219 1,035
D p-valor
3-3’ >0,999 0,317
O critério de informação de Akaike considerou os dois modelos 3 e 3’
apropriados para descrever a estrutura probabilística da série Tmax inverno de Ribeirão
Preto. Por meio dos resultados do teste da razão da verossimilhança adotou-se o modelo
3’, que revela que os parâmetros µ e ξ são constantes no tempo e σ apresenta uma
tendência temporal negativa, com diminuição e 0,013°C.ano-1 na dispersão.
Para a série de Pre de Ribeirão Preto também foi adotado o modelo 3. As
inclinações (β) relacionada ao parâmetro µ e (β) relacionada ao parâmetro σ são
84
negativas (Tabela 30) indicando que a média e a dispersão dos valores de Pre tendem a
diminuir com o passar dos anos. Os intervalos de confiança inferior e superior do
parâmetro µ e σ e de suas correspondentes inclinação β apresentam sinais iguais,
negativos: [(27,945-0,0556t); (45,716-0,174t)] ; [exp(2,602-0,029t); exp(3,496-
0,0029t)].
85
Tabela 30 - Parâmetros do modelo GEV adotado e método de estimativa de parâmetros utilizado para séries de precipitação (Pre), temperatura
máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de inverno das oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.
Inverno Modelo;
Método
Pre Modelo;
Método
Tmax Modelo;
Método
Tmin
μ σ ξ μ σ ξ μ σ ξ
Campinas 1; MV 24,767 12,045 -0,031 1; MV 31,577 1,570 -0,384 2; MV 4,305+0,046t 2,658 -0,356
Cordeiróp. 1; MV 22,069 12,838 0,051 1; MV 31,229 1,522 -0,157 1; MVG 3,608 2,353 -0,371
Jundiaí 1; MV 29,802 13,360 -0,095
Mococa 1; MV 17,349 11,443 0,047 1; MV 32,746 1,315 -0,406 1; MVG 5,332 2,467 -0,259
Monte A. S. 1; MV 29,356 14,749 -0,279 1; MVG 30,648 1,409 -0,144 1; MVG 3,578 1,929 -0,243
Pindorama 1; MV 19,837 11,958 0,055 1; MV 32,957 1,408 -0,225 1; MVG 4,925 2,629 -0,311
Rib. Preto 3; MV 36,167-0,368t 3,124-0,015t 0,063 3’; MV 29,585 0,870-0,013t -0,125 1; MVG 12,816 1,238 0,054
São Paulo 1; MV 25,400 12,100 0,019 1; MV 29,976 1,455 -0,391 1; MVG 4,635 2,329 -0,271
86
Ressalta-se que este modelo 3, que revela tendência temporal negativa linear na
Pre, apresenta uma limitação prática. Ao utiliza-lo para verificar valores futuros de Pre,
pode-se obter valores abaixo de zero. Para essa série Pre de inverno de Ribeirão Preto,
portanto, as probabilidades não foram apresentadas. Conforme já discutido, um passo
futuro para a representação estatística de séries de Pre com tendência negativa é utilizar
outros tipos de modelos em que a variação dos parâmetros não seja linear no tempo
(CANNON, 2010; SMITH, 2001; COLES, 2001).
Entre as séries de Pre de inverno, a única a apresentar tendência foi a de
Ribeirão Preto. Na Tmax foi identificada tendência apenas na série de Ribeirão Preto.
Modelo 3’, conforme já apresentado, revela tendência de diminuição no parâmetro σ.
Para as séries de Tmin inverno, apenas na localidade de Campinas foi identificada
tendência climática. O modelo 2 adotado para descrever a estrutura probabilística desta
série revela tendência temporal positiva no parâmetro µ (Tabela 30), indicando que a
média dos valores observados de Tmin tendem a aumentar com o tempo.
Por meio dos gráficos quantil quantil (Figuras 20 e 21) verifica-se a qualidade do
ajuste do modelo GEV aos dados. Para as séries de Pre de inverno de Campinas (Figura
20a), Mococa (Figura 20g), Pindorama (Figura 21d) e São Paulo (Figura 21k) e
Ribeirão Preto Tmax (Figura 21h) observa-se que os quantis superiores apresentam
diferenças entre os dados observados e os teóricos, com um deslocamento para posições
inferiores à linha diagonal 1:1 (WILKS, 2011) sendo que para a série de Ribeirão Preto
Tmax também observou-se desvios nos quantis centrais (Figura 21h). Para as séries de
Tmin o maior desvio observado foi para a localidade de São Paulo (Figura 21l),
principalmente nos quantis inferiores.
87
Figura 20 - Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do inverno observadas à
GEV para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.
88
Figura 21 - Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal do inverno observadas à
GEV para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.
89
Os resultados do teste MK indicaram a presença de tendência climática negativa
nas séries de inverno de Pre e Tmax de Ribeirão Preto e positiva na Tmin de Campinas
(Tabela 31). Por meio da GEV, estas tendências foram também detectadas. A inclinação
dos parâmetros μ e σ é negativa para as séries de Pre e Tmax de Ribeirão Preto e
positiva para Tmin de Campinas. Ressalta-se que para Tmax de São Paulo o teste de
MK detectou tendência positiva enquanto as análises por meio da GEV indicaram,
ausência de tendência.
Tabela 31 - Teste de Mann Kendall [MK; p-valor] aplicado às séries de precipitação
(Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de inverno para as
oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.
Inverno Pre Tmax Tmin
MK p-valor MK p-valor MK p-valor
Campinas -0,350 0,726 0,000 1,000 2,452 0,014*
Cordeirópolis -0,920 0,358 -0,082 0,935 0,560 0,576
Jundiaí 0,415 0,678
Mococa -1,525 0,127 -0,920 0,358 1,442 0,149
Monte A.S. -0,261 0,794 0,275 0,784 0,817 0,414
Pindorama -0,059 0,953 1,940 0,052 -0,787 0,431
Ribeirão Preto -3,114 0,002* -2,909 0,004* -1,144 0,253
São Paulo 1,655 0,098 1,973 0,049* 1,882 0,060
* tendência significativa a 5%
4.3.4 Primavera
A distribuição GEV pode ser utilizada para descrever a estrutura probabilística
das séries de Pre, Tmax e Tmin de primavera analisadas no presente estudo. Os testes de
aderência L, AD e AU rejeitaram os modelos 1 e 2 para Pre de Campinas, o teste L
rejeitou o a função GEV 2 para Pre de Monte Alegre do Sul e o teste AU rejeitou, o
modelo 3, para Tmax de Monte Alegre do Sul (Tabela 32). Para Pre de Campinas foi
adotado, portanto, o modelo 3.
90
Tabela 32 - Resultados dos testes de aderência de Kolmogorov-Smirnov/ Lilliefors (KSL), Anderson Darling (AD) e Anderson Darling
modificado (AU e AL) e os respectivos valores críticos (crit) para as séries de precipitação (Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin)
extrema sazonal da primavera das localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Primavera Mod Pre Tmax Tmin
L crit AD crit AU crit L L crit AD AD crit AU AU crit L L crit AD AD crit AL AL crit
Campinas 1 0,095* 0,092* 0,669* 0,657* 0,367* 0,329* 0,058 0,099 0,221 0,643 0,100 0,341 0,086 0,104 0,526 0,655 0,316 0,345
2 0,086 0,094 0,572 0,630 0,326* 0,320* 0,045 0,100 0,200 0,652 0,091 0,351 0,064 0,104 0,269 0,655 0,153 0,345
3 0,083 0,095 0,563 0,641 0,281 0,324 0,043 0,104 0,200 0,700 0,094 0,365 0,054 0,099 0,270 0,611 0,148 0,321
Cordeiróp. 1 0,066 0,093 0,432 0,576 0,231 0,301 0,077# 0,108# 0,442# 0,704# 0,253# 0,377# 0,088 0,098 0,658 0,615 0,181 0,317
2 0,073 0,092 0,553 0,566 0,272 0,305 0,073# 0,111# 0,398# 0,787# 0,216# 0,422# 0,083 0,096 0,340 0,576 0,188 0,292
3 0,064 0,095 0,266 0,582 0,116 0,300 0,068# 0,118# 0,339# 0,866# 0,157# 0,454#
Jundiai 1 0,086 0,094 0,376 0,564 0,160 0,307
2 0,082 0,095 0,379 0,570 0,160 0,297
3 0,069 0,093 0,390 0,571 0,168 0,303
Mococa 1 0,085 0,093 0,383 0,549 0,191 0,289 0,095 0,098 0,316 0,673 0,205 0,332 0,062 0,094 0,299 0,581 0,163 0,310
2 0,064 0,093 0,339 0,589 0,157 0,308 0,065 0,099 0,320 0,665 0,207 0,336 0,063 0,093 0,364 0,573 0,205 0,297
3 0,064 0,095 0,236 0,578 0,122 0,305 0,062 0,103 0,318 0,719 0,193 0,369 0,064 0,096 0,367 0,592 0,207 0,307
Monte A. S. 1 0,093 0,094 0,519 0,560 0,238 0,304 0,092# 0,106# 0,405# 0,678# 0,207# 0,352# 0,062 0,097 0,272 0,601 0,135 0,308
2 0,094* 0,093* 0,519 0,561 0,237 0,267 0,105# 0,111# 0,547# 0,753# 0,315# 0,376# 0,072 0,097 0,255 0,590 0,121 0,305
3 0,091 0,092 0,480 0,568 0,204 0,308 0,118# 0,126# 0,966# 1,344# 0,651#* 0,613#* 0,084 0,097 0,276 0,612 0,144 0,316
Pindorama 1 0,054 0,093 0,167 0,577 0,088 0,308 0,076 0,100 0,502 0,725 0,311 0,370 0,049 0,096 0,162 0,587 0,086 0,301
2 0,057 0,092 0,197 0,573 0,098 0,302 0,071 0,100 0,325 0,725 0,202 0,370 0,048 0,094 0,157 0,585 0,083 0,300
3 0,058 0,092 0,233 0,575 0,116 0,308 0,068 0,100 0,329 0,725 0,208 0,370 0,048 0,095 0,174 0,597 0,096 0,304
91
Tabela 32 - ...... Continuação
Primavera Mod Pre Tmax Tmin
L crit AD crit AU crit L L crit AD AD crit AU AU crit L L crit AD AD crit AL AL crit
Rib. Preto 1 0,062 0,091 0,207 0,550 0,097 0,288 0,083# 0,111# 0,584# 0,738# 0,254# 0,411# 0,055 0,093 0,326 0,583 0,169 0,292
2 0,063 0,093 0,297 0,576 0,145 0,306 0,086# 0,112# 0,412# 0,794# 0,287# 0,415# 0,054 0,093 0,312 0,583 0,162 0,292
3 0,059 0,094 0,274 0,580 0,122 0,308 0,067# 0,114# 0,425# 0,806# 0,211# 0,410# 0,051 0,093 0,333 0,583 0,168 0,292
São Paulo 1 0,076 0,092 0,474 0,604 0,194 0,307 0,083# 0,105# 0,430# 0,710# 0,188# 0,347# 0,090 0,097 0,479 0,597 0,250 0,309
2 0,067 0,092 0,251 0,612 0,120 0,328 0,064# 0,112# 0,419# 0,799# 0,193# 0,418# 0,045 0,093 0,232 0,588 0,124 0,300
3 0,071 0,091 0,264 0,606 0,130 0,322 0,079# 0,126# 0,400# 1,049# 0,126# 0,517# 0,047 0,096 0,285 0,585 0,161 0,296
* Valor crítico do teste de aderência é menor que o seu valor calculado ocasionando a rejeição do modelo
# Método MVG utilizado para estimativa dos parâmetros
92
O critério de informação de Akaike rejeitou o modelo 2 para Pre e o 3 para
Tmax de Monte Alegre do Sul (Tabela 33), sendo, portanto, selecionado a função GEV
estacionária para essas duas variáveis. Observa-se ainda que o AIC rejeitou duas
funções GEV, entre três testadas, para Pre de Mococa, Tmax de Cordeirópolis e São
Paulo. Deste modo, o modelo 3 foi selecionado para Pre de Mococa e Tmax de São
Paulo e o modelo 1 para Tmax de Cordeirópolis (Tabela 33). Para todas as séries de
Tmin dois modelos foram selecionados, sendo necessário aplicar o teste da razão da
verossimilhança.
Tabela 33 - Critério de informação de Akaike [AIC; Δi] para precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de primavera das oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo.
Primavera Modelo Pre
Tmax
Tmin
AIC Δi AIC Δi AIC Δi
Campinas 1 *
218,626 0 267,236 5,011
2 *
220,532 1,906 262,582 0,358
3 558,930 0 222,517 3,891 262,225 0
Cordeiróp. 1 528,318 0 232,204 0 268,311 0
2 529,218 0,899 235,299 3,095 269,953 1,643
3 528,996 0,677 238,871 6,667 271,934 3,623
Jundiaí 1 552,201 0
2 554,198 1,997
3 555,847 3,646
Mococa 1 533,415 6,584 181,598 0 298,689 0
2 532,471 5,640 183,425 1,827 299,272 0,583
3 526,831 0 183,592 1,994 301,254 2,565
Monte A. S. 1 563,495 0 226,852 0 286,748 0
2 *
232,046 5,194 288,490 1,742
3 566,675 3,180 *
289,136 2,388
Pindorama 1 547,704 0,214 239,260 6,186 288,322 0
2 549,491 2,001 233,074 0 290,317 1,996
3 547,491 0 234,957 1,883 292,154 3,832
Rib. Preto 1 570,278 4,224 224,771 2,323 222,466 0
2 566,852 0,798 222,448 0,000 223,684 1,218
3 566,054 0 225,993 3,545 225,094 2,628
São Paulo 1 531,956 3,793 205,571 17,760 270,370 10,937
2 528,163 0 194,701 6,890 259,433 0
3 530,103 1,941 187,811 0 260,016 0,582
* modelos previamente excluídos pelos testes de aderência
93
O teste da razão da verossimilhança selecionou o modelo 1, estacionário, para as
séries de Pre de Cordeirópolis, Jundiai, Pindorama, Tmax de Campinas, Mococa e Tmin
de Cordeirópolis, Mococa, Monte Alegre do Sul, Pindorama e Ribeirão Preto (Tabela
34). Nas séries de Pre de Ribeirão Preto, São Paulo, Tmax de Pindorama e Tmin de
Campinas e São Paulo, em que foram comparados os modelos 2 e 3, o 2 foi adotado.
Tabela 34 - Teste da razão da verossimilhança [D; p-valor] para precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal da primavera das oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo.
Primavera modelos Pre
modelos Tmax
modelos Tmin
D p-valor D p-valor D p-valor
Campinas
*
2-1 0,759 0,384 3-2 0,125 0,724
Cordeirópolis 2-1 0,294 0,588
*
2-1 0,550 0,458
Jundiaí 2-1 0,959 0,327
Mococa
*
2-1 0,677 0,410 2-1 0,234 0,629
Monte A.S.
*
*
2-1 0,611 0,434
Pindorama 3-1 0,040 0,841 3-2 0,732 0,392 2-1 0,947 0,330
Rib. Preto 3-2 0,094 0,759
*
2-1 0,376 0,539
São Paulo 3-2 0,807 0,369
*
3-2 0,234 0,629
* não foram comparados modelos
O modelo 3 foi adotado para descrever a estrutura probabilística de Pre de
Mococa, Tmax de São Paulo e Pre de Campinas. Na primeira, o modelo revela
tendência temporal de aumento nos parâmetros µ e σ (Figura 22). Os intervalos de
confiança inferior e superior do parâmetro µ e de sua correspondente inclinação β são:
[(34,206+0,136t); (43,428+0,485t)] e dos parâmetros σ e correspondente β são:
[exp(1,321+0,007t); exp(2,217+0,032t)].
94
Figura 22 - Tendência temporal dos parâmetros de forma e escala para a série de
precipitação extrema sazonal de primavera de Mococa (a). O parâmetro de forma
mantém-se constante no tempo (b).
Para Tmax de São Paulo o modelo 3 revela aumento temporal na média dos
valores observados e tendência de diminuição na dispersão (Figura 23). Os intervalos de
confiança inferior e superior do parâmetro µ e de sua correspondente inclinação β são:
[(32,026+0,026t); (32,538+0,043t)] e dos parâmetros σ e correspondente β são:
[exp(0,107-0,016t); exp(0,634-0,022t)]. Nessas duas séries observa-se que os sinais de β
dos intervalos de confiança inferior e superior são positivos, não havendo incertezas
com relação à significância da tendência em μ.
Figura 23 - Tendência temporal dos parâmetros de forma e escala para a série de
temperatura máxima extrema sazonal de primavera de São Paulo (a). O parâmetro de
forma mantém-se constante no tempo (b)
95
Para Pre de primavera de Campinas o modelo 3 revela tendência temporal de
aumento no parâmetro µ e queda temporal em σ (Figura 24). Os intervalos de confiança
inferior e superior do parâmetro µ e de sua correspondente taxa de variação β são:
[(51,668-0,007t); (52,559+0,013t)] e dos parâmetros σ e correspondente β são:
[exp(11,241-0,022t); exp(27,073-0,002t)]. Observa-se que a inclinação (β) relacionado a
µ da série de Pre de Campinas pode ocorrer na faixa de valores positivos (0 ; +0,013),
representando uma tendência temporal de aumento na média dos valores observados,
como também pode ocorrer na faixa de valores negativos (-0,007 ; 0), representando
uma tendência temporal de queda na média dos valores observados. Essa incerteza não é
verificada na inclinação relacionado ao parâmetro σ conforme ilustrado na figura 24.
Figura 24 - Tendência temporal dos parâmetros de forma e escala para a série de
precipitação extrema sazonal de primavera de Campinas (a). O parâmetro de forma
mantém-se constante no tempo (b).
Em razão à incerteza observada na variação do parâmetro µ, por meio do critério
de informação de Akaike verificou-se que a função GEV mais apropriada para
descrever a estrutura probabilística dessa série é a 3’ no qual a variação do parâmetro µ
não é significativa (modelo 3’; Tabela 35). Esse modelo revela que os parâmetros µ e ξ
são constantes no tempo e σ apresenta uma tendência temporal negativa com uma taxa
de alteração de -0,009°C.ano-1 na dispersão dos valores de Pre de primavera de
Campinas ao longo do período analisado (1951 a 2013). Na tabela 36 pode-se conferir
os valores dos parâmetros estimados.
96
Tabela 35 - Modelos 3 e 3’ baseados na GEV e teste da razão da verossimilhança [D; p-
valor] para a série de temperatura máxima extrema sazonal de primavera (Tmax) de
Mococa, no estado de São Paulo.
,exp,0 tottt GEV :3 Modelo
,exp,0 tottVGE :3' Modelo
Primavera – Pre Modelos AIC ∆i
Campinas 3 558,930 2,302
3’ 556,628 0
97
Tabela 36 - Parâmetros do modelo GEV adotado e método de estimativa de parâmetros utilizado para séries de precipitação (Pre), temperatura
máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal da primavera das oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.
Primavera Modelo;
Método
Pre Modelo;
Método
Tmax Modelo;
Método
Tmin
μ σ ξ μ σ ξ μ σ ξ
Campinas 3'; MV 52,067 exp(18,275-0,009t) 0,057 1; MV 34,445 1,301 -0,274 2; MV 9,776+0,035t 1,678 -0,132
Cordeiróp. 1; MV 40,841 12,942 0,015 1; MVG 34,333 1,464 -0,158 1; MV 8,433 1,773 -0,131
Jundiaí 1; MV 46,608 15,800 0,005
Mococa 3; MV 38,149+0,309t exp(1,861+0,019t) 0,084 1; MV 35,505 1,565 -0,381 1; MV 10,500 2,091 0,004
Monte A. S. 1; MV 46,261 16,181 0,104 1; MVG 33,749 1,365 -0,105 1; MV 8,570 2,083 -0,149
Pindorama 1; MV 43,622 15,546 -0,042 2; MV 35,146+0,026t 1,613 -0,487 1; MV 10,572 1,974 -0,036
Rib. Preto 2; MV 60,459-0,244t 16,094 0,136 2; MVG 30,133+0,023t 1,316 -0,143 1; MV 16,655 1,191 -0,041
São Paulo 2; MV 34,891+0,207t 11,966 0,116 3; MVG 32,304+0,035t exp(0,406-0,012t) -0,368 2; MV 7,153+0,046t 1,484 0,034
98
O modelo 2 foi selecionado para descrever a estrutura probabilística de Pre de
Ribeirão Preto e São Paulo, Tmax de Pindorama e Ribeirão Preto e Tmin de Campinas e
São Paulo (Tabela 36). Para essas séries o modelo revelou tendência temporal de
aumento no parâmetro µ, com exceção de Pre de Ribeirão Preto, em que a tendência
desse parâmetro é negativa com taxa de alteração de -0,244mm.ano-1. Esses resultados
são esperados após as análises das séries anuais em que também foram verificadas
tendências para Pindorama e São Paulo. Ressalta-se que o modelo 2 adotado para Pre de
Ribeirão Preto, que revela tendência temporal negativa, apresenta uma limitação prática
ao ser utilizado para verificar valores futuros de Pre. Conforme já discutido, pode-se
obter valores de Pre abaixo de zero, irreais. Para essa série, portanto, as probabilidades
não foram apresentadas. Esses resultados são coerentes com aqueles obtidos por
VINCENT et al. (2005) que verificaram tendência de diminuição no número de
ocorrência de noites frias na estação da primavera no Sul da América do Sul.
Por meio dos gráficos quantil-quantil, para as séries de Pre e Tmax de primavera,
observa-se que as maiores diferenças entre os dados observados e teóricos ocorrem nos
quantis mais altos para todas as séries analisadas (Figuras 25a, d, g e j e Figuras 26a, d,
g e j). Em adição, na localidade de Campinas, Cordeirópolis e Monte Alegre do Sul, os
quantis centrais apresentam pequenos deslocamentos para posições superiores à da reta
1:1 (Figuras 25a, 25d e 26a).
99
Figura 25 - Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal da primavera
observadas à GEV para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.
100
Figura 26 - Gráficos quantil quantil resultantes do ajuste de séries precipitação (Pre),
temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal da primavera
observadas à GEV para as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.
101
Nos gráficos quantil quantil correspondente as análises das séries de Tmin de
primavera observa-se deslocamento para posições inferiores da reta 1:1 dos quantis
inferiores de Campinas (Figura 25c) e São Paulo (Figura 26l) e deslocamento para
posições superiores da reta 1:1 dos quantis inferiores de Cordeirópolis (Figura 25f),
Pindorama (Figura 26c) e Monte Alegre do Sul (Figura 26f).
Os resultados do teste MK são coerentes com os obtidos por meio da GEV. Foi
detectada tendência climática nas séries de Pre de Mococa e Tmax e Tmin de São Paulo
(Tabela 37). Nas séries de Pre Campinas e São Paulo e Tmin de Campinas, em foi
selecionado modelo não estacionário da GEV, o teste de MK não detectou tendências.
De acordo com DELGADO et al. (2010), diferenças de resultados entre GEV e teste
MK podem ocorrer pois a GEV frequentemente detecta maior quantidade de tendências
que o teste de MK em séries em que o parâmetro σ da GEV é constante. Além disso os
autores verificaram que para o teste MK o erro tipo II (não detecção de uma tendência
existente) é mais provável de ocorrer quando tendências negativas na média dos valores
observados (parâmetro µ) são detectadas em conjunto com tendências positivas no
parâmetro σ, que no presente estudo, corresponde as análises da série de Pre de
primavera de Campinas. Adicionalmente, PUJOL et al. (2007) ressalta que os resultados
do teste MK são similares aos da GEV principalmente quando o valor do parâmetro de
forma da distribuição está no intervalo -0,5<ξ<0,1, e, quanto mais distante de 0,1 maior
a chance do teste de MK apresentar resultados similares àqueles obtidos por meio dos
métodos paramétricos (PUJOL et al., 2007). Ressalta-se que no presente estudo a série
de Pre de primavera de São Paulo apresentou ξ=0,116.
Tabela 37 - Teste de Mann Kendall [MK; p-valor] aplicado às séries de precipitação
(Pre), temperatura máxima (Tmax) e mínima (Tmin) extrema sazonal de primavera para
as oito localidades estudadas, do estado de São Paulo.
Primavera Pre Tmax Tmin
MK p-valor MK p-valor MK p-valor
Campinas -0,255 0,799 0,611 0,541 1,875 0,061
Cordeirópolis -0,024 0,981 0,406 0,685 0,550 0,582
Jundiaí -0,338 0,735
Mococa 2,539 0,011* -0,465 0,642 0,960 0,337
Monte A.S. 0,795 0,427 0,108 0,914 0,220 0,826
Pindorama 0,427 0,669 2,282 0,023 0,179 0,858
Ribeirão Preto -2,586 0,010* 1,954 0,051 -0,714 0,476
São Paulo 1,454 0,146 4,140 <0,001* 2,860 0,004*
102
Foram detectadas as alterações climáticas por meio da GEV em 34,5% das séries
analisadas. A precipitação pluvial foi a variável que apresentou o menor número de
séries com tendências, 20%, sendo que 25% das tendências foram observadas na estação
do verão, 12,5% no outono, 12,5% no inverno e 50% na primavera. Os resultados
obtidos são coerentes com PBMC (2013) e IPCC (2014) que apontam que as alterações
na precipitação extrema não seguem um padrão regional apresentando baixa coerência
espacial. No presente estudo, não observou-se coerência espacial entre as tendências
pois, para as estações do verão e primavera, há locais com alterações somente no
parâmetro de localização enquanto outros locais apresentam alterações no parâmetro de
escala, e ainda locais com alterações em ambos parâmetros. Diferenças de sinais nas
tendências também foram observadas.
Para a Tmax foram observadas tendências em 45,7% das séries. A estação do
verão foi a que apresentou o maior número (31,3%), seguido das estações outono
(25%), primavera (18,8%), escala anual (18,8%) e inverno (6,3%). Nessas tendências
observadas fica evidente o aumento na Tmax no estado de São Paulo, uma vez que
tendências positivas foram observadas em 81,3% das séries em que foram observadas
alterações climáticas, considerando escalas anual e sazonal. Esses resultados são
coerentes com os obtidos por MARENGO & CAMARGO (2008) que verificaram que a
frequência de dias quentes aumentou significativamente na estação do verão.
Para a Tmin foram observadas tendências em 40% séries: 28,6% na escala anual,
28,6% na escala sazonal do verão, 21,4% na estação do outono, 7,1% no inverno e
14,3% na primavera. Todas as tendências são positivas e relacionadas à média dos
valores observados, não havendo detecções na dispersão dos dados. Esses resultados são
consistentes com a verificação de base global de um aumento no número de dias e
noites quentes (alterações na Tmax) e uma redução em dias e noites frios (alterações na
Tmin) apresentados por IPCC (2014), mas não corrobora as afirmações do estudo de
BLAIN & LULU (2011) de que as alterações climáticas na Tmin no estado de São
Paulo são mais significativas que na Tmax. Apesar de as alterações na Tmin observadas
no presente estudo serem coerentes espacialmente e estarem relacionadas ao parâmetro
de localização, a Tmax apresentou um maior número de séries com tendência de
elevação.
O estudo de BLAIN & LULU (2011) utilizou período e método diferente do
presente estudo para a análise de tendência climática em séries de valores extremos de
temperatura máxima e mínima: para Pindorama foi analisado o período de 1951 a 2007,
103
Ubatuba, 1955 a 2007 e para as localidades de Campinas, Cordeirópolis, Monte Alegre
do Sul e Ribeirão Preto, foi analisado o período comum de 1948 a 2007. Os autores
realizaram a verificação do ajuste das séries à distribuição GEV por meio dos testes de
Lilliefors e qui-quadrado (χ2). Conforme discutido no item 4.2 Seleção dos modelos
GEV em escala anual do presente estudo, a não utilização do teste de χ2 foi devido ao
fato deste teste ser mais apropriado para variáveis discretas enquanto que o teste de
Lilliefors é mais apropriado a variáveis contínuas (WILKS, 2006). BLAIN & LULU
(2011) utilizaram também, como método de verificação de ajuste das séries à GEV os
gráficos quantil quantil. Conforme WILKS (2011), este é um método qualitativo de
ajuste e no presente estudo foi utilizado como um método auxiliar na avaliação do
desempenho do modelo GEV selecionado. Ressalta-se ainda que no presente estudo,
adicionalmente ao teste de aderência de Lilliefors, foram utilizados também os testes
AD e AU/AL que enfatizam as discrepâncias nos extremos superiores e inferiores, em
conjunto (AD) e separadamente (AU/AL), das caudas de probabilidade e não somente
na parte central das distribuições, como o teste de Lilliefors.
BLAIN (2011b, c), BLAIN (2013), BLAIN & Lulu (2011), BLAIN &
MORAES (2011) utilizaram quatro modelos baseados na GEV: o modelo estacionário,
o modelo em que µ varia no tempo, o modelo em que µ e σ variam no tempo e o modelo
em que µ, σ e ξ. No presente estudo este último modelo citado não foi adotado pois
foram consideradas as afirmações de MARTINS & STEDINGER (2000), EL
ADLOUNI et al. (2007) e OUARDA & EL ADLOUNI (2011) de que a variação
temporal no parâmetro de forma da GEV (ξ) pode levar a obtenção de valores irreais e
pode ocorrer alterações no sinal, implicando em mudanças no tipo de distribuição (tipo I
(Gumbel), II (Fréchet)e III (Weibull)). Ressalta-se que o tipo I descreve uma
distribuição em que a cauda superior é ilimitada e exponencialmente decrescente,
enquanto que os tipos II e III correspondem às heavy tails, isto é, a função densidade de
probabilidade decresce lentamente conforme aumentam os valores de X. Além disso,
WILSON & TOUMI (2005) e FOWLER et al. (2010) afirmam que ξ tende a
permanecer invariável na presença de alterações climáticas.
BLAIN (2011b, c), BLAIN (2013), BLAIN & LULU (2011), BLAIN &
MORAES (2011) não consideraram a variação temporal dos intervalos de confiança
superior e inferior do parâmetro µ, que, conforme observado nas séries de Mococa
Tmax anual, Cordeirópolis Pre de verão, Mococa Tmax de verão, Ribeirão Preto Tmax
de inverno e Campinas Tmax de primavera do presente estudo, pode apresentar-se com
104
sinais opostos. A utilização de um modelo em que apenas o parâmetro de escala varia
no tempo deve ser considerada devido a inconsistência que é observada na variação
temporal de µ, caracterizando assim alterações temporais apenas na dispersão dos
valores observados.
4.4 Probabilidade de ocorrência
As alterações climáticas detectadas por meio da GEV podem ser observadas na
aplicação prática de cada modelo adotado. Para a Tmax anual, na localidade de Mococa
há uma probabilidade de 5% que a temperatura exceda 39,9°C no ano 2020, 40,3°C em
2050 e 40,6°C em 2075. Em Pindorama e Ribeirão Preto também observa-se aumento:
para a primeira, na mesma probabilidade, espera-se que exceda 39,8°C em 2020, 40,7°C
em 2050 e 41,4°C em 2075; na segunda, nesses mesmos anos, 36,7°C, 37,6°C e 38,4°C
(Tabela 38). Na Tmin também se observa tendência de aumento nas localidades de
Campinas, Mococa, Ribeirão Preto e São Paulo. Há 90% de probabilidade de, no ano
2020, ocorrer valores menores ou iguais a 3,1°C em Campinas, aumentando para 4,3°C
no ano de 2050 e 5,3°C em 2075 (Tabela 38). Para Mococa, na mesma probabilidade,
os valores de Tmin esperados são, respectivamente nos anos 2020, 2050 e 2075, 2.9°C,
4,1°C e 5,1°C; para Ribeirão Preto 10,2°C, 10,8°C e 11,3°C e para São Paulo 1,8°C,
2,7°C e 3,5°C. Ressalta-se que os intervalos de confiança aumentam com o tempo de
previsão, refletindo a incerteza associada com processos estatísticos utilizados.
105
Tabela 38 - Precipitação (Pre) e temperaturas extremas máximas e mínimas (Tmax e
Tmin) extremas anuais estimadas para os anos de 2020, 2050 e 2075 nas probabilidades
de 90%, 95% e 99%, para as localidades em que foram detectadas alterações climáticas.
Anual Modelo Tendência
Ano 90 95 99
µ σ Tmax
Mococa 3'
+ 2020 38,8 [36,7 ; 41,9] 39,9 [37,2 ; 44,3] 42,2 [38,0 ; 50,8]
2050 39,1 [36,6 ; 42,9] 40,3 [37,0 ; 45,8] 42,8 [37,8 ; 53,4]
2075 39,4 [ 36,5 ; 44,0] 40,6 [36,9 ; 47,2] 43,4 [37,6 ; 56,0]
Pindorama 2 +
2020 39,4 [37,0 ; 41,5] 39,8 [37,2 ; 42,1] 40,2 [37,4 ; 43,1]
2050 40,3 [37,3 ; 42,7] 40,7 [37,3 ; 43,3] 41,2 [37,7 ; 44,3]
2075 41,1 [37,6 ; 43,7] 41,4 [37,8 ; 44,3] 41,9 [37,9 ; 45,3]
São Paulo 2 +
2020 36,3 [34,5 ; 38,5] 36,7 [34,6 ; 39,3] 37,3 [34,9 ; 41,0]
2050 37,3 [35,3 ; 39,8] 37,6 [35,5 ; 40,5] 38,2 [35,8 ; 42,2]
2075 38,0 [35,8 ; 40,8] 38,4 [35,9 ; 41,6] 38,9 [36,3 ; 43,3]
Tmin
Campinas 2 +
2020 3,1 [-1,8 ; 7,6] 2,4 [-3,0 ; 7,3] 1,2 [-5,3 ; 6,9]
2050 4,3 [-1,3 ; 9,7] 3,6 [-2,6 ; 9,4] 2,4 [-4,9 ; 9,0]
2075 5,3 [-1,0 ; 11,5] 4,6 [-2,3 ; 11;1] 3,4 [-4,6 ; 10,7]
Mococa 2 +
2020 2,9 [-2,1 ; 7,3] 2,2 [-3,4 ; 7,0] 1,1 [-5,6 ; 6,7]
2050 4,1 [-1,9 ; 9,4] 3,4 [-3,1 ; 9,1] 2,4 [-5,4 ; 8,7]
2075 5,1 [-1,7 ; 11,1] 4,4 [-2,9 ; 10,8] 3,3 [-5,2 ; 10,5]
Ribeirão Preto 2 +
2020 10, 2 [7,5 ; 12,9] 9,2 [5,2 ; 12,4] 6,4 [-3,0 ; 11,4]
2050 10,8 [7,8 ; 13,9] 9,8[5,5 ; 13,5] 7,0 [-2,7 ; 12,5]
2075 11,3 [8,1 ; 14,8] 10,3 [5,8 ; 14,4] 7,5 [-2,5 ; 13,4]
São Paulo 2 +
2020 1,8 [-2,5 ; 6,5] 1,1 [-6,2 ; 5,8] -0,1 [-6,2 ; 5,8]
2050 2,7 [-2,4 ; 8,4] 2,0 [-3,7 ; 8,1] 0,9 [-6,1 ; 7,7]
2075 3,5 [-2,3 ; 10,0] 2,8 [-3,6 ; 9,7] 1,6 [-6,1 ; 9,3]
Para Pre da estação do verão a única série em que foi detectada alteração
climática foi Pindorama (Tabela 38). Com uma tendência de aumento na média, há 5%
de probabilidade que a Pre exceda 125,9mm no ano 2020, aumentando para 135,0mm
em 2050 e 142,5mm em 2075. Ressalta-se que para a série de Cordeirópolis foi
identificada alteração negativa nessa variável (item 4.3 Seleção dos modelos GEV em
escala sazonal > 4.3.1 Verão). Nesse caso, a probabilidade de ocorrência não foi
calculada pois, considerando que é uma aplicação prática do modelo GEV adotado, e,
uma vez que a tendência observada é negativa, os valores esperados de Pre a serem
excedidos em anos futuros podem ser negativos, o que é irreal fisicamente.
106
Tabela 39 - Precipitação (Pre) e temperaturas extremas máximas e mínimas (Tmax e
Tmin) extremas sazonais do verão estimadas para os anos de 2020, 2050 e 2075 nas
probabilidades de 90%, 95% e 99%, para as localidades em que foram detectadas
alterações climáticas.
Verão Modelo Tendência
Ano 90 95 99
μ σ Pre
Pindorama 2 +
2020 112,6 [71,5 ; 188,5] 125,9 [77,17 ; 229,3] 156,9 [87,3 ; 351,9]
2050 121,6 [73,5 ; 204,5] 135,0 [79,1 ; 245,3] 165,9 [89,3 ; 367,9]
2075 129,1 [75,1 ; 217,9] 142,5 [80,7 ; 258,6] 173,5 [90,9 ; 381,3]
Tmax
Campinas 3 - - 2020 34,6 [33,4 ; 36,5] 34,8 [33,4 ; 36,9] 35,0 [33,5 ; 37,6]
2050 34,1 [32,8 ; 35,9] 34,2 [32,8 ; 36,3] 34,4 [32,9 ; 36,8]
2075 33,8 [32,4 ; 35,6] 33,8 [32,4 ; 35,9] 34,0 [32,4 ; 36,3]
Mococa 3'
- 2020 34,8 [33,3; 39,2] 35,2 [33,3 ; 41,2] 36,0 [33,4 ; 46,9]
2050 34,4 [33,1; 38,5] 34,6 [33,2 ; 40,2] 35,1 [33,2 ; 45,2]
2075 34,1 [33,1; 38,0] 34,3 [33,1 ; 39,6] 34,6 [33,1 ; 43,9]
Monte Alegre do Sul 2 +
2020 35,8 [33,7 ; 37,8] 36,1 [33,9 ; 38,4] 36,7 [34,1 ; 39,5]
2050 36,3 [33,8 ; 38,7] 36,7 [34,0 ; 39,3] 37,2 [34,2 ; 40,4]
2075 36,8 [34,0 ; 39,5] 37,1 [34,2 ; 40,1] 37,7 [34,4 ; 41,1]
Pindorama 2 +
2020 39,4 [ 35,8 ; 39,9] 38,2 [36,1 ; 40,8] 39,1 [36,4 ; 42,8]
2050 38,6 [36,4 ; 41,1] 39,1 [36,7 ; 42,0] 40,0 [37,0 ; 44,0]
2075 39,4 [36,9 ; 42,1] 39,9 [37,2 ; 43,0] 40,8 [37,5 ; 45,0]
São Paulo 2 +
2020 35,8 [33,6 ; 37,2] 36,0 [33,7 ; 37,6] 36,4 [33,9 ; 38,3]
2050 36,8 [34,2 ; 36,8] 37,0 [34,3 ; 38,8] 37,3 [34,5 ; 39,5]
2075 37,6 [34,7 ; 39,4] 37,8 [34,8 ; 39,8] 38,1 [35,0 ; 40,5]
Tmin
Campinas 2 +
2020 13,8 [11,4 ; 15,8] 13,2 [10,3 ; 15,5] 12,0 [7,5 ; 15,1]
2050 14,6 [12,0 ; 16,8] 14,0 [10,9 ; 16,6] 12,7 [8,1 ; 16,2]
2075 15,2 [12,1 ; 17,7] 14,6 [10,9 ; 17,4] 13,3 [8,1 ; 17,0]
Mococa 2 +
2020 13,8 [10,5 ; 17,0] 12,9 [8,6 ; 16,6] 10,5 [3,1 ; 15,8]
2050 14,7 [10,9 ; 18,5] 13,8 [9,0 ; 18,1] 11,4 [3,5 ; 17,3]
2075 15,4 [11,2 ; 19,8] 14,5 [ 9,3 ; 19,4] 12,1 [3,8 ; 18,6]
Ribeirão Preto 2 +
2020 16,6 [14,2 ; 18,4] 15,8 [12,3 ; 18,0] 13,8 [6,1 ; 17,4]
2050 17,4 [14,8 ; 19,5] 16,6 [12,9 ; 19,2] 14,6 [6,7 ; 18,5]
2075 18,1 [15,3 ; 20,4] 17,3 [13,4 ; 20,0] 15,3 [7,2 ; 19,4]
São Paulo 2 +
2020 11,6 [8,8 ; 14,0] 11,1 [7,7 ; 13,7] 10,2 [5,4 ; 13,4]
2050 12,4 [9,2 ; 15,2] 11,9 [8,1 ; 15,0] 11,0 [5,8 ; 14,6]
2075 13,0 [9,5 ; 16,2] 12,5 [8,4 ; 15,9] 11,6 [6,1 ; 15,6]
Para Tmax de verão foram observadas tendências negativas nas séries de
Campinas e Mococa. À probabilidade de 90%, há 10% de chance que a Tmax exceda,
em Campinas, 34,6°C no ano 2020, decrescendo para 33,8°C em 2075. Em Mococa, os
valores são de 34,8°C no ano 2020 e 34,1°C em 2075. Para as séries de Tmax de verão
de Monte Alegre do Sul, Pindorama e São Paulo a tendência é positiva. No ano 2020, à
probabilidade de 90%, espera-se que a Tmax atinja o valor máximo de 35,8°C em
Monte Alegre do Sul, 39,4°C em Pindorama e 35,8°C em São Paulo, aumentando,
107
respectivamente, para 36,6°C, 38,6 °C e 36,8°C no ano 2050 e 36,8°C, 39,4°C e 37,6°C
no ano 2075.
Na variável Tmin de verão as tendências são positivas. Nos anos 2020, 2050 e
2075 à probabilidade de 90%, espera-se que não ultrapasse, respectivamente, em
Campinas 13,8°C, 14,6°C e 15,2°C; em Mococa, 13,8°C, 14,7°C e 15,4°C; em Ribeirão
Preto, 16,6°C, 17,4°C e 18,1°C e em São Paulo, 11,6°C, 12,4°C e 13,0°C.
Nas séries de outono todas as tendências detectadas são de aumento (Tabela 40).
Na Pre de Ribeirão Preto, à probabilidade de 95%, espera-se que a Pre atinja o valor
máximo de 107,5mm em 2020, 119,3mm em 2050, aumentando para 129,1mm em
2075. À mesma probabilidade, espera-se que a Tmax não exceda, nos anos 2020 e 2075,
34,5°C e 35,6°C em Monte Alegre do Sul, 36,2°C e 37,6°C em Pindorama, 35,5°C e
38,8°C em Ribeirão Preto e 35,6°C e 38,4°C em São Paulo.
Na variável Tmin de outono foram detectadas tendências positivas para
Campinas, Ribeirão Preto e São Paulo. Para o ano 2050 e 2075 nessas localidades, à
probabilidade de 95%, espera-se que a temperatura não ultrapasse 6,8°C e 7,9°C, 12,5°
e 13,6°C e 6,7°C e 7,8°C, respectivamente, ficando evidente o aumento com o passar
dos anos nessa variável.
108
Tabela 40 - Precipitação (Pre) e temperaturas extremas máximas e mínimas (Tmax e
Tmin) extremas sazonais do outono estimadas para os anos de 2020, 2050 e 2075 nas
probabilidades de 90%, 95% e 99%, para as localidades em que foram detectadas
alterações climáticas.
Outono Modelo Tendência
Ano 90 95 99
μ σ Pre
Ribeirão Preto 2 +
2020 92,7 [54,6 ; 138,2] 107,5 [60,6 ; 170,4] 145,7 [72,5 ; 280,7]
2050 104,5 [60,4 ; 156,5] 119,3 [66,4 ; 188,7] 157,5 [78,3 ; 299,1]
2075 114,3 [65,3 ; 171,8] 129,1 [71,2 ; 204,0] 167,3 [83,1 ; 314,3]
Tmax
Monte Alegre do Sul 2 +
2020 34,2 [31,9 ; 36,2] 34,5 [32,1 ; 36,9] 35,1 [32,4 ; 38,3]
2050 34,8 [32,1 ; 37,1] 35,1 [32,3 ; 37,8] 35,7 [32,5 ; 39,3]
2075 35,3 [32,2 ; 37,8] 35,6 [32,4 ; 38,6] 36,2 [32,6 ; 40,1]
Pindorama 2 +
2020 35,8 [33,8 ; 38,0] 36,2 [38,7 ; 39,9] 36,8 [34,1 ; 40,2]
2050 36,6 [34,1 ; 39,2] 36,9 [34,3 ; 39,9] 37,6 [34,5 ; 41,4]
2075 37,2 [34,4 ; 40,2] 37,6 [34,6 ; 40,9] 38,2 [34,8 ; 42,4]
Ribeirão Preto 2 +
2020 34,3 [31,2 ; 38,1] 35,5 [31,6 ; 40,4] 38,3 [32,5 ; 47,9]
2050 36,2 [32,3 ; 40,5] 37,3 [32,9 ; 42,9] 40,1 [33,8 ; 50,3]
2075 37,7 [33,5 ; 42,5] 38,8 [33,9 ; 44,9] 41,7 [34,9 ; 52,3]
São Paulo 2 +
2020 35,3 [33,2 ; 36,8] 35,6 [33,4 ; 37,4] 36,1 [33,6 ; 38,5]
2050 36,8 [34,1 ; 38,4] 37,1 [34,3 ; 39,0] 37,6 [34,5 ; 40,1]
2075 38,6 [34,9 ; 39,7] 38,4 [35,1 ; 40,3] 38,9 [35,3 ; 41,4]
Tmin
Campinas 2 +
2020 6,7 [0,8 ; 12,2] 5,4 [-1,4 ; 11,6] 3,0 [-6,5 ; 10,8]
2050 8,1 [1,0 ; 14,6] 6,8 [-1,2 ; 14,0] 4,4 [-6,3 ; 13,2]
2075 9,2 [1,2 ; 16,6] 7,9 [-1,0 ; 16,0] 5,6 [-6,1 ; 15,2]
Ribeirão Preto 2 +
2020 12,2 [8,2 ; 15,6] 11,2 [6,2 ; 15,2] 9,1 [0,7 ; 14,4]
2050 13,5 [8,7 ; 17,5] 12,5 [6,8 ; 17,1] 10,4 [1,3 ; 16,3]
2075 14,5 [9,3 ; 19,1] 13,6 [7,3 ; 18,7] 11,4 [1,8 ; 17,9]
São Paulo 2 +
2020 6,3 [1,3 ; 11,1] 5,4 [-0,4 ; 10,7] 3,7 [-4,2 ; 10,1]
2050 7,7 [1,7 ; 13,4] 6,7 [-0,01 ; 13,0] 5,0 [-3,8 ; 12,4]
2075 8,8 [2,0 ; 15,2] 7,8 [0,3 ; 14,8] 6,1 [-3,5 ; 14,2]
Para as séries de inverno apenas as séries Tmax de Ribeirão Preto e Tmin de
Campinas exibiram tendência climática (Tabela 41). Para a primeira, à probabilidade de
95%, espera-se que a Tmax não exceda 31,9°C no ano 2020, 31,2°C em 2050 e 30,7°C
em 2075, mostrando uma diminuição dos valores com o passar dos anos. Para
109
Campinas, a tendência é de aumento. Espera-se que a Tmin não exceda 2,6 °C no ano
2020, passando a 5,2°C em 2075, à probabilidade de 95%.
Tabela 41 - Precipitação (Pre) e temperaturas extremas máximas e mínimas (Tmax e
Tmin) extremas sazonais do inverno estimadas para os anos de 2020, 2050 e 2075 nas
probabilidades de 90%, 95% e 99%, para as localidades em que foram detectadas
alterações climáticas.
Inverno Modelo Tendência
Ano 90 95 99
μ σ Tmax
Ribeirão Preto 3'
- 2020 31,4 [29,1 ; 38,0] 31,9 [29,1 ; 40,5] 32,8 [29,3 ; 46,8]
2050 30,8 [28,8 ; 37,4] 31,2 [28,9 ; 39,8] 31,8 [28,9 ; 45,6]
2075 30,5 [28,7 ; 37,1] 30,7 [28,8 ; 39,3] 31,2 [28,8 ; 44,8]
Tmin
Campinas 2 +
2020 3,3 [-1,9 ; 8,5] 2,6 [-3,3 ; 8,2] 1,4 [-5,5 ; 7,8]
2050 4,7 [-1,7 ; 10,9] 3,9 [-2,9 ; 10,6] 2,8 [-5,2 ; 10,2]
2075 5,9 [-1,4 ; 12,9] 5,2 [-2,7 ; 12,6] 40 [-4,9 ; 12,2]
Ressalta-se que para a série de Pre de inverno de Ribeirão Preto também foi
detectada tendência climática. No entanto, conforme já discutido anteriormente no item
4.3 Seleção dos modelos GEV em escala sazonal (4.3.3 Inverno), a tendência negativa
observada pode levar a ocorrência futura de valores irreais dessa variável, justificando,
portanto, a não aplicação prática do modelo. A mesma situação foi verificada para a
série de Pre de primavera Campinas (discutida no item (item 4.3 Seleção dos modelos
GEV em escala sazonal > 4.3.4 Primavera).
Para as séries Pre de primavera de Mococa e São Paulo a tendência é positiva
(Tabela 42). À probabilidade de 90% espera-se que não exceda 120,0mm em 2020,
175,5mm em 2050 e 248,0mm em 2075 na localidade de Mococa. Para Ribeirão Preto
os valores esperados são menores: 80,4mm em 2020, 86,7mm em 2050 e 91,9mm em
2075.
Na Tmax e Tmin de primavera as tendências são de aumento. Para os anos 2020
e 2075, à 99%, espera-se que a Tmax atinja valores máximos de 39,8°C e 41,3°C em
Pindorama, 36,3°C e 37,5°C em Ribeirão Preto e 36,2°C e 37,6°C em São Paulo. Para
Tmin, espera-se que não ultrapasse 6,4°C e 8,3°C em Campinas e 3,1°C e 5,5°C em São
Paulo, nos mesmos anos, à probabilidade de 99%.
110
Tabela 42 - Precipitação (Pre) e temperaturas extremas máximas e mínimas (Tmax e
Tmin) extremas sazonais da primavera estimadas para os anos de 2020, 2050 e 2075 nas
probabilidades de 90%, 95% e 99%, para as localidades em que foram detectadas
alterações climáticas.
Primavera Modelo Tendência
Ano 90 95 99
μ σ Pre
Mococa 3 + + 2020 120,0 [55,1 ; 389,6] 141,8 [57,9 ; 532,9] 196,3 [63,2 ; 1010,2]
2050 175,5 [61,9 ; 874,1] 241,0 [65,3 ; 1248,7] 310,5 [71,8 ; 2495,2]
2075 248,0 [67,9 ; 1805,9] 72,1 [309,9 ; 2639,5] 464,8 [79,8 ; 5413,8]
São Paulo 2 +
2020 80,4 [51,0 ; 118,5] 92,0 [56,1 ; 146,0] 122,4 [66,4 ; 243,4]
2050 86,7 [52,5 ; 129,6] 98,3 [57,6 ; 157,1] 128,7 [67,9 ; 254,5]
2075 91,9 [53,8; 138,9] 103,6 [58,9 ; 166,4] 133,9 [69,2 ; 263,7]
Tmax
Pindorama 2 +
2020 39,1 [36,5 ; 41,9] 39,4 [36,6 ; 42,5] 39,8 [36,8 ; 43,4]
2050 39,9 [36,8 ; 43,2] 40,2 [36,9 ; 43,7] 40,6 [37,0 ; 44,6]
2075 40,6 [37,0 ; 44,3] 40,9 [37,2 ; 44,8] 41,3 [37,3 ; 45,7]
Ribeirão Preto 2 +
2020 34,3 [32,0 ; 36,7] 35,0 [32,3 ; 38,2] 36,3 [32,9 ; 42,3]
2050 35,0 [32,3 ; 37,6] 35,7 [32,7; 39,1] 37,0 [33,2 ; 43,2]
2075 35,6 [32,5 ; 38,4] 36,2 [32,9 ; 39,9] 37,5 [33,5 ; 44,0]
São Paulo 3 + - 2020 35,7 [34,3 ; 38,5] 35,9 [34,3 ; 39,3] 36,2 [34,4 ; 40,6]
2050 36,6 [34,9 ; 39,6] 36,7 [34,9 ; 40,3] 36,9 [34,9 ; 41,6]
2075 37,3 [35,5 ; 40,6] 37,4 [35,5 ; 41,3] 37,6 [35,5 ; 42,5]
Tmin
Campinas 2 +
2020 8,9 [4,6; 12,7] 8,1 [3,0 ; 12,3] 6,4 [-0,8 ; 11,7]
2050 9,9 [4,9 ; 14,5] 9,1 [3,3 ; 14,1] 7,4 [-0,5 ; 13,5]
2075 10,8 [5,1 ; 15,9] 10,0 [3,6 ; 15,6] 8,3 [-0,2 ; 14,9]
São Paulo 2 +
2020 6,9 [2,5 ; 10,6] 5,8 [-0,2 ; 10,0] 3,1 [-9,2 ; 9,0]
2050 8,3 [3,3 ; 12,7] 7,2 [0,5 ; 12,1] 4,4 [-8,5 ; 11,1]
2075 9,4 [3,9 ; 14,4] 8,3 [1,1 ; 13,9] 5,5 [-7,8 ; 12,8]
111
uma linha espaçm duplo times 12
5. CONCLUSÕES
duas linhas espaçm simples times 12
A distribuição Generalizada dos Valores Extremos pode ser utilizada para
descrever a estrutura probabilística das séries diárias de valores extremos de
precipitação pluvial e temperaturas do ar máxima e mínima observadas nas localidades
de Campinas, Cordeirópolis, Jundiaí, Mococa, Monte Alegre do Sul, Pindorama.
Ribeirão Preto e São Paulo, no estado de São Paulo.
Considerando a variável precipitação extrema em escala anual, o modelo em que
os parâmetros da GEV são constantes no tempo foi selecionado para todas as
localidades (100%), indicando que a probabilidade de ocorrência não se altera com o
tempo. Em escala sazonal, o modelo em que o parâmetro de localização varia no tempo
resulta em melhor descrição probabilística do que os demais modelos em nas séries de
Pindorama na estação do verão, Ribeirão Preto na estação do outono e Ribeirão Preto e
São Paulo na estação da primavera. O modelo em que apenas o parâmetro de escala
varia no tempo foi adotado para descrever a estrutura probabilística de Cordeirópolis na
estação do verão e Campinas na estação da primavera. A função GEV em que tanto o
parâmetro de localização como o de escala variam no tempo foi adotado para a
localidade de Ribeirão Preto na estação do inverno e Mococa na estação da primavera.
Para as demais séries, foi adotado o modelo estacionário.
Na temperatura mínima as alterações observadas são positivas e ocorrem no
parâmetro de localização. Para a temperatura máxima o modelo em que o parâmetro de
localização varia no tempo foi adotado para descrever a estrutura probabilística de
Pindorama em escala anual, no verão, outono e primavera; São Paulo em escala anual,
verão e outono; Monte Alegre do Sul na estação do verão e do outono e Ribeirão Preto
na estação do outono e primavera. O modelo em que o parâmetro de escala é variável
com o tempo foi adotado para Mococa em escala anua e verão; Campinas na estação do
verão e Ribeirão Preto na estação do inverno. O modelo em ambos parâmetros, de
localização e escala, variam no tempo foi adotado para São Paulo na estação da
primavera.
A verificação da presença de não estacionariedade nessas séries influencia o
cálculo da probabilidade de ocorrência futura. O uso dos modelos não estacionários
resultam em melhor descrição probabilística da série em relação à obtida por meio do
modelo estacionário.
112
uma linha espaçm duplo times 12
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duas linhas espaçm simples times 12
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123
ANEXOS
Anexo I - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança
Tabela 43 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de precipitação extrema anual das oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Precipitação anual extrema
Mod. Parâmetro Campinas Cordeirópolis Jundiaí Mococa Monte Alegre do Sul Pindorama Ribeirão Preto São Paulo
1 μ 68,491 67,758 66,209 71,750 70,362 69,579 74,96 68,16
erro 2,152 2,534 1,963 2,460 2,324 2,502 2,315 2,647
IC [sup ; inf] 64,703; 73,506 63,239; 73,249 62,583; 70,284 66,730; 77,312 66,422; 75,517 64,800; 74,821 70,331; 79,744 63,834; 73,402
σ 14,951 17,404 13,728 17,092 15,956 17,079 16,512 17,541
erro 1,660 1,868 1,455 1,780 1,732 1,899 1,715 2,057
IC [sup ; inf] 11,802; 17,794 13,665; 20,483 10,857; 16,396 13,902; 20,287 12,732; 19,170 13,143; 21,010 12,972; 19,806 13,668; 21,007
ξ 0,138 -0,03 0,044 -0,096 -0,003 0,067 0,086 0,089
erro 0,107 0,112 0,1 0,104 0,111 0,116 0,085 0,134
IC [sup ; inf] -0,079; 0,358 -0,218; 0,157 -0,166; 0,253 -0,309; 0,092 -0,212; 0,184 -0,146; 0,267 -0,140; 0,301 -0,135; 0,275
2 μ0+βt 71,322-0,095t 71,609-0,118t 69,952-0,119t 65,674+0,188t 64,898+0,163t 64,335+0,180t 79,617-0,146t 65,472+0,092t
erro 3,511; 0,092 4,578; 0,115 3,307; 0,085 4,454; 0,116 4,100; 0,103 4,213; 0,117 3,700; 0,091 4,352; 0,121
μ0 IC [sup ; inf] 64,927; 78,871 63,309; 80,415 63,415; 77,842 57,067; 74,430 57,962; 73,226 56,800; 74,690 71,887; 88,420 57,592; 74,550
β IC [sup ; inf] -0,286; 0,077 -0,379; 0,124 -0,322; 0,072 -0,056; 0,442 -0,054; 0,351 -0,063; 0,419 -0,364; 0,069 -0,141; 0,322
σ 14,617 17,233 13,378 16,515 15,305 17,012 16,025 17,638
erro 1,672 1,889 1,437 0,116 1,723 1,85 1,692 2,067
IC [sup ; inf] 10,926; 17,400 13,202; 20,221 10,118; 15,575 12,839; 19,354 12,091; 18,167 12,736; 20,319 12,507; 18,823 13,522; 20,622
ξ 0,165 -0,031 0,064 -0,073 0,039 0,039 0,103 0,071
erro 0,115 0,119 0,102 0,12 0,120 0,110 0,089 0,134
IC [sup ; inf] -0,061; 0,417 -0,233; 0,157 -0,130; 0,258 -0,267; 0,131 -0,160; 0,279 -0,188; 0,285 -0,127; 0,314 -0,135; 0,276
3 μ0+βt 69,794-0,0426t 73,352-0,162t 69,478-0,103t 65,637+0,189t 65,899+0,137t 61,990+ 0,259t 80,322-0,167t 63,177+0,164t
erro 3,835; 0,112 5,259; 0,128 3,602; 0,100 4,500; 0,120 4,591; 0,113 3,728; 0,123 4,862; 0,1303 4,393; 0,129
μ0 IC [sup ; inf] 63,133; 77,232 63,118; 84,340 62,617; 76,623 57,011; 74,523 56,944; 74,014 55,416; 69,921 71,472; 90,013 55,494; 72,108
124
Tabela 43 - ...... Continuação
β IC [sup ; inf] -0,235; 0,170 -0,419; 0,084 -0,284; 0,093 -0,045; 0419 -0,060; 0,370 0,036; 0,477 -0,400; 0,081 -0,078; 0,419
σ0+βt 2,518+0,005t 2,992-0,004t 2,535+0,002t 2,796+0,0003t 2,852-0,004t 2,467+0,011t 2,820-0,001t 2,662+0,006t
erro 0,214; 0,006 0,223; 0,006 0,223; 0,006 0,187; 0,005 0,234; 0,006 0,243; 0,007 0,226; 0,006 0,224; 0,006
σ0 IC [sup ; inf] 1,992; 2,903 2,499; 3,359 1,969; 2,939 2,252; 3,151 2,354; 3,242 1,952; 2,848 2,307; 3,239 2,119; 3,052
β IC [sup ; inf] -0,007; 0,017 -0,015; 0,008 -0,011; 0,016 -0,011; 0,012 -0,016; 0,008 -0,0003; 0,022 -0,013; 0,010 -0,006; 0,020
ξ 0,151 -0,061 0,060 -0,075 0,020 0,038 0,103 0,073
erro 0,118 0,128 0,104 0,123 0,132 0,111 0,089 0,128
IC [sup ; inf] -0,064; 0,408 -0,292; 0,123 -0,153; 0,286 -0,282; 0,149 -0,181; 0,235 -0,166; 0,250 -0,116; 0,336 -0,152; 0,293
Tabela 44 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de temperatura máxima extrema anual das sete
localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Temperatura máxima anual extrema
Mod. Parâmetro Campinas Cordeirópolis Mococa Monte Alegre do Sul Pindorama Ribeirão Preto São Paulo
1 μ 34,715 34,648 35,456 34,097 36,054 31,512 33,847
erro 0,147 0,177 0,193 0,136 0,195 0,134 0,134
IC [sup ; inf] 34,468; 35,009 34,297; 35,045 35,099; 35,868 33,827; 34,403 35,707; 36,418 31,273; 31,800 33,588; 34,109
σ 1,043 1,277 1,392 0,947 1,336 0,948 0,96
erro 0,104 0,122 0,135 0,1 0,146 0,097 0,01
IC [sup ; inf] 0,847; 1,228 1,017; 1,512 1,105; 1,651 0,745; 1,139 1,044; 1,578 0,759; 1,132 0,778; 1,161
ξ -0,191 -0,178 -0,081 0,016 -0,267 0,015 -0,424
erro 0,091 0,073 0,069 0,099 0,121 0,092 0,008
IC [sup ; inf] -0,397; -0,042 -0,406; 0,006 -0,312; 0,114 -0,195; 0,217 -0,458; -0,123 -0,208; 0,208 -0,604; -0,301
2 μ0+βt 34,732-0,0006t 34,919-0,008t 35,593-0,004 33,991+0,003t 35,336+0,026t 31,496+4,301e-04t 32,873+0,030t
erro 0,290; 0,008 0,362; 0,009 0,4; 0,011 0,270; 0,007 0,312; 0,008 0,271; 0,007 0,206; 0,005
μ0 IC [sup ; inf] 34,229; 35,334 34,282; 35,663 34,901; 36,331 33,515; 34,560 34,726; 35,943 31,087; 32,075 32,550; 33,276
β IC [sup ; inf] -0,016; 0,015 -0,026; 0,010 -0,024; 0,016 -0,009; 0,018 0,011; 0,042 -0,013; 0,012 0,019; 0,039
σ 1,043 1,268 1,388 0,948 1,353 0,948 0,715
erro 0,104 0,123 0,135 0,1 0,15 0,097 0,07
IC [sup ; inf] 0,816; 1,195 1,001; 1,508 1,081; 1,644 0,738; 1,131 1,054; 1,597 0,737; 1,116 0,566; 0,842
125
Tabela 44 - ...... Continuação
ξ -0,190 -0,180 -0,079 0,012 -0,404 0,0157 -0,21
erro 0,092 0,078 0,07 0,099 0,112 0,092 0,008
IC [sup ; inf] -0,404; 0,013 -0,388; -0,013 -0,318; 0,129 -0,212; 0,240 -0,671; -0,255 -0,217; 0,204 -0,443; -0,023
3 μ0+βt 34,810-0,003t 35,070-0,014t 35,681-0,007t 34,002+0,003t 35,521+0,019t 31,504+0,0003t 32,901+0,030t
erro 0,303; 0,009 0,433; 0,014 0,400; 0,012 0,262; 0,007 0,373; 0,011 0,278; 0,007 0,227; 0,005
μ0 IC [sup ; inf] 34,344; 35,303 34,482; 35,739 35,112; 36,414 33,569; 34,511 34,862; 36,139 31,022; 32,007 32,457; 33,334
β IC [sup ; inf] -0,017; 0,011 -0,032; 0,007 -0,026; 0,014 -0,011; 0,016 0,001; 0,037 -0,012; 0,013 0,020; 0,040
σ0+βt 0,910+0,004t 0,092+0,004t 0,192+0,004t -0,147314725 0,137+0,004t 0,019-0,002t 0,039-0,011t
erro 0,248; 0,007 0,295; 0,008 0,223; 0,007 0,216; 0,006 0,231; 0,006 0,202; 0,005 0,211; 0,005
σ0 IC [sup ; inf] -0,504; 0,231 -0,433; 0,418 -0,296; 0,551 -0,653; 0,270 -2,185; 0,482 -0,475; 0,391 -0,432; 0,381
β IC [sup ; inf] -0,006; 0,014 -0,007; 0,014 -0,007; 0,015 -0,009; 0,014 -0,006; 0,014 -0,014; 0,010 -0,019; 0,001
ξ -0,170 -0,155 -0,090 0,011 -0,367 0,013 -0,335
erro 0,099 0,092 0,073 0,100 0,118 0,090 0,097
IC [sup ; inf] -0,398; 0,001 -0,379; 0,047 -0,318; 0,096 -0,227; 0,237 -0,598; -0,237 -0,197; 0,218 -0,589; -0,194
Tabela 45 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de temperatura mínima extrema anual das sete
localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Temperatura mínima extrema
Mod. Parâmetro Campinas Cordeirópolis Mococa Monte Alegre do Sul Pindorama Ribeirão Preto São Paulo
1 μ 5,447 3,452 5,004 3,384 4,564 12,182 4,356
erro 0,372 0,279 0,319 0,261 0,326 0,155 0,308
IC [sup ; inf] 6,045; 4,729 3,956; 2,886 5,598; 4,388 3,833; 2,815 5,102; 3,894 12,457; 11,843 4,926; 3,693
σ 2,509 1,977 2,293 1,853 2,343 1,090 2,184
erro 0,291 0,205 0,223 0,187 0,229 0,117 0,221
IC [sup ; inf] 1,989; 2,965 1,568; 2,379 1,829; 2,704 1,485; 2,211 1,889; 2,814 0,847; 1,325 1,729; 2,597
ξ -0,343 -0,325 -0,262 -0,241 -0,262 0,084 -0,268
erro 0,133 0,098 0,082 0,091 0,081 0,096 0,095
IC [sup ; inf] -0,530; -0,183 -0,531; -0,174 -0,469; -0,102 -0,444; -0,100 -0,472; -0,105 -0,131; 0,298 -0,459; -0,106
2 μ0+βt 4,119-0,041t 3,218-0,007t 3,657+0,039t 2,891-0,015t 5,191-0,019t 11,409+0,024t 3,253+0,032t
126
Tabela 45 - ...... Continuação.
erro 0,630; 0,017 0,539; 0,014 0,611; 0,016 0,494; 0,013 0,638; 0,017 0,271; 0,007 0,577; 0,015
μ0 IC [sup ; inf] 5,151; 2,857 4,158; 2,185 4,788; 2,412 3,797; 1,834 6,362; 3,913 11,937; 10,928 4,408; 2,147
β IC [sup ; inf] -0,073; -0,014 0,032; -0,019 0,069; 0,009 0,042; -0,010 0,014; -0,053 0,036; 0,011 0,063; 0,003
σ 2,370 1,991 2,286 1,835 2,291 0,976 2,153
erro 0,249 0,206 0,229 0,188 0,228 0,110 0,213
IC [sup ; inf] 1,862; 2,808 1,558; 2,298 1,822; 2,739 1,453; 2,164 1,799; 2,731 0,766; 1,151 1,739; 2,520
ξ -0,316 -0,337 -0,335 -0,244 -0,243 0,149 -0,300
erro 0,103 0,096 0,087 0,097 0,087 0,108 0,087
IC [sup ; inf] -0,539; -0,179 -0,551; -0,192 -0,565; -0,178 -0,472; -0,092 -0,478; -0,055 -0,062; 0,387 -0,529; -0,138
3 μ0+βt 4,176+0,040t 3,451+0,001t 3,931+0,030t 2,894+0,015t 5,313-0,023t 11,433+0,023t 3,389+0,029t
erro 0,660; 0,016 0,564; 0,013 0,672; 0,017 0,498; 0,013 0,667; 0,017 0,268; 0,007 0,615; 0,015
μ0 IC [sup ; inf] 5,312; 2,883 4,488; 2,345 5,258; 2,528 3,741; 1,857 6,485; 3,871 11,914; 10,871 4,626; 2,134
β IC [sup ; inf] 0,072; 0,011 0,026; -0,028 0,063; -0,001 0,040; -0,011 0,009; -0,054 0,038; 0,007 0,057; 0,002
σ0+βt 2,635-0,009t 0,865-0,007t 1,012-0,006t 0,615-0,0002t 0,965-0,005t -0,136+0,004t 0,912-0,005t
erro 0,544; 0,016 0,169; 0,005 0,184; 0,005 0,204; 0,005 0,182; 0,005 0,211; 0,006 0,185; 0,005
σ0 IC [sup ; inf] -0,348; 1,288 -0,888; 1,164 -0,562; 1,299 -0,806; 0,894 -0,556; 1,308 -0,714; 0,238 -0,549; 1,250
β IC [sup ; inf] -0,014; 0,006 -0,016; 0,002 -0,016; 0,003 -0,009; 0,009 -0,015; 0,005 -0,009; 0,017 -0,017; 0,006
ξ -0,286 -0,283 -0,326 -0,245 -0,234 0,128 -0,272
erro 0,111 0,103 0,076 0,098 0,087 0,113 0,089
IC [sup ; inf] -0,503; -0,129 -0,493; -0,127 -0,554; -0,188 -0,464; -0,099 -0,489; -0,067 -0,105; 0,332 -0,504; -0,119
Tabela 46 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de precipitação extrema de verão das oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Precipitação extrema de verão
Mod. Parâmetro Campinas Cordeirópolis Jundiaí Mococa Monte Alegre do Sul Pindorama Ribeirão Preto São Paulo
1 μ 60,905 59,706 57,788 61,692 58,657 60,582 59,889 60,492
erro 2,413 2,624 2,180 2,178 2,051 2,617 2,663 2,387
IC [sup ; inf] 56,848; 66,222 54,783; 65,076 54,194; 62,105 57,604; 66,152 54,696; 62,824 55,637; 65,875 55,140; 66,121 56,446; 65,148
σ 16,540 18,501 14,634 15,038 14,297 18,447 19,175 15,467
127
Tabela 46 - ...... Continuação
erro 1,862 1,874 1,631 1,603 1,528 1,898 1,912 1,910
IC [sup ; inf] 12,855; 20,205 14,555; 21,581 11,436; 17,402 11,806; 17,601 11,302; 17,264 14,435; 21,655 14,816; 22,914 12,193; 18,530
ξ 0,120 -0,059 -0,074 -0,016 0,056 0,005 0,029 0,146
erro 0,114 0,094 0,127 0,109 0,102 0,093 0,075 0,147
IC [sup ; inf] -0,105; 0,329 -0,239; 0,114 -0,287; 0,091 -0,229; 0,173 -0,166; 0,249 -0,197; 0,197 -0,202; 0,232 -0,107; 0,348
2 μ0+βt 61,606-0,025t 59,914-0,006t 59,238-0,042t 55,390+0,186t 57,680+0,033t 51,151+0,301t 56,193+0,121t 56,415+0,146t
erro 4,287; 0,125 5,988; 0,149 4,125; 0,102 3,835; 0,096 3,703; 0,103 4,722; 0,125 4,460; 0,117 4,150; 0,121
μ0 IC [sup ; inf] 54,360; 70,198 50,364; 70,120 52,214; 68,397 48,166; 63,201 50,746; 65,300 42,805; 60,715 46,850; 65,916 48,400; 65,214
β IC [sup ; inf] -0,251; 0,190 -0,241; 0,265 -0,267; 0,147 -0,010; 0,389 -0,164; 0,225 0,065; 0,535 -0,153; 0,380 -0,079; 0,367
σ 16,464 18,550 14,695 14,130 14,335 17,497 19,067 15,672
erro 1,897 1,969 1,634 1,590 1,533 1,817 1,904 1,874
IC [sup ; inf] 12,529; 19,608 14,337; 21,817 11,708; 17,595 10,725; 16,846 11,017; 17,049 13,366; 20,374 14,971; 22,762 11,806; 18,852
ξ 0,127 -0,062 -0,084 0,048 0,050 0,022 0,025 0,100
erro 0,122 0,108 0,126 0,123 0,103 0,095 0,076 0,139
IC [sup ; inf] -0,073; 0,379 -0,299; 0,117 -0,302; 0,083 -0,164; 0,245 -0,188; 0,261 -0,203; 0,238 -0,189; 0,216 -0,119; 0,332
3 μ0+βt 60,086+0,033t 63,815-0,103t 60,016-0,070t 56,227+0,160t 56,556+0,068t 51,213+0,302t 52,742+0,246t 55,306+0,170t
erro 3,780; 0,124 5,737; 0,130 4,251; 0,106 4,137; 0,104 3,446; 0,102 4,665; 0,127 4,666; 0,150 3,560; 0,111
μ0 IC [sup ; inf] 53,807; 70,051 52,930; 76,279 52,236; 69,235 48,161; 65,050 50,830; 64,613 42,448; 61,303 44,984; 63,087 48,572; 63,630
β IC [sup ; inf] -0,231; 0,298 -0,355; 0,166 -0,285; 0,138 -0,048; 0,381 -0,162; 0,276 0,043; 0,556 -0,028; 0,509 -0,064; 0,431
σ0+βt 2,430+0,011t 3,277-0,012t 2,805-0,004t 2,756-0,004t 2,446+0,006t 2,823+0,0013t 2,700+0,008t 2,445+0,009t
erro 0,219; 0,006 0,181; 0,005 0,193; 0,006 0,212; 0,006 0,221; 0,006 0,234; 0,007 0,199; 0,006 0,266; 0,007
σ0 IC [sup ; inf] 1,947; 2,843 2,852; 3,634 2,392; 3,151 2,224; 3,203 1,919; 2,840 2,302; 3,148 2,128; 3,043 1,880; 2,858
β IC [sup ; inf] -0,001; 0,023 -0,023; -0,0006 -0,016; 0,007 -0,016; 0,008 -0,007; 0,019 -0,010; 0,013 -0,002; 0,021 -0,005; 0,023
ξ 0,083 -0,113 -0,063 0,050 0,053 0,018 -0,003 0,137
erro 0,126 0,101 0,132 0,123 0,102 0,096 0,073 0,142
IC [sup ; inf] -0,179; 0,309 -0,323; 0,065 -0,307; 0,116 -0,161; 0,274 -0,176; 0,251 -0,200; 0,227 -0,246; 0,186 -0,078; 0,371
128
Tabela 47 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de temperatura máxima extrema de verão das
sete localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Temperatura máxima extrema de verão
Mod. Parâmetro Campinas Cordeirópolis Mococa Monte Alegre do Sul Pindorama Ribeirão Preto São Paulo
1 μ 30,873 33,310 33,873 33,166 34,468 30,567 33,263
erro não estimou 0,145 0,144 0,159 0,159 0,115 0,143
IC [sup ; inf] não estimou 33,064; 33,641 33,582,; 34,179 32,859; 33,494 34,141; 34,791 30,352; 30,793 33,012; 33,561
σ 13,294 0,990 1,049 1,144 1,159 0,833 1,035
erro não estimou 0,106 0,100 0,107 0,108 0,078 0,106
IC [sup ; inf] não estimou 0,801; 1,193 0,839; 1,255 0,900; 1,366 0,941; 1,377 0,644; 0,984 0,841; 1,236
ξ 181,303 -0,05259662 -0,04206975 -0,3050791 -0,2092571 -0,119648 -0,4246702
erro não estimou 0,1040592 0,0673854 0,06523357 0,06195495 0,06720005 0,08725356
IC [sup ; inf] não estimou -0,258; 0,151 -0,244; 0,139 -0,507; -0,151 -0,409; -0,053 -0,324; 0,045 -0,626; -0,293
2 μ0+βt 34,692-0,034t 33,496-0,006t 33,872+0,00002t não estimou não estimou 30,469+0,003t 32,469+0,027t
erro não estimou 0,328; 0,009 0,342; 0,009 não estimou não estimou 0,239; 0,006 0,194; 0,004
μ0 IC [sup ; inf] não estimou 32,992; 34,054 33,354; 34,460 não estimou não estimou 30,039; 30,915 32,023; 32,848
β IC [sup ; inf] -0,037; -0,034 -0,022; 0,008 -0,015; 0,015 não estimou não estimou -0,008; 0,015 0,017; 0,038
σ 2,543 0,992 1,049 não estimou não estimou 0,829 0,892
erro não estimou 0,107 0,103 não estimou não estimou 0,078 0,097
IC [sup ; inf] não estimou 0,774; 1,179 0,831; 1,240 não estimou não estimou 0,642; 0,977 0,702; 1,054
ξ -1,035 -0,062 -0,042 não estimou não estimou -0,115 -0,485
erro não estimou 0,109 0,073 não estimou não estimou 0,070 0,099
IC [sup ; inf] não estimou -0,283; 0,157 -0,236; 0,168 não estimou não estimou -0,316; 0,081 -0,723; -0,304
3 μ0+βt 0,019; 0,539 33,332-0,0001t 33,663+0,005t não estimou não estimou 30,417+0,004t 32,386+0,029t
erro não estimou 0,403; 0,011 0,364; 0,008 não estimou não estimou 0,251; 0,006 0,251; 0,006
μ0 IC [sup ; inf] 0,019; 1,874 32,719; 33,968 33,050; 34,392 não estimou não estimou 30,022; 30,889 31,968; 32,864
β IC [sup ; inf] 0,438; 0,542 -0,014; 0,016 -0,010; 0,019 não estimou não estimou -0,007; 0,015 0,018; 0,041
σ0+βt 0,031-1,934t 0,199-0,006t 0,484-0,016t não estimou não estimou -0,055-0,005t -0,037-0,003t
erro não estimou 0,256; 0,007 0,207; 0,006 não estimou não estimou 0,178; 0,005 0,171; 0,004
σ0 IC [sup ; inf] -1,016; 10,911 -0,255; 0,573 0,016; 0,870 não estimou não estimou -0,512; 0,300 -0,444; 0,287
β IC [sup ; inf] -0,644; 0,008 -0,017; 0,005 -0,028; -0,005 não estimou não estimou -0,016; 0,005 -0,012; 0,006
129
Tabela 47 - ......Continuação
ξ 6,306 -0,103 -0,019 não estimou não estimou -0,095 -0,480
erro não estimou 0,105 0,079 não estimou não estimou 0,070 0,101
IC [sup ; inf] 5,048; 9,658 -0,365; 0,069 -0,247; 0,192 não estimou não estimou -0,324; 0,098 -0,760; -0,334
Tabela 48 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de temperatura mínima extrema de verão das
sete localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Temperatura mínima extrema de verão
Mod. Parâmetro Campinas Cordeirópolis Mococa Monte Alegre do Sul Pindorama Ribeirão Preto São Paulo
1 μ 14,312 13,391 15,718 13,351 15,593 18,024 12,9678587
erro 0,132 0,228 0,189 0,238 0,189 0,131 0,20378149
IC [sup ; inf] 15,310; 14,790 13,837; 12,939 16,049; 15,317 13,797; 12,867 15,914; 15,205 18,217; 17,765 13,314; 12,541
σ 1,340 1,668 1,361 1,664 1,338 1,365 1,452
erro 0,093 0,162 0,136 0,174 0,134 0,093 0,147
IC [sup ; inf] 1,083; 1,603 1,328; 2,010 1,075; 1,613 1,341; 1,967 1,078; 1,575 1,070; 1,635 1,1879; 1,760
ξ -0,206 -0,364 0,031 -0,236 -0,201 -0,206 -0,280
erro 0,087 0,070 0,076 0,104 0,090 0,087 0,099
IC [sup ; inf] -0,397; -0,045 -0,574; -0,211 -0,176; 0,228 -0,447; -0,069 -0,414; -0,049 -0,248; 0,128 -0,484; -0,105
2 μ0+βt 15,026+0,022t não estimou 14,691+0,030t não estimou não estimou 17,081+0,027t não estimou
erro 0,209; 0,006 não estimou 0,358; 0,009 não estimou não estimou 0,332; -0,024 não estimou
μ0 IC [sup ; inf] 14,762; 13,929 não estimou 15,328; 13,968 não estimou não estimou 17,361; 16,697 não estimou
β IC [sup ; inf] 0,035; 0,011 não estimou 0,049; 0,012 não estimou não estimou 0,036; 0,019 não estimou
σ 3,186 não estimou 1,265 não estimou não estimou 0,995 não estimou
erro 0,083284008 não estimou 0,127 não estimou não estimou 0,802 não estimou
IC [sup ; inf] 0,908; 1,343 não estimou 0,984; 1,474 não estimou não estimou 0,764; 1,215 não estimou
ξ -0,112 não estimou 0,026 não estimou não estimou -0,112 não estimou
erro 0,099213315 não estimou 0,079 não estimou não estimou 0,099 não estimou
IC [sup ; inf] -0,346; 0,065 não estimou -0,188; 0,223 não estimou não estimou -0,187; 0,271 não estimou
3 μ0+βt 15,011+0,022t não estimou 14,617+0,032t não estimou não estimou 16,921+0,032t não estimou
erro 0,2104; 0,006 não estimou 0,390; 0,010 não estimou não estimou 0,209; 0,006 não estimou
130
Tabela 48 - ...... Continuação
μ0 IC [sup ; inf] 14,796; 13,922 não estimou 15,355; 13,814 não estimou não estimou 17,277; 16,543 não estimou
β IC [sup ; inf] 0,035; 0,011 não estimou 0,052; 0,015 não estimou não estimou 0,041; 0,023 não estimou
σ0+βt 1,083+0,002t não estimou 0,471-0,007t não estimou não estimou 1,393-0,012t não estimou
erro 0,189; 0,005 não estimou 0,218; 0,006 não estimou não estimou 0,188; 0,005 não estimou
σ0 IC [sup ; inf] 0,714; 1,561 não estimou 0,023; 0,824 não estimou não estimou 0,804; 2,131 não estimou
β IC [sup ; inf] -0,009; 0,013 não estimou -0,019; 0,003 não estimou não estimou -0,023; 0,001 não estimou
ξ -0,114 não estimou -0,012 não estimou não estimou -0,114 não estimou
erro 0,102 não estimou 0,083 não estimou não estimou 0,102 não estimou
IC [sup ; inf] -0,339; 0,071 não estimou -0,242; 0,198 não estimou não estimou -0,172; 0,277 não estimou
Tabela 49 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de precipitação extrema de outono das oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Precipitação extrema de outono
Mod. Parâmetro Campinas Cordeirópolis Jundiaí Mococa Monte Alegre do Sul Pindorama Ribeirão Preto São Paulo
1 μ 42,291 40,979 44,267 44,776 44,110 45,588 38,507 43,450
erro 2,274 2,347 2,027 2,232 1,827 2,742 2,401 1,837
IC [sup ; inf] 38,394; 47,252 36,755; 45,888 40,668; 48,924 40,656; 49,333 40,919; 47,996 40,502; 51,360 34,741; 43,825 40,164; 47,946
σ 15,961 16,489 14,082 15,550 12,872 18,939 17,424 12,963
erro 1,680 1,731 1,554 1,675 1,329 2,027 1,723 1,476
IC [sup ; inf] 12,634; 18,855 12,923; 19,557 11,163; 16,847 12,025; 18,745 10,227; 15,442 14,744; 22,853 13,630; 20,896 10,122; 16,039
ξ 0,044 0,042 0,124 0,075 0,004 -0,010 0,053 0,231
erro 0,095 0,096 0,104 0,102 0,093 0,106 0,068 0,100
IC [sup ; inf] 12,634; 18,855 -0,158; 0,231 -0,071; 0,333 -0,117; 0,264 -0,185; 0,212 -0,210; 0,171 -0,143; 0,240 0,029; 0,483
2 μ0+βt 42,760-0,016t 39,724+0,0391t 45,300-0,035t 44,733+0,001t 39,923+0,138t 42,909+0,083t 25,891+0,393t 45,436-0,065t
erro 3,860; 0,107 4,395; 0,116 3,104; 0,078 3,740; 0,102 3,280; 0,089 5,019; 0,131 4,410; 0,112 3,216; 0,087
μ0 IC [sup ; inf] 34,686; 50,386 31,447; 47,453 39,374; 53,746 37,300; 53,492 33,324; 47,607 33,798; 54,295 18,535; 33,707 38,821; 51,628
β IC [sup ; inf] -0,214; 0,196 -0,169; 0,244 -0,219; 0,138 -0,214; 0,204 -0,034; 0,314 -0,210; 0,354 0,193; 0,611 -0,217; 0,105
σ 15,913 16,462 13,989 15,548 12,719 18,834 15,405 12,813
erro 1,704 1,733 1,567 1,687 1,298 2,032 1,628 1,480
131
Tabela 49 - ...... Continuação
IC [sup ; inf] 12,194; 18,615 12,787; 19,382 10,587; 16,224 11,850; 18,386 9,829; 14,771 14,140; 22,073 11,449; 18,173 9,742; 15,246
ξ 0,048 0,043 0,133 0,075 -0,005 -0,007 0,115 0,245
erro 0,100 0,097 0,109 0,105 0,088 0,108 0,085 0,103
IC [sup ; inf] 0,189; 0,271 -0,191; 0,277 -0,096; 0,360 -0,141; 0,299 -0,208; 0,211 -0,217; 0,217 -0,124; 0,345 0,027; 0,488
3 μ0+βt 40,233+0,063t 39,617+0,043t 42,349+0,066t 42,337+0,082t 39,234+0,159t 42,811+0,086t 27,322+0,340t 44,476-0,034t
erro 3,865; 0,118 4,409; 0,119 3,746; 0,117 3,789; 0,117 3,129; 0,092 5,113; 0,137 4,578; 0,108 3,305; 0,098
μ0 IC [sup ; inf] 32,968; 48,593 31,596; 47,953 36,262; 49,800 35,591; 50,820 33,373; 46,096 32,577; 52,824 18,437; 38,491 38,498; 51,417
β IC [sup ; inf] -0,184; 0,288 -0,208; 0,270 -0,144; 0,289 -0,177; 0,314 -0,033; 0,327 -0,168; 0,386 0,087; 0,583 -0,221; 0,166
σ0+βt 2,491+0,008t 2,768+0,001t 2,390+0,008t 2,479+0,008t 2,363+0,005t 2,922+0,0004t 2,990-0,009t 2,370+0,006t
erro 0,228; 0,006 0,227; 0,007 0,243; 0,007 0,218; 0,006 0,224; 0,006 0,207; 0,006 0,220; 0,006 0,224; 0,006
σ0 IC [sup ; inf] 1,992; 2,913 2,264; 3,145 1,904; 2,758 1,914; 2,895 1,882; 2,749 2,457; 3,299 2,461; 3,409 1,764; 2,825
β IC [sup ; inf] -0,004; 0,021 -0,011; 0,013 -0,005; 0,020 -0,005; 0,021 -0,008; 0,017 -0,011; 0,012 -0,023; 0,004 -0,009; 0,020
ξ 0,061 0,040 0,121 0,067 0,001 -0,008 0,150 0,236
erro 0,106 0,098 0,117 0,110 0,086 0,110 0,089 0,100
IC [sup ; inf] -0,145; 0,267 -0,203; 0,228 -0,121; 0,349 -0,160; 0,297 -0,213; 0,231 -0,226; 0,182 -0,101; 0,380 -0,011; 0,470
Tabela 50 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de temperatura máxima extrema de outono das
sete localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Temperatura máxima extrema de outono
Mod. Parâmetro Campinas Cordeirópolis Mococa Monte Alegre do Sul Pindorama Ribeirão Preto São Paulo
1 μ 32,349 32,001 32,640 31,747 33,115 28,828 31,582
erro 0,134 0,137 0,128 0,133 0,140 0,249 0,175
IC [sup ; inf] 32,053; 32,620 31,742; 32,307 32,396; 32,873 31,507; 32,069 32,860; 33,402 28,345; 29,395 31,276; 31,941
σ 0,979 0,970 0,931 0,941 1,017 1,807 1,264
erro 0,093 0,095 0,086 0,093 0,095 0,169 0,121
IC [sup ; inf] 0,765; 1,163 0,765; 1,144 0,739; 1,100 0,748; 1,121 0,815; 1,214 1,444; 2,124 1,018; 1,499
ξ -0,202 -0,163 -0,226 -0,237 -0,185 -0,134 -0,265
erro 0,066 0,081 0,065 0,080 0,069 0,064 0,075
IC [sup ; inf] -0,396; -0,034 -0,388; -0,001 -0,415; -0,071 -0,440; -0,096 -0,383; -0,028 -0,331; 0,055 -0,467; -0,119
132
Tabela 50 - Continuação.
2 μ0+βt 32,154+0,006t 31,982+0,0006t 32,572+0,002t 31,217+0,018t 32,332+0,026t 26,832+ 0,061t 30,322+0,043t
erro 0,268; 0,008 0,275; 0,008 0,255; 0,007 0,242; 0,007 0,251; 0,007 0,364; 0,009 0,270; 0,007
μ0 IC [sup ; inf] 31,633; 32,779 31,496; 32,564 32,071; 33,088 30,725; 31,721 31,874; 32,898 26,149; 27,577 29,792; 30,889
β IC [sup ; inf] -0,009; 0,020 -0,015; 0,015 -0,011; 0,017 0,004; 0,031 0,012; 0,039 0,043; 0,079 0,029; 0,057
σ 0,983 0,970 0,934 0,890 0,939 1,322 1,070
erro 0,094 0,095 0,088 0,087 0,090 0,145 0,102
IC [sup ; inf] 0,772; 1,152 0,765; 1,149 0,739; 1,110 0,692; 1,060 0,719; 1,102 1,010; 1,566 0,838; 1,275
ξ -0,221 -0,162 -0,233 -0,230 -0,233 0,072 -0,350
erro 0,071 0,080 0,069 0,075 0,076 0,106 0,071
IC [sup ; inf] -0,432; -0,043 -0,387; 0,008 -0,447; -0,064 -0,441; -0,040 -0,445; -0,049 -0,148; 0,282 -0,577; -0,190
3 μ0+βt 32,305+0,002t 31,975; 0,0009 32,732-0,003t 31,222+0,017t 32,424+0,024t 27,184+0,051t 30,444+0,040t
erro 0,259; 0,008 0,282; 0,008 0,208; 0,007 0,241; 0,007 0,244; 0,007 0,419; 0,010t 0,247; 0,007
μ0 IC [sup ; inf] 31,848; 32,795 31,419; 32,514 32,370; 33,171 30,798; 31,714 32,013; 32,882 26,425; 28,173 29,953; 30,936
β IC [sup ; inf] -0,011; 0,016 -0,013; 0,016 -0,015; 0,008 0,005; 0,032 0,011; 0,037 0,025; 0,072 0,026; 0,054
σ0+βt -0,234+0,007t -0,004914818 -0,462; 0,011 -0,144+0,0009t -0,239+0,006t 0,586-0,009t -0,159+0,007t
erro 0,172; 0,005 0,208; 0,005 0,212+0,006t 0,198; 0,006 0,180; 0,005 0,198; 0,005 0,182; 0,005
σ0 IC [sup ; inf] -0,653; 0,100 -0,443; 0,385 -0,895; -0,092 -0,615; 0,192 -0,701; 0,093 0,022; 0,991 -0,592; 0,179
β IC [sup ; inf] -0,004; 0,017 -0,013; 0,011 0,001; 0,021 -0,010; 0,013 -0,004; 0,016 -0,021; 0,004 -0,003; 0,016
ξ -0,273 -0,167 -0,231 -0,230 -0,273 0,022 -0,356
erro 0,083 0,088 0,075 0,075 0,086 0,091 0,075
IC [sup ; inf] -0,492; -0,114 -0,401; 0,004 -0,467; -0,077 -0,513; -0,059 -0,530; -0,103 -0,255; 0,244 -0,582; -0,204
Tabela 51 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de temperatura mínima extrema de outono das
sete localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Temperatura mínima extrema de outono
Mod. Parâmetro Campinas Cordeirópolis Mococa Monte Alegre do Sul Pindorama Ribeirão Preto São Paulo
1 μ 9,784 7,414 9,008 6,928 9,021 13,867 8,615
erro 0,366 0,297 0,354 0,343 0,357 0,229 0,327
IC [sup ; inf] 10,403; 8,913 7,974; 6,804 9,678; 8,334 7,558; 6,249 9,703; 8,259 14,248; 13,423 9,187; 7,996
133
Tabela 51 - ...... Continuação
σ 2,661 2,147 2,504 2,420 2,568 1,566 2,268
erro 0,250 0,206 0,250 0,255 0,253 0,170 0,241
IC [sup ; inf] 2,109; 3,118 1,720; 2,540 1,950; 3,027 1,991; 2,910 2,048; 3,014 1,241; 1,853 1,824; 2,660
ξ -0,186 -0,202 -0,135 -0,343 -0,233 -0,013 -0,184
erro 0,067 0,073 0,090 0,102 0,079 0,115 0,107
IC [sup ; inf] -0,415; -0,009 -0,413; -0,044 -0,336; 0,055 -0,536; -0,215 -0,442; -0,074 -0,212; 0,162 -0,381; -0,018
2 μ0+βt 8,342+0,046t 7,473- 0,002t 7,966+0,030t 5,974+0,028t 9,370-0,011t 12,418+0,042t 7,125+0,045t
erro 0,643; 0,018 0,603; 0,016 0,786; 0,0204 0,632; 0,016 0,716; 0,019 0,417; 0,011 0,604; 0,016
μ0 IC [sup ; inf] 9,558; 6,913 8,616; 6,218 9,255; 6,535 7,032; 4,753 10,781; 7,884 13,196; 11,564 8,261; 5,985
β IC [sup ; inf] 0,080; 0,007 0,029; -0,032 0,065; -0,008 0,058; -0,002 0,027; -0,042 0,063; 0,021 0,075; 0,012
σ 2,459 2,147 2,521 2,438 2,555 1,439 2,150
erro 0,243 0,206 0,261 0,264 0,252 0,143 0,224
IC [sup ; inf] 1,951; 2,881 1,681; 2,513 2,033; 2,989 1,888; 2,867 2,071; 3,034 1,123; 1,692 1,686; 2,495
ξ -0,141 -0,202 -0,182 -0,396 -0,228 -0,025 -0,192
erro 0,082 0,073 0,103 0,105 0,080 0,079 0,099
IC [sup ; inf] -0,359; 0,024 -0,420; -0,061 -0,408; -0,014 -0,621; -0,250 -0,448; -0,084 -0,230; 0,182 -0,433; -0,021
3 μ0+βt 8,453+0,042t 7,474-0,00187t 8,398+0,015t 6,333+0,016t 9,520-0,015t 12,438+0,042t 7,167+0,043t
erro 0,607; 0,017 0,685; 0,0191 0,925; 0,023 0,831; 0,022 0,815; 0,022 0,430; 0,011 0,625; 0,016
μ0 IC [sup ; inf] 9,560; 7,143 8,564; 6,306 9,741; 6,799 7,719; 5,038 10,948; 8,139 13,194; 11,611 8,205; 5,803
β IC [sup ; inf] 0,077; 0,006 0,030; -0,030 0,048; -0,018 0,047; -0,018 0,019; -0,054 0,060; 0,021 0,076; 0,014
σ0+βt 0,735+0,005t 0,7651-0,00003t 1,267-0,0100t 1,042-0,005t 1,022-0,003t 0,429-0,002t 0,845-0,003t
erro 0,196; 0,005 0,231; 0,007 0,241; 0,006 0,228; 0,006 0,214; 0,006 0,190; 0,006 0,2003; 0,005
σ0 IC [sup ; inf] 0,077; 1,062 -0,528; 1,054 -0,249; 1,609 -0,633; 1,360 0,064; 1,318 -0,014; 0,823 0,394; 1,172
β IC [sup ; inf] -0,006; 0,015 -0,008; 0,011 -0,020; 0,01 -0,013; 0,004 -0,013; 0,008 -0,016; 0,008 -0,012; 0,006
ξ -0,127 -0,201 -0,260 -0,404 -0,230 -0,004 -0,190
erro 0,085 0,074 0,101 0,104 0,081 0,092 0,100
IC [sup ; inf] -0,347; 0,061 -0,415; -0,038 -0,498; -0,119 -0,637; -0,305 -0,461; -0,064 -0,223; 0,196 -0,399; -0,0224
134
Tabela 52 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de precipitação extrema de inverno das oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Precipitação extrema de inverno
Mod. Parâmetro Campinas Cordeirópolis Jundiaí Mococa Monte Alegre do Sul Pindorama Ribeirão Preto São Paulo
1 μ 24,767 22,069 29,802 17,349 29,356 19,837 22,879 25,400
erro 1,748 1,830 1,880 1,692 2,092 1,695 2,140 1,757
IC [sup ; inf] 21,412; 28,228 18,676; 26,092 26,207; 33,751 14,508; 20,595 25,541; 33,906 16,462; 22,971 19,161; 27,182 22,264; 29,164
σ 12,045 12,838 13,360 11,443 14,749 11,958 15,106 12,100
erro 1,289 1,357 1,336 1,282 1,518 1,250 1,637 1,308
IC [sup ; inf] 9,602; 14,265 9,811; 15,354 10,435; 15,937 8,998; 13,764 11,662; 17,548 9,393; 14,038 11,489; 18,248 9,558; 14,636
ξ -0,031 0,051 -0,095 0,047 -0,279 0,055 0,137 0,019
erro 0,107 0,098 0,085 0,122 0,099 0,095 0,093 0,109
IC [sup ; inf] -0,243; 0,168 -0,152; 0,273 -0,299; 0,086 -0,180; 0,254 -0,496; -0,103 -0,143; 0,237 -0,087; 0,369 -0,201; 0,215
2 μ0+βt 24,261+0,014t 24,320-0,067t 27,370+0,074t 21,160-0,109t 31,065-0,048t 19,525+0,010t 31,937-0,249t 22,020+0,115t
erro 3,710; 0,092 3,406; 0,087 3,734; 0,098 3,407; 0,085 4,524; 0,114 3,281; 0,087 4,095; 0,100 3,272; 0,093
μ0 IC [sup ; inf] 18,609; 30,628 17,687; 31,346 20,253; 34,399 15,985; 27,674 24,138; 39,565 13,512; 25,672 24,709; 40,302 15,334; 29,004
β IC [sup ; inf] -0,149; 0,197 -0,253; 0,122 -0,106; 0,259 -0,278; 0,034 -0,255; 0,138 -0,149; 0,162 -0,452; -0,054 -0,056; 0,293
σ 11,993 12,820 13,198 11,490 14,883 11,954 14,862 12,149
erro 1,331 1,338 1,335 1,259 1,585 1,251 1,526 1,292
IC [sup ; inf] 9,303; 14,083 9,627; 15,199 10,359; 15,337 8,997; 13,705 11,562; 17,414 9,284; 14,200 11,304; 17,597 9,283; 14,331
ξ -0,024 0,045 -0,082 0,016 -0,299 0,055 0,089 -0,009
erro 0,118 0,094 0,088 0,116 0,109 0,095 0,077 0,105
IC [sup ; inf] -0,240; 0,150 -0,169; 0,267 -0,298; 0,112 -0,202; 0,218 -0,523; -0,131 -0,154; 0,276 -0,132; 0,308 -0,230; 0,183
3 μ0+βt 25,692-0,021t 24,744-0,083t 27,609+0,069t 21,767-0,131t 29,592-0,004t 19,606+0,007t 36,167-0,368t 21,609+0,127t
erro 3,944; 0,089 3,612; 0,092t 3,900; 0,097 3,518; 0,083 4,393; 0,102 3,355; 0,088 4,956; 0,111 2,925; 0,089
μ0 IC [sup ; inf] 19,144; 34,459 17,900; 32,827 20,725; 35,264 15,624; 28,572 22,363; 38,483 13,746; 27,561 27,985; 45,716 16,089; 27,711
β IC [sup ; inf] -0,200; 13,789 -0,276; 0,103 -0,111; 0,279 -0,289; 0,037 -0,199; 0,164 -0,181; 0,179 -0,556; -0,174 -0,052; 0,306
σ0+βt 2,818-0,011t 2,635-0,003t 2,721-0,004t 2,657-0,007t 2,952-0,009t 2,519-0,001t 3,124-0,015t 2,247+0,007t
erro 0,218; 0,006 0,215; 0,006 0,2019; 0,005 0,211; 0,006 0,179; 0,005 0,223; 0,006 0,214; 0,006 0,214; 0,006
σ0 IC [sup ; inf] 2,362; 3,176 2,165; 3,025 2,261; 3,060 2,181; 3,061 0,865; 3,247 2,018; 2,874 2,602; 3,496 1,718; 2,624
β IC [sup ; inf] -0,022; -0,00001 -0,015; 0,009 -0,015; 0,006 -0,020; 0,004 -0,018; 0,0007 -0,012; 0,011 -0,029; -0,003 -0,004; 0,020
135
Tabela 52 - ...... Continuação
ξ -0,063 0,054 -0,095 0,031 -0,285 0,057 0,063 -0,008
erro 0,125 0,100 0,093 0,119 0,096 0,094 0,086 0,110
IC [sup ; inf] -0,295; 0,125 -0,170; 0,254 -0,321; 0,083 -0,222; 0,242 -0,490; -0,161 -0,159; 0,266 -0,149; 0,274 -0,248; 0,191
Tabela 53 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de temperatura máxima extrema de inverno das
sete localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Temperatura máxima extrema de inverno
Mod. Parâmetro Campinas Cordeirópolis Mococa Monte Alegre do Sul Pindorama Ribeirão Preto São Paulo
1 μ 31,577 31,229 32,746 30,693 32,957 28,949 29,976
erro 0,216 0,217 0,181 0,190 0,205 0,231 0,206
IC [sup ; inf] 31,195; 32,013 30,848; 31,746 32,404; 33,115 30,371; 31,099 32,604; 33,361 28,521; 29,448 29,592; 30,401
σ 1,570 1,522 1,315 1,355 1,408 1,658 1,455
erro 0,156 0,153 0,131 0,135 0,152 0,162 0,156
IC [sup ; inf] 1,267; 1,866 1,205; 1,811 1,044; 1,593 1,081; 1,618 1,109; 1,654 1,328; 1,993 1,171; 1,716
ξ -0,384 -0,157 -0,406 -0,185 -0,225 -0,085 -0,391
erro 0,079 0,085 0,077 0,086 0,115 0,080 0,103
IC [sup ; inf] -0,578; -0,250 -0,366; 0,020 -0,630; -0,270 -0,395; -0,036 -0,412; -0,046 -0,299; 0,094 -0,589; -0,249
2 μ0+βt 31,717-0,004t 31,238-0,0003t 32,881-0,004t não estimou 32,442+0,017t 29,795-0,024t 29,465+0,015t
erro 0,367; 0,009 0,454; 0,012 0,283; 0,007 não estimou 0,364; 0,010 0,548; 0,014 0,394; 0,010
μ0 IC [sup ; inf] 31,033; 32,482 30,496; 32,084 32,225; 33,527 não estimou 31,694; 33,197 28,999; 30,763 28,819; 30,213
β IC [sup ; inf] -0,024; 0,014 -0,0210; 0,021 -0,020; 0,014 não estimou -0,001; 0,040 -0,049; 0,002 -0,005; 0,034
σ 1,574 1,522 1,305 não estimou 1,405 1,697 1,382
erro 0,159 0,154 0,131 não estimou 0,149 0,163 0,141
IC [sup ; inf] 1,250; 1,880 1,198; 1,799 1,007; 1,582 não estimou 1,123; 1,633 1,366; 1,974 1,104; 1,664
ξ -0,394 -0,158 -0,400 não estimou -0,261 -0,154 -0,321
erro 0,084 0,089 0,084 não estimou 0,110 0,077 0,092
IC [sup ; inf] -0,640; -0,242 -0,356; 0,0264 -0,648; -0,264 não estimou -0,473; -0,098 -0,398; 0,036 -0,555; -0,188
3 μ0+βt 31,617-0,0009t 31,219+0,0008t 33,115-0,012t não estimou 32,484+0,015t 29,585-0,018t 29,373+0,019t
erro 0,463; 0,012 0,460; 0,012 0,338; 0,010 não estimou 0,356; 0,010 0,539; 0,012 0,417; 0,010
136
Tabela 53 - ...... Continuação
μ0 IC [sup ; inf] 30,899; 32,441 30,354; 32,177 32,565; 33,701 não estimou 31,856; 33,241 28,575; 30,685 28,720; 30,160
β IC [sup ; inf] -0,024; 0,019 -0,024; 0,025 -0,026; 0,005 não estimou -0,005; 0,034 -0,043; 0,004 0,001; 0,036
σ0+βt 0,508-0,002t 0,608-0,006t 0,106+0,005t não estimou 0,222+0,003t 0,870-0,013t 0,522-0,005t
erro 0,173; 0,004 0,189; 0,005 0,167; 0,004 não estimou 0,202; 0,005 0,173; 0,005 0,224; 0,005
σ0 IC [sup ; inf] -2,383; 0,812 0,099; 0,957 -1,922; 0,415 não estimou -0,231; 0,554 0,428; 1,241 -2,433; 0,799
β IC [sup ; inf] -0,009; 0,008 -0,017; 0,004 -0,005; 0,014 não estimou -0,007; 0,014 -0,024; -0,002 -0,013; 0,003
ξ -0,398 -0,175 -0,391 não estimou -0,237 -0,125 -0,381
erro 0,083 0,088 0,077 não estimou 0,116 0,086 0,112
IC [sup ; inf] -0,619; -0,276 -0,394; -0,008 -0,631; -0,266 não estimou -0,456; -0,079 -0,324; 0,065 -0,604; -0,255
Tabela 54 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de temperatura mínima extrema de inverno das
sete localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Temperatura mínima extrema de inverno
Mod. Parâmetro Campinas Cordeirópolis Mococa Monte Alegre do Sul Pindorama Ribeirão Preto São Paulo
1 μ 5,728 3,567 5,332 3,578 4,925 12,816 4,635
erro 0,424 0,319 0,348 0,269 0,361 0,173 0,331
IC [sup ; inf] 6,433; 4,816 4,173; 2,899 6,003; 4,576 4,060; 3,069 5,531; 4,195 13,124; 12,463 5,221; 3,933
σ 2,897 2,295 2,467 1,929 2,629 1,238 2,329
erro 0,345 0,239 0,249 0,190 0,254 0,127 0,239
IC [sup ; inf] 2,326; 3,457 1,814; 2,743 1,990; 2,903 1,548; 2,279 2,071; 3,134 0,996; 1,484 1,841; 2,757
ξ -0,434 -0,416 -0,259 -0,243 -0,311 0,054 -0,271
erro 0,132 0,090 0,093 0,085 0,070 0,083 0,099
IC [sup ; inf] -0,634; -0,301 -0,615; -0,282 -0,451; -0,108 -0,444,; -0,097 -0,498; -0,149 -0,162; 0,217 -0,491; -0,111
2 μ0+βt 4,305+0,046t 3,316+0,008t 4,136+0,034t 3,122+0,014t 5,429-0,015t 13,452-0,019t -3,59615728
erro 0,684; 0,018 0,565; 0,014 0,689; 0,017 0,516; 0,014 0,721; 0,019 0,348; 0,009 0,624+0,016t
μ0 IC [sup ; inf] 5,521; 2,897 4,426; 2,240 5,417; 2,914 4,180; 1,946 6,758; 3,982 13,969; 12,839 4,664; 2,180
β IC [sup ; inf] 0,081; 0,010 0,038; -0,020 0,065; -0,001 0,041; -0,017 0,022; -0,053 -0,003; -0,035 0,063; 0,001
σ 2,658 2,300 2,501 1,918 2,587 1,158 2,316
erro 0,283 0,238 0,263 0,190 0,253 0,127 0,233
137
Tabela 54 - ...... Continuação
IC [sup ; inf] 2,097; 3,106 1,796; 2,794 1,980; 2,962 1,505; 2,258 2,005; 3,028 0,895; 1,357 1,824; 2,747
ξ -0,356 -0,421 -0,333 -0,250 -0,295 0,109 -0,307
erro 0,103 0,088 0,102 0,089 0,077 0,103 0,092
IC [sup ; inf] -0,574; -0,207 -0,648; -0,242 -0,540; -0,198 -0,460; -0,075 -0,532; -0,122 -0,099; 0,330 -0,538; -0,150
3 μ0+βt 4,298+0,046t 3,588+0,000001t 4,446+0,025t 3,137+0,013 5,718-0,024t 13,403+0,006t 3,793+0,025t
erro 0,695; 0,019 0,658; 0,016 0,738; 0,018 0,527; 0,014 0,799; 0,019 0,347; 0,009 0,688; 0,017
μ0 IC [sup ; inf] 5,681; 2,893 4,873; 2,219 5,959; 2,938 4,154; 1,974 7,042; 4,246 14,079; 12,729 4,992; 2,413
β IC [sup ; inf] 0,084; 0,008 0,030; -0,033 0,063; -0,011 0,040; -0,015 0,008; -0,062 0,0002; -0,034 0,056; -0,005
σ0+βt 0,970+0,0003t 0,963-0,005t 1,101-0,006t 0,693-0,001t 1,214-0,009t 0,313-0,006t 1,005-0,006t
erro 0,192; 0,006 0,176; 0,005 0,185; 0,005 0,201; 0,005 0,204; 0,006 0,206; 0,006 0,195; 0,006
σ0 IC [sup ; inf] -0,370; 1,275 -0,730; 1,283 -0,415; 1,422 -0,917; 0,999 -0,448; 1,478 -0,184; 0,695 -0,518; 1,332
β IC [sup ; inf] -0,010; 0,011 -0,014; 0,004 -0,015; 0,004 -0,010; 0,009 -0,017; 0,001 -0,018; 0,007 -0,015; 0,003
ξ -0,359 -0,396 -0,324 -0,252 -0,296 0,129 -0,276
erro 0,118 0,094 0,090 0,090 0,071 0,101 0,095
IC [sup ; inf] -0,597; -0,202 -0,645; -0,281 -0,546; -0,192 -0,492; -0,082 -0,525; -0,146 -0,075; 0,340 -0,514; -0,139
Tabela 55 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de precipitação extrema de primavera das oito
localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Precipitação extrema de primavera
Mod. Parâmetro Campinas Cordeirópolis Jundiaí Mococa Monte Alegre do Sul Pindorama Ribeirão Preto São Paulo
1 μ 52,181 40,841 46,608 46,956 46,261 43,622 52,224 41,627
erro 1,95637903 1,803 2,196 1,852 2,370 2,215 2,432 1,898
IC [sup ; inf] 52,019; 52,412 37,397; 44,5770422 42,727; 51,308 43,480; 51,079 42,080; 50,602 39,531; 48,117 48,047; 57,070 37,991; 45,452
σ 0,7069715 12,942 15,800 13,024 16,181 15,546 16,903 12,952
erro 0,069 1,286 1,561 1,379 1,828 1,603 1,870 1,436
IC [sup ; inf] 0,555; 0,859 10,124; 15,315 12,500; 18,883 10,086; 15,630 12,561; 19,228 11,941; 18,607 13,470; 20,381 10,209; 15,282
ξ 0,03 0,015 0,005 0,073 0,104 -0,042 0,126 0,058
erro 1,384 0,080 0,076 0,095 0,116 0,095 0,105 0,114
IC [sup ; inf] -0,174; 0,220 -0,184; 0,206 -0,217; 0,205 -0,145; 0,272 -0,114; 0,329 -0,268; 0,148 -0,102; 0,338 -0,131; 0,269
138
Tabela 55 - ...... Continuação
2 μ0+βt 52,028+0,005t 43,403-0,085t 46,400+0,006t 42,961+0,143t 46,255+0,0004 45,144-0,052t 60,459-0,244t 34,891+0,207t
erro 4,001; 0,104 2,932; 0,078 4,289; 0,112 3,079; 0,087 3,785; 0,105 3,905; 0,112 4,281; 0,103 3,205; 0,082
μ0 IC [sup ; inf] 51,663; 52,409 37,189; 50,574 38,256; 55,793 36,557; 49,888 38,171; 54,084 37,376; 53,776 52,745; 69,902 29,029; 41,723
β IC [sup ; inf] -0,004; 0,014 -0,253; 0,086 -0,218; 0,240 -0,019; 0,322 -0,212; 0,231 -0,267; 0,180 -0,485; -0,028 0,050; 0,368
σ 39,866 12,626 15,798 13,062 16,185 15,351 16,094 11,966
erro 1,390 1,287 1,564 1,325 1,862 1,645 1,842 1,375
IC [sup ; inf] 34,451; 45,446 9,972; 14,933 12,284; 18,960 10,232; 15,629 12,567; 19,550 12,100; 18,166 12,277; 19,428 9,187; 14,478
ξ 0,045 0,041 0,005 0,033 0,104 -0,025 0,136 0,116
erro 0,075 0,086 0,077 0,082 0,122 0,107 0,117 0,122
IC [sup ; inf] -0,171; 0,233 -0,177; 0,242 -0,204; 0,209 -0,193; 0,223 -0,107; 0,317 -0,231; 0,176 -0,096; 0,378 -0,100; 0,366
3 μ0+βt 52,067+0,003t 40,614+0,010t 46,843-0,008t 38,149+0,309t 43,447+0,074t 42,958+0,020t 64,676-0,350t 35,095+0,200t
erro 4,271; 0,100 3,168; 0,100 4,489; 0,113 2,490; 0,099 4,529; 0,128 3,176; 0,108 5,358; 0,123 3,379; 0,086
μ0 IC [sup ; inf] 51,668; 52,559 35,035; 46,741 38,274; 58,098 34,206; 43,428 36,828; 51,450 37,267; 49,778 54,879; 75,487 29,335; 42,632
β IC [sup ; inf] -0,007; 0,013 -0,184; 0,181 -0,259; 0,232 0,136; 0,485 -0,145; 0,307 -0,181; 0,250 -0,589; -0,108 0,031; 0,380
σ0+βt 18,275-0,009t 2,257+0,008t 2,875-0,004t 1,861+0,019t 2,537+0,006t 2,282+0,0128t 3,127-0,010t 2,535-0,002t
erro 0,212; 0,006 0,206; 0,006 0,222; 0,006 0,271; 0,007 0,297; 0,007 0,249; 0,007 0,230; 0,006 0,253; 0,007
σ0 IC [sup ; inf] 11,241; 27,073 1,733; 2,650 2,386; 3,252 1,321; 2,217 1,934; 2,914 1,777; 2,687 2,617; 3,563 2,032; 2,950
β IC [sup ; inf] -0,022; 0,002 -0,004; 0,020 -0,016; 0,007 0,007; 0,032 -0,006; 0,021 0,0009; 0,025 -0,024; 0,002 -0,014; 0,011
ξ 0,057 0,038 0,009 0,084 0,170 -0,013 0,067 0,118
erro 0,072 0,080 0,078 0,105 0,145 0,115 0,119 0,121
IC [sup ; inf] -0,141; 0,237 -0,187; 0,244 -0,232; 0,205 0,172; 0,320 -0,062; 0,404 -0,240; 0,188 -0,168; 0,280 -0,115; 0,366
Tabela 56 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de temperatura máxima extrema de primavera
das sete localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Temperatura máxima extrema primavera
Mod. Parâmetro Campinas Cordeirópolis Mococa Monte Alegre do Sul Pindorama Ribeirão Preto São Paulo
1 μ 34,445 34,332 35,505 33,769 35,866 30,833 33,336
erro 0,182 0,194 0,141 0,177 0,229 0,176 0,178
IC [sup ; inf] 34,097; 34,799 34,001; 34,767 35,237; 35,800 33,463; 34,184 35,438; 36,337 28,345; 29,395 33,013; 33,696
139
Tabela 56 - ...... Continuação
σ 1,301 1,401 1,565 1,281 1,620 1,269 1,300
erro 0,130 0,133 0,100 0,121 0,172 0,122 0,136
IC [sup ; inf] 1,039; 1,548 1,095; 1,624 1,231; 1,830 0,997; 1,498 1,279; 1,923 1,444; 2,124 1,055; 1,547
ξ -0,274 -0,194 -0,381 -0,126 -0,382 -0,141 -0,470
erro 0,088 0,068 0,064 0,070 0,102 0,073 0,078
IC [sup ; inf] -0,461; -0,116 -0,406; -0,035 -0,597; -0,249 -0,316; 0,054 -0,577; -0,251 -0,331; 0,055 -0,691; -0,333
2 μ0+βt 34,354+0,003t não estimou 35,594-0,215t não estimou 35,146+0,026t 30,221+0,020t 32,163+0,035t
erro 0,351; 0,009 não estimou 0,258; 0,007 não estimou 0,335; 0,007 0,340; 0,009 0,328; 0,009
μ0 IC [sup ; inf] 33,712; 35,073 não estimou 35,145; 36,103 não estimou 34,446; 35,939 26,149; 27,577 31,645; 32,741
β IC [sup ; inf] -0,014; 0,022 não estimou -0,015; 0,011 não estimou 0,009; 0,042 0,043; 0,079 0,019; 0,048
σ 1,299 não estimou 2,523 não estimou 1,613 1,232 1,025
erro 0,129 não estimou 0,100 não estimou 0,178 0,120 0,103
IC [sup ; inf] 1,011; 1,544 não estimou 1,175; 1,815 não estimou 1,279; 1,959 1,010; 1,566 0,798; 1,213
ξ -0,271 não estimou -0,378 não estimou -0,487 -0,156 -0,251
erro 0,087 não estimou 0,063466672 não estimou 0,104 0,078 0,089
IC [sup ; inf] -0,506; -0,103 não estimou -0,529; -0,217 não estimou -0,721; -0,353 -0,148; 0,282 -0,459; -0,083
3 μ0+βt 34,333+0,004t não estimou 35,659-0,005t não estimou 35,264+0,022t 30,250+0,019t 32,096+0,039t
erro 0,390; 0,011 não estimou 0,333; 0,009 não estimou 0,480; 0,014 0,356; 0,010 0,339; 0,008
μ0 IC [sup ; inf] 33,620; 35,053 não estimou -21,593; 36,176 não estimou 34,469; 35,935 26,425; 28,173 31,508; 32,637
β IC [sup ; inf] -0,014; 0,023 não estimou -0,020; 0,008 não estimou 0,004; 0,044 0,025; 0,072 0,026; 0,052
σ0+βt 0,286-0,0007t não estimou 1,116+0,002t não estimou 0,410+0,002t 0,172+0,001t 0,469-0,013t
erro 0,217; 0,006 não estimou 0,241; 0,007 não estimou 0,215; 0,005 0,175; 0,005 0,201; 0,005
σ0 IC [sup ; inf] -0,186; 0,598 não estimou 0,970; 1,991 não estimou -2,286; 0,729 0,022; 0,991 -3,457; 0,736
β IC [sup ; inf] -0,009; 0,008 não estimou -0,008; 0,012 não estimou -0,007; 0,011 -0,021; 0,004 não estimou
ξ -0,275 não estimou -0,380 não estimou -0,476 -0,159 -0,393
erro 0,091 não estimou 0,067 não estimou 0,108 0,080 0,103
IC [sup ; inf] -0,529; -0,146 não estimou -0,609; -0,263 não estimou -0,723; -0,365 -0,255; 0,244 -0,641; -0,269
140
Tabela 57 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança para as séries de temperatura mínima extrema de primavera
das sete localidades estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Temperatura mínima extrema primavera
Mod. Parâmetro Campinas Cordeirópolis Mococa Monte Alegre do Sul Pindorama Ribeirão Preto São Paulo
1 μ 10,841 8,433 10,500 8,570 10,572 16,655 8,578
erro 0,257 0,254 0,307 0,294 0,281 0,164 0,248
IC [sup ; inf] 11,313; 10,312 8,923; 7,925 11,068; 9,954 9,100; 7,958 11,039; 9,928 16,985; 16,302 9,027; 8,079
σ 1,867 1,773 2,091 2,083 1,974 1,191 1,771
erro 0,174 0,183 0,229 0,209 0,203 0,115 0,173
IC [sup ; inf] 1,508; 2,164 1,419; 2,124 1,662; 2,494 1,647; 2,453 1,571; 2,317 0,932; 1,423 1,391; 2,053
ξ -0,218 -0,131 0,004 -0,149 -0,036 -0,041 -0,091
erro 0,071 0,102 0,116 0,088 0,097 0,068 0,084
IC [sup ; inf] -0,426; -0,075 -0,353; 0,028 -0,206; 0,189 -0,346; 0,023 -0,261; 0,136 -0,245; 0,148 -0,300; 0,060
2 μ0+βt 9,776+0,035t 8,182+0,008t 9,962+0,017t 8,325+0,008t 10,541+0,001t 16,892-0,008t 7,153+0,046t
erro 0,434; 0,012 0,487; 0,013 0,545; 0,014 0,558; 0,016 0,546; 0,015 0,316; 0,009 0,386; 0,011
μ0 IC [sup ; inf] 10,568; 8,610 9,106; 7,217 10,949; 8,841 9,427; 7,265 11,545; 9,479 17,501; 16,161 7,861; 6,353
β IC [sup ; inf] 0,063; 0,011 0,033; -0,016 0,049; -0,014 0,034; -0,023 0,029; -0,029 0,010; -0,026 0,065; 0,025
σ 1,678 1,765 2,042 2,062 1,974 1,184 1,484
erro 0,165 0,182 0,233 0,210 0,203 0,115 0,160
IC [sup ; inf] 1,333; 1,995 1,373; 2,062 1,526; 2,387 1,572; 2,396 1,512; 2,318 0,898; 1,386 1,152; 1,751
ξ -0,132 -0,128 0,024 -0,135 -0,036 -0,044 0,034
erro 0,086 0,102 0,128 0,093 0,096 0,070 0,108
IC [sup ; inf] -0,329; 0,038 -0,345; 0,053 -0,195; 0,225 -0,336; 0,051 -0,246; 0,151 -0,234; 0,155 -0,158; 0,255
3 μ0+βt 9,936+0,030t 8,175+0,008t 9,934+0,018t 8,277+0,009t 10,542+0,0004t 16,904-0,009t 7,275+0,04t
erro 0,400; 0,012 0,486; 0,013 0,585; 0,015 0,520; 0,015 0,541; 0,015 0,305; 0,009 0,360; 0,011
μ0 IC [sup ; inf] 10,712; 9,113 9,082; 7,267 10,900; 8,712 9,146; 7,323 11,459; 9,428 17,466; 16,249 7,930; 6,415
β IC [sup ; inf] 0,052; 0,007 0,032; -0,016 0,049; -0,009 0,037; -0,023 0,029; -0,027 0,008; -0,025 0,065; 0,020
σ0+βt 0,277+0,007t 0,545+0,0007t 0,737-0,0007t 0,541+0,006t 0,620+0,002t 0,036+0,004t 0,163+0,007t
erro 0,180; 0,004 0,195; 0,005 0,209; 0,005 0,180; 0,005 0,179; 0,005 0,190; 0,006 0,217; 0,006
σ0 IC [sup ; inf] -0,892; 0,597 -0,011; 0,870 0,207; 1,127 0,050; 0,887 0,135; 0,971 -0,488; 0,376 -0,355; 0,556
β IC [sup ; inf] -0,004; 0,016 -0,009; 0,012 -0,013; 0,012 -0,004; 0,016 -0,009; 0,014 -0,006; 0,017 -0,007; 0,019
141
Tabela 57 - ...... Continuação.
ξ -0,114 -0,129 0,021 -0,156 -0,053 -0,077 0,051
erro 0,091 0,102 0,132 0,099 0,103 0,085 0,108
IC [sup ; inf] -0,336; 0,054 -0,360; 0,061 -0,201; 0,248 -0,390; 0,030 -0,257; 0,166 -0,301; 0,124 -0,169; 0,277
Anexo II - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança generalizada
Tabela 58 - Parâmetros estimados por meio do método da máxima verossimilhança generalizada para as séries extremas das oito localidades
estudadas, do estado de São Paulo. (Continua)
Série mod μ IC [inf ; sup] β IC [inf ; sup] σ IC [inf ; sup] β IC [inf ; sup] ξ IC [inf ; sup]
Campinas Tmax de verão 1 33,715 33,433 ; 34,050
1,143 0,905 ; 1,385
-0,276 -0,391 ; -0,129
2 33,591 33,022 ; 34,027 0,000 -0,011 ; 0,009 1,221 0,962 ; 1,511
-0,296 -0,426 ; -0,125
3 34,133 33,785 ; 34,462 -0,007 -0,013 ; -0,001 0,486 0,308 ; 0,841 -0,012 -0,016 ; -0,009 -0,458 -0,690 ; -0,282
Cordeiróp. Tmax de
primavera
1 34,333 33,967 ; 34,718
1,464 1,181 ; 1,779
-0,158 -0,318 ; 0,089
2 34,770 34,194 ; 35,372 -0,011 -0,031 ; 0,009 1,441 1,220 ; 1,719
-0,178 -0,287 ; -0,046
3 34,751 33,592 ; 35,333 -0,014 -0,031 ; 0,008 0,509 0,337 ; 0,734 -0,003 -0,007 ; 0,005 -0,198 -0,403 ; -0,004
Tmin de verão 1 -13,394 -13,912 ; -12,944
1,700 1,427 ; 2,045
-0,310 -0,465 ; -0,106
2 -12,836 -13,250 ; -12,357 -0,020 -0,035 ; -0,005 1,577 1,291 ; 1,945
-0,259 -0,459 ; -0,079
3 -12,467 -12,945 ; -12,0004 -0,031 -0,043 ; -0,015 0,164 -0,040 ; 0,403 0,010 0,005 ; 0,014 -0,284 -0,474 ; -0,080
Tmin de inverno 1 -3,608 -4,348 ; -3,095
2,353 1,784 ; 2,857
-0,371 -0,576 ; -0,138
2 -3,378 -4,105 ; -2,712 -0,007 -0,031 ; 0,013 2,374 1,908 ; 2,921
-0,394 -0,566 ; -0,244
3 -2,746 -3,546 ; -2,265 -0,019 -0,040 ; -0,004 0,889 0,729 ; 1,022 -0,0005 -0,003 ; 0,003 -0,442 -0,581 ; -0,154
Mococa Tmax Anual 1 35,449 35,103 ; 35,894
1,450 1,116 ; 1,89
-0,046 -0,190 ; 0,133
2 35,103 34,505 ; 35,971 0,009 -0,013 ; 0,034 1,491 1,172 ; 1,951
-0,050 -0,222 ; 0,192
3 35,439 35,011 ; 35,928 -0,004 -0,0148 ; 0,006 0,230 0,036 ; 0,405 0,003 -0,002 ; 0,006 -0,019 -0,143 ; 0,155
Monte A. S. Tmax de verão 1 33,139 32,839 ; 33,526
1,184 0,963 ; 1,528
-0,285 -0,432 ; -0,133
2 32,661 32,026 ; 33,030 0,018 0,005 ; 0,029 1,165 1,000 ; 1,480
-0,354 -0,537 ; -0,217
3 33,006 32,585 ; 33,361 0,003 -0,015 ; 0,016 -0,203 -0,559 ; 0,115 0,015 0,002 ; 0,030 -0,448 -0,560 ; -0,284
Tmax de inverno 1 30,648 30,279 ; 31,024
1,409 1,149 ; 1,711
-0,144 -0,306 ; 0,099
142
Tabela 58 - ...... Continuação
2 30,656 30,117 ; 31,038 -0,001 -0,016 ; 0,015 1,435 1,190 ; 1,867
-0,114 -0,294 ; 0,091
3 30,894 30,016 ; 31,500 -0,007 -0,017 ; 0,013 0,322 0,044 ; 0,520 0,002 -0,002 ; 0,006 -0,179 -0,353 ; 0,218
Tmax de 1 33,749 33,447 ; 34,157
1,365 1,091 ; 1,841
-0,105 -0,259 ; 0,083
primavera 2 34,376 33,670 ; 35,300 -0,016 -0,041 ; 0,005 1,418 1,162 ; 1,679
-0,100 -0,272 ; 0,086
3 33,876 33,076 ; 34,513 -0,006 -0,032 ; 0,016 -0,085 -0,359 ; 0,340 0,012 0,005 ; 0,018 -0,098 -0,233 ; 0,129
Tmin de verão 1 -13,524 -14,021 ; -12,910
1,696 1,363 ; 2,252
-0,181 -0,388 ; 0,075
2 -13,560 -14,153 ; -13,096 0,003 -0,010 ; 0,027 1,720 1,362 ; 2,189
-0,183 -0,407 ; 0,195
3 -14,045 -14,723 ; -13,083 0,016 -0,007 ; 0,032 0,395 0,087 ; 0,571 0,005 0,002 ; 0,013 -0,157 -0,331 ; 0,100
Pindorama Tmax de verão 1 34,474 34,108 ; 34,789
1,223 1,018 ; 1,770
-0,200 -0,398 ; -0,029
2 33,486 33,027 ; 34,113 0,031 0,020 ; 0,039 1,138 0,903 ; 1,336
-0,203 -0,358 ; -0,021
3 33,693 33,414 ; 34,136 0,024 0,016 ; 0,033 0,002 -0,153 ; 0,178 0,003 -0,002 ; 0,006 -0,199 -0,337 ; -0,041
Tmin de verão 1 -15,520 -15,963 ; -15,064
1,424 1,133 ; 1,883
-0,201 -0,374 ; 0,002
2 -15,486 -16,165 ; -14,528 -0,005 -0,031 ; 0,009 1,488 1,136 ; 1,798
-0,213 -0,374 ; -0,0004
3 -15,242 -15,629 ; -14,815 -0,010 -0,025 ; 0,002 0,320 0,152 ; 0,502 -0,001 -0,005 ; 0,001 -0,165 -0,360 ; 0,059
Rib. Preto Tmax de 1 30,723 30,382 ; 31,097
1,277 1,041 ; 1,587
-0,084 -0,245 ; 0,099
primavera 2 30,132 29,593 ; 30,496 0,023 0,009 ; 0,033 1,316 1,094 ; 1,560
-0,143 -0,293 ; 0,126
3 30,659 30,027 ; 31,303 0,005 -0,011 ; 0,021 0,084 -0,163 ; 0,302 0,005 -0,003 ; 0,011 -0,131 -0,280 ; 0,071
São Paulo Tmax Anual 1 33,807 33,513 ; 34,042
0,965 0,770 ; 1,229
-0,354 -0,589 ; -0,108
2 32,823 32,411 ; 33,219 0,030 0,019 ; 0,042 0,764 0,616 ; 1,049
-0,201 -0,329 ; -0,023
3 33,065 32,818 ; 33,322 0,025 0,020 ; 0,029 -0,025 -0,200 ; 0,174 -0,008 -0,011 ; -0,006 -0,304 -0,453 ; -0,098
Pre de verão 1 59,774 58,623 ; 60,808
15,773 12,355 ; 20,409
0,188 -0,078 ; 0,621
2 60,808 59,351 ; 61,799 0,043 -0,099 ; 0,226 17,113 13,240 ; 22,327
0,099 -0,176 ; 0,375
3 56,945 56,003 ; 59,027 0,118 -0,034 ; 0,309 2,398 2,132 ; 2,736 0,011 0,004 ; 0,014 0,194 -0,063 ; 0,620
Tmax de verão 1 33,252 32,959 ; 33,550
1,048 0,801 ; 1,284
-0,394 -0,611 ; -0,202
2 32,175 31,771 ; 32,499 0,032 0,023 ; 0,043 0,939 0,775 ; 1,072
-0,405 -0,549 ; -0,234
3 32,743 32,515 ; 32,970 0,017 0,011 ; 0,023 -0,128 -0,351 ; 0,083 0,002 -0,005 ; 0,006 -0,435 -0,632 ; -0,171
Tmax de outono 1 31,562 31,190 ; 32,142
1,273 1,068 ; 1,555
-0,215 -0,375 ; -0,023
2 30,097 29,839 ; 30,459 0,049 0,031 ; 0,054 1,134 0,893 ; 1,365
-0,351 -0,502 ; -0,185
3 30,239 29,754 ; 30,665 0,046 0,032 ; 0,056 0,006 -0,299 ; 0,323 0,003 -0,001 ; 0,009 -0,357 -0,448 ; -0,235
Tmax de 1 33,300 32,908 ; 33,621
1,311 1,062 ; 1,540
-0,410 -0,559 ; -0,194
primavera 2 31,673 31,312 ; 32,061 0,048 0,035 ; 0,057 1,034 0,828 ; 1,344
-0,136 -0,340 ; 0,055
143
Tabela 58 - ...... Continuação
3 32,304 32,026 ; 32,538 0,035 0,026 ; 0,043 0,406 0,107 ; 0,635 -0,012 -0,016 ; -0,002 -0,368 -0,553 ; -0,184
Tmin de verão 1 -12,900 -13,329 ; -12,293
1,542 1,201 ; 1,940
-0,282 -0,548 ; -0,070
2 -12,229 -12,868 ; -11,549 -0,025 -0,048 ; -0,012 1,389 1,155 ; 1,684
-0,259 -0,428 ; -0,045
3 -12,062 -12,687 ; -11,421 -0,026 -0,043 ; -0,011 0,307 -0,094 ; 0,870 0,000 -0,012 ; 0,011 -0,252 -0,436 ; -0,035