UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - UFSC

CAMPUS ARARANGUA

Joao Pedro Remor

Paulo Cesar Correa Galeano

Tratamento estatıstico de dados: trabalho final

Ararangua

2015

Joao Pedro Remor

Paulo Cesar Correa Galeano

Tratamento estatıstico de dados: trabalho final

Trabalho apresentado como forma deavaliacao na disciplina de Probabilidade

e Estatıstica, no curso de Engenhariade Energia, na Universidade Federal deSanta Catarina, campus de Ararangua.

Prof. Dr. Giuliano Arns Rampinelli

Ararangua

2015

1 Introducao

A probabilidade e a estatıstica possuem um papel fundamental em nossasociedade, visando caracterizar e prever as mais variadas situacoes. Pode-se,a partir de observacoes e calculos, praticamente prever o futuro em algumasocasioes.

Uma dessas situacoes onde a probabilidade e estatıstica sao primordiaise na avaliacao e previsao do tempo. Nao so podemos palpitar se fara chuvaou sol, tambem podemos avaliar varios outros fatores como nebulosidade,umidade, temperatura, entre outros.

Neste trabalho trata-se especificamente de um dado importante no quediz respeito ao curso de engenharia de energia e tambem da regiao de Ara-rangua, que e a velocidade do vento, a qual e fundamental para avaliar sedeterminada regiao esta apta a receber grandes fazendas eolicas ou ate mesmopequenas turbinas particulares. Com os dados coletados pretende-se prever eopinar sobre a instalacao de turbinas eolicas em Ararangua, atraves de umaanalise tanto estatıstica como probabilıstica dos mesmos.

2 Desenvolvimento

A partir do seguinte conjunto de dados1 que sao as velocidades do ventoinstantaneas (medidas as 0 h) em Ararangua no periodo de um mes (Janeiro-Fevereiro) apresentado na figura 1, iniciamos uma analise inicial destes, deter-minando os seus elementos estatısticos basicos (Estatıstica descritiva) comomedia, dispersao, distribuicoes de frequencias e outros que se encontram nafigura 2 e 3, com o fim de realizar uns outros analises tanto estatısticos comoprobabilısticos tendo como suporte esses resultados iniciais, para finalmentepoder elaborar uma conclusao a partir dos resultados finais. Como nossoconjunto de dados sao velocidades do vento, neste caso podemos pelo menosverificar, por exemplo se haveria uma proporcao de velocidades significativapara geracao de potencia.

1Dados obtidos do site do INMET- Disponıvel em www.inmet.gov.br. Acceso: 15 abril2015

1

3 Resultados

Fig.1. Conjunto de dados 1.

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Fig.2. Parametros obtidos

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Fig.3. Graficos a partir dos parametros obtidos

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Distribuicao binormal

Qual e a probabilidade de que a velocidade do vento seja maior que 1m/s?

Sendo p= 25/31 = 0.81 e q= 0.19

Em no maximo 2 dıas do mes,

P (0) = 0C31 ∗ p0 ∗ q31 = 4.37887E-23P (1) = 1C31 ∗ p1 ∗ q30 = 5.78702E-21P (2) = 2C31 ∗ p2 ∗ q29 = 3.70064E-19

P(ate 2 dias)= 3.75895E-19 ou 3.75895E-17 %

Em no maximo 10 dıas do mes,

P (0) = 0C31 ∗ p0 ∗ q31 = 4.37887E-23P (1) = 1C31 ∗ p1 ∗ q30 = 5.78702E-21P (2) = 2C31 ∗ p2 ∗ q29 = 3.70064E-19P (3) = 3C31 ∗ p3 ∗ q28 = 1.52506E-17P (4) = 4C31 ∗ p4 ∗ q27 = 4.55109E-16P (5) = 5C31 ∗ p5 ∗ q26 = 1.04771E-14P (6) = 6C31 ∗ p6 ∗ q25 = 1.9355E-13P (7) = 7C31 ∗ p1 ∗ q24 = 2.94691E-12P (8) = 8C31 ∗ p8 ∗ q23 = 3.76894E-11P (9) = 9C31 ∗ p9 ∗ q22 = 4.10617E-10P (10) = 10C31 ∗ p10 ∗ q21 = 3.85115E-09

P(ate 10 dias)= 4.30261E-09 ou 4.30261E-07 %

Em no maximo 15 dıas do mes,

P(ate 10 dias)= 4.30261E-09 P (11) = 11C31 ∗ p11 ∗ q20 = 3.13436E-08P (12) = 12C31 ∗ p12 ∗ q19 = 2.22704E-07P (13) = 13C31 ∗ p13 ∗ q18 = 1.38762E-06P (14) = 14C31 ∗ p14 ∗ q17 = 7.60583E-06P (15) = 15C31 ∗ p15 ∗ q16 = 3.67481E-05

P(ate 15 dias)= 4.59999E-05 ou 0.004599994 %

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Em no maximo de 20 dıas do mes,

P(ate 15 dias)= 4.59999E-05P (16) = 16C31 ∗ p16 ∗ q15 = 0.000156663P (17) = 17C31 ∗ p17 ∗ q14 = 0.000589306P (18) = 18C31 ∗ p18 ∗ q13 = 0.001954014P (19) = 19C31 ∗ p19 ∗ q12 = 0.005699657P (20) = 20C31 ∗ p20 ∗ q11 = 0.014579124

P(ate 20 dias)= 0.023024764 ou 2.302476357 %

Em mais de 25 dıas do mes,

P(ate 20 dias)= 0.023024764P (21) = 21C31 ∗ p21 ∗ q10 = 0.032556389P (22) = 22C31 ∗ p22 ∗ q9 = 0.06308774P (23) = 23C31 ∗ p23 ∗ q8 = 0.105242476P (24) = 24C31 ∗ p24 ∗ q7 = 0.149555098P (25) = 25C31 ∗ p25 ∗ q6 = 0.178521559P (e25) = 0.551988026 ou 55.19880259 %

P(mais de 25 dias)= 1 - P(ate 25 dias)= 0.448011974 ou 44.80119741 %

Fig.4. Grafico da distribuicao de probabilidades (Binomial)

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Distribuicao geometrica

Qual e a probabilidade de que a velocidade do vento seja maior que 1m/s pela primeira vez no segundo dia do mes?

Sendo p= 25/31 = 0.81 e q= 0,19

P (2) = p ∗ q2−1 = 0.1539 ou 15.39 %

Pela primeira vez entre o terceiro e o sexto dia do mes?

P (3) = p ∗ q3−1 = 0.029241P (4) = p ∗ q4−1 = 0.00555579P (5) = p ∗ q5−1 = 0.0010556P (6) = p ∗ q6−1 = 0.000200564

P(3 a 6)= 0.036052954 ou 3.60%

Pela primeira vez entre o decimo e o decimo quinto dia do mes?

P (10) = p ∗ q10−1 = 2.61377E-07P (11) = p ∗ q11−1 = 4.96616E-08P (12) = p ∗ q12−1 = 9.43571E-09P (13) = p ∗ q13−1 = 1.79279E-09P (14) = p ∗ q14−1 = 3.40629E-10P (15) = p ∗ q15−1 = 6.47195E-11

P(10 a 15)= 3.22673E-07 ou aproximad. 0.00%

Pela primeira vez entre o segundo e o decimo dia do mes?

P (2) = p ∗ q2−1 = 0.1539P(3 a 6)= 0.036052954P (7) = p ∗ q7−1 = 3.81072E-05P (8) = p ∗ q8−1 = 7.24036E-06P (9) = p ∗ q9−1 = 1.37567E-06P (10) = p ∗ q10−1 = 2.61377E-07

P(2 a 10)= 0.189999939 ou 18.99%

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Pela primeira vez apos o quinto dia do mes?

P (1) = p ∗ q1−1 = 0.81P (2) = p ∗ q2−1 = 0.1539P (3) = p ∗ q3−1 = 0.029241P (4) = p ∗ q4−1 = 0.00555579P (5) = p ∗ q5−1 = 0.0010556

P(10...)= 0.00024761 ou 0.02%

Fig.5. Grafico da distribuicao de probabilidades (Geometrica)

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Estimativas de parametros

Comecando esta parte da analise a partir de 14 amostras aleatorias donosso conjunto de dados, estimando os parametros que descrevem a po-pulacao, como a media, proporcao, variancia e desvio padrao com um nıvelde confianca padrao que e do 95%

Fig.6. Amostra aleatoria do conjunto de dados 1

Temos que para estimar a media da populacao devemos determinar amedia da amostra sendo, x = 1.3 ; s= 0.5

Entao, como n < 30, teriamos que, para um 95% de confianca =⇒ tγ =2.162

Logo, µ = 1.3± 0.3 ou seja, µ = (1.0; 1.6)

Agora, para estimar a proporcao da populacao, por exemplo a proporcaoque e maior que 1 m/s,

Sendo, P = 0.71

2Valor obtido a partir da tabela de distribuicao t de Student

9

Como n < 30, temos que, para um 95% de confianca =⇒ tγ = 2.16

Logo, P = 0.71± 0.26 ou seja, P = (0.45; 0.97)

Para estimar a variancia e o desvio padrao da populacao,Sendo, s= 0.5

Como n < 30 e como nao afirmamos que nossa populacao se distribuide forma normal, implica que a distribuicao amostral tampouco se distribuiforma normal, logo nao e possıvel estimar a variancia e o desvio padrao dapopulacao atraves da distribuicao qui-quadrado.

Correlacao de variaveis

Nesta parte da analise, vamos verificar se existe alguma correlacao entreos dois conjuntos de dados, que sao as velocidades do vento em Ararangua,mas de diferentes meses. Para um n = 28,

Pelo coeficiente de correlacao de Spearman,

Logo,rs = −0.025

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Fig.7. Conjunto de dados 1 e 2

Entao, para um 95% de confianca, da tabela dos valores crıticos consegue-se determinar o coeficiente mınimo para houver correlacao

Logo,rsmin = ±0.545. 3

Como rs > −0.545 e rs < 0.545 , obtemos que nao existe correlacaoalguma entre os dois conjuntos de dados

3Valor obtido a partir da tabela do coeficiente de Spearmann

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4 Analise de Resultados

Com uma media de 1,5 m/s, escolhemos fazer nossos calculos em cimado valor inteiro mais proximo da moda: 1 m/s. Isso porque e necessariauma velocidade constante do vento e nao podemos esperar que a media sejaultrapassada em mais do que a metade de um perıodo de um mes. Logo,precisamos usar um valor menor que a media.

Pelos calculos da distribuicao binomial de probabilidade podemos con-cluir que e grande a chance de que mais do que 20 ou ate 25 dias do mestenham velocidade do vento maior que 1 m/s.

A distribuicao geometrica de probabilidades nos diz que ha 96% de chancede que ja tenhamos uma velocidade de vento superior a 1 m/s no primeiroou segundo dia do mes.

Podemos concluir entao que a constancia de velocidade so se faz presentepara valores proximos a 1 m/s. Esse valor infelizmente e insuficiente para secogitar a instalacao de uma fazenda eolica de grande ou pequeno porte queprecisam de velocidades medias entre 7 a 9 m/s pelo menos.

Para pequenos geradores particulares com rotores de 1,5 m de diametroe possıvel gerar de 60 a 150 Wh ao longo de um mes o que ainda assim emuito pouco se comparado ao gasto mensal medio brasileiro que e de apro-ximadamente 240 mil Wh. 4

Portanto, com base nos dados coletados e possıvel concluir que Araranguanao e um bom lugar para se investir em geradores eolicos devido a constanciade baixas velocidades do vento.

4Disponıvel em www.engenheirosassociados.com.br/artigos/generalidadeenegiaeolica.phpAcceso: 21 jun. 2015

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