Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais Dissertação de Mestrado...

Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais

Dissertação de Mestrado

Alexandre P. Vidal

Julho de 2008

Julho 2008 Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais 2Julho 2008 Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais 2

SUMÁRIO

Introdução

Referencial Teórico

Mercado de Mineração no Brasil

Aplicação do Modelo de Opções Reais

Conclusão


SUMÁRIO

Introdução




Conclusão


INTRODUÇÃO

Objetivo

– Aplicar a Teoria das Opções Reais na avaliação de um projeto de mineração, com flexibilidades gerenciais, em um ambiente de incertezas.

Relevância do Estudo

– Com o movimento de consolidação da indústria de mineração muitos projetos podem estar sendo sub avaliados. Através da metodologia das opções reais é possível identificar o valor que as flexibilidades gerenciais geram para o negócio.


SUMÁRIO

Introdução




Conclusão


REFERENCIAL TEÓRICO

“A principal limitação da metodologia FCD é o fato da mesma não incluir o valor de flexibilidades gerenciais inerentes a diversos tipos de projetos” (Brandão, Dyer & Hahn, 2005)

Opções Reais (flexibilidades gerenciais)

– Tipos de Opções Reais:

• Adiar um investimento;

• Default durante as etapas de um investimento;

• Expansão;

• Abandono;

• Parada temporária;

• Troca de tecnologia;

• Etc.



“Utilizando-as eficientemente, opções reais podem minimizar perdas e preservar potenciais ganhos” (Janney & Dress, 2004)

Valor de um projeto com opções reais:

Valor do Projeto = VPL (ou FCD) + Valor Presente das Opções



Precificação de Opções

– Modelo de Black & Scholes (1973)

• Aplicado para opções européias, exercidas somente na data de vencimento.

– Modelo Binomial de Cox, Ross & Rubinstein (1979)

• O valor do ativo segue um caminho aleatório;

• Princípio da neutralidade ao risco;

• Não existência de oportunidades de arbitragem pelo investidor.

S

Su

Sdf

fu

fd

p

1-p

Suu

Sdd

S

f

fdd

fuup

p

1-p

1-pS

Su

Sdf

fu

fd

p

1-p

Suu

Sdd

S

f

fdd

fuup

p

1-p

1-p


SUMÁRIO

Introdução




Conclusão


MERCADO DE MINERAÇÃO NO BRASIL

Brasil no Ranking Internacional de Produção 2005

95,0%

18,8%

25,0%

17,0%

12,4%

9,7%

8,0%

7,1%

4,9%

5,5%

4,7%

5,6%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

1° Nióbio

2° Ferro

2° Manganês

2° Tantalita

2° Alumínio (Bauxita)

3° Crisotila

3° Magnesita

3° Grafita

4° Vermiculita

5° Caulim

5° Estanho

6° Rochas Ornamentais

Fonte: DNPM

O Brasil ocupa uma posição de destaque no mercado internacional de commodities minerais


Minério de Ferro– Em 2007 o Brasil produziu 350 milhões de toneladas, sendo o

maior exportador mundial e o segundo maior produtor.

– Minério de Ferro não é uma commodity, pois seu preço é fixado anualmente através de rodadas de negociações entre grandes produtores e consumidores.

– A demanda de minério de ferro está diretamente relacionada ao PIB mundial, uma vez que é o principal insumo da produção de aço.


Preço do Minério de Ferro (Valores Reais)

-

20

40

60

80

100

120

140

160

180

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

2005

2007

2009

2011

2013

2015

2017

2019

2021

2023

2025

2027

US

¢/d

mtu

Fonte: Credit Suisse


Projeto de Mineração– A Constituição de 1988 definiu que os recursos minerais são bens

da união e que a pesquisa e lavra destes recursos necessitam autorização ou concessão.

– Os Estados, Municípios e a União recebem compensação financeira pela exploração mineral (CFEM).

– O direito minerário é o título de concessão de lavra de um determinado mineral, dado pelo Departamento Nacional de Produção Mineral (DNPM) a uma empresa de mineração.


Ocorrência (indício de identificação)

Depósito Mineral(identificação do

volume de minério)

Jazida(comprovação de

viabilidade econômica)

Mina (jazida em operação de lavra)

Autorização de Pesquisa

Relatório de Pesquisa

Concessão de Lavra (Direitos Minerários)

Ince

rteza

Ocorrência (indício de identificação)

Depósito Mineral(identificação do

volume de minério)

Jazida(comprovação de

viabilidade econômica)

Mina (jazida em operação de lavra)

Autorização de Pesquisa

Relatório de Pesquisa

Concessão de Lavra (Direitos Minerários)

Ince

rteza


SUMÁRIO

Introdução




Conclusão


APLICAÇÃO DO MODELO DE OPÇÕES REAIS

Projeto de uma Mina de Minério de Ferro

– Aplicação do modelo de opções reais para avaliar um projeto hipotético de minério de ferro;

– A mina encontra-se em operação, já com todos os investimentos realizados;

– Existe oportunidades de expandir sua capacidade de produção através da aquisição ou arrendamento de direitos minerários;

– Devido às restrições logísticas e legais, uma decisão de expansão só poderá ser realizada a partir do 3 ano.



Premissas

Capacidade de Produção

Preço do Minério de Ferro no ano 0

Despesas Logísticas

Royalties (CFEM)

Custo de Produção

Despesas Gerais e Administrativas

Depreciação

IR

Investimento Corrente

Taxa Livre de Risco

Custo de Capital

Vida Útil do Projeto

10,0 mtpa

US$47,96/t FOB

US$23/t

2%

US$8/t

US$0,3/t

US$15/t (20 anos)

34%

US$1/t.ano

4%ªª

11%ªª

20 anos



Preço do Minério de Ferro

US¢81,46/dmtuPreço de Referência do Minério de Ferro

Teor de Ferro

Umidade

Preço do Produto

0,64

8%

US$47,96/t

Valores Esperados do Preço do Minério de Ferro

30,00

50,00

70,00

90,00

110,00

Ano

US

$/t

Preço 47,96 79,14 92,65 94,91 92,59 90,33 66,10 51,59 41,27 41,27 41,27 41,27 41,27

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20

+65%+17%

+2%-2%-2%

-27%

-22%-20%



Modelagem Financeira

IDATDADGCPRSDLPPRFC ttt 11Fluxo de Caixa

(=) Receita Bruta

(-) Despesas Logísticas

(=) Receita Líquida

(-) Royalties

(-) Custo de Produção

(-) Despesas Ger. e Adm.

(-) Depreciação

(=) LAJIR

(-) IR

(+) Depreciação

(-) Investimento Corrente

(=) Fluxo de Caixa Livre

onde,

FCt : Fluxo de caixa no período t

PRt : Produção no período t

Pt : Preço no período t

DL : Despesas Logísticas

RS : Royalties (CFEM)

CP : Custo de Produção

DG : Despesas Gerais e Administrativas

DA : Depreciação e Amortização

T : Imposto de Renda e Contribuição Social

I : Investimento Corrente



Flexibilidade do Projeto

– Opção de expandir a capacidade de produção:

Capacidade Adicional de Produção

Investimento

Royalties dos Direitos Minerários

Início do Aumento de Produção

Vencimento da Opção

10,0 mtpa

US$30,00/t

10%

Ano 5

Ano 3

Ano 1 2 3 4 5 20

Decisão de Expansão

InvestimentoInício da produção adicional

Último ano da Mina

6 ...

10 10 10 10

20 20 20

Produção (mtpa)Produção atual

Expansão

Ano 1 2 3 4 5 20

Decisão de Expansão

InvestimentoInício da produção adicional

Último ano da Mina

6 ...

10 10 10 10

20 20 20

Produção (mtpa)Produção atual

Expansão



Variável de Incerteza

– Preço do Minério de Ferro

– Desvio padrão do preço do minério de ferro

• Década de 80 e 90:

• Últimos 27 anos:

Valores Esperados do Preço do Minério de Ferro

30,00

50,00

70,00

90,00

110,00

Ano

US

$/t

Preço 47,96 79,14 92,65 94,91 92,59 90,33 66,10 51,59 41,27 41,27 41,27 41,27 41,27

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20

+65%+17%

+2%-2%-2%

-27%

-22%-20%

%8P%15P



Solução

– Modelo de Copeland & Antikarov (2001):

Cálculo do valor presente sem flexibilidade

aplicando o modelo de avaliação FCD

Modelagem das incertezas por meio

de árvores de eventos

Identificar e incorporar

flexibilidade gerencial, criando

uma árvore de decisões

Fazer a análise de opções reais

Passo1 Passo2 Passo3 Passo4

Cálculo do valor presente sem flexibilidade

aplicando o modelo de avaliação FCD

Modelagem das incertezas por meio

de árvores de eventos

Identificar e incorporar

flexibilidade gerencial, criando

uma árvore de decisões

Fazer a análise de opções reais

Passo1 Passo2 Passo3 Passo4



Passo 1 – Modelagem Determinística (FCD) do Projeto sem Expansão

Ano 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20

DREProdução mtpa 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 Preço US$/t 79,14 92,65 94,91 92,59 90,33 66,10 51,59 41,27 41,27 41,27 41,27 41,27 Receita Bruta US$ mm 791,4 926,5 949,1 925,9 903,3 661,0 515,9 412,7 412,7 412,7 412,7 412,7 Despesas Logísticas US$ mm (230,0) (230,0) (230,0) (230,0) (230,0) (230,0) (230,0) (230,0) (230,0) (230,0) (230,0) (230,0) CFEM e Royalties US$ mm (11,2) (13,9) (14,4) (13,9) (13,5) (8,6) (5,7) (3,7) (3,7) (3,7) (3,7) (3,7) Despesas Operac ionais US$ mm (80,0) (80,0) (80,0) (80,0) (80,0) (80,0) (80,0) (80,0) (80,0) (80,0) (80,0) (80,0) Despesas Administrativas US$ mm (3,0) (3,0) (3,0) (3,0) (3,0) (3,0) (3,0) (3,0) (3,0) (3,0) (3,0) (3,0) EBITDA US$ mm 467,2 599,6 621,7 599,0 576,9 339,4 197,2 96,1 96,1 96,1 96,1 96,1 Depreciação/Amortização US$ mm (15,0) (15,0) (15,0) (15,0) (15,0) (15,0) (15,0) (15,0) (15,0) (15,0) (15,0) (15,0) EBT US$ mm 452,2 584,6 606,7 584,0 561,9 324,4 182,2 81,1 81,1 81,1 81,1 81,1 IR / CSLL US$ mm (153,7) (198,8) (206,3) (198,6) (191,0) (110,3) (61,9) (27,6) (27,6) (27,6) (27,6) (27,6) Lucro Líquido US$ mm 298,4 385,8 400,4 385,5 370,8 214,1 120,2 53,5 53,5 53,5 53,5 53,5

Fluxo de CaixaEBITDA US$ mm 467,2 599,6 621,7 599,0 576,9 339,4 197,2 96,1 96,1 96,1 96,1 96,1 IR/CS US$ mm (153,7) (198,8) (206,3) (198,6) (191,0) (110,3) (61,9) (27,6) (27,6) (27,6) (27,6) (27,6) Investimentos US$ mm (10,0) (10,0) (10,0) (10,0) (10,0) (10,0) (10,0) (10,0) (10,0) (10,0) (10,0) (10,0) Fluxo de Caixa do Acionista US$ mm 303,4 390,8 405,4 390,5 375,8 219,1 125,2 58,5 58,5 58,5 58,5 58,5

Ke 11,0%VPL (VP0) US$ mm 1.734,9



Passo 2 – Modelagem da árvore de eventos

– Segundo Copeland e Antikarov, opções associadas a um projeto somente podem ser avaliadas utilizando o princípio da neutralidade ao risco se o valor do projeto seguir um movimento geométrico browniano (MGB)

– Foram utilizados os fluxos de caixa para modelar a árvore binomial, uma vez que o preço do minério será a incerteza do projeto, sendo o fluxo de caixa uma função do preço.




– Determinação da volatilidade do projeto:

• Modelagem do FCD aplicando as incertezas de preço através do processo estocástico MGB

MGB do Preço do Minério de Ferro

0

50

100

150

200

250

300

350

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2022

2023

2024

2025

2026

2027

US

¢/d

mtu

dzPPdtdP P

Pttttt PPPP 1

15%P

ou




– Determinação da volatilidade do projeto:

• Calculo do desvio padrão da variável de retorno do projeto utilizando a Simulação de Monte Carlo. Segundo Copeland & Antikarov (2001) o retorno do projeto pode ser obtido pela variação do valor do projeto entre o ano 0 e o ano 1.

0

1lnV

Vv

Simulação Volatilidade1 0,56112 0,55453 0,54584 0,5523

FCD Estocástico - Projeto de Mineração

Fre

qüên

cia

Valor em US$ bilhões

0

1

2

3

4

5

6

Mean=1738,203

-2 0 2 4 6 8 10 12

@RISK Student VersionFor Academic Use Only

-2 0 2 4 6 8 10 12

5% 90% 5% ,5546 3,3154

Mean=1738,203

A volatilidade do projeto será 56,0v




– Neutralidade ao risco:

• Para utilizar o fluxo de caixa no modelo binomial com o princípio de neutralidade ao risco é preciso descontar o prêmio de risco do preço do minério, a variável estocástica.

– O prêmio de risco do projeto é dado pelo CAPM:

– O prêmio de risco do preço do minério, por substituição, é:

%0,7 rRErk mSe ke = 11%

r = 4%

S

PmSP rRE

%87,1

56,0

15,007,0 P

rRE mSS





• Uma forma alternativa de obter o prêmio de risco do preço é através de um modelo indireto, utilizando a ferramenta de “Atingir Meta” existente em softwares de planilhas.

%83,1P





• FCD do projeto livre de risco:

Ano 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20

DREProdução mtpa 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 Preço US$/t 78,26 90,19 90,74 86,86 83,15 59,32 45,21 35,34 34,70 34,06 31,06 28,32 Receita Bruta US$ mm 782,6 901,9 907,4 868,6 831,5 593,2 452,1 353,4 347,0 340,6 310,6 283,2 Despesas Logísticas US$ mm (230,0) (230,0) (230,0) (230,0) (230,0) (230,0) (230,0) (230,0) (230,0) (230,0) (230,0) (230,0) CFEM e Royalties US$ mm (11,1) (13,4) (13,5) (12,8) (12,0) (7,3) (4,4) (2,5) (2,3) (2,2) (1,6) (1,1) Despesas Operacionais US$ mm (80,0) (80,0) (80,0) (80,0) (80,0) (80,0) (80,0) (80,0) (80,0) (80,0) (80,0) (80,0) Despesas Administrativas US$ mm (3,0) (3,0) (3,0) (3,0) (3,0) (3,0) (3,0) (3,0) (3,0) (3,0) (3,0) (3,0) EBITDA US$ mm 458,6 575,4 580,8 542,9 506,5 272,9 134,7 38,0 31,6 25,4 (4,1) (30,9) Depreciação/Amortização US$ mm (15,0) (15,0) (15,0) (15,0) (15,0) (15,0) (15,0) (15,0) (15,0) (15,0) (15,0) (15,0) EBT US$ mm 443,6 560,4 565,8 527,9 491,5 257,9 119,7 23,0 16,6 10,4 (19,1) (45,9) IR / CSLL US$ mm (150,8) (190,6) (192,4) (179,5) (167,1) (87,7) (40,7) (7,8) (5,7) (3,5) 6,5 15,6 Lucro Líquido US$ mm 292,8 369,9 373,5 348,4 324,4 170,2 79,0 15,2 11,0 6,9 (12,6) (30,3)

Fluxo de CaixaEBITDA US$ mm 458,6 575,4 580,8 542,9 506,5 272,9 134,7 38,0 31,6 25,4 (4,1) (30,9) IR/CS US$ mm (150,8) (190,6) (192,4) (179,5) (167,1) (87,7) (40,7) (7,8) (5,7) (3,5) 6,5 15,6 Investimentos US$ mm (10,0) (10,0) (10,0) (10,0) (10,0) (10,0) (10,0) (10,0) (10,0) (10,0) (10,0) (10,0) Fluxo de Caixa do Acionista US$ mm 297,8 374,9 378,5 353,4 329,4 175,2 84,0 20,2 16,0 11,9 (7,6) (25,3)

Ke 4,0%VPL (VP0) US$ mm 1.734,9





• Para modelar a árvore obtém-se os seguintes parâmetros da aproximação binomial:

402,0861,0162,1

861,0)0187,01()1(

du

dP P

162,115,0 eeu P

861,01 ud

Sendo,



Passo 3 – Modelagem da árvore de decisões

– Inclusão de um “nó” de decisão no final do terceiro ano, no qual será otimizada a opção de expandir o projeto ou não.

– Caso seja tomada a decisão de expandir a capacidade de produção os investimentos ocorrerão ao longo do ano seguinte e a produção aumentará somente no quinto ano.

– O resultado líquido da expansão do projeto será taxado por um royalty adicional, em função da propriedade dos direitos minerários de terceiros.



Passo 4 – Análise das opções reais

Valor do Projeto = VPL (ou FCD) + Valor Presente das Opções

US$1.963 milhões = US$1.735 milhões + US$228 milhões



Passo 4 – Análise das opções reais

– Freqüência da decisão de expansão

– Análise de sensibilidade


SUMÁRIO

Introdução




Conclusão


CONCLUSÕES

A metodologia tradicional de avaliação de projetos não permite avaliar o quanto representa de valor a existência de flexibilidades gerencias em um projeto;

Verificamos que projetos de mineração podem ser facilmente modelados através da Teoria das Opções Reais para identificar o valor de sua flexibilidade;

O valor das opções reais deve-se aos possíveis aproveitamentos de oportunidades, ou redução de prejuízos, proporcionados pelas futuras decisões gerenciais;


CONCLUSÕES

Não foi possível utilizarmos o método da determinação da volatilidade do projeto de Copeland & Antikarov (2001), como também o de Brandão, Dyer & Hahn (2005), para obtermos o prêmio de risco do preço do minério. Dentre as possíveis razões estão:

– o fato do preço do minério de ferro não ser um legítimo ativo de mercado; e

– variações de preços esperadas muito superior à sua volatilidade histórica.


CONCLUSÕES

Sugestões para trabalhos futuros:

– Incluir incertezas adicionais como: volume de recursos minerais (vida útil da mina), valor de investimento, custo de produção, produção anual, etc.;

– Simular combinação com outros tipos de opções, bem como utilizar a opção de expansão sem data de vencimento;

– Utilizar processos estocásticos alternativos ao MGB para modelar o preço do minério de ferro.


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Avaliação de Projeto de Mineração Aplicando a Teoria de Opções Reais Dissertação de Mestrado...

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