8/4/2019 AVALIAO DE IMPACTOS AMBIENTAIS ATRAVS DE REDES BAYESIANAS

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REDES BAYESIANAS

As redes Bayesianas so grafos acclicos que representam dependncias entre

variveis em um modelo probabilstico. Trata-se de uma estratgia utilizada para lidar com

problemas onde existem incertezas, os quais no permitem determinar a soluo apenas com

o conhecimento disponvel.

As redes Bayesianas se foram desenvolvidas no incio dos anos oitenta visando

possibilidade da predio e abduo; essas redes tambm so denominadas como redes

causais ou grficas de dependncia probabilstica. Em linguagem matemtica, essa rede uma

representao compacta de uma tabela de conjuno de probabilidades do universo amostral,

relacionando as variveis de casualidade e efeito do sistema.

A representao da rede Bayesiana feita travs de um grfico direcionado acclico no

qual os ns representam as variveis do domnio e os arcos representam a dependncia

condicional ou informativa entre as variveis. Para representar a fora da dependncia so

utilizadas probabilidades associadas a cada grupo de ns pais-filhos da rede.

Os modelos de grafos so teis para lidar com dois tipos de problemas, incerteza e

complexidade. Os grficos acclicos so usados para representar interaes entre uma ou mais

variveis de interesse do sistema, viabilizando a elaborao e estudo de complexas redes de

eventos probabilsticos de causas e efeitos.

O primeiro passo na construo da rede Bayesiana o estabelecimento da relao

condicional entre as variveis. Por exemplo, adotando factvel a ocorrncia de B, ento a

probabilidade do evento A ser verdade a partir do conhecimento e B representada por:

P(A|B). Essa notao est associada com duas premissas:

1) Os eventos A e B so independentes quando P(A) = P(A|B) (eq. 1);2) Os eventos A e B so independentes com C se P(A|C) = P(A|B; C) (eq. 2);

Se essas expresses forem verificadas, pode-se trocar a ordem da dependncia dos

eventos A e B, e aplicar o teorema de Bayes conforme descrito a seguir:

3) | |

(eq. 3);

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4) | |

|

() (eq. 4).

onde, j indica todos os possveis estados do evento A.

A partir dessas relaes obtidas, tm-se:

- P(A) a probabilidade inicial do evento A;

- P(A|B) a probabilidade posterior do evento (ou prova) B;

- P(B|A) a estimativa da probabilidade do evento (ou prova) A;

- P(B) a probabilidade inicial do evento (ou prova) B.

Figura: Diagrama ilustrativo do processo de construo da rede Bayesiana

A segunda etapa da elaborao de uma rede Bayesiana a modelagem do processo.

Os modelos so teis para representar eventos concretos e abstratos, e fornecem relaes

lgicas e organizadas dos elementos que constituem a rede. O processo de construo do

modelo interativo e envolve relaes funcionais, lxicas e numricas, entre os elementos.

Probabilidades

Amostragem

FenmemosObservaes

Dados

MODELO

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Figura: Exemplo de relao condicional entre variveis (equao 2).

O modelo Bayesiano constitudo por n variveis, e cada uma dessas variveis est

deliberadamente associada com aqueles que esto sobre a sua influncia. Essa situao

denominada como relao condicional, podendo ser representada de diversas maneiras,

como, por exemplo, na figura Y.

A relao condicional entre os evento pode ser representada de vrias maneiras,

como, por exemplo, cadeia casual ou sequncia de causa ou efeito nico. Se no existir

evidncia respeito de A ento o conhecimento de B pode mudar a probabilidade de C,

atravs da propagao de uma nova evidncia atravs de A. Contudo, se existir evidncia para

A, o conhecimento de B no altera a probabilidade de C, ou seja, o caminho entre B e C

interrompido fornecendo AB, e C d-separado de A. O processo D-separao uma regra

Bayesiana estabelecida entre dois ns X e Y em relao ao n Z. Assim, X e Y so d-separados

de Z se a informao no puder fluir entre os ns quando Z for observada.

O valor inicial das probabilidades pode ser obtido a partir de pesquisa documental, ou

a partir do uso de rotinas de computador especficas, que geralmente requerem tempo de

processamento significativo. Para ultrapassar essa dificuldade, podem ser utilizadas as tcnicas

de pesquisa restrita e a busca Bayesiana para os diagramas com valor elevado de

probabilidade posterior. Alm disso, tambm pode ser usada a tcnica qualitativa da Rede

Bayesiana, a qual adota o conceito da influncia positiva ou negativa entre as variveis para

determinar as relaes de casualidade entre as mesmas. A tcnica da Propagao Qualitativa

est baseada na hiptese que cada uma das variveis da rede provida por um sinal positivo

(+) ou negativo (-), e que o efeito de uma observao E sobre as n variveis da rede propaga a

mudana do sinal atravs da rede. Os pesquisadores utilizam grupos de palavras associados

aos valores de probabilidade para facilitar o uso da tcnica Bayesiana.

A

C B