Avaliação Da Qualidade de Instrumentos de Cordas Com Ferramentas de Vibroacústica

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RELATÓRIO FINAL DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA PIBIC/CNPq Avaliação da Qualidade de Instrumentos de Cordas com Ferramentas de Vibroacústica Aluno: Alexis Borges do Valle (RA 991331) Orientador: Prof. Dr. José Roberto de França Arruda Julho de 2002

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RELATÓRIO FINALDE INICIAÇÃO CIENTÍFICA

PIBIC/CNPq

Avaliação da Qualidade de Instrumentos de Cordas com Ferramentas de Vibroacústica

Aluno: Alexis Borges do Valle (RA 991331)Orientador: Prof. Dr. José Roberto de França Arruda

Julho de 2002

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RESUMO

Este relatório final de iniciação científica apresenta os resultados obtidos com odesenvolvimento do software de análise espectral e banco de dados proposto no início do projeto.Este software foi desenvolvido no intuito de fornecer uma ferramenta de análise de instrumentosmusicais aos artesãos luthiers, na medida em que possibilita o registro e processamento deamostras sonoras de cada instrumento, juntamente com outros dados pertinentes ao mesmo.

O software apresenta uma interface gráfica desenvolvida em MATLAB 6, e pode ser usadoem qualquer PC que já disponha do ambiente MATLAB (versão 6 ou posterior) e uma placa desom comercial. Através de uma prévia calibração de microfones, feita no próprio software, osespectros das amostras são obtidos usando a transformada com Q constante (CQT), e certosparâmetros associados com a qualidade musical do instrumento podem ser então calculados. Obanco de dados possibilita a comparação dessas amostras entre si, proporcionando ao usuário acapacidade de identificar mudanças de comportamento em instrumentos e também compararinstrumentos entre si de uma maneira mais objetiva.

1a Parte – Apresentação do projeto

INTRODUÇÃO

Como foi discutido no relatório parcial deste projeto [1], uma ferramenta de análiseespectral de instrumentos pode ser de grande valia para o artesão "luthier"1. Uma tal ferramenta,além de possibilitar a comparação de instrumentos, possibilita também a identificação de eventuaisproblemas com um dado instrumento. Para tal, é necessário que a ferramenta em questão sejaflexível e de fácil uso, sem exigir grande conhecimento de vibroacústica ou processamento desinais. Para este projeto, foi decidido implementar essa ferramenta no ambiente MATLAB, devido àdisponibilidade do software no Departamento de Mecânica Computacional/FEM e pelo fato de serum ambiente compatível com praticamente qualquer PC no mercado. O ambiente MATLAB é idealpara o primeiro desenvolvimento deste software pois, por ser um ambiente de programaçãomatemática, já inclui diversas funções matemáticas instaladas, como por exemplo a Transformadade Fourier. Foi usada a versão 6.0 desse ambiente devido às grandes facilidades implementadasnessa versão para a criação de interfaces gráficas poderosas e práticas. Infelizmente, isso implicana incompatibilidade do software criado com versões anteriores do MATLAB, que são maisacessíveis à indústria de instrumentos musicais. No entanto, já que ferramentas acústicas comofiltros digitais e pacotes comerciais de software de análise espectral geralmente têm um custo queimpossibilita sua aquisição por parte do pequeno usuário (como é o caso do artesão luthier).Mesmo uma versão completa do MATLAB pode estar além do alcance da grande maioria dos"clientes" desse tipo de ferramenta. Por isso uma restrição foi definida de não usar funçõesespeciais disponíveis nos diversos "toolboxes" do MATLAB. O resultado é um programa que podeser executado mesmo em uma versão muito simples do ambiente, como por exemplo a versãoestudantil. Além disso, o software deve ser capaz de funcionar com uma placa de som comumjuntamente com um microfone comercial acessível. Este programa é baseado nos conceitos deavaliação de qualidade sonora de violinos propostos no trabalho [2].

Um outro aspecto interessante no desenvolvimento desse programa é o fato da análise dequalidade sonora ter um grande fator subjetivo. Em outras palavras, não faz sentido criar ummétodo de avaliação de instrumentos que estipule um critério absoluto de qualificação. É fácilcompreender que o que um músico considera um bom instrumento pode ser tido como um mauinstrumento na opinião de outro músico. Por outro lado, é possível associar ao instrumento algunsdados objetivos e incontestáveis, a partir dos quais pode-se começar a tentar definir o que tornaum instrumento melhor que outro. Esses dados, explorados pelo programa criado, são o espectrodo instrumento e valores tirados deste, como por exemplo a intensidade de uma certa banda emrelação a outra.

1 Denomina-se "luthier" o artesão que constrói os instrumentos de corda do quarteto clássico (violino, viola,violoncelo e contra-baixo).

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O espectro sonoro de um instrumento pode ser entendido como a quantidade de energiasonora que o instrumento irradia em uma dada freqüência. Diferentes combinações de energiasem freqüências diferentes resultam em sons e timbres diferentes, e analisando instrumentos quesão tidos como bons ou muito bons é possível tentar compreender quais combinações resultam emtimbres mais agradáveis, de "maior qualidade".

Sendo assim, uma ferramenta que permita ao artesão luthier consultar os espectros dediversos instrumentos facilita a identificação de características espectrais interessantes, que porsua vez pode auxiliar a identificação de outros bons (ou maus) instrumentos. Torna-se então oobjetivo deste projeto a criação e implementação de um método computacional que torne fácil aobtenção das formas de espectros de diversos instrumentos musicais, e que estes possam sersalvos no computador para futura consulta e comparação.

CALIBRAÇÃO DE MICROFONES E CÁLCULO DE ESPECTROS

Antes de se proceder à análise espectral propriamente dita, é necessário calibrar asferramentas de aquisição, isto é, identificar os desvios de ganho provocados pelo conjuntomicrofone-placa de som, e calcular um fator de correção para ser aplicado ao sinal adquirido. Issoé necessário pois um microfone que distorce o espectro de um sinal pode nos levar a crer que umadada característica do espectro é decorrente do comportamento do instrumento que gerou o sinal,quando na verdade o que estamos analisando é a contribuição da distorção espectral do microfoneao espectro do instrumento.

A calibração de microfones implementada no software consiste em se adquirir a respostaespectral do microfone a um sinal conhecido, e calcular o desvio do ideal através da determinaçãoda sensibilidade do microfone e do ganho em função da freqüência. O sinal escolhido foi um chirp,um sinal que varre todo o espectro audível com a mesma amplitude [1].

O sinal adquirido pelo microfone é comparado com o sinal adquirido pelo microfone do tipoICP, como apresentado no relatório parcial deste projeto. O intuito dessa calibração é repetir oprocedimento executado no relatório parcial, mas desta vez o usuário pode fazer essa calibraçãosem grandes dificuldades. Por isso é necessário que o usuário procure seguir ao máximo asindicações dadas para que as condições de sua calibração sejam as mais próximas possíveis dasexecutadas em laboratório, isto é, fazer a calibração (e amostragens) num ambiente com ummínimo de ruído, e com um mínimo de reverberação. Controlar e compensar outras característicascomo comportamento das caixas de som que irão excitar o microfone e também da placa de somestão além do escopo deste projeto. Porém, considerando que o intuito deste software é permitirao artesão luthier construir seu próprio banco de dados para comparar suas próprias amostrasentre si, enquanto o ambiente de gravação e equipamento não são drasticamente modificados, asdiferentes amostras poderão ser comparadas sem perda de correlação. Isso é garantido se osmétodos de gravação não mudarem e se o microfone for propriamente calibrado para manter asmesmas características de uma sessão de amostragem a outra. Em outras palavras, se fossepossível reproduzir exatamente as condições de laboratório, o usuário poderia obter com seumicrofone resultados idênticos aos obtidos com microfone de laboratório, sempre. Na realidade,essa calibração irá assegurar que mesmo que os resultados não sejam idênticos aos obtidos emlaboratório, eles serão perfeitamente comparáveis entre si, contanto que a calibração seja feitasempre da mesma maneira.

O procedimento de calibração no software consiste em se usar o mesmo chirp repetidogerado para a calibração em laboratório, e medir a resposta do microfone usado a este. Além dascondições de ambiente mencionadas no parágrafo anterior, pede-se também ao usuário deposicionar o microfone a uma pequena distância das caixas de som, a um ângulo de 90 graus(como feito na calibração em laboratório), visto que a resposta de um microfone pode mudar emrelação com a incidência sonora. Uma vez o sinal adquirido, sua duração é adaptada paracorresponder ao sinal de referência (gravado pelo microfone ICP em laboratório), e em seguida osdois sinais são divididos em pequenas janelas de um período (uma repetição de chirp por janela).É obtido então o espectro de cada janela, e se divide então o espectro do sinal gravado pelomicrofone do usuário pelo espectro do sinal gravado em laboratório. Ter-se-á então uma razão deespectros por janela. Faz-se a média das razões de todas as janelas, obtendo então umaestimativa muito boa da curva de calibração do microfone do usuário em relação ao microfone ICP

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do laboratório. Essa curva é então corrigida pela carta de calibração do microfone ICP[1].Uma vez salva a calibração do microfone, cada vez que o usuário fizer uma análise

espectral de qualquer amostra, a calibração calculada acima será automaticamente aplicada aoespectro da amostra. A calibragem é aplicada fazendo-se a diferença entre os espectros, em dB.Por exemplo, se o microfone usado tem um ganho de -20dB a 1kHz, em relação ao microfone ICP,e o espectro da amostra apresenta uma pressão sonora de 30dB nessa frequência, o espectrocorrigido terá então 50dB a 1kHz. O motivo da correção dos espectros ser feita através dadiferença em dB, e não uma diferença absoluta, pode ser facilmente explicada. A curva decalibração é uma razão entre os ganhos do microfone do usuário e o de referência (ICP), logo osinal absoluto da amostra deve ser multiplicado, e não somado, ao ganho de calibração. Noentanto, como a medida em dB é obtida pela aplicação de um logaritmo de base 10, amultiplicação de sinais absolutos corresponde a uma soma (ou nesse caso, diferença) de valoresem dB.

Uma outra dificuldade encontrada inicialmente com a calibração foi o fato desta ter sidofeita usando-se a transformada rápida de Fourier (FFT), que gera um espectro com número depontos igual ao número de pontos do sinal no tempo. Isto implicava num espectro com 4410pontos - que correspondem a 0.1s, o período de cada repetição do chirp - igualmente espaçados.No entanto, as amostras gravadas pelo usuário não teriam necessariamente este número depontos, e além disso, usando-se a CQT, os pontos espectrais da amostra não estariam igualmenteespaçados num eixo linear de freqüências. Para se contornar este problema, foram encontradasquatro soluções, que serão explicadas abaixo. A primeira é interpolar os pontos da curva decalibração para que estes correspondam aos pontos obtidos pela CQT, e aproveitar-se somente ospontos que correspondem exatamente aos pontos da CQT. A segunda é interpolar não os pontosda curva de calibração, mas sim os da CQT, mas neste caso o uso da transformada Q perdesentido, pois estaríamos retornando a um espectro com larguras de freqüência constantes.

A terceira opção, mais elegante, é de se tomar os dois sinais a serem comparados, eacrescentar mais pontos com valores nulos aos sinais para que estes tenham o mesmocomprimento. Ora, a FFT gera um espectro com o mesmo número de pontos da amostra; se asduas amostras têm o mesmo número de pontos, seus espectros também terão. O motivo de seacrescentarem zeros aos espectros justifica-se pelo fato de que acrescentar pontos nulos aossinais não traz modificação alguma à forma do seu espectro (nem à amplitude, desde que a FFT

seja calculada com a expressão ( )∑−

=−=

1

02exp

N

nnk NknixX π ). Pelo contrário, pode até trazer

benefícios do ponto de vista de tempo computacional: a FFT pode ser calculada tanto para sinaiscom um número arbitrário de pontos, ou para sinais com número de pontos que é potência de 2. Oalgoritmo usado para sinais com comprimento potência de 2 é executado mais rapidamente, pois aprópria natureza da FFT favorece o cálculo de tais sinais. Logo, acrescentar zeros aos sinais dasamostras pode ser benéfico se isto for feito de maneira a garantir que os dois sinais a seremcomparados têm o mesmo tamanho, e que este tamanho é potência de 2.

A última solução é fazer também a calibração de microfones usando-se a CQT, com omesmo número de bandas que a amostragem dos instrumentos, isto é, 24 bandas por oitava.

Como veremos a seguir, foram implementadas tanto a terceira quanto a quarta solução.

TRANSFORMADA Q CONSTANTE (CQT)

Talvez um dos aspectos mais originais deste projeto seja a implementação em software datransformada com Q constante para uso fora de laboratórios. Como foi apresentado anteriormente,a transformada com Q constante é uma ferramenta de grande utilidade para análise espectral desinais sonoros, pelo fato de apresentar uma resolução espectral bastante semelhante a do ouvidohumano. Ao contrário de dividir o espectro em bandas de largura constante, a CQT divide o eixodas freqüências em bandas cada vez maiores, com largura proporcional à freqüência central dabanda.

Já foram discutidas as vantagens de se usar tal transformada, mas sua principaldesvantagem não deve ser negligenciada, especialmente na aplicação aqui proposta. Enquanto atradicional FFT é feita quase instantaneamente, mesmo num computador caseiro, a CQT tomasignificantemente mais tempo para ser calculada. Mesmo implementando um dos algortimos mais

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rápidos disponíveis [3], pelo fato deste operar matrizes freqüentemente muito grandes, e aplicarFFTs em muitos elementos destes, quando antes com uma única FFT se obtinha o espectro dosinal, para a CQT muitas vezes são necessárias milhares de FFTs. Como exemplo, pode-se citar otempo levado para calcular uma CQT no PC usado para desenvolver o software. O computador emquestão possui um processador com clock de 1.1GHz e 256Mb de memória de acesso aleatório(RAM). Tal configuração, segundo alguns softwares de benchmarking de performance, é capaz deexecutar em média uma operação de ponto flutuante (FLOP) a cada 6 ciclos de processador, ouseja, cerca de 183 milhões de FLOPs por segundo. Apesar disso, o cálculo da CQT de umaamostra de violino (4 sinais correspondendo a cada uma das 4 cordas, sendo cada de 2 ou 3segundos), usando uma largura de banda de 1/24 de oitava, levou pouco mais de dois minutospara encontrar o espectro do sinal de 100Hz a 10kHz. Isso acontece pois a CQT deve ser aplicadano mínimo 4 vezes (uma vez para cada corda). Considerando que a maioria dos computadoresdomésticos no Brasil não têm tal poder de processamento, o tempo de processamento da CQT nosistema do usuário pode ser bastante maior. Isso traz a preocupação de que o tempo de cálculo daCQT poderia vir a ser um forte ponto negativo na aceitação do software pelos usuários.

No entanto a CQT apresenta vantagens do ponto de vista de implementação do banco dedados que antes não haviam sido notados. A principal delas é em relação ao problema decomparação de espectros, apresentada no final da seção de calibração de microfones, acima. Aocontrário da FFT, o número de pontos no espectro da CQT não depende do número de pontos daamostra sonora; o número de pontos espectrais da CQT depende somente da largura de banda,freqüência mínima e máxima de cálculo do espectro. Assim, torna-se muito mais fácil compararespectros: não é necessário interpolar nenhum espectro (pois todos utilizam o mesmo limite defreqüência e largura de banda), nem manualmente acrescentar zeros ao sinal: o algoritmo da CQTjá compensa esses fatores. O algoritmo de CQT implementado possui também uma característicainteressante, que é poder selecionar exatamente a freqüência mínima e máxima de espectro a secalcular. Enquanto a Transformada de Fourier está fixada a gerar um espectro de 0Hz até metadeda freqüência de amostragem (neste caso, 44100Hz, que resulta em um espectro até 22050Hz), aCQT calcula apenas o espectro do sinal nas freqüências que nos interessam. Sendo assim, já queo ouvido humano é muito pouco sensível a freqüências acima de 10kHz, podemos limitar a CQTaté 10kHz, ou até menos, dependendo da faixa de interesse do usuário. Isso implica diretamenteem menos tempo computacional, já que uma janela menor de freqüências significa menos bandasa serem calculadas pela CQT.

Durante as fases iniciais de programação, software foi inicialmente implementado usandoapenas a FFT, para fins de testes, para depois substituí-la pela CQT. No entanto, devido aoslongos tempos computacionais necessários para a CQT, como descrito acima, foi decidido nãosubstituir a FFT pela CQT, e sim adicionar a CQT ao pacote. Assim o usuário tem a opção de fazera análise espectral usando a FFT, se ele notar que seu sistema é improdutivo usando a CQT. Noentanto, como veremos mais tarde, a FFT produz um espectro muito mais "sujo", especialmenteem altas freqüências, o que pode vir a prejudicar algumas estimativas numéricas de qualidadebaseadas em integrais de bandas sonoras.

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Figura 1. Análise espectral de glissando de violino, usando FFT (acima) e CQT (abaixo). Escalas de magnitude e freqüêncialogarítmicas

A figura 1 acima ilustra bem o conceito de espectro "sujo" ou "ruidoso". A parte superior dafigura mostra o espectro calculado a partir de uma amostra de glissandos nas 4 cordas de umviolino, usando a Transformada rápida de Fourier (FFT), enquanto a parte inferior mostra oespectro da mesma amostra usando a Transformada com Q constante. Como foi discutidoanteriormente, se tomarmos um eixo das freqüências em escala logarítmica (como o ouvidohumano), a FFT produzirá mais pontos nas bandas agudas do que nas bandas graves. Na figuraacima isso pode ser ilustrado pela espessura da linha. Enquanto o espectro nas freqüênciasgraves parece mais "fino", por ter menos pontos, nas freqüências agudas o espectro "engrossa",devido à enorme quantidade de pontos calculados. Como podemos notar, o espectro da FFTchega a ser tão ruidoso que se torna difícil perceber qual é realmente o espectro do instrumento(deve-se notar que o espectro já é uma envoltória). Na parte inferior da figura torna-se claríssima adiferença entre a CQT e a FFT. Na CQT foi definida uma resolução de um ponto por 1/24 deoitava, e pode-se identificar com facilidade as características espectrais do instrumento. Pode-senotar também o fato do espectro com CQT não incluir freqüências além das bandas desejadas.Isso é um passo além do sugerido anteriormente de limitar o espectro até 10kHz. O softwareautomaticamente detecta o limite inferior da banda A e o superior da banda D, e recalcula o kernel(a porção de código que antecede o cálculo da transformada em si, definindo as bandas defreqüência) da CQT para esses valores de freqüência mínima e máxima, respectivamente, o queimplica numa potencial redução de tempo computacional.

O espectro acima foi calculado a partir de uma amostra de glissandos feita com um violinoalemão com mais de 100 anos de idade. Foram colhidas amostras de três outros instrumentos,dentre os quais um violino de produção "industrial" chinês. Os espectros respectivos encontram-seem anexo.

Foi criada uma janela de configuração em que o usuário pode escolher o método decálculo de espectro desejado (FFT ou CQT). Para o caso da CQT, há ainda a opção de se usar umfiltro de 1/24 de oitava (padrão recomendado), ou 1/3 de oitava, que deve ser usado apenas paraesboços de espectro.

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BANCO DE DADOS

O banco de dados implementado no software foi estruturado em torno de um índice deinstrumentos, sendo que cada item desse índice aponta para um arquivo que contém asinformações adquiridas sobre o instrumento. Cada arquivo de instrumento leva o nome daidentificação do instrumento, seguido da extensão ".mat", que identifica arquivos de dados doMATLAB. Esses arquivos contém as variáveis que armazenam informações como a identificaçãodo instrumento, ano de construção, construtor, dimensões, observações gerais, etc. Uma vez quese grava uma amostra sonora para um instrumento, é criado um arquivo adicional para oinstrumento, com a nome da identificação do instrumento seguido do sufixo "_s" (para sample -amostra), e da extensão ".mat". Cada instrumento tem assim um arquivo de informações e umarquivo associado de amostragens (desde que já tenha sido feita ao menos uma amostragem). Oarquivo de amostragens tem uma variável do tipo cell array que armazena as diversas amostrassonoras gravadas, e os espectros referentes a estas. Esse arquivo também armazena asinformações específicas de cada amostra que podem ser inseridas pelo usuário na janela deAmostragem sonora.

O banco de dados é acessado por uma janela que apresenta a lista de instrumentoscriados até o momento, dando as opções de criar, modificar ou remover um instrumento da lista -que também implica no descarte de todas as amostras do registro de instrumento removido.

2a Parte – Manual de Instruções

A seguir será discutido o uso do software pelo usuário, e serão esclarecidas do ponto devista do funcionamento externo do programa as operações que o usuário poderá executar.

O conjunto básico de arquivos do software (com extensão .fig para as janelas e .m para oscódigos respectivos) devem ser colocados preferencialmente em um subdiretório próprio doMATLAB, para evitar conflitos de nomes de arquivos e funções. Uma vez isto feito, deve-se iniciaro MATLAB e definir o subdiretório do software como o diretório atual, seja digitando "cd [caminhoda pasta]" (sem aspas ou colchetes), onde [caminho da pasta] deve ser substituído pelaidentificação completa do subdiretório onde se encontra o software (por exemplo,c:\matlabr12\spectra). Uma outra possibilidade é selecionar o diretório através do campo "CurrentDirectory", na barra superior do MATLAB.

Inicia-se o programa usando o comando "spectra" (sem aspas). Isto abrirá a primeirajanela do programa, que apresenta botões para iniciar a calibração de microfones, abrir o banco dedados, e sair do programa.

Figura 2. Janela inicial

CALIBRAÇÃO DE MICROFONES

O processo de calibração de microfones deve ser feito na primeira vez que se usa oprograma, ou a cada vez que ocorrem mudanças no equipamento usado (microfone, placa de som)ou então no ambiente de gravação (mudança de sala ou posicionamento). Recomenda-se comoambiente uma sala fechada, preferencialmente com isolamento acústico. Caso isso não seja

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possível, deve-se assegurar que o ambiente de gravação tenha o mínimo possível de ruídos, longede janelas e portas. Também deve-se tomar o cuidado de usar um microfone com fio não muitocurto, para que a gravação possa ser o mais longe possível do próprio computador, já que oscomputadores modernos possuem freqüentemente mais de um ventilador de arrefecimento, quegeram um ruído baixo mas perceptível, que pode mesmo chegar a intervir nos resultados, emcasos extremos.

Para executar a calibração propriamente dita, basta seguir as instruções que sãoapresentadas na janela. Inicialmente, o usuário deve colocar o microfone próximo às caixas desom (recomenda-se em torno de 5cm). O volume das caixas de som deve ser ajustado de tal formaque a intensidade do sinal não seja excessiva a ponto de causar distorção, nem fraca demais aponto de permitir interferência de outros ruídos. É de grande importância que o usuário faça ascalibrações sempre com os mesmos ajustes. Isso garante que a calibração será feita corretamente.Em outras palavras, se duas amostras iguais forem gravadas com um ano de intervalo entre elas, ese a calibração do microfone for feita da mesma maneira nas duas amostragens, mesmo havendodeterioração do microfone, os resultados serão iguais.

Uma vez o microfone colocado e o volume das caixas de som ajustado, a calibração é feitaclicando-se no botão "Prosseguir". É gerado então um sinal sonoro que varre todas as freqüênciasaudíveis, e ao mesmo tempo o microfone gravará esse sinal. Automaticamente são removidoseventuais silêncios que foram gravados antes e depois do sinal. O programa então compara o sinalgravado pelo microfone com o sinal gravado em laboratório, e calcula a curva de correção(calibração) a ser aplicada em todas as análises espectrais subseqüentes feitas com essacalibração. A curva de correção é mostrada ao usuário a título de informação, e pode ser fechada.

Caso o usuário deseje refazer a calibração, se por exemplo houve algum ruído ambientedurante a calibração, basta clicar no botão "Refazer". Caso a curva de correção se mostre baixademais (abaixo de -30dB ou -40dB), recomenda-se colocar o microfone mais próximo às caixas desom, ou, preferencialmente, aumentar o volume das caixas de som, contanto que não ocorradistorção.

Uma vez a calibração feita, basta clicar no botão OK, que salvará a calibração. Caso sedeseje uma nova calibração, basta acessar novamente a janela de calibração a partir da janelainicial.

Figura 3. Janela de calibração de microfones.

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BANCO DE DADOS

Lista de instrumentos

Clicando no botão "Banco de Dados", tem-se acesso a uma nova janela com uma lista detodos os instrumentos registrados até o momento. A janela apresenta também botões para criar umnovo instrumento, editar/consultar um instrumento, remover um instrumento do banco de dados, evoltar para a janela inicial.

Quando se executa pela primeira vez o programa, a lista de instrumentos estará vazia e osbotões de editar/consultar e remover estarão desabilitados. Prossegue-se então à criação de umnovo registro de instrumento clicando-se no botão "Novo", que abrirá a janela de dados físicos doinstrumento. Uma vez que exista um ou mais instrumentos no banco de dados, os botões"Editar/Consultar" e "Remover" serão habilitados.

Figura 4. Lista de instrumentos.

Dados físicos

Nessa janela encontramos uma ficha de identificação do instrumento, com campos parainformações básicas para a caracterização deste. Essa ficha consiste nas seguintes informações:Identificação, Em posse de, Ano de construção, Construtor; e os dados físicos: Comprimento,Largura cima, Largura meio, Largura baixo. Encontra-se também nessa janela um campo paraobservações livres do usuário. Esse campo é necessário pois as informações acima nem sempresão as únicas que se deseja registrar; muitas vezes há informações "miscelâneas" a seremregistradas, como por exemplo características de verniz, danos, etc.

O único campo de preenchimento obrigatório é o campo de Identificação. Isso é necessáriopois é com essa identificação que é criado o arquivo de dados do instrumento, e será com essaidentificação que o instrumento será apresentado na lista de instrumentos. Por isso sugere-se usarum nome simples mas que permita ao usuário saber de qual instrumento se trata sem precisarconsultar os detalhes do instrumento.

Uma vez os campos desejados preenchidos, o usuário deve clicar no botão "OK" parasalvar o instrumento para o banco de dados. Isso fechará a janela de Dados físicos e retornará ousuário à janela de Lista de instrumentos. Uma vez o instrumento salvo para o banco de dados, ousuário pode modificar livremente os dados do instrumento clicando no botão "Editar/Consultar" dalista de instrumentos, que abre novamente a janela de Dados físicos, com todos os dados inseridosaté o momento. O usuário pode mesmo modificar a identificação do instrumento, o que mudarátambém os nomes dos arquivos associados para corresponder à nova identificação doinstrumento. Cuidado deve ser tomado para não se tentar usar a identificação de um instrumento

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existente. Caso isso aconteça, uma mensagem será exibida informando que já existe uminstrumento com tal identificação. O usuário somente poderá salvar as alterações feitas se forneceroutra identificação ao instrumento. Caso não deseja salvar o instrumento (ou as alterações feitas),deve-se clicar no botão "Cancelar", que retornará o usuário à janela de lista de instrumentos, massem salvar nada.

Esta janela também dá acesso ao módulo de amostragem sonora e análise espectralatravés do botão "Amostragem sonora". Note-se que nesse caso também é necessário serpreenchido no mínimo o campo de Identificação, para se poder criar a variável que armazena asamostragens sonoras no arquivo correto.

Figura 5. Janela de dados físicos do instrumento.

Amostragem sonora

Nesta janela encontram-se todas as funções de aquisição de sinal e também da análiseespectral. A janela é dividida em três seções: Listagem de amostras, no canto superior esquerdo;Módulo de gravação e análise, no canto superior direito; e Resultados da análise espectral, nametade inferior. A Listagem de amostras apresenta a lista com todas as amostras já gravadas parao instrumento em questão (que estará identificado logo acima da lista de amostras). O usuário teráa opção de abrir a amostra para visualização, descartar a amostra selecionada ou voltar para ajanela de Dados físicos. Caso ainda não tenha sido feita amostragem alguma, os botões "Abrir" e"Descartar" estarão desativados.

O Módulo de gravação e análise agrupa os controles necessários para a gravação,configuração de análise e também o botão que inicia a análise espectral da amostra gravada. Esteúltimo botão somente será ativado logo após a gravação e seleção de trechos (ver Seleção detrechos abaixo), ou se for aberta uma amostra salva para a qual a análise espectral ainda não foifeita. O procedimento para a gravação de amostras é esclarecido a seguir.

1. Colocação do microfone: O microfone deve ser colocado o mais próximo possível das aberturasem f do tampo superior do violino. Sugere-se usar um microfone de lapela com presilha, para quese possa prende-lo à um suporte o mais próximo possível das aberturas. Esse tipo de microfone

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pode ser encontrado no comércio em lojas de equipamentos de som, com preços na faixa de 50reais. É de extrema importância procurar realizar as amostras sempre da mesma maneira, ou seja,mesmo em instrumentos diferentes, deve-se colocar o microfone sempre na mesma posiçãorelativa às aberturas, realizar as gravações sempre no mesmo ambiente, etc. O não cumprimentodessas precauções pode comprometer a validade das comparações de resultados.

2. Seleção de tempo de gravação: O slider logo abaixo do botão "Gravar nova amostra" permite aousuário selecionar o tempo total de gravação. Este tempo depende de quantas repetições deglissando serão feitas. Uma repetição (um glissando em cada uma das 4 cordas, com pequenaspausas entre elas), pode levar de em torno de 10 a 12 segundos, mas este valor pode ser ajustadolivremente. É importante notar que um maior número de repetições aumenta a confiabilidade dosresultados, mas implica em um aumento proporcional de tempo de análise, que pode vir a sersignificante em computadores mais lentos.

3. Gravação: Com o instrumento e microfone prontos, clica-se no botão "Gravar nova amostra". Amensagem "Gravando..." aparecerá logo abaixo do tempo de aquisição, e a placa de som iniciará oprocesso de gravação. Assim que terminar o tempo de gravação, uma nova janela será aberta,mostrando o sinal gravado em função do tempo, com botões que permitirão ao usuário escolher ostrechos a serem aproveitados (ver Seleção de trechos abaixo).

4. Análise: Uma vez os trechos selecionados, o usuário poderá proceder à análise espectral daamostra. Isso é feito clicando-se no botão "Análise espectral". O programa irá calcular o espectroda amostra e exibi-lo na seção de resultados da análise espectral. Com base nesse espectro sãocalculados os valores das integrais das bandas A,B,C e D, e também as razões C/B e C/D. Pelofato da análise espectral ser possivelmente demorada, este passo não é obrigatório para se salvara amostra. O usuário poderá posteriormente abrir a amostra (usando o botão "Abrir") e então fazera análise espectral. Essa funcionalidade pode ser bastante prática caso o usuário deseje fazervárias amostragens sucessivas de instrumentos diferentes ou não (batch), e fazer as análises emoutro momento mais conveniente.

As bandas A,B,C e D são bandas de freqüências que podem ser definidas pelo usuário(vide seção Configurações de análise), e que servem como parâmetros objetivos de respostaespectral do instrumento. Uma vez feita a análise espectral, os valores das integrais dessasbandas são calculados e exibidos abaixo do espectro do instrumento. Cada banda tem umainfluência na qualidade perceptível do som, e segundo referências encontradas na literatura,podemos defini-las como:

• Banda A: A banda de freqüências mais graves do instrumento tem um papel importante naresposta do instrumento nas notas graves;

• Banda B: Geralmente associada com nasalidade do som;• Banda C: Importante para o correto reconhecimento das notas, por ser nessa banda que

ocorrem boa parte das harmônicas do instrumento;• Banda D: Geralmente associada com "aspereza" do som;

Em verificações feitas em vários instrumentos[4], foi notado que "bons" instrumentosgeralmente tinham boa intensidade na banda A, e pouca intensidade nas bandas B e D em relaçãoà banda C. Por esse motivo também são apresentadas as razões de bandas C/B e C/D, em que oideal (segundo tais verificações) é que tais razões sejam maiores que 1.

No entanto, é de grande importância salientar que pelo fato da qualidade sonora ter umagrande parcela subjetiva, o usuário deve procurar descobrir quais valores de banda produzem osom que ele próprio deseja. Existem diversas referências na literatura que muitas vezes apontampara caminhos contrários quando se trata de definir as melhores características espectrais de umaamostra sonora. Isso serve para ilustrar a dificuldade em se chegar em um consenso sobre o somideal, e este software não tem o objetivo de solucionar o problema! O usuário deve definir o quepara ele é ideal, o software pode auxiliá-lo calculando as intensidades e razões de bandas. Além

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disso, para facilitar a visualização destas, as bandas são plotadas com cores diferentes noespectro. Caso o usuário modifique os limites de bandas, usando o botão de Configurações, asintensidades, razões e cores do espectro são automaticamente mudados para refletir nos novosvalores.

Apesar do único campo obrigatório para salvar uma amostra ser o campo da identificaçãode amostra, o usuário ainda poderá entrar com dados como a data da amostra, e também avaliarsubjetivamente a qualidade sonora da amostra em quatro critérios: Volume, Clareza, Abertura eLimpeza. Semelhante à janela "Dados físicos", também há aqui um campo para comentários livrespor parte do usuário, embora o intuito nesse caso seja de utilizá-los para comentários específicospara a amostra.

Figura 6. Janela de amostragem sonora, ilustrando um espectro calculado com CQT.

Seleção de trechos

Uma vez o sinal gravado, abre-se automaticamente uma janela mostrando todo o sinalgravado em função do tempo. No entanto, a análise não deve ser feita sobre o sinal todo, e simapenas sobre os glissandos. As pausas entre os glissandos não devem ser incluídas na análise,pois apesar de parecerem relativamente silenciosas, na verdade estão repletas de pequenosruídos ambientes, e também ruído causado pela placa de som e microfone, que mesmo bastantereduzidos podem alterar significantemente os resultados. Por isso torna-se necessário a seleçãodos trechos a serem aproveitados para a análise espectral. Há duas maneiras de se fazer isso:usando a função embutida de Auto-seleção, e fazendo a seleção manualmente.

Auto-seleção: Este botão irá fazer a seleção através da verificação da amplitude do sinal. Estafunção divide o sinal em pequenas janelas de 0.1 segundos, verificando a amplitude média do sinalnesse trecho. A amplitude mostrada nessa janela é a amplitude do sinal em relação aos máximossuportados pela placa de som, que são definidos pelos valores -1 e 1. A Auto-seleção toma o valorde amplitude definido no slider de sensibilidade ao sinal à direita do botão - que pode ser ajustadopelo usuário - como o valor mínimo de corte de sinal. Se a amplitude estiver acima desse valor

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mínimo, a janela será marcada como "sinal desejado", caso contrário, será descartada comosilêncio. Todas as janelas de "sinal desejado" consecutivas são então fundidas em um únicotrecho. Para evitar um descarte das extremidades do sinal, são adicionadas ao trecho fundido umajanela no início e uma no fim do mesmo.

Seleção manual: Esse botão permite ao usuário escolher manualmente os trechos a seremselecionados. Assim que o botão "Seleção manual" for clicado, o usuário poderá selecionar o pontode início do primeiro trecho, clicando sobre o ponto desejado no gráfico do sinal. Em seguida,deve-se clicar sobre o final do trecho desejado, para indicar o ponto de fim do trecho ao programa,que salvará o sinal entre os dois pontos clicados como sendo o primeiro trecho. O usuário podecontinuar selecionando outros trechos, ouvir todos os trechos selecionados ou então finalizarclicando em "OK".

Nota: É recomendado utilizar a Auto-seleção, por ser mais precisa nos pontos de início e fim detrecho, evitando uma maior contaminação do sinal por ruído, e evitando também cortar partesimportantes do sinal. A seleção manual só é recomendada para casos em que a gravação deapenas uma ou outra repetição não ter sido satisfatória.

Caso o usuário não esteja satisfeito com as amostras escolhidas, a seleção poderá ser refeitaclicando-se novamente no botão "Auto-Seleção" ou "Seleção Manual", dependendo de qualmétodo se deseja usar.

Tendo feito uma Auto-seleção ou então selecionado um ou mais trechos, o usuário poderá ouvir ostrechos selecionados clicando no botão "Ouvir". Caso nada ainda tenha sido selecionado, aamostra inteira será reproduzida. Para aceitar o(s) trecho(s) selecionados e retornar à janela deamostragem sonora, basta clicar no botão OK.

Figura 6. Janela de seleção de trechos da amostra

Configurações de análise

Esta janela é acessada pela janela de amostragem sonora, clicando-se no botão"Configurações". Nesta janela pode-se configurar o software para realizar as análises espectraisusando-se ou a FFT ou a CQT. A FFT pode ser usada para se calcular estimativas espectrais do

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instrumento, porém apresenta grande ruído no espectro, devido ao fato de ser calculada com umagrande resolução, principalmente em altas freqüências. A CQT é recomendada por produzir umespectro facilmente compreensível e muito mais ilustrativo em relação à resposta em freqüência doinstrumento. Ainda na janela de configurações pode-se escolher entre se fazer a CQT comresolução de 1/24 de oitava (recomendado), ou 1/3 de oitava. A CQT de resolução 1/3 de oitava éinapropriada para servir de base a conclusões sobre o comportamento espectral do instrumento,mas pode ser feita como estimativa.

Notar-se-á que a CQT pode ser bastante demorada para se calcular, dependendo dosistema em que o software esteja instalado. Por esse motivo foi incluída a possibilidade de cálculoespectral com transformada rápida de Fourier (FFT), mas sempre que possível deve-se usar aCQT para uma análise mais objetiva do instrumento.

Na janela de configurações podem também ser alterados os limites das bandas A,B,C e D.Como apresentado na descrição da janela de amostragem sonora, essas bandas podem serusadas como auxílio na definição de características. As freqüências-limite entre as bandas podemser ajustadas pelos 5 sliders, sendo um para cada freqüência.

Uma vez definidas as opções desejadas, basta clicar em '"OK", ou então em "Cancelar"para desfazer as alterações.

Figura 7. Janela de configurações.

Importar amostra

Clicando-se no botão "Importar nova amostra" na janela de amostragem sonora, pode-seimportar amostras já gravadas em outro software, desde que estejam no formato .wav (Wave),padronizado pelo Windows. A amostra deve ter sido gravada com freqüência de amostragem44100Hz, 16bits e em mono (1 canal). O arquivo deve estar na mesma pasta do software. Paraimportá-lo, basta escrever o nome do arquivo sem extensão (sem .wav) no campo disponível eclicar em OK. Caso o arquivo não seja encontrado, uma mensagem será exibida.

Figura 8. Janela de importação de arquivo .wav

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CONCLUSÕES

Este projeto de iniciação científica permitiu ao aluno adquirir e aprofundar seusconhecimentos em vários campos. O projeto, além de servir como introdução aos estudos daacústica, trouxe experiência na criação de uma ferramenta de software destinado a um público nãoespecializado em acústica ou processamento de sinais. Apesar de apresentar um pacote bastanteútil, infelizmente o software tem um alcance limitado por exigir um PC com o ambiente MATLABversão 6 ou posterior. Houve uma tentativa de se tornar o software compatível com versõesanteriores do MATLAB, o que o tornaria mais acessível, mas devido a características dodesenvolvimento da interface gráfica, alguns conflitos exigiriam uma reprogramação completa.

Por esse motivo, uma forte sugestão de continuidade para este projeto é de se refazer osoftware, não em uma versão anterior do MATLAB, mas sim usando uma linguagem independente,como por exemplo o Visual C++, que permite criar uma interface gráfica amigável sem perder emperformace, que como vimos é um aspecto importante para o funcionamento do software.

Ainda assim, pode-se dizer que os objetivos da iniciação científica foram atingidos, umavez que a ferramenta criada é funcional e pode ser usada sem dificuldade por um usuário leigo.Em outras palavras, o software não exige conhecimento prévio do funcionamento do MATLAB,permitindo assim ao artesão luthier usufruir do software sem se preocupar com seu funcionamentointerno.

AGRADECIMENTOS

Este projeto não teria sido viável sem o auxílio do sr. Rafael Sando, cujo trabalho serviu debase para o desenvolvimento deste software. Sua experiência no ramo da luteria assim como noestudo de qualidade sonora de instrumentos de corda foram de grande valia para o corretodirecionamento deste projeto para seu público-alvo: o artesão luthier.

O autor também gostaria de agradecer o prof. Dr. José. R. F. Arruda, por sua orientação noaprendizado e desenvolvimento de conceitos necessários para este trabalho. Além disso, o Dr.Belisario N. Huallpa também deve ser mencionado por seu auxílio com a implementação da CQT.

Por fim, agradecimentos são devidos à PIBIC/CNPq, pelo suporte financeiro.

REFERÊNCIAS

1. Do Valle, A. B., Relatório parcial de atividades de iniciação científica, PIBIC/CNPq, Unicamp,Jan. 2002, 20 p.

2. Sando, R.; Huallpa, B.N.; Arruda, J.R.F., Violin Quality Assessment With an Objective CriterionUsing The Constant-Q Transform. Proc. of the Int. Symposium of Musical Acoustics(ISMA'2001), Perugia, Italy, September 10-14, 2001, ISBN 88-900646-0-9, pp. 127-132.

3. Brown J.C., “An efficient algorithm for the calculation of a constant-Q transform”, J. Acoust.Soc. Amer., 92(5), pp. 2698-2701, 1992.

4. Dünnwald, H. “Deduction of objective quality parameters on old and new violins. J. CatgutAcoust. Soc., Series II, 1(7) , pp. 1-5, 1991.

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ANEXOS

Encontram-se aqui os espectros calculados (CQT e FFT) a partir de amostras deglissandos de três outros violinos.

Figura A1. FFT (superior) e CQT(inferior) do violino “Bizarro”

No Anexo 1 podemos observar o espectro do violino identificado como “Bizarro”, devido aoseu formato fora de padrão. É um violino antigo, mas de boa qualidade sonora. Seu espectro seassemelha ao obtido para o violino "alemão", apresentado no corpo do relatório.

Figura A2 - Foto: violino "Bizarro"

Figura A3 - Foto: violino "Alemão"

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Figura A4. FFT (superior) e CQT(inferior) do violino “Hosp”

O Anexo 2 mostra mais um par de espectros, dessa vez gerados para o violino identificado como“Hosp”, pelo nome do seu construtor. Podemos observar que seu espectro tem forma muitosemelhante ao violino “Bizarro”. A mesma comparação pode ser feita em relação à sonoridade dosinstrumentos.

Figura A5 - Foto: violino "Hosp"

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Figura A6. FFT (superior) e CQT(inferior) do violino “Chinês”

Este último anexo traz os espectros calculados a partir de um violino de produção “industrial”, ouseja, o processo de produção deste instrumento não é individual, mas sim em pequenos lotes. Estetipo de instrumento é tipicamente usado por estudantes. Neste caso, o violino apresentou umtimbre bom para um instrumento desse tipo, como pôde ser verificado pela audição repetida dasamostras. Talvez o ponto fraco do instrumento, que ficou um tanto claro mesmo para leigos, sejasua região grave, mais particularmente da sua corda mais grave (corda sol). A falta de intensidadenos graves também foi detectada pelas transformadas. Podemos notar que o violino “Chinês” nãopossui o primeiro pico de amplitude a 300Hz como os outros três violinos. Essa resposta fraca nosgraves pode ser devido a cordas de menor qualidade, ou à própria construção do instrumento.

Figura A7 - Foto: violino "Chinês"