Autores

Eliney Trindade Miranda, Silvana Perez e Glauco Cohen Ferreira Pantoja

Universidade Federal do Pará (UFPA)

Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física (MNPEF)

Apoio:

Belém-PA

2016

© Eliney Trindade, Silvana Perez e Glauco Cohen Pantoja – 2016

O material apresentado neste documento pode ser reproduzido livremente

desde que citada a fonte. As imagens apresentadas são de propriedade dos

respectivos autores ou produção de livre acesso. Caso sinta que houve

violação de seus direitos autorais, por favor contate os autores para solução

imediata do problema. Este documento é veiculado gratuitamente, sem

nenhum tipo de retorno comercial a nenhum dos autores, e visa apenas a

divulgação do conhecimento científico.

Apresentação

O Material aqui apresentado é o resultado de um trabalho desenvolvido ao longo de dois anos e consiste no produto elaborado para o Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física, polo UFPA. O principal Instrumento Educacional confeccionado é uma Unidade de Ensino Potencialmente

Significativa (UEPS) em que se trabalhou os conceitos básicos de física quântica e é apresentado por uma dissertação cujo tema é UMA PROPOSTA PARA O

ENSINO DE FÍSICA QUÂNTICA NO ENSINO MÉDIO POR MEIO DE

UNIDADES DE ENSINO POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVAS. O objetivo aqui é apresentar o produto e discorrer de forma sucinta e objetiva sobre as experiências vividas durante a confecção e aplicação desta UEPS além de propor sugestões de adequações para trabalhos futuros que visem contemplar os pressupostos teóricos da aprendizagem significativa.

4

Por que ensinar física quântica e o que ensinar?

A física quântica apresenta um papel crucial no mundo tecnológico em

que vivemos. Praticamente toda tecnologia que usamos se utiliza de algum

conceito da física quântica, desde dispositivos simples presentes em nosso dia-

dia como sensores de luminosidade¹ e controles remotos², até equipamentos

de funcionamentos mais complexos como aparelhos de ressonância magnética

e de radioterapia para tratamentos do câncer, doença que mais mata pessoas

no mundo depois das doenças cardiovasculares e respiratórias, segundo

organização mundial da saúde.

Apesar de sua tamanha importância, quase não dispomos de recursos

didáticos nas escolas públicas que possibilitem a realização de experimentos

que possam favorecer uma melhor compreensão deste tema, o que leva o

professor a buscar recursos alternativos e os mais comuns são os instrumentos

tecnológicos como animações e simulações apresentadas em slides.

Além disso, uma vez que existem documentos oficiais do governo que

deveriam nortear o trabalho do professor em sala de aula, os conteúdos estudados

deveriam estar diretamente ligados a esses documentos, como por exemplo, os

Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs). Neste documento, recomenda-se que

devamos trabalhar com os alunos os conceitos básicos de física quântica. Sendo

assim, buscando uma consonância com os PCNs, os conteúdos de física quântica

normalmente explorados em sala de aula são noção de fóton, natureza da

radiação eletromagnética segundo a teoria clássica e a teoria quântica, dualidade

onda partícula e teoria de onda de matéria de Louis De Broglie. Além disso,

estudamos o efeito fotoelétrico e seus postulados, função trabalho e energia

cinética máxima. Deste modo, acreditamos que estamos cumprindo com a grade

curricular que nos é proposta pelo Ministério da

Educação (MEC).

1 e 2: Estes exemplos, na verdade não utilizam efeito fotoelétrico como princípio. Seu funcionamento se dá

por meio de células fotovoltaicas.

5

Como ensinar mecânica quântica?

Segundo Hestenes, apud Melo (200-?), "a física é uma ciência de

caráter experimental e que apresenta alguns conceitos abstratos, e apenas o

uso do ensino tradicional se torna inadequado”. Deste modo verificamos que a

apresentação dos conceitos da física segundo uma metodologia unicamente

verbal e textual, não contempla a necessidade requerida para sua plena

compreensão. Este cenário contribui consideravelmente para tornar a física

uma das matérias mais difíceis de se compreender, fato comprovado pelo alto

índice de retenções nesta disciplina.

Outro desafio para o professor desta disciplina é conquistar os alunos,

mesmo diante de todo um cenário aparentemente desfavorável. O docente deve

tentar fazer com que eles se interessem em aprender, já que, segundo Ausubel

(2000), é vital que o aluno esteja predisposto a aprender. Caso não haja esse

interesse por parte dos discentes, quaisquer metodologias e/ou materiais didáticos

adotados, por melhor que pareçam ser, tornar-se-ão ineficazes.

Neste sentido, a metodologia escolhida pelo professor deve buscar

relacionar os conteúdos ministrados com conhecimentos que os alunos já

detêm, pois deste modo eles podem perceber uma utilidade para aquilo que

estão aprendendo, e não simplesmente depositar os conhecimentos em sua

estrutura cognitiva de maneira arbitrária, dando a impressão que aquilo que se

está aprendendo não lhes servirá para nada.

Uma teoria que defende este modelo de aprendizado é a Teoria da

Aprendizagem Significativa e a linha que iremos seguir é a defendida por David

Ausubel (AUSUBEL, 1964). Segundo esta teoria, a aprendizagem significativa

ocorre quando uma nova informação se relaciona de modo não arbitrário e não

literal com outra preexistente na estrutura cognitiva do aluno, denominada por

Ausubel de subsunçor ou âncora. Desta forma, os dois conhecimentos, o novo

e o antigo, relacionam-se de modo a formar um terceiro, que é o conhecimento

preexistente alterado pelo embasamento teórico adquirido acerca do mesmo.

Para exemplificarmos sucintamente a dinâmica deste processo, vamos

considerar o conceito de partícula. De modo geral, na estrutura cognitiva do

aluno, partículas são unicamente elétrons, prótons e nêutrons, ou seja, o que

os alunos entendem sobre a palavra, na verdade, nada mais é do que alguns

6

exemplos de partículas e não o significado em si. Ao elucidar que partícula é

uma palavra composta pelos morfemas part (Radical de parte) + Culo (sufixo

que significa diminutivo) e verificar que partícula é o diminutivo de parte, os

discentes farão a relação entre seus significados e descobrirão que os prótons,

elétrons e nêutrons são partes muito pequenas do átomo (terceiro conceito

mais enriquecido) e essa ideia pode se estender para outras palavras como,

película, cutícula ou corpúsculo, em física quântica. Cabe ressaltar que esse é

um processo dinâmico e que esse terceiro conhecimento adquirido, agora

fundamentado, pode ajudar na compreensão de outros novos conceitos, dando

sequência ao processo da aprendizagem significativa.

Vale lembrar que neste processo, por ser um sistema dinâmico, o

conhecimento passa por constantes transformações podendo, futuramente,

servir de âncora e ser modificado por outros conhecimentos, indefinidamente. A

este processo Ausubel deu o nome de Diferenciação Progressiva (AUSUBEL et

al., 1980; MOREIRA, 1999a, 1999b; apud MACHADO, 2006). No caso do

exemplo supracitado, a diferenciação progressiva ocorre à medida que a

palavra partícula ganha significados novos em diferentes contextos como, por

exemplo, quando se considera que o Sol é uma partícula se comparado com o

Universo como um todo.

Sob a perspectiva da aprendizagem significativa escolhemos ensinar

física quântica segundo a metodologia idealizada por Marco Antônio Moreira,

que consiste em uma Unidade de Ensino Potencialmente Significativa (UEPS).

Esta constitui-se de “sequências de ensino fundamentadas teoricamente, voltadas

para a aprendizagem significativa, não mecânica, que podem estimular a pesquisa

aplicada em ensino, aquela voltada diretamente à sala de aula”

(MOREIRA 2011). A UEPS incorpora a teoria da aprendizagem significativa de

Ausubel às sequências didáticas.

Devemos salientar também que, qualquer que seja a pedagogia utilizada

no desenvolvimento da aula, o professor não pode desobedecer aquilo que

recomenda a Lei de Diretrizes e da Educação Nacional (LDB) em seu artigo 2º, no

qual se refere aos princípios e fins da educação. Segundo este material,

A educação, dever da família e do Estado, inspirada nos princípios de

liberdade e nos ideais de solidariedade humana, tem por finalidade o

pleno desenvolvimento do educando, seu preparo para o exercício da

cidadania e sua qualificação para o trabalho (LDB, 9.394/1996).

7

Considerando que o ensino médio não é profissionalizante e que uma

de suas finalidades é preparar o aluno para o ingresso nas universidades, o

professor, em suas aulas, deve trabalhar dando um enfoque também para o

Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM, uma vez que, embora contestado

por uma grande parcela de educadores no Brasil, é, no Pará e na maioria dos

estados brasileiros, o único processo de ingresso nas universidades públicas.

Sendo assim, embora muitas vezes angustiado, o professor não deve ignorá-lo,

já que além de contrariar a lei maior da educação, estará contribuindo para que

o ingresso de seus alunos na universidade se torne mais difícil.

Por conta disso, os assuntos abordados de física quântica são as noções

básicas, não se aprofundando muito na mecânica quântica como funções de

estado, equação de Schrödinger ou Teoria da incerteza de Heisenberg.

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Descrição da UEPS

A UEPS deve obedecer aos pressupostos teóricos da

aprendizagem significativa e, em sua elaboração, cada UEPS deve ser

construída em cima de um tópico específico do conhecimento e deve

obrigatoriamente promover este modelo de aprendizado.

As principais partes de uma UEPS são:

Objetivo: relata a intenção com a qual determinado conteúdo é

apresentado

Sequência de atividades: Mostra as atividades, ordenadamente,

e como elas serão trabalhadas ao longo das aulas

Avaliação: descreve como será verificado o quanto o conteúdo

foi assimilado por parte dos alunos. Pode haver também uma avaliação

da própria UEPS, tanto por parte dos alunos quanto por parte do

professor.

Referência bibliográfica: listagem de todo material bibliográfico

utilizado para elaboração das aulas e organização dos conteúdos

apresentados.

Como foi possível verificar, uma UEPS é formada por etapas e

cada uma delas é planejada de tal forma que sempre busque promover

a aprendizagem significativa. De acordo com Moreira (2011), as UEPS

devem obedecer aos seguintes princípios:

- O conhecimento prévio é o fator mais importante e que mais

influencia a aprendizagem significativa, pois é nele que os novos

conhecimentos vão se ancorar;

- A ponte entre os novos conhecimentos e o subsunçor do aluno

é feita através dos organizadores prévios;

- A importância dos novos conhecimentos é percebida através

das situações problemas;

- O Professor pode utilizar, caso ache necessário ou mais

apropriado, uma situação problema com os próprios organizadores

prévios e deve ser apresentado aos alunos de forma gradativa/evolutiva,

isto é, em níveis crescentes de dificuldades.

9

- No momento da elaboração da aula em que o professor adotará o

método potencialmente significativo, o docente deverá levar em

consideração as etapas na qual a aprendizagem significativa acontece,

tais como a diferenciação progressiva, a reconciliação integradora e a

consolidação.

- O papel do professor, nesse processo, é de apresentar a

situação-problema e ser o intermediador entre o conhecimento que será

apresentado e o conhecimento existente na estrutura cognitiva do aluno,

auxiliando-o a resolver as questões colocadas (situação problema);

- A aprendizagem deve ser significativa e crítica, não mecânica;

- A aprendizagem significativa crítica estimula que o aluno

busque as respostas para os problemas e não simplesmente decore

respostas prontas, como no caso da aprendizagem mecânica.

A seguir apresentaremos a UEPS desenvolvida para se aplicar

em turmas de 3º ano do ensino médio com o objetivo de ensinar física

quântica.

PROPOSTA DE UEPS PARA ENSINO DE TÓPICOS DE FÍSICA QUÂNTICA

Eliney Trindade

Objetivo: Introduzir, segundo os pilares da aprendizagem significativa

de David Ausubel (Apud MOREIRA, 1999) e Marco Antônio Moreira

(1999), a noção dos conceitos básicos de Teoria Quântica no Ensino

Médio tendo as TICs como instrumentos metodológicos – Quantização,

Física Clássica x Física Quântica e

Efeito Fotoelétrico.

Sequência:

10

01. Situação inicial: Os alunos serão estimulados a fazer

conexões mentais entre tópicos de física quântica através de

palavras-chave (contínua, discreta, radiação eletromagnética,

partícula, corpúsculo, fóton). Eles escreverão o que entendem

sobre essas palavras

(subsunçores) e informarão se conhecem algum fenômeno cotidiano

em que elas aparecem. Nesse processo, os discentes terão total

liberdade para fazer essas relações, inclusive com outras áreas do

conhecimento. A atividade não consiste, necessariamente, em um

mapa conceitual, pois, além de investigar o conhecimento prévio

do aluno sobre o assunto, a mesma visa também analisar o

desempenho desse discente quanto à escrita, assim como avaliar

previamente sua capacidade em expor suas ideias. Esta atividade

deverá ser entregue ao professor e servirá para que ele possa

realizar uma diagnose prévia do perfil da turma.

02. Situações problemas iniciais

a) O que você já leu, ouviu, ou viu sobre Física Quântica? E

sobre efeito fotoelétrico?

b) Qual a diferença básica entre física quântica e física clássica?

c) Em física quântica, qual o significado de “discreto”?

d) O que é o quantum?

e) O que você entende sobre função trabalho,

frequência e comprimento de onda?

Todas estas questões/situações deverão ser discutidas com todos,

sob a mediação do professor, no sentido de estimular discussões e

despertar a curiosidade dos alunos sobre o assunto, sem ainda revelar

as definições corretas dos conceitos abordados. Nesta etapa, toda

comunicação acontece por via oral. As atividades (01) e (02) ocuparão

juntas 2 aulas.

03. Aprofundando conhecimentos: Através de aulas expositivas

dialogadas, serão trabalhados os conceitos de quantização – fazendo

11

um paralelo com os conceitos da física clássica – e também o efeito

fotoelétrico. Estes conteúdos serão apresentados através de textos e

também em slides. Este último conterá tópicos do assunto e também

animações que possam auxiliar os alunos a “enxergarem” melhor os

modelos abstratos. Durante o andamento das aulas os alunos serão

instigados a fazerem perguntas e assim abrir pautas para debates. Ao

final da introdução dos novos conteúdos, serão revistos os

questionamentos da “situações-problemas iniciais” (02) (conhecimento

empírico) e comparados com o os adquiridos fundamentados pela física,

analisando a relevância de se obter a fundamentação teórica paras estes

conhecimentos, além de sua aplicabilidade. A etapa será desenvolvida

em 2 aulas

04. Avaliação individual: será realizada uma avaliação individual

através de questões abertas envolvendo os conceitos-foco da unidade.

Também serão reapresentadas as mesmas atividades das situações

iniciais (1) e (2), mas agora pedindo também, além do significado

cotidiano das palavras, seu significado de acordo com a física quântica.

A atividade ocupará duas aulas.

05. Aula final e avaliação das respostas dos exercícios: análise das

respostas às questões propostas na avaliação individual. Comentários

finais integradores sobre o assunto abordado. Avaliação oral por parte

dos alunos sobre as estratégias de ensino utilizadas e sobre seu

aprendizado, além de sugestões proferidas pelos mesmos acerca de

possíveis melhorias a ser realizadas na UEPS. Atividade ocupará uma

aula. Caso os alunos concordem, essas falas seriam gravadas para

posteriori auxiliarem em possíveis ajustes na própria UEPS.

06. Avaliação da UEPS: análise qualitativa, de parte do professor,

sobre as evidências que percebeu, ou não, de aprendizagem

significativa dos conceitos da unidade, na avaliação individual e na

observação participante, bem como da avaliação da UEPS feita em sala

de aula pelos alunos no último encontro.

07. Total de horas-aula: 07

12

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15

MATERIAIS INSTRUCIONAIS

1

2 INTRODUÇÃO À FÍSICA QUÂNTICA

A física estudada durante boa parte do ensino fundamental e médio é

conhecida como Física Clássica e se baseia nas leis da mecânica de Newton

e do eletromagnetismo de Maxwell.

Até o final do século XIX ela era suficiente para explicar fenômenos

conhecidos desde o movimento dos planetas ao redor do Sol, até carroças,

corpos em queda livre, et. na superfície da Terra. Criou-se uma ideia de que o

universo era uma máquina e possuía movimentos organizados e previsíveis

pelas leis da Física existentes.

No eletromagnetismo, com as leis apresentadas por Maxwell em

meados do século XIX, entendeu-se a natureza das ondas eletromagnéticas,

tornando possível sua utilização principalmente na transmissão de dados sem

fio.

Entretanto, com o passar do tempo, observaram-se fenômenos (como,

por exemplo, a radiação do corpo negro e o espectro descontínuo de gases

incandescentes) que as teorias do eletromagnetismo clássico não conseguiam

explicar, gerando dúvidas a respeito da natureza da luz e de outras radiações

eletromagnéticas. Tais eventos contradiziam as teorias físicas existentes, pois

verificou-se que, em alguns fenômenos, essas radiações se comportavam

como se fossem ondas e em outros, como se fossem partículas.

Todas estas questões acabaram por levar ao surgimento de uma nova

física – a Física Moderna – que surgiu por volta de 1900 e que se divide em duas

grandes frentes. Na parte da mecânica temos as teorias da relatividade restrita e

geral formuladas por Albert Einstein (1879-1955) nos anos de 1905 e 1915,

respectivamente. No campo subatômico, surgiu a Mecânica Quântica, quando Max

Planck (1858-1947), em 1900, propôs a teoria da quantização da energia. Dois

conceitos da física clássica são de extrema relevância para o entendimento

dessa nova teoria. Assim, considera-se partícula um corpo com massa, cujas

dimensões são muito pequenas quando comparadas ao sistema em análise.

No estudo de seu comportamento classicamente, são válidas as leis de

16

Newton. Por outro lado, onda é uma perturbação, geralmente produzida em um

meio, que se propaga no mesmo, sem arrastá-lo, transportando apenas

energia. No caso de uma onda eletromagnética, essa perturbação corresponde

à oscilação de dois campos perpendiculares entre si – um campo elétrico (E) e

um campo magnético (B) e não precisa de um meio para se propagar. O estudo

clássico das ondas eletromagnéticas se dá através das leis de Maxwell. A figura 1

mostra como se constitui uma onda eletromagnética clássica.

Na física clássica, os fenômenos da natureza são estudados, ou dentro

de um enfoque de partícula ou de um enfoque ondulatório, isto é, um

comportamento exclui o outro.

Todavia, a natureza nem sempre permite essa exclusão. A luz, por

exemplo, considerada como onda a partir das leis de Maxwell, pode se comportar

como partícula em determinadas situações. Então, dizemos que ela apresenta

uma dualidade partícula-onda, que é a essência do estudo da física quântica.

QUANTIZAÇÃO DA ENERGIA

O estudo da emissão e absorção do calor por materiais

incandescentes foi muito valorizado durante todo o século XIX. Em particular,

no ano de 1859 o físico alemão Robert Kirchhoff propôs o conceito de corpo

negro, e o seu compatriota Max Planck, em 1900, tentando explicar o

fenômeno da radiação térmica emitida por estes corpos, apresentou uma

hipótese que levaria a uma revolução na física, iniciando os primeiros passos

para o nascimento da Mecânica Quântica.

E

B

Fonte: aurtoprofessorbiriba.com.br Figura 1: Ilustração da composição de uma onda eletromagnética

17

Segundo a Mecânica Quântica, o processo de interação da luz com a

matéria ocorre de maneira discreta, pela troca de pequenos “pacotes” indivisíveis de

energia denominados de quanta (quanta é o plural de quantum que, em latim,

significa quantidade), contradizendo as teorias do eletromagnetismo de Maxwell

(eletromagnetismo clássico), em que se propunha que a mesma se propagava e

interagia com os meios materiais de forma contínua. As figuras 2a e 2b abaixo

ilustram exemplo do foco de uma lanterna de acordo com a física

clássica e a física quântica, respectivamente.

Esse modelo, conhecido como Modelo do Quantum, alicerce para o

estudo da física quântica, causou um grande reboliço em toda comunidade

científica da época por ir de encontro ao que se entendia no senso comum. Por

esse motivo, sua aceitação não foi imediata, sendo questionado por grande

parte dos físicos da época, inclusive, futuramente, pelo próprio Planck.

Além de considerar o caráter discreto da radiação eletromagnética, a

física quântica também afirma que a energia do quantum é diretamente

Foto

: get

tyim

ages

Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-

1947), foi o primeiro a propor uma

teoria quantizada para a radiação

eletromagnética, em 1900.

a: Ilustração de como a luz sairia de uma lanterna, segundo a Teoria clássica do eletromagnetismo

b: Ilustração de como a luz sairia de uma lanterna, segundo a Teoria quântica

Figura 2

Fonte: Produção do Autor

Fonte: Produção do Autor

18

proporcional à sua frequência e que a luz, dependendo do fenômeno observado,

pode se comportar como onda ou como partícula. Esta última foi mais refutada

pelos cientistas da época por ir de encontro ao que se conhecia como verdade

naquele momento.

Todavia, sua aceitação ganhou maior força depois que Louis De

Broglie, físico francês, propôs, em 1923, que partículas também poderiam se

comportar como onda, criando o conceito de onda de matéria, ou onda de De

Broglie, reafirmando o princípio da dualidade onda-partícula. O físico

demonstrou que um corpo que se move, pode ser representado por uma onda,

cujo comprimento de onda λ é inversamente proporcional à sua quantidade de

movimento q = mv,

Observemos na tabela a seguir um resumo onde se explicita as

principais diferenças entre a física clássica e a física quântica.

Física Clássica Física Quântica

Segundo Maxwell, a radiação Na teoria quântica, a radiação

eletromagnética é uma onda, formada eletromagnética é descrita por campos

pela oscilação de dois campos quânticos e como resultado, a sua

clássicos perpendiculares entre si – interação com a matéria ocorre de

um campo elétrico e um magnético, maneira discreta, embora dependendo

que se propagam e interagem de da situação, também possa se

forma contínua (caráter ondulatório) observar o seu caráter ondulatório

(dualidade onda-partícula)

A energia da radiação é proporcional à A energia da radiação, mais

sua intensidade. especificamente dos quanta de

energia, é proporcional à sua

frequência.

q

hL

19

EFEITO FOTOELÉTRICO

Figura 4

Foto

: w

ikip

ed

ia

Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894)

foi o primeiro físico que verificou, em

1887, o efeito fotoelétrico, fenômeno

este que dó pôde ser explicado

satisfatoriamente em 1905 por Albert

Einstein com a utilização dos

conceitos da física quântica

No ano de 1887, o físico alemão Heinrich Hertz (1857-1894) percebeu

que uma radiação eletromagnética, ao incidir sobre um metal, poderia arrancar

elétrons de sua superfície. Os elétrons ejetados receberam o nome de

fotoelétrons. Tal fenômeno ficou conhecido como efeito fotoelétrico e

intrigou bastante os cientistas. As principais dúvidas tinham relação com a

intensidade da radiação e a sua frequência.

À medida que se diminuía a intensidade do feixe de luz o efeito ia

desaparecendo. Notou-se também que o efeito fotoelétrico só ocorria a partir

de uma determinada frequência, ou seja, existia uma frequência mínima a partir

da qual ocorria o fenômeno. Esta ficou conhecida como frequência de corte.

Para frequências abaixo deste valor, independentemente da intensidade da

radiação, nenhum elétron era ejetado da placa metálica.

Somente no ano de 1905 o físico Albert Einstein, também alemão,

utilizando o modelo quântico proposto por Planck, pôde explicar o fenômeno

satisfatoriamente.

Na explicação, Einstein postulou que o fóton (nome dado ao quantum) de

radiação eletromagnética) é absorvido por um único elétron. Essa absorção ocorre

instantaneamente, semelhante ao choque inelástico entre duas partículas. Por

esse motivo, o elétron nunca pode armazenar dois ou mais fótons.

Sendo assim, se uma dada radiação não conseguir arrancar elétrons do metal,

é porque seus “pacotes energéticos” não têm energia suficiente para tal.

20

Devemos então aumentar sua energia e para isso precisamos aumentar a

frequência da radiação incidente.

Através da teoria dos fótons, Einstein também explicou que a

intensidade da luz é proporcional ao número de fótons emitidos pela fonte a

cada segundo e que, por consequência, determina somente o número de

elétrons a serem arrancados da superfície da placa metálica

Observa-se que colisão é um fenômeno corpuscular, logo, na interação

do fóton com o elétron no efeito fotoelétrico, a luz se comporta como partícula.

Os fótons são absorvidos pelos metais; um de cada vez, não existindo frações

de fótons. A energia do fóton é diretamente proporcional à frequência e não à

intensidade da radiação, como se achava no modelo clássico do

eletromagnetismo. Essa relação é representada matematicamente pela fórmula

E = h.f

em que h é a constante de proporcionalidade denominada constante de Planck.

Essa constante é considerada uma constante fundamental pois seu valor só

depende da unidade de medida adotada. Se a energia estiver medida em Joule

(Unidade adotada no SI), e seu valor será h = 6,63 x 10-34 J.s. Se a energia

estiver medida em elétron-volt, seu valor será 4,14 x 10-15 eV.s. 1 eV = 1,6 x

10-19 J. Define-se 1 eV como sendo o trabalho realizado por um elétron, ou um

próton, ao se deslocar de um ponto a outro, cuja diferença de potencial entre

eles é 1 V.

O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons de uma

superfície metálica devido à incidência de radiação.

O que diferencia uma onda de outra é unicamente sua frequência. Para

um dado intervalo específico de frequência a radiação eletromagnética recebe

um nome. Na figura 5 a seguir temos o espectro eletromagnético.

81

21

Figura 5 Frequência (Hz) Comprimento de onda (m)

1023 10-14

1022 10-13

1021Raios Gama 10-12

1020 10-11

1019

Raios X 10-10

1018 10-9

1017

Ultravioleta

10-8

1016 10-7

1015Luz visível 10-6

1014

Infravermelho 10-5

1013 10-4

1012

Micro-ondas

10-3

1011 10-2

Ondas curtas de rádio 1010 10-1

1091

10810

107Ondas médias (AM) 102

106 103

105 104

104

Ondas longas de rádio 105

103 106

102 107

VARIAÇÃO DE ENERGIA, FREQUÊNCIA E COMPRIMENTO DE ONDA

PARA A LUZ

Sabemos que a frequência de uma onda é inversamente proporcional

ao seu comprimento de onda. Então, uma radiação eletromagnética com maior

frequência apresenta menor comprimento de onda, além de possuir fótons

mais energéticos. No caso de uma luz monocromática, sua frequência define

sua cor. Na figura 6, a seguir, podemos ver como a frequência de uma luz

monocromática se relaciona com sua cor:

Fonte: Produção do Autor

22

Como os elétrons são presos ao átomo por uma certa quantidade de

energia, esta será, por consequência, a energia mínima que a radiação deve

ter para retirar esta partícula do metal. Esta energia é denominada função

trabalho

(Ф) e seu valor depende do metal em questão. Se a energia do fóton for maior

que a função trabalho do metal, o restante será convertido em Energia

Cinética, que será utilizada para imprimir velocidade ao fotoelétron. A energia

cinética dos fotoelétrons é dada por:

Ec = E – Ф

onde Ec é a energia cinética máxima do elétron e E energia do fóton.

Como cada radiação apresenta uma determinada frequência, que

corresponde a um valor específico de energia de seus fótons, então para

energia mínima (Ф) necessária para produzir o efeito fotoelétrico tem-se

também uma frequência mínima. Esta denomina-se frequência de corte (fc).

Neste caso a energia cinética será igual a zero (Ec = 0). Sendo assim,

podemos afirmar que a frequência de corte de uma de um metal é dada pela

relação:

Violeta

Anil

Azul

Verde

Amarelo

Alaranjado

Vermelho

Energia Frequência Comprimento de

onda Figura 6

Fonte: Produção do Autor

hf

c

23

LEIS DO EFEITO FOTOELÉTRICO

Em 1905 o físico Alemão Albert Einstein elaborou duas leis que

explicaram satisfatoriamente o efeito fotoelétrico e contribuíram para consolidar

a teoria quântica.

1. A luz é composta por pacotes de energia chamados fótons e cada fóton

interage com um único elétron de forma mecânica (colisão inelástica).

2. A energia cinética com que o elétron escapa do metal é a sobra da

energia recebida do fóton menos a energia gasta para se libertar.

A figura 8 abaixo ilustra didaticamente os elétrons ejetados de uma

placa metálica por canta da incidência de luz.

1.1. Observação:

1.1.1. Se uma determinada fonte emite uma radiação, a

energia total Et desta radiação é a soma das energias de todos os n

fótons que a constitui. Como para uma luz monocromática os fótons

têm a mesma energia, então podemos escrever a seguinte relação:

Et = n.E Et = n.h.f ou

Foto

: uni

vers

orac

iona

lista

.org

Albert Einstein: Dentre seus diversos

e importantes explicou, em 1905,

utilizando as teorias da quantização

da energia eletromagnética, o efeito

fotoelétrico.

Figura 7

Fonte: Produção do Autor

Luz monocromática

Superfície metálica

Elétrons arrancados da superfície

24

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA (Ecmax x f)

Analisando a relação para encontrar a energia cinética máxima do

elétron, Ec = hf – Ф, verificamos que esta é uma função do primeiro grau com

Ec variando em função de f, logo seu gráfico será uma reta. Se esboçarmos o

gráfico o gráfico Ec x t (Figura 8), podemos fazer as seguintes observações:

O gráfico sempre será uma reta crescente, pois sempre teremos h > 0;

A reta nunca partirá da origem pois sempre teremos Φ ≠ 0 e

consequentemente fc ≠ 0;

A reta sempre terá a mesma declividade pois h é constante;

O gráfico inexiste na região abaixo do eixo x (Ec < 0) e o ponto onde ele

inicia, sobre a reta das abscissas, corresponde à frequência de conte do

metal;

APLICAÇÕES DO EFEITO FOTOELÉTRICO

A descoberta do efeito fotoelétrico teve grande importância para a

compreensão mais profunda da natureza da luz e outras radiações

eletromagnéticas, pois foi o primeiro fenômeno a ratificar na prática a teoria

quântica. Todavia, o papel da ciência não é somente esclarecer dúvidas sobre o

funcionamento do Universo, mas também mostrar meios de como estes

fenômenos podem ser úteis para os seres humanos.

Graças ao efeito fotoelétrico tornou-se possível o chamado cinema

falado, assim como a transmissão de dados à distância como no caso dos

controles remotos e sensores.

Ec

ffc

25

No caso da Cinematografia, o efeito fotoelétrico era utilizado para

controlar o sincronismo entre a imagem e a trilha sonora. Hoje essa tecnologia

foi substituída por trilhas magnéticas ou ópticas inserida na própria mídia.

Este fenómeno também é empregado em portas automáticas de

shoppings centers, por exemplo. Neste caso, tem-se um dispositivo emissor de

raios infravermelho em direção à uma pessoa que se aproxima. Quando ela se

encontra a uma distância determinada, ela é atingida por estes raios, que

refletem de volta ao equipamento, sendo captados por um instrumento

denominado sensor fotoelétrico, que é estimulado e produz uma corrente

elétrica que abre as portas.

Outra aplicação está nas lâmpadas dos postes, em que a luz solar

incide sobre o sensor fotoelétrico ativando-o. Nesse caso seu papel é desligar

a lâmpada à noite, sem luz, ele é desativado e as lâmpadas acendem.

Para sermos mais precisos os primeiros equipamentos usavam

sensores fotoelétricos, que gradativamente foram sendo substituídos por

mecanismos mais sofisticados, usando a mesma ideia, porém com células

fotovoltaicas, mas isso já é outra história...

Foto

: mar

iagr

acad

ias.

com

Figura 09: As portas automáticas possuem sensores fotoelétricos que “percebem” a presença de um indivíduo, e aciona um grupo de motores que faz as portas se abrires. Analogamente, as portas se fecham quando não tem ninguém á frente da porta.

26

EXERCÍCIO

01- (UFRA-PA) O efeito fotoelétrico estabelece que uma luz monocromática,

incidindo sobre uma placa metálica, libera fotoelétrons com energias cinéticas

diferenciadas. Com base neste enunciado, analise as afirmativas abaixo, e a

seguir, assinale a alternativa correta.

I. A energia cinética do mais rápido fotoelétron ejetado independe daintensidade da luz.

II. A hipótese de Einstein, para o efeito fotoelétrico, admite que a luz, ao

atravessar o espaço, se comporta como partícula e não como uma onda.

III. A energia do fóton, de acordo com Einstein, e dada pelo comprimento de

onda multiplicado pela constante de Planck (h).

a) Somente I é verdadeira

b) Somente II é verdadeira

c) Somente III é verdadeira

d) Somente I e II são verdadeiras

e) Todas as afirmativas são verdadeiras

02- (UFRGS) Selecione a alternativa que apresenta as palavras que

completam corretamente as lacunas, pela ordem, no seguinte texto relacionado

com o efeito fotoelétrico.

O efeito fotoelétrico, isto é, a emissão de _________ por metais sob a ação da

luz, é um experimento dentro de um contexto físico extremamente rico,

incluindo a oportunidade de pensar sobre o funcionamento do equipamento

que leva à evidência experimental relacionada com a emissão e a energia

dessas partículas, bem como a oportunidade de entender a inadequacidade da

visão clássica do fenômeno. Em 1905, ao analisar esse efeito, Einstein fez a

suposição revolucionária de que a luz, até então considerada como um

fenômeno ondulatório, poderia também ser concebida como constituída por

conteúdos energéticos que obedecem a uma distribuição ________, os quanta

de luz, mais tarde denominados _______.

27

a) Fótons - contínua - fótons

b) Fótons - contínua - elétrons

c) Elétrons - contínua - fótons

d) Elétrons - discreta - elétrons

e) Elétrons - discreta - fótons

03- (UFRN) Amanda, apaixonada por história da ciência, ficou surpresa ao ouvir

de um colega de turma o seguinte relato: J. J. Thomson recebeu o prêmio

Nobel de física, em 1906, pela descoberta da partícula elétron. Curiosamente,

seu filho, G. P. Thomson, recebeu o prêmio Nobel de física, em 1937, por seu

importante trabalho experimental sobre difração de elétrons por cristais. Ou

seja, enquanto87 um verificou aspecto de partícula para o elétron, outro

percebeu a natureza ondulatória do elétron. Nesse relato, de conteúdo

incomum para a maioria das pessoas, Amanda teve a lucidez de perceber que o

aspecto ondulatório do elétron era uma comprovação experimental da teoria das

ondas de matéria, proposta por Louis de Broglie, em

1924. Ou seja, o relato do colega de Amanda estava apoiado num fato bem

estabelecido em física, que é o seguinte:

a) O princípio da superposição, bastante usado em toda física, diz que

aspectos de onda e de partícula se complementam um ao outro e podem

se superpor num mesmo experimento.

b) Princípio da incerteza de Heisenberg afirma que uma entidade física exibe

ao mesmo tempo suas características de onda e de partícula.

c) A teoria da relatividade de Einstein afirma ser tudo relativo, assim,

dependendo da situação, características de onda e partícula podem ser

exibidas simultaneamente.

d) Aspectos de onda e de partículas se complementam um ao outro, mas não

podem ser observados simultaneamente num mesmo experimento

04- (UFRGS) Quando a luz incide sobre uma fotocélula ocorre o evento

conhecido como efeito fotoelétrico. Nesse evento,

28

a) É necessária uma energia mínima dos fótons da luz incidente para arrancar

os elétrons do metal.

b) Os elétrons arrancados do metal saem todos com a mesma energia cinética.

c) A quantidade de elétrons emitidos por unidade de tempo depende do

quantum de energia da luz incidente.

d) A quantidade de elétrons emitidos por unidade de tempo depende da

frequência da luz incidente.

e) O quantum de energia de um fóton da luz incidente é diretamente

proporcional a sua intensidade.

04- (Eliney Trindade) O fenômeno da visão ocorre quando uma radiação

eletromagnética entra pela pupila de nossos88 olhos e excita as células da retina

(cones e bastonetes) provocando uma cadeia de reações químicas, codificando a

informação em forma de pulsos nervosos, que, através do nervo ótico, chega até o

cérebro, o qual interpreta como uma determinada imagem. Nossa retina é sensível

às radiações de frequência compreendida entre 4 x 1014

Hz e 7 x 1014

Hz do espectro eletromagnético, que são as luzes que vão do vermelho ao

violeta, respectivamente. Frequências abaixo ou acima desses valores não

sensibilizam nossos olhos, portanto não podemos enxergá-las. Para que se dê

início à reação química em nossa retina é necessária uma energia de ativação,

que é fornecida pelos fótons da radiação incidente. Com base em seus

conhecimentos de física quântica, a menor e a maior energia do fóton capaz de

sensibilizar nossa retina são; respectivamente (considere h = 4,1 x 10-15 eVs):

a) 1,64 eV e 2,87 eV

b) 2,15 eV e 3,72 eV

c) 3,72 eV e 2,15 eV

d) 8,1 eV e 11,1 eV

e) 2,87 eV e 1,64 eV

05- Em um experimento sobre efeito fotoelétrico, verificou-se que um elétron, ao

ser arrancado do metal, apresentava uma energia cinética máxima de 2,2 eV no

29

momento em que o metal era submetida a uma radiação ultravioleta de

frequência 2 x 1015 Hz. Então a função trabalho desse metal vale:

(dado h = 4,1 x 10-15 eVs):

a) 2,2 eV

b) 6 eV

c) 8,2 eV

d) 10,4 eV

e) 18,4 eV

06- (UFPA) Numa experiência de efeito fotoelétrico, um metal A começa a emitir

fotoelétrons a partir de luz incidente, 89com comprimento de onda λA = 5.000 Å.

Um outro metal B exibe o mesmo fenômeno, somente a partir da luz com

comprimento de onda λB = 5.500 Å.

a) Descreva o conceito de função trabalho associado à experiência

b) Compare os metais A e B do ponto de vista do conceito de função trabalho

e explique por que, se incidirmos sobre ambos os metais, luz de

comprimento de onda λ = 4.000 Å, os fotoelétrons emitidos pelo metal B

são mais energéticos que os do metal A.

07- (UFJF) No esquema da figura abaixo, está representado o arranjo

experimental para observar o efeito fotoelétrico. A luz incidente entra no tubo de

vidro sem ar em seu interior e ilumina a placa B. As placas metálicas A e B estão

30

conectadas à bateria V. O amperímetro G pode registrar a intensidade da

corrente que percorre o circuito.

Tubo de vidro

A B

V G

Podemos variar a intensidade e a frequência da luz incidente na placa B. No

início da experiência, usando luz de baixa frequência, a corrente no amperímetro 90

é nula. Nesse caso, o que podemos afirmar sobre o efeito fotoelétrico? O que é

preciso fazer para que o amperímetro registre passagem de uma corrente

elétrica?

08- Um cátodo é feito de cobre bem polido. Sabendo que a função trabalho do

cobre é 4,7 eV, determine a frequência mínima da radiação (frequência de

corte) capaz de provocar a emissão de elétrons deste cátodo.

09- (UFRS) Uma emissora de rádio transmite na frequência de 100 MHz, com

potência de 150 kW (Dado: h = 6,6 x 10-34 j.s).

a) Qual a energia em joule de cada fóton emitido?

b) Quantos fótons são emitidos por segundo?

31

10- Satélites artificiais orbitando a terra podem ficar eletrizados devido ao efeito

fotoelétrico. Suponha que a superfície do satélite seja recoberta com uma camada

de metal, com função trabalho 5,32 eV. Determine o maior comprimento

91

de onda de um fóton capaz de provocar emissão fotoelétrica nesse metal.

11- (UFPA) O efeito fotoelétrico (emissão de elétrons de metais causada por

incidência de luz), observado desde o final do século XIX, somente foi

explicado adequadamente por Einstein em 1905, mudando a nossa

compreensão da natureza da luz, até então pensada como uma onda. A

produção deste está representada esquematicamente no gráfico A e B abaixo.

Algumas das observações experimentais associadas ao fenômeno estão

representadas no gráfico A e B abaixo.

Luz solar

Metal Emisso

r

Luz Corrente

Fotoelétrica

Amperímetro Bateria

Emax

Intensidade Luminosa

imax (A)

Variação da corrente fotoelétrica máxima em função da intensidade luminosa. Demais grandezas mantidas inalteradas.

Energia cinética máxima dos fotoelétrons em função da freqüência da luz incidente. Demais grandezas mantidas inalteradas.

Frequência

(B)

32

Considere que um dispositivo controlador de porta automática, baseado no

efeito fotoelétrico, utiliza luz monocromática amarela. Para aumentar a corrente

dos fotoelétrons, são apresentadas as seguintes propostas:

I. trocar lâmpada monocromática amarela por outra monocromática azul de

mesma intensidade luminosa.

II. trocar lâmpada monocromática amarela por outra monocromática vermelha

de mesma intensidade luminosa.

III. aumentar o brilho da lâmpada monocromática amarela.

a) Quais propostas aumentariam a corrente fotoelétrica?

b) Para cada proposta selecionada, justifique sua resposta, com base nas

informações disponíveis nos gráficos acima.

33

1 Anexo 1

2 UEPS Sobre Teoria de campos de Glauco Pantoja

UNIDADES DE ENSINO POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVAS EM TEORIA

ELETROMAGNÉTICA: INFLUÊNCIAS NA APRENDIZAGEM DE ALUNOS DE

GRADUAÇÃO E UMA PROPOSTA INICIAL DE UM CAMPO CONCEITUAL

PARA O CONCEITO DE CAMPO ELETROMAGNÉTICO

Glauco Pantoja

1. Definir o tópico específico a ser abordado.

Procedimento adotado: escolha do conceito de Campo Elétrico

2. Criar e propor Situações para levar o aluno a explicitar seu

conhecimento.

Procedimento adotado: Na primeira aula propusemos a produção de um mapa

mental (de forma individual) para os estudantes. Com isto, visamos investigar o

conhecimento prévio dos estudantes em eletromagnetismo.

3. Propor Situações em nível introdutório (levando em conta o

conhecimento prévio do aluno) para facilitar a introdução do

conhecimento que se quer ensinar.

Procedimento adotado: Na segunda aula, em especial, visamos introduzir a

nova ideia de Campo através de situações envolvendo o Campo de

Temperaturas em uma sala, o Campo de Pressões em um Fluido e o Campo

Gravitacional na Terra. Na quarta aula, para introduzir a ideia de Fluxo e de

Circulação, trabalhamos situações envolvendo Campos de Velocidade em um

Fluido como, por exemplo, a explicação do efeito Magnus e o Fluxo de água

através de uma torneira. Na nona aula, usamos a situação do aquecimento de

alimentos em forno micro-ondas para discutir a importância do Dipolo Elétrico.

Já na décima aula, foi proposta uma tarefa com cinco questões. As duas

primeiras focavam na “viagem ao centro da Terra” de Julio Verne e no modelo

34

de Thomson do átomo. De forma intermitente apresentávamos situações-

problema com grau crescente de complexidade para dar sentido aos conceitos

a ser estudados.

4. Retomar aspectos mais gerais do conteúdo a ser ensinado/aprendido

em um maior nível de complexidade, dar novos exemplos e seguir a

reconciliação integradora.

Procedimento adotado: Na segunda aula apresentamos o conceito de Campo

como mediador de uma interação e como uma grandeza física criada no

espaço, e já buscamos a diferenciação progressiva, apresentando as quatro

interações da natureza na terceira aula. Na quarta aula procuramos

apresentar, como forma de especificar mais ainda este conteúdo, a sua

representação em termos geométricos e matemáticos. Isto implica obviamente

uma diferenciação progressiva. A quinta, sexta e sétima aulas serviram como

estímulo à subordinação correlativa do conceito de Campo através da

apresentação do conceito de Campo Elétrico. A quinta faz um apanhado geral

do conceito de Campo Elétrico, a sexta e a sétima trabalham especificamente

com o conceito de Campo Elétrico usando as leis de Coulomb e de Gauss sob

uma perspectiva operacional, isto é, como equações úteis para calcular

Campos Elétricos. Na oitava aula visamos aprofundar em complexidade, mas

aumentando em generalidade, a lei de Gauss, tratando-a como lei geral do

Eletromagnetismo ao relacionar o Fluxo do Campo Elétrico devido a todas as

cargas Elétricas do universo sobre uma superfície Gaussiana arbitrariamente

escolhida, discutindo o aspecto da validade da lei de Gauss para a

Eletrodinâmica e explorando a relação entre Carga Elétrica e Campo Elétrico.

5. Propor e discutir novas Situações em maior nível de complexidade que

as anteriores.

Procedimento adotado: Na nona aula buscamos estabelecer a conexão entre

um exemplo do cotidiano dos estudantes (como forma de apresentar uma

situação-problema de potencial interesse a eles), associando a dinâmica de um

dipolo em um Campo Elétrico ao aquecimento de comida no forno de Micro-

ondas. Neste caso, foi possível relacionar as ideias de Força Elétrica exercida

35

pelo Campo e de trocas de Energia entre partículas e Campo. Ao mesmo

tempo dávamos sentido ao conceito de Energia Potencial Elétrica. Na décima

aula propusemos uma atividade que visava estimular os alunos a perceber

aspectos representacionais dos Campos Elétrico e Gravitacional. Com esta

atividade buscou-se retomar os aspectos mais gerais e estruturantes do curso

até então, através da reunião de aspectos conceituais como, por exemplo, as

leis de Fluxo e de Circulação, o Campo como associado a um ponto do espaço

e a atribuição de uma função vetorial aos Campos Físicos.

6. Concluir a unidade dando seguimento ao processo de Diferenciação

Progressiva retomando as características mais relevantes do conteúdo,

buscando ao mesmo tempo a reconciliação integradora.

Procedimento adotado: Na décima primeira aula e na décima segunda aula

discutimos com maior detalhe os conceitos de Potencial Elétrico e a relação

com a representação do mesmo e com os conceitos de Força Elétrica, Campo

Elétrico e Energia Potencial Elétrica. Na décima terceira aula, realizamos mais

uma diferenciação progressiva/reconciliação integradora ao apresentar as

ideias de condutores e isolantes. É uma diferenciação progressiva, pois refina o

conhecimento em duas novas classes e uma reconciliação integradora, pois

estabelece semelhanças e diferenças da influência do Campo Elétrico nas

duas instâncias.

7. Realizar a avaliação individual somativa. Nesta avaliação devem ser

propostas Situações implicando compreensão e evidenciando captação

de Significados por parte dos alunos.

Procedimento adotado: avaliação somativa individual na décima quarta aula

Procedimento adotado: nas aulas 1, 10 e 14 propusemos atividades de

avaliação individuais.