Aulas de matematica financeira (diagramas de fluxo de caixa)
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BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Conceitos iniciais e Conceitos iniciais e diagramas de fluxo dediagramas de fluxo de
caixacaixa
Matemática Financeira
Adriano Leal [email protected]
BRUNIBRUNIPara saber mais ...Para saber mais ...
Todo o conteúdo dos Todo o conteúdo dos slides pode ser visto nos slides pode ser visto nos meus livros de meus livros de Matemática Matemática FinanceiraFinanceira, publicados , publicados pela Editora Atlas.pela Editora Atlas.
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BRUNIBRUNIPara aprender ainda mais ...Para aprender ainda mais ...
CAPÍTULO 1CAPÍTULO 1
CAPÍTULO 1CAPÍTULO 1
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BRUNIBRUNIPara conhecer meus livros e Para conhecer meus livros e minhas aulasminhas aulas
BRUNIBRUNIwww. MinhasAulas.com.brwww. MinhasAulas.com.br
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Uma grande variedade de planilhas, Uma grande variedade de planilhas, slides e recursos ajudarão você nas suas slides e recursos ajudarão você nas suas aulas!aulas!
Visite-o sempre!Visite-o sempre!
BRUNIBRUNITrês objetivos do capítuloTrês objetivos do capítulo
Entender os propósitos Entender os propósitos
da Matemática Financeirada Matemática Financeira
Saber construir Saber construir
diagramas de fluxo de diagramas de fluxo de
caixacaixa
Compreender a evolução Compreender a evolução
do dinheiro no tempodo dinheiro no tempo
BRUNIBRUNIUma pergunta inicial …Uma pergunta inicial …
O que éO que éMatemáticaMatemáticaFinanceiraFinanceira??
BRUNIBRUNIUma resposta simples …Uma resposta simples …
RETORNORETORNO==
BRUNIBRUNIConstatação importante …Constatação importante …
Dinheiro Dinheiro tem custo tem custo
nono tempo!!!tempo!!!
BRUNIBRUNIPrimeiro passo …Primeiro passo …
Entendendo Entendendo
o o dinheiro dinheiro
nono tempo tempo!!!!!!
BRUNIBRUNIDiagramas de fluxo de caixaDiagramas de fluxo de caixa
Uma Uma imagemimagem que vale que vale por por mil mil
palavraspalavras!!
BRUNIBRUNIPara pensar ...Para pensar ...
““É mais É mais importante a importante a
imaginação do imaginação do que o que o
conhecimento”conhecimento”Albert EinsteinAlbert Einstein
BRUNIBRUNIDiagramas de fluxo de caixaDiagramas de fluxo de caixa
Representação gráfica da Representação gráfica da evolução do dinheiro no evolução do dinheiro no tempotempo
SímbolosSímbolos
TempoTempo
Movimentações de $Movimentações de $
(+) Entradas(+) Entradas
(-) Saídas(-) Saídas
Taxa de juros = Taxa de juros = JurosJuros
Valor InicialValor Inicial
BRUNIBRUNIIlustrando o uso do DFCIlustrando o uso do DFC
Um investidor aplicou hoje $100,00 Um investidor aplicou hoje $100,00
por um mês, planejando resgatar por um mês, planejando resgatar
$108,00. Desenhe o diagrama de $108,00. Desenhe o diagrama de
fluxo de caixa da operação.fluxo de caixa da operação.
-100,00-100,00
+108,00+108,00
11
taxa = 8/100 = 8%taxa = 8/100 = 8%
juros = $8,00juros = $8,00
ao períodoao período
00 mesesmeses
BRUNIBRUNIAnalisando com cuidadoAnalisando com cuidado
-100,00-100,00
+108,00+108,00
1100 mesesmeses
Valor presente
Valor futuro
Número de períodos
BRUNIBRUNIPara aprender de fatoPara aprender de fato
Exemplos Exemplos de sala de sala de aula!de aula!
BRUNIBRUNIExemplo AExemplo A
Um amigo nosso Um amigo nosso resolveu aplicar hoje resolveu aplicar hoje $400,00 por quatro $400,00 por quatro meses. Sabendo que meses. Sabendo que ele recebeu $80,00 de ele recebeu $80,00 de juros, calcule o valor juros, calcule o valor do resgate e desenhe o do resgate e desenhe o diagrama de fluxo de diagrama de fluxo de caixa da operação.caixa da operação.
RespostaResposta
BRUNIBRUNIExemplo BExemplo B
Desenhe o Diagrama de Fluxo de Caixa Desenhe o Diagrama de Fluxo de Caixa para as seguintes situações:para as seguintes situações:
a)a) Aplicação de $500,00 em dois meses;Aplicação de $500,00 em dois meses;
b)b) Resgate de $700,00 após quatro meses;Resgate de $700,00 após quatro meses;
c)c) Aplicação de $400,00 em dois meses Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis com resgate de $600,00 após seis meses;meses;
d)d) Recebimento de $800,00 hoje, com Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias.30 dias e $600,00 após 120 dias.
RR
RR
RR
RR
BRUNIBRUNIExemplo CExemplo C
Manoel tomou $200,00 Manoel tomou $200,00
emprestados, emprestados,
assumindo o assumindo o
compromisso de pagar compromisso de pagar
$250,00 após 45 dias. $250,00 após 45 dias.
Desenhe o diagrama de Desenhe o diagrama de
fluxo de caixa da fluxo de caixa da
operação.operação. RespostaResposta
BRUNIBRUNIExemplo DExemplo D
Uma loja anuncia a venda Uma loja anuncia a venda de uma geladeira a vista de uma geladeira a vista por $800,00 ou em duas por $800,00 ou em duas parcelas mensais e sem parcelas mensais e sem entrada de $500,00. entrada de $500,00. Desenhe o diagrama de Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da fluxo de caixa da operação de compra operação de compra financiada.financiada.
RespostaResposta
BRUNIBRUNIExemplo EExemplo E
Um comerciante Um comerciante anuncia a venda de um anuncia a venda de um conjunto de estofados a conjunto de estofados a vista por $600,00 ou em vista por $600,00 ou em 1 + 4 parcelas mensais 1 + 4 parcelas mensais de $150,00. Desenhe o de $150,00. Desenhe o diagrama de fluxo de diagrama de fluxo de caixa da operação de caixa da operação de compra financiada.compra financiada.
RespostaResposta
BRUNIBRUNIAtenção !!!Atenção !!!
Taxas por Taxas por dentro ou dentro ou por fora?por fora?
BRUNIBRUNIExemplo FExemplo F
Um funcionário da empresa fez Um funcionário da empresa fez
um empréstimo em um banco, um empréstimo em um banco,
assumindo o compromisso de assumindo o compromisso de
pagar de $100,00 após trinta pagar de $100,00 após trinta
dias. Sabendo que o banco dias. Sabendo que o banco
descontou do valor por ele descontou do valor por ele
recebido $20,00 a título de recebido $20,00 a título de
juros, desenhe o diagrama de juros, desenhe o diagrama de
fluxo de caixa e calcule a taxa fluxo de caixa e calcule a taxa
de juros cobrada pelo banco.de juros cobrada pelo banco. RespostaResposta
BRUNIBRUNIExemplo GExemplo G
O caso da lojaO caso da loja
Preços Preços Baixos Mas Baixos Mas Juros Nem Juros Nem Tanto Ltda.Tanto Ltda.
Escapando das armadilhasEscapando das armadilhas
BRUNIBRUNIPara pensar …Para pensar …
A Comercial Preços A Comercial Preços
Baixos Mas Juros Nem Baixos Mas Juros Nem
Tanto Ltda. anuncia a Tanto Ltda. anuncia a
venda de um rádio a vista venda de um rádio a vista
por $100,00 ou em 1 + 1 por $100,00 ou em 1 + 1
parcelas mensais de parcelas mensais de
$60,00. Desenhe o $60,00. Desenhe o
diagrama de fluxo de diagrama de fluxo de
caixa da operação de caixa da operação de
compra financiada.compra financiada.
BRUNIBRUNIAnalisando a compra do rádioAnalisando a compra do rádio
A vista: $100,00A vista: $100,00
1+1: $60,001+1: $60,00ouou
RespostaResposta
BRUNIBRUNIPensando sobre os ...Pensando sobre os ...
Componentes Componentes do DFCdo DFC
BRUNIBRUNIComponentes do DFCComponentes do DFC
Valor presente (VP)Valor presente (VP) Valor futuro (VF)Valor futuro (VF) Tempo (n)Tempo (n) Taxa de juros (i)Taxa de juros (i)
-400,00-400,00
+480,00+480,00
44
taxa = 80/400 = 20%taxa = 80/400 = 20%
VF - VPVF - VPjuros = $80,00juros = $80,00
ao períodoao período
00
VPVP
VFVF
nn
ii
BRUNIBRUNITome cuidado com alguns ...Tome cuidado com alguns ...
SinônimosSinônimos
BRUNIBRUNIPara ficar esperto!!!Para ficar esperto!!!
Classifique as definições Classifique as definições em Valor presente (em Valor presente (PP) ou ) ou Valor futuro (Valor futuro (FF):):
a)a) MontanteMontante
b)b) Capital inicialCapital inicial
c)c) Valor por dentroValor por dentro
d)d) Valor por foraValor por fora
e)e) Valor nominalValor nominal
f)f) Valor líquidoValor líquido
g)g) Valor atualValor atual
FFPPPPFFFFPPPP
BRUNIBRUNIOutras expressões ...Outras expressões ...
h)h)PrincipalPrincipal
i)i) Valor de face Valor de face
PP
FF
BRUNIBRUNIPensando sobre ...Pensando sobre ...
DFCDFCem sériesem séries
BRUNIBRUNIAmpliando horizontes …Ampliando horizontes …
E se a operação for uma E se a operação for uma série?série?
Série = mais que dois Série = mais que dois capitais analisadoscapitais analisados
…… Exemplo:Exemplo:
A vista: A vista: $1.000,00$1.000,00
Ou 4 x Ou 4 x $300,00$300,00
BRUNIBRUNIDFC do televisorDFC do televisor
+1.000,00+1.000,00
1
-30
0,0
0-3
00
,00
A vista: A vista: $1.000,00$1.000,00
Ou 4 x Ou 4 x $300,00$300,00
2-3
00
,00
-30
0,0
03
-30
0,0
0-3
00
,004
-30
0,0
0-3
00
,00
BRUNIBRUNIComponentes de sériesComponentes de séries
Valor presente (VP)Valor presente (VP) Valor futuro (VF)Valor futuro (VF) Taxa de juros (i)Taxa de juros (i) Tempo (n)Tempo (n) Pagamento (PMT)Pagamento (PMT)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Prestações
Taxa de juros (i)Valor Presente
Número de pagamentos (n)
BRUNIBRUNIPensando sobre ...Pensando sobre ...
SériesSériesantecipadasantecipadas
BRUNIBRUNIA simbologia do …A simbologia do …
1 + n1 + nCom entrada!!!Com entrada!!!
BRUNIBRUNIPara ilustrar …Para ilustrar …
A vista: 15% descA vista: 15% desc
1 + 91 + 9ouou
+85+85
……00 11 99
-10-10
Preço = $100,00Preço = $100,00
BRUNIBRUNIPara aprender de fatoPara aprender de fato
OutrosOutros
ExemplosExemplos
BRUNIBRUNIDesenhe o DFCDesenhe o DFC
A vista: 8% descA vista: 8% desc
3 x3 xouou
+92+92
……00 11 33
-100/3-100/3
Preço = $100,00Preço = $100,00
BRUNIBRUNIDesenhe o DFCDesenhe o DFC
Ou 5 x de $100,00Ou 5 x de $100,00
A Vista: $85,00A Vista: $85,00
+85+85
00 11 55
-20-20
22 33 44
BRUNIBRUNIRegras geraisRegras gerais
Valores somente podem Valores somente podem ser comparados se ser comparados se estiverem referenciadas na estiverem referenciadas na mesma data.mesma data.
Operações algébricas Operações algébricas apenas podem ser apenas podem ser executadas com valores executadas com valores referenciados na mesma referenciados na mesma data.data.
BRUNIBRUNITrês resultados do capítuloTrês resultados do capítulo
Entendemos os Entendemos os
propósitos da Matemática propósitos da Matemática
FinanceiraFinanceira
Sabemos construir Sabemos construir
diagramas de fluxo de diagramas de fluxo de
caixacaixa
Compreendemos a Compreendemos a
evolução do dinheiro no evolução do dinheiro no
tempotempo
BRUNIBRUNIRespostas dos ...Respostas dos ...
Respostas Respostas dosdos
ExemplosExemplos
BRUNIBRUNISolução do Exemplo ASolução do Exemplo A
-400,00-400,00
+480,00+480,00
44
taxa = 80/400 = 20%taxa = 80/400 = 20%
juros = $80,00juros = $80,00
ao períodoao período
00
BRUNIBRUNISolução do Exemplo BSolução do Exemplo B
Preste atenção!Preste atenção!
BRUNIBRUNIa) Aplicação de $500,00 em dois a) Aplicação de $500,00 em dois mesesmeses
2
-500,00-500,00
BRUNIBRUNIb) Resgate de $700,00 após quatro b) Resgate de $700,00 após quatro mesesmeses
4
+700,00+700,00
BRUNIBRUNIc) Aplicação de $400,00 em dois meses com c) Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses;resgate de $600,00 após seis meses;
6
+600,00+600,00
2
-400,00-400,00
BRUNIBRUNId) Recebimento de $800,00 hoje, com d) Recebimento de $800,00 hoje, com
pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias.após 120 dias.
+800,00+800,00
30
-500,00-500,00
120
-600,00-600,00
0
BRUNIBRUNISolução do Exemplo CSolução do Exemplo C
-250,00-250,00
+200,00+200,00
45 dias45 dias
taxa = 50/200 = 25%taxa = 50/200 = 25%
juros = $50,00juros = $50,00
ao período
00
BRUNIBRUNISolução do Exemplo DSolução do Exemplo D
+800,00+800,00
taxa = 200/800 = 25%taxa = 200/800 = 25%
juros = $200,00juros = $200,00
na operação
2200 11
-500,00-500,00-500,00-500,00
BRUNIBRUNISolução do Exemplo ESolução do Exemplo E
+600,00+600,00
taxa = 150/450 = 33%taxa = 150/450 = 33%
juros = $150,00juros = $150,00
na operação
2200 11 4433
-150,00-150,00
Valor do bem: $600,00!Valor do bem: $600,00!Valor financiado: ???Valor financiado: ???
$450,00$450,00
BRUNIBRUNISolução do Exemplo FSolução do Exemplo F
-100,00-100,00
+80,00+80,00
30 dias30 dias
taxa = 20/80 = 25%taxa = 20/80 = 25%
juros = $20,00juros = $20,00
ao mês
… … 20 de 100 = 20%!20 de 100 = 20%!
00
BRUNIBRUNISolução do Exemplo GSolução do Exemplo G
Fique atento!Fique atento!
BRUNIBRUNIPensando sem esforço …Pensando sem esforço …
Já que o bem custa Já que o bem custa $100,00 e eu vou pagar $100,00 e eu vou pagar
duas de $60,00 …duas de $60,00 …
Vou pagar 20% Vou pagar 20% de juros!de juros!
BRUNIBRUNIPensando melhor …Pensando melhor …
Ops!Ops!
Estude o Estude o diagrama de diagrama de
fluxo de caixa fluxo de caixa da operação!!!da operação!!!
BRUNIBRUNIPara sempre lembrar …Para sempre lembrar …
+100,00+100,00
taxa = 20/40 = 50%taxa = 20/40 = 50%
juros = $20,00juros = $20,00
ao mês
00 11
-60,00-60,00-60,00-60,00
+40,00+40,00
Ops … recebi 100, pagando 60 …Ops … recebi 100, pagando 60 …
Que Que absurdo!absurdo!
BRUNIBRUNIResolva os exercícios dos livrosResolva os exercícios dos livros
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