Aulas 4ºano
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Matemtica 4Ano de escolaridade
Ctia Martelo
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1. Nmeros e Operaes
1.1 Sistema de Numerao: Nmeros naturais
Os nmeros organizam-se em classes e em cada classe h sempre trs ordens (unidades,
dezenas e centenas).
Classes Milhes Milhares Unidades
Ordens Cent. de
milho
Dez. de
milho
Unidd.
de
milho
Cent.
de
milhar
Dez.
de
milhar
Unidd
de
milhar
Centenas Dezenas Unidades
Assim sendo pode fazer-se a leitura de nmeros de diferentes formas:
Por exemplo: 154.634.921
Classes: cento e cinquenta e quatro milhes, seiscentos e trinta e quatro milhares e
novecentos, vinte e uma unidades.
Ordens: uma centenas de milho, cinco dezenas de milho, quatro unidades de milho,
seis centenas de milhar, trs dezenas de milhar, quatro unidades de milhar, nove
centenas, duas dezenas e uma unidade.
Para comparar dois nmeros usam-se sinais especficos de forma em que consigamos
orden-los:
menor: < igual: = maior: >
Assim podemos ordenar os nmeros de duas formas:
- ordem crescente: do menor para o maior, por exemplo, 50 < 100 < 200
- ordem decrescente: do maior para o menor, por exemplo, 200 > 100 > 50
ATENO: Quando colocamos os nmeros numa reta numrica esta est sempre
representada por ordem crescente.
Mais exemplos de ordenao e comparao de nmeros:
12 341 > 9 874 (porque 12 341 maior que 9 874)
5 394 < 83 970 (porque 5 394 menor que 83 970)
38 452 ? 38 104 = 38 452 > 38 104
102 457 ? 122 457 = 102 457 < 122 457
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Contagens progressivas e regressivas
As contagens progressivas so contagens em que feita a soma de algum nmero,
por essa razo se denomina progressivas, ou seja, feita uma progresso.
As contagens regressivas so contagens em que feita a subtraco de algum
nmero, por essa razo se denomina regressivas, ou seja, feita uma regresso.
Decomposio e composio dos nmeros
Decompor um nmero significa mostrar como este nmero composto at chegar
ao seu formato inicial.
Por exemplo:
9709 = 9000 + 700 + 0 ou 9 x 1000 + 7 x 100 + 0 x 10 + 9 x 1
25 076 = 20 000 + 5 000 + 70 + 6 ou 2 x 10 000 + 5 x 1000 + 0 x 100 + 7 x 10 + 6 x 1
Arredondamentos dos nmeros
Existem diversos tipos de arredondamentos:
- Arredondamento dezena mais prxima:
Para arredondar um nmero natural dezena mais prxima toma-se a dezena seguinte
ao algarismo das unidades, e se for 5 ou maior do que 5, toma-se a prxima dezena do
algarismo das unidades, caso seja menor que 5 toma-se a prpria dezena.
Por exemplo: vamos arredondar 24 s dezenas, o 24 est entre 20 e 30, mas 4 inferior
a 5, logo arredondamos para 20.
-10 -100 -1.000 -10 000 -10 000
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- Arredondamento centena mais prxima:
Para arredondar um nmero natural centena mais prxima toma-se a centena seguinte
ao algarismo das dezenas, e se for 5 ou maior do que 5, toma-se a prxima centena do
algarismo das dezenas, caso seja menor que 5 toma-se a prpria centena.
Por exemplo: vamos arredondar 3240 s centenas, o 3240 est entre 3200 e 3300, mas
3240 inferior a 3250, logo arredondamos para 3200.
- Arredondamento ao milhar mais prximo:
Para arredondar um nmero natural ao milhar mais prximo, toma-se o milhar seguinte
se o algarismo das centenas for 5 ou maior que 5, caso seja inferior a 5 toma-se o
prprio milhar.
Por exemplo: vamos arredondar 3.240 ao milhar mais prximo, 3.240 est entre 3.000 e
4.000, mas 3.240 inferior a 3.500, logo arredondamos para 3.000.
- Arredondamento dezena de milhar mais prxima:
Para arredondar um nmero natural dezena de milhar mais prxima toma-se a dezena
de milhar seguinte ao algarismo das unidades de milhar, e se for 5 ou maior do que 5,
toma-se a prxima dezena de milhar do algarismo das unidades de milhar, caso seja
menor que 5 toma-se a prpria dezena de milhar.
Por exemplo: vamos arredondar 34.387 s dezenas de milhar, o 34.387 est entre 30.000
e 40.000, mas 34.000 inferior a 35.000, logo arredondamos para 30.000.
- Arredondamento centena de milhar mais prxima:
Para arredondar um nmero natural centena de milhar mais prxima toma-se a centena
de milhar seguinte ao algarismo das dezenas de milhar, e se for 5 ou maior do que 5,
toma-se a prxima centena de milhar do algarismo das dezenas de milhar, caso seja
menor que 5 toma-se a prpria centena de milhar.
Por exemplo: vamos arredondar 574.000 s centenas de milhar, o 574.000 est entre
500.000 e 600.000, mas 574.000 superior a 550.000, logo arredondamos para 600.000.
Mltiplos e divisores
Os mltiplos de um nmero inteiro obtm-se multiplicando esse nmero por
0,1,2,3,4,5,. Por exemplo, os mltiplos de 3 so: 0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,. Ento, o 3 um divisor de todos estes nmeros pois, ao dividi-los por 3 o resto sempre
0 (diviso exata). Tambm podemos dizer que estes nmeros so divisveis por 3.
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Adio
Os nmeros que se adicionam chamam-se parcelas, e o resultado de uma adio
chama-se uma soma.
Substrao
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Multiplicao
Diviso
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1.2. Sistema de Numerao: Nmeros racionais e a sua representao fraccionria
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Fraes equivalentes
Comparao e ordenao de fraes
Se duas fraces tiverem o mesmo denominador, representa um nmero maior a que tiver
maior numerador.
Se duas fraces tiverem o mesmo numerador, representa um nmero maior a que tive
menor denominador.
Adio e subtrao de fraces Para adicionar nmeros racionais na forma de frao com iguais denominadores basta
manter esse denominador e adicionar os numeradores. Por exemplo:
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Multiplicao e diviso de fraes
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Fraes decimais
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Representao em forma de dizima
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Comparao e ordenao de dzimas
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Adio e Subtrao de dzimas
Multiplicao e diviso de dzimas
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2. Geometria
2.1. Conceitos elementares
Pontos alinhados so pontos sobre os quais possvel traar uma mesma linha reta.
Quando dois pontos se encontram mesma distancia do um outro dizem-se pontos
equidistantes desse ponto.
O segmento de reta AB, [], o conjunto formado pelos pontos A e B, e por
todos os pontos alinhados que se situam entre estes. Os pontos A e B so os extremos
do segmento de reta.
Dois segmentos de reta tem o mesmo comprimento se a distncia entre os seus extremos
forem iguais. Diz-se esses segmentos de reta so geometricamente iguais ou congruentes.
A semirreta OA, com origem em O e que passa pelo ponto A, o conjunto formado pelos
pontos O e A e todos os pontos que esto na direco de A relativamente a O.
A reta AB, determinada pelos pontos A e B, o conjunto formando por estes dois pontos e
por todos os pontos que esto alinhados com A e B.
Um reta divide sempre um plano em duas partes: semiplanos.
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Observando a reta AB e o ponto O que est entre A e B:
As semirretas AO e OB, tm a mesma reta suporte (a reta AB).
As semirretas OA e OB dizem-se semirretas opostas.
2.2 ngulos
Observa na imagem como duas semirretas com a
mesma origem definem duas regies no plano: ngulo
convexo e ngulo cncavo.
No ngulo AOB, o ponto O o vrtice do ngulo e as
semirretas OA e OB so os lados do ngulo.
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2.3 Posio relativa de retas no plano
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2.4 Orientao e Localizao
2.5 Polgonos
Lado de um polgono: cada um dos segmentos de reta
que pertence linha poligonal que o limita (fronteira do
polgono).
Vrtice do polgono: extremos dos segmentos de reta
da linha poligonal que o limita.
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2.5.1 Tringulos
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2.5.2 Quadrilteros
Um quadriltero um polgono com quatro lados. Retangulos, losangos e quadrados
tm quatro lados, portanto, so quadrilteros.
Um quadrado um rectngulo ( um rectngulo com os quatro lados
geometricamente iguais).
Um quadrado um losango ( um losango com os quatro ngulos retos).
2.6. Crculos e circunferncias
2.7. Slidos geomtricos
2.7.1.Poliedros e no poliedros
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2.7.2.Alguns poliedros: primas e pirmides
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2.7.3.Alguns no poliedros: cilindros, cones e esferas
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2.8. Simetria de reflexo
2.9. Medidas
2.9.1 Tempo
2.9.2 rea
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2.10 Massa
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2.11. Capacidade
2.12. Volume
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3. Organizao e tratamento de dados
3.1 Conjuntos e elementos
3.2 Diagrama de Venn. Reunio e interseco de dois conjuntos
3.3 Diagrama de Carroll
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3.4 Organizao de dados: tabelas de frequncias e grficos
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3.5 Diagrama de caule-e-folhas. Extremos e amplitude.