ESTATÍSTICA NÃO PARAMÉTRICA

Universidade Federal de Mato Grosso (UFMT)Instituto de Ciências Exatas e da Terra

Departamento de Estatística

Prof. Dr. Neuber J. SegriAulas 1 e 2

• Conteúdo – 25/10:

Apresentação do Curso

▫ Vantagens e Desvantagens dos Testes

Não paramétricos

▫ Quadro Resumo

▫ Revisão:

▫ Tipos de Variáveis

▫ Testes de Hipóteses

•Site – www.professorneuber.com

▫ Material das Aulas

▫ Aulas em PDF , banco de dados e Tabelas

▫ Calendário

▫ Critérios de Avaliação

• “ciência que fornece os princípios e os métodos para:▫ coleta, ▫ organização, ▫ resumo, ▫ análise e ▫ interpretação dos dados”

(Vieira, 2010)

NÃO PARAMÉTRICA

▫ Conjunto de técnicas que permitem fazer inferências para a população sem a necessidade de obedecer a certos pressupostos (métodos livres de distribuição):

Normalidade dos dados Homogeneidade das variâncias

Siegel - 1956

• São testes estatísticos "livres de distribuição", ou seja, não é necessário que se façam suposições sobre a distribuição de probabilidades das variáveis em estudo.

• As estatísticas de alguns testes não paramétricos não são calculadas com base nos dados originais, mas sim por meio de seus postos...

é o valor da posição do indivíduo na amostra, quando a mesma está ordenada

(crescente)

Considere o seguinte conjunto de idades:

Postos = Posição (rank)

0, 3, 4, 7, 14, 22, 23, 25, 30, 40, 41, 48, 50

Posto 1

Posto 5 Posto 13

Soma dos Postos (T)=

Exemplo (n=8):

Postos (rank)

Peso (em kg) Ordenação Postos

64 51 1

51 55 2

65 59 3,5

59 59 3,5

62 62 5

59 64 6

66 65 7

55 66 8

Soma dos Postos (T): 36

2

1.

nn

365,4.82

18.8

Vantagens Desvantagens (supostas)

• Menos exigentes que as técnicas paramétricas (dispensa a normalidade dos dados)

• Utilizado para qualquer tipo de variável

• Adequado para pequenas amostras (“n” pequeno)

• Fácil aplicação e interpretação direta

• Não levam em consideração a magnitude dos dados (valores das variáveis) trabalha-se com os postos

• As vezes pode ser trabalhoso e requerer o uso de uma grande quantidade de tabelas

• Menos eficiente, se aplicados quando os pressupostos são encontrados

Próximas Aulas...

• Caso de uma amostra

• Caso de duas amostras▫ Independentes▫ Relacionadas (pareadas)

• Caso de três ou mais amostras▫ Independentes▫ Relacionadas (pareadas)

• Pesquisa

▫ Escolher o Tema e o Objetivo da pesquisa

▫ Fazer levantamento bibliográfico para se verificar quais informações devem ser levantadas

▫ Escolha da(s) variável(eis) de interesse

Classificação da(s) variável(eis) de interesse

• Variável : é toda característica que, quando observada, pode variar de um indivíduo para outro.

▫ Exemplos:

Variáveis Sociodemográficas:

sexo,

idade,

escolaridade,

renda,

situação conjugal,

religião...

Níveis de Mensuração

Níveis de Mensuração

• Variável Qualitativa NOMINAL

▫ classificados em categorias segundo determinada característica (não há ordenação)

Exemplo: Sexo (Masculino / Feminino) Situação do aluno ao final do curso (Aprovado /

Reprovado) Grupo Sanguíneo (A / B / AB / O) Hipertensão (Sim / Não) Situação conjugal (Solteiro/Casado/Viúvo/Divorciado)

Níveis de Mensuração

• Variável Qualitativa ORDINAL

▫ classificados em categorias segundo algum tipo de ordenação

Exemplo: Status Social (A / B / C / D) Escolaridade (Baixa / Média / Alta) Gravidade de uma doença (Leve / Moderada / Grave) Avaliação do estado de saúde (Ótimo/Bom/Ruim)

Níveis de Mensuração

• Variável Quantitativa DISCRETA

▫ Números inteiros/naturais geradas por um processo de contagem

Exemplo: Número de alunos em um determinado curso (0,1, 2,...) Número de filhos por casal (0, 1, 2,...) Número de análises realizadas pelo laboratório (0, 1, 2,...) Número de repetições realizadas em um exercício (0, 1, 2,...)

Níveis de Mensuração

• Variável Quantitativa CONTÍNUA

▫ Números reais gerada por um processo de medição

Exemplo: Peso (em kg) Altura (em m) Distância (em km) Idade (em anos) Pressão arterial (mmHg)

• Hipótese Ligada a um processo de tomada de decisões...

• Definição:

É uma pressuposição a respeito de um determinado problema.

• Uma vez formulada uma hipótese, ela está sujeita a comprovação.

• No mundo científico, utiliza-se a ESTATÍSTICA para isso...

Teste de Hipóteses

• A idéia básica é que a partir de uma amostra da população se estabelece uma:

• regra de tomada de decisão

Teste de Hipóteses

REJEITAR

NÃO REJEITAR(ACEITAR)

Para decidir se uma hipótese é verdadeira ou falsa, ou seja, se ela deve ser aceita ou

rejeitada, considerando-se uma determinada amostra, precisamos seguir

uma série de passos...

Tipos de Hipóteses Estatísticas

• Hipótese NULA – H0▫ É a hipótese a ser testada.▫ Estabelece a ausência de diferença entre os

parâmetros testados.

• Hipótese Alternativa – HA ou H1▫ É a hipótese contrária à hipótese nula.▫ Geralmente é a que o pesquisador deseja ver

confirmada.

Teste de Hipóteses

• Possíveis erros na Tomada de Decisão:

(Identificar diferenças quando elas realmente existem)

Teste de Hipóteses

• Ligado aos erros existem:

• Probabilidade do Erro Tipo 1 ( )• Nível de Significância do Teste

• Probabilidade do Erro Tipo 2 ( )

• Poder do Teste ( ) Prob. de rejeitar H0

quando ela é realmente falsa.

1

Teste de Hipóteses

• Abordagens para expressar a conclusão final de um teste de hipótese:

▫ Neyman-Pearson Compara o valor da estatística do teste (valor observado) com o valor obtido a partir da distribuição teórica (valor crítico), para um valor pré-fixado do nível de significância ( ).

▫ Fisher Quantifica a probabilidade de ocorrência do valor observado, ou de um valor mais extremo, considerando H0 como verdade.

testedodescritivonívelpvalor

• Definição dos limites da região de rejeição (Neyman-Pearson)

• A partir dos valores críticos obtidos nas tabelas...

Estrutura dos Testes de Hipóteses

Qual a decisão ??

•Abordagem de FISHER(valor de p)

• Valor de p – pequeno resultados mais

compatíveis com HA;

▫ (populações diferentes)

• Valor de p – grande resultados mais

compatíveis com H0

▫ (mesmas populações)

• Passos necessários para a realização de um teste de

hipóteses:

• 1 – formular as hipóteses nula H0 e alternativa HA ou H1;

• 2 – definir (nível de significância);• 3 – definir a distribuição amostral a ser utilizada; • 4 – encontrar o valor (crítico) em uma tabela para determinar as

regiões de aceitação/rejeição de H0;• 5 – calcular o valor da estatística do teste (fórmula) e confrontar

este valor com o valor tabelado (passo 4) para tomada de decisão ouobter diretamente o valor de p para a tomada de decisão.

• 6 – Elaborar a conclusão.

Teste de Hipóteses

Bibliografia• Arango HG. Bioestatística Teórica e Computacional. Guanabara Koogan.

2ª ed. Rio de Janeiro, 2005.• Callegari-Jacques SM. Bioestatística – Princípios e Aplicações. Artmed.

Porto Alegre, 2003.• Latorre MRDO. Estatística Não-Paramétrica (Apostila Pós-graduação)

FSP/USP, 2009.• Mendonça J & Segri NJ. Estatística Não-Paramétrica (Apostila Pós-Graduação)

UFMT, 2014.• Milone G. Estatística Geral e Aplicada. Thomson. São Paulo, 2006.

• Siegel S & Castellan, Jr NJ. Estatística Não Paramétrica para Ciências do Comportamento. Bookman. 2ª edição. São Paulo, 2006.

• Siqueira AL & Tibúrcio JD. Estatística na Área da Saúde. Coopmed. Belo Horizonte, 2011.

• Vieira S. Bioestatística – Tópicos Avançados. ELSEVIER. 3ª ed. Rio de Janeiro, 2010.