PerspectivasRepresentação Grá�ca para Engenharia

M. Sc. Alex da Silva Santos

Fundação Presidente Antônio Carlos � FUPACFaculdade Presidente Antônio Carlos de Leopoldina � FAPAC

Curso de Engenharia Ambiental e Sanitária

6 de dezembro de 2015

SUMARIO

1 Objetivo

2 Pré-requisito

3 Introdução

4 Avaliação

5 Referências Bibliográ�cas

Objetivo da aula

Nesta unidade de perspectiva teremos os seguintes objetivos:

� conceituar projeção em perspectiva;

� apresentar os tipos de projeção em perspectiva;

� representar objetos em perspectiva isométrica e cavaleira.

Pré-requisito: classi�cação das projeções geométricas planas(PGP)

Classi�cação das Projeções GeométricasPlanas (PGP)

A "imagem" que se pode obter por representação em 2D de umaforma (ou conjunto de formas) existente em 3D, não obstante ocarácter inequívoco que deve assumir, resulta de uma relação entretrês entidades :

•Observador • Objecto • Plano de Projeção

Posição do observador

A medida que a distância vai sendo cada vez maior, as projetantestendem a tornar-se paralelas. Numa situação de limite, a distânciado observador é in�nita e as projetantes tornam-se de�nitivamenteparalelas.

Posição do observador

Existem duas situações determinadas por:

� Observador a uma distância �nita (d 6=∞) =⇒Projeçãocentral ou cônica

� Observador a uma distância in�nita (d =∞) =⇒Projeçãoparalela ou cilindrica

Posição do objeto

Associando ao objeto e ao plano de projeção referenciascartesianos, respectivamente XYZ e xyz é imediato admitir in�nitasposições do objeto em relação ao plano.

Posição do objeto: projeção paralela oucilíndrica

No âmbito da projeção paralela ou cilíndrica (d =∞) sãoconsideradas fundamentalmente duas situações:

� Os ângulos X^x = Y^y = 0º ou 180º =⇒ Projeção ortogonal(simples)(a)

� Os ângulos X^x, Y^y, Z^ z valores diferentes de 0º , 90º ou180º =⇒Projeção axonométrica(b)

Posição do objeto: projeção oblíqua

A projeção oblíqua ocorre quando o observador se "situar fora" doeixo dos Z. Desta forma, o eixo de projetantes embora paralelo(d =∞), não é ortogonal em relação ao plano de projeção

Posição do objeto: projeção central oucônica

A projeção central ou cônica refere-se a um grande grupo" deprojeções para as quais o observador situa-se a uma distância �nitado plano de projeção. Por esta razão a representação obtida é aque mais se aproxima do modo como "se vê a realidade".

Sintese da classi�cação das PGPClassi�cação das Projeções Geométricas Planas (PGP):

e

Sintese da classi�cação das PGP

Classi�cação das Projeções Geométricas Planas (PGP):

Perspectiva

De�nição

Perspectiva é o método de representação grá�ca dos objetos queapresenta sua forma no modo mais próximo como são vistos. Éuma representação tridimensional que fornece, através de um únicodesenho, a forma da peça em estudo [1]

FatoA representação em perspectiva quase nunca permite uma boarepresentação de todos os detalhes de uma peça. Masacompanham os desenhos de montagem para maior clareza[2]

Tipos de projeção em perspectiva

A perspectiva é resultado de uma projeção, sendo assim, o centrode projeção é o olho do observador; as projetantes correspondemaos raios visuais e a projeção no plano é a perspectiva do desenho.De acordo com isso, teremos:

� Projeção cônica - Perspectiva cônica ou exata.

� Projeção cilíndrica oblíqua - Perspectiva cavaleira.

� Projeção cilíndrica ortogonal - Perspectiva axonométrica.

Nota: serão examinadas a perspectiva isométrica e a perspectiva cavaleira por

serem as mais utilizadas na representação de desenho técnico.

Perspectiva

Perspectiva axonométrica

Projeção cilíndrica ortogonal - Perspectiva axonométrica.

� isométrica

� dimétrica

� trimétrica

Perspectiva isométrica

O objeto é representado de tal maneira que permite demonstrartrês de suas faces, que correspondem geralmente à frontal, lateralesquerda e superior.Na perspectiva isométrica, os três eixos no espaço estão igualmenteinclinados em relação ao plano de projeção, sendo assim, os ângulosformados pelos eixos projetados são iguais a 120°.

Perspectiva isométricaA posição no papel do eixo OZ e vertical (eixo das alturas) e oseixos OX (eixo dos comprimentos) e OY (eixo das larguras) formamângulo de 30° com a reta horizontal.

Construção da perspectiva isométrica

A construção da perspectiva isométrica de um objeto é feita apartir de um sólido envolvente, cujas dimensões totais (altura,comprimento e largura) são medidas sobre os três eixos. Sobre estesólido, são marcados os detalhes do objeto, traçando-se retasparalelas aos três eixos.[1]

Construção em perspectiva isométrica:linhas não isometricas

São as arestas não paralelas aos eixos axonométricos. Para otraçado de arestas não isometricas deve-se considerar o sólidoenvolvente como elemento auxiliar, marcando-se os pontosextremos das linhas não isometricas e unindo-os posteriormente.

Construção em perspectiva isométrica:circunferência

A perspectiva isométrica de uma circunferência é uma elipse. Comosua construção não pode ser executada por instrumentos usuais,recomenda-se a substituição da verdadeira elipse por uma ovalregular (ou falsa elipse) de quatro centros.

Construção em perspectiva isométrica:circunferência

Observe que para completar a perspectiva de um sólido, será necessário desenharoutra circunferência, ou arco, na face paralela e oposta à primeira, já traçada. Estaoutra circunferência terá as mesmas dimensões e seus vértices serão isometricamentecoincidentes, ou seja, serão ligados por linhas paralelas a um dos eixos isometricos(como a linha que liga os pontos E e E' na �gura a seguir, que é paralela ao eixovertical).

As duas circunferências em perspectiva serão ligadas por linhas que compõem faces dosólido (seriam como os lados de um cilindro); estas linhas são tangentes aos arcos quecompõem a circunferência, e para de�nir sua posição basta ligar os pontos deinterseção entre os arcos traçados e as diagonais maiores dos quadrados isometricos(pontos 1 e 2).

Perspectiva cavaleira

Na perspectiva cavaleira, as três faces do objeto também sãomontadas sobre três eixos que partem de um vértice comum, sendoque uma das faces é representada de frente, em verdadeiragrandeza (V.G.)/ isto é, o objeto tem uma das faces paralela aoplano de projeção. As outras faces se projetam obliquamente(inclinadas) sob um determinado ângulo (φ), e sofrem com issouma deformação em perspectiva.

Perspectiva cavaleira: coe�ciente dealteração

Para proporcionar uma forma agradável e reconhecível ao objeto,usa-se um coe�ciente de alteração ou redução (K) no eixo daslarguras, que varia de acordo com o seu ângulo de inclinação (φ)que pode ser de 30°, 45° ou 60°.

Na prática , a representação mais utilizada é a perspectivacavaleira a 45 º , devido a facilidade de excução

Perspectiva cavaleira: vantagens edesvantagens

Vantagem: a principal vantagem do emprego da perspectiva cavaleira está na

representação de objetos cuja face frontal contém detalhes circulares ou

irregulares que aparecerão em verdadeira grandeza, como mostram os dois

exemplos a seguir.

Desvantagem: seu uso não é recomendado para objetos com detalhes circulares

nas faces que não estão em V.G., uma vez que não há método exato para

traçado de circunferências em perspectiva cavaleira.

Perspectiva cavaleira: formas derepresentação

A posição do terceiro eixo determina quais faces do sólido serãorepresentadas na perspectiva; em geral, são usadas as duasprimeiras posições mostradas na �gura ao lado, que apresentam aface superior do sólido.

Prisma retangular em perspectivaisometrica

Prisma retangular em perspectivaisometrica

Prisma retangular em perspectivaisometrica

Prisma retangular em perspectivaisometrica

Prisma chanfrado em perspectivaisometrica

Círculo em perspectiva isometrica

Círculo: perspectiva isométrica na face superior e na lateral

Exercício PerspectivaReproduzir as perspecitiva isométrica em papel A4 ou A3, utilizando a escala

1:1 ou 1:2. A unidade de medida está em milímetros.

Exercício PerspectivaReproduzir a perspecitiva isométrica em papel A4 ou A3, utilizando a escala

1:1 ou 1:2. A unidade de medida está em milímetros.

Exercício PerspectivaReproduzir a perspecitiva isométrica em papel A4 ou A3, utilizando a escala

1:1 ou 1:2. A unidade de medida está em milímetros.

Exercício PerspectivaReproduzir a perspecitiva isométrica em papel A4 ou A3, utilizando a escala

1:1 ou 1:2. A unidade de medida está em milímetros.

Maria Teresa Miceli and Patrícia Ferreira Santos.Desenho Técnico Básico.3 edition, 2008.

Arlindo Silva, Carlos Tavares Ribeiro, João Dias, and LuísSousa.Desenho técnico moderno.4 edition, 2014.